
Citation: | WANG Zicheng, GUO Jin, ZHANG Yadong, SU Lina, SUN Ningxian, CHEN Mingbao. Transient Analysis of ZPW-2000 Track Circuit Based on FDTD Interface Method[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(1): 196-201, 218. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180020 |
随着我国经济的高速发展,越江跨海隧道将大量建设,其中盾构法是常用的隧道施工方法[1]. 盾构掘进时开挖面的稳定性控制是保证施工安全的关键,而极限支护压力的合理确定则是维持开挖面稳定的核心问题,支护压力过小将导致开挖面土体坍塌,支护压力过大则将导致开挖面土体隆起[2]. 当地下水存在时,开挖面的稳定控制变得更加困难,尤其是当盾构穿越渗透性富水地层时,开挖对渗流场的扰动产生的渗透力将对开挖面的稳定产生极为不利的影响[3].
目前求解渗流作用下开挖面极限支护压力的解析方法主要分为极限平衡法和极限分析法两种,且研究主要集中于求解主动极限支护压力. 在极限平衡方面,Anagnostou等[3]采用数值方法得到渗透力并将其引入楔形体模型,根据量纲分析原理得到极限支护压力;李鹏飞等[4]采用楔形体模型及条分模型计算开挖面的极限支护压力,计算时假设水压力的分布形式,进而求解主动极限支护压力;Perazzelli等[5]首先采用数值方法得到开挖面附近的水头分布,然后通过拟合技术得到水头分布的计算公式,最后将以上近似解引入到改进的楔形体模型中求解极限支护压力. 在极限分析方面,Lee等[6]将数值分析得到的渗透力解引入到Leca等[7]提出的上限分析模型中求解极限支护压力;王浩然等[8]采用数值模拟方法首先建立了考虑渗流影响下的开挖面对数螺旋线失稳模型,并假设破坏区域内的渗透力均匀分布,利用上限法求解得到极限支护压力. 根据解析解的复杂及应用程度来说,极限平衡法更方便在工程中使用[9]. 从以上研究现状可知,尚有三个关键问题需要解决:一是前述研究将破坏区域处理为楔形体,这与实际情况存在一定差别;二是破坏区域内的渗透力的求解主要通过数值模拟方法、数值模拟与拟合技术相结合的方法来实现,这均给渗透力的求解及应用带来困难;三是缺乏渗流作用下主、被动极限支护压力求解的统一性及完备性.
针对以上三个问题,本文一方面试图直接从解析角度出发构建破坏区域内的三维渗流场,进而求得渗透力的显式解;另一方面从数值仿真角度出发建立更符合实际破坏情况的柱体+弧形转角体模型,以代替经典的楔形体模型,进而将上述渗透力解析解引入到该模型中采用力矩平衡法求解开挖面的主、被动极限支护压力,最后将计算结果与既有成果进行对比,证明本文方法的合理性和优越性,同时给出盾构施工时开挖面支护压力选择的安全范围,并在实际工程案例中得到验证.
土压平衡盾构在富水地层中施工时,由于施工扰动产生水头差,进而导致地下水向隧道内部渗流. 一般而言,由于衬砌管片与盾尾同步注浆体的堵水作用,地下水较难从洞壁渗流进入隧道中,开挖面几乎成为地下水渗流进入隧道的唯一通道. 研究表面,当盾构机穿越渗透性地层时,地下水在每一环掘进阶段内即基本达到稳态渗流状态,因此可以认为在此阶段内,渗流场是稳定的,孔隙水压力仅是空间位置的函数,同时根据已有研究发现[10],覆土层中无明显的水平水力梯度,而穿越层中无明显的竖向水力梯度,基于此本部分将通过引入半承压水模型并考虑下卧层的渗透性推导出沿盾构掘进方向的水头分布函数并结合现有二维渗流场的解析解[11]扩展为相应的三维解,为下一步求解极限支护压力奠定基础.
现有渗流场[11]的二维解如式(1)所示,其中
X(x,z)=hw+Hw−hw2ln[hr−√(hr)2−1](lnx2+(z+√h2−r2)2x2+(z−√h2−r2)2),
|
(1) |
文献[10]假设在覆土层中仅发生竖向渗流,下卧层不透水,穿越层中仅发生沿水平并指向隧道开挖面方向的渗流,同时认为在开挖面处为盾构土仓水头,在开挖面前方无穷远处为自然水头,推导出穿越层中沿开挖方向的水头分布函数. 但根据渗流场数值模拟发现,下卧层中存在一定的水力梯度,并在隧道底部以下
kD∂2X(y)∂y2−X(y)−H1n∑idiki−X(y)−H2m∑jdjkj=0
|
(2) |
式中:
H1=H2=hwn∑idi=Cm∑jdj=D
|
(3) |
边界条件为:
{y=0,X(0)=Hwy=+∞,X(+∞)=hw.
