基于漏磁补偿的混合电磁铁磁力修正研究

黎松奇; 罗成; 张昆仑

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210843

基于漏磁补偿的混合电磁铁磁力修正研究

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210843

西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金（61603311）；中央高校基本科研业务费专项资金（2682017CX050）

详细信息

作者简介:
黎松奇（1980—），男，讲师，博士，研究方向为磁浮车辆动力学，E-mail：lisongqi@swjtu.edu.cn

中图分类号: V221.3
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出版历程
- 收稿日期: 2021-10-26
- 修回日期: 2021-12-29
- 刊出日期: 2022-01-14

Correction of Magnetic Force of Hybrid Electromagnet Based on Magnetic Flux Leakage Compensation

Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle, Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
电磁永磁混合磁铁的悬浮磁力具有强非线性特点，与磁铁结构密切相关，而现有混合磁铁磁力解析计算公式忽略了磁路漏磁等因素影响，在实际计算中存在较大误差. 针对这一问题，建立了两种常用混合磁铁结构的磁路模型，分析了边缘磁通分布、磁路漏磁对磁铁工作磁路的影响，推导了两种混合磁铁的磁路方程及相关磁阻，提出了一种新的混合磁铁磁力修正计算方法，最终通过有限元分析对两种结构的混合磁铁磁力进行了验证. 研究结果表明：由于悬浮气隙较大，电磁永磁混合磁铁在电磁力计算中漏磁影响不能忽略；采用本文磁力修正公式计算，两种混合结构电磁力误差分别降低为3.8%和8.3%.
- 磁浮列车 /
- 永磁电磁混合磁铁 /
- 有限元方法 /
- 磁路 /
- 磁力计算
Abstract:
The suspension magnetic force of electro-permanent magnets features strong nonlinearity, which is closely related to the magnet structure. The existing analytical calculation formula for magnetic force of the hybrid magnet ignores the influence of magnetic circuit leakage and some other factors, consequently resulting in big errors in actual calculations. To solve this problem, two common hybrid magnetic circuit models are established to analyze the influence of edge magnetic flux distribution and magnetic circuit leakage on the working magnetic circuit of the magnet. On this basis, the magnetic circuit equations and related reluctance of the two hybrid magnets are deduced, and a corrected calculation method of the hybrid ferromagnetic force is put forward. Finally, the corrected magnetic force of the hybrid magnets with the two structures is verified by finite element analysis. The results show that due to the large suspension air gap, the influence of magnetic flux leakage of an electro-permanent magnet cannot be ignored in the calculation of electromagnetic force. Using the magnetic force correction formula proposed in this paper, the electromagnetic force errors of magnets with the above two hybrid structures are reduced to 3.8% and 8.3%, respectively.
- maglev vehicles /
- electro-permanent magnet /
- finite element method /
- magnetic circuits /
- magnetic force calculation

HTML全文

虽然EDS （electro dynamic suspension）和EMS （electro magnetic suspension）技术在工程实践中已经取得了巨大的成绩，但这两种悬浮方案本身存在有难以修正的不足之处. 如EMS磁浮系统对轨道系统的精度要求很高，EDS磁浮系统舒适性较差且带有较强的磁场污染. 所以，节能且具有大悬浮气隙的混合EMS磁浮系统的概念在90年代逐渐开始被提出并研究^[1-3]，主要有电磁 + 永磁构成的混合EMS磁浮系统（第1种）和超导 + 常导构成的混合EMS磁浮系统（第2种）两种磁浮方案^[4]. 其中，第1种混合悬浮系统采用永磁材料产生悬浮所需要的主要吸力，并由常导线圈产生电磁力进行调节，维持系统的稳定悬浮，由于不需要考虑超导电磁铁的稳定性等相关问题，相对于第2种混合磁浮系统更容易实现. 近年来国内外学者对EMS混合磁浮系统的结构及其性能方面展开了多方面的研究.

在EMS混合悬浮系统中，需要调节常导线圈中的电流维持系统稳定悬浮，所以相关的控制技术一直是研究的热点. 零功率悬浮控制的理念被提出后^[5]，在磁浮领域，混合模糊控制^[6]、滑模控制^[7]、模型参考自适应控制^[8]、鲁棒控制^[9]、自适应模糊神经网络控制^[10-11]等控制方法都应用于悬浮控制效果的改进.

