主动磁悬浮轴承在余热发电机的应用研究

贺艳晖; 甘杨俊杰; 周亮

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210860

摘要:

针对传统余热发电设备存在发电效率低、成本高、体积大等问题，设计了一款装备5自由度（5-DOF）主动磁悬浮轴承的余热发电机，用于余热发电有机朗肯循环系统. 首先，基于电机转子轴径限制和最大承载力要求，确定径向磁悬浮轴承和轴向磁悬浮轴承的结构形式，采用一维磁路模型和二维有限元分析，计算并校核磁悬浮轴承的尺寸和性能参数；其次，为保证磁悬浮轴承的稳定裕度，采用三电平PWM功率放大器降低输出电流纹波，利用不完全微分PID控制器和不平衡补偿算法实现5自由度稳定悬浮；最后，将该磁悬浮余热发电机应用到实际客户现场，从稳定裕度、承载力和轴振峰峰值3个维度验证磁悬浮余热发电机的可靠性. 现场试验结果表明：磁悬浮余热发电机系统运行稳定可靠，实现了满功率发电和长期运行考核；在全工况运行范围，磁悬浮轴承系统的灵敏度函数小于12 dB，余热发电机转子振动峰峰值小于53 μm，满足ISO14839-3规定的长期稳定运行要求；轴向承载力最大达到3 600 N，满足实际工况需求.

关键词:

Abstract:

Aiming at the problems of low efficiency, high cost and large volume of the traditional waste heat power generation equipment, a waste heat generator equipped with the 5-DOF (5-degree of freedom) active magnetic bearing for Organic Rankine waste heat generation system was designed. Firstly, based on the rotor diameter limit and maximum bearing capacity requirements, the structural forms of radial and axial magnetic bearings were determined. Furthermore, the dimensions and performance parameters of magnetic bearings were calculated and checked by one-dimensional magnetic circuit model and two-dimensional finite element analysis. Secondly, in order to ensure the stability margin of the magnetic bearing, a three-level PWM (pulse-width modulation) power amplifier was used to reduce the output current ripple, and an incomplete differential PID controller incorporated with unbalance compensation were used to realize the 5-DOF stable suspension. Finally, the waste heat generator equipped with magnetic bearing was applied to the actual customer site. The reliability of the waste heat generator was verified from three dimensions of stability margin, bearing capacity and shaft peak-to-peak value. The field test results show that the waste heat generator system has operated stably and reliably in all operation conditions, and can achieve full-power generation and long-term operation. The sensitivity function of the magnetic bearing system is less than 12 dB, and the peak-to-peak vibration value of the rotor of the waste heat generator is less than 53 μm, which meet the long-term stable operation requirements of ISO14839. The maximum axial bearing capacity reaches 3 600 N, which meets the requirements of actual working conditions.

Key words:

ORC (organic Rankine cycle ) waste heat generator /
active magnetic bearing /
three-level PWM power amplifier /
rotor imbalance compensation algorithm

现有低温余热发电设备通常采用“透平机-减速箱-发电机”的形式^[1]，用齿轮减速箱把透平机转速减至发电机所需转速. 该系统需要使用联轴器将减速箱与发电机联接，设备普遍存在发电效率低、成本高、体积大等不足，由传动、支撑系统造成的损耗高达整机功率的 10%^[2]. 近年来，磁悬浮高速永磁直驱的余热发电设备逐渐成为研究热点^[3-5]. 磁悬浮轴承是一种利用磁场力将转子无机械摩擦地悬浮在空中的高性能轴承，可实现主动控制，具有转速高、无机械摩擦、无油等特点^[6]. 采用磁悬浮高速直驱透平膨胀发电机，可以省去联轴器与减速箱，无需机械轴承、变速箱及其附属的润滑和供油系统，相比现有设备能够提高效率10%~15%^[7].

文献[8-9]对径向磁悬浮轴承进行了电磁分析和结构参数设计，并进行ANSYS的数值模拟. 文献[10-12]对轴向磁悬浮轴承的拓扑结构、电磁性能、涡流损耗等进行详细研究，并提出结构优化方法. 对3自由度混合型磁轴承，文献[13]提出了参数优化方法，并采用H∞ 控制，实现了稳定悬浮. 磁悬浮轴承控制系统设计与控制算法研究^[14]、转子轴系的动力学研究^[15]、磁悬浮轴承理论承载力的计算^[16]和磁悬浮轴承的仿真技术^[17-18]都取得了很多的成果. 虽然有关磁悬浮轴承设计方法和研究成果的文献非常多，但大多数都是高校、研究所的实验室研究成果，生产企业和应用企业对磁悬浮轴承的设计方法、应用数据等都作为核心机密，不对外公开. 因此，很少能够查阅到实际工业领域磁悬浮轴承的研究和设计文献.

