| Citation: | ZHANG Mingliang, YANG Xinmeng, ZHANG Lianpeng, LI Mingyuan, LIU Liru. Dynamic Characteristics and Performance Assessment of Improved Suspension Frame System[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(4): 827-835. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220885
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In order to improve the levitation force and enhance the safety of high-temperature superconducting pinned maglev trains, an improved rail-holding suspension frame system was proposed. Firstly, the levitation force between high-temperature superconductor arrays and permanent magnet guideways was calculated based on the equivalent processing method. The levitation forces of high-temperature superconductor arrays and permanent magnet guideways were also measured by the levitation force test device, which validated the equivalent processing method experimentally. Then, the levitation force of the improved suspension frame system was obtained based on the equivalent processing method. According to the relationship between levitation force and levitation gap, the dynamic model of a single improved suspension frame was set up under track irregularity harmonic excitation. The amplitude-frequency equation was derived by linear differential equation theory. Lastly, the influence of running velocity and damping on the steady-state amplitude was investigated. The feasible domain of damping under the maximum running velocity was obtained. The results show that the steady-state amplitude is dependent on the running velocity and damping under a certain mass, stiffness, and track irregularity wave length and amplitude. In addition, the steady-state amplitude increases as the running velocity improves, or as the damping decreases. With the maglev safety index as the constraint, the damping should be more than 6 905 Ns/m under the maximum running velocity of 600 km/h.
矿用自卸车具有转载灵活、适应性强的运输特性和装载量大、作业效率高、运营费用低等经济优势，拥有广阔的应用市场[1]. 目前，矿用自卸车在不断地朝着大型化、智能化的方向发展[2]. 悬挂系统作为车辆重要组成部分之一，除了连接车架与车轴的作用外，更重要的是减振缓冲，提高驾驶人员的乘车舒适度，因此，悬架系统的特性很大程度上决定了汽车的行驶平顺性[3].
美国的WABCD公司在20世纪50年代，第一次提出“油气弹簧”这个概念. 之后，国外学者对于油气悬架开展了大量研究. Banerjee等[4]针对特种履带车辆的油气悬架建立了数学模型，并针对其动力学模型进行悬架结构的优化分析，提高了车辆的减振性. Shelke等[5]研究了1/4车辆被动悬架系统的非线性特性，并依据牛顿第二运动定律建立了二自由度的Simulink模型，利用状态空间分析模型对Simulink模型进行了验证. 结果表明，在经过验证的Simulink模型上计算的乘坐舒适度（RC）值随着加速度均方根的减小而增大. Konieczny[6]对采用单气室油气悬架系统的车辆进行静压变化与静载荷变化的研究，确定了阻尼随速度和负载质量变化的特性. Kwon等[7]针对重载油气悬架整车模型，兼顾行驶平顺性和操纵稳定性，提出一种新的优化设计方法，对油气悬架参数进行参数优化. 结果表明，驾驶员头部的平均吸收功率以及在J型转弯时最大侧倾角分别下降了76%和26%.
国内学者对于油气悬架的研究起步较晚，穆晓东[8]针对某型号的油气悬架，建立油气悬架数学模型，分析不同结构参数下油气悬架的性能. 结果表明，随着车速增加，车辆的垂直加速度逐渐减小，振动加速度符合设计需求. 张清郁[9]基于单气室油气混合式悬架的结构和运动特点，应用Simulink搭建油气悬架输出特性的仿真分析模型，并搭建了1/4车辆油气悬架试验台架，以验证模型可靠性. 结果表明，模型仿真结果与实测结果输出力特性参数误差均小于5%. 陶建建[10]对某矿用自卸车油气悬架系统进行了结构优化，结果证明优化后的悬架系统能够有效改进车辆平顺性. 王靖岳等[11]着重研究了蓄能器的初始充气体积以及压力对分级式油气悬架高压蓄能器开启时间的影响，利用MATLAB和LabVIEW建立了其仿真模型. 结果表明：随着初始气室压力的增大，第二级气室开始工作点前移；随着初始气室体积的增大，第二级气室开始工作点后移. Sha等[12-13]搭建了单气室油气悬架模型，通过改变蓄能器初始充气压力以及充气体积分析悬架缸的动态特性. 结果表明，充气压力对悬架刚度的影响最为显著. 陈林山[14]分析了悬架有杆腔以及无杆腔面积对悬架刚度的影响，结果得出2项结构参数对悬架刚度的影响相悖. 李阁强等[15]仿真分析了温度对其油气悬架特性的影响，指出油气悬架的刚度随温度的升高而明显升高. 王刚锋等[16]以矿用自卸车两级蓄能器式油气悬架为研究对象，利用AMESim搭建1/4车模型，分析单气室以及双气室悬架的系统输出特性. 结果得出，当通过120 mm的障碍时，2级压力式油气悬架的车辆振动加速度峰值降低了26.10%. 索雪峰等[17]研究了活塞导向长度与缸筒-活塞摩擦力的关系，指出当活塞杆导向长度由0.1 m增加至0.2 m时，油气缸的减振能力提高27.7%. Wu等[18]研究了随机路面激励下自卸车的能量耗散能力，提出了一种计算耗散功率的方法，分析了不同等级路面下阻尼和刚度对耗散功率的影响.
