I<sup>2</sup>控制单电感双输出Buck LED驱动电源交叉影响分析

王瑶; 陈玲; 杨德鑫; 徐利梅

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220383

I²控制单电感双输出Buck LED驱动电源交叉影响分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220383

王瑶^1,,
陈玲^2, ,,
杨德鑫¹,
徐利梅¹

1.
西南民族大学电气工程学院，四川成都 610041
2.
重庆工业职业技术学院电子与物联网工程学院，重庆 401120

基金项目: 四川省自然科学基金（2022NSFSC1913）；中央高校基本科研业务费专项资金（ZYN2022027）

详细信息

作者简介:
王瑶（1987—），女，副教授，博士，研究方向为开关电源拓扑、建模与控制技术，E-mail：wangyao_zoe@foxmail.com

通讯作者:
陈玲（1996—），女，助教，研究方向为开关电源拓扑、建模与控制技术，E-mail：chenling_swmzu@foxmail.com

中图分类号: TN312.8
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出版历程
- 收稿日期: 2022-05-30
- 修回日期: 2022-10-25
- 网络出版日期: 2023-06-21
- 刊出日期: 2022-11-11

Cross Regulation Analysis of I²-Controlled Single-Inductor Dual-Output Buck LED Driver

WANG Yao^1
,,
CHEN Ling^{2
, ,},
YANG Dexin¹,
XU Limei¹

1.
College of Electrical Engineering, Southwest Minzu University, Chengdu 610041, China
2.
School of Electronics and IoT Engineering, Chongqing Industry Polytechnic College, Chongqing 401120, China

摘要

摘要:
单电感双输出（single-inductor dual-output，SIDO） Buck LED驱动电源有LED₁和LED₂ 2条输出支路，2条输出支路间存在交叉影响. 为减小工作于电感电流连续导电模式（continuous conduction mode，CCM）的SIDO Buck LED驱动电源的输出交叉影响，提出电流-电流（current-current，I²）控制SIDO Buck LED驱动电源. 基于SIDO Buck LED驱动电源的工作原理和开关状态，采用状态空间平均法建立状态空间平均模型和小信号模型；在此基础上，分析I²控制SIDO Buck LED驱动电源的电路结构和工作原理；基于电感电流纹波和输出电流纹波，推导占空比的小信号表达式，获得交叉影响传递函数；通过交叉影响传递函数Bode图，对比分析其与电压控制SIDO Buck LED驱动电源输出支路间的交叉影响. 研究结果表明：当电压控制SIDO Buck LED驱动电源LED₁输出支路的参考信号分别从1.6 V突变至0.8 V和从2.4 V突变至1.2 V 时，其LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响分别为0.250 A和0.365 A；反之，LED₂输出支路的参考信号分别从3.2 V突变至1.6 V和从2.4 V突变至1.2 V时，LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响分别为0.06 A和0.04 A. 参考信号相同变化条件下，I²控制SIDO Buck LED驱动电源LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响分别为0.090 A和0.115 A，相反，LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响分别为0.030 A和0.015 A. 相比电压控制SIDO Buck LED驱动电源，I²控制SIDO Buck LED驱动电源减小了输出支路间的交叉影响.
- 单电感双输出 /
- Buck LED驱动电源 /
- 小信号模型 /
- 交叉影响 /
- I²控制
Abstract:
The single-inductor dual-output (SIDO) Buck LED driver has two output branches, namely LED₁ and LED₂. Between these two output branches, there is cross regulation. In order to reduce the output cross regulation of a SIDO Buck LED driver operating in continuous conduction mode (CCM) of the inductive current, the current-current (I²)-controlled SIDO Buck LED driver was proposed. The operating principle and switch modes of the SIDO Buck LED driver were analyzed, and its state space average model and small signal model were established with the state space averaging method. Then, the circuit structure and operating principle of the I²-controlled SIDO Buck LED driver were analyzed. Based on inductive current ripple and output current ripple, the small signal expressions of duty cycle and cross regulation transfer functions were obtained. The Bode plots of the cross regulation transfer functions were employed to analyze the cross regulation compared with the output branches of the voltage-controlled SIDO Buck LED driver. The study results show that when the reference signal of LED₁ of the voltage-controlled SIDO Buck LED driver steps down from 1.6 V to 0.8 V and 2.4 V to 1.2 V respectively, the cross regulation between LED₁ and LED₂ is 0.250 A and 0.365 A, and that of the I²-controlled SIDO Buck LED driver is 0.09 A and 0.115 A. When the reference signal of LED₂ steps down from 3.2 V to 1.6 V and 2.4 V to 1.2 V respectively, the cross regulation between LED₂ and LED₁ is 0.06 A and 0.04 A, and that of I²-controlled SIDO Buck LED driver is 0.03 A and 0.015 A. It illustrates that the cross regulation between output branches of the I²-controlled SIDO Buck LED driver has been reduced compared with that of the voltage-controlled SIDO Buck LED driver.
- single-inductor dual-output (SIDO) /
- Buck LED driver /
- small signal model /
- cross regulation /
- I²-controlled

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LED具有寿命长、能耗低以及绿色无污染等优点，在住宅照明、交通照明和景观照明等领域得到了广泛应用^[1-2]. 由于LED大部分情况下都是多颗同时运行，因此多颗LED的驱动通常有单路LED驱动电源和多路LED驱动电源2种方式. 单路LED驱动电源通duo用于驱动串联连接的多颗LED，如果其中一个LED断路，则该路LED将全部不亮，且串联LED需要较高的驱动电压. 多路LED驱动电源通常用于驱动多串LED，存在成本高、体积大等问题.