|
(4) |
解得
X(y)=hw+(Hw−hw)e−y√λ,
|
(5) |
式中:
λ=1kDn∑idiki+1kDm∑jdjkj,
|
(6) |
当
λ=C+DCD2
|
(7) |
其中:
基于以上假设及研究,可以把隧道开挖后的三维渗流模型假设为沿隧道开挖方向的洞壁不等势水头形成的孔压场,结合式(1)及(5)得到近似的三维渗流场,如式(8)所示. 当
\begin{split} &X(x,y,z) = {h_{\rm{w}}} + \frac{{\left( {{H_{\rm{w}}} - {h_{\rm{w}}}} \right){{\rm e}^{ - y\sqrt \lambda }}}}{{2\ln \left[ {\displaystyle\frac{h}{r} - \sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{h}{r}} \right)}^2} - 1} } \right]}}\\ &\quad \left( {\ln \frac{{{x^2} + {{\left( {z + \sqrt {{h^2} - {r^2}} } \right)}^2}}}{{{x^2} + {{\left( {z - \sqrt {{h^2} - {r^2}} } \right)}^2}}}} \right) \end{split}
|
(8) |
孔隙水压力
u(x,y,z) = \left[ {H(x,y,z) - z} \right]{\gamma _{\rm{w}}}.
|
(9) |
式(8)满足:
为验证解析解的合理性,采用有限差分计算软件FLAC3D进行渗流计算,隧道的工程条件为:
非穿越层(
为了进一步说明三维解的合理性,取穿越层中
穿越层(
上述研究已基本厘清了盾构开挖面前方土体中渗流场的分布规律,为了进一步求得开挖面的主、被动极限支护压力,还必须建立符合实际破坏模式的力学模型. 因此本部分将采用数值仿真方法建立力学模型,将上述渗透力引入其中,采用力矩平衡法求解主、被动极限支护压力.
地下水渗流产生的渗透力对开挖面前方土体的失稳模式具有一定的影响,对此利用FLAC3D软件进行模拟. 地面与开挖面为唯一透水边界,土体采用M-C屈服准则,模型一步开挖至模型中点处,对开挖面施加支护压力,逐渐改变支护压力,同时监测掌子面中心处的位移,当支护压力的值微小变化时,位移突然增大,则可以认为此状态为土体失稳的极限状态. 表1为数值模拟所需的隧道几何参数及围岩力学性质参数.
D/m | C/m | H/m | c/kPa | \varphi /(°) | \gamma /(kg•m–3) | {\gamma _{{\rm{sat}}}}/(kg•m–3) |
5 | 5 | 5/10/15 | 1 | 30 | 1 611 | 1 920 |
最大塑性剪切应变率可以描述模型的破坏模式,通过数值模拟发现,当隧道浅埋,土体处于主动极限平衡状态时,破坏将会发展到地表;当土体处于被动极限平衡状态时,破坏土体同样会沿着开挖面前方发展,进而波及地表,从数值仿真的结果可以看出,土体在两种极限状态下的破坏模式相似:覆土层中的破坏体呈柱状,穿越层中的滑动体呈现类似于水管转角形状. 土体的内摩擦角对坍塌体及滑动体的范围有较大的影响,摩擦角较小时,坍塌范围大;摩擦角较大时,坍塌范围小,经典的楔形体模型认为滑动面与水平面的倾角呈
根据数值仿真结果建立如图5所示的破坏模型:开挖面前方覆土层中的滑动体呈圆柱状,开挖面前方位于穿越层中的滑动区域为刚塑性弧形转角体,其在极限状态滑动时于滑动边界上满足摩尔库伦破坏准则.
图5中,取覆土层
(1) 当土体位于水位以上,即当
\begin{split} & {\text{π}} {r_1}^2{\sigma _z} + {\text{π}} {r_1}^2\gamma {\rm{d}}z =\\ & {\text{π}} {r_1}^2({\sigma _z} + {\rm{d}}{\sigma _z}) + 2{\text{π}} {r_1}(c + K{\sigma _z}\tan \varphi ){\rm{d}}z , \end{split}
|
(10) |
式中:
边界条件为:
解微分方程可得
{\sigma _{z}}(C-H) = \frac{{{r_1}\gamma - 2c}}{{2K\tan \varphi }}\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2K(C - H)\tan \varphi }}{{{r_1}}}}}} \right) + q{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2K(C - H)\tan \varphi }}{{{r_1}}}}}
|
(11) |
式中:r为土体天然重度;k为侧压力系数;C为天然土体粘聚力;q为地表面超载.
(2) 当土体位于水位以下,即当
为求解方便,首先将覆土层中的水头函数式(8)改写成柱坐标形式,同时将
\begin{split} &X(\rho ,\theta ,z) = {h_{\rm{w}}} + \\ &\begin{split} & \frac{{\left( {{H_{\rm{w}}} - {h_{\rm{w}}}} \right){{\rm e}^{ - \sqrt \lambda \left( {{r_1} + \rho \sin \theta } \right)}}}}{{2\ln \left[ {\displaystyle\frac{{2H + D}}{D} - \sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{{2H + D}}{D}} \right)}^2} - 1} } \right]}} \;\times \\ & \left( {\ln \frac{{{{\left( {\rho \cos \theta } \right)}^2} + {{\left( { - z + \sqrt {{H^2} + HD} } \right)}^2}}}{{{{\left( {\rho \cos \theta } \right)}^2} + {{\left( { - z - \sqrt {{H^2} + HD} } \right)}^2}}}} \right), \end{split} \end{split}
|
(12) |
平均水头函数为
\overline {X(z)} = \frac{{\displaystyle\int_0^{2{\text{π}} } {\displaystyle\int_0^{{r_1}} {X(\rho ,\theta ,z)} } \rho {\rm{d}}\rho {\rm{d}}\theta }}{{{\text{π}} {r_1}^2}},
|
(13) |
则竖向渗透力为:
{f_z}(z) = - \frac{{{\rm{d}}\overline {X(z)} }}{{{\rm{d}}z}}{\gamma _{\rm{w}}}.
