Design and Implementation of Magnetic Suspension Vibration Isolation Platform with Quasi-Zero Stiffness Based on Fuzzy PID Control
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摘要:
为有效降低系统固有频率，获得外部振动在多频段的强衰减，以永磁电磁混合作动器为负刚度结构提出并设计了一种准零刚度的磁悬浮隔振平台，实现了基于模糊PID (proportional integral differential)算法的振动主动控制系统. 首先，通过特性分析与参数计算，基于准零刚度理论完成了准零刚度磁悬浮隔振平台的方案设计；其次，建立磁悬浮隔振系统模型，提出基于模糊PID算法的振动主动控制策略，可主动调节系统的等效刚度和阻尼；最后，基于Speedgoat实时目标机开发振动主动控制系统，搭建隔振测试平台，并开展了隔振性能测试. 研究结果表明：本文设计的准零刚度磁悬浮隔振平台通过采用模糊PID的控制策略能够主动调节PID参数，动态调整系统的等效刚度和阻尼；外部振动频率在20～100 Hz频率段内，振动衰减率大于80%；外部振动频率在100～500 Hz频率段内，振动衰减率大于90%.
Abstract:In order to effectively reduce the natural frequency of systems and realize the strong attenuation of external vibrations in multiple frequency bands, a magnetic suspension vibration isolation platform with quasi-zero stiffness was designed, in which the permanent-magnet and electromagnetic hybrid actuator was the negative stiffness structure, and an active vibration control system based on fuzzy PID (proportional integral differential) algorithm was implemented. Firstly, based on the theory of quasi-zero stiffness, the scheme of the magnetic suspension vibration isolation platform with quasi-zero stiffness was designed through characteristic analysis and parameter calculation; secondly, the model of the magnetic suspension vibration isolation system was established, and the active vibration control strategy based on fuzzy PID algorithm was designed to actively adjust the equivalent stiffness and damping of the system; finally, an active vibration control system was developed based on the Speedgoat real-time target machine. A vibration isolation test platform was built, and a series of vibration isolation performance tests were carried out. The results show that the magnetic suspension vibration isolation platform with quasi-zero stiffness can actively adjust PID parameters by adopting a fuzzy PID control strategy and dynamically adjust the equivalent stiffness and damping of the system. When the external vibration frequency is 20–100 Hz, the vibration attenuation rate is greater than 80%; when the external vibration frequency is 100–500 Hz, the vibration attenuation rate is greater than 90%.
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铁路车站作为重要的城市基础设施，对地区发展、城镇化建设具有深远的意义. 在目前“交通强国”的大背景下，我国的铁路车站迎来了高速建设的黄金时期. 相比于其他类型的建筑，铁路车站往往采用大空间、大跨度、无隔断的设计，属于典型的高大空间建筑，车站的围护结构则大量采用透明材料，如玻璃幕墙、天窗或透光膜等[1-2].
根据调查，目前一些铁路车站的能耗可达470 kWh/m2，几乎是同等规模商业办公建筑的5倍，其中，暖通空调系统的能耗占据了40%～70%[1,3]. 与传统的空调系统相比，地板辐射系统具有更好的热舒适性和更低的能耗，逐渐在高大空间建筑中得到应用[4-6]. 现场实测表明，采用地板辐射系统的高大空间建筑的室内热舒适性及系统能耗明显优于全空气系统[7-8]. 另外，由于铁路车站等交通建筑的出入口较多，采用地板辐射系统供暖可以显著降低冬季室外冷空气的渗透[9-10].
高原地区海拔高、气温低、太阳辐射强烈，当地建筑往往仅需要供暖，地板辐射系统也成为了首选的供暖末端[11-12]. 然而，白天强烈的太阳辐射会穿过铁路站房的透明围护结构进入室内，直接照射在地板的局部表面. 在这个过程中，一部分太阳辐射被地板表面吸收，使地板的表面温度升高，造成地板表面局部过热，对站房内的热环境以及系统的供暖特性造成很大影响. Athienitis等[13-14]研究发现，在太阳辐射的影响下，地板表面照射区与阴影区之间会形成高达8 ℃的温差. 陈辰等[15]通过数值模拟表明在太阳辐射影响下地板表面温度会显著升高而热水供暖量会明显减少. Beji等[16-17]通过实验研究表明，在太阳辐射影响下，地板辐射系统对室内局部热环境的调节存在缺陷，室内局部过热现象会进一步加剧. 王登甲等[18-19]将居住建筑的太阳辐射供暖与地板辐射系统供暖相耦合，提出了地板辐射系统间歇供暖方式，结果表明，新的供暖方式能够缓解室内的过热现象，并提升建筑的舒适性及节能性.