单电感多输出（single-inductor multiple-output，SIMO） LED驱动电源利用一个电感给多条LED支路提供输出，减少了元器件的数量，从而减小驱动电源的体积，降低成本^[3]. 目前，SIMO LED驱动电源的研究主要集中于电流的精准调节以及相应的控制方案改进等^[4-6]. 文献[7]提出一种AC/DC SIMO LED驱动电源，该LED驱动电源实现了每路LED的精确独立电流控制. 文献[8]提出升压型和降压型SIMO LED驱动电源，采用回馈电流控制方法保证电源工作于宽负载范围，该方法采用一个控制回路，不能实现各个输出支路的独立调节. 文献[9]提出了分时复用控制SIMO Boost LED驱动电源，能够独立调节各个LED支路. 文献[10]提出的无电流采样电阻控制策略为提高多路LED驱动电源可靠性提供了一种有效的解决方案. 文献[11]提出一种适用于大功率照明的大范围连续可调光SIMO Buck LED驱动电源，其采用脉冲宽度调制技术，灵活精确地控制LED的亮度，显著提高了调光频率. 文献[12]提出的SIMO LED驱动电源实现了软开关，包括零电流开关和零电压开关，消除了较大的开关损耗，提高了电源效率.

实际上，SIMO LED驱动电源的输出电流是相互关联的. 一路输出支路的电流变化会影响其他输出支路的电流，输出电流间存在交叉影响^[13]. 然而，目前对SIMO LED驱动电源的交叉影响问题^[14-15]报道甚少. 文献[14]采用时间复用控制方案来管理开关周期，可以在LED电流之间产生系统差异，使每个周期只有一个开关管处于导通状态，从而解决交叉影响问题. 文献[15]介绍了一种基于时分复用控制和置换导通序列的连续导电模式（continuous conduction mode，CCM） SIMO Boost驱动电源，可以同时驱动多个通道的LED，使每个通道的LED具有相同的电流和亮度，不仅减小了电路损耗，而且降低了输出支路间的交叉影响. 为简化控制，文献[16]提出了工作于CCM的混合平均电流控制SIMO Buck LED驱动电源，用于LED的多色调光. 文献[17]提出了工作于CCM的平均电流修正控制SIMO Buck LED驱动电源，其电感电流在每个时段能被各个LED支路利用，提高了调光频率和发光效率，且减小了各输出支路间的交叉影响. 工作于CCM的 SIMO LED驱动电源的交叉影响问题关系其稳定性，目前还缺乏较深入的理论分析和较好的解决方法，因此，研究工作于CCM的SIMO LED驱动电源的交叉影响及抑制方法具有重要意义.

为减小工作于CCM的单电感双输出（single-inductor dual-output，SIDO） Buck LED驱动电源输出支路间的交叉影响，本文提出一种电流-电流（current-current，I²）控制SIDO Buck LED驱动电源，详细分析其工作原理；基于状态空间平均法和电流纹波波形，建立I²控制SIDO Buck LED驱动电源的小信号模型；通过I²控制和电压控制SIDO Buck LED驱动电源的交叉影响传递函数，对比分析输出支路间的交叉影响大小；最后，通过实验结果验证理论分析的正确性.

1. SIDO Buck LED驱动电源

1.1 工作原理

根据LED的伏安特性，可以将LED等效为开启电压源v_d、理想二极管D_d和等效电阻R_d的串联电路^[13，18]，如图1所示.

图 1 LED及其等效电路模型

Figure 1. LED and its equivalent circuit model

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图2为SIDO Buck LED驱动电源的原理图，包括输入电压v_i，电感L，输出电容C₁、C₂，二极管VD₁、VD₂，开关管S₁、S₂，LED₁输出支路和LED₂输出支路. v_i通过电感L将能量传递给LED₁、LED₂输出支路，i_L为电感电流，i₁、i₂（v₁、v₂）分别为LED₁、LED₂输出支路的输出电流（输出电压）， v₁ > v₂. S₁、S₂的控制信号和导通占空比分别为V_g1、V_g2和d₁、d₂.

图 2 SIDO Buck LED驱动电源原理

Figure 2. Principle of SIDO Buck LED driver

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d₁和d₂存在3种大小关系：d₁< d₂，d₁= d₂，d₁> d₂. 当d₁< d₂时，SIDO Buck LED驱动电源有3种开关状态（开关状态Ⅰ ～Ⅲ），如图3所示.

图 3 3种开关状态的电路拓扑

Figure 3. Circuit topologies of three switch modes

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1）开关状态Ⅰ：开关管S₁、S₂导通，二极管VD₁、VD₂关断；输入电压v_i给电感L和电容C₂充电，并向LED₂供电；电容C₁向LED₁供电.

