超深层黄土滑坡作用下既有隧道结构体系力学特征

孙明磊; 朱永全; 李新志; 何本国

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20200637

超深层黄土滑坡作用下既有隧道结构体系力学特征

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200637

孙明磊^{1, 2,},
朱永全^2, ,,
李新志²,
何本国³

1.
石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄 050043
2.
石家庄铁道大学省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北石家庄 050043
3.
东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室，辽宁沈阳 110819

基金项目: 国家自然科学基金（51778380）；中国铁路总公司科技研究开发计划课题（2016T002-C）

详细信息

作者简介:
孙明磊（1978—），男，副教授，博士研究生，研究方向为隧道及地下工程，E-mail：sml@stdu.edu.cn

通讯作者:
朱永全（1960—），男，教授，博士生导师，研究方向为隧道及地下工程，E-mail：7935526@163.com

中图分类号: TU455
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出版历程
- 收稿日期: 2020-09-17
- 修回日期: 2020-11-06
- 网络出版日期: 2020-11-11
- 刊出日期: 2020-11-11

Mechanical Characteristics of Existing Tunnel Structure Affected by Super Deep Loess Landslide

SUN Minglei^{1, 2
,},
ZHU Yongquan^{2
, ,},
LI Xinzhi²,
HE Benguo³

1.
School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China
2.
State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China
3.
Key Laboratory of Ministry of Education on Safe Mining of Deep Metal Mines，Northeastern University，Shenyang 110819，China

摘要

摘要:
黄土地区滑坡灾害频发，滑坡尤其是超深层滑坡对既有隧道结构受力变形有重要影响，隧道滑坡体系变形特性、力学响应一直是学术界和工程界关注的焦点. 以某超深层滑坡地质灾害中的铁路隧道工程为依托，建立了“超深层黄土边坡-滑带-隧道”FLAC3D三维数值模型；利用基于位移突变的局部强度折减法模拟坡体失稳临界状态；针对不同滑带隧道相对位置，揭示了滑坡诱发条件下既有隧道衬砌结构受力及变形特征变化规律，并结合现场实测数据及结构破损情况初步分析了依托工程事故原因. 数值模拟结果显示：当滑带在隧道上方时，受中间围岩“牵动”作用明显，墙脚水平位移最大值27.83 mm；当滑带在隧道下方时，隧道“坐船”作用显著，墙脚水平位移最大值185.61 mm；当隧道位于滑面上方时危险性更高. 实测结果显示：沿纵向隧道位移呈“坐船”状，墙脚水平位移最大值为105.35 mm，小于滑带在隧道下方时工况；依托工程为黄土（粉土）-基岩滑坡，隧道位于滑体内，且滑坡仍处于蠕动状态，还未达到滑动临界状态.
- 隧道 /
- 滑坡 /
- 强度折减法 /
- 衬砌 /
- 力学特征 /
- 变形
Abstract:
Landslide disasters occur frequently in loess area. Landslides, especially super deep landslides, have a significant impact on the stress and deformation of existing tunnel structures. The deformation characteristics and mechanical responses of tunnel-landslide systems are extremely complex and have been the focus of academic and engineering researchers. Based on a railway tunnel project in a super deep landslide geological disaster, a three-dimensional numerical model of the "super deep loess slope-sliding zone-tunnel" system was established using FLAC3D. The local strength reduction method based on displacement mutation was used to simulate the critical state of slope instability, and variation laws of the mechanical and deformation characteristics of the existing lining structure induced by landslide were analyzed for cases of different relative positions between sliding zones and tunnels. In addition, combined with field measurements and structural damage conditions, the causes of engineering accidents were preliminarily analyzed. Numerical simulations indicate that when the sliding zone is above the tunnel, the surrounding rock exerts a significant pulling effect on the tunnel, and the maximum horizontal displacement of 27.83 mm occurs at the wall foot; when the sliding zone is below the tunnel, the tunnel structure has an obvious overall lateral translation, resulting in a maximum horizontal displacement of 185.61 mm at the wall foot. The most dangerous case is when the tunnel is above the sliding surface. The field measurements indicate that the tunnel has an overall lateral translation perpendicular to the longitudinal axis. The maximum translation (105.35 mm) at the wall foot is smaller than the case when the sliding zone locates below the tunnel. Results also show that the selected tunnel project was built in a loess (silt)-bedrock landslide, which is still in a creeping state and has not yet reached the sliding critical state.
- Tunnel /
- landslides /
- strength reduction method /
- lining /
- mechanical characteristics /
- deformation

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目前，通信感知一体化（integrated sensing and communication, ISAC）被认为是下一代移动通信（B5G/6G）的关键技术之一，受到了学术界和工业界的广泛关注. 通信感知一体化是指在同一个硬件平台上通过资源共享实现通信和感知功能，从而降低硬件成本，提高频谱利用效率^[1-3]. 在6G网络中，ISAC技术将提供高质量无线连接和高精度感知能力，为许多新兴应用提供关键助力，如无人机通信、车联网、智能家居、智慧城市等^[4-5]. 现有ISAC系统的研究主要集中于地面场景，一方面，ISAC系统对目标的感知依赖收发两端的视距链路，感知性能会因障碍物阻挡而受到较大影响；另一方面，为保障通信质量，需要确保发射端对通信用户下行数据传输的准确性，而下行数据传输易受视距阻碍，且非视距通信对传输信号功率要求较高^[6].

