Mechanical-Electromagnetic Suspension Compound Vibration Isolation Control Based on Active Disturbance Rejection Technology
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摘要:
为了研究宽频带的隔振问题,以使系统具有较好的隔振效果,提出将电磁悬浮隔振与机械隔振相结合的复合隔振系统. 首先,对所设计的隔振系统进行动力学建模,分析线性化后的模型控制特性;其次,针对系统振动控制问题,提出基于自抗扰技术的控制器设计方案,并通过仿真实现了复合隔振系统的自抗扰控制;最后,在复合隔振平台上验证了该控制方案的可行性. 研究结果表明:在0~10 Hz频段控制系统能实现较好的低频跟随效果,在10~100 Hz频段幅值衰减逐渐增大,在100~300 Hz频段的隔振效果超过−14.9 dB. 本文所提出的控制方案为复合隔振系统控制提供了一种新思路.
Abstract:In order to study broadband vibration isolation and make a system have better vibration isolation performance, a compound vibration isolation system combining electromagnetic suspension isolation and mechanical spring isolation is proposed. First, a dynamic model of the designed vibration isolation system is established, and the control characteristics of the linearized model are analyzed. Aiming at the problem of system vibration control, a controller design scheme based on active disturbance rejection technology is then presented, and the active disturbance rejection control of system is realized by simulation. Finally, the feasibility of the control scheme is verified on a compound vibration isolation platform. The experimental results show that the control system in 0−10 Hz frequency band can achieve good performance of low-frequency tracking, the amplitude attenuation increases gradually in 10−100 Hz, and the vibration isolation effect in 100−300 Hz frequency band exceeds −14.9 dB. The control scheme proposed in this paper provides a new idea for the control of the compound vibration isolation system.
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低频微幅振动会对空间高分辨率对地成像、重力梯度测量、空间微重力实验等产生影响,需要采用隔振装置减少其影响. 在此环境下,要求在低频段(频率 < 10 Hz)被隔振对象跟踪系统运动,在高频段被隔振对象实现振动隔离[1]. 常见的隔振装置有被动隔振和主动隔振. 被动隔振主要由弹簧、橡胶等实现机械隔振效果,针对特定对象使用机械隔振设计的隔振系统,其隔振频率带宽固定,隔振参数不可调,针对高频干扰隔振效果好. 电磁悬浮隔振作为一种主动振动控制技术,可以克服被动隔振的缺点,具有无接触、无机械摩擦、电磁力及支承参数(刚度、阻尼等)随控制参数的变化可控可调等优点,因此,基于机械隔振和电磁悬浮技术的非接触隔振的复合隔振是一种优选方案. 针对此隔振方案国内外学者展开了大量研究.
文献[2-3]研究了零刚度系统隔振相关的问题;文献[4]利用Halbach永磁阵列,设计了基于音圈电机的六自由度的隔振系统,从提升电磁力的角度进行结构优化及系统控制设计;文献[5]建立了六自由度非线性模型,提出具有加速度补偿的PD控制器,并在主动隔振平台中验证了该控制器的可行性;文献[6]采用同轴永环形磁体和矩形线圈设计了基于电磁力的负刚度弹簧,用有限元方法分析了该弹簧模型. 海军工程大学的研究团队将磁悬浮作动器并联集成到气囊隔振器内部,组成正负刚度并联的主被动混合隔振器;文献[7]研究了该复合隔振器的控制宽频和低频线谱的振动传递;文献[8]采用多通道Fx-Newton算法对磁悬浮-气囊隔振控制进行实验研究;文献[9]针对气磁主被动混合隔振的浮筏分别从时域和频域对隔振实验台的数学模型进行辨识,并设计了H∞ 控制器进行振动控制;文献[10]研究了复合隔振系统的自适应前馈控制,改善了收敛速度和收敛精度之间的矛盾;文献[1]对纯电磁悬浮隔振系统机理进行了研究,并设计基于状态反馈的控制策略. 较大的隔振控制带宽和较好的隔振控制效果一直都是复合隔振追求的目标,但目前的研究还有很大的提升空间.