本文目的是为磁悬浮轴承高速旋转机械的将来或潜在使用者提供一些工业应用信息和设计方法. 针对有机朗肯余热发电系统，设计开发了一套用于高速永磁直驱发电机的5自由度磁悬浮轴承. 基于承载力要求和电机尺寸限制条件等确定设计输入，采用一维磁路模型和二维有限元方法进行径向和轴向轴承设计；采用三电平PWM （pulse-width modulation）功率放大器实现电流精准控制，不完全微分PID控制器和不平衡补偿算法实现磁轴承的5自由度稳定悬浮；最后，应用于实际余热发电机，验证其有效性和实用性.

1. 磁悬浮轴承余热发电机结构

高速直驱有机朗肯余热发电系统利用工质泵将低温低压的工质转换为高压液体工质，进入热交换器后吸收余热热量后变成高温高压蒸汽，然后进入离心透平膨胀机对外做功. 高速同步发电机与透平膨胀机直连，机械能传递给高速发电机，发出的电能经四象限变频器转换为与电网同频、同相的电能，实现并网发电^[19].

磁悬浮轴承高速永磁同步发电机结构如图1所示. 发电机最高转速12 000 rpm，转子重量153 kg，转子长度1 200 mm，转子外径170 mm. 电机转子由主动磁悬浮轴承进行支撑，包含2个径向磁轴承和1个轴向磁轴承. 装配有2个径向位移传感器和1个轴向位移传感器. 采用角接触陶瓷滚动轴承作为保护轴承，为整个轴系提供辅助支撑和跌落保护. 转子两端各有一个离心式叶轮，并联膨胀做功，为发电机提供机械能. 发电工质采用R245fa，电机采用全密封结构保证工质不泄露.

图 1 磁悬浮轴承余热发电机的结构示意

Figure 1. Schematic diagram of magnetic bearing waste heat generator

下载: 全尺寸图片幻灯片

2. 磁悬浮轴承设计

2.1 径向磁轴承设计

磁悬浮轴承处的转子外径最大不能超过170 mm，否则将导致电机装配非常困难，而采用U型电磁铁会有较大的尺寸浪费，造成电机设计尺寸无法满足要求. 因此，径向磁轴承采用E型电磁铁方案，设计输入条件如表1所示.

表 1 径向磁轴承设计输入条件

Table 1. Input conditions of radial magnetic bearing

变量	符号	数值	备注
额定气隙/mm	x₀	0.3
最大磁感应强度/T	B_max	1.20
最大承载力/N	F_max	2 250
径向转子外径/mm	D_r2	170.0	接口尺寸
定子内径/mm	D_s1	170.6

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.1.1 一维磁路计算

径向磁轴承的定子设计为E型12磁极结构，如图2所示. D_s2为槽底直径，取222 mm；D_s3为定子铁芯外径，取262 mm；D_r1为转子铁芯内径，D_r1=100 mm；b₁为大磁极磁极宽度；b₂为小磁极磁极宽度；θ₁为大磁极偏转角度， ${\theta _1}$ = 12.5°；θ₂为小磁极偏转角度， ${\theta _2}$ = 45°；L为定子铁心轴向长度；L₀为转子铁心轴向长度.

图 2 径向磁轴承E型电磁铁结构及尺寸定义

Figure 2. Structure and dimension definition of E-type electromagnet for radial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

因尺寸结构要求较严格，因此以小磁极磁密最大值为1.2 T的标准进行设计，其安匝数为

$（{N_1} + {N_2}）{i_0} = \frac{{{B_{\max }}{x_0}}}{{{\mu _0}}},$

(1)

式中：N₁为大磁极线圈匝数（匝）；N₂为小磁极线圈匝数（匝）；i₀为线圈偏置电流值（A）；μ₀为真空磁导率，μ₀=4π × 10⁻⁷ H/m.