|
(14) |
因式(14)积分不存在原函数,采用Taylor级数可得平均竖向渗透力为
\!\!\!\begin{split} & \overline {{f_z}} (z) \!=\! \frac{1}{2}\left( {{f_{z }}(C \!-\! H) \!+\! {f_{z }}C} \right) \!=\! \\ &\;\, \!- \!\frac{{{{\rm{e}}^{ \!-\! {r_1}\sqrt \lambda }}\left( {2D \!+\! H} \right){\gamma _{\rm{w}}}\Delta h}}{{D\sqrt {{H^2} \!+\! HD} \ln \left( {1 \!+\! \displaystyle\frac{{2H}}{D} \!-\! 2\sqrt {{{\left( {\displaystyle\frac{H}{D}} \right)}^2} \!+\! \displaystyle\frac{H}{D}} } \right)}}, \end{split}
|
(15) |
式中:
同样取微元列微分方程:
\begin{split} & {\text{π}} {r_1}^2{\sigma _z}\prime \!+\! {\text{π}} {r_1}^2\gamma \prime {\rm{d}}z \!+\! {\text{π}} {r_1}^2\overline {{f_z}} {\rm{d}}z \!=\!\\ & {\text{π}} {r_1}^2({\sigma _z}\prime \!+\! {\rm{d}}{\sigma _z}\prime ) \!+\! 2{\text{π}} {r_1}(c\prime \!+\! K\prime {\sigma _z}\prime \tan \,{\varphi ^\prime }){\rm{d}}z, \end{split}
|
(16) |
式中:
边界条件为
{\sigma _{z}} (C-H)= \frac{{{r_1}\gamma - 2c}}{{2K\tan \varphi }}\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2K(C - H)\tan \varphi }}{{{r_1}}}}}} \right) + q{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2K(C - H)\tan \varphi }}{{{r_1}}}}},
|
则在拱顶处的竖向压力为
\begin{split} &{\sigma _{\rm{v}}}\prime = \frac{{{r_1}\gamma \prime + {r_1}\overline {{f_z}} - 2c\prime }}{{2K\prime \tan \varphi \prime }}\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2HK\prime \tan \varphi \prime }}{{{r_1}}}}}} \right) +\\ &\quad {\sigma _{z}(C-H)}{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{2HK\prime \tan \varphi \prime }}{{{r_1}}}}} \end{split}
|
(17) |
同时将
竖向主动有效压力为
\begin{aligned} & \sigma _{{\rm vl}}\prime = U_{\gamma {\rm l}} \gamma D + U_{\gamma \prime {\rm l}}\gamma \prime D + {U_c{\rm l}} c + U_{c\prime {\rm l}} c\prime +\\ &\quad U_{f{\rm l}}{\gamma _{\rm{w}}}\Delta h + U_{q{\rm l}} q, \\ & U_{\gamma {\rm l}} = \frac{{\left( {{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4HK\prime \tan \beta \tan \varphi \prime }}{D}}} - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4K(C - H)\tan \varphi \tan \beta + 4K\prime H\tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}}} \right)}}{{4K\tan \beta \tan \varphi }}, \\ & U_{\gamma \prime {\rm l}} = \frac{{\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4HK\prime \tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}}} \right)}}{{4K\prime \tan \varphi \prime \tan \beta }}, \\ &U_{c{\rm l}} = - \frac{{\left( {{{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4HK\prime \tan \beta \tan \varphi \prime }}{D}}} - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4K(C - H)\tan \varphi \tan \beta + 4K\prime H\tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}}} \right)}}{{K\tan \varphi }}, \\ &U_{c\prime {\rm l}} = - \frac{{\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4HK\prime \tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}}} \right)}}{{K\prime \tan \varphi \prime }}, \\ & U_{f{\rm l}} = \frac{{\left( {1 - {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4HK\prime \tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}}} \right)D\overline {{f_z}} }}{{4K\prime \tan \beta \tan \varphi \prime {\gamma _{\rm{w}}}\Delta h}}, \\ & U_{q{\rm l}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}\frac{{4K(C - H)\tan \beta \tan \varphi + 4K\prime H\tan \varphi \prime \tan \beta }}{D}}} \end{aligned}
|
(18) |
同理在列平衡方程时,取摩擦阻力的方向与求竖向主动有效压力时的方向相反,即可得竖向被动有效压力,其中:
在弧形转角体中,
(1) 重力力矩为
