Nonlinear Aerodynamic Force Identification and Nonlinear Flutter Analysis Based on Autoencoder
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摘要:
为实现非线性动力系统的非线性气动力辨识和非线性颤振计算，提出一种基于神经网络方法和运动方程数值求解方法的自编码器模型. 以5∶1矩形断面为研究对象，通过节段模型自由振动风洞试验，详细测试系统非线性阻尼的振幅依存性和非线性颤振稳态振幅响应，明确该断面在不同折算风速下稳态振幅的唯一性；基于试验数据对所提出的自编码器模型进行训练，获取精准描述与位移和速度相关的非线性气动力编码器模型，实现不同动力参数下5∶1矩形断面非线性颤振运动时程分析. 研究结果表明：所提出的自编码器模型能够仅依赖自由振动风洞试验而无需测力或测压试验，即可精确辨识包含奇数次高次谐波分量的非线性气动力时程；能够精确复现不同初始条件下断面非线性颤振运动时程和不同折算风速下的稳态振幅响应，扭转稳态振幅最大误差不超过5%，平均误差为1.15%；具有较高的拓展性，可为后续相关研究提供参考.
Abstract:In order to identify the nonlinear aerodynamic forces and calculate nonlinear flutters of a nonlinear dynamic system, an autoencoder model based on the neural network method and numerical solution of motion equation was proposed. The 5∶1 rectangular cross-section was taken as the research object. Through free vibration wind tunnel tests of the sectional model, the amplitude dependence of the nonlinear damping and the steady-state amplitude responses of the nonlinear flutter of the system were tested, and it was clarified that the tested cross-section had the only steady-state flutter response at different reduced wind speeds. Based on the experimental data, the proposed autoencoder model was trained. The nonlinear aerodynamic force encoder model that accurately described displacement and speed was obtained to realize motion time-history analysis of the nonlinear flutter of the 5∶1 rectangular cross-section under different dynamic parameters. Research results show that the proposed autoencoder model can accurately identify the nonlinear aerodynamic force time-history containing high-order harmonic components only by relying on a free vibration wind tunnel test without the need to carry out force or pressure tests; the proposed model can accurately reproduce the motion time-history of nonlinear flutter under different initial conditions and the steady-state amplitude responses at different reduced wind speeds. The maximum error of torsional steady-state amplitude is less than 5%, and the average error is 1.15%. It has high extensibility and can provide a reference for subsequent related research.
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Key words:
- nonlinear flutter /
- wind tunnel test /
- neural network /
- encoder /
- decoder
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随着高速铁路迅速发展，及时可靠地传输列车控制信号变得至关重要. 目前中国运行的铁路窄带移动通信系统（global system for mobile communications Irailway, GSM-R） 存在承载能力不足、频段干扰严重、技术生命周期有限等问题[1-2]. 2020年中国国家铁路集团有限公司发布《新时代交通强国铁路先行纲要》[3]，提出到2035年将形成7×104 km现代化高速铁路网, 基于5G的移动通信系统（5G for railways, 5G-R）将替代GSM-R 作为下一代车地通信系统. 国家工信部已同国铁集团达成共识，采用2.1 GHz进行5G-R建设. 铁路站点（包括沿线、车站和编组站等）无线网络规划是铁路移动通信系统建设的重点[4]. 相比铁路沿线，编组站场景属于典型高强度、高密度的通信热点区域，有限的频谱资源很难同时满足高速铁路通信和编组站调度等业务需求[5]. 传统网络规划方法中，如果某个特定区域信号覆盖效果不好，则需要网优部门进行部分天线参数的调整和优化[6]. 这种天线参数规划方法缺乏全局性，难以实现全网天线最优化参数配置，因此，亟需研究高效且准确的天线参数规划方法.