为缓解上述局限性，可以采用高度自控的无人机（unmanned aerial vehicle, UAV）作为空中的ISAC平台. UAV机动性强，具有强视距、广覆盖、易部署等特点^[7]. 将无人机与ISAC相结合，可以提高系统整体的通信与感知性能、降低功率损耗、扩大感知范围、减少感知盲区^[8]，同时，利用感知到的环境信息可以实现更加有效的通信组网和无线覆盖^[9-10]. 与单一功能的UAV通信系统相对比，UAV ISAC系统可以实现通信和感知性能的相互增益，有效提升两者的质量. 通过整合通信和感知功能，ISAC系统可以替代独立的通信和感知设备，从而减轻UAV的整体负载，增强其机动性. 这种集成更有望解决UAV通信系统性能和续航能力的关键性问题. 随着ISAC技术的不断演进，UAV ISAC系统的通信和感知性能正日益受到广泛关注^[11].

在传统通信领域，正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing, OFDM）波形因其能有效消除码间干扰和载波间干扰，并具备较高的频谱利用效率等优势而被广泛应用^[12-13]. 在感知方面，OFDM波形的大带宽特性有助于提升感知探测的距离分辨率. 因此，基于OFDM波形的ISAC系统设计受到了广泛关注和研究. 文献[14]最早对OFDM波形在探测方法方面进行了研究. 然而，在通感一体化设计中，需要将通信符号调制到子载波上以承载通信信息，这会对感知性能产生影响. 文献[15-16]基于连续波OFDM波形来实现ISAC，并在接收端通过频域元素级除法消除通信数据对波形的影响，随后，在符号和载波两个维度分别进行离散傅里叶变换（discrete Fourier transform, DFT）与离散傅里叶逆变换（inverse DFT, IDFT），以得到探测目标的速度和距离信息. 为增加感知的距离，文献[17]通过脉冲形式发射，在波形脉宽内连续发射多个OFDM符号，从而提升通信速率.

基于OFDM的通信感知一体化（OFDM-based ISAC）平台可充分利用频谱资源，扩大感知范围并提升感知效果. 然而，在实际通信场景的感知探测过程中，由于收发端的相对距离较近，可能出现发射信号未经环境反射而直接泄露至接收端的现象. 这一信号分量被称为自干扰（self-interference, SI）信号，而经过环境反射的信号则是有用信号. SI信号具有传输距离较短、功率较大的特点，会导致有用信号受到强烈干扰，从而影响ISAC系统的整体感知性能^[18-19]. 因此. 自干扰消除（self-interference cancellation, SIC）对感知过程尤为关键. 传统SIC可划分为传播域消除^[20]、模拟域消除^[21]和数字域消除^[22]. 传播域消除是通过环形器隔离、天线隔离等方法提高收发隔离度，使得SI信号在到达接收机时经历较大的衰减. 模拟域方法则通过可调控的硬件电路在接收机射频前端重建模拟SI信号的副本，并完成相应的消除过程^[23]. 数字域方法则以发射机基带信号作为参考源，利用数字信号处理技术估计SI信道参数，进而重建SI信号，然后通过从接收信号中减去估计的SI信号，实现SI的消除^[24]. 然而，在传统通信系统中，由于器件性能和工程技术上的局限性，传播域消除和模拟域消除通常难以将SI信号降至噪声水平. 因此，还需要进一步对经过模数转换器后的SI信号进行数字域消除处理^[25]. 数字域具有较强的信号处理能力，数字域SI消除效果通常好于模拟域. 因此，当前ISAC研究亟需提出复杂度低、性能优良的数字域自干扰消除方案，以提升系统感知性能.

针对上述问题，本文构建一个包含SI信号的回波模型，以研究多目标场景下的OFDM-based ISAC系统. 在此基础上，提出一种数字域自干扰消除方案. 该方案采用最小二乘算法对SI信号的幅度进行估计，并进行SI信号的重建. 随后，通过从接收信号中减去重建的SI信号，实现对SI信号的有效抑制. 本方案可以有效消除OFDM-based ISAC系统中的SI信号，并将其功率降低至噪声功率水平，从而确保系统对其他有用目标的感知性能得以保障.