除了悬浮控制，混合悬浮系统的性能与混合磁铁结构参数密切相关，不同的混合磁体结构也得到了广泛的研究. 多种新型的混合电磁铁结构陆续被提出^[12-14]，永磁体引起的吸死问题^[15]也得到了研究. 与此同时，混合磁铁相关的结构参数优化也被研究，如李云钢等^[16]讨论了基于车辆工况的参数优化设计，同时遗传算法^[17]、最优控制^[18]和一些其他方法^[19-20]也被用于增大混合悬浮电磁铁磁力的优化设计.

在磁浮系统中，各种控制和优化的最终目的是更好地产生悬浮磁力，所以电磁力的计算方法对于系统设计非常重要. 现有的混合电磁铁磁力计算虽然可以通过有限元方法分析，并且精度较高，但计算速度很慢^[21-24]. 而目前混合磁铁磁力解析计算的方法主要基于传统的磁路计算方法，采用积分意义下的场量平均值，没有考虑到混合磁铁结构、尺寸、参数等因素的影响^[25]. 当悬浮气隙在较大范围内变化时，目前的方法难以体现混合磁铁磁场的非线性特征，计算出的磁力数据精度较低.

本文的主要贡献在于研究了电磁永磁混合磁铁磁力的修正方法. 通过建立两种常用混合磁铁结构的模型，推导了磁路方程，分析了边缘磁通分布、永磁体极间漏磁和铁芯漏磁对工作磁路的影响，给出了各磁阻的计算方法，提出了一种新的磁力补偿解析计算方法. 通过有限元验算，新计算公式的计算结果与有限元方法的计算结果高度一致.

1. 混合磁铁模型

电磁永磁混合磁铁采用永磁体提供主要的磁路磁通以产生悬浮磁力，理论上永磁体可以位于铁芯的任意位置，但考虑实际情况，设计中最常见的两种结构如图1所示. 由图可知：结构a中永磁体位于铁芯两臂的表面，这种结构由于永磁体靠近工作气隙，工作磁路漏磁最少，但磁体难以固定，并且在车辆砸轨时容易损坏；结构b中永磁体位于内部铁芯中央，磁体安装维护简便，并且可以方便的调整永磁体的结构，但由于永磁体远离工作气隙，该结构漏磁严重，永磁体产生的磁能浪费更多.

图 1 2种混合磁铁模型

Figure 1. Two hybrid magnet models

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相比于常导电磁铁，混合磁铁电磁场的分布由于永磁体的加入受多种因素的影响，主要有：永磁体位置，永磁体矫顽力，永磁体相对磁导率，永磁体表面积，永磁体长度，工作气隙长度，铁芯材料及形状，铁轨材料及形状等.

不同的混合磁铁结构形成不同的磁场分布，直接影响电磁力的特性. 实际影响磁场分布特性的情况非常复杂. 这里主要考虑有3种情况：

1）工作端面磁场边缘分布. 通常认为，其在工作气隙附近呈圆弧状，工作气隙越长，磁场边缘分布的影响越大，而且还受工作气隙端面形状的影响.

2）永磁体表面漏磁. 永磁体越长，漏磁就越大.

3）铁芯间漏磁. 这种漏磁与永磁体在磁路中的位置有关，永磁体相对位置不同，漏磁差别很大，永磁体越靠近工作气隙，该漏磁就越小.

混合磁铁电磁力可由经典电磁力解析计算式计算，如式（1）.

$F = \dfrac{{{B^2}{S_{\rm{m}}}}}{{{u _0}}}，$

(1)

式中：F为磁铁与轨道之间的电磁力；B为磁感应强度，如式（2）；S_m为永磁磁极面积；u₀为真空磁导率.

$B = \dfrac{{{u _0}\left( {Ni + {H_{\rm{c}}}{L_{\rm{m}}}} \right)}}{{2h + {L_{\rm{m}}}/{u _{\rm{m}}}}},$

(2)

式中：h为悬浮间隙；i 为线圈电流；N为磁铁线圈匝数；u_m为永磁体的相对磁导率；H_c为矫顽力；L_m 为永磁的厚度.

为简化问题，设铁芯和铁轨的极面积相等. 式（1）作了如下假设:

1）工作气隙中磁场总是均匀分布；

2）忽略磁路中的漏磁通.