针对油气悬架车辆动力学模型的分析，目前的研究方法主要以仿真为主. Shao等[19]提取车辆与悬架的耦合边界条件，将整车7自由度动力学模型同液压悬架模型进行动态耦合，评价了车辆在转向/制动工况下的动态操控响应. 杜恒等[20]利用多个软件联合仿真，在ADAMS/Simulink/AMESim 3个软件之间建立数据传输接口，构建油气悬架整车7自由度模型，对车辆平顺性进行分析，并利用遗传算法进行了结构优化. Cao等[21]以阻尼孔流量为基础，建立广义的整车模型，并在2个极端工况下对操控特性和制动响应特性进行了验证评估. 田玲玲等[22]在7自由度模型的基础上，将驾驶员座椅的垂向运动考虑进去，建立8自由度模型，分析了悬架特性对车辆平顺性的影响. 张德军等[23]利用ADAMS软件优化功能模块，开展悬架机械结构硬点坐标的优化工作，通过实验分析优化了该车辆的硬点位置坐标. 高荟超[24]以某型战车的油气悬架为研究对象，用流体力学和分数阶微分理论，建立了该战车油气悬架完整数学模型，并在此基础上对其刚度特性、节流阻尼特性、摩擦阻尼特性进行分析.
然而，现阶段对于多自由度车辆动力学仿真模型的建立还存在诸多问题. 例如，对于路面谱大多采用国家制定的相关等级路面，并不能反应实际路况；由于车辆系统的复杂性，需要考虑其整体的机械结构以及悬架的液压系统，建模难度大.
因此，本文以徐工生产的XDR80t型矿用自卸车为研究对象，针对采集到的轮胎质心加速度以及车身加速度数据，利用频域积分的方法求解活塞杆相对位移信号；建立4自由度车辆机械模型以及液压系统模型，分析阻尼孔直径、环形腔面积、蓄能器的预充压力对于车身振动特性的影响.
图1为实验现场采集加速度信号以及活塞杆相对位移信号的传感器安装位置，加速度传感器分别位于中后桥4个轮胎以及油缸-车架连接的位置处，采集车辆在实际路况行驶过程中的相应位置的加速度信号. 拉线位移传感器位于各个活塞杆与对应油缸位置处，采集活塞杆的相对位移.
由于时域积分存在很多不足，极大影响准确程度，考虑使用频域积分的方法进行实验数据处理. 获取振动加速度信号后，通过傅里叶变换得到加速度信号的频域数据；进行积分，并选择合适的频率带进行滤波；最后，利用傅里叶逆变换，就可以得到时域的积分结果，即位移数据.
对于某一在时间序列t上的加速度信号x（t），第一次频域积分的数值为
| y1(t)=N−1∑k=01j2πkΔfH(k)X(k)ej2πktN. | (1) |
第二次频域积分的数值为
| y2(t)=N−1∑k=0−1(2πkΔf)2H(k)X(k)ej2πktN, | (2) |
| H(k)={1,fd⩽Δf⩽fu,0,其他, | (3) |
式（1）、（2）中：fd和 fu分别为截止频率的下限和上限；X(k)为x(r)的傅里叶变换，k为频域序列；Δf 为频率分辨率.
图2（a）为采集到的测点处的加速度信号，从时域看规律性不明显，并且时域积分的局限性会极大程度地影响结果的准确性. 图2（b）为依据式（1） ～ （3）频域积分算法处理得到的该测点处的位移信号.
为验证积分算法的正确性，对采集到的轮胎位置以及车身位置的加速度积分，求解其位移，并利用求解到的车身位移与轮胎质心位移做差值，得出的结果即为活塞杆的相对位移. 图3为计算结果与拉线位移传感器实测数据对比，结果表明，采用频域积分的方法计算出的活塞杆相对位移量数据同现场实测数据吻合度较高.
将频域积分数据与现场测试数据进一步进行误差分析，如式（4）.
| n∑i=0|(xti−xsi)|n¯xsi×100%⩽5%, | (4) |
式中： xti为特定时刻i频域计算的值，xsi为实验测试的值，ˉxsi为实验测试值的均值.