根据功放的输出能力，取i₀=3 A，且E型径向磁轴承结构中，大磁极匝数一般为小磁极匝数的2倍左右，取N₂=36 匝，N₁=60 匝，则实际安匝数为

$（{N_1} + {N_2}）{i_0} = 288 \;安{\text{•}}匝.$

(2)

对于一般E型磁铁，大磁极面积为小磁极的两倍. 根据最大承载力要求，小磁极截面积最小值为

$\begin{split} & {A_{\min }} =\frac{{{F_{\max }}{\mu _0}}}{{2\cos\; {\theta _2}({B_{\max }^2} + {B_{\max }^2}\cos ({\theta _2} - {\theta _1}))}}=\\ & \quad753.98\;{\rm{mm}}^2. \end{split}$

(3)

已知D_r1=100 mm， D_r2=170 mm，则可以得到转子径向厚度h₁ = 35 mm.

根据定子内径、线圈排布和线圈间隙，b₁ 设计为20 mm.

由磁路面积，计算出磁极的轴向长度最小值为

${L_{\min }} = \frac{{{A_{\min }}}}{{{b_1}}} = 37.7\;{\rm{mm}}.$

(4)

考虑到叠片系数，最终L设计为45 mm，小磁极的磁极面积A=900 mm².

由磁极高度可确定D_s2=222 mm，D_s3=262 mm，磁极轭部的厚度h₂ = 20 mm.

2.1.2 二维有限元校核

根据设计的径向磁轴承电气参数与结构尺寸建立二维有限元仿真模型，对径向磁轴承的气隙磁密、最大承载力进行校核，并计算径向磁轴承的电流增益曲线和位移刚度曲线.

当无径向载荷时，径向磁轴承的电流为偏置电流3 A，有限元仿真得到的径向磁轴承的磁场分布如图3所示. 在只有偏置电流的情况下，定转子之间气隙磁密约为0.65 T，约为最大磁密的一半.

图 3 只有偏置电流的磁场分布

Figure 3. Magnetic field distribution with bias current only

下载: 全尺寸图片幻灯片

当径向载荷为最大承载时，径向磁轴承上线圈的电流将达到电流设计最大值6 A，而下线圈的电流为0，有限元仿真得到的径向磁轴承的磁场分布如图4所示. 此时，小磁极气隙处的磁密在1.10~1.30 T，大磁极气隙处的磁密约为1.50 T，竖直方向提供的最大电磁力为2438 N，满足承载力要求.

图 4 上线圈电流最大、下线圈电流为0的磁场分布

Figure 4. Magnetic field distribution when the top coil current is maximum and the bottom coil is zero

下载: 全尺寸图片幻灯片

电磁力（F）随控制电流（i）的变化系数称为力-电流系数，也称为电流增益，径向磁轴承竖直方向上的电流增益计算值为

$\begin{split} & {K_{\rm{i}}} = \frac{{{\mu _0}{A_{}}{i_0}}}{{{x_0^2}}}({({N_1} + 2{N_2})^2} + \\ &\quad {({N_1} + {N_2})^2}\cos ({\theta _2} - {\theta _1})) = 949.89\;{\rm{N/A}}. \end{split}$

(5)

有限元仿真得到的力-电流如图5所示. 由图可知：电流增益仿真值为850 N/A，与理论计算值误差约为10.5%；当控制电流大于2.5 A时，由于磁场饱和、漏磁等原因，电磁力与控制电流不再是线性关系，电流增益将会有所减小.

图 5 电磁力与控制电流的关系曲线

Figure 5. Relationship between the electromagnetic force and the control current

下载: 全尺寸图片幻灯片

电磁力随转子位移的变化系数称为力-位移系数，也称为位移刚度，径向磁轴承竖直方向的位移刚度理论计算值为

$\begin{split} & {K_{\rm{j}}} = \frac{{{\mu _0}{A}{i_0}^2}}{{{x_0}^3}}{(}{({N_1} + 2{N_2})^2}+ \\ &\quad {({N_1} + {N_2})^2}\cos^2 {({\theta _2} - {\theta _1})}) = 9\;498\;{\rm{N/mm}}. \end{split}$

(6)

有限元仿真得到的位移刚度曲线如图6所示. 图中：x为转子位移. 由图可知：有限元仿真的位移刚度为8 200 N/mm，位移刚度的仿真值比理论计算值要小13.7%左右；当转子位移大于100 μm时，电磁力与转子位移不再是线性关系.

图 6 电磁力与转子位移的关系曲线

Figure 6. Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 轴向磁轴承设计

轴向磁轴承设计的设计输入条件如表2所示.

