Optimum Structural Design of Active Magnetic Bearing Based on RBF Approximation Model
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摘要:
主动磁悬浮轴承(active magnetic bearing,AMB)-转子系统中,转子质量分布上的不平衡引起不平衡振动,为提高系统的稳定性、减小转子在一阶弯曲临界转速处的不平衡振动,建立了考虑不平衡力和不平衡磁拉力的磁悬浮柔性转子机电一体化模型,并结合径向基(radial basis function,RBF)神经网络算法,得到转子振幅关于磁悬浮轴承结构参数的近似模型;以振幅最小为目标,通过参数灵敏度分析和多岛遗传算法(multi-island genetic algorithm,MIGA)对磁悬浮轴承进行结构优化设计. 数值仿真结果表明:在一定范围内增大磁悬浮轴承的偏置电流、磁极面积、线圈匝数,减少单边气隙能够增大系统阻尼,可以降低一阶弯曲临界转速处的不平衡振动幅值,优化后不平衡振幅较优化前减少近50%.
Abstract:In active magnetic bearing (AMB)-rotor system, the unbalance vibration of system is caused by the uneven mass distribution with respect to the axis. In order to improve the system stability and reduce the unbalance vibration of the rotor at first-order bending critical speed, the mechatronic model of AMB-flexible rotor system considering unbalanced force and unbalanced magnetic pull is established, and combined with the radial basis function (RBF) neural network algorithm, an approximation model of rotor vibration amplitude related to the structure parameters of AMB is obtained. Combined with parametric sensitivity analysis and multi-island genetic algorithm (MIGA), the structural parameters are optimizied with the goal of minimizing the amplitude of rotor vibration. Numerical simulation results show that increasing bias current, area of magnetic poles, number of turns and decreasing air gap within a certain range can increase the system damping, and can reduce unbalanced amplitude at the first-order bending critical speed. The unbalance amplitude is reduced by nearly 50% than before.
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主动磁悬浮轴承(active magnetic bearing,AMB)因其无摩擦、无需润滑、主动可控等优点,可支承转子高速稳定运行,在透平旋转机械领域得到越来越广泛的应用[1]. 但由于转子自身结构、制造误差和材料不均匀,转子质量在几何分布上无法绝对均匀,导致转子系统存在不平衡质量. 当转子高速旋转时,不平衡质量会引起转子的转速同频振动[2],严重影响了系统的稳定运行.
磁悬浮轴承-转子系统中,通常采用转子动平衡校正方法和不平衡振动控制策略进行振动抑制. 转子动平衡方法主要有模态法和影响系数法[3-4],但普遍存在噪声干扰[5-7],对监测算法的精准性有很大的影响,同时研究方法大多针对特定的系统,依赖一定的模型,没有普遍性的方案出现. 而控制算法研究方面,Lei等[8]提出集成了凹陷滤波器的PID控制方法,提供了稳定的转子悬浮性能和良好的抗干扰能力;Inoue等[9]基于观测器消除系统扰动;Cui等[10-11]采用最小均方误差(least mean square,LMS)滤波和重复控制方法对转子进行零位移控制. 以上控制方法均能有效抑制转子的不平衡振动,但可能会对系统闭环稳定性产生影响. 同时,复杂算法和信号处理对硬件性能有一定要求,工程应用中可能无法兼顾高悬浮精度和低振动力.
尽管上述两种方法的研究已较为成熟,但考虑到在工程应用中的难度,从结构优化角度考虑,可以进一步有效抑制不平衡振动的幅值. 目前磁悬浮轴承结构优化主要聚焦承载力和电磁特性两方面,文献[12-15]以磁悬浮轴承最大承载力为目标,通过遗传算法、神经网络算法和拓扑优化算法对轴承结构参数进行优化;而文献[16-17]针对磁悬浮轴承磁场分布、磁场强度和磁路耦合对轴承定子结构进行优化;文献[18]将优化的目标聚焦到磁悬浮轴承系统的损耗. 综上,虽然目前针对磁悬浮轴承结构优化的研究较多,但鲜有针对不平衡振动抑制的结构优化研究.