为使系统宽频带有较好的隔振效果,本文将电磁主动隔振控制与弹簧机械隔振相结合. 该隔振系统具有电磁主动控制的电磁力可调节和弹簧被动隔振高频隔振性能好的优点. 复合隔振系统通常采用经典PID控制,调节PID参数能达到一定的隔振效果,但总体上存在两点不足:一是当系统的低频跟随参数调好时,在该组参数下控制器带宽较大,导致高频隔振效果不好;二是由于系统存在谐波扰动,经典PID控制器中误差积分项有一定抑制扰动作用,但是积分项常常使闭环系统反应迟钝、容易产生振荡和控制量饱和等副作用.
本文对复合隔振系统进行分析及建模,进而为提高隔振控制系统的抗干扰能力提出基于自抗扰技术的复合隔振控制方法,通过仿真实现了复合隔振系统的自抗扰控制,最后实验验证该控制方案的可行性.
1. 系统描述
本文提出的复合隔振系统是将电磁主动隔振控制与弹簧机械隔振相结合,该隔振系统具有电磁主动控制的电磁力可调节和弹簧被动隔振高频隔振性能好的优点. 复合隔振平台基本结构如图1所示.
该复合隔振系统主要包括需要隔离振动的部分(被隔振物体)、产生振动的部分(振动台)和支撑部分(振动台面). 基座上装有上、下两个电磁线圈,与被隔振物体上的衔铁互相吸引. 基座可沿竖直方向在一定范围内做往复运动,振动台可以产生单频稳态正弦运动,振动台与基座固连,因此,基座也产生单频稳态正弦振动. 基座与被隔振物体之间通过电磁力和弹簧支撑力相互作用. 被隔振物体所受的电磁力是通过控制器实现差动控制调节,因此,控制器的控制性能直接影响被隔振物体的隔振效果.
2. 系统分析与建模
2.1 模型假设
为了描述系统的运动规律、分析设计系统控制器,需要对隔振系统建立数学模型. 针对复合隔振系统模型提出以下假设:
1) 忽略漏磁通,磁通全部通过电磁铁的外部磁极气隙;
2) 磁通在气隙处均匀分布,忽略边缘效应;
3) 忽略电磁铁铁芯的磁阻,电磁铁与衔铁所组成的磁路磁阻主要集中在两者之间的气隙上;
4) 假设磁浮隔振系统所受的电磁力集中在电磁铁的中心,且该中心与系统的质心重合;
5) 弹簧是一种机械连接形式,大多数情况下,其质量和阻尼是可忽略不计的.
2.2 系统建模与分析
复合隔振系统是典型的非线性系统,系统中的电磁力与电磁铁绕组中的瞬时电流、电磁铁与衔铁间的气隙存在着较为复杂的非线性关系.
2.2.1 系统动力学方程
复合隔振系统受力分析如图2所示. 图中:
z 为被隔振物体的位移;r 为电磁铁的位移;m 为电磁铁等效质量;Fe1 、Fe2 为下、上两个电磁铁的电磁力;k 、q 分别为弹簧的等效刚度和等效阻尼;i1 、i2 分别为下、上电磁线圈通入的总电流;h1 、h2 分别为下、上电磁铁和被控对象之间的间隙;u1 、u2 分别为下、上电磁铁通入的总电压;R1 、R2 分别为下、上电磁铁线圈的等效电阻,R1=R2=R .忽略系统其他方向上的微小振动,只研究竖直方向的单自由度运动. 规定向下为被隔振物体受力与运动的正方向,系统的动力学方程为
m¨z=Fe1−Fe2 + mg−k(z−r+Δz)−q(˙z−˙r), (1) 式中:
Δz 为弹簧的初始压缩量.不考虑电磁力作用的情况下,系统竖直方向的等效刚度和阻尼完全取决于弹簧的自身特性
k 和q ,无法动态调节. 此时系统静止时满足mg=kΔz. (2) 2.2.2 电磁铁受力分析
下端电磁铁和被控对象之间的间隙为
h1 ,则Fe1 = K(i1/i1h1h1)2, (3) 式中:
K=μ0AN2/μ0AN244 ,μ0 为真空磁导率,A 为电磁铁有效磁路面积,N 为电磁铁线圈匝数.上、下两个电磁铁的结构参数相同,同理可得
Fe2 = K(i2/i2h2h2)2. (4) 2.2.3 系统模型线性化处理
在可允许的误差范围内,可以把非线性系统进行线性化处理,而线性化后的模型可借助叠加原理等性质简化系统分析,同时方便应用线性系统理论进行系统分析及控制器设计.