国内外学者对多天线参数规划进行了大量研究，在优化算法上，文献[7]采用量子免疫算法对大量数据进行处理，完成了对基站站址的规划；文献[8]采用蜂群算法对基站天线方位角和下倾角进行优化；文献[9]采用模拟退火算法对天线参数进行规划. 在优化目标方面，文献[10]提出以最大化所有用户能量效率为目标，优化无线网络资源的分配；文献[11]采用贝叶斯算法进行多目标优化. 在获取场景覆盖信息方面，文献[12]利用简单的机器学习算法（如线性回归方法）预测场景的接收信号强度指示（received signal strength indication，RSSI）值；文献[13]采用经验模型预测场景中各位置的路径损耗和接收功率. 然而这些分析方法在编组站场景中运用时仍然面临下列问题：
1） 编组站场景基站部署密集，基站间可能会有较强烈的干扰，在进行网络优化时需要着重考虑信号与干扰加噪声比（signal to interference plus noise ratio, SINR）；
2） 编组站内有大量列车停靠，造成场景电磁情况对位置变化很敏感，难以采用经验模型或简单的机器学习模型预测信号覆盖情况；
3） 编组站内通常有多个天线，其天线参数规划计算量随天线数目成指数增长，应尽量缩小解空间，避免直接采用机器学习进行求解；
4） 文献[7-13]仅研究了优化方法，未对误差进行定量分析.
为解决上述问题，本文采用射线跟踪方法精确描述场景内的电波传播情况. 以天线发射总功率最低为目标，采用聚类算法归并具有代表性的天线角度组合并进行评估筛选. 通过计算场景的参考信号接收功率（reference signal receiving power，RSRP）标准值对筛选的天线角度组合采用混合遗传算法进行功率优化，得出天线最低总功率. 定量分析了本文方法同遍历算法的结果误差计算时间，并基于江村编组站现场进行试验，验证了本文方法的准确性和高效性.
1. 方法技术路线
1.1 聚类算法归并
对于主瓣宽度有限的定向天线，天线角度改变会引起天线在各角度上发射增益的改变，从而改变场景各接收点的RSRP和SINR. 当接收点接收到的各天线发射功率相近时，天线角度变化将引起SINR数值显著波动；各天线发射功率差异较大时，SINR数值无明显波动. 选取SINR数值波动剧烈的接收点参与计算可降低聚类计算量.
为评价各接受点SINR状况，定义重叠复杂度指标如下：
1） 若各天线在该接收点的RSRP相差小于6 dB的个数为t，则重叠复杂度为t；
2） 若不存在相差小于6 dB的RSRP值，则重叠复杂度为0.
通过统计场景各接收点在所有天线角度参数下重叠复杂度的方差，可以得到场景各接收点SINR随各天线角度参数变化的敏感程度. 对场景中的P个接收点选取方差较大的Q个天线角度参数形成数据集D（共P×Q个数据）参与聚类. 为提高结果归并的准确性，本文采用了3种常用的聚类算法进行聚类分析，并基于Calinski-Harabasz指数对聚类结果进行比选.
1.1.1 KNA-DBSCAN算法
基于密度的噪声应用空间聚类算法（density-based spatial clustering of applications with noise，DBSCAN）的结果对邻域阈值Eps和点数阈值Pts很敏感，本文采用基于数据集特征自动求解Eps和Pts的K最近点平均距离DBSCAN （DBSCAN based on K-nearest average distance，KNA-DBSCAN）算法[14]，通过式（1）求解Pts.
S(k)=N−1∑i=1(dk+1(pi)−dk(pi)), (1) 式中：S(·)为密度变化函数，dk(pi)为数据集D中数据点与第i个数据点pi之间第k小的欧式距离，N为数据集中数据点的个数.
当S(k)随k的增大出现第一个极小值时的S(k+1)为Pts值. 记dk(pi)为dki，将dki取以10为底的对数dlg,ki，将数据集中所有数据点的dlg,ki从小到大排序，以dlg,ki出现第一次较大幅度的增大时的dki值为对应的Eps. 确定Eps和Pts后进行聚类.