本文建立了磁悬浮柔性转子机电一体化模型,结合径向基(radial basis function,RBF)算法,得到一阶弯曲临界转速处转子振动幅值关于磁悬浮轴承结构参数的近似模型,探究磁悬浮轴承结构参数对转子不平衡响应的影响规律. 结合参数灵敏度分析和多岛遗传算法(multi-island genetic algorithm,MIGA),以转子振幅最小为目标,对结构参数进行优化,从结构优化的角度对磁悬浮轴承设计提供指导,降低转子不平衡振动的危害.
1. 实验台介绍
本文采用的磁悬浮轴承转子系统如图1所示,包括机械系统和电控系统. 机械系统中,转子长1.004 m,重约14.56 kg,由2个径向磁悬浮轴承和2个轴向磁悬浮轴承所支承,设计转速高达12000 r/min;两个保护轴承用以在转子发生失稳时保护磁悬浮轴承. 电控系统中,径向和轴向的电涡流传感器用以检测转子在径向和轴向的位移,将该位移反馈至控制器中与参考信号进行比较,得出误差信号,通过控制算法对误差信号进行计算,以获得控制电压,将控制电压输送至功率放大器中以产生电流信号,将控制电流传输至磁悬浮轴承中以实现对转子的控制,同时,位移传感器继续对转子位置进行检测以进入下一个循环控制中. 中置电机用以驱动转子旋转. 表1列出2个径向磁悬浮轴承的结构参数.
表 1 径向磁悬浮轴承结构参数Table 1. Structural parameters of radial AMB参数 值 单个磁极线圈/匝 75 磁极面积/m2 4.05 × 10−4 偏置电流/A 2 气隙/mm 0.25 2. 磁悬浮轴承转子系统机电一体化建模
为分析不同参数在过一阶弯曲临界转速时对转子不平衡振动的影响,首先需要建立考虑不平衡力和不平衡磁拉力的磁悬浮轴承-转子系统机电一体化模型,如图2所示. 图中:FAMB,Ax (FAMB,Ay)、FAMB,Bx (FAMB,By)分别为A、B端径向AMB在x (y)方向的分力;Funbal,x (Funbal,y)为不平衡力Funbal在x (y)方向的分力;Fump,x (Fump,y)为不平衡磁拉力Fump在x (y)方向的分力. 该模型是基于磁悬浮柔性转子实验台(图1)建立,其中,包括机械系统、电控系统、不平衡力和不平衡磁拉力建模.
2.1 机械系统建模
通过有限元方法(FEM)对该实验台转子进行建模,转子被分为60个单元,系统的动力学方程为
MR¨q+(CR+ωGR)˙q+KRq=TTaFAMB+F, (1) 式中:MR为转子的质量矩阵;CR为转子的阻尼矩阵;GR为转子的陀螺矩阵;KR为转子的刚度矩阵;ω为转子转速;Ta为磁悬浮轴承支承点的转换矩阵;FAMB = [FAMB,Ax FAMB,Ay FAMB,Bx FAMB,By]T,为磁悬浮轴承电磁力向量;F = [Funbal Fump],为外力向量;q = [q1 q2 … qi … q61]T,qi = [xi yi φix φiy]为转子位移向量,xi (yi)、φix (φiy)分别为第i个节点x (y)方向的横向位移及绕x (y)轴的转动自由度.
通过模型修正和模态试验验证,保证了该转子模型的准确性[19]. 如图3所示,选取转子上两节点(非磁悬浮轴承支承和位移传感器检测位置) x方向的力和加速度信号作为频响函数的输入与输出,得到转子自由状态频响函数. 图4为理论模型和实验频率响应对比,转子理论前四阶弯曲模态频率和实验之间误差较小.
无阻尼、自由状态下转子前三阶归一化弯曲模态振型和前二阶归一化刚体模态振型如图5所示. 结合图3、5可以看到,虽然传感器点和磁悬浮轴承支承点存在不同位,但在转子前三阶弯曲模态振型的节点都没有在传感器点和磁悬浮轴承支承点之间,均没有发生检测和作动反向问题.