2）开关状态Ⅱ：二极管VD₁、VD₂导通，开关管S₁、S₂关断，电感L向电容C₁充电，并向LED₁供电；电容C₂向LED₂供电.

3）开关状态Ⅲ：开关管S₂和二极管VD₁导通，开关管S₁、二极管VD₂关断；电感L给电容C₂充电，并向LED₂供电；电容C₁向LED₁供电.

1.2 小信号模型

设状态变量x=[i_L v₁ v₂]^T，输入向量u=[v_i v_d1 v_d2]^T，v_d1和v_d2分别为LED₁和LED₂的开启电压，R_d1和R_d2分别为LED₁和LED₂的等效电阻. SIDO Buck LED驱动电源工作于开关状态Ⅰ、Ⅲ时，对应的状态方程分别为

$_{ } {\dot{\boldsymbol x}} = {{\boldsymbol{A}}_i}{\boldsymbol{x}} + {{\boldsymbol{B}}_i}{\boldsymbol{u}},\quad i{\text{ = 1, 2, 3}},$

(1)

式中：

$\begin{split}&{{\boldsymbol{A}}_1} = {{\boldsymbol{A}}_3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - \dfrac{1}{L}} \\ 0&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}}&0 \\ {\dfrac{1}{{{C_2}}}}&0&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \end{array}} \right] \text{，} \\ &{{\boldsymbol{A}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \dfrac{1}{L}}&0 \\ {\dfrac{1}{{{C_1}}}}&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}}&0 \\ 0&0&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \end{array}} \right] ,\\ &{{\boldsymbol{B}}_1}{\text{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{L}}&0&0 \\ 0&{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}}&0 \\ 0&0&{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \end{array}} \right] \text{，} \\ &{{\boldsymbol{B}}_2} = {{\boldsymbol{B}}_3} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0 \\ 0&{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}}&0 \\ 0&0&{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \end{array}} \right] . \end{split}$

采用状态空间平均方法^[19]，可得SIDO Buck LED驱动电源的状态空间平均模型为

${\bar{\dot {\boldsymbol x}}} = {\boldsymbol{A}}{\bar{\boldsymbol x}} + {\boldsymbol{B}}{\bar{\boldsymbol u}} ,$

(2)

式中： ${\bar{\boldsymbol x}}$ 、 ${\bar{\dot {\boldsymbol x}}}$ 分别为x、 ${{\dot {\boldsymbol x}}}$ 的平均值， ${\bar{\boldsymbol u}}$ 为输入向量平均值， ${\boldsymbol{A}} = {d_2}{{\boldsymbol{A}}_1} + \left( {1 - {d_2}} \right){{\boldsymbol{A}}_2}$ ， ${\boldsymbol{B}} = {d_1}{{\boldsymbol{B}}_3} + \left( {1 - {d_1}} \right){{\boldsymbol{B}}_1}$ .

则系数矩阵A、B分别为

${\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \dfrac{1}{L}(1 - {d_2})}&{ - \dfrac{1}{L}{d_2}} \\ {\dfrac{1}{{{C_1}}}(1 - {d_2})}&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}}&0 \\ {\dfrac{1}{{{C_2}}}{d_2}}&0&{ - \dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \end{array}} \right] \text{，}$

${\boldsymbol{B}} = {\rm{diag}} \left( {\dfrac{1}{L}{d_1}},{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d}}1}}{C_1}}}},{\dfrac{1}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}} \right) .$

对式（2）中变量施加小信号扰动，可得 ${v_{\text{i}}} = {V_{\text{i}}}{\text{ + }}{\hat v_{\text{i}}}$ ， ${i_{\text{L}}} = {I_{\text{L}}}{\text{ + }}{\hat i_{\text{L}}}$ ， ${v_{\text{1}}} = {V_{\text{1}}}{\text{ + }}{\hat v_1}$ ， ${v_{\text{2}}} = {V_{\text{2}}} + {\hat v_{\text{2}}}$ ， ${d_1} = {D_1} + {\hat d_1}$ ， ${d_2} = {D_2} + {\hat d_2}$ . 其中， ${V_{\text{i}}}$ 、 ${I_{\text{L}}}$ 、 ${V_{\text{1}}}$ 、 ${V_{\text{2}}}$ 、 ${D_{\text{1}}}$ 、 ${D_{\text{2}}}$ 和 ${\hat v_{\text{i}}}$ 、 ${\hat i_{\text{L}}}$ 、 ${\hat v_1}$ 、 ${\hat v_2}$ 、 ${\hat d_1}$ 、 ${\hat d_2}$ 分别为 ${v_{\text{i}}}$ 、 ${i_{\text{L}}}$ 、 ${v_{\text{1}}}$ 、 ${v_{\text{2}}}$ 、 ${d_{\text{1}}}$ 、 ${d_{\text{2}}}$ 的直流稳态量和小信号扰动量. 从而可得SIDO Buck LED驱动电源的小信号模型为

$\left\{ \begin{gathered} {{\hat i}_{\text{L}}} = \frac{1}{{sL}}[ - (1 - {D_2}){{\hat v}_1} - {D_2}{{\hat v}_2} + {D_1}{{\hat v}_{\text{i}}} \;+ \\ \quad{V_{\text{i}}}{{\hat d}_1} + ({V_1} - {V_2}){{\hat d}_2}], \\ {{\hat v}_1} = \frac{1}{{s{C_1}}}[(1 - {D_2}){{\hat i}_{\text{L}}} - {I_{\text{L}}}{{\hat d}_2} - {{\hat i}_{\text{1}}}], \\ {{\hat v}_2} = \frac{1}{{s{C_2}}}\left( {{D_2}{{\hat i}_{\text{L}}} + {I_{\text{L}}}{{\hat d}_2} - {{\hat i}_{\text{2}}}} \right), \\ \end{gathered} \right.$

(3)

式中：s为拉氏变换复变量.