1. 信号模型

本节介绍OFDM-based ISAC系统发射的信号模型，以及包含SI的回波模型. OFDM-based ISAC架构如所示. 图中： ${a_m}(n)$ 为第 $m$ 个OFDM符中第 $n$ 个子载波所传输的正交幅度调制（quadrature amplitude modulation, QAM）符号，S/P为串/并转换，CP为OFDM符号的循环前缀，D/A、A/D分别为数/模、模/数转换，RF为射频信号. 假设每个OFDM符号具有 $N$ 个子载波，子载波间距为 $\Delta f$ ，那么，发射端的第 $m$ 个OFDM符号的基带信号为

图 1 OFDM-based ISAC系统架构

Figure 1. OFDM-based ISAC system architecture

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${x_m}(t) = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{a_m}(n){{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} n\Delta ft}}\eta (t - mT_{\mathrm{O}}} ),$

(1)

式中：t为时间； $T_{\mathrm{O}} = {T_{{\text{CP}}}}+T$ ，为1个完整的OFDM符号持续时间， ${T_{{\text{CP}}}}$ 为CP长度， $T = 1/\Delta f$ ，为1个基础OFDM符号持续时间； $\eta (t)$ 为窗函数，如式（2）所示.

$\eta (t)=\left\{\begin{array}{l}1, \quad t\in [-{T}_{\text{CP}},T], \\ 0, \quad 其他. \end{array}\right.$

(2)

假设发射的信号由 $M$ 个连续的OFDM符号组成，经过上变频后可以表示为

$x_{\text{RF}}(t) = \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{x_m}(t){{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} {f_{\text{c}}}t}}}=x(t){{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} {f_{\text{c}}}t},{\text{ }}}$

(3)

式中： ${f_{\text{c}}}$ 为载波频率，x(t)为基带发射信号.

假设发射的OFDM信号被 $I$ 个目标反射至接收端，其中，第i个目标的距离和相对速度分别为 ${R_i}$ 和 ${v_i}$ ， $\forall i = 1,2, \cdots ,I$ ，对应的时延和多普勒频移分别为 ${\tau _i} = 2{R_i}/{c_0}$ 和 ${f_i} = 2{v_i}{f_{\text{c}}}/{c_0}$ ，其中， ${c_0}$ 为光速. 此外，假设存在发射端直接泄露至接收端的自干扰信号，并且发射端天线与接收端天线距离为 ${d_{{\text{sr}}}}$ ， ${d_{{\text{sr}}}} \ll {R_i}$ ，且该距离已知. 那么接收端的回波信号经过下变频后可以表示为

$y(t)={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}x(t-{\tau }_{i}){{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} {f}_{i}t} + \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}x(t-{\tau }_{0})}} + w(t)},$

(4)

式中： ${\beta _i}、{\tau _i}$ 分别为第 $i$ 个目标回波的复幅度、时延， ${\beta _0}$ 和 ${\tau _0} = {{{d_{{\text{sr}}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{{\text{sr}}}}} {{c_0}}}} \right. } {{c_0}}}$ 分别为SI信号的复幅度和时延， $w(t)$ 是均值为0、方差为 ${\sigma ^2}$ 的复高斯白噪声.

考虑到发射机和接收机不存在相对运动，因此，不考虑SI信号的多普勒频移. 此外，由于发射机和接收机距离较近，假设SI信号的幅度远远大于目标发射的信号幅度，并且SI信号的时延远远小于目标反射的回波时延，即 $\left\| {{\beta _0}} \right\| \gg \max \; \left\| {{\beta _i}} \right\|$ ， ${\tau _0} \ll \min\; {{\tau _i}}$ . 需要注意的是，CP的长度必须大于等于目标反射引起的最大时延^[15]，即 ${T_{{\text{CP}}}} \geqslant \max \; {{\tau _i}}$ .

由于 ${f_i} T_{\mathrm{O}} \ll 1$ ，一个OFDM符号周期内的相位旋转可以近似为常数， $y(t)$ 可以近似为^[26]

$y(t)\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\displaystyle \sum _{m=0}^{M-1}{\beta }_{i}{x}_{m}(t-{\tau }_{i})}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} m{f}_{i}{T_{\mathrm{O}}}} + \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}x(t-{\tau }_{0})}} + w(t)}.$

(5)

在接收端，以采样频率 ${T_{\text{s}}} = T/N$ 对回波进行采样，并且去除CP后，第 $m$ 个OFDM符号的第 $l$ 个采样点（ $l=0,1,\cdots ,N-1$ ）可以表示为

$\begin{split} &{y}_{m}(l)={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\displaystyle \sum _{n=0}^{N-1}{\beta }_{i}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}2{\text{π}} n\Delta f{\tau }_{i}}}}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} m{f}_{i}{T_{\mathrm{O}}}}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} nl/N} + \\ &\quad \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}2{\text{π}} n\Delta f{\tau }_0}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} nl/N}}} + {\tilde{w}}_{m}(l),\quad\text{ } \end{split}$

(6)

式中： ${\tilde w_m}(l)$ 为采样后的噪声.