系统在平衡位置时,上、下电磁铁与被隔振对象之间的间隙有
h1=h2=h0 ,由于该间隙是在平衡位置附近的小范围内运动,可以对系统进行线性化处理,即将系统中的非线性部分在平衡点(i0,h0 )处作泰勒级数展开,省略高阶项,其中:i0 为系统偏置电流;h0 为静平衡时电磁铁与被控对象之间的工作间隙.系统中的上、下两个电磁线圈用差动方式连接,两个电磁线圈中的电流满足
{i1=i0+i3,i2=i0−i3, (5) 式中:
i3 为控制电流.系统中
i0 是常数,则式(5)求导可得{i′1=i′3,i′2=−i′3. (6) 系统中电磁铁位移偏离中心位置量为
h3=h0−h1=h2−h0=z−r, (7) 则由式(7)可知
{h1=h0−h′3,h2=h0+h′3. (8) 系统中
h0 是常数,则式(8)求导可得{h′1=−h′3,h′2=h′3. (9) 对式(3)进行线性化后可以得到
Fe1=F1(i0,h0)+Ki1i3−Kh1(z−r), (10) 式中:
F1(i0,h0) 为下端电磁铁在通入偏置电流i0 、间隙为h0 时的电磁铁吸力;Ki1=δFe1δi1|i1=i0,h1=h0=2Ki0h20 ;Kh1=δFe1δh1|i1=i0,h1=h0=−2Ki20h30 .同理,式(4)进行线性化后可得
Fe2=F2(i0,h0)−Ki2i3+Kh2(z−r), (11) 式中:
F2(i0,h0) 为上端电磁铁在通入偏置电流i0 、悬浮间隙为h0 时的电磁铁吸力;Ki2=δFe2δi2|i2=i0,h2=h0=2Ki0h20 ;Kh2=δFe2δh2|i2=i0,h2=h0=−2Ki20h30 .由于上、下两块电磁铁的线圈匝数、电阻、电感及结构尺寸等制造参数一致,则在线性化过程中,其电流系数和位移系数都是一致的,故有
{Ki1=Ki2=Ki,Kh1=Kh2=Kh,F1(i0,h0)=F2(i0,h0)=F(i0,h0), (12) 式中:
Ki 为上、下两电磁铁电流系数的统一表示;Kh 为位移系数的统一表示;F(i0,h0) 为上、下两电磁铁的偏置力的统一表示.将式(12)代入式(10)、(11)可化简为
{Fe1=F(i0,h0)+Kii3−Kh(z−r),Fe2=F(i0,h0)−Kii3+Kh(z−r). (13) 将式(13)代入式(1)可得
m¨z=2Kii3−(2Kh+k)(z−r)−q(˙z−˙r). (14) 由此系统从控制电流到被控对象位移输出的传递函数可表示为
Z(s)I(s)=2Kims2+qs+(k+2Kh). (15) 2.2.4 系统电学方程
复合隔振上、下两个电磁铁的电学方程为
{u1=R1i1+2Kh1i′1−2Kh21h′1,u2=R2i2+2Kh2i′2−2Kh22h′2. (16) 考虑电磁铁在平衡位置附近小范围运动,式(16)中因
i′1 的值远大于h′1/Δh′h1h1 的值,所以可以忽略式中右端第三项.上、下两块电磁铁采用差动控制,则其输入电压有
{u1=u0+u3,u2=u0−u3, (17) 式中:
u0 为偏置电压;u3 为控制电压.由于下、上电磁铁线圈的等效电阻相等,在此统一用
R 表示,将式(16)中的两式相减可得2u3=2Ri3+2K(1h1+1h2)i′3. (18) 由于
h1、h2 远大于h3 ,可得1h1+1h2=1h0−h3+1h0+h3≈2h0, (19) 则式(18)可化简为
u3=Ri3+2h0Ki′3. (20) 由式(20)可得到控制电压输入量与控制电流输出量之间的传递函数为
