Phased Transit Service Design Based on Mean-Variance Theory

XIA Liang; JIANG Xinguo; FAN Yingfei

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210874

Volume 58 Issue 6

Dec. 2023

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Abstract

References

Journal of Southwest Jiaotong University > 2023 > 58(6): 1294-1302.

ZHOU Zihan, HE Chuan, MENG Wei, WANG Bo, KOU Hao, CHEN Ziquan. Back Analysis of Initial Geostress Field in Tunnel Site of Granitic Intrusive Rock Stratum[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(2): 322-330. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200074

Citation:

XIA Liang, JIANG Xinguo, FAN Yingfei. Phased Transit Service Design Based on Mean-Variance Theory[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(6): 1294-1302. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210874

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Phased Transit Service Design Based on Mean-Variance Theory

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210874

XIA Liang^{1, 2, 3
,},
JIANG Xinguo^{1, 2
,
,},
FAN Yingfei³

1.
School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China
2.
Engineering Laboratory of Integrated and Intelligent Transportation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
3.
School of Transportation and Logistics Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China
4.
Wangcheng Transportation Bureau, Changsha 410203, China

Received Date: 08 Nov 2021
Rev Recd Date: 25 Jan 2022

Available Online: 25 Aug 2023

Publish Date: 01 Apr 2022

Abstract

Abstract

Transit travel demand has an important characteristic of being stochastic. The decision-makers with different risk attitudes (i.e., risk-neutral, risk-averse, and risk-seeking) will choose various transit service designs in response to the stochastic demand, which seems to be especially critical in the phased transit design. In order to study the impacts of stochastic travel demand on the transit service design, we firstly propose a mean-variance based decision-making approach for decision-makers with different risk attitudes. Correspondingly, the study proposes a model for phased transit corridor design, which can concurrently optimize the line length, transit station location, and headway in each phase. Then, the local decomposition method and optimization theory are adopted to find the analytical solution. Finally, the study compares the transit corridor designs with different design strategies (i.e., full-covered, once-and-done, and phased designs of the transit line) and risk decision-making attitudes. The results indicate: 1) the phased design has a lower expected system cost than the full-covered and the once-and-done designs, and a more robust scheme than the once-and-done design; and 2) risk decision- making attitudes substantially affect the parameters (i.e., the transit length, station location, and headway) of transit system under different design strategies; for example, the risk-averse decision-makers tend to seek denser station locations in the full-covered design, but relatively lower station density in the once-and-done design in phased design. The issue becomes more complex in the phased transit design. This study serves to provide a risk-based decision-making model of phased transit service under the increasing stochastic demand for the government manager and transit operators.
- transit traffic,
- phased design,
- stochastic demand,
- mean-variance theory

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隧址区岩体初始应力场是隧道工程设计的重要指标，也是引起隧道开挖应力、位移释放的荷载来源. 近年来，国家建设重心逐步西移，西部地区隧道朝着长、大、深方向发展，该区域地质构造运动频繁，断层、节理较为发育，其分布的岩体原位地应力场更加复杂^[1].

国内外学者在原位地应力反演方面做了大量研究，大致思路可归结为利用地应力实测资料^[2-4]同时采用数值模拟方法进行求解^[5]：汪波等^[6]利用苍岭隧道地应力实测值，采用多元线性回归法获得了整个工程区地应力分布情况并进行了岩爆预测，但其地应力反演需经大量试算才能确定边界条件；许传华等^[7]根据紫金山矿区地应力资料，提出利用支持向量机和模拟退火算法进行反演分析，提高了反演效率，但对于侧压力系数样本量的选定仍不够充分，且计算量较大；王庆武等^[8]基于RBF (radical basis function)神经网络和地层剥蚀原理进行了拉林铁路桑日至加查段地应力反演，并对河谷岸坡地应力场分布特征进行了分析，得出了岸坡浅表部的最大主应力与岸坡走向相近并随埋深加大向竖向偏转的规律；徐卫中等^[9]依托重庆蟠龙抽水蓄能电站工程，采用多元回归方法、神经网络和遗传算法分别反演了地下厂房区域原位地应力，得出多元回归方法误差更小、计算时间更短的结论.