将采样信号 ${y_m}(l)$ 进行DFT后可以得到

$\qquad\qquad {r}_{m}(n)=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{l=0}^{N-1}{y}_{m}(l){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}2{\text{π}} nl/N}} \text{}=\text{}{\displaystyle \sum _{i=1}^{I}\text{}}{\beta }_{i}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}2{\text{π}} n\Delta f{\tau }_{i}}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2{\text{π}} m{f}_{i}{T_{\mathrm{O}}}}\text{} + \text{}\underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}2{\text{π}} n\Delta f{\tau }_{0}}}}\text{} + \text{}{w}_{m}(n),$

(7)

式中： ${w_m}(n) = {{\displaystyle\sum\limits_{l = 0}^{N-1} {{{\tilde w}_m}(l){{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}2{\text{π}} nl/N}}} } / N}$ ，为频域噪声.

为简化符号，定义 ${\phi _i} = {{2{\text{π}} {f_i} T_{\mathrm{O}}}}$ ， ${\varphi _i} = 2{\text{π}} \Delta f{\tau _i}$ ，式（7）可以重写为

${r}_{m}(n)=\text{}{\displaystyle \sum _{i=1}^{I}\text{}}{\beta }_{i}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}{n\varphi }_{i}}{{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}{m\phi }_{i}}\text{} + \text{}\underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}{a}_{m}(n){{\mathrm{e}}}^{-{\mathrm{j}}{n\varphi }_{0}}}}\text{} + \text{}{w}_{m}(l).$

(8)

由式（8）可以看出， ${r_m}(n)$ 包含了 $I$ 个目标的距离和速度信息，但同时也存在SI信号. 由于ISAC系统的接收天线和发射天线距离较近，接收信号中的SI信号强度远大于目标反射的回波信号强度，这会导致雷达信号处理结果中出现虚假目标，并且严重影响对真实目标的距离和速度估计.

2. 基于自干扰消除的回波信号处理

2.1 基于最小二乘的自干扰消除

为便于描述，将接收到的信号 ${r_m}(n)$ 写成矩阵形式. 令 ${\boldsymbol{R}} \in {\mathbb{C}^{M \times N}}$ ，并且 ${[{\boldsymbol{R}}]_{m,n}} = {r_m}(n)$ ，其中， ${[{\boldsymbol{R}}]_{m,n}}$ 表示矩阵 ${\boldsymbol{R}}$ 中第 $m$ 行第 $n$ 列的元素. 定义矢量 ${\boldsymbol{\beta}} = {({\beta _1},{\beta _2}, \cdots ,{\beta _I})^{\text{T}}}$ ， ${{\boldsymbol{v}}_i} = {(1,{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}{\phi _i}}}, {{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}2{\phi _i}}},\cdots ,{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{j}}(M - 1){\phi _i}}})^{\text{T}}}$ ， ${{\boldsymbol{d}}_i} = (1, {{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}{\varphi _i}}} , {{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}2{\varphi _i}}} ,\cdots ,{{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}(N - 1){\varphi _i}}})^{\text{T}}$ ，那么

${\boldsymbol{R}}={\boldsymbol{A}}\odot \left({\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}{{\boldsymbol{v}}}_{i}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{i}^{\text{T}}}\right) + \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\boldsymbol{A}}\odot ({\beta }_{0}{{\boldsymbol{v}}}_{0}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{0}^{\text{T}})}} + {\boldsymbol{W}},$

(9)

式中： $\odot$ 和 $\otimes$ 分别表示Hadamard积和kronecker积； ${\boldsymbol{A}}$ 为调制符号矩阵， ${[{\boldsymbol{A}}]_{m,n}} = {a_m}(n)$ ； ${\boldsymbol{W}}$ 为噪声矩阵， ${[{\boldsymbol{W}}]_{m,n}} = {w_m}(n)$ ； ${{\boldsymbol{v}}_0} = {(1,1, \cdots ,1)^{\text{T}}};{\text{ }}{{\boldsymbol{d}}_0} = (1,{{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}{\varphi _0}}}, {{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}2{\varphi _0}}}, \cdots , {{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}(N - 1){\varphi _0}}})^{\text{T}}$ .

在进行SI消除前，需要去除调制符号的影响. 对于接收端而言，调制符号矩阵 ${\boldsymbol{A}}$ 是已知的.