1.1.2 K-means + + 算法
K-means + + 算法的聚类数由人工指定. 首先在数据集D中随机选取一个数据点作为第一个聚类中心，再基于各数据点距离当前的m个聚类中心的欧氏距离之和Edisk，以线性概率选择第m + 1个聚类中心，数据点的Edisk值越大，被选为聚类中心的概率就越大. 选取聚类中心后进行K-means聚类.
1.1.3 层次聚类算法
层次聚类算法无需初始化聚类中心，以簇中所有数据点平均欧氏距离最小为准则进行聚类并形成聚类树状图，人工选取聚类深度最高的H个簇，各聚类簇为层次聚类结果.
1.1.4 聚类算法评估
上述的3种聚类算法各有优劣，KNA-DBSCAN算法难以适应密度不均匀的数据集；K-means + + 算法和层次聚类算法需要人工指定聚类数和聚类深度，结果通常不够精确. 本文基于Calinski-Harabasz指数对聚类结果进行比选，选取Calinski-Harabasz指数最高的聚类结果，其计算式为
C=trBKtrWK×N−KK−1, (2) WK=K∑q=1∑x∈cq(x−Cq)(x−Cq)T, (3) BK=K∑q=1nq(Cq−c)(Cq−c)T, (4) 式中：C为Calinski-Harabasz指数；K为聚类的类别总数；WK为组内离散矩阵，BK为组间离散矩阵，x为数据点；Cq为类别q的平均值，即类别q的质心；nq为类别q的数据点总数；cq为聚类q中的数据点；c是数据集D的平均值，即将数据集D中所有数据点矢量相加取平均值.
将该结果中每个聚类簇的各数据点同聚类中心的欧氏距离由小到大排列，选取距离最近的数据点所表征的天线角度参数组合，参与基于RSRP条件的筛选.
1.2 天线角度选取
在以编组站场景进行网络规划时，应将基站和天线放置在场景中部，以尽可能利用发射功率. 此时天线水平角变化范围在0°～360°之间，而俯仰角的优化范围和步长均较小，往往小于主瓣宽度，否则很可能指向场景之外. 由于俯仰角优化步长较小，为简化计算量，可认为固定步长的俯仰角变化导致场景中各接收点RSRP值的变化值相同，因此，场景所有接收点RSRP值的平均值（下文简称R值）变化也相同. 这样只需求出天线在某个水平角和俯仰角组合下的R值和俯仰角单步长变化引发的R值变化ε，即可推导出天线在该水平角下各个俯仰角的R值.
推广到天线所有水平角指向，首先保持所有天线的俯仰角均为v，根据式（5），求出各天线在所有仿真水平角度下场景R值的平均值Rv.
Rv=∑Rb1b2⋯bR⋯bsxssim,bn∈V (5) 式中：s为天线总数，bn为天线an的水平角，n∈{1,2,⋯,s}；xsim为天线水平角集合V中水平角的数量.
保持其他天线俯仰角不变，使天线an的俯仰角改变固定步长j，并求出此时对应场景的R值，记为Ran,j. 当天线an的俯仰角改变m个步长时，天线an在所有水平角度下仿真计算得到场景R值的平均值Ran,mj，计算式如式（6）.
Ran,mj=Rv+m(Ran,j−Rv), (6) 此时通过式（7）估算天线an的俯仰角分别旋转m个步长时场景R值的平均值RS，如式（7）.
RS=Rv+∑Nn=1(Ran,j−Rv)m (7) 对所有天线俯仰角组合下的RS相加取平均值即估算为所有天线角度参数下R值的平均值¯R. 对1.1.4中各聚类簇选出的数据点，计算其所表征的天线角度参数下的R值，保留使R值>¯R的天线角度参数，下一步对这些组角度参数进行功率优化.
1.3 功率优化
在进行功率优化时，如果遍历所有天线在限制范围内的功率，进而选取满足场景RSRP和SINR标准的最低发射总功率将造成计算量过大. 另一方面，遗传算法虽具有全局搜索能力强的优势，但容易产生早熟现象，且局部搜索能力较差. 本文采用遗传算法与模拟退火算法相结合的混合遗传算法进行计算，可提高局部搜索能力及准确性.