\begin{gathered} {{M}_\gamma } = \gamma \prime \int_0^{\frac{{\text{π}} }{2}} \!\!\!{\int_0^{2{\text{π}} } \!\!\!{\int_0^{r\left( \alpha \right)} \!\!{\rho \cos \alpha {{\left( {r\left( \alpha \right) - \rho \cos \theta } \right)}^2}{\rm{d}}} } } \rho {\rm{d}}\theta {\rm{d}}\alpha = \\ \frac{{5\left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]{D^4}\gamma \prime}}{{128\;{{\tan }^4}\beta }}. \end{gathered}
|
(19) |
(2) 渗透力力矩为
将穿越层中的水平渗透力改写成极坐标形式:
f\left( {\rho ,\theta ,\alpha } \right) = {\gamma _{\rm{w}}}\Delta h\sqrt \lambda {{\rm{e}}^{ - \left( {r\left( \alpha \right) - \rho \cos \theta } \right)\cos \alpha \sqrt \lambda }},
|
(20) |
则渗透力矩为
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split} & {{M}_f} = \int_0^{\frac{{\text{π}} }{2}} \int_0^{2{\text{π}} } \int_0^{r\left( \alpha \right)} f\left( {\rho ,\theta ,\alpha } \right)\\ & \rho \sin \alpha {{\left( {r\left( \alpha \right) - \rho \cos \theta } \right)}^2}{\rm{d}} \rho {\rm{d}}\theta {\rm{d}}\alpha = \\ & \frac{{5\left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]\sqrt \lambda {D^4}{\gamma _{\rm{w}}}\Delta h}}{{128\;{\text{π}}\;{{\tan }^4}\;\beta }}. \end{split}
|
(21) |
(3) 摩擦阻力力矩为
\begin{split} & {{M}_c} = \int_0^{\frac{{\text{π}} }{2}} {\int_0^{2{\text{π}} } {c\prime {r^3}(\alpha ){{\left( {1 - \cos \theta } \right)}^2}} } {\rm{d}}\theta {\rm{d}}\alpha =\\ & \frac{{3{\text{π}} \left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]{D^3}c\prime}}{{32\;{{\tan }^3}\;\beta }} . \end{split}
|
(22) |
(4) 竖向有效松动压力力矩为
{{M}_{{\sigma _{\rm{v}}}}} = {\text{π}} {\left( {\frac{D}{{2\;\tan \;\beta }}} \right)^3}{\sigma _{\rm{v}}}\prime .
|
(23) |
(5) 极限支护压力力矩为
{{M}_{{\sigma _{\rm{T}}}}} = {\text{π}} {\left( {\frac{D}{2}} \right)^3}{\sigma _{\rm{T}}}\prime .
|
(24) |
根据力矩平衡:
{{M}_\gamma } + {{M}_f} + {{M}_{{\sigma _{\rm{v}}}}} = {{M}_c} + {{M}_{{\sigma _{\rm{T}}}}},
|
(25) |
可得主动极限支护压力为
\sigma _{{\rm T}l}\prime \!=\! W_{\sigma \prime l}{\sigma _{\rm{v}}}\prime \!+\! W_{\gamma \prime l}D\gamma \prime \!+\! W_{c\prime l}c\prime \!+\! W_{fl}{\gamma _{\rm{w}}}\Delta h,
|
(26) |
式中:
\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{split} & W_{\sigma \prime {\rm l}} = \frac{1}{{{{\tan }^3}\beta }}{\text{;}} \\ & W_{\gamma \prime {\rm l}} = \frac{{5\left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]}}{{16{\text{π}} {{\tan }^4}\beta }} {\text{;}} \\ & W_{c\prime {\rm l}} = - \frac{{3\left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]}}{{4{{\tan }^3}\beta }} {\text{;}} \\ & W_{f{\rm l} }= \frac{{5\left[ {\left( {{\text{π}} - 2\beta } \right){{\left( {1 + {{\tan }^2}\beta } \right)}^2} + \tan \beta {{\left( {1 - \tan \beta } \right)}^2}} \right]\sqrt \lambda D}}{{16{\text{π}} {{\tan }^4}\beta }} . \end{split}
|
(27) |
结合式(18)、(26),可得
\begin{split} & \sigma _{{\rm T}{\rm l}}\prime = N_{\gamma {\rm l}}\gamma D + N_{\gamma \prime {\rm l}}\gamma \prime D + N_{c{\rm l}}c + \\ & \quad N_{c\prime {\rm l}}c\prime + N_{f{\rm l}}{\gamma _{\rm{w}}}\Delta h + N_{q{\rm l}}q. \end{split}
|
(28) |
式中:
\begin{split} & N_{\gamma {\rm l}} = W_{\sigma \prime {\rm l}}U_{\gamma {\rm l}} , \\ & N_{\gamma \prime {\rm l}} = W_{\sigma \prime {\rm l}}U_{\gamma \prime {\rm l}} + W_{\gamma \prime {\rm l}} ,\\ & N_{c{\rm l}} = W_{\sigma \prime {\rm l}}U_{c{\rm l}} ,\\ & N_{c\prime {\rm l}} = W_{\sigma \prime {\rm l}}U_{c\prime {\rm l}}+ W_{c\prime {\rm l}} ,\\ & N_{f{\rm l}} = W_{\sigma \prime }^lU_{f{\rm l}} + W_{f{\rm l}} ,\\ & N_{q{\rm l}} = W_{\sigma \prime {\rm l}}{U_q} . \end{split}
|
(29) |
同理将摩阻力反向施加到模型上可得被动极限支护压力.