由于忽略了磁场分布对电磁力特性的影响，采用式（1）直接计算出的电磁力与有限元计算的结果有很大差异. 采用参数h=1~15 mm，u_m=1.150，H_c=1 × 10⁶ A/m，L_m=0.026 m，S_m=0.026 m²，永磁截面宽L_msl=0.161 m，铁芯截面积S_i=0.026 m²，铁芯长度L_i=0.18 m，铁芯相对磁导率u_i=1 000，轨道长度L_t=0.15 m，轨道截面积S_t=0.026 m²，i=10 A，N=280匝，由式（1）和有限元法分别对图1两种结构的混合磁铁在工作气隙1~15 mm下的电磁力进行计算，结果如图2所示. 由图可知：忽略具体的磁场分布特性后，磁力计算误差很大.

图 2 有限元电磁力计算结果

Figure 2. Calculated results of magnetic force by finite element method

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2. 混合磁铁磁力修正

2.1 等效磁路和磁路方程

为修正磁力计算中忽略磁场分布特性会带来的影响，采用磁路法分析磁场分布特性，主要考虑工作气隙边缘磁通分布，铁芯漏磁及永磁体漏磁带来的影响，如图3所示. 图中： R_pmo为永磁体表面磁阻；R_c为单个工作气隙磁阻；R_l为单个工作气隙边缘气隙磁阻；R_io为铁芯外部等效磁阻.

图 3 边缘磁通及漏磁

Figure 3. Edge flux and magnetic flux leakage

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首先分析结构a的磁路，由于永磁体靠近工作气隙，忽略铁芯中漏磁，令R_pm为永磁体磁阻，R_i为铁芯磁阻，R_t为轨道磁阻，结构a的等效磁路如图4所示.

图 4 结构a等效磁路

Figure 4. Equivalent magnetic circuit of structure a

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工作气隙比较小，且工作气隙和永磁体截面宽度比例小于0.2时，不考虑气隙边缘磁通（R_l = 0）^[26]，在本模型中工作气隙 ≤ 4 mm ，所以只考虑永磁两极之间磁漏. 令主磁通为 $\phi$ ，工作气隙磁感强度为B_h，S_h为有效工作面积，磁路方程和磁感强度为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Ni{\rm{ + }}{H_{\rm{c}}}{L_{\rm{m}}} = \left( \phi {R_{{\rm{p}}{\rm{m}}}} + {R_{\rm{i}}} + {R_{\rm{t}}} + 2{R_{\rm{c}}}||2{R_{{\rm{p}}{\rm{mo}}}}\right),}\\ {{B_{\rm{h}}} = \dfrac{\phi }{{{S_{\rm{h}}}}}\dfrac{{{R_{{\rm{pmo}}}}}}{{{R_{\rm{c}}} + {R_{{\rm{pmo}}}}}}.} \end{array}} \right.$

(3)

当工作气隙大于4 mm时，同时考虑气隙边缘磁通和永磁两极之间磁漏，磁路方程和磁感强度为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Ni+{H_{\rm{c}}}{L_{\rm{m}}} = \phi \left( {{R_{{\rm{p}}{\rm{m}}}} + {R_{\rm{i}}} + {R_{\rm{t}}} + 2{R_{\rm{c}}}||2{R_{\rm{l}}}||2{R_{{\rm{p}}{\rm{mo}}}}} \right)},\\ {{B_{\rm{h}}} = \dfrac{\phi }{{{S_{\rm{h}}}}}\dfrac{{{R_{{\rm{pmo}}}}}}{{{R_{\rm{c}}}||{R_{\rm{l}}} + {R_{{\rm{pmo}}}}}}}. \end{array}} \right.$

(4)

在磁路结构b中，由于永磁体远离工作气隙，铁芯间漏磁不能忽略，得到结构b等效磁路如图5所示.

图 5 结构b等效磁路

Figure 5. Equivalent magnetic circuit of structure b

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在结构b模型中工作气隙 ≤ 4 mm 时，不考虑气隙边缘磁通（R_l = 0），此时磁路方程和磁感强度为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Ni + {H_{\rm{c}}}{L_{\rm{m}}} = \phi \left( {{R_{\rm{pm}}} + {R_{\rm{i}}} + {R_{\rm{t}}} + 2{R_{\rm{c}}}||{R_{{\rm{pmo}}}}||{R_{{\rm{io}}}}} \right),}\\ {{B_{\rm{h}}} = \dfrac{\phi }{{{S_{\rm{h}}}}}\dfrac{{{R_{{\rm{pmo}}}}{R_{{\rm{io}}}}}}{{2{R_{\rm{c}}}{R_{{\rm{io}}}} + 2{R_{\rm{c}}}{R_{{\rm{pmo}}}} + {R_{{\rm{pmo}}}}{R_{{\rm{io}}}}}}.} \end{array}} \right.$