对1.2中筛选出的天线角度参数采用混合遗传算法进行功率优化，得到总功率最低且满足RSRP和SINR条件的功率组合. 对比各角度参数优化出的功率组合，选取总功率最低的功率组合作为最终结果. 基于混合遗传算法进行功率优化的步骤如下：
步骤1 初始化参数. 以每组天线功率参数组合为种群中的个体，NS为设置种群中个体数目，Nd为迭代次数，pm为染色体交叉率，pc为变异率，T0为初始温度，个体的值域为天线的功率范围.
步骤2 二进制编码. 以二进制表示初始种群中的个体值，二进制位数根据值域范围设定.
步骤3 构建适应函数筛选个体. 个体的筛选主要参考该功率下场景RSRP、SINR的条件和发射总功率，满足RSRP、SINR条件的接收点越多，天线发射总功率越低，个体被保留的概率越大. 为缓解遗传算法中的早熟现象，利用遗传代数控制温度退火，根据式（8）～（9）对所有个体的适应函数进行归一化得到适应度.
f(u)=efuT1M∑u=1efuTl, (8) Tl=T0(0.99g−1), (9) 式中：f(u)为第u个个体的适应度，fu为第u个个体的适应函数值，M为种群大小，g为遗传代数，Tl为迭代后的温度，T0为初始温度.
步骤4 种群内竞争. 随机选取种群内的2个个体，比较其适应度，以适应度高的个体为优解，适应度低的个体为劣解. 为进一步缓解遗传算法的早熟现象，进行筛选时引入模拟退火算子，以概率P接收劣解，如式（10）所示.
P={eP1−P2Tl,P1>P2,0,P1⩽P2, (10) 式中：P1为旧解的天线总功率，P2指新解的天线总功率.
种群间竞争的过程中个体总数目不变，允许出现重复个体.
步骤5 染色体交叉. 对种群中的个体随机两两配对，基于初始化参数中设置的交叉率随机选择二进制码中的交叉位置进行交叉，对比生成的子代和亲代的适应度进行筛选. 以适应度高的个体为新解，适应度低的个体为旧解，按照步骤4中方法进行筛选.
步骤6 染色体变异. 基于初始化参数中设置的变异率随机选择个体二进制码中的变异位置，将变异后的个体同变异前对比，按照步骤4中方法进行筛选.
混合遗传算法流程如图1所示，对步骤2到步骤6进行循环，直至满足条件或达到迭代次数Nd为止. 最终得到的种群中的个体，由于适应函数综合了天线总功率、场景RSRP和SINR情况，所筛选出的功率组合未必全部满足场景RSRP和SINR标准，因此必须统计各功率参数下场景RSRP与SINR情况. 比较各组天线角度组合下优化得到的功率参数，选择满足标准且总功率最小的天线功率参数组合.
2. 算法效果验证
2.1 仿真平台与编组站场景
2.1.1 CloudRT射线跟踪仿真平台
CloudRT是由我国自主研发的高性能射线跟踪仿真平台，在高性能计算机上用户配置环境模型、天线模型、收发机位置、传播机理和频率等参数后就能完成仿真[15-16]. 仿真结果包括每个收发机位置的信道冲激响应、多径详细信息、复数域场强和路径损耗等，根据以上信息计算场景各位置RSRP和SINR. CloudRT使用流程如图2所示.
2.1.2 编组站场景配置
江村站为3级7场双向纵列混合式编组站，本文以该编组场为仿真场景，以2.1 GHz为仿真中心频率，在模拟场景中3个较高位置分别部署1个基站，每个基站配备一根65° 定向垂直极化天线，如图3所示. 接收天线采用全向天线，设置在1台HXD3型机车上方0.3 m，距机车最前端2 m，沿各空置铁路沿线间隔20 m撒点，共有715个点位.