为验证本文方法的合理性,选择文献[8]的相关参数:
由式(28)可知,主、被动极限支护压力是隧道直径(
参数 | 取值 | 参数变化范围/m | 敏感度因子 | |
主动 | 被动 | |||
D | 10 m | 5 m~15 m | 0.66 | 0.94 |
C | 10 m | 5 m~15 m | 0.08 | 1.44 |
H | 5 m | 0~10 m | 0.24 | 0.19 |
\gamma | 20 kN•m – 3 | 15 kN•m–3~25 kN•m–3 | 0.10 | 0.35 |
{\eta _\gamma } | 0.525 | 0.4~0.65 | 0.41 | 0.17 |
\varphi | 30° | 5°~55° | 0.05 | 0.42 |
{\eta _\varphi } | 0.75 | 0.5~1.0 | 0.17 | 0.55 |
c | 5 kPa | 0 ~ 10 kPa | 0.02 | 0.05 |
{\eta _c} | 0.75 | 0.5~ 1.0 | 0.15 | 0.06 |
\Delta h | 10 m | 0~20 m | 0.56 | 0.23 |
q | 25 kPa | 0 ~50 kPa | 0.02 | 0.13 |
{S_k}\left( {{a_k}} \right){\rm{ = }}\left| {\frac{{{\rm{d}}f\left( {{a_k}} \right)}}{{{\rm{d}}{a_k}}}} \right|\left| {\frac{{{a_k}}}{{f\left( {{a_k}} \right)}}} \right|\left( {k = 1,2,...,n} \right)
|
(30) |
式中:
在对各因素敏感性排序时,采用以下公式计算敏感度因子,表达为
\overline {{S_k}\left( {{a_k}} \right)} {\rm{ = }}\frac{1}{{d - c}}\int_c^d {\left| {\frac{{{\rm{d}}f\left( {{a_k}} \right)}}{{{\rm{d}}{a_k}}}} \right|\left| {\frac{{{a_k}}}{{f\left( {{a_k}} \right)}}} \right|} {\rm{d}}{a_k},
|
(31) |
式中:
据此得到主、被动极限支护压力依赖于各参数的变化规律、各参数的敏感度变化趋势及敏感度因子(表2). 在变化规律方面:主动极限支护压力随着
理工大学站—红旗南路站区间为天津市地铁6号线一期工程中的重点项目,该项目线路全长626.4 m,为双线并行隧道,采用两台外径为6.2 m的土压平衡盾构施工,隧道拱顶埋深为10.9 m~16.2 m. 隧道所处地层条件主要为黏性土、粉土及粉砂,地下水位埋深为1.4 m~1.8 m,由于地层富水且渗透性好,粉土粉砂极易在渗流作用下发生开挖面失稳,合理支护压力的确定尤为重要. 隧道位置、地下水位置、各个地层的分界线以及15个计算断面的位置如图7所示,各土层的力学参数见表3. 从图7及表3可以看出,隧道所处土体是分层变化的,但是各土层的力学参数相差不大,因此为便于处理,将土层视为均质土体,采用加权平均法得到15个计算断面的力学参数计算该断面的主、被动极限支护压力、原始地层有效侧压力(式(32))及原始地层水土分算总侧压力(式(33)),并对各个压力进行比较.
土层编号 | 名称 | 饱和重度/(kN•m–3) | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | 渗透系数/(cm•s–1) | 侧压力系数 |
(1) | 杂填土 | 19.1 | 12.32 | 12.50 | 3.43 × 10–6 | 0.65 |
(2) | 粉质黏土 | 19.3 | 16.57 | 18.54 | 4.63 × 10–6 | 0.52 |
(3) | 粉质黏土 | 19.3 | 15.21 | 22.35 | 3.36 × 10–6 | 0.55 |
(4) | 粘质黏土 | 19.2 | 14.64 | 24.16 | 3.64 × 10–5 | 0.55 |
(5) | 粘质黏土 | 20.0 | 16.32 | 18.36 | 5.73 × 10–4 | 0.53 |
(6) | 粉质黏土 | 20.2 | 15.68 | 19.83 | 4.62 × 10–6 | 0.52 |
\sigma _{\rm{Ts}}\prime = {K}\prime \left( {\gamma \left( {C - H} \right) + \gamma \prime \left( {H + D/2} \right) + q} \right),
|
(32) |
\begin{gathered} \sigma _{\rm{Ts}} = {K}\prime \left( {\gamma \left( {C - H} \right) + \gamma \prime \left( {H + D/2} \right) + q} \right) +\\ {\gamma _{\rm{w}}}\left( {H + D/2} \right) , \end{gathered}
|
(33) |
计算结果与实测支护压力的对比分析如图8所示. 有图8可知,15个断面的平均实测支护压力为原始地层有效侧压力的2.60倍,平均主动极限支护压力为原始地层有效侧压力的0.40倍,平均被动支护压力为原始地层有效侧压力的7.52倍,因此针对此工程自身的安全施工而言,可调整支护压力的范围大约为7倍的原始地层有效侧压力值. 但值得说明的是,当支护压力接近上下限值时,土体即将破坏,此时已发生了较大变形,因此对于有对土体变形严格控制需求的水下盾构工程,如城市及海底隧道工程,支护压力的选择要避免接近上下限值,造成不必要的地层变形. 从图8还可以看出,被动破坏发生时需要较高的支护压力,实际施工中较难达到,而当排土出渣的速度较快时,支护压力可能急剧减小,极易造成主动破坏,因此其发生的可能性要远大于被动破坏. 实际施工中支护压力不可能设置为某一固定值,而是随时波动的,因此必须给出其合理范围. 根据研究结果,建议其值选择在水土分算下原始地层侧压力的附近,且最好在其上方小范围波动 (图8中给出了原始地层侧压力的上下10%波动区间),波动范围的选择应该根据变形的控制要求设定,这也是本文要进一步研究的内容.