G(s)=I(s)U(s)=1(2K/2Kh0h0)s+R. (21) 由此传递函数可知:该部分为一阶惯性系统,其时间常数
τ=2K/2K(h0R)(h0R) .i3 和u3 之间存在延时,该延时过大会引起系统不稳定,因此引入电流反馈目的是使电磁铁中的电流能够快速跟踪控制电压.加入电流反馈的开环系统模型如图3所示. 图中:
kc1 、kc2 为电流反馈的配置参数.通过配置电流反馈环节参数
kc1、kc2 ,使该反馈环节近似为一个比例系数为1的比例环节,如图3中的前半部分u3 到i3 ,可得到其传递函数为Gi(s)=I(s)U(s)=kc1(R+kc1kc2)×1(2Kh0(R+kc1kc2))s+1. (22) 加入反馈后的时间常数
τ=2Kh0(R+kc1kc2) ,本文设计指标时间常数取0.025 s,比例系数为 1,可以计算求出kc1、kc2 ,此时电流反馈环节的传递函数可得Gi(s)=I(s)U(s)=1. (23) 系统输入为
u3 ,输出为z ,在频域中控制输入与位移之间的传递函数可表示为Z(s)U(s)=Z(s)I(s)I(s)U(s)=2Kims2+qs+(k+2Kh). (24) 在此二阶系统中,
Kh 项的值很大且为负,系统具有正极值点,所以系统的本质是不稳定的,需要通过设计控制器实现系统稳定.3. 系统控制器设计
隔振系统控制器设计实现的目标是:振动台在低频(频率 <10 Hz)振动时,被隔振对象跟随系统振动;振动台在高频振动时,被隔振对象保持不动,高频振动信号被隔离. 电磁铁的电磁力随间隙变化呈现非线性变化,这种非线性会引起系统的不稳定. 另外由于系统的悬浮间隙较小,不允许系统在动态调整过程中出现较大的超调量. 因此隔振系统的控制器不仅需要较强的鲁棒性还需要具有较高的控制精度.
目前的隔振系统控制器大多是基于现代控制理论的方法和PID控制方法设计,基于自抗扰控制技术的隔振系统控制器较少有人研究. 自抗扰控制能估计系统扰动,设计系统的自抗扰控制主要由跟踪微分器、非线性误差反馈和扩张观测器3个部分组成 [11-13].
跟踪微分器能实现信号的跟踪和微分,在控制系统中使用跟踪微分器安排过渡过程能够降低系统在初始状态由于误差较大造成系统的超调现象.
扩张状态观测器把作用于开环系统的加速度的实时作用量扩张成新的状态变量,则
{˙x1=x2,˙x2=x3+bu,˙x3=ω(t),y=x1, (25) 式中:
x1、x2、x3 均为系统状态变量;y 为系统输出;ω(t) 为系统扰动;u 为系统输入;b 为系统输入系数.对于此被扩张的系统建立扩张状态观测器
{e=z1−y,˙z1=z2−β01e,˙z2=z3−β02f1+bu,˙z3=−β03f2, (26) 式中:
e 为系统误差;z1、z2、z3 均为系统估计状态;β01、β02、β03 分别为e 、f1 、f2 的系数;f1 和f2 均为关于误差e 的函数,该函数关系可以用fal(e,α,δ) 表达[13]:fal(e,α,δ)={eδα−1,|e|⩽δ,|e|αsign(e),|e|>δ, 其中:
α 、δ 均为可调整参数.根据系统特性选用不同的
α 、δ 参数值,在扩展状态观测器中f1 和f2 是参数α 、δ 取不同值得到的结果. 该函数是一个非线性函数,扩张状态观测器的非线性就体现在此函数中,扩张状态观测器中变量z3 为系统扩张变量,也是扰动估计项.本文提出的自抗扰控制器采用扩张状态观测器进行系统扰动估计,利用PD控制实现系统的误差反馈,积分环节由系统扰动补偿取代,在保证系统跟踪精度的前提下,提高系统的动态性能.