根据文献[20],假设2个径向磁悬浮轴承x、y方向的支承刚度为5 × 106 N/m,计算得到转子的理论坎贝尔图(含前二阶刚体和弯曲临界转速)如图6所示. 图中: f 为特征频率. 转子的一阶弯曲临界转速在12000 r/min左右.
2.2 电控系统建模
磁悬浮轴承通过电磁力实现悬浮,本文采用如图7(a)所示的基于8极径向磁悬浮轴承的电磁力模型,分别在x、y方向布置一对磁极,同一对磁极上的线圈采用偏置电流叠加控制电流的差动驱动方式,产生方向相反的电磁吸力Fx1和Fx2,如图7(b)所示. 图中:A为单个磁极面积;N为一对磁极上的线圈总匝数;C0为转子位于磁中心时的单边气隙;I0为线圈恒定的偏置电流;ix为线圈控制电流;α为单个磁极和x方向的夹角;xcos α表示磁极与转子之间气隙的实际变化量.
根据基本的电磁力计算原理,转子x方向上所受电磁力Fx为
Fx=Fx1−Fx2=μ0AN24×[(I0+ixC0+xcosα)2−(I0−ixC0−xcosα)2], (2) 式中:μ0为真空磁导率.
将式(2)在ix = 0,x = 0处进行泰勒级数展开,略去高阶小量,可以得到电磁力的线性化公式为
Fx=μ0AN2I02cos2αC03x+μ0AN2I0cosαC02ix=kxx+kiix, (3) 式中:kx为位移刚度系数;ki为电流刚度系数.
将磁悬浮轴承产生的电磁力代入式(1),可得
MR¨q+(CR+ωGR)˙q+KRq=kxTTaqa+kiTTaia+F=kxTTaTaq+kiTTaia+F, (4) 式中:Ta为磁悬浮轴承支承点的转换矩阵;qa = [qAx qAy qBx qBy]T,qAx(qAy)、qBx(qBy)分别为A、B端磁悬浮轴承支承点在x (y)方向的位移;ia = [iAx iAy iBx iBy]T,iAx(iAy)、iBx(iBy)分别为A、B端磁悬浮轴承x (y)方向的控制电流.
转子模型状态空间表达为
{˙xr=[˙q¨q]=Ar[q˙q]+Bria+F=Arxr+Bria+F,qs=Crxr, (5) 式中:
Ar=[0I−M−1R(KR−kxTTaTa)−M−1R(CR+ωGR)]; Br= [ 0kiM−1RTTa ];Cr= [Ts 0 ],Ts为位移传感器检测点的转换矩阵;qs = [qsAx qsAy qsBx qsBy]T,qsAx (qsAy)、qsBx (qsBy)分别为A、B端传感器检测点x (y)方向位移输出.电控系统数学模型如图8所示. 图中:us、uc和uerror分别为四路径向位移传感器输出电压、控制器输出的四路控制电压和传感器输出电压与参考电压的差值.
电涡流位移传感器将检测的转子位移信号转换为电压信号,建模时等效为比例环节. 径向位移传感器的检测输入为 −0.125 ~ 0.125 mm,输出us为0 ~5 V,传感器增益为
Gs(s)=Us(s)Qs(s), (6) 式中:Us(s)、Qs(s)分别为us、qs的拉普拉斯变换.
功率放大器将控制器计算输出的电压信号转换为磁极绕组线圈的控制电流,进而产生驱动转子的电磁力. 通过扫频实验拟合获得功率放大器的数学模型. 功率放大器的输入为控制电压,输出为控制电流,传递函数为
Ga(s)=Ia(s)Uc(s)=kas/(2πfz) + 1, (7) 式中:Ia(s)、Uc(s)分别是ia、uc的拉普拉斯变换;ka为功率放大器增益;fz为功放截止频率.
由于磁悬浮轴承负位移刚度的作用,所以磁悬浮轴承是开环不稳定系统,采用PID控制实现转子的稳定悬浮.
控制器传递函数为
Gc(s)=Uc(s)Uerror(s)=KP+KITIs+1+KDsTDs+1, (8) 式中:Uerror(s)为uerror的拉普拉斯变换;KP、KI和KD分别为比例增益、积分增益和微分增益;TI、TD分别为积分时间常数和微分时间常数.