综上所述，太阳辐射是影响地板辐射系统供暖特性及室内热环境的重要因素，但现阶段缺乏有效应对太阳辐射对高大空间建筑地板辐射系统影响的设计与控制方案. 目前，在高大空间建筑中，供暖盘管通常采用均匀布置或仅按照建筑的内外分区对外区的盘管进行加密，并制定相同的运行和控制参数，忽略了实际运行过程中系统在太阳照射区与阴影区之间的供暖差异. 在这种情况下，被太阳照射的区域会出现过热现象，降低室内热舒适性的同时使部分能耗浪费在该区域，而进入房间的太阳辐射也没有得到充分利用. 因此，有必要充分考虑太阳辐射对地板辐射供暖系统以及室内热环境的影响并提出相应的分区供暖方案.
本文以某高原铁路车站为研究对象，利用Ecotect和Energyplus软件建立该铁路车站站房模型，对站房内太阳照射情况以及地板辐射系统供暖情况进行了研究. 根据供暖季站房内的太阳辐射分布，对地板辐射系统提出了分区供暖方案，模拟分析了地板辐射系统分区前后的室内热环境以及系统的供暖量，并评估了分区供暖方案的节能潜力.
1. 铁路站房模型
1.1 建筑概况
本文所研究的对象是拉萨地区的一个南北朝向的铁路车站. 该车站的候车厅长126.0 m、宽46.0 m，共有2层，层高分别为8.4 m和8.7 m，各层的平面如图1所示. 在候车厅中部靠南的位置，有一中庭区域连接上下2层. 此外，在该车站的南北外墙设计有大面积的玻璃幕墙，窗墙比约为0.57，其中最大一片玻璃幕墙长52.0 m，高17.1 m，位于南北外墙的中心位置.
为满足节能设计的要求，建筑的围护结构参数应满足相关的设计标准[20]. 在该铁路站房中，屋面、外墙、内墙和玻璃幕墙的传热系数分别为0.45、0.50、1.30、2.00 W/m2·K，玻璃幕墙的太阳能得热系数（SHGC）为0.72[21].
1.2 地板辐射供暖系统
该铁路站房采用了地板辐射系统进行供暖，地板的结构如图2所示，各部分材料的热物性参数如表1. 在系统中，供暖盘管的内、外径分别为15.4 mm和20.0 mm，每个盘管单元的长度约为100 m.
表 1 地板各层材料的热物性参数Table 1. Thermal properties of floor materials各层材料 厚度/
mm热导率
/
(W·m−1·K−1)密度
/
(kg·m−3)热容
/
(J·kg−1·K−1)大理石 30 3.84 2600 750 水泥
砂浆20 0.93 1800 840 轻质混
凝土70 1.84 2344 800 挤塑板 50 0.03 35 1380 混凝土
楼板120 1.55 2700 837 该地板辐射系统采用的供水温度为50 ℃，盘管内热水的流速为0.4 m/s. 车站的运营时间为6：00—23：00，在运营时间内，采用室内人员活动区的操作温度来控制地板辐射系统. 在供暖季，室内操作温度的舒适范围设置为20～24 ℃[22].
1.3 Energyplus模型
为了对所研究铁路站房的室内热环境以及地板辐射系统的供暖量进行分析，本文采用建筑能耗模拟软件Energyplus对该站房建筑进行模拟计算，所建立的建筑模型如图3所示.
在模型中，车站候车厅内距地面高度2 m以下的空间设置为人员活动区[8, 23-24]，并根据车站的实际运行情况，对人员活动区及非人员活动区设置了相应的热扰.
1.4 室内热扰
室内热扰是影响暖通空调系统冷热负荷的重要因素，根据车站设计资料[3, 25-26]确定该车站候车厅内的热扰参数，如表2所示. 另外，该车站的候车厅还与车站的其他一些房间相邻，如车站值班室、员工休息室等. 由于这些房间并不是本文研究的重点，因此，在模型中将这些房间的空气温度设置为恒定的18 ℃.