表 2 轴向磁轴承设计输入条件

Table 2. Input conditions of axial magnetic bearing

变量	符号	数值
额定气隙/mm	x₀	0.4
最大磁感应强度/T	B_max	1.25
最大承载力/N	F_max	2 600
电机内部安装外径/mm	d_lim	394

下载: 导出CSV

| 显示表格

2.2.1 一维磁路计算

轴向磁轴承的定子设计为U型2磁极结构，如图7所示. 图中：d₀为轴向转子外径；d₁为定子内磁极内径；d₂为定子内磁极外径；d₃为定子外磁极内径；d₄为推力盘外径；d₅为定子外磁极外径；L₁为线圈腔径向长度；L₂为线圈腔轴向长度；L₃为推力盘轴向长度；H₁为定子内磁极宽度；H₂为定子外环宽度；H₃为定子外环内径与推力盘外径宽度；H₄为推力盘与隔磁环间隙；H₅为隔磁环宽度；δ为定子内环与转子间隙；g为定子侧壁厚度 .

图 7 轴向磁轴承电磁铁结构及尺寸定义

Figure 7. Structure and dimension definition of the electromagnet for the axial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

以磁密最大值为1.25 T的标准进行设计，计算过程同径向磁轴承，可以计算出轴向电磁铁的匝数N=150匝，安匝数为450安·匝.

根据承载力公式，由式（7）可计算得到轴向磁轴承的磁极截面积最小值.

${A_{\min }} = \frac{{{F_{\max }}{\mu _0}}}{{B_{\max }^2}} = 2\;091\;{\rm{mm}}^2 .$

(7)

结合接口尺寸，已知d₀=100 mm，根据转轴直径和其他部件结构尺寸设计d₁=193 mm.

由磁路面积计算出定子内环外径最小值为

${d_{2\_\min }} = \sqrt {\frac{{4{A_{\min }}}}{\text{π}} + {d_1}^2} = 199.77\;{\rm{mm}}.$

(8)

为了保证定子厚度，取d₂=203 mm，H₁=5 mm. 从而可以计算出内环的磁极面积为

${A_{{\rm{in}}}} = \frac{{\text{π}} }{4}\left( {d_2^2 - d_1^2} \right) = 3\;110\;{\rm{mm}}^2.$

(9)

根据线圈槽的尺寸（L₁ =36 mm，L₂ =15 mm），可计算得到d₃=d₂ + 2L₁=275 mm.

根据内外环磁极面积相等可得

${d_4} = \sqrt {\frac{{4{A_{{\rm{in}}}}}}{\text{π}} + d_3^2} = 282.1\;{\rm{mm}}.$

(10)

为了保证定子厚度和加工精度，取d₄ = 283 mm，则H₃=4 mm. 结合螺栓选取，d₅ = 345 mm < d_lim=394 mm，满足电机安装尺寸要求.

根据磁路各处截面积相同的原理可得

$g = \frac{{{A_{{\rm{in}}}}}}{{{\text{π}} {d_2}}} = 4.87\;{\rm{mm}},$

(11)

实际取定子端部侧壁厚度6 mm.

2.2.2 二维有限元校核

根据设计的轴向磁轴承电气参数与结构尺寸，建立二维有限元仿真模型，对轴向磁轴承的气隙磁密、最大承载力进行校核，并计算轴向磁轴承的电流增益曲线和位移刚度曲线.

当无轴向载荷时，轴向磁轴承的电流为偏置电流3 A，有限元仿真得到的轴向磁轴承的磁场分布如图8所示. 在只有偏置电流的情况下，定转子之间气隙磁密约为0.60 T，约为最大磁密的一半.

图 8 无负载、只有偏置电流的磁场分布

Figure 8. Magnetic field distribution with bias current only

下载: 全尺寸图片幻灯片

当轴向载荷为最大承载时，轴向磁轴承一侧线圈的电流将达到电流设计最大值6 A，而另一侧线圈的电流为0，有限元仿真得到的径向磁轴承的磁场分布如图9所示. 此时，定转子气隙磁密约为1.30 T，最大电磁力为3 830 N，满足承载力要求.

图 9 上端线圈电流为0、下线圈电流最大的磁场分布

Figure 9. Magnetic field distribution when the top coil current is zero and the bottom coil current is maximum

下载: 全尺寸图片幻灯片

电流增益理论计算值如式（12）所示.

