• ISSN 0258-2724
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考虑轴力和剪切效应的盾构隧道纵向变形分析

杨成永 马文辉 费腾 韩薛果 程霖

杨成永, 马文辉, 费腾, 韩薛果, 程霖. 考虑轴力和剪切效应的盾构隧道纵向变形分析[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(1): 139-147. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200134
引用本文: 杨成永, 马文辉, 费腾, 韩薛果, 程霖. 考虑轴力和剪切效应的盾构隧道纵向变形分析[J]. 西南交通大学学报, 2022, 57(1): 139-147. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200134
YANG Chengyong, MA Wenhui, FEI Teng, HAN Xueguo, CHENG Lin. Analysis of Longitudinal Deformation of Shield Tunnel Structures with Consideration of Axial Force and Shear Effect[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(1): 139-147. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200134
Citation: YANG Chengyong, MA Wenhui, FEI Teng, HAN Xueguo, CHENG Lin. Analysis of Longitudinal Deformation of Shield Tunnel Structures with Consideration of Axial Force and Shear Effect[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2022, 57(1): 139-147. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200134

考虑轴力和剪切效应的盾构隧道纵向变形分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20200134
基金项目: 国家自然科学基金(51478032)
详细信息
    作者简介:

    杨成永(1966—),男,教授,博士,研究方向为桥梁与隧道工程,E-mail:chyyang@bjtu.edu.cn

  • 中图分类号: U455

Analysis of Longitudinal Deformation of Shield Tunnel Structures with Consideration of Axial Force and Shear Effect

  • 摘要:

    采用傅立叶级数法研究了不同荷载作用下轴力和剪切效应对盾构隧道变形的影响. 计及剪切变形所产生的地基反力,建立了弯曲变形的控制微分方程,推导了剪切变形的计算公式;采用与既有理论解对比的方法,验证了级数解的正确性;通过对比计算,分析了截面形式、端承条件、荷载形式、长高比以及有无弹性地基对盾构隧道剪切变形的影响,剪切刚度对弯曲变形、剪切变形及内力的影响,以及装配力对弯曲变形和弯曲内力的影响. 研究结果表明:盾构隧道的剪切变形在总变形中的占比可以达到20%以上,是由于盾构隧道圆环截面的形式及较低的剪切刚度共同造成的;考虑剪切变形后,隧道的总变形是增加的,但弯曲变形及弯矩较不考虑剪切变形时要小;随剪切刚度的降低,剪切变形增大,其在总变形中的占比也增大,当剪切刚度从8 GN减小到1 GN,总变形增加了15.7%,弯曲变形及弯矩分别减小了11.7%、17.1%,剪切变形增加5.77倍,剪切变形在总变形中的占比从4.64%增加到27.17%;装配产生的轴向压力增大了隧道的弯曲变形和弯矩,但影响幅度不大,一般对挠度的影响不超过2%,对弯矩的影响不超过3%.

     

  • 图 1  盾构隧道上的作用荷载及其沉降示意

    Figure 1.  Schematic of loads on a shield tunnel and its deflection

    表  1  无弹性地基时解析解与傅立叶级数解的计算结果

    Table  1.   Analytical and Fourier series solutions for an ordinary beam

    序号梁类型荷载Euler-Bernoulli梁Timoshenko 梁
    计算式解析解计算值级数解计算值计算式[10]解析解计算值级数解计算值
    例 1 两端简
    支梁
    满布均
    布荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ { {q_0}{l^2} } }{ {\rm{8} } }$ 24 025.00 24 025.00 ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ { {q_0}{l^2} } }{ {\rm{8} } }$ 24 025.00 24 025.00
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{ {5{q_0}{l^4} } }{ {384EI} }$ 120.250 00 120.250 00 ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{5{q_0}{l^4}}}{{384EI}} + \dfrac{{{M_{\rm{c}}}}}{{\eta GA}}$ 126.256 00 126.256 00
    例 2 两端简
    支梁
    跨中集
    中荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {Pl} }{ {\rm{4} } }$ 15 500.00 15 484.30 ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {Pl} }{ {\rm{4} } }$ 15 500.00 15 484.30
    ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{P{l^3}}}{{48EI}}$ 62.064 60 62.064 30 ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{P{l^3}}}{{48EI}} + \dfrac{{{M_{\rm{c}}}}}{{\eta GA}}$ 65.939 60 65.935 40
    例 3 两端固
    支梁
    满布均
    布荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ { {q_0}{l^2} } }{ { {\rm{24} } } }$ 8 008.33 8 008.33 ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ { {q_0}{l^2} } }{ { {\rm{24} } } }$ 8 008.33 8 008.33
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{ {{q_0}{l^4} } }{ {384EI} }$ 24.050 00 24.050 00 ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{{q_0}{l^4}}}{{384EI}} + \dfrac{{{\rm{3}}{M_{\rm{c}}}}}{{\eta GA}}$ 30.056 30 30.056 30
    例 4 两端固
    支梁
    跨中集
    中荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {Pl} }{ {\rm{8} } }$ 7 750.00 7 734.34 ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {Pl} }{ {\rm{8} } }$ 7 750.00 7 734.34
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{ {P{l^3} } }{ {192EI} }$ 15.516 10 15.516 10 ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{P{l^3}}}{{192EI}} + \dfrac{{2{M_{\rm{c}}}}}{{\eta GA}}$ 19.391 10 19.387 20
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    表  2  有弹性地基时解析解与傅立叶级数解的计算结果