通过对式（9）中的 ${\boldsymbol{R}}$ 进行元素级除法可有效消除调制符号，即 ${[{\boldsymbol{Z}}]_{m,n}} \triangleq {{{{[{\boldsymbol{R}}]}_{m,n}}} / {{{[{\boldsymbol{A}}]}_{m,n}}}}$ ，进一步地， ${\boldsymbol{Z}}$ 可以表示为

${\boldsymbol{Z}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}{{\boldsymbol{v}}}_{i}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{i}^{\text{T}}} + \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}{{\boldsymbol{v}}}_{0}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{0}^{\text{T}}}} + {\boldsymbol{N}},$

(10)

式中： ${[{\boldsymbol{N}}]_{m,n}} \triangleq {{{{[{\boldsymbol{W}}]}_{m,n}}} / {{{[{\boldsymbol{A}}]}_{m,n}}}}$ .

将式（10）中 ${\boldsymbol{Z}}$ 向量化，可以得到

${\boldsymbol{z}}\triangleq {{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}}\text{(}{\boldsymbol{Z}}\text{)}={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}{{\boldsymbol{d}}}_{i}\otimes {{\boldsymbol{v}}}_{i}} + \underset{自干扰信号}{\underbrace{{\beta }_{0}{{\boldsymbol{d}}}_{0}\otimes {{\boldsymbol{v}}}_{0}}} + {{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}}({\boldsymbol{N}}),$

(11)

式中： ${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}}$ (·)为向量化运算符.

对于式（11）中的自干扰信号 ${\beta _0}{{\boldsymbol{d}}_0} \otimes {{\boldsymbol{v}}_0}$ ，由于发射天线与接收天线间距 ${d_{{\text{sr}}}}$ 已知，且两天线相对速度为0，因此， ${{\boldsymbol{d}}_0}$ 和 ${{\boldsymbol{v}}_0}$ 是已知的. 只需要求解出SI信号复幅度 ${\beta _0}$ ，就可以重建SI信号，从而消除SI信号的影响. 假设SI信号的时延和多普勒与目标反射引起的时延和多普勒不相关，并且有 $E\left\{ {{\beta _i}{{\boldsymbol{a}}_i}^{\text{H}} {\beta _0}{{\boldsymbol{a}}_0}} \right\} = 0$ . 其中， ${{\boldsymbol{a}}_i} = {{\boldsymbol{d}}_i} \otimes {{\boldsymbol{v}}_i}$ ， ${{\boldsymbol{a}}_0} = {{\boldsymbol{d}}_0} \otimes {{\boldsymbol{v}}_0}$ . SI信号的复幅度 ${\beta _0}$ 的估计值为

${\hat \beta _0} = \mathop {\arg \min }\limits_{\boldsymbol{\beta}} {\left\| {{\boldsymbol{z}} - {\boldsymbol{\beta}} {{\boldsymbol{a}}_0}} \right\|^2}.$

(12)

式（12）是经典的最小二乘估计问题，可得 ${\hat \beta _0} = {\boldsymbol{a}}_0^{\text{H}}{\boldsymbol{z}}/({\boldsymbol{a}}_0^{\text{H}}{{\boldsymbol{a}}_0})$ .

从接收信号 ${\boldsymbol{z}}$ 中减去重构的数字域SI信号z_SI，即可完成SI消除. SI消除后的回波信号为

$\tilde {\boldsymbol{z}} \triangleq {\boldsymbol{z}} - {{\boldsymbol{z}}_{{\mathrm{SI}}}},$

(13)

式中： ${{\boldsymbol{z}}_{{\mathrm{SI}}}} = {\hat \beta _0}{{\boldsymbol{a}}_0}$ .

2.2 自干扰消除后的回波信号处理

自干扰消除后的回波信号 $\tilde {\boldsymbol{z}}$ 可以表示为

$\tilde{{\boldsymbol{z}}}\text={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}{{\boldsymbol{d}}}_{i}\otimes {{\boldsymbol{v}}}_{i}} + \underset{残余自干扰信号}{\underbrace{({\beta }_{0}-{\widehat{\beta }}_{0}){{\boldsymbol{d}}}_{0}\otimes {{\boldsymbol{v}}}_{0}}} + {{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}}({\boldsymbol{N}}).$

(14)

将 $\tilde {\boldsymbol{z}}$ 矩阵化，可以得到

$\begin{split} &\tilde{{\boldsymbol{Z}}}\triangleq {{\boldsymbol{f}}_{{{\mathrm{vec}}}}^{-1}}(\tilde{{\boldsymbol{z}}}) ={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}{{\boldsymbol{v}}}_{i}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{i}^{\text{T}}} +\underset{残余自干扰信号}{\underbrace{({\beta }_{0}-{\widehat{\beta }}_{0}){{\boldsymbol{v}}}_{0}\otimes {{\boldsymbol{d}}}_{0}^{\text{T}}}} + {\boldsymbol{N}},\end{split}$

(15)

式中： ${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}^{-1}}$ (·)为矩阵化运算符，是 ${{\boldsymbol{f}}_{{\mathrm{vec}}}}$ (·)的逆运算.