${K_{\rm{i}}} = \frac{{{\partial} F}}{{{\partial} i}} = \frac{{{\mu _0}{i_0}A{N^2}}}{{{x_0^2}}} = 1\;648\;{\rm{N/A}}.$

(12)

有限元仿真得到的电流增益曲线如图10所示. 由图可知：电流增益仿真值为1 800 N/A，与理论计算值误差约为9.2%；当控制电流大于2 A时，由于磁场饱和、漏磁、涡流等原因，电流增益曲线将会出现非线性特征.

图 10 电磁力随控制电流变化曲线

Figure 10. Relationship between the electromagnetic force and the control current

下载: 全尺寸图片幻灯片

位移刚度理论计算值如式（13）所示.

${K_{\rm{j}}} = \frac{{\partial F}}{{\partial i}} = \frac{{{\mu _0}{i_0}^2A{N^2}}}{{{x^3_0}}} = 12\;360\;{\rm{N/mm}}.$

(13)

有限元仿真得到的位移刚度曲线如图11所示. 由图可知：有限元仿真的位移刚度为14 000 N/mm，位移刚度的仿真值比理论计算值相差13.3%左右；当转子位移大于100 μm时，电磁力与转子位移不再是线性关系.

图 11 电磁力与转子位移的关系曲线

Figure 11. Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 现场应用

磁悬浮轴承余热发电机的现场安装如图12所示. 发电工质采用氟利昂R245fa，客户设计的透平发电功率设计值为250 kW，考虑到损耗和效率，发电功率230 kW为设计的满发值.

图 12 磁悬浮轴承余热发电机现场安装

Figure 12. Site installation drawing of waste heat generator with magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

磁悬浮控制器中开关功率放大器采用H半桥拓扑结构，如图13所示. 图中：i_c、i_L分别为功率放大器指令电流和实际电流反馈；u_c为控制信号；U_in为直流电压；D₂和D₃为反向二极管；Q₁和Q₄为功率开关器件；a和b为功率放大器输出结点，与电磁铁线圈连接. i_c和i_L比较后的偏差信号经比例积分（PI）环节调节后输出u_c，u_c与三角载波交截得到输出三电平PWM 波形，控制主电路开关器件Q₁ 和 Q₄的通断.

图 13 功率放大器工作原理

Figure 13. Working principle diagram of power amplifier

下载: 全尺寸图片幻灯片

磁悬浮轴承控制采用基于不完全微分PID控制器加不平衡补偿控制，控制框图如图14所示. 图中：Ω为转子角频率；a为转子旋转角度；θ为不平衡相位补偿角度；X_ref为转子位置给定值；X_fbk为位移传感器检测的转子位置信号；I_fbk为电磁铁线圈电流反馈值；S_PDfbk为转子角频率检测值；F_{x_unbalance}为转子不平衡引入的不平衡扰动；G_c（s）为不完全微分PID位置环控制器；G_w（s）为电流环控制器；A（s）为磁轴承线性模型；s为拉普拉斯算子.

图 14 磁轴承控制算法示意

Figure 14. Schematic diagram of magnetic bearing control algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图14中蓝色虚框部分为旋转滤波器^[20]，用于提取电流环给定信号中的转子同频分量，提取值引入电流反馈，实现转子的不平衡补偿. 在电机低速阶段运行时，不平衡补偿控制引入正反馈，电机高速运行阶段则应引入负反馈^[21].

图15是发电机满发时中控部分监控界面. 由于保密原因，只截取了与发电机相关的监控数据. 可以看到，实际电机的发电功率已经达到250 kW，并网功率达到设计最大发电功率230 kW.

图 15 中控监控界面部分数据

Figure 15. Some data of central control monitoring interface

下载: 全尺寸图片幻灯片

额定转速时，空载与负载条件下非推力侧径向磁轴承和轴向磁轴承灵敏度函数测量结果如图16所示. 推力侧径向磁轴承的测量结果与图16（a）、（b）类似. 由图16可知：在透平机中充入工质进入发电机模式后，转子振动中出现较多的低频扰动，因此辨识曲线的低频段不太平滑，弯曲形状较丰富；在同频点（200 Hz）处敏感性函数有一个尖峰，这是因为施加激励后，频率响应除了辨识激励的幅值外，还叠加了转子本身的同频振动幅值，使得敏感性函数值变大，采用ISO14839-3的标准进行稳定裕度评价时，这个尖峰无需考虑在内.