本文提出的基于自抗扰技术的控制系统架构如图4所示. 图中:
zd 为系统理想输入;zd1 、zd2 分别为理想信号的跟踪和微分.由图4可知:系统采用微分跟踪器实现理想信号的跟踪和微分,应用扩张状态观测器对输出的位移信号进行跟踪和微分,同时估计系统的扰动. 设计PD控制器为误差信号和误差微分信号的线性组合,即
u0 ,将扩张观测器获得的扰动信号补偿系统的控制量u0 ,得到最终输入到电磁铁悬浮位置控制系统的控制量u ,如式(27).u=u0−1bz3. (27) 在控制器设计中,扩张状态观测器存在一定的带宽,在低频信号干扰情况下能够准确估计扰动,并补偿至控制率中,提高控制精度. 在高频信号干扰情况下,扰动的估计值衰减较大,所以无法准确估计,进而对控制率的补偿很小,因此,高频干扰信号主要由弹簧阻尼系统和PD控制器进行高频滤波.
应用所提出的控制系统架构,对前文得到的系统模型进行仿真. 通过调整PD控制器的
Kp 、Kd 参数,以及扩张状态观测器中的fal(e,α,δ) 函数的α 和δ ,对系统模型进行仿真.在仿真系统中,为模拟实验环境中由于模型参数不确定所引起的扰动,在仿真模型中加入扰动项,该扰动项频率受系统输入频率影响,且能够影响系统输出响应. 在扰动作用下,分析本文所提出的控制器隔振效果.
系统振动输入信号
zd(t)=0.005sin(2πft) ,仿真实验中输入信号频率f从2 Hz到300 Hz变化,系统扰动n(t)=3sin(2πft) ,Kp=2000 ,Kd=15 . 控制系统仿真结果如图5所示.由图5可知:在低频信号干扰区,自抗扰控制器在1~10 Hz低频区的控制效果达到0.6 dB,应用自抗扰控制器有较好的跟踪效果;之后随着信号的频率增加,扩张观测器信号开始衰减,在120 Hz高频信号输入下,控制系统的高频隔振效果达到 −13.8 dB. 在260 Hz高频信号输入下,控制系统的高频隔振效果达到 −22.3 dB.
4. 隔振系统实验
为提高主动隔振实验及算法调试的效率,实验中选用Speedgoat公司的实时目标机作为主动隔振控制器. 控制器在使用中运行Simulink Real-time,并调用相应的IO接口模块,通过IO接口,将控制器产生PWM (pulse width modulation)信号输入到斩波板,实现系统的控制.
复合隔振平台如图6所示,在复合隔振系统实验中,上、下两电磁铁始终工作在单频正弦稳态激振的环境下,实验时基座的振动频率为2~300 Hz,振动加速度为0~5g,通电时间为1~30 min.
利用本文所提出的控制方法,在复合隔振平台上进行验证. 由图7所示的仿真和实验的对比结果可知:2~10 Hz频段能实现低频跟随,10~100 Hz频段内幅值衰减逐渐增大,100~300 Hz频段内的隔振效果超过−14.9 dB;仿真结果与实验结果的趋势一致,证明了基于自抗扰控制的方法用于复合隔振系统的可行性. 但是由于仿真模型的不准确、传感器测量精度限制等因素的影响,基于误差反馈控制的控制精度会受到影响,导致实验效果与仿真效果之间有一定差别.
5. 结 论
针对电磁主动隔振与弹簧机械隔振相结合的磁浮复合隔振系统进行了系统分析并建立了系统数学模型. 为提升系统对干扰的抑制能力,提出了基于自抗扰技术的控制器设计方案. 对所提出的控制方案进行仿真,最后通过实验验证了所设计的控制器的有效性. 实验验证了本文所提的控制方法满足宽频带的振动控制需求,避免了应用PID控制得到的系统宽频带隔振效果不足以及由积分环节引起的系统动态响应特性降低,隔振系统在低频段具有跟随效果,在高频段振动衰减达到−14.9 dB.
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