2. I²控制SIDO Buck LED驱动电源

2.1 工作原理

图4为I²控制SIDO Buck LED驱动电源原理图，由图2所示主电路和I²控制电路2部分组成，控制电路包括I²控制电路Ⅰ和I²控制电路Ⅱ. 在I²控制电路Ⅰ中，输出电流i₁流过采样电阻R_s1，测取采样电阻R_s1两端电压R_s1i₁获取采样后的输出电流；R_s1i₁通过误差放大器AM₁与参考信号i_ref1做差后得到信号v_o1；v_o1通过补偿器PI₁得到放大误差信号v_c1，v_c1与斜坡信号v_ramp1相加得到斜坡补偿后的放大误差信号v_e1；R_s1i₁与v_e1通过比较器CM₁比较，其结果和时钟信号clk分别输入触发器RS₁的S端和R端；RS₁的Q端输出控制信号V_g1，以控制开关管S₁的导通与关断.

图 4 I²控制SIDO Buck LED驱动电源原理

Figure 4. Principle of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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同理，在I²控制电路Ⅱ中，输出电流i₂流过采样电阻R_s2，测取采样电阻R_s2两端电压R_s2i₂获取采样后的输出电流；R_s2i₂通过误差放大器AM₂与参考信号i_ref2做差后得到信号v_o2；v_o2通过补偿器PI₂得到放大误差信号v_c2，v_c2再与斜坡信号v_ramp2相加得到斜坡补偿后的放大误差信号v_e2；R_s2i₂与v_e2通过比较器CM₂比较，比较结果和时钟信号clk分别输入触发器RS₂的S端和R端；触发器RS₂的Q端输出控制信号V_g2，以控制开关管S₂的导通与关断.

图5所示为I²控制SIDO Buck LED驱动电源的控制时序，开关周期T开始时刻，R_s1i₁＜v_e1，比较器CM₁输出高电平，触发器RS₁置位，V_g1为高电平，开关管S₁导通；同时，R_s2i₂＜v_e2，比较器CM₂输出高电平，触发器RS₂置位，V_g2为高电平，开关管S₂导通；电感电流i_L以斜率k_L3上升，R_s1i₁以斜率 −k₂下降，R_s2i₂以斜率k₄上升. 当时钟信号clk到来，触发器RS₁、RS₂复位，V_g1和V_g2为低电平，开关管S₁、S₂关断，i_L以斜率 −k_L1下降，R_s1i₁以斜率k₁上升，R_s2i₂以斜率 −k₃下降. 当R_s2i₂下降至v_e2时，比较器CM₂输出高电平，触发器RS₂置位，V_g2为高电平，开关管S₂导通，开关管S₁保持关断，i_L以斜率 −k_L2继续下降，R_s2i₂以斜率k₄上升，R_s1i₁以斜率−k₂下降；直至R_s1i₁下降至v_e1，电路进入下一个开关周期.

图 5 I²控制SIDO Buck LED驱动电源的控制时序

Figure 5. Control timing of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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电感电流斜率k_L1、k_L2、k_L3分别为

$\left\{ \begin{gathered} {k_{{\text{L1}}}} = \left( {{v_{{\text{d}}1}} + {R_{{\text{d}}1}}{i_1}} \right)/L, \\ {k_{{\text{L2}}}} = \left( {{v_{{\text{d2}}}} + {R_{{\text{d2}}}}{i_2}} \right)/L, \\ {k_{{\text{L3}}}} = \left( {{v_{\text{i}}} - {v_{{\text{d2}}}} - {R_{{\text{d2}}}}{i_2}} \right)/L. \\ \end{gathered} \right.$

(4)

R_s1i₁的斜率k₁、k₂和R_s2i₂的斜率k₃、k₄分别为

$_{ } \left\{ \begin{gathered} {k_1} = \frac{{{R_{{\text{s1}}}}({i_{\text{L}}} - {i_1})}}{{{R_{{\text{d1}}}}{C_1}}},{\text{ }} \\ {k_2} = \frac{{{R_{{\text{s1}}}}{i_1}}}{{{R_{{\text{d1}}}}{C_1}}}, \\ {k_3} = \frac{{{R_{{\text{s2}}}}{i_2}}}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}, \\ {k_4} = \frac{{{R_{{\text{s2}}}}({i_{\text{L}}} - {i_2})}}{{{R_{{\text{d2}}}}{C_2}}}{\text{. }} \\ \end{gathered} \right.$

(5)