许多学者还利用反演手段对特殊复杂地质区域地应力场分布规律进行了研究：李科等^[10]探讨了断裂扰动区地应力场分布情况，提出受断裂扰动区影响，该区域附近地应力呈现不均匀特性，其量值、方向均发生较大改变；赵辰等^[11]结合地层剥蚀原理及侧压力系数法对托巴水电站地下厂房区域地应力进行了反演分析，同时考虑了复杂地质条件下地形地貌、断层等对地应力的影响，得出了河谷段由深至浅，最大主应力方向朝平行于山坡地形面方向偏转的规律；张敏等^[12]基于川藏铁路复杂的地质条件，采用应力试算法对桑珠岭隧道区域初始地应力进行了反演分析，其结论表明断层破碎带区域内竖向主应力有骤减的规律.

由此可见，针对复杂地质条件下地应力反演研究主要集中于探讨如断层、褶皱、河谷岸坡等特殊地质、地貌，鲜少有对于侵入岩地层初始地应力场分布规律的研究. 本文以宁南至攀枝花段高速公路工程火山隧道为依托，以水压致裂法实测地应力及隧址区实际地形地貌为基础，建立了三维数值长、大模型，采用最小二乘法寻优准则，结合多元线性回归法拟合精度、计算效率较高的特点，针对隧址区花岗质侵入岩地层附近初始地应力场进行了反演分析，探讨了侵入岩地层初始地应力分布规律，为火山隧道及类似工程设计、施工提供理论支持.

1. 工程概况

1.1 地形地貌及地层岩性

G4216线宁南至攀枝花段高速公路火山隧道全长7 145 m，最大埋深466.9 m. 纵断面如图1所示，SX-1~SX-5为竖向应力提取线；ZX-1~ZX-5为水平方向应力提取线. ZK390+755～ZK394+500段穿越地层岩性主要为泥岩、砂岩；ZK394+500～ZK397+900段围岩为花岗闪长岩. 隧道轴线穿越花岗质侵入岩附近，岩性变化剧烈，为硬、软岩交界带，且在高地应力作用下，坚硬的花岗闪长岩具备发生岩爆的条件，因此，十分必要进行隧址区域初始地应力场反演分析.

图 1 火山隧道纵断面

Figure 1. Longitudinal section of Huoshan tunnel

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1.2 研究区域地应力特征

线路区域位于川滇地区，以极为发育的南北向构造占主导，与之配套的北西、北东向构造和东西向构造均有发育，按照Anderson理论和摩尔库伦理论分析，研究区域应力场控制方向应为NNW～NWW向. 崔效锋等^[13]利用多种应力数据分析得到的结论是该区域整体的应力场方向为NNW向，约为N10°W，震源机制解类型主要为走滑型.

1.3 隧址区初始地应力测量

根据火山隧道地应力测试资料，在里程ZK395+320附近采用水压致裂法进行了钻孔火隧SK-02原位地应力测试，钻孔位置如图1所示，测试结果如表1所示，表中： ${\sigma _{\text{v}}}$ 为竖向主应力； ${\sigma _{\text{H}}}$ 为最大水平主应力； ${\sigma _{\text{h}}}$ 为最小水平主应力. 钻孔位置距本文重点研究的侵入体前沿区域较近，在该区域内反演误差相对较小，因此认为可以利用该钻孔数据进行花岗闪长岩侵入面附近地应力的反演分析.