综上所述,基于以上工程的案例验证,证明本文计算极限支护压力的方法是可行的,计算结果是可靠的,可以为实际盾构工程支护压力的选择提供参考.
基于半承压水模型将现有的二维渗流场解析解扩展为相应的三维解,同时建立渗流条件下开挖面的主、被动破坏模型,将前述三维解引入该模型中得到极限支护压力的计算表达式,得到如下具体结论:
(1) 盾构穿越层中沿开挖方向的解析解与开挖面前方非穿越层中扩展的三维解可以较好的描述水压力的分布规律. 开挖面处的水力梯度最大,距离开挖面2~3倍洞径处的水力梯度基本减小为0,即开挖对渗流场的扰动效应影响基本局限在此范围内.
(2) 盾构在浅埋渗透性地层中掘进时由于开挖面支护压力不足或过量引起的地层破坏模式可以由覆土层中的柱体模型和穿越层中的弧形转角体模型来描述,主、被动极限支护压力可以用由隧道拱顶埋深、盾构直径、渗流路径长度、重度、黏聚力、内摩擦角、地面超载及水头差等参数构成的函数来表示,其中,盾构直径和水头差是影响主动极限支护压力大小的主要因素,拱顶埋深与盾构直径是影响被动极限支护压力大小的主要因素.
(3) 由于水头差的存在引起的渗流力对开挖面的稳定性造成不利影响,主、被动极限支护压力的值随水头差的增大均线性增加,当水头差很大时,支护压力的绝大部分用来平衡渗流力. 实际施工过程中,支护压力值应尽可能接近水土分算下的土体原始地层侧压力值,并在其附近(最好在其上方)小幅度波动,波动范围应以变形控制标准为依据.
米根锁,王彦快,王文波. 雷达图法在轨道电路分路不良预警中的应用[J]. 铁道学报,2013,35(11): 66-70 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2013.11.011
MI Gensuo, WANG Yankuai, WANG Wenbo. Application of radar chart in poor shunting early warning for track circuit[J]. Journal of the China Railway Society, 2013, 35(11): 66-70 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2013.11.011
|
孙上鹏,赵会兵,全宏宇,等. 基于定性趋势分析的无绝缘轨道电路电气绝缘节设备故障诊断方法[J]. 中国铁道科学,2014,35(1): 105-113 doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2014.01.17
SUN Shangpeng, ZHAO Huibing, QUAN Hongyu, et al. Equipment fault diagnosis for electrical separation joint of jointless track circuit using qualitative trend analysis[J]. China Railway Science, 2014, 35(1): 105-113 doi: 10.3969/j.issn.1001-4632.2014.01.17
|
赵斌,张友鹏,魏蕾. 轨道电路时域响应分析[J]. 铁道学报,2014,36(9): 68-72 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2014.09.13
ZHAO Bin, ZHANG Youpeng, WEI Lei. Analysis on time responses of track circuits[J]. Journal of the China Railway Society, 2014, 36(9): 68-72 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2014.09.13
|
赵斌,张友鹏. 基于傅里叶变换结合Q-D算法的轨道电路暂态分析[J]. 铁道学报,2015,37(11): 78-83
ZHAO Bin, ZHANG Youpeng. Transient analysis of track circuits based on FFT & Q-D algorithm[J]. Journal of the China Railway Society, 2015, 37(11): 78-83
|
傅佳伟,王小敏,郭进. ZPW-2000轨道电路的多轮对动态分路建模研究[J]. 铁道科学与工程学报,2018,15(9): 2374-2384 doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2017.02.030
FU Jiawei, WANG Xiaomin, GUO Jin. Research on dynamic multi-wheel sets shunted track circuit modeling[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2018, 15(9): 2374-2384 doi: 10.3969/j.issn.1672-7029.2017.02.030
|
张友鹏,祁欢,赵斌. 轨道电路分路态检测方法研究[J]. 铁道学报,2017,39(1): 70-75 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2017.01.010
ZHANG Youpeng, QI Huan, ZHAO Bin. Research on method for detection of shunt state of track circuits[J]. Journal of the China Railway Society, 2017, 39(1): 70-75 doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2017.01.010
|
赵会兵,章宇舟,汪希时. 电容补偿式轨道电路若干问题的研究[J]. 铁道学报,1998,20(4): 77-81 doi: 10.3321/j.issn:1001-8360.1998.04.014
ZHAO Huibing, ZHANG Yuzhou, WANG Xishi. Study on some problems of track circuit with compensating capacitors[J]. Journal of the China Railway Society, 1998, 20(4): 77-81 doi: 10.3321/j.issn:1001-8360.1998.04.014
|
PAUL C R. Analysis of multi-conductor transmission lines[M]. New York: Wiley, 1994: 240-258
|
刘少斌, 刘崧, 洪伟. 色散介质时域有限差分方法[M]. 北京: 科学出版社, 2010: 49-67
|
YUICHI T. Circuit-based FDTD method for transient analysis of mutually coupled system[C]//Proceedings of the 15th IEEE International Conference Electronics, Circuits and Systems. Washington D C: IEEE, 2008: 101-104
|