表 2 该铁路车站候车厅内的热扰参数Table 2. Thermal disturbances in waiting hall of railway station热扰 取值 设置区域 人员 2000 人 人员活动区 灯光 10 W/m2 非人员活动区 设备 15 W/m2 人员活动区 渗透风 1 次/h 所有区域 新风 10 m3/（h·人） 人员活动区 2. Energyplus模型实验验证
为了验证Energyplus模拟的准确性，本文利用地板辐射系统的实验数据与软件模拟结果进行对比. 该实验平台如图4所示，实验中地板辐射系统采用恒温热水槽作为热源，热水在热水槽中加热至设定温度后被循环水泵送入辐射供暖地板，在盘管内换热后回到恒温热水槽中完成循环.
实验测试房间长2.1 m × 宽1.8 m × 高2.5 m，并在房间内安装有地板辐射供暖系统. 为了尽量避免热量向辐射地板下方传递，在辐射地板底部铺设了120 mm厚的保温板. 供暖盘管的内径、外径分别为12 mm和16 mm，管间距为150 mm，安装于保温板之上，随后依次覆盖35 mm厚的轻质混凝土、30 mm厚的水泥砂浆和10 mm厚的大理石地砖.
测试房间内除了辐射地板外无其他热源. 在实验中，采用热电偶测量实验室的环境温度、测试房间内的各个表面温度和空气温度以及地板辐射系统的供回水温度. 通过不同时刻开启或关闭地板辐射系统进行非稳态实验.
在实验验证工况中，地板辐射系统供水温度为50 ℃、流速为0.3 m/s. 利用Energyplus软件按照实验平台参数建立相同的模型并输入相同的环境温度及系统供暖时段进行模拟，所得到的地板表面平均温度、测试房间室内空气温度、辐射地板回水温度的对比情况如图5所示.
图 5 Energyplus模拟结果与实验数据对比Figure 5. Comparison of Energyplus simulation results with experimental data从对比结果可以看出，Energyplus的模拟结果与实验中测得的数据吻合度较高：在地板表面平均温度和室内空气温度方面，模拟与实验结果的最大偏差分别为0.8 ℃和0.5 ℃；在回水温度方面，由于地板辐射系统刚开启时扰动较大，导致系统回水温度存在波动，此时盘管回水温度最大偏差约为1.0 ℃；随着供暖持续进行，回水温度的偏差逐渐减小，在整个供暖时间内的平均偏差约为0.2 ℃. 通过实验验证说明Energyplus软件能够较准确地对地板辐射供暖系统进行动态模拟.
3. 地板辐射系统分区供暖方案
本节根据供暖季太阳辐射在车站候车厅地板表面的分布情况对地板辐射系统进行分区，提出分区供暖方案.
3.1 太阳辐射分布情况
利用建筑日照分析软件Ecotect对本文研究的铁路站房进行建模并模拟车站候车厅地板表面的太阳照射情况. 在模拟中采用拉萨当地的气象参数[27]，模拟时间设置为当地供暖季（11月15日—次年3月15日，共121 d）. 通过模拟，得到候车厅第一层和第二层的地板表面在整个供暖季期间累积的太阳辐射情况如图6所示.
由图6可知，照射在候车厅一层地板表面的太阳辐射在南北方向上有显著的差异. 靠近南面玻璃幕墙的区域受到太阳辐射的影响明显比其他区域更大. 本文将候车厅一层均匀划分成靠南的太阳直射影响区和靠北的非直射影响区，如图7所示. 经过统计，在直射影响区，地板表面的平均累积太阳辐射量在整个供暖季能够达到161.6 kWh/m2，而在非直射影响区为48.8 kWh/m2，仅为直射影响区的30.2%.
由于该车站在候车厅中部靠南的位置设计有中庭区域，候车厅第二层的太阳辐射分布情况与第一层明显不同，该层的地板表面几乎不受太阳的直接照射. 因此，候车厅第二层不需要进行分区.
3.2 地板辐射系统分区方案
通常在一个房间内的地板辐射系统中，所有的供暖盘管单元都是统一进行设计及控制的，在系统运行的过程中并没有考虑太阳辐射的影响. 即使是在许多高大空间建筑中，所有的盘管单元通常采用相同的盘管管径、管间距、热水流量和启停时间.