(5)

当工作气隙大于4 mm时，同时考虑气隙边缘磁通，磁路方程和磁感强度为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {Ni + {H_{\rm{c}}}{L_{\rm{m}}} = \phi \left( {{R_{\rm{pm}}} + {R_{\rm{i}}} + {R_{\rm{t}}} + 2{R_{\rm{c}}}||2{R_{\rm{l}}}||{R_{{\rm{pmo}}}}||{R_{{\rm{io}}}}} \right),}\\ {{B_{\rm{h}}} = \dfrac{\phi }{{{S_{\rm{h}}}}}\dfrac{{{R_{{\rm{pmo}}}}{R_{{\rm{io}}}}}}{{2\left( {{R_{\rm{c}}}||{R_{\rm{l}}}} \right){R_{{\rm{io}}}} + 2\left( {{R_{\rm{c}}}||{R_{\rm{l}}}} \right){R_{{\rm{pmo}}}} + {R_{{\rm{pmo}}}}{R_{{\rm{io}}}}}}.} \end{array}} \right.$

(6)

2.2 磁阻的计算

2.2.1 永磁体、铁芯、轨道及气隙的磁阻

由磁路磁阻计算式可以直接求得永磁体、铁芯、轨道的磁阻及气隙的磁阻，如式（7）所示.

$\left\{ \begin{array}{l} {R_{\rm{pm}}} = \dfrac{{{L_{\rm{m}}}}}{{{u_0}{u_{\rm{r}}}{S_{\rm{m}}}}},\\ {R_{\rm{i}}} = \dfrac{{{L_{\rm{i}}}}}{{{u_0}{u_{\rm{i}}}{S_{\rm{i}}}}},\\ {R_{\rm{t}}} = \dfrac{{{L_{\rm{t}}}}}{{{u_0}{u_{\rm{i}}}{S_{\rm{t}}}}},\\ {R_{\rm{c}}} = \dfrac{h}{{{u_0}{S_{\rm{m}}}}}. \end{array} \right.$

(7)

2.2.2 边缘磁通等效磁阻

R_l由磁通管法求取，如图6所示，边缘磁场的磁阻平行于气隙磁阻R_c，围绕着工作气隙四面，共有4块磁阻组成. 磁力线通过曲线分布于工作气隙附近，为简化计算，设磁力线曲线的形状由图6（b）中侧视图所示，由2个1/4圆和一个矩形组成. 由磁通管法可得其截面的磁力线长度的平均值 ${L_{{\rm{cp}}}} = ({L_1} + {L_2} + {L_3})/{3}$ ，其中： ${L_{\rm{1}}} = {{{\text{π}} {L_{\rm{m}}}}}/{2} + h + {{{\text{π}} {L_{\rm{m}}}}}/{2}={\text{π}} {L_{\rm{m}}} + h$ ， ${L_2} = h + {{{\text{π}} R}}/{2} = h + \dfrac{{\text{π}} }{2}\dfrac{{{L_{\rm{m}}} + h/2}}{{\sin \left( {{\text{π}} /4} \right)}} = h + {{\sqrt 2 }}{\text{π}} \left({L_{\rm{m}}} + h/2\right)/{2}$ ， ${L_{\rm{3}}} = h + {L_{\rm{m}}}$ . 单个气隙磁阻管道体积 $V = \left( {{{\text{π}} {{\left( {{L_{\rm{m}}}/2} \right)}^2}}}/{2} + h{L_{\rm{m}}}/2 \right){L_{{\rm{msl}}}}$ ，截面面积平均值为 ${S _{{\rm{cp}}}} = {V}/{{{L_{{\rm{cp}}}}}}$ ，则

图 6 边缘磁通

Figure 6. Edge flux

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${R_{\rm{l}}} = \frac{R}{4} = \dfrac{{{L_{{\rm{cp}}}}}}{{4{u_0}{S_{{\rm{cp}}}}}} = \dfrac{{{L^2_{{\rm{cp}}}}}}{{4{u_0}V}}.$

(8)

求取R_l后，则有

${S_{\rm{h}}} = {S_{\rm{m}}}\dfrac{{1/{R_{\rm{c}}} + 1/{R_{\rm{l}}}}}{{1/{R_{\rm{c}}}}}{\text{ = }}{S_{\rm{m}}}\dfrac{{{R_{\rm{c}}} + {R_{\rm{l}}}}}{{{R_{\rm{l}}}}}.$

(9)

2.2.3 永磁体和铁芯表面磁阻

将磁体一端的作用考虑为“等效球行极”，自由磁体的磁导^[26]可表示为

$G = {u_0}\sqrt {{\text{π}} S} \text{，}$

(10)

式中：S为自由磁体表面有效辐射面积.