2.2 小信号模型

由图4可得放大误差信号v_c1、v_c2分别为

${v_{{\text{c1}}}} = {k_{{\text{p}}1}}\left( {{i_{{\text{ref1}}}} - {R_{{\text{s1}}}}{i_{\text{1}}}} \right) + {k_{{\text{i}}1}}\int {\left( {{i_{{\text{ref1}}}} - {R_{{\text{s1}}}}{i_{\text{1}}}} \right)} {\rm{d}}t,$

(6)

${v_{{\text{c2}}}} = {k_{{\text{p2}}}}\left( {{i_{{\text{ref2}}}} - {R_{{\text{s2}}}}{i_{\text{2}}}} \right) + {k_{{\text{i2}}}}\int {\left( {{i_{{\text{ref2}}}} - {R_{{\text{s2}}}}{i_{\text{2}}}} \right){\rm{d}}t},$

(7)

式中：k_p1、k_p2分别为补偿器PI₁、PI₂的比例系数；k_i1、k_i2分别为补偿器PI₁、PI₂的积分系数；t为时间.

由图5中i_L的纹波波形可得

${k_{{\text{L}}1}}(1 - {d_2}) + {k_{{\text{L}}2}}({d_2} - {d_1}) = {k_{{\text{L}}3}}{d_1} ,$

(8)

$\begin{split}&{\overline{i}}_{\text{L}}=\frac{T}{2}({k}_{\text{L}1}-2{k}_{\text{L}1}{d}_{2} + 2{k}_{\text{L}2}{d}_{2}-2{k}_{\text{L}2}{d}_{1} + {k}_{\text{L}1}{d}_{1} +\\ &\quad {k}_{\text{L}1}{d}_{2}^{2}-{k}_{\text{L}1}{d}_{1}{d}_{2}-{k}_{\text{L}2}{d}_{2}^{2} + {k}_{\text{L}2}{d}_{1}{d}_{2}),\end{split}$

(9)

式中： ${\bar i_{\text{L}}}$ 为 $i_{\text{L}}$ 的平均值.

由图5中R_s1i₁、R_s2i₂的纹波波形可得

${R}_{\text{s1}}{i}_{\text{1}}-{v}_{\text{c1}}=\left(\frac{{d}_{2}}{2}-{d}_{1}\right){k}_{\text{2}}T + (1-{d}_{1}){K}_{\text{c1}}T ,$

(10)

${R}_{\text{s2}}{i}_{\text{2}}-{v}_{\text{c2}}=\frac{{d}_{2}}{2}{k}_{\text{4}}T + (1-{d}_{2}){K}_{\text{c2}}T,$

(11)

式中：K_c1、K_c2分别为斜坡补偿后的放大误差信号v_e1、v_e2的斜率，分别与斜坡信号v_ramp1、v_ramp2的斜率一致.

对式（10）、（11）中的变量施加小信号扰动量，并进行拉氏变换，得到d₁、d₂的小信号扰动量分别为

${\hat{d}}_{1}=\frac{{\alpha }_{1}}{M}{\hat{i}}_{\text{ref}1} + \frac{{\alpha }_{2}}{M}{\hat{i}}_{1} + \frac{{\alpha }_{3}}{M}{\hat{i}}_{2},$

(12)

${\hat d_2} = \frac{{{\beta _1}}}{N}{\hat i_{{\text{ref}}2}} + \frac{{{\beta _2}}}{N}{\hat i_1} + \frac{{{\beta _3}}}{N}{\hat i_2},$

(13)

式中： ${\alpha }_{1}\text=-\dfrac{2}{T}\left({k}_{\text{L}2}-{k}_{\text{L}1}\right)$ ，

$\begin{split}&{\alpha }_{2}\text=\dfrac{2\left({k}_{\text{L}2}-{k}_{\text{L}1}\right)}{T}\left[{R}_{\text{s1}}\text{ + }\left({k}_{\text{p}1} + \dfrac{{k}_{\text{i}1}}{s}\right){R}_{\text{s1}}\right]- \dfrac{{R}_{\text{d}1}}{LT}\;\times\\ &\quad\left\{\left[2{k}_{2}{D}_{1}-{k}_{2}-2{K}_{\text{c1}}\left(1-{D}_{1}\right)\right]T + 2\left({R}_{\text{s1}}{I}_{1}-{V}_{\text{c1}}\right)\right\}-\\ &\quad\dfrac{1}{{R}_{\text{d}1}{C}_{1}}[-{k}_{\text{L}1}-2{D}_{1}\left({k}_{\text{L}2}-{k}_{\text{L}1}\right) + {D}_{1}\left({k}_{\text{L}2} + {k}_{\text{L3}}\right)]，\end{split}$

$\begin{split}&{\alpha }_{3} = \frac{{R}_{\text{d}2}}{L}[2\left({R}_{\text{s1}}{I}_{1} - {V}_{\text{c1}}\right)/T+2{k}_{2}{D}_{1} - 2{K}_{\text{c1}}\left(1 - {D}_{1}\right)]\text{，} \\ & M = -2{k}_{2}\left({k}_{\text{L}2} - {k}_{\text{L}1}\right) + {k}_{2}\left({k}_{\text{L}2} + {k}_{\text{L3}}\right) - 2{K}_{\text{c}1}\left({k}_{\text{L}2} - {k}_{\text{L}1}\right)\text{，}\\ &{\beta _1}{\text{ = }} - \frac{2}{T}\left( {{k_{{\text{p2}}}} + \frac{{{k_{{\text{i2}}}}}}{s}} \right) ， \end{split}$