设定3个发射天线角度设置为水平角0°～360°，以60°为步长；俯仰角1°～5°，以1°为步长，天线初始发射功率设置为0 dBm. 仿真参数如表1. 该频段下的材料电磁参数如表2.
表 1 基站和天线配置Table 1. Configuration of base stations and antennas参数 配置 中心频率/GHz 2.1 天线增益/dBi 19 基站高度/m 15 车载接收天线位置 沿部分铁轨间隔20 m撒点 车载接收天线高度/m 4.57 子载波带宽/kHz 15 表 2 2.1 GHz材料电磁参数Table 2. Electromagnetic parameters of materials at 2.1 GHz材料 介电常数实部 损耗角正切 金属 1.00 1000000.00 地砖 1.83 0.31 红砖 1.44 0.11 木材 1.28 0.01 2.2 算法准确性
通过仿真形成的数据集共有
27000 =（6 × 5）3个天线角度组合，每个角度组合对应场景内715个接收点的接收功率. 统计各接收点在不同天线角度下的重叠复杂度的方差，取方差最大的100个接收点的重叠复杂度形成规模为27000 × 100的数据集D.对数据集D进行3种方式的聚类计算. 根据式（1）计算得出使S取得最小值时的k值（k=4），点数阈值Pts为5. 根据KNA-DBSCAN邻域阈值确定方法，对各数据点计算距离其第4近的点同它的对数欧氏距离d4i，如图4所示.
从图中可以看出，第一个陡坡的dlg,4i为9.274，因此邻域阈值Eps=8.461. 采用该方法进行聚类，共生成19个聚类簇.
采用K-means + + 算法需要人工指定聚类簇. 由于KNA-DBSCAN算法通过计算，得出邻域阈值和点数阈值，其聚类簇数具有一定的参考意义，人工指定的簇数应与KNA-DBSCAN在数量级上一致，因此将
27000 个数据点划分为27个簇，对数据集D进行K-means + + 聚类.采用层次聚类算法需要人工指定聚类深度H，该深度决定了聚类簇数，因此其选取原则同K-means ++ 的原则相同. 本文对数据集进行层次聚类结果如图5所示（共
2700 个数据点），选取了聚类深度最高的23个簇（图中红线以上），既保证簇内数据集内数据相似性，又不使聚类簇数太多，各聚类簇为层次聚类结果.3种聚类方法得到的聚类结果对比如表3所示.
表 3 各聚类方法结果对比Table 3. Comparison of results of each clustering algorithm聚类方法 聚类簇数 Calinski-Harabaz指数 KNA-DBSCAN 19 2.0077 × 107K-means + + 27 1.5512 × 107层次聚类 23 2.1164 × 106选择Calinski-Harabaz指数最高的方法为最终结果，即KNA-DBSCAN聚类方法.
对19个聚类簇选取距离聚类中心最近的19个数据点所代表的天线角度参数. 对数据集D计算Rv为−99.74 dBm，计算各天线角度参数下的R值同Rv比较，共有11组天线角度参数通过了筛选. 对这11组参数进行功率优化.
基于混合遗传算法进行功率优化时，个体的取值代表天线的发射功率，个体的值域代表天线的发射功率范围. 本文根据中国移动发布的《4G网络高速铁路覆盖技术要求》[17]，设置标准为场景95%位置RSRP值>−95 dBm和场景95%位置SINR值>9 dB. 先等量地增加各天线发射功率，直到场景中从大到小排在95%位置的RSRP值>−95 dBm. 个体值域范围设定为在该发射功率以下15 dB到该发射功率以上16 dB，采用5位二进制数对个体进行编码. 混合遗传算法初始化参数取值如表4所示.