表 1 SK-02钻孔水压致裂原位地应力测量结果

Table 1. Initial geostress measurement results of hydraulic fracturing method in SK-02 borehole

测点编号	测段深度/m	${\sigma _{\text{H}}}/{\rm MPa}$	${\sigma _{\text{h}}}/{\rm MPa}$	${\sigma _{\text{v}}}/{\rm MPa}$	${\sigma _{\text{H}}}$ 方位
1	165.6	6.14	4.07	4.22
2	220.7	7.43	5.01	5.62
3	261.3	8.15	5.65	6.66	N15°W
4	285.6	8.54	5.99	7.28	N9°W

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由表1可知：钻孔附近区域初始地应力场以水平主应力为主，构造应力占主导地位；4个孔深位置的地应力分布均呈现 ${\sigma _{\text{H}}}$ > ${\sigma _{\text{v}}}$ > ${\sigma _{\text{h}}}$ 的特征，且随着埋深的增加，各应力分量也相应增大；该孔两段的印模结果表明，最大水平主应力方向为N9°W～N15°W，测孔附近的地应力场以NNW向为主，测试结果与前述区域地应力分布特征吻合，验证了测量结果的可靠性.

2. 火山隧道隧址区地应力反演分析

2.1 三维数值模型的建立

以隧道线路平面约8000 m × 1000 m的长方形区域作为计算域（考虑隧道轴线附近几何信息的录入），模型底面取至隧道轴线以下300 m，基于地勘资料提供的等高线平面图建立顶面地表，导入Surfer软件并将克里金插值法得到的高精度地形坐标值输入有限元软件ANSYS中求得，具体数值模型如图2所示. 岩体材料参数如表2所示，在模型以砂岩、泥岩为主的区域，沿隧道轴线砂岩、泥岩以50～150 m不等的厚度大量交替分布，且无断层、褶皱等不连续带，同时考虑到花岗闪长岩弹性模量几乎是另外两种岩体的5倍，在实际材料参数的设定中按照砂岩、泥岩两种岩体所占权重，将该区域岩体材料参数均设定为表2中砂岩、泥岩.

图 2 有限元计算模型

Figure 2. Finite element calculation model

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表 2 岩体物理力学性质参数

Table 2. Physico-mechanical parameters of rock masses

岩体类型	弹性模量/GPa	泊松比	密度/（kg•m⁻³）
花岗闪长岩	13	0.28	2610
砂岩	3.5	0.32	2670
泥岩	1.5	0.40	2640
砂岩、泥岩	3	0.34	2660

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2.2 模型边界条件

由于水压致裂法所测得原位地应力未包含铅垂面内剪切应力，因此仅将对工程区域岩体初始地应力场影响较大的4种基本因素作为模型边界条件（所受荷载如图3所示，其中：G为自重荷载；F为水平构造荷载；U、V分别为X、Y方向平面剪切构造荷载）：1）自重应力场，对模型底面及侧面施加法向约束，并对模型施加Z向重力荷载；2） X向水平构造应力场，对模型两侧（左、右面）施加X方向水平均布荷载模拟该方向上的构造应力，同时对底面及未加载的两个侧面施加法向约束；3） Y向水平构造应力场，对模型两侧（前、后面）施加Y方向水平均布荷载，底面及未加载的两个侧面施加法向约束；4） XOY平面剪切构造应力场：通过对模型四个侧面施加边界位移用以等效剪应力^[14]，具体在前、后面施加0.01 m位移，左、右面施加0.08 m位移.

2.3 原位地应力坐标系的转化

现场实测原位地应力所采用的坐标系以主应力实际方向建立，而数值模型建立的坐标系显然与其不同. 为方便验证反演效果，需将地应力实测值进行坐标转化，变为与模型相同的坐标系. 按照弹性力学应力分量坐标变换理论，新坐标系下实测地应力分量坐标转化公式如式（1），其中， $v,w = x,y,{\textit{z}}$ .

$\left\{ { \begin{array}{l} {\sigma _{1'w'}} = {\alpha _{1'v}}{\alpha _{w'w}}{\sigma _{vw}},\\ {\sigma _{2'w'}} = {\alpha _{2'v}}{\alpha _{w'w}}{\sigma _{vw}},\\ {\sigma _{3'w'}} = {\alpha _{3'v}}{\alpha _{w'w}}{\sigma _{vw}}, \end{array} } \right.$

(1)

式中：σ_vw为原坐标系应力； ${\alpha _{1'v}}、{\alpha _{2'v}}、{\alpha _{3'v}}、{\alpha _{w'w}}$ 为坐标转化系数.