$\begin{split}&{\beta }_{2}\text=-\dfrac{{D}_{\text{2}}}{{R}_{\text{d}2}{C}_{2}}\dfrac{{R}_{\text{d1}}}{L}\dfrac{T}{2\left({k}_{\text{L}2}\text{ + }{k}_{\text{L}3}\right)}(2{k}_{\text{L}1}-{k}_{\text{L}2} \;+\\ &\quad {k}_{\text{L}3}-2{k}_{\text{L}3}{D}_{2} + 2{k}_{\text{L}2}{D}_{2}\text{ + }{k}_{\text{L}3}{D}_{2}^{2}-\\ &\quad{k}_{\text{L}2}{D}_{2}^{2}-4{k}_{\text{L}1}{D}_{2}\text{ + 2}{k}_{\text{L}1}{D}_{2}^{2})，\end{split}$

$\begin{split}&{\beta }_{3}\text=\dfrac{2}{T}\left[{R}_{\text{s2}} + \left({k}_{\text{p2}} + \dfrac{{k}_{\text{i2}}}{s}\right){R}_{\text{s2}}\right] + \dfrac{{D}_{\text{2}}}{{R}_{\text{d}2}{C}_{2}}-\\ &\quad\dfrac{{D}_{\text{2}}}{{R}_{\text{d}2}{C}_{2}}\dfrac{{R}_{\text{d}2}}{L}\dfrac{T}{2\left({k}_{\text{L}2}\text{ + }{k}_{\text{L}3}\right)}(-2{k}_{\text{L}1} - 2{k}_{\text{L}2}{D}_{2} + \\ &\quad 2{k}_{\text{L}3}{D}_{2}- 2{k}_{\text{L}1}{D}_{2}^{2}-{k}_{\text{L}3}{D}_{2}^{2} + {k}_{\text{L}2}{D}_{2}^{2})，\end{split}$

$\begin{split}&N={k}_{4}-2{K}_{\text{c}2} + \dfrac{{D}_{2}}{{R}_{\text{d}2}{C}_{2}}\dfrac{T}{\left({k}_{\text{L}2}\text{ + }{k}_{\text{L}3}\right)}(-{k}_{\text{L}1}{k}_{\text{L}3} + \\ &\quad{k}_{\text{L}2}{k}_{\text{L}3} + {k}_{\text{L}1}{k}_{\text{L}2} + {k}_{\text{L}1}{k}_{\text{L}3}{D}_{2}-{k}_{\text{L}2}{k}_{\text{L}3}{D}_{2}-\\ &\quad{k}_{\text{L}1}{k}_{\text{L}2}{D}_{2}-{k}_{\text{L}1}^{2} + {k}_{\text{L}1}^{2}{D}_{2})，\end{split}$

其中：I₁、V_c1分别为i₁、v_c1的直流稳态量.

3. 交叉影响分析

3.1 交叉影响传递函数

根据式（3）、（12）、（13）和文献[5]可得，I²控制、电压控制的SIDO Buck LED驱动电源2条输出支路的交叉影响传递函数Z_1i(s)、Z_2i(s) 、Z_1u(s)、Z_2u(s)分别如式（14）～（17）所示. 其中，下标数字1 （2）表示LED₁ （LED₂）输出支路对LED₂ （LED₁）输出支路的交叉影响，下标字母i、u分别表示I²控制、电压控制.

${Z_{{\text{1i}}}}\left( s \right) = {\left. {\frac{{{{\hat i}_1}}}{{{{\hat i}_{{\text{re}}{{\text{f}}_{\text{2}}}}}}}} \right|_{{{\hat v}_{\text{i}}} = {\text{ }}{{\hat i}_{\text{2}}} = {\text{ }}{{\hat i}_{{\text{ref1}}}} = 0}} = \;\frac{{ - \left[ {\left( {1 - {D_2}} \right)\left( {{V_1} - {V_2}} \right) - sL{I_{\text{L}}}} \right]{\beta _1}M}}{{\left[ { - {{\left( {1 - {D_2}} \right)}^2}{R_{{\text{d1}}}} - sL} \right]MN + \left( {1 - {D_2}} \right){V_{\text{i}}}{\alpha _2}N + \left[ {\left( {1 - {D_2}} \right)\left( {{V_1} - {V_2}} \right) - sL{I_{\text{L}}}} \right]{\beta _2}M}},$

(14)

$\qquad\quad {Z_{\text{2}}}_{\text{i}}\left( s \right) = {\left. {\frac{{{{\hat i}_2}}}{{{{\hat i}_{{\text{ref1}}}}}}} \right|_{{{\hat v}_{\text{i}}} ={\text{ }}{{\hat i}_1} ={\text{ }}{{\hat i}_{{\text{ref2}}}} = 0}} = \frac{{ - {D_2}{V_i}{\alpha _1}N}}{{\left( { - sL - {D_2^2}{R_{{\text{d2}}}}} \right)MN + {D_2}{V_{\text{i}}}{\alpha _3}N + \left[ {{D_2}\left( {{V_1} - {V_2}} \right) + sL{I_{\text{L}}}} \right]{\beta _3}M}} ,$