然而，根据上述模拟结果，太阳辐射往往仅影响该站房的部分区域. 因此，本文将所研究的候车厅第一层地板辐射系统同样划分为太阳直射影响区和非直射影响区. 在不同区域，地板辐射盘管单元采用不同的设计和运行控制参数，各区域的供暖盘管根据人员活动区的室内热环境进行单独控制，相互保持独立的同时满足各区域的供暖需求.
为了分析对比地板辐射系统分区前后的室内热环境及系统的供暖量，评估系统在分区供暖方案下的节能潜力，本文建立了以下2个模型：
1） 模型1 （统一供暖方案）为目前通常采用的均匀布置地板辐射盘管单元，所有盘管的管间距为0.3 m，供暖时候车厅内的所有供暖盘管同时启停.
2） 模型2 （分区供暖方案）将地板辐射供暖系统划分为太阳直射影响区和非直射影响区. 地板辐射盘管单元在直射影响区的管间距为0.4 m，在非直射影响区为0.3 m. 运行控制方面，2个区域的地板辐射盘管单元独立运行，互不干扰. 其他模型参数与模型1相同.
4. 模拟结果及分析
4.1 室内热环境
本节利用Energyplus软件对所研究的铁路站房在供暖季的室内热环境进行模拟计算. 通过对当地气象资料进行分析，得到供暖季最冷的3 d （室外平均气温最低的3 d）为1月2日—4日，期间的室外干球温度与太阳辐射逐时变化情况如图8所示.
图 8 研究时间段室外干球温度与太阳辐射强度Figure 8. Outdoor dry bulb temperature and solar radiation intensity during studied period在所研究的车站候车厅第一层，太阳直射影响区与非直射影响区之间最大的区别就是照射在地板表面的太阳辐射强度不同. 通过模拟，得到各区域地板表面平均太阳辐射强度的变化情况如图9所示.
由图9可知：照射在地板表面的太阳辐射强度在直射影响区和非直射影响区之间存在很大的差异；在非直射影响区，地板表面的平均太阳辐射强度通常不足5 W/m2；而在直射影响区，下午的平均太阳辐射强度能够超过50 W/m2；这将对该区域的室内热环境及地板辐射系统的供暖特性造成很大影响.
在此基础上，本文分别对模型1和模型2中候车厅一层的室内热环境进行了分析. 图10描述了上述时间段地板表面温度和室内操作温度的变化情况. 在模型1中，地板辐射系统并没有进行分区供暖，而是将模拟计算结果同样分成直射影响区与非直射影响区进行分析统计，以便与模型2进行对比.
图 10 地板表面温度及室内操作温度变化情况Figure 10. Variations of floor surface temperatures and indoor operative temperatures由图10可知：随着白天太阳辐射的增加，候车厅直射影响区和非直射影响区之间的地板表面温度温差和室内操作温度温差均逐渐增大；在模型1中，下午直射影响区的地板表面平均温度和室内平均操作温度能够分别达到28 ℃和27 ℃，与非直射影响区分别形成近6 ℃和5 ℃的温差，并且这种差异因为地板的蓄热在无太阳辐射的夜间也一直存在；而在模型2中，候车厅地板表面平均温度和室内平均操作温度在2个区域之间的差异明显减小，室内操作温度的温差下降了2 ℃左右，温度分布更均匀；此外，在车站运营时间段内，2个区域的室内平均操作温度均能够基本维持在20 ℃以上，说明模型2中的分区供暖方案也能够满足候车厅的供暖需求.
为了进一步了解模型2中的分区供暖方案对车站候车厅室内热环境的改善情况，本文统计了在整个供暖季车站总运营时间段（2 057 h），地板表面温度和室内操作温度在太阳直射影响区和非直射影响区之间的温差与时间，如图11所示.
图 11 直射影响区与非直射影响区之间的温差Figure 11. Temperature differences between irradiated zone and unirradiated zone由对比结果可知，分区供暖方案相比统一供暖方案能够有效缩短候车厅直射影响区的过热时间，降低候车厅直射影响区与非直射影响区之间的温差，使室内的温度分布更加均匀，提升建筑的热舒适性.