运用式（1）将表1实测原位地应力进行坐标转化，得到与数值模型相同坐标系下的应力分量，如表3所示.

图 3 模型荷载示意

Figure 3. Model load indication

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2.4 多元线性回归法反演原理

将第k观测点的原位地应力回归计算值 ${\hat \sigma _k}$ 作为因变量，将地应力实测点处有限元数值模拟求得的自重应力场和构造应力场作用下的计算值 $\sigma _{ki}$ （第k观测点，第i种工况）作为自变量，则多元线性回归方程为

${\hat {\boldsymbol{\sigma}} _k} = {b_0} + \sum\limits_{i = 1}^n {{b_i}{\boldsymbol{\sigma}} _{ki}} ,$

(2)

式中： ${\hat {\boldsymbol{\sigma}} _k}$ 、 ${\boldsymbol{\sigma}} _{ki}$ 分别为原位地应力回归计算值单列矩阵、有限元计算的单列矩阵； ${b_0}$ 为自由项， ${b_i}$ 为多元回归系数， $n$ 为工况数（共计4种工况， $n = 4$ ）.

统计学中，利用最小二乘估计的方法求得回归系数 ${b_i}$ 是求解多元线性回归方程的关键. 假定有 $m$ 个观测点，每一个测点有6个观测分量，则最小二乘法的残差平方和为

${Q_{{\rm{can}}}} = \sum\limits_{k = 1}^m {{{\sum\limits_{j = 1}^6 {\left( {{\sigma _{jk}} - {b_0} - \sum\limits_{i = 1}^n {{b_i}} \sigma _{jki}} \right)} }^2}} ,$

(3)

式中： $\sigma _{jk}^{}$ 为第 $k$ 观测点 $j$ 应力分量的观测值，应力分量 $j = 1,2, \cdots ,6$ ，对应6个初始应力分量； $\sigma _{jki}$ 为第 $i$ 种工况下第 $k$ 观测点 $j$ 应力分量的有限元数值模拟计算值.

依据最小二乘法原理,观测值与回归值之间的残差平方和将达到最小使得残差平方和为最小值的方程式如式（4）所示. 求解该方程式，得到4+1个待定回归系数 ${\boldsymbol{b}} = {({b_0},{b_1},{b_2},{b_3},{b_4})^{\text{T}}}$ ，则隧址区域内所有点的回归初始地应力可通过式（2）得到.

表 3 实测原位地应力值与回归值对比

Table 3. Comparison of measured initial geostress values and regression values MPa

测点编号	${\sigma _X}$				${\sigma _Y}$				${\sigma _{\textit{Z}}}$				${\tau _{XY}}$
测点编号	实测值	回归值	绝对误差	相对误差/%	实测值	回归值	绝对误差	相对误差/%	实测值	回归值	绝对误差	相对误差/%	实测值	回归值	绝对误差	相对误差/%
1	−4.15	−4.59	0.44	10.6	−6.06	−7.19	1.13	18.6	−4.22	−3.96	0.26	6.2	−0.41	−0.53	0.12	29.3
2	−5.11	−5.17	0.06	1.2	−7.33	−7.29	0.04	0.5	−5.62	−5.66	0.04	0.7	−0.48	−0.48	0	0
3	−5.75	−5.60	0.15	2.6	−8.05	−7.41	0.64	8.0	−6.66	−6.88	0.22	3.3	−0.50	−0.44	0.06	12.0
4	−6.10	−5.84	0.26	4.3	−8.44	−7.50	0.94	11.1	−7.28	−7.60	0.32	4.4	−0.51	−0.41	0.10	19.6
注： ${\sigma _X}、{\sigma _Y}、{\sigma _{\textit{Z}}}$ 分别为 $X、Y、Z$ 方向正应力值； ${\tau _{XY}}$ 为 $XOY$ 平面剪应力.