图 16 额定转速时空载与负载条件下灵敏度函数对比

Figure 16. Sensitivity function comparison between no-load and full load at rated speed

下载: 全尺寸图片幻灯片

表3是额定转速时空载与负载运行的磁轴承5个自由度敏感性函数峰值汇总表. 额定转速下，无论是空载还是带载，磁轴承5个自由度方向的敏感性函数都不超过12 dB，满足ISO14839-3的稳定裕度要求.

表 3 额定转速条件下，空载与负载运行的敏感性函数峰值

Table 3. Sensitivity function peaks of no-load and load operations at rated speed

类别	工况	峰值/dB	转速/krpm
非推力侧径向磁轴承 X 方向	无工质	9.34	4.44
非推力侧径向磁轴承 X 方向	有工质	8.47	4.50
非推力侧径向磁轴承 Y 方向	无工质	11.65	4.62
非推力侧径向磁轴承 Y 方向	有工质	10.07	4.92
推力侧径向磁轴承 X 方向	无工质	8.97	3.90
推力侧径向磁轴承 X 方向	有工质	7.30	4.86
推力侧径向磁轴承 Y 方向	无工质	9.54	3.66
推力侧径向磁轴承 Y 方向	有工质	7.58	3.24
轴向磁轴承 Z 方向	无工质	10.19	2.58
轴向磁轴承 Z 方向	有工质	10.00	2.76

下载: 导出CSV

| 显示表格

图17为实际测量的轴向磁轴承电流增益曲线，电机处于静态悬浮状态. 轴向磁轴承的最大承载力约为3 500 N，承载力线性输出最大约为2 750 N，与仿真值的误差分别为8.6%和9.2%. 电流增益实测值约为1 570 N/A，与仿真值误差约为12.8%. 有限元二维仿真结果与实测值基本吻合，具有工程指导意义.

图 17 实际测量的轴向磁轴承电流增益曲线

Figure 17. Measured curves of the current-force coefficient of axial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图18为整个转速范围内的转子轴振曲线. 图中：X_MB为推力盘侧径向磁轴承X方向；Y_MB为推力盘侧径向磁轴承Y方向；X_IB为非推力盘侧径向磁轴承X方向；Y_IB为非推力盘侧径向磁轴承Y方向；Z为轴向磁轴承Z方向. 径向两端的轴振大小基本一致，非推力侧比推力侧要大20 μm左右，轴振最大峰峰值不超过53 μm. 径向单边保护间隙约为0.15 mm，轴向单边保护间隙约为0.2 mm，按照ISO14939-2的振动性能评价标准，径向推力侧的轴振达到了A区，径向非推力侧的轴振达到B区，轴向的振动达到了A区，满足长期稳定运行要求.

图 18 整个转速范围内的转子轴振峰峰值曲线

Figure 18. Peak-to-peak curves of rotor shaft vibration in the whole speed range

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结　论

1）通过一维磁路模型计算轴承尺寸，二维有限元仿真校核的方法，设计了一套适用于315 kW/12 000 rpm的余热发电机用主动磁悬浮轴承.

2）设计的磁悬浮轴承尺寸满足电机安装空间要求；径向磁轴承的承载力为2 348 N，轴向磁轴承的承载力为3 830 N，与实际测量值误差不超过10%，满足承载力要求；电流增益设计值与实际测量值误差不超过13%，位移刚度设计值与理论值误差不超过14%.

3）采用不完全微分PID控制，结合转子不平衡补偿，装配该磁悬浮轴承的余热发电系统在现场运行可靠，转子轴振不超过53 μm，灵敏度函数值不超过12 dB，均满足ISO14839-3要求的长期稳定运行标准.

4）该系统的成功应用对磁轴承在余热发电领域的工程推广具有较高参考意义. 后续将持续开展磁悬浮轴承在制冷压缩机、空气压缩机、鼓风机、热泵等领域的工程应用研究.