2.3 不平衡力和不平衡磁拉力建模
考虑了不平衡力和不平衡磁拉力的系统模型如图9所示,图中:xm (ym)为电机处转子x (y)方向横向位移;Tump为电机所在节点的转换矩阵;kump为刚度系数.
2.3.1 转子残余不平衡质量测量与不平衡力模型
转子系统的质量偏心会产生与转速同频的不平衡激振力,对不平衡力的建模需要确定转子不平衡量的幅值以及相位. 如图10所示. 假设轴套两端螺纹孔处(节点i1和i2)的残余不平衡质量分别为m1和m2,在平面1和平面2上偏心距分别为e1和e2,相位角分别为
φ1 和φ2 . 通过动平衡仪和影响系数法测量不平衡质量及相位,得到m1=2.83 g,φ1 =120°,m2=2.1 g,φ2 =150°.则这两处的质量偏心引起的不平衡力Funbal为
Funbal=Tunbal[m1e1ω2cos(ωt+φ1)m1e1ω2sin(ωt+φ1)m2e2ω2cos(ωt+φ2)m2e2ω2sin(ωt+φ2)], (9) 式中:t为时间;Tunabl为螺纹孔所在节点的转换矩阵.
2.3.2 不平衡磁拉力模型
转子偏心示意如图11所示. 图中:Rr为转子芯轴半径;Rm为永磁体半径;Rs为定子内径;e为转子在电机处偏心距.
如图11(b)所示,当转速到达一阶弯曲临界转速,转子发生弯曲,在电机处转子旋转中心和电机定子中心不重合,偏心造成电机磁场的畸变,使得气隙磁路不对称,从而引发不平衡磁拉力.
由文献[21]可知,不平衡磁拉力的幅值Fump恒定,且与偏心距呈线性关系,将这一比例系数用刚度系数kump进行描述,如式(10)所示.
Fump =kumm e=4μ0πLR4seR2s−R2r×(BrR2m(R2m−R2r)μr(R2m+R2r)(R2s−R2m)+(R2m−R2r)(R2s+R2m))2, (10) 式中:L为永磁体轴向长度;Br、μr分别为永磁体剩磁及相对磁导率.
如图9所示,作用到系统的广义不平衡磁拉力Fump可表示为
Fump=Tump[Fump,xFump,y]T=Tumpkump[xmym]T. (11) 综上,通过考虑不平衡力和不平衡磁拉力的机电模型,进行转子升速数值仿真. 图12为位移传感器检测点位移qs,当转子频率从0升速到250 Hz时,在一阶刚体模态、二阶刚体模态、一阶弯曲模态处发生较大振动,其中,在一阶弯曲模态(12000 r/min)时B端轴承处振幅最大. 故以转子一阶弯曲临界转速(12000 r/min)下B端轴承处的振幅为目标进行结构优化.
当转速升至12000 r/min,跨越一阶弯曲临界转速时,考虑不平衡力和不平衡磁拉力的转子响应如图13所示. 可以看到:在不平衡力的基础上,不平衡磁拉力对转子的位移响应有较大影响,尤其在转子电机位置处发生极大振动.
转子受不平衡力和不平衡磁拉力的影响,在一阶弯曲临界转速处发生极大振动,严重影响了系统的稳定运行. 基于该模型研究各结构参数对转子位移响应的影响,并通过优化算法进行结构优化,减小转子振动.
3. 转子不平衡响应关于结构参数的近似模型构建及影响规律
在有阻尼单自由度系统中,受迫振动的幅值和外加激励成正比,和系统阻尼成反比,因此,提升系统的阻尼能够减小振动的幅值. 在磁悬浮轴承支承的转子系统中,系统的总阻尼由转子本身结构阻尼和轴承支承阻尼决定,而磁悬浮轴承的支承阻尼也主要由电流刚度、位移刚度以及电控参数决定. 考虑到本文主要是从磁悬浮轴承结构参数的优化来减小振幅,而磁悬浮轴承结构参数的变化均影响电磁力的电流刚度和位移刚度. 因此,对电流刚度和位移刚度的优化能够减少系统不平衡响应幅值. 但由于磁悬浮轴承结构参数和不平衡响应幅值并非简单的单调关系,也较难得到两者之间的解析表达式,因此,在优化之前需要构建转子一阶弯曲临界转速处振幅关于结构参数的近似模型.