4.2 系统供暖量
本节将进一步对比分析模型1和模型2中候车厅地板辐射系统的供暖量，评估系统在太阳辐射影响下的节能潜力. 在整个供暖季期间，车站候车厅一层太阳直射影响区和非直射影响区的地板辐射系统的供暖量如图12所示.
由图12可知：在整个供暖季期间，如果采用统一供暖方案，候车厅第一层直射影响区的系统供暖量达到41.5 kWh/m2，而采用分区供暖方案的模型2的直射影响区供暖量仅为25.6 kWh/m2，下降了38.2%；与此同时，在非直射影响区模型1和模型2中的系统供暖量变化不大，从候车厅第一层供暖季总的供暖量来看，模型2比模型1降低了16.8%.
因此，地板辐射供暖系统的分区供暖方案具有很大的节能潜力. 通过改变太阳直射影响区的系统设计和运行控制参数，减少系统在太阳辐射影响下的供暖量，不仅有利于缓解站房内的局部过热现象，提高室内的热舒适性，还能够降低供暖系统的能耗，提升建筑的节能性和经济性. 此外，分区供暖方案相比统一供暖方案增大了直射影响区的盘管间距，在地板辐射系统的建造成本方面也更为经济.
4.3 地板辐射系统分区供暖方案在各地区的适用性
为了评估地板辐射系统分区供暖方案在高原其他地区的节能潜力，本文除拉萨外，还对林芝、昌都、理塘、甘孜、马尔康和松潘6个寒冷地区进行了模拟分析. 在整个供暖季，其室外干球温度和太阳辐射情况如表3所示[27]. 可见，对于整个供暖季，拉萨的太阳辐射最强，而马尔康和松潘的太阳辐射相对较弱. 在气温方面，理塘的气候最为寒冷，而林芝相对温暖.
表 3 各地区供暖季平均室外干球温度及累积太阳辐射Table 3. Outdoor dry bulb temperature and cumulative solar radiation in several regions during heating season地点 平均室外干
球温度/℃累积太阳
辐射/（kWh·m−2）拉萨 0.8 749.2 林芝 2.7 632.5 昌都 −0.2 624.4 理塘 −3.6 493.6 甘孜 −1.6 601.2 马尔康 1.5 418.9 松潘 −1.7 381.8 本文利用相同的铁路站房模型，结合上述地区的气象参数进行模拟. 通过统计分析，得到整个供暖季车站候车厅第一层直射影响区的系统供暖量，如图13所示，候车厅第一层直射影响区在分区供暖方案下的供暖量减少情况如表4所示.
图 13 车站候车厅第一层直射影响区的系统供暖量Figure 13. Heating capacities of irradiated zones on the 1st floor of waiting halls表 4 不同地区车站的候车厅直射影响区在分区供暖方案下的供暖量减少情况Table 4. Reduction in heating capacities of irradiated zones of waiting halls in different regions地点 供暖减少
量/（kWh·m−2）供暖减少
百分比/%拉萨 15.8 38.2 林芝 12.4 33.1 昌都 12.5 24.8 理塘 8.9 13.7 甘孜 12.6 22.1 马尔康 7.2 14.1 松潘 6.2 9.0 由图13和表4可知：在采用分区供暖方案的模型2中，候车厅太阳直射影响区的系统供暖量均明显降低，其中，拉萨地区的降幅最大，而松潘地区降幅最小；通过对各地的气象参数进行分析，可以发现太阳辐射是影响地板辐射系统分区供暖方案节能潜力的重要因素之一；在太阳辐射较强的地区，如拉萨、林芝和昌都，分区供暖方案具有明显的节能优势；对比林芝、昌都和甘孜地区的模拟结果可知，即使太阳辐射的情况大致相同，在较温和的气候条件下，分区供暖方案的节能潜力也有所提升. 因此，地板辐射系统分区供暖方案更适合于高原太阳辐射强烈、气候相对温和地区的铁路车站.
5. 结 论
高原地区的太阳辐射十分强烈，铁路站房地板辐射供暖系统在运行过程中必须考虑太阳辐射的影响. 本文根据供暖季站房内的太阳辐射分布情况对地板辐射系统提出了分区供暖方案. 通过对某高原铁路车站的室内热环境以及系统供暖量进行模拟分析，得出以下结论：
1） 在整个供暖季期间，所研究的车站候车厅太阳直射影响区的地板表面平均累积太阳辐射能够达到161.6 kWh/m2，而在非直射影响区为48.8 kWh/m2，仅为直射影响区的30.2%.