表 4 功率优化初始化参数取值Table 4. Initialized parameter configuration for power optimization参数 取值 NS 216 Td 200 pm 0.4 pc 0.03 t 100 以单位为场景各接收点由大到小排在第95%位的RSRP值A（单位为dBm）、场景中SINR<9 dB的接收点点数l和天线总发射功率V为自变量构建适应函数，如式（11）所示.
f=1V+l−35−(A−(−95)) (11) 本文运行了10次混合遗传算法，对得出的10组天线总功率取平均值，同遍历得出的最低天线发射功率进行比较，结果如表5所示.
表 5 混合遗传算法和遍历算法得出的天线参数Table 5. Antenna parameters derived from hybrid genetic algorithm and traversal algorithm组数 1号天线 2号天线 3号天线 总功率/dBm 角度组合 发射功率 角度组合 发射功率 角度组合 发射功率 1 （0°,4°） −4 dBm （180°,5°） 18 dBm （120°,3°） 2 dBm 18.1 2 （0°,4°） −11 dBm （180°,5°） 18 dBm （120°,2°） −7 dBm 20.0 3 （0°,5°） 1 dBm （60°,5°） 22 dBm （60°,1°） 7 dBm 22.2 4 （0°,4°） −3 dBm （180°,5°） 18 dBm （300°,1°） −8 dBm 18.0 5 （0°,4°） −8 dBm （180°,5°） 18 dBm （300°,2°） 0 dBm 18.1 6 （0°,5°） 8 dBm （60°,5°） 22 dBm （60°,1°） 4 dBm 22.2 7 （0°,4°） −9 dBm （180°,5°） 18 dBm （60°,1°） 0 dBm 18.1 8 （0°,5°） 0 dBm （60°,5°） 22 dBm （60°,1°） 4 dBm 22.1 9 （0°,4°） −3 dBm （180°,5°） 18 dBm （300°,1°） −8 dBm 18.0 10 （0°,4°） −6 dBm （180°,5°） 24 dBm （120°,2°） −5 dBm 24.0 遍历算法 （240°,5°） −6 dBm （300°,5°） 16 dBm （180°,1°） −6 dBm 16.1 表格中角度组合（0°，4°），0°为水平角，4°为俯仰角，其角度组合释义类同. 从上表计算得出，10组混合遗传算法得出的天线发射总功率的平均值为21.7 dBm，遍历算法得出的最低总发射功率为16.1 dBm，2种方法最终结果相差5.6 dBm.
1.3 算法高效性
采取同一计算机分别记录本文提出的规划方法和传统遍历算法运行一次所需的时间对比. 如表6 所示，3种聚类算法在运行的过程中计算各自的Calinski-Harabasz指数，经人工比较选择最合适的聚类算法. 经测算，传统遍历算法耗时73 h 27 min，混合遗传算法耗时9 h 56 min，仅为传统遍历算法所需时间的13.5%. 即使考虑本文方法所需的少许人工操作时间，该方法总耗时也远少于传统遍历算法.
表 6 本文方法所需时间表Table 6. Time required for proposed algorithm算法 本文方法所需时间 K-means + + 算法 1 h 52 min 层次聚类算法 1 h 15 min DBSCAN算法 20 min 求R值算法 < 1 min 基于R值的筛选 < 1 min 混合遗传算法 6 h 29 min 总时间 9 h 56 min 3. 编组站场景5G网络应用
根据上述江村编组站天线参数规划的仿真结果，将天线参数实际应用于江村编组站5G网络规划中. 江村编组站5G网络组网如图5所示，基站位置分布图如图6所示. 江村编组站铁路区域面积近1.37平方公里，本次规划新建3处 5G站点，以满足站点及周边铁路沿线区域业务需求，3处站点信息如表7所示.