RACHIDI F, NUCCI C A, IANOZ M. Transient analysis of multi-conductor lines above a lossy ground[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1999, 14(1): 294-302 doi: 10.1109/61.736741
|
PAOLONE M, NUCCI C A, PETRACHE E, et al. Mitigation of lightning-induced over-voltages in medium voltage distribution lines by means of periodical grounding of shielding wires and of surge arresters:Modeling and experimental validation[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2004, 19(1): 423-431 doi: 10.1109/TPWRD.2003.820196
|
Leuven EMTP Center. ATP/EMTP rule book[M]. Leuven: Belgium, 1987: 128-154
|
[1] | WEI Kai, LIU Yanbin, WANG Xian, PU Qianhua. Theoretical Correction Method and Application of German-Standard Insertion Loss Rate of Vibration Damping Track[J]. Journal of Southwest Jiaotong University. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20240116 |
[2] | GAO Shibin, LUO Jiaming, CHEN Weirong, HU Haitao, TU Chunming, CHEN Yanbo, XIAO Fan, WANG Feikuan. Rail Transit “Network-Source-Storage-Vehicle” Collaborative Energy Supply Technology System[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(5): 959-979, 989. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220210 |
[3] | LI Peigang, LAN Caihao, WEI Qiang, LI Junqi, LIU Zengjie, YANG Yongming. Calibration Method of Bi-block Ballastless Track Monitoring on Sleeper Pressure[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(6): 1385-1393. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211094 |
[4] | ZHANG Yuxiao, SHI Jin, NI Guohua, WANG Yingjie. Comprehensive Correction Method of Lifting Scheme for Tamping Operation of Ballasted Track[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(6): 1347-1356. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220526 |
[5] | WANG Zicheng, ZHANG Yadong, GUO Jin, SU Lina, YANG Jing, SONG Ci, LI Kehong. Fault Diagnosis for Track Circuit Based on Interval Type-2 Neural-Fuzzy System[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2021, 56(1): 190-196. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180983 |
[6] | YANG Shiwu, CHEN Bingjun, CHEN Haikang, CUI Yong, TANG Qiankun. Suppression Solutions to Transient Traction Current Interference in Neutral Zone for Track Circuit[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(6): 1332-1341. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180692 |
[7] | ZHOU Qizhong, XIE Yongle. Fault Diagnosis Method for Analog Circuits Based on Matrix Perturbation Analysis[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 30(2): 369-378. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2017.02.022 |
[8] | PENG Kaibei, JIA Ruiqing. Security of Finite State Machines in Sequential Circuits[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 30(2): 424-428. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2017.02.028 |
[9] | HUA Zexi, CHEN Xiangdong. Solution to Track Section Occupation Using Multi-sensor[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2015, 28(2): 208-217. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2015.02.002 |
[10] | CHEN Linglu, ZHOU Haijing, LI Hanyu, FU Haijun, LIAO Cheng. Cartesian Mesh Generator for Parallel Finite-Difference Time-Domain Method[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2013, 26(4): 776-782. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2013.04.028 |