2） 地板辐射系统采用统一供暖时，候车厅直射影响区的室内平均操作温度在日间最高可达27 ℃，与非直射影响区之间的温差超过5 ℃. 采用分区供暖方案时，直射影响区的平均操作温度最高为26 ℃. 分区供暖方案能够有效缓解站房的局部过热现象，使室内温度分布更均匀，提升站房的热舒适性.
3） 在保证站房热舒适性的前提下，地板辐射系统分区供暖方案能有效降低系统在直射影响区的供暖量，具有很大的节能潜力. 在太阳辐射强烈、气候相对温和的地区，如拉萨、林芝和昌都，分区供暖方案均能降低站房直射影响区20%以上的供暖量.
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图 1 准零刚度隔振器工作原理
Figure 1. Working principle of quasi-zero stiffness vibration isolator
图 2 准零刚度磁悬浮隔振平台
Figure 2. Magnetic suspension vibration isolation platform with quasi-zero stiffness
图 3 永磁电磁混合作动器的结构
Figure 3. Structure of permanent-magnet and electromagnetic hybrid actuator
图 4 永磁电磁混合作动器三维有限元模型
Figure 4. Three-dimensional finite element model of permanent-magnet and electromagnetic hybrid actuator
图 8 PID与模糊PID控制算法隔振效果对比
Figure 8. Comparison of vibration isolation effects of PID and fuzzy PID control algorithms
表 1 永磁体具体参数
Table 1. Detailed parameters of permanent magnet
参数名称 参数符号 参数值 剩余磁感应强度/T Br 1.2 矫顽力/（kA•m−1） Hc 896 相对磁导率 1.05 
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表 2 永磁体在工作点附近产生的电磁吸力
Table 2. Electromagnetic attraction generated by permanent magnet near working point
N 永磁体
厚度/mm悬浮间隙/mm 9.5 10.0 10.5 7 465.1 430.4 399.0 8 532.5 493.9 459.3 9 595.4 553.1 515.6 10 652.2 608.9 567.8 11 705.5 658.7 615.3 12 753.2 704.2 659.3 13 797.1 747.0 699.9
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表 3 模糊控制器参数
Table 3. Parameters of fuzzy controller
模糊变量 基本论域 模糊论域 映射系数 [−0.0025，0.0025] [−1，1] 400 [−0.05，0.05] [−1，1] 20 [−5000，5000] [−1，1] 0.0002 [−10，10] [−1，1] 0.1 [−50，50] [−1，1] 0.02
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表 4 整定规则
Table 4. Setting rules of
e δ NB NM NS ZE PS PM PB NB NB NB NM NM NM ZE ZE NM NB NM NM NM NS ZE PS NS NM NM NS NS ZE PS PS ZE NM NS NS ZE PS PS PM PS NS NS ZE PS PS PM PM PM NS ZE PS PM PM PM PB PB ZE ZE PM PM PM PB PB
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表 5 整定规则
Table 5. Setting rules of
e δ NB NM NS ZE PS PM PB NB ZE ZE ZE ZE ZE ZE ZE NM ZE ZE ZE ZE ZE ZE ZE NS PS PS PS PS PS PS PS ZE PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PS PM ZE ZE ZE ZE ZE ZE ZE PB ZE ZE ZE ZE ZE ZE ZE
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表 6 整定规则
Table 6. Setting rules of
e δ NB NM NS ZE PS PM PB NB NB NB PM PM PS ZE ZE NM NB NB PM PS PS ZE ZE NS NB NM PS PS ZE NS NS ZE NM NS PS ZE NS NS NM PS NS NS ZE NS NS NM NB PM ZE ZE NS NS NM NB NB PB ZE ZE NS NM NM NB NB
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表 7 振动衰减率和振动传递率
Table 7. Vibration attenuation rate and vibration transmission rate
振动频率/Hz 振动衰减率/% 振动传递率/dB 20 83.64 −15.72 50 90.55 −19.83 100 91.91 −21.84 200 92.60 −22.61 300 93.52 −23.77 500 95.35 −26.66
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