如图14所示,近似模型的构建基于MATLAB和Isight联合数值仿真平台. 通过RBF神经网络算法设计的结构参数采样点,驱动机电一体化模型计算. 采用二阶广义积分-锁频环提取不同转子的振动幅值并作为目标量. 结合不同采样点下的振动幅值,通过RBF算法得到不平衡响应幅值关于结构参数的近似模型. 并在该近似模型的基础上通过参数灵敏度分析和多岛遗传算法(multi-island genetic algorithm,MIGA)进行结构优化.
3.1 基于RBF神经网络的近似模型构建
近似模型是利用某种响应面模型去近似逼近一组输入变量(不同结构参数)与一组输出变量(转子不平衡响应幅值)之间的隐性关系的方法.
本文所采用的有限元模型计算耗时长、迭代次数多,所以选用RBF神经网络建立近似模型[22]. RBF神经网络针对复杂非线性模型具有很强的适应性和学习能力,其原理如图15所示. 第1层为输入层样本点v1、v2、
⋯ 、vn,n为输入层大小,第3层为输出层r,输入样本数据(即不同组磁悬浮轴承结构参数)经过非线性映射传给隐含层中心V1、 V2、⋯ 、Vp,p为隐藏层大小,最后经过线性叠加W1、W2、⋯ 、Wp传给输出层(即不同结构参数下的转子一阶弯曲临界转速处振幅),其中隐含层 V1 ~ Vp 通过对样本的不断激励学习实现接近真实模型的目的.首先是输入层样本点的选择. 近似模型的精度和样本点的选择有直接关系,本文采用最优拉丁超立方设计生成采样矩阵,该方法具有有效的空间填充能力,可拟合二阶或更非线性的关系,对水平值分级宽松,改善了拉丁超立方设计的平均性,因子和响应的拟合更加准确有效.
影响转子不平衡响应的主要结构参数为磁极面积A、线圈匝数N、偏置电流I0、单边气隙C0. 为满足磁悬浮轴承磁极空间、线圈最大承载电流以及电磁力线性作用范围要求,各参数范围如表2所示.
表 2 结构参数范围Table 2. Range of structural parameters取值 A/mm2 I0/A C0/μm N/匝 标准值 405 2.0 250 75 最小值 350 1.8 200 65 最大值 450 2.8 300 85 输出层的构建如图16所示,通过近似模型构建算法设计的参数采样点代入该模型中计算,采用二阶广义积分-锁频环提取转子振动的幅值并作为目标量[23],得到不同结构参数下转子一阶弯曲临界转速处不平衡振动幅值.
通过输入输出对隐含层的不断激励,最终拟合得到一阶弯曲临界转速处不平衡影响幅值关于结构参数的近似模型.
如图14中所示,磁悬浮轴承的结构参数不仅会对不平衡响应振幅造成影响,也会影响轴承承载力和磁场强度. 为了防止参数变化造成承载力过小或磁场饱和,结构参数对其影响也需要被考虑. 同时在后面的优化设计中,需要将它们考虑为约束,保证最后的优化结果满足最小承载力要求和磁饱和要求.
近似模型初始化后,需通过R2值(式(12)所示)考核近似模型的误差,验证模型预测的效果. 如图14所示,如若模型精度不能满足要求,则需通过增加样本数据来更新模型,直到预测精度满足要求.
R2=1−N0∑j(yj−ˆyj)2/N0∑j(yj−ˉy)2, (12) 式中:yj为第j个样本点真实值;
ˆyj 为第j个样本点的近似值;N0为样本点个数;ˉy 为样本点响应均值.R2越趋近1.0000,近似模型的可信度越高. 位移响应近似模型、承载力近似模型和磁场强度近似模型R2分别为0.98357、0.99164和0.99178,可以发现,得到的近似模型可信度较高.