根据式（4）计算得到各个悬架活塞杆相对位移误差值，如图4，误差均在5%之内. 因此，采用频域积分的方法可以准确获得活塞杆相对位移量.
由于路面谱采集难度大，选取现场测试的轮胎质心以及油缸上铰接点的加速度数据，通过频域积分的方法计算出活塞杆相对位移量数据，以t-x形式作为仿真模型的输入，模拟仿真路面激励. 该方法除了可以更加真实地模拟出车辆在现场行驶的过程，也可以忽略轮胎模型，解决轮胎参数定义不准确的问题，使结果更加真实可靠.
将4自由度互联悬架车辆模型进行简化，如图5. 图中：r为路面激励，k11、k12为轮胎刚度，k21、k22为悬架刚度，c1、c2为悬架阻尼，m1、m2为轮胎质量，m3为簧载质量，z1、z2为簧下位移，z11、z21为悬架动行程，z3为簧上位移；J为车身转动惯量，q为车身俯仰角. 模型主要由车架、两桥、悬架油缸、蓄能器、管路和轮胎组成. 悬架油缸是承受车辆重量的主要承载元件；蓄能器为刚度元件，通过充油放油的过程缓和路面激振；悬架油缸内加工有阻尼孔以及单向阀，2项结构同管路均为系统的阻尼元件，通过油液在阻尼元件中的往复运动，达到降低振动的目的. 经过各级元件的共同作用，最终实现降低车辆振动的目的.
在油气悬架系统中，液压部分的模型主要包括悬架油缸、蓄能器、单向阀、阻尼孔等. 为了使模型能够精确地反映实物，采用专用液压系统建模仿真平台AMESim，借助其一维机械库、二位平面库、液压库、液压元件设计库以及信号库，搭建如图6所示的仿真模型.
对于悬架系统机械结构部分的建模，主要借助的是软件的二维平面库，如图7所示. 图中，罗马数字为机械构件，阿拉伯数字为关键节点位置. 确定要建立的构件有Ⅰ（车架）、Ⅲ（稳定连杆）以及Ⅳ（激振平台），并额外加入Ⅱ（液压缸模型）将Ⅲ与Ⅰ连接起来.
确定构件之后，提取实际车辆的构件铰接点坐标位置（图7中以黄色圆点表示）进行建模，其坐标信息如表1所示，车身转动惯量为4×106 kg·m2.
| 序号 | 节点含义 | 坐标/m |
| 1 | 中油缸-车架铰接点 | （−0.875，0.85） |
| 2 | 后油缸-车架铰接点 | （0.875，0.85） |
| 3 | 稳定连杆-车架铰接点 | （0，0.15） |
| 4 | 中油缸-稳定连杆铰接点 | （−0.9，0） |
| 5 | 后油缸-稳定连杆铰接点 | （0.9，0） |
| 6 | 车架质心点 | （0，0.567） |
采用上文讨论的频域积分方法求解得到位移信号，作为路面输入直接加载至模型中. 对于仿真分析，主要考虑其液压系统结构参数（例如蓄能器的初始充气压力、液压缸的缸径/杆径以及阻尼孔径三项参数）可进行调整，即对应调整了悬架系统的刚度系数和阻尼系数，进而调整了悬架的平顺性. 表2为仿真过程中需要设置的关键参数，加*号标注的为设计变量，在仿真过程中主要改变其参数值.
| 变量 | 取值 |
| 无杆腔直径*/mm | 180 |
| 活塞杆直径*/mm | 150 |
| 阻尼孔直径*/mm | 10 |
| 蓄能器预充压力*/MPa | 1.75 |
| 蓄能器体积/L | 3.75 |
| 轴距/mm | 1750 |
| 货物质量/t | 15 |
| 车身质量/t | 10 |
| 油液密度/（kg·m−3） | 850 |
车辆的平顺性和道路友好性都是评价车辆性能的重要指标，依据ISO2631-1：1997（E） [25]规定，采用总加权加速度均方根值与车身振动俯仰角对车辆平顺性能进行评价.
RMS值是一定频率范围内的振动有效值. 由于模型仅分析Z轴方向，即相对于地面的垂直方向，忽略X和Y轴方向加速度值，故总加速度加权均方根值为
| aw=√1TT∫0a2w(t)dt, | (5) |
式中：t为时间序列，T为总时间.
在仿真刚开始的1 s内，最初加速度有一个下降的过程，这是因为车身质量过大，使得油气缸需要压缩至稳定状态，导致车身下降进而出现如图8（a）所示的加速度向下的情况；1 s时活塞杆得到位移信号，车身突然启动，进而出现加速度峰值的情况；随着信号的持续加载，车身开始有规律的振动. 从图8（b）可以看出：在不同阻尼孔的直径下，加速度峰值以及RMS值都随着阻尼孔直径的增大而减小，并且变化比较大；阻尼孔直径在由8 mm变化至14 mm的过程中，加速度峰值由32.8 m/s2减小至16.64 m/s2，RMS值由4.29 m/s2减小至2.17 m/s2. 因此，阻尼孔的直径对悬架系统的影响较大.