表 7 江村编组站5G基站信息表Table 7. Configurations of 5G base stations at Jiangcun Marshalling Station站点名称 小区名称 高度/
（°）水平角/
（°）俯仰角/
（°）广州白云区江村
车站上编尾D-ZRH-1 39 80 6 D-ZRH-2 39 190 6 D-ZRH-3 39 320 6 广州白云区江村
车站下出发D-ZRH-1 24 30 6 D-ZRH-2 24 130 6 D-ZRH-3 24 240 6 D-ZRH-4 24 320 6 广州白云区江村
车站上到场D-ZRH-1 21 60 3 D-ZRH-2 21 190 3 D-ZRH-3 21 290 6 江村编组站5G网络组网成功后，对网络进行动态覆盖测试，测试当网络覆盖和接收设备正常情况下5G网络能否满足区内的业务需求.
通过规划合理的测试线路和测试场景，在固定频点扫描速率下，在测试区域内进行打点测试，共记录了
52537 个接收点的设备接入情况. 以RSRP＞−95， SINR＞9为条件实现覆盖，其覆盖情况如表8所示.表 8 覆盖情况Table 8. Coverage situation参数 配置 覆盖率/% 98.87 平均RSRP/dBm −73.36 平均SINR/dB 12.43 RSRP和SINR情况分别如图8～9所示. 图例中的x表示在某范围内的RSRP或SINR值；左侧括号中的数据表示在对应的RSRP或SINR范围内的接收点的个数；右侧括号中的数据表示在对应的RSRP或SINR范围内的接收点个数占总接收点数量的百分比.
从图中可以看出，采用本文提出的方法优化5G网络，江村编组站覆盖情况满足RSRP和SINR的要求. 可承载编组站业务.
图 7 江村编组站5G服务基站位置分布Figure 7. Location of 5G service base stations at Jiangcun Marshalling Station4. 结 论
本文介绍了一套对多天线角度和功率参数优化的方法. 方法总结如下：
1） 引入重叠复杂度的概念对数据集进行降维，通过Calinski-Harabaz指数选择合适的聚类算法进行聚类.
2） 利用简便算法快速估计所有天线角度组合下的R值的平均值，基于R值初步选出各聚类簇中具有代表性的天线角度参数.
3） 采用混合遗传算法进行功率优化，对上一各天线角度参数求解出的功率组合进行对比，选取满足RSRP和SINR标准的天线总发射功率最小的方案.
将该方案运用于江村编组站仿真场景，得到的天线发射总功率比遍历算法得出的总功率高出5.6 dB，而用时仅为遍历算法的13.5%，验证了算法的准确性和高效性，该方法已被在江村站实际规划中应用，达到了场景信号覆盖RSRP和SINR标准，适合在编组站场景中使用.
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图 4 不同初始激励下的运动响应时程
Figure 4. Motion response time-history under different initial excitations
图 5 稳态扭转响应振幅随折算风速的变化
Figure 5. Variation of steady-state torsional response amplitude with reduced wind speed
图 7 非线性结构阻尼随扭转振幅的变化
Figure 7. Variation of nonlinear structural damping with torsional amplitude
图 9 训练预测值和试验值对比 （V=8.24）
Figure 9. Comparison of prediction results in training and testing results (V=8.24)
图 10 气动力训练预测值和试验值对比（V=8.24）
Figure 10. Comparison of prediction results in aerodynamic force training and testing results (V=8.24)
图 11 不同折算风速下非线性颤振响应 （D1）
Figure 11. Nonlinear flutter responses at different reduced wind speeds （D1）
图 12 非线性颤振运动时程验证预测值和试验值对比（V=8.24）
Figure 12. Comparison of prediction results and testing results of motion time-history of nonlinear flutter (V=8.24)
图 13 气动力验证预测值和试验值对比（V=8.24）
Figure 13. Comparison of prediction results and testing results of aerodynamic force (V=8.24)
图 14 不同折算风速下非线性颤振响应 （D2）
Figure 14. Nonlinear flutter responses at different reduced wind speeds （D2）
表 1 节段模型试验动力参数
Table 1. Dynamic parameters of sectional model test
动力参数
类型m/kg I/（kg•m2•m−1） fh/Hz fα/Hz D1 18.56 0.4928 1.768 3.038 D2 15.36 0.2152 1.875 4.435 
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