(15)

$\qquad\qquad\qquad {Z_{{\text{1u}}}}(s) = {\left. {\frac{{{{\hat i}_1}}}{{{{\hat i}_{{\text{ref}}2}}}}} \right|_{{{\hat v}_{\text{i}}}{\text{ = }}{{\hat i}_2}{\text{ = }}{{\hat i}_{{\text{ref1}}}}{\text{ = 0}}}}{\text{ = }}\frac{{(s{k_{{\text{p2}}}}{\text{ + }}{k_{{\text{i2}}}})\left[ {(1 - {D_{\text{2}}})({V_1} - {V_{\text{2}}}) - sL{I_{\text{L}}}} \right]}}{{{s^2}L + s{{(1 - {D_{\text{2}}})}^2}{R_{{\text{d1}}}} + (s{k_{{\text{p1}}}}{\text{ + }}{k_{{\text{i1}}}})(1 - {D_{\text{2}}}){V_{\text{i}}}{R_{{\text{s}}1}}}} ,$

(16)

$\qquad\qquad\quad {Z}_{\text{2u}}\left(s\right)={\frac{{\hat{i}}_{2}}{{\hat{i}}_{\text{ref1}}}|}_{{\hat{v}}_{\text{i}}=\text{ }{\hat{i}}_{1}=\text{ }{\hat{i}}_{\text{ref2}}=0}=\frac{\left(s{k}_{\text{p1}} + {k}_{\text{i1}}\right){D}_{2}{V}_{\text{i}}}{{s}^{2}L + s{D}_{2}^{2}{R}_{\text{d2}} + \left(s{k}_{\text{p2}} + {k}_{\text{i2}}\right)\left[{D}_{2}\left({V}_{1}-{V}_{2}\right) + sL{I}_{\text{L}}\right]{R}_{\text{s2}}},$

(17)

式中： ${\hat{i}}_{1}、{\hat{i}}_{\text{2}}、{\hat{i}}_{\text{ref}1}、{\hat{i}}_{\text{ref2}}$ 分别为i₁、i₂、i_ref1、i_ref2的小信号扰动量.

3.2 交叉影响传递函数Bode图

根据表1电路参数和式（14）～（17），得到Z_1i(s)、Z_2i(s)、Z_1u(s)和Z_2u(s)的Bode图如图6所示. 交叉影响属于低频波动特性，所以，其低频增益幅值大小反映交叉影响大小. 低频增益幅值越小，交叉影响越小；低频增益幅值越大，交叉影响越大^[7].

表 1 I²控制SIDO Buck LED驱动电源电路参数

Table 1. Circuit parameters of I²-controlled SIDO Buck LED driver

参数	取值	参数	取值
v_i/V	10	R_s1，R_s2/Ω	4.0
v₁/V	5.6	R_d1/Ω	1.0
v₂/V	3.1	R_d2/Ω	0.5
i₁/A	0.2	k_p1	4.0
i₂/A	0.8	k_p2	0.8
C₁/μF	100	k_i1	3500
C₂/μF	100	k_i2	750
L/μH	100	K_c1	1×10⁵
f/kHz	50	K_c2	2×10⁵

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从图6（a）、（b）可以看出，与Z_1u(s)和Z_2u(s)相比，Z_1i(s)和Z_2i(s)幅频曲线的低频增益均更小. 说明相比于电压控制，I²控制SIDO Buck LED驱动电源的输出支路间的交叉影响更小.

图 6 交叉影响传递函数Bode图

Figure 6. Bode plots of cross regulation transfer function

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4. 实验验证

为验证理论分析的正确性，设计如图7所示的I²控制SIDO Buck LED驱动电源实验电路，参数如表1所示，实验波形如图8、9所示.

图 7 I²控制SIDO Buck LED驱动电源实验电路

Figure 7. Experimental circuit of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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图8（a）为输出电流i₂=0.8 A，i_ref1=1.6 V→0.8 V （i₁=0.4 A→0.2 A）时，LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响实验结果；图8（b）为输出电流i₂=0.8 A，i_ref1=2.4 V→1.2 V （i₁=0.6 A→0.3 A）时，LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响实验结果. 由图8（a）可知，电压控制和I²控制SIDO Buck LED驱动电源LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响分别为0.250 A和0.090 A. 由图8（b）可知，电压控制和I²控制SIDO Buck LED驱动电源LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响分别为0.365 A和0.115 A. 由此说明，参考信号i_ref1突变时，I²控制SIDO Buck LED驱动电源相比于电压控制SIDO Buck LED驱动电源，减小了LED₁输出支路对LED₂输出支路的交叉影响.