令 ${{\boldsymbol{v}}_{i,{\mathrm{r}}}} = {{\boldsymbol{F}}_M}{{\boldsymbol{v}}_i}$ ，其中， ${{\boldsymbol{F}}_M}$ 为 $M \times M$ 的DFT矩阵，则向量 ${{\boldsymbol{v}}_{i,{\mathrm{r}}}}$ 的第 $u$ 个元素为

${{{v}}_{i,{\mathrm{r}},u}} = \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{{\text{e}}^{{\mathrm{j}}m{\phi _i}}}{{\text{e}}^{{{ - {\mathrm{j}}2{\text{π}} mu} / M}}}} = \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{{\text{e}}^{{\mathrm{j}}{{4{\text{π}} m T_{\mathrm{O}}{f_{\text{c}}}{v_i}} / {{c_0}}}}}{{\text{e}}^{{{ - {\mathrm{j}}2{\text{π}} mu} / M}}}} .$

(16)

在 ${u_i} ={\mathrm{ent}} ( {{{2M T_{\mathrm{O}}{f_{\text{c}}}{v_i}} / {{c_0}}}} )$ 处，式（16）中2个指数项互相抵消， ${{{v}}_{i,{\mathrm{r}},u}}$ 取得峰值.

令 ${{\boldsymbol{d}}_{i,{\mathrm{r}}}} = {\boldsymbol{F}}_N^ * {{\boldsymbol{d}}_i}$ ，其中，(·)^*表示共轭运算，则向量 ${{\boldsymbol{d}}_{i,{\mathrm{r}}}}$ 的第 $k$ 个元素为

$\begin{split} &{{{d}}_{i,{\mathrm{r}},k}} = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{\text{e}}^{ - {\mathrm{j}}n{\varphi _i}}}{{\text{e}}^{{{{\mathrm{j}}2{\text{π}} kn} / N}}}} =\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{\text{e}}^{ - {\mathrm{j}}4{{{\text{π}} n\Delta f{R_i}} / {{c_0}}}}}{{\text{e}}^{{{{\mathrm{j}}2{\text{π}} kn} / N}}}}. \end{split}$

(17)

在 ${k_i} ={\mathrm{ent}}( {{{2N\Delta f{R_i}} / {{c_0}}}})$ 处，式（17）中2个指数项互相抵消， ${{{d}}_{i,{\mathrm{r}},k}}$ 出现峰值.

假设自干扰消除的效果很好，即 ${\beta _0} - {\hat \beta _0} \approx 0$ ，并且忽略噪声的影响，对 $\tilde {\boldsymbol{Z}}$ 进行2D-DFT，可以得到信号处理矩阵 ${\boldsymbol{P}}$ ，如式（18）所示.

${\boldsymbol{P}}={{\boldsymbol{F}}}_{M}\tilde{{\boldsymbol{Z}}}{{\boldsymbol{F}}}_{N}^{\text{H}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{I}{\beta }_{i}({{\boldsymbol{F}}}_{M}{{\boldsymbol{v}}}_{i})\otimes {({{\boldsymbol{F}}}_{N}^{\ast }{{\boldsymbol{d}}}_{i})}^{\text{T}}}.$

(18)

由式（16）、（17）知， ${\boldsymbol{P}}$ 在第 ${u_i} = {\mathrm{ent}} ({2M T_{\mathrm{O}}{f_{\text{c}}}{v_i}} / {{c_0}} )$ 行、第 ${k_i} = {\mathrm{ent}}( {{{2N\Delta f{R_i}} / {{c_0}}}} )$ 列处取得峰值. 根据 $I$ 个峰值所在的位置，即可得到 $I$ 个目标对应的距离和速度.

3. 仿真验证

本文采用基于频域元素级除法的2D-DFT对SI消除前后的接收信号进行处理，以获得三维雷达图像. 当目标回波间的时延差较小时，2D-DFT算法产生的目标峰可能会出现融合现象，为SI消除带来一定的挑战. 本节将对比感知目标在不同距离上的SI消除性能. 表1为基于24 GHz ISM频段的OFDM-based ISAC系统参数. 表中：B为带宽，R_max为最大探测距离， $\Delta R$ 为距离分辨率， $V_{\mathrm{max}}$ 为最大探测速度， $\Delta v$ 为速度分辨率.