3.2 结构参数对转子不平衡响应的影响
对系统进行参数化数值仿真,需要保证系统在结构参数变化范围内均能保证稳定运行. 设计PID控制器参数KP如式(13)所示.
KP>1kikaGs(m0KIKD+kx), (13) 式中:m0为转子质量.
最终得到的PID控制器参数满足Routh稳定性条件,12000 r/min转速下转子振幅关于结构参数的响应面如图17所示.
从图17可以看出:在一定范围内增大偏置电流、线圈匝数、磁极面积均能减小振幅;当气隙增大时,振幅反而变大.
同样作为目标量的磁悬浮轴承承载力F和磁场强度B可分别表示为
F=μ0AN2I20cosα4C20, (14) B=μ0NI02C0. (15) 在一定范围内增大偏置电流、线圈匝数、磁极面积,承载力提高;但是当气隙增大时,承载力反而变小.
在一定范围内增大偏置电流、线圈匝数,磁感应强度增大;但是当气隙增大时,磁感应强度减小.
从动力学角度,在一定范围内增大偏置电流、线圈匝数、磁极面积,减小气隙,均增大了整个系统的阻尼,从而减小不平衡响应的振幅.
综上,通过对一阶弯曲临界转速处不平衡影响幅值关于结构和控制变量的近似模型的分析,可以发现,振幅和结构参数之间的关系呈现相互关联、复杂的特征,同时还需要保证径向磁悬浮轴承的承载力和磁场强度要求. 故为了给磁悬浮轴承-转子系统设计提供指导,需要针对不平衡响应进行磁悬浮轴承结构参数综合优化,得到最优结构参数.
4. 优化设计
4.1 参数灵敏度分析
基于RBF神经网络得到的近似模型,在设计变量的定义域内,使用最优拉丁超立方设计方法进行随机抽样,然后分析设计变量对目标函数(不平衡响应振幅)的贡献率,可以得到不同结构参数的灵敏度分析结果,如图18所示.
分析结果可见:结构参数中线圈匝数N和偏置电流I0对转子一阶弯曲临界转速处的不平衡响应影响较大;I0对磁悬浮轴承的承载力F和磁场强度B影响较大. 在后续的优化中,I0的系数权重较大.
4.2 基于MIGA的结构优化
由上述分析可知,各设计变量对目标函数的影响多呈非线性关系,采用MIGA进行全局寻优[24].
优化问题的数学描述为:自变量为表1所示的设计参数;目标函数为转子在磁悬浮轴承位置的不平衡响应振幅最小;约束条件如式(16)所示.
{FB=N2I02Aμ0cosα4C02⩾ (16) 式中:FB、FB,min分别为径向磁悬浮轴承的承载力及其最小所需承载力;BAMB、BAMB,max分别为径向磁悬浮轴承的磁感应强度及其饱和磁感应强度;Amotor为电机处转子的振动幅值;Cmotor为电机处气隙.
在优化振幅时,要保证最小承载力和磁路不饱和的要求,同时因为不平衡磁拉力的影响,电机处转子的振动幅值在电机处气隙范围内.
表 3 参数优化结果Table 3. Parameter optimization results项目 A/mm2 I0/A C0/μm N/匝 优化前 405 2.0 250 75 优化后 380 2.1 200 85 将优化后的结构参数重新带入到考虑不平衡力的机电一体化模型中进行计算. 如图19所示,在相同的控制参数下,对比优化前后的轴心轨迹数值仿真结果,在一阶弯曲临界转速处,转子的不平衡响应振幅减少将近一半.
5. 结 论
1) 通过数值仿真分析发现,在一定范围内增大磁悬浮轴承的偏置电流、磁极面积、线圈匝数,减少单边气隙均能够增大系统阻尼和承载力,有效地降低一阶弯曲临界转速处的不平衡振动幅值,但也会增大磁感应强度,过大的磁感应强度会造成磁悬浮轴承磁饱和.
2) 灵敏度分析的结果表明,偏置电流和磁极面积对不平衡振动幅值和承载力影响较大,在优化算法中也占有较大的权重. 在满足承载力和磁感应强度的条件下,最终的优化后数值仿真结果表明转子一阶弯曲临界转速处位移响应较优化之前减少一半,参数优化的规律也符合之前响应面分析的规律.