[11] | HAO Zhen-Hai, YANG Xin-Yong, HUANG Ku-Guo. Recognition Technology of Dynamic Magnetic Interference Based on Differential Magnetic Compasses[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2010, 23(3): 445-450. doi: 10. 3969/ j. issn. 0258-2724. |
[12] | LI Rong, WANG Jinnuo. Pre-Process Interface Technique for High Level Process Planning[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 20(6): 701-705. |
[13] | ZUO De-yuan, CHENDa-peng. Finite Deformation Analysis with Hybrid/Mixed Finite Element Method[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 14(3): 327-331. |
[14] | LIUAi-rong, PAN Yi-su, ZHOUBen-kuan. Finite Element Analysis for Shape Memory Alloys[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 14(2): 157-151. |
1. | 赵斌,安逸,王东. 基于分数阶传输线模型的轨道电路暂态分析. 湖南大学学报(自然科学版). 2024(10): 181-188 . ![]() | |
2. | 赵斌,陈磊,欧静宁,王东,于光昊. 考虑高频损耗的ZPW-2000A轨道电路暂态响应分析. 中国铁道科学. 2023(01): 186-193 . ![]() | |
3. | 杨璟,郑启明,姚新文,陈光武,王小敏. 基于深度网络的轨道电路暂态特征多补偿电容故障定位. 铁道科学与工程学报. 2023(07): 2653-2663 . ![]() | |
4. | 李建国,康耀军,马尚鹏. ZPW2000系列移频信号谐波干扰处理方法研究. 电子测量与仪器学报. 2022(03): 184-193 . ![]() | |
5. | 杨世武,陈炳均,陈海康,崔勇,唐乾坤. 轨道电路对分相区暂态牵引电流干扰的抑制方法. 西南交通大学学报. 2019(06): 1332-1341 . ![]() |
D/m | C/m | H/m | c/kPa | \varphi /(°) | \gamma /(kg•m–3) | {\gamma _{{\rm{sat}}}}/(kg•m–3) |
5 | 5 | 5/10/15 | 1 | 30 | 1 611 | 1 920 |
参数 | 取值 | 参数变化范围/m | 敏感度因子 | |
主动 | 被动 | |||
D | 10 m | 5 m~15 m | 0.66 | 0.94 |
C | 10 m | 5 m~15 m | 0.08 | 1.44 |
H | 5 m | 0~10 m | 0.24 | 0.19 |
\gamma | 20 kN•m – 3 | 15 kN•m–3~25 kN•m–3 | 0.10 | 0.35 |
{\eta _\gamma } | 0.525 | 0.4~0.65 | 0.41 | 0.17 |
\varphi | 30° | 5°~55° | 0.05 | 0.42 |
{\eta _\varphi } | 0.75 | 0.5~1.0 | 0.17 | 0.55 |
c | 5 kPa | 0 ~ 10 kPa | 0.02 | 0.05 |
{\eta _c} | 0.75 | 0.5~ 1.0 | 0.15 | 0.06 |
\Delta h | 10 m | 0~20 m | 0.56 | 0.23 |
q | 25 kPa | 0 ~50 kPa | 0.02 | 0.13 |
土层编号 | 名称 | 饱和重度/(kN•m–3) | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | 渗透系数/(cm•s–1) | 侧压力系数 |
(1) | 杂填土 | 19.1 | 12.32 | 12.50 | 3.43 × 10–6 | 0.65 |
(2) | 粉质黏土 | 19.3 | 16.57 | 18.54 | 4.63 × 10–6 | 0.52 |
(3) | 粉质黏土 | 19.3 | 15.21 | 22.35 | 3.36 × 10–6 | 0.55 |
(4) | 粘质黏土 | 19.2 | 14.64 | 24.16 | 3.64 × 10–5 | 0.55 |
(5) | 粘质黏土 | 20.0 | 16.32 | 18.36 | 5.73 × 10–4 | 0.53 |
(6) | 粉质黏土 | 20.2 | 15.68 | 19.83 | 4.62 × 10–6 | 0.52 |
D/m | C/m | H/m | c/kPa | \varphi /(°) | \gamma /(kg•m–3) | {\gamma _{{\rm{sat}}}}/(kg•m–3) |
5 | 5 | 5/10/15 | 1 | 30 | 1 611 | 1 920 |
参数 | 取值 | 参数变化范围/m | 敏感度因子 | |
主动 | 被动 | |||
D | 10 m | 5 m~15 m | 0.66 | 0.94 |
C | 10 m | 5 m~15 m | 0.08 | 1.44 |
H | 5 m | 0~10 m | 0.24 | 0.19 |
\gamma | 20 kN•m – 3 | 15 kN•m–3~25 kN•m–3 | 0.10 | 0.35 |
{\eta _\gamma } | 0.525 | 0.4~0.65 | 0.41 | 0.17 |
\varphi | 30° | 5°~55° | 0.05 | 0.42 |
{\eta _\varphi } | 0.75 | 0.5~1.0 | 0.17 | 0.55 |
c | 5 kPa | 0 ~ 10 kPa | 0.02 | 0.05 |
{\eta _c} | 0.75 | 0.5~ 1.0 | 0.15 | 0.06 |
\Delta h | 10 m | 0~20 m | 0.56 | 0.23 |
q | 25 kPa | 0 ~50 kPa | 0.02 | 0.13 |
土层编号 | 名称 | 饱和重度/(kN•m–3) | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | 渗透系数/(cm•s–1) | 侧压力系数 |
(1) | 杂填土 | 19.1 | 12.32 | 12.50 | 3.43 × 10–6 | 0.65 |
(2) | 粉质黏土 | 19.3 | 16.57 | 18.54 | 4.63 × 10–6 | 0.52 |
(3) | 粉质黏土 | 19.3 | 15.21 | 22.35 | 3.36 × 10–6 | 0.55 |
(4) | 粘质黏土 | 19.2 | 14.64 | 24.16 | 3.64 × 10–5 | 0.55 |
(5) | 粘质黏土 | 20.0 | 16.32 | 18.36 | 5.73 × 10–4 | 0.53 |
(6) | 粉质黏土 | 20.2 | 15.68 | 19.83 | 4.62 × 10–6 | 0.52 |