表 1 OFDM-based ISAC系统参数

Table 1. Parameters of OFDM-based ISAC system

变量	数值
${f_{\text{c}}}$ /GHz	24
M/个	256
N/个	1024
$\Delta f$ /kHz	90.909
$T$ /μs	$11$
${T_{{\text{CP}}}}$ /μs	$1.375$
$T_{\mathrm{O} }$ /μs	$12.375$
$B$ /MHz	93.1
${R_{\max }}$ /m	206
$\Delta R$ /m	1.61
${v_{\max }}$ /（m·s⁻¹）	±252.3
$\Delta v$ /（m·s⁻¹）	1.97

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假设机载通感一体化系统发射天线与雷达接收天线间距 ${R_{{\text{sr}}}} = 1{\text{ m}}$ ，该系统前方存在2个感知目标，两目标的距离相同，为 ${R_{\text{T}}}$ . 其中，目标1相对速度为0，目标2的相对速度为10 m/s. 目标回波功率P_Rx用雷达方程进行计算：

${P_{{\text{Rx}}}} = \dfrac{{{P_{{\text{Tx}}}}G{\sigma _{{\text{RCS}}}}{\lambda ^2}}}{{{{\left( {4{\text{π}} } \right)}^3}{R_{\text{T}}}^4}},$

(19)

式中： ${P_{{\text{Tx}}}}$ 为发射信号功率， $G$ 为天线增益， ${\sigma _{{\text{RCS}}}}$ 为感知目标的雷达散射截面积， $\lambda$ 为载波波长.

假设 ${P_{{\text{Tx}}}}$ =1.0 W，噪声功率 ${P_{\text{N}}}$ =0.1 W， $G$ =0 dB，两感知目标的 ${\sigma _{{\text{RCS}}}}$ 均为3 m². 为突出目标感知结果，对2D-DFT处理结果进行最大值归一化.

场景1　假设两感知目标与机载通感一体化系统间距离 ${R_{\text{T}}} = {\text{13}}{\text{.38 m}}$ ，进行SI消除处理前、后得到的雷达图像如图2所示. 可以看出，感知目标与SI信号间距离较远，不存在耦合，通过SIC处理可以完全去除SI信号在雷达图像中的影响.

图 2 R_T = 13.38 m，SIC处理前、后的雷达图像

Figure 2. Radar images before and after SIC processing when R_T = 13.38 m

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场景2　假设 ${R_{\text{T}}} = 3.72{\text{ m}}$ ，进行SI消除处理前、后得到的雷达图像如所示. 感知目标与SI信号间时延差等效距离 ${R_{{\text{eq}}}} = 2\Delta R = 3.22{\text{ m}}$ ，在雷达图像中存在一定耦合，通过SIC处理依然可以完全去除SI信号的影响.

图 3 R_T = 3.72 m，SIC处理前、后的雷达图像

Figure 3. Radar images before and after SIC processing when R_T = 3.72 m

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场景3　假设 ${R_{\text{T}}} = 1.63{\text{ m}}$ ，进行SI消除处理前、后得到的雷达图像如所示. 感知目标与SI信号间时延差等效距离 ${R_{{\text{eq}}}} = 0.7\Delta R = 1.13{\text{ m}}$ ，SI信号与目标回波信号间存在较强耦合，经过SIC处理后，仍然残留了部分SI信号.

图 4 R_T = 1.63 m，SIC处理前、后的雷达图像

Figure 4. Radar images before and after SIC processing when R_T = 1.63 m

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目标回波信号功率可以由式（19）计算得到. 由于在仿真中两目标的回波信号功率相等，因此，两目标回波信号的信干噪比（signal to interference plus noise ratio, SINR）也相等. 在上述3种场景下，目标回波信号SIC处理前后的SINR数据如表2所示. 综合对比～与中的数据可以观察到，当回波信号间的时延差等效距离 ${R_{{\text{eq}}}} \geqslant 2\Delta R$ 较大时，信号间耦合程度相对较低. 经过本文提出的自干扰消除算法处理后，目标回波的SINR有近10.00 dB的提升，有效消除了回波信号中的自干扰成分. 反之，当信号间的时延差进一步缩短，信号间耦合程度上升，最小二乘自干扰消除算法仅能部分消除信号中的自干扰成分，但仍然具有不错的干扰抑制效果. 目标回波经过SIC处理后，其SINR得到了4.33 dB的改善. 上述对比结果证明了本文算法的有效性.

表 2 SIC处理前后SINR

Table 2. SINRs before and after SIC processing dB

R_T/m	目标 1		目标 2
R_T/m	SIC 前	SIC 后	SIC 前	SIC 后
13.38	−32.93	−23.73	−32.93	−23.73
3.72	−7.03	2.18	−7.03	2.18
1.63	2.51	6.84	2.51	6.84

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4. 结　论

针对机载通信感知一体化系统的自干扰问题，本文在OFDM-based ISAC信号模型中引入自干扰信号，并提出一种基于最小二乘思想的自干扰消除方法. 仿真结果表明，所提算法能够为目标回波信号的SINR带来近10.00 dB的提升，避免自干扰信号在雷达图像中形成虚假目标. 经过本文算法处理后，自干扰信号功率被抑制到噪声功率水平，有效提高了OFDM-based ISAC系统的感知性能.