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$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {6m}&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk1}} } }&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk2}} } }& \cdots &{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jkn}} } }\\ {}&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {{{(\sigma _{jk1})}^2}} } }&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk1}\sigma _{jk2}} } }& \cdots &{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk1}\sigma _{jkn}} } }\\ {}&&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {{{(\sigma _{jk2})}^2}} } }& \cdots &{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk2}\sigma _{jkn}} } }\\ {}&{}&& \ddots & \vdots \\ {}&{}&{}&{}&{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {{{(\sigma _{jkn})}^2}} } } \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{b_0}}\\ {{b_1}}\\ {{b_2}}\\ \vdots \\ {{b_n}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {{\sigma _{jk}}} } }\\ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk1}{\sigma _{jk}}} } }\\ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jk2}{\sigma _{jk}}} } }\\ \vdots \\ {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^6 {\sigma _{jkn}{\sigma _{jk}}} } } \end{array}} \right] .$

(4)

3. 隧址区地应力反演结果

3.1 多元回归系数的确定

基于多元线性回归法原理，利用式（4）解得多元回归系数：自由项 ${b_0}{\text{ = 1}}{\text{.57}}$ ，自重应力场回归系数 ${b_{\text{1}}}{\text{ = 1}}{\text{.08}}$ ，X向构造应力场 ${b_{\text{2}}}{\text{ = 5}}{\text{.0}}$ ，Y向构造应力场 ${b_{\text{3}}}{\text{ = 4}}{\text{.23}}$ ，水平剪切构造应力场 ${b_{\text{4}}}{\text{ = 19}}{\text{.33}}$ . 依据统计学原理，对多元回归效果进行显著性检验，计算得到负相关系数 $R{\text{ = 0}}{\text{.987}}$ ，接近于1，说明自变量与因变量之间相关程度很高，且 ${{F}}$ 显著性统计量 ${{F = }} {\text{1.2}} \times {\text{1}}{{\text{0}}^{{{ - 8}}}}$ ，远小于显著性水平0.01，同样说明回归效果显著. 则火山隧道隧址区岩体原位地应力场回归反演值为

$\begin{split} &{\sigma }_{{\rm{hui}}}={1.57+1}{.08}{\sigma }_{{\rm{zi}}}+{5}{.0}{\sigma }_{{{\rm{gou1}}}}+\\ &\quad { 4}{.23}{\sigma }_{{{\rm{gou2}}}}+{19}{.33}{\sigma }_{{{\rm{gou3}}}},\end{split}$

(5)

式中： ${\sigma }_{{\rm{zi}}}$ 为自重应力场； ${\sigma }_{{{\rm{gou1}}}}$ 、 ${\sigma }_{{{\rm{gou2}}}}$ 分别为X、Y方向均匀挤压构造运动引起的应力场； ${\sigma }_{\rm{gou3}}$ 为水平面内纯剪构造运动引起的应力场.

利用有限元数值模拟得到相应于地应力实测点处的计算值，代入式（5）后即可求出该点处的回归反演值，表3中列出了火隧SK-02钻孔不同深度实测值与有限元回归值. 其中正应力反演结果较为接近于实测值，最小绝对误差为0.04 MPa，最大绝对误差为1.13 MPa，最大相对误差为18.6%，最小相对误差仅0.5%. 剪切应力反演结果的绝对误差很小，但由于剪切应力量值本就较小，导致相对误差偏大. 方位角的反演值在测点3处为N12.9°W，测点4为N13.1°W，对比表1实测值可知误差最大不超过4°. 总体而言反演效果较好，且结果可靠.