图9（a）为输出电流i₁=0.2 A，i_ref2=3.2 V→1.6 V （i₂=0.8 A→0.4 A）时，LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响实验结果；图9（b）为输出电流i₁=0.2 A，i_ref2=2.4 V→1.2 V （i₂=0.6 A→0.3 A）时，LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响实验结果. 由图9（a）可知，电压控制和I²控制SIDO Buck LED驱动电源LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响分别为0.060 A和0.030 A. 由图9（b）可知，电压控制和I²控制SIDO Buck LED驱动电源LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响分别为0.04 A和0.015 A. 图9表明，参考信号i_ref2突变时，I²控制SIDO Buck LED驱动电源相比于电压控制SIDO Buck LED驱动电源，减小了LED₂输出支路对LED₁输出支路的交叉影响.

图 8 i_ref1突变，输出电流实验波形

Figure 8. Experiment waveforms of output current with various i_ref1

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图 9 i_ref2突变，输出电流实验波形

Figure 9. Experiment waveforms of output current with various i_ref2

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综上，电压控制和I²控制SIDO Buck LED驱动电源的交叉影响实验对比结果如表2所示. 相比于电压控制SIDO Buck LED驱动电源，I²控制SIDO Buck LED驱动电源改善了2条输出支路间的交叉影响，验证了理论分析的正确性.

表 2 交叉影响实验对比结果

Table 2. Experimental results of cross regulation

参考信号	信号变化/V	I²控制/A	电压控制/A
i_ref1	2.4→1.2	0.115	0.365
i_ref1	1.6→0.8	0.090	0.250
i_ref2	3.2→1.6	0.030	0.060
i_ref2	2.4→1.2	0.015	0.040

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5. 结　论

本文在描述SIDO Buck LED驱动电源工作原理的基础上，采用状态空间平均法，建立其状态空间平均模型；提出了能够减小输出支路间交叉影响的I²控制SIDO Buck LED驱动电源，详细分析电路结构和工作原理，推导了交叉影响传递函数；基于交叉影响传递函数Bode图，对比分析了I²控制和电压控制SIDO Buck LED驱动电源输出支路间的交叉影响. 理论和实验研究结果表明：相比于电压控制SIDO Buck LED驱动电源，本文提出的I²控制SIDO Buck LED驱动电源能够有效减小输出支路间的交叉影响. 此外，本文的建模方法和研究成果可拓展至其他SIMO DC-DC LED驱动电源.

图 1 LED及其等效电路模型

Figure 1. LED and its equivalent circuit model

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图 2 SIDO Buck LED驱动电源原理

Figure 2. Principle of SIDO Buck LED driver

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图 3 3种开关状态的电路拓扑

Figure 3. Circuit topologies of three switch modes

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图 4 I²控制SIDO Buck LED驱动电源原理

Figure 4. Principle of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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图 5 I²控制SIDO Buck LED驱动电源的控制时序

Figure 5. Control timing of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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图 6 交叉影响传递函数Bode图

Figure 6. Bode plots of cross regulation transfer function

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图 7 I²控制SIDO Buck LED驱动电源实验电路

Figure 7. Experimental circuit of I²-controlled SIDO Buck LED driver

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图 8 i_ref1突变，输出电流实验波形

Figure 8. Experiment waveforms of output current with various i_ref1

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图 9 i_ref2突变，输出电流实验波形

Figure 9. Experiment waveforms of output current with various i_ref2

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表 1 I²控制SIDO Buck LED驱动电源电路参数

Table 1. Circuit parameters of I²-controlled SIDO Buck LED driver

参数取值参数取值

v_i/V 10 R_s1，R_s2/Ω 4.0
v₁/V 5.6 R_d1/Ω 1.0
v₂/V 3.1 R_d2/Ω 0.5
i₁/A 0.2 k_p1 4.0
i₂/A 0.8 k_p2 0.8
C₁/μF 100 k_i1 3500
C₂/μF 100 k_i2 750
L/μH 100 K_c1 1×10⁵
f/kHz 50 K_c2 2×10⁵

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表 2 交叉影响实验对比结果

Table 2. Experimental results of cross regulation

参考信号信号变化/V I²控制/A 电压控制/A

i_ref1 2.4→1.2 0.115 0.365
i_ref1 1.6→0.8 0.090 0.250
i_ref2 3.2→1.6 0.030 0.060
i_ref2 2.4→1.2 0.015 0.040

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参考文献(19)

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施引文献

期刊类型引用(1)
1. 贺明智，林润泽，周述晗，冯沛，李欢，王登峰. 独立充放时序SIDO开关变换器电流型变频控制技术. 西南交通大学学报. 2024(05): 980-989 . 本站查看
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1. SIDO Buck LED驱动电源
1.1 工作原理
1.2 小信号模型
2. I2控制SIDO Buck LED驱动电源
2.1 工作原理
2.2 小信号模型
3. 交叉影响分析
3.1 交叉影响传递函数
3.2 交叉影响传递函数Bode图
4. 实验验证
5. 结　论

I2控制单电感双输出Buck LED驱动电源交叉影响分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220383

作者简介: 王瑶（1987—），女，副教授，博士，研究方向为开关电源拓扑、建模与控制技术，E-mail：wangyao_zoe@foxmail.com

通讯作者: 陈玲（1996—），女，助教，研究方向为开关电源拓扑、建模与控制技术，E-mail：chenling_swmzu@foxmail.com

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