图 1 磁悬浮轴承余热发电机的结构示意

Figure 1. Schematic diagram of magnetic bearing waste heat generator

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 径向磁轴承E型电磁铁结构及尺寸定义

Figure 2. Structure and dimension definition of E-type electromagnet for radial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 只有偏置电流的磁场分布

Figure 3. Magnetic field distribution with bias current only

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 上线圈电流最大、下线圈电流为0的磁场分布

Figure 4. Magnetic field distribution when the top coil current is maximum and the bottom coil is zero

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 电磁力与控制电流的关系曲线

Figure 5. Relationship between the electromagnetic force and the control current

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 6 电磁力与转子位移的关系曲线

Figure 6. Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 轴向磁轴承电磁铁结构及尺寸定义

Figure 7. Structure and dimension definition of the electromagnet for the axial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 8 无负载、只有偏置电流的磁场分布

Figure 8. Magnetic field distribution with bias current only

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 上端线圈电流为0、下线圈电流最大的磁场分布

Figure 9. Magnetic field distribution when the top coil current is zero and the bottom coil current is maximum

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 电磁力随控制电流变化曲线

Figure 10. Relationship between the electromagnetic force and the control current

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 电磁力与转子位移的关系曲线

Figure 11. Relationship between the electromagnetic force and the rotor displacement

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 磁悬浮轴承余热发电机现场安装

Figure 12. Site installation drawing of waste heat generator with magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 功率放大器工作原理

Figure 13. Working principle diagram of power amplifier

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 14 磁轴承控制算法示意

Figure 14. Schematic diagram of magnetic bearing control algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 15 中控监控界面部分数据

Figure 15. Some data of central control monitoring interface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 16 额定转速时空载与负载条件下灵敏度函数对比

Figure 16. Sensitivity function comparison between no-load and full load at rated speed

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 17 实际测量的轴向磁轴承电流增益曲线

Figure 17. Measured curves of the current-force coefficient of axial magnetic bearing

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 18 整个转速范围内的转子轴振峰峰值曲线

Figure 18. Peak-to-peak curves of rotor shaft vibration in the whole speed range

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 径向磁轴承设计输入条件

Table 1. Input conditions of radial magnetic bearing

变量	符号	数值	备注
额定气隙/mm	x₀	0.3
最大磁感应强度/T	B_max	1.20
最大承载力/N	F_max	2 250
径向转子外径/mm	D_r2	170.0	接口尺寸
定子内径/mm	D_s1	170.6

下载: 导出CSV

表 2 轴向磁轴承设计输入条件

Table 2. Input conditions of axial magnetic bearing

变量	符号	数值
额定气隙/mm	x₀	0.4
最大磁感应强度/T	B_max	1.25
最大承载力/N	F_max	2 600
电机内部安装外径/mm	d_lim	394

下载: 导出CSV

表 3 额定转速条件下，空载与负载运行的敏感性函数峰值

Table 3. Sensitivity function peaks of no-load and load operations at rated speed

类别	工况	峰值/dB	转速/krpm
非推力侧径向磁轴承 X 方向	无工质	9.34	4.44
非推力侧径向磁轴承 X 方向	有工质	8.47	4.50
非推力侧径向磁轴承 Y 方向	无工质	11.65	4.62
非推力侧径向磁轴承 Y 方向	有工质	10.07	4.92
推力侧径向磁轴承 X 方向	无工质	8.97	3.90
推力侧径向磁轴承 X 方向	有工质	7.30	4.86
推力侧径向磁轴承 Y 方向	无工质	9.54	3.66
推力侧径向磁轴承 Y 方向	有工质	7.58	3.24
轴向磁轴承 Z 方向	无工质	10.19	2.58
轴向磁轴承 Z 方向	有工质	10.00	2.76