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表 1 径向磁悬浮轴承结构参数
Table 1. Structural parameters of radial AMB
参数 值 单个磁极线圈/匝 75 磁极面积/m2 4.05 × 10−4 偏置电流/A 2 气隙/mm 0.25 表 2 结构参数范围
Table 2. Range of structural parameters
取值 A/mm2 I0/A C0/μm N/匝 标准值 405 2.0 250 75 最小值 350 1.8 200 65 最大值 450 2.8 300 85 表 3 参数优化结果
Table 3. Parameter optimization results
项目 A/mm2 I0/A C0/μm N/匝 优化前 405 2.0 250 75 优化后 380 2.1 200 85 -
[1] MASLEN E H, SCHWEITZER G, BLEULER H, et al. Magnetic bearings—theory, design and application to rotating machinery[M]. Berlin: Springer, 2009. [2] 高辉. 主动磁悬浮轴承系统不平衡振动补偿研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2011. [3] 钟一谔. 转子动力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 1987: 34-35. [4] 王正. 转动机械的转子动力学设计[M]. 北京: 清华大学出版社, 2015: 38-39. . [5] 韩辅君,房建成. 磁悬浮飞轮转子系统的现场动平衡方法[J]. 航空学报,2010,31(1): 184-190.HAN Fujun, FANG Jiancheng. Field balancing method for rotor system of a magnetic suspending flywheel[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(1): 184-190. [6] 章璟璇. 柔性转子动平衡及转子动力特性的研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2005. [7] 王星星,吴贞焕,杨国安,等. 基于改进粒子群算法的最小二乘影响系数法的理论及实验研究[J]. 振动与冲击,2013,32(8): 100-104. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.08.018WANG Xingxing, WU Zhenhuan, YANG Guoan, et al. Theory and tests for least square influence coefficient method based on an improved particle swarm optimization algorithm[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(8): 100-104. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2013.08.018 [8] LEI S L, PALAZZOLO A. Control of flexible rotor systems with active magnetic bearings[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 314(1/2): 19-38. [9] INOUE T, LIU J, ISHIDA Y, et al. Vibration control and unbalance estimation of a nonlinear rotor system using disturbance observer[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2009, 131(3): 11-17. [10] CUI P L, LIU Z Y, XU H, et al. Harmonic vibration force suppression of magnetically suspended rotor with frequency-domain adaptive LMS[J]. IEEE Sensors Journal, 2020, 20(3): 1166-1175. doi: 10.1109/JSEN.2019.2946628 [11] CUI P L, ZHANG G X, LIU Z Y, et al. A second-order dual mode repetitive control for magnetically suspended rotor[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(6): 4946-4956. doi: 10.1109/TIE.2019.2927184 [12] 万金贵,汪希平,李文鹏,等. 径向磁力轴承的结构分析与优化设计方法[J]. 武汉理工大学学报(信息与管理工程版),2010,32(1): 62-65.WAN Jingui, WANG Xiping, LI Wenpeng, et al. Structure analysis and optimized design method for radial magnetic bearing[J]. Journal of Wuhan University of Technology (Information & Management Engineering), 2010, 32(1): 62-65. [13] 嵇尚华,张维煜,黄振跃,等. 交流主动磁轴承参数设计与优化[J]. 中国电机工程学报,2011,31(21): 150-158.JI Shanghua, ZHANG Weiyu, HUANG Zhenyue, et al. Parameter design and optimization of AC active magnetic bearing[J]. Proceedings of the CSEE, 2011, 31(21): 150-158. [14] 张松山,周瑾,张发品. 