3.2 隧道轴线初始地应力场分布探究

首先，对花岗质侵入岩内各重要部位进行名称的约定，方便后文讨论. 将花岗闪长岩侵入体内右侧临近砂、泥岩区域称为“侵入体前沿区域”（如图1所示），将花岗闪长岩与砂、泥岩交接面称为“侵入面”. 受限于火山隧道钻孔数量较少，虽距钻孔位置较远处存在一定的误差影响，在重点讨论侵入体前沿区域附近地应力特征之前，仍有必要对隧道整体轴线的初始地应力场分布进行探讨.

基于区域地应力场反演结果，进一步对隧道轴线（图1中ZX-2）初始地应力场分布规律进行探讨，考虑到模型边界效应带来的误差影响，在隧道轴线初始地应力提取时，剔除了左、右洞口段约800 m范围内的应力值，其分布见图4所示.

图 4 隧道轴线初始地应力分布

Figure 4. Initial geostress distribution of the tunnel axis

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从图中可以看出：竖向应力的分布与隧道埋深规律相似，即随着埋深的增加，竖向主应力增大，这是由于竖向主应力主要源自岩体自重应力；在两个山峰最高点附近区域ZK396+200～ZK395+400、ZK394+500～393+500内初始应力场以竖向主应力占主导；轴线上其他位置竖向应力的分布基本符合山体轮廓线的起伏.

水平主应力的分布规律较竖向应力更加复杂，在ZK397+000～ZK394+600花岗闪长岩区域，水平主应力分布规律与埋深关联性不大，先小幅度减小后急剧增大. 结合图1，花岗质侵入岩横截面中间部位较宽，两侧相对较窄，而较窄的横截面区域内侵入体受挤压构造作用更大，应力集中现象明显，这是造成花岗闪长岩区域水平主应力值中间小、两侧大的原因. 同时花岗质侵入岩产状为岩床型，其经过地壳断裂张力持续作用下挤入围岩层间空隙中，在隧道轴线接近侵入体前沿区域，在地质构造作用下所产生的构造应力值也就越大，这是造成邻近侵入面处应力急剧增加的原因. 图1中右侧砂、泥岩范围内，由于岩性更加单一，水平主应力分布较为稳定，这与该区域埋深变化不大相符合，其中最大水平主应力随埋深近乎线性变化，最小水平主应力则在小范围内浮动.

总体来看，隧道轴线初始应力场由于花岗质侵入岩的存在呈较为复杂的分布：1）在隧道桩号ZK396+200～ZK395+400内 ${\sigma _{\text{v}}} > {\sigma _{\text{H}}} > {\sigma _{\text{h}}}$ ，在隧道桩号ZK393+200～ZK392+100范围内 ${\sigma _{\text{H}}} > {\sigma _{\text{v}}} > {\sigma _{\text{h}}}$ ，其余区段由于受埋深及岩性变化的影响，分布规律较为离散. 2）花岗质侵入岩一侧（图1中左侧区域）主应力量值均整体大于泥岩、砂岩一侧（图1中右侧区域），这是由于受岩性变化的影响，花岗闪长岩弹性模量较大，造成区域内主应力量值较高. 3）主应力值在花岗质侵入岩边界ZK394+600附近均急剧降低，是由于岩性突变引起，造成花岗闪长岩一侧应力集中现象明显，其中最大水平主应力受其影响较大，减幅5.30 MPa；而竖向应力及最小水平主应力受影响较小，减幅分别为2.70、2.00 MPa.

4. 花岗质侵入岩区域初始地应力分布

4.1 花岗质侵入岩区域初始地应力量值分布规律

综合已有研究，大多分析了埋深对初始地应力场分布的影响，鉴于本文工程背景较为特殊，考虑到地层中花岗质侵入岩对初始地应力场的扰动，其分布规律的影响因素显然不单只有埋深，侵入体分布形态往往决定了围岩的受挤压程度，因此也应从侵入体分布形态的角度进行讨论.

基于隧址区初始地应力场反演结果，在桩号ZK395+400～ZK393+500区域内，以竖向间隔每60 m提取与隧道轴线ZX-2平行的ZX-1、ZX-3、ZX-4、ZX-5沿线（如图1）的地应力结果，如图5所示.