图9为不同缸径/杆径加速度对比，由图9可得：随着缸径/杆径的增加，加速度峰值及RMS值都减小；加速度峰值由25.77 m/s2减小至21.43 m/s2，而RMS值由3.76 m/s2减小至3.06 m/s2.
图10为不同蓄能器预充压力下加速度对比，由图10可以得出：蓄能器预充压力由1.5 MPa变化至2.25 MPa过程中，加速度峰值由26.24 m/s2降低至18.98 m/s；RMS值由3.42 m/s2降低至2.48 m/s2，降低约27.5%，相较于阻尼孔直径，预充压力的影响并不十分明显.
当车身在行驶过程中，由于路面激励，导致车身的悬架油缸铰接点相对各轮轮心的垂直位置发生了不同的变化，从而使前后两侧悬架油缸与车架的铰接点不处于同一水平线，这时车辆质心的原行驶方向与悬架油缸铰接点连线改变的方向形成的夹角即为俯仰角，如图11所示. 当前、后两侧悬架在时刻t分别发生不同的位移（d1t和d2t）结合前后悬架安装距离l，可以得到时刻t的车身振动俯仰角为
| φt=arctan|d1t−d2t|l. | (6) |
图12为整个加载过程中的俯仰角峰值变化. 由图可以看出：当阻尼孔直径在增大的过程中，车身振动俯仰角的峰值逐渐增大，且变化趋势逐渐增大；在不同缸径/杆径以及不同蓄能器预充压力下，随着缸径/杆径的增大以及蓄能器预充压力增加，车身振动俯仰角都在逐渐减小.
综上所述：随着阻尼孔直径的增大，加速度峰值及RMS值在逐渐减小，而俯仰角峰值在逐渐增大；随着缸径/杆径的增加，无论是车身加速度峰值、RMS值还是车身振动俯仰角峰值都在逐渐减小. 但是考虑到车身安装空间，其结构参数有一定的范围限制；蓄能器预充压力相较于缸径/杆径的影响要小，且随着预充压力的增加，加速度以及俯仰角的指标都在降低，符合现场的需求.
1） 基于傅里叶变换的方法，提出一种频域积分的算法，利用现场布置的加速度传感器采集加速度数值，计算车辆行驶过程中，由路面激励引起的活塞杆位移量，以此作为仿真模型的输入量. 并与现场采集到的活塞杆相对位移作对比，进行误差分析，验证了该方法的正确性.
2） 建立了油气悬架系统的中后桥4自由度振动数学模型，并依据AMESim分析了阻尼孔的直径、缸径/杆径、蓄能器预充压力对车身的影响. 结果表明：阻尼孔直径对于车身加速度以及车身振动俯仰角的影响最大. 随着阻尼孔直径的增加，车身加速度的RMS值由4.29 m/s2减小至2.17 m/s2，但是车身振动俯仰角却增加；当缸径/杆径由180/150 mm增加至200/170 mm时，RMS值由3.76 m/s2减小至3.06 m/s2，且对于俯仰角的趋势也是有益的；当蓄能器预充压力从1.50 MPa增加至2.25 MPa时，加速度峰值、RMS值和俯仰角均是减小的.
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| 4. | 袁远，纪占玲，陈立明，张海波，潘利科，杨才智. 高速铁路接触网弹性吊索失效机理分析. 铁道科学与工程学报. 2024(09): 3507-3517 . | |
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Figures(19)
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| 序号 | 节点含义 | 坐标/m |
| 1 | 中油缸-车架铰接点 | （−0.875，0.85） |
| 2 | 后油缸-车架铰接点 | （0.875，0.85） |
| 3 | 稳定连杆-车架铰接点 | （0，0.15） |
| 4 | 中油缸-稳定连杆铰接点 | （−0.9，0） |
| 5 | 后油缸-稳定连杆铰接点 | （0.9，0） |
| 6 | 车架质心点 | （0，0.567） |
| 变量 | 取值 |
| 无杆腔直径*/mm | 180 |
| 活塞杆直径*/mm | 150 |
| 阻尼孔直径*/mm | 10 |
| 蓄能器预充压力*/MPa | 1.75 |
| 蓄能器体积/L | 3.75 |
| 轴距/mm | 1750 |
| 货物质量/t | 15 |
| 车身质量/t | 10 |
| 油液密度/（kg·m−3） | 850 |
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