基于多目标遗传算法的磁轴承结构优化设计[J]. 机械与电子,2013,31(8): 3-6. doi: 10.3969/j.issn.1001-2257.2013.08.001ZHANG Songshan, ZHOU Jin, ZHANG Fapin. Structural optimization design for magnetic bearings based on multi-objective genetic algorithm[J]. Machinery & Electronics, 2013, 31(8): 3-6. doi: 10.3969/j.issn.1001-2257.2013.08.001 [15] 陈帝伊. 径向磁悬浮轴承的电磁场分析和结构优化设计[D]. 济南: 山东大学, 2008. [16] 景轩. 磁悬浮轴承的结构优化设计及其磁路解耦自适应控制[D]. 湘潭: 湘潭大学, 2017. [17] 肖林京,张绪帅,常龙,等. 基于ANSYS和iSIGHT的磁悬浮轴承结构优化设计[J]. 轴承,2012(5): 5-8.XIAO Linjing, ZHANG Xushuai, CHANG Long, et al. Design and optimization of magnetic bearings based on ANSYS and iSIGHT[J]. Bearing, 2012(5): 5-8. [18] 王晓远,张德政,高鹏,等. 飞轮储能用径向磁悬浮轴承结构优化设计[J]. 机械科学与技术,2018,37(7): 1048-1054.WANG Xiaoyuan, ZHANG Dezheng, GAO Peng, et al. Structural optimization design of radial magnetic bearing for flywheel energy storage[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2018, 37(7): 1048-1054. [19] XU Y P, ZHOU J, DI L, et al. Active magnetic bearing rotor model updating using resonance and MAC error[J]. Shock and Vibration, 2015, 2015: 263062.1-263062.9. [20] 徐园平. 柔性转子磁悬浮轴承支承特性辨识[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2018. [21] 吴海同. 磁悬浮高速永磁电机偏心不平衡分析与补偿研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2020 [22] 刘雪杰,周瑾,金超武,等. 基于RBF近似模型的低速永磁电机齿槽转矩优化[J]. 微特电机,2020,48(1): 25-29. doi: 10.3969/j.issn.1004-7018.2020.01.006LIU Xuejie, ZHOU Jin, JIN Chaowu, et al. Optimization of cogging torque for low-speed permanent magnet motor based on RBF approximation model[J]. Small & Special Electrical Machines, 2020, 48(1): 25-29. doi: 10.3969/j.issn.1004-7018.2020.01.006 [23] 吴海同,周瑾,纪历. 基于单相坐标变换的磁悬浮转子不平衡补偿[J]. 浙江大学学报(工学版),2020,54(5): 963-971.WU Haitong, ZHOU Jin, JI Li. Unbalance compensation of magnetically suspended rotor based on single phase coordinate transformation[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2020, 54(5): 963-971. [24] 周瑾,高天宇,董继勇,等. 基于Isight的径向磁悬浮轴承结构优化设计[J]. 轴承,2018(7): 6-11.ZHOU Jin, GAO Tianyu, DONG Jiyong, et al. Optimal design for structure of radial magnetic bearings based on isight[J]. Bearing, 2018(7): 6-11. 期刊类型引用(7)
1. 张帆,朱海潮,侯九霄. 基于近似模型的弹性背腔穿孔管消声器声学性能优化. 噪声与振动控制. 2024(01): 282-287 . 百度学术
2. 金俊杰,王岩峰,徐程程,陆文轩,张晓友,孙凤,徐方超. 人工肾脏泵用磁悬浮轴承设计与磁力特性分析. 西南交通大学学报. 2024(04): 795-803 . 本站查看
3. 金超武,辛宇,周扬,赵瑞瑾,周瑾,徐园平. 高温磁悬浮轴承-转子系统建模与动力学分析. 西南交通大学学报. 2024(04): 746-754+822 . 本站查看
4. 张维煜,李凯,杨鑫. 基于参数优先级划分的飞轮电机多目标优化. 西南交通大学学报. 2023(04): 922-932 . 本站查看
5. 苏浩男,宋劲松,张天旭,田野,刘增辉. 磁悬浮轴承的研究进展. 上海电气技术. 2023(03): 60-63 . 百度学术
6. 崔中,王文浩,耿继青,王婷,尹汉锋. 基于近似模型的机床铣削质量稳健性优化设计. 湖南大学学报(自然科学版). 2023(12): 194-202 . 百度学术
7. 金超武,叶周铖,周瑾,徐园平. 磁悬浮轴承横向磁通传感器设计与分析. 仪器仪表学报. 2023(09): 228-238 . 百度学术
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