从图5（a）可知：在花岗闪长岩侵入面处，ZX方向5条轴线最大水平主应力有明显的衰减，由于不同埋深的5条轴线与花岗闪长岩侵入面交点不同，因此其发生衰减的里程桩号也不一样，按照ZX-5～ZX-1的顺序先后骤减，其正好符合花岗闪长岩边界线的分布；每条曲线衰减幅度并不相同，每条曲线应力量值的减小量如表4所示，其中ZX-1曲线在最大水平主应力衰减处埋深约为372 m，应力减小幅度为4.5 MPa，ZX-5曲线应力衰减处埋深约为128 m，应力减小幅度为5.7 MPa；除ZX-4外，埋深较浅的ZX-3、ZX-5曲线应力减小量大于埋深较深的ZX-1及ZX-2曲线应力减小量，由此可见在花岗质侵入岩边界处最大水平主应力减小幅度在埋深较浅处大于埋深较深处；埋深越大，最大水平主应力分量受地层岩性改变的影响越小，量值越趋于稳定；在最大水平主应力发生骤减之前，即花岗闪长岩区域内，ZX-1～ZX-5应力值相差不大，反映出最大水平主应力在花岗闪长岩内部分布较为稳定，而最大水平主应力发生骤减之后，最大水平主应力分布随埋深的增大而增大.

由图5（b）、（c）可知：竖向应力和最小水平主应力主要受埋深影响明显，无论是花岗闪长岩内部，还是外部，其主应力量值均随埋深的增加而增加；在花岗闪长岩边界，主应力量值减小幅度较最大水平主应力更小，且变化趋势更加平缓.

图 5 ZX-1～ZX-5初始地应力分布

Figure 5. Initial geostress distribution (ZX-1−ZX-5 )

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表 4 最大水平主应力减小量值

Table 4. Maximum horizontal principal stress reduction magnitude

轴线编号	应力减小处埋深/m	减小幅度/MPa
ZX-1	372	4.5
ZX-2	324	5.3
ZX-3	296	6.3
ZX-4	214	4.5
ZX-5	128	5.7

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花岗闪长岩区域5条竖向应力提取线SX-1～SX-5的初始地应力分布如图6所示.

图 6 SX-1～SX-5初始地应力分布

Figure 6. Initial geostress distribution (SX-1−SX-5)

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由图6可知，越接近花岗质侵入岩前沿，侵入面斜率越大，主应力量值越大. 1）其中最大水平主应力更为明显，图6（a）中在花岗闪长岩内部（高程约1.90 km以下），SX-5的最大水平主应力平均比其余曲线大约3.0 MPa，而其余曲线最大水平主应力量值相差不大. 高程在花岗闪长岩以上时，其量值分布符合埋深的变化情况，埋深较浅的SX-3、SX-4沿线最大水平主应力值更小. 2）竖向应力（图6（b）），在边界衰减幅度变弱，量值随高程几乎线性分布，符合竖向应力分布特征. 3）最小水平主应力的分布将其背后机理呈现得更为明显，首先从距离花岗质侵入岩前沿区域远近而言，图6（c）中越接近花岗质侵入岩前沿，受构造挤压作用越大，最小水平主应力量值也越大，如在花岗闪长岩内部，最小水平主应力位置从大到小依次为SX-5、SX-4、SX-3、SX-1、SX-2，仅在SX-1及SX-2处出现例外. 结合图1可知，形成这一例外是由于SX-1的埋深远大于SX-2对应位置的埋深. 这说明在侵入体内部，埋深和侵入体分布形态均是影响初始地应力分布的重要因素.

4.2 侵入面区域初始地应力方位角分布规律

在花岗闪长岩侵入面，由于岩性的突变及侵入构造作用的影响，主应力方向也会发生较大改变.