令S_pmo为永磁体有效表面积，S_io为铁芯有效表面积，则

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{R_{\rm{pmo}}} = \dfrac{1}{{{u_0}\sqrt {{\text{π}} {{S_{{\rm{pmo}}}}}} }},}\\ {{R_{{\rm{io}}}} = \dfrac{1}{{{u_0}\sqrt {{\text{π}} {{S_{{\rm{io}}}}}} }}.} \end{array}} \right.$

(11)

2.3 磁力修正式

把式（6）~（10）的参数代入式（2）~（5），得到工作气隙中的B_h. 图1中结构a和结构b的磁力计算式可统一修正为

$F = \dfrac{{{B_{\rm{h}}}^2{S_{\text{h}}}}}{{{u _0}}} .$

(12)

3. 仿真验证

采用有限元验证磁力计算式（12），利用2.2.2中参数取值，分别计算结构a和结构b混合电磁体结构在工作气隙1~15 mm条件下的磁力对比.

图7为2D有限元计算出混合磁铁结构a和结构b的磁力线分布，验证了本文在磁力计算补偿中的主要措施. 由图可知：气隙较大时，结构a中边缘磁通和永磁体漏磁必须考虑；由于永磁体远离工作气隙，结构b中还应该考虑铁芯外部的漏磁.

图 7 磁力线分布

Figure 7. Magnetic field line distribution

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图8为仿真所用的3D有限元模型及其网格划分. 图9为混合磁铁结构a和结构b的磁力修正计算式（12）与有限元计算结果的比较.

图 8 3D 有限元模型

Figure 8. 3D finite element model

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图 9 电磁力修正计算

Figure 9. Magnetic force correction

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从图中可以看出：修正式的计算结果与有限元的计算结果契合度很好；取2D和3D有限元磁力计算结果平均值为参考值，在1~15 mm的工作气隙中，无修正的传统式（1）磁力结算结果与结构a、b有限元计算平均偏差分别为42%和156%，式（11）磁力结算结果与结构a、b有限元计算平均偏差分别为3.8%和8.3%.

4. 结　论

1）电磁永磁混合悬浮系统可以显著的降低系统能耗，但在工作磁路中加入永磁体后，如果忽略磁场非线性特性，传统的磁力计算式误差很大.

2）可以通过分析工作气隙边缘磁通及磁路漏磁对磁路计算的影响，最终通过对等效磁路的分析，建立相应的磁路方程，得到混合磁铁磁力的修正方法.

3）本文提出了一种新的磁力修正方法. 基于两种最常见的混合磁铁结构（结构a、b），式（11）磁力结算结果与有限元计算结果比较，平均偏差分别为3.8%和8.3%，精度较式（1）大幅提高，验证了本文提出磁力计算式的有效性，此结论可供混合悬浮磁铁设计参考.

图 1 2种混合磁铁模型

Figure 1. Two hybrid magnet models

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图 2 有限元电磁力计算结果

Figure 2. Calculated results of magnetic force by finite element method

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图 3 边缘磁通及漏磁

Figure 3. Edge flux and magnetic flux leakage

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图 4 结构a等效磁路

Figure 4. Equivalent magnetic circuit of structure a

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图 5 结构b等效磁路

Figure 5. Equivalent magnetic circuit of structure b

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图 6 边缘磁通

Figure 6. Edge flux

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图 7 磁力线分布

Figure 7. Magnetic field line distribution

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图 8 3D 有限元模型

Figure 8. 3D finite element model

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图 9 电磁力修正计算

Figure 9. Magnetic force correction

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1. 混合磁铁模型
2. 混合磁铁磁力修正
2.1 等效磁路和磁路方程
2.2 磁阻的计算
2.3 磁力修正式
3. 仿真验证
4. 结　论

基于漏磁补偿的混合电磁铁磁力修正研究

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210843

作者简介: 黎松奇（1980—），男，讲师，博士，研究方向为磁浮车辆动力学，E-mail：lisongqi@swjtu.edu.cn

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