图 1 隧道与滑带相对位置关系（单位：m）

Figure 1. Relative position relationship between tunnel and sliding zone (unit：m)

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图 2 测点布置（单位：m）

Figure 2. Layout of measuring points (unit： m)

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图 3 工况1计算模型

Figure 3. Numerical model of case 1

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图 4 基于位移突变的强度逐级折减法分析流程

Figure 4. Analysis flow of stepwise strength reduction method based on displacement mutation

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图 5 折减系数-位移曲线

Figure 5. Reduction factor-displacement relation curves

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图 6 工况1衬砌位移沿纵向分布

Figure 6. Distribution of lining displacements along longitudinal direction in case 1

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图 7 工况2衬砌位移沿纵向分布

Figure 7. Distribution of lining displacements along longitudinal direction in case 2

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图 8 工况2隧道衬砌竖向位移

Figure 8. Vertical displacement of tunnel lining in case 2 (unit： m)

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图 9 工况1隧道衬砌总位移

Figure 9. Total displacement of tunnel lining in case 1

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图 10 工况2隧道衬砌总位移

Figure 10. Total displacement of tunnel lining in case 2

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图 11 工况1断面C应力云图

Figure 11. Stress contour of section C in case 1

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图 12 工况2 断面B应力云图

Figure 12. Stress contour of section B in case 2

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图 13 计算位移与实测结果对比

Figure 13. Comparison of calculated and measured displacements

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图 14 混凝土应力横断面分布（单位：MPa）

Figure 14. Cross-section distribution diagram of concrete stress (unit：MPa)

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表 1 地层及结构物理力学参数

Table 1. Physical parameters of strata and structures

名称	弹性模量 E/MPa	容重 γ/（kN•m⁻³）	内聚力 C/kPa	内摩擦角 Φ/（°）	抗拉强度/kPa	泊松比
黄土 Q3	500	18.0	23.6	25.3	40	0.35
黄土中滑带初始参数	500	18.0	23.6	25.3	40	0.35
粉土	800	20.2	22.4	30.4	40	0.38
粉土中滑带初始参数	800	20.2	22.4	30.4	40	0.38
泥岩	1 100	20.6	30.4	36.1	110	0.35
初期支护	23 000	23.0				0.20
二次衬砌 C40	32 500	25.0				0.20

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表 2 K = 2.96时隧道衬砌位移

Table 2. Displacement of tunnel lining at K = 2.96 mm

工况	位置	方向	测点编号
工况	位置	方向	1	Y2	Y3	Y4	Z2	Z3	Z4	5
1	B	水平	34.15	36.28	32.29	28.33	32.39	26.11	25.01	25.99
		竖向	−14.89	−8.25	−7.17	−6.41	−13.84	−10.66	−9.96	−4.06
		竖向或水平	0.44	0.23	0.22	0.23	0.43	0.41	0.40	0.16
	C	水平	30.11	34.69	30.93	24.77	25.80	16.28	16.53	20.00
		竖向	−37.48	−24.19	−20.31	−18.66	−32.57	−25.42	−23.65	−12.62
		竖向或水平	1.24	0.70	0.66	0.75	1.26	1.56	1.43	0.63
2	B	水平	78.80	78.25	74.54	72.54	80.23	76.08	74.07	72.89
		竖向	−3.60	−0.89	−0.78	−0.13	−6.07	−4.71	−4.11	0.93
		竖向或水平	0.05	0.01	0.01	0.00	0.08	0.06	0.06	−0.01
	C	水平	192.63	192.07	189.05	187.86	194.46	190.94	188.67	187.89
		竖向	−0.59	2.49	2.75	3.28	−4.81	−4.24	−3.73	3.02
		竖向或水平	0.00	−0.01	−0.01	−0.02	0.02	0.02	0.02	−0.02
注：竖向、水平位移分别以z轴正向、x轴正向为正；B、C分别位于Y = 152 m（滑体前端边界）、Y = 328 m（滑体中部）.

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表 3 K = 2.96时典型断面隧道衬砌主应力汇总

Table 3. Summary of principal stresses of tunnel lining with typical section when K = 2.96

工况	断面位置	埋深/m	最大主应力		最小主应力		最大剪应力
工况	断面位置	埋深/m	应力值/MPa	增长率/%	应力值	增长率/%	应力值 /MPa	增长率/%
1	A	179	2.00 （0.29）	590	−10.45 （−8.48）	23	5.05 （4.15）	22
	B		4.32 （0.30）	1340	−14.35 （−8.54）	68	7.14 （4.19）	70
	C		4.88 （0.32）	1425	−21.57 （−8.55）	152	10.56 （4.19）	152
2	A	218	1.91 （0.24）	696	−11.07 （−8.08）	37	5.36 （3.95）	36
	B		9.15 （0.54）	1594	−20.56 （−8.28）	148	12.83 （4.08）	214
	C		1.48 （0.80）	85	−15.86 （−8.38）	89	7.67 （4.19）	83
注：括号中数字为隧道开挖支护后衬砌应力（折减前）；断面 A位于 Y =76 m (滑体外).

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