提取图1中ZX-1～ZX-5及SX-1～SX-5沿线与花岗闪长岩边界线交点两侧的回归计算结果，为便于讨论，以下对方位角的叙述均采用主应力方向与X轴（隧道轴线）的夹角代替，各交点两侧不同岩性的最大水平主应力与X轴夹角如表5所示. 图7给出了表5中各点夹角的示意图，图中将各点最大水平主应力及最小水平主应力方向投影到坐标系的水平面上，并引入了X轴以方便讨论.

表 5 最大水平主应力与X轴夹角

Table 5. Angles between maximum horizontal principal stress and X-axis

测点编号	侵入体内侧 ${\sigma _{\text{H}}}$ 与 X 轴夹角/（°）	侵入体外侧 ${\sigma _{\text{H}}}$ 与 X 轴夹角/（°）
1	88.1	−86.7
2	89.6	−74.8
3	89.0	−74.6
4	83.6	−54.9
5	53.5	−60.8
6	79.7	−86.2
7	77.9	−54.9
8	88.5	−90.0
9	89.9	−87.4
10	89.4	−89.4
11	86.7	−56.1
12	15.2	−35.5
注：最大主应力与X轴夹角以顺时针为正，以逆时针为负.

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从表5可以发现，最大水平主应力方向在花岗闪长岩及砂、泥岩中发生了大角度变化. 图7中测点1在花岗闪长岩内最大水平主应力方向为88.1°，而到了花岗闪长岩外侧（砂、泥岩内侧），方向剧烈变化为 −86.7°. 另一方面，除个别点外，大致存在着埋深越大，最大水平主应力与X轴夹角越大，如埋深较浅的测点12和5，花岗闪长岩内最大水平主应力与X轴夹角分别为15.2° 及53.5°，而在埋深较深的测点10和1，夹角分别达到了89.4° 和88.1°. 从花岗闪长岩分布形态对最大水平主应力方向的影响可知，越接近侵入体前沿，测点4、3、2、1最大水平主应力夹角逐渐变大，同时花岗闪长岩内外两侧最大水平主应力之间的夹角也逐渐变大，这与4.1节中讨论量值变化时的规律一致，即越接近侵入体前沿，主应力受构造作用影响更为明显. 而在远离花岗闪长岩前沿区域该规律并不明显，大部分区域夹角的分布主要还是受埋深的影响.

图 7 最大水平主应力与X轴夹角示意

注：图中长线表示最大水平主应力方向，短线表示最小水平主应力方向.

Figure 7. Diagram of the angles between maximum horizontal principal stress and X-axis

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5. 结　论

1）隧址区初始地应力场受花岗闪长岩侵入体地层的影响，其分布规律较一般工况更加复杂. 在侵入体内部，埋深和侵入体分布形态均是影响初始地应力场的重要因素.

2）主应力量值在侵入体内侧到外侧出现急剧降低的特性，其中最大水平主应力减小幅度最大. 同时侵入体一侧的主应力量值整体大于砂岩、泥岩一侧. 隧道轴线方向：竖向应力主要受埋深的影响，其随着埋深的增大而增大；最大水平主应力和最小水平主应力在侵入体内部的分布与埋深关联性较弱，两者与对应位置处侵入体横截面大小及距侵入体侵入面位置有关，侵入体横截面越小、距侵入面越近，水平主应力量值越大. 侵入体前沿区域挤压构造作用更加明显，其应力量值明显大于侵入体其余区域；除侵入体前沿区域外，最大水平主应力量值变化不大；同时经过侵入面前后应力量值的减小量与埋深成反比.

3）侵入体内外侧水平主应力方向发生大角度变化，最大水平主应力与X轴夹角随埋深的增大而增大.

4）探明侵入岩地层隧址区地应力分布规律，对预测隧道未开挖区域应力状态提供了依据，可对类似工程提供参考. 施工中应加强现场地应力实测，在修正反演结果的基础上实现动态预测、动态设计.

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

1.
沈阳化工大学材料科学与工程学院沈阳 110142

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