下载: 导出CSV

[1]	孟祥睿, 马新灵. 有机朗肯循环低品位热能发电技术[M]. 郑州: 河南科技出版社, 2015.
[2]	纪历. 低温余热磁悬浮发电机转子轴系振动机理研究[J]. 电机与控制学报,2019,23(11): 67-75. JI Li. Vibration mechanism analysis of magnetic levitation rotor system for low temperature waste heat power generation[J]. Electric Machines and Control, 2019, 23(11): 67-75.
[3]	孙立佳,任小坤,高元景,等. 高速透平发电机的特点及相关技术研究[J]. 低温与超导,2015,43(8): 23-26. SUN Lijia, REN Xiaokun, GAO Yuanjing, ea al. Study on feature and related technology of high speed turbine generator[J]. Cryogenics & Superconductivity, 2015, 43(8): 23-26.
[4]	梁欣. 余热发电高速永磁电机设计与分析[D]. 武汉: 华中科技大学, 2019.
[5]	戴其城. 涡轮直驱余热发电机组中锥形永磁同步电机的研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2018.
[6]	胡业发, 周祖德, 江征风. 磁力轴承的基础理论与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2006.
[7]	王大彪,段捷,胡哺松,等. 有机朗肯循环发电技术发展现状[J]. 节能技术,2015,33(191): 235-242. WANG Dabiao, DUAN Jie, HU Bu song, et al. Status of organic Rankine cycle power generation technology[J]. Energy Conservation Technology, 2015, 33(191): 235-242.
[8]	占智军,祝长生. E型径向电磁轴承的参数设计及特性分析[J]. 机电工程,2013,30(3): 267-272. ZHAN Zhijun, ZHU Changsheng. Parameters design and characteristics analysis of E-core radial magnetic bearings[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2013, 30(3): 267-272.
[9]	杨贝,张宁,张海波,等. 径向磁悬浮轴承的结构设计和数值模拟[J]. 低温与超导,2015,43(4): 31-35,42. YANG Bei, ZHANG Ning, ZHANG Haibo, et al. Design and simulation of radial active magnetic bearings[J]. Cryogenics & Superconductivity, 2015, 43(4): 31-35,42.
[10]	代燕杰. 磁悬浮推力轴承的电磁性能分析及结构设计[D]. 济南: 山东大学, 2008.
[11]	吴宝贵. 轴向磁悬浮轴承的研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2008.
[12]	邹望蠡. 轴向磁轴承的拓扑结构及参数优化设计[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2014.
[13]	刘程子. 适用于高速电机的混合型磁悬浮轴承设计及控制策略的研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2014.
[14]	魏坚. 磁悬浮飞轮电池支承控制系统的硬件设计与算法研究[D]. 武汉: 武汉理工大学, 2010.
[15]	刘建明. 电磁轴承结构设计与转子动力学分析[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2007.
[16]	李冰. 电磁轴承系统集成化技术的研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2003.
[17]	郑坚强. 电磁轴承有限元分析结构设计及控制[D]. 杭州: 浙江大学, 2004.
[18]	周传月,JOACHIM S. 基于Madyn_2000的磁悬浮轴承控制器的设计[J]. 风机技术,2017,59(4): 51-59,78. ZHOU Chuanyue, JOACHIM S. Design of magnetic bearing controller using Madyn 2000[J]. Chinese Journal of Turbomachinery, 2017, 59(4): 51-59,78.
[19]	杨先,李洪斌. 有机朗肯循环发电技术的原理及应用[J]. 大众科技,2020,22(9): 61-63. doi: 10.3969/j.issn.1008-1151.2020.09.019 YANG Xian, LI Hongbin. Principle and application organic Rankine cycle power generation technology[J]. Popular Science & Technology, 2020, 22(9): 61-63. doi: 10.3969/j.issn.1008-1151.2020.09.019
[20]	HERZOG R, BUHLER P, GAHLER C, et al. Unbalance compensation using generalized notch filters in the multivariable feedback of magnetic bearings[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 1996, 4(5): 580-586. doi: 10.1109/87.531924
[21]	宋腾,韩邦成,郑世强,等. 基于最小位移的磁悬浮转子变极性 LMS 反馈不平衡补偿[J]. 振动与冲击,2015,34(7): 24-32. SONG Teng, HAN Bangcheng, ZHENG Shiqiang, et al. Variable polarity LMS feedback based on displacement nulling to compensate unbalance of magnetic bearing[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(7): 24-32.

期刊类型引用(5)

1.	金俊杰，王岩峰，徐程程，陆文轩，张晓友，孙凤，徐方超. 人工肾脏泵用磁悬浮轴承设计与磁力特性分析. 西南交通大学学报. 2024(04): 795-803 . 本站查看
2.	温海平，王磊，姚利辉，郑少杰，米振宝. 磁悬浮永磁发电机用被动磁轴承磁力及刚度特性研究. 微特电机. 2024(09): 12-16+22 . 百度学术
3.	温海平，姚利辉，郑少杰，马岳，米振宝，苏凯哲. 磁悬浮高速永磁发电机轴向磁轴承设计仿真及控制方法研究. 微特电机. 2024(12): 21-26 . 百度学术
4.	董如昊，魏志韬，邓艳. 机械加工误差对主动磁悬浮轴承性能的影响探究. 南方农机. 2023(16): 148-150+178 . 百度学术
5.	董如昊，魏志韬，邓艳. 主动磁悬浮轴承在余热发电机的应用分析. 时代汽车. 2023(17): 16-18 . 百度学术

其他类型引用(2)