    Table  2.   Analytical and Fourier series solutions for a beam on elastic foundation

    序号梁类型荷载计算式[5]解析解
    计算值
    级数解
    计算值
    例 5 无限长梁 跨中局部
    均布荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {q_{1} } }{ {2{\lambda ^2} } }{ {\rm{e} }^{ - \lambda c} }\sin \lambda c $ 2 655.02 2 655.06
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{ {q_{1} } }{ {KD} }(1 - { {\rm{e} }^{ - \lambda c} }\cos \lambda c)$ 5.184 58 5.184 06
    例 6 有限长梁,
    两端自由
    跨中集
    中荷载
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{P}{ { {\rm{4} }\lambda } }\dfrac{ {\cosh \lambda L - \cos \lambda L} }{ {\sinh \lambda L + \sin \lambda L} }$ 3 946.29 3 930.62
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{ {P\lambda } }{ { { {2KD} } } }\dfrac{ {\cosh \lambda L + \cos \lambda L + 2} }{ {\sinh \lambda L + \sin \lambda L} }$ 5.760 30 5.760 28
    ${w_{\rm{d}}} = \dfrac{{{\rm{2}}P\lambda }}{{{{KD}}}}\dfrac{{\cosh \dfrac{{\lambda L}}{{\rm{2}}}\cos \dfrac{{\lambda L}}{{\rm{2}}}}}{{\sinh \lambda L + \sin \lambda L}}$ −1.335 42
    (向上)
    −1.335 36
    (向上)
    例 7 无限长梁 跨中集中
    荷载及
    轴向压力
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{P}{ {\rm{4} } } \times \dfrac{1}{\alpha }$ 3 795.20 3 756.09
    ${w_{\rm{c} } } = \dfrac{P}{ {2KD} } \times \dfrac{ { {\lambda ^2} } }{\alpha }$ 5.388 83 5.388 27
    例 8 有限长梁,
    两端简支
    满布均布
    荷载及
    轴向压力
    ${M_{\rm{c} } } = \dfrac{ {EI{q_0} } }{ { { {KD} } } }\dfrac{1}{ {2\alpha \beta (\cosh \alpha L + \cos \beta L)} }\; \times$
    $\left\{ {2\alpha \beta \left[ {2({\alpha ^2} - {\beta ^2})\cosh \dfrac{{\alpha L}}{2}\cos \dfrac{{\beta L}}{2} + 4\alpha \beta \sinh \dfrac{{\alpha L}}{2}\sin \dfrac{{\beta L}}{2}} \right] + } \right.$
    $\left. {({\alpha ^2} - {\beta ^2})\left[ {2({\alpha ^2} - {\beta ^2})\sinh \dfrac{ {\alpha L} }{2}\sin \dfrac{ {\beta L} }{2} - 4\alpha \beta \cosh \dfrac{ {\alpha L} }{2}\cos \dfrac{ {\beta L} }{2} } \right]} \right\}$
    1 294.74 1 294.74
    ${w_{\rm{c}}} = \dfrac{{q_0}}{{KD}}\left\{ {1 - \dfrac{1}{{2\alpha \beta (\cosh \alpha L + \cos \beta L)}} \times } \right.$
    $\left. {\left[ {4\alpha \beta \cosh \dfrac{{\alpha L}}{2}\cos \dfrac{{\beta L}}{2} + {\rm{2}}({\alpha ^2} - {\beta ^2})\sinh \dfrac{{\alpha L}}{2}\sin \dfrac{{\beta L}}{2}} \right]} \right\}$
    9.130 38 9.130 38
     注:$\lambda = \sqrt[\uproot{10}{\scriptstyle{4}}]{{\dfrac{{KD}}{{4EI}}}}$;$\alpha = \sqrt {{\lambda ^2} + \dfrac{N}{{4EI}}} $;$\beta = \sqrt {{\lambda ^2} - \dfrac{N}{{4EI}}} $.
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    表  3  截面形式对比计算结果

    Table  3.   Comparison between circular and annular cross sections

    算例端承条件荷载形式截面形式中点弯曲挠度/mm中点剪切挠度/mm总挠度/mm剪切挠度与总挠度之比/%
    1两端简支满布均布荷载圆截面3.844 3200.063 0503.907 3701.61
    2两端简支满布均布荷载圆环截面10.097 4000.495 10010.592 5004.67
    3两端固支集中荷载圆截面0.496 0420.040 6750.536 7177.58
    4两端固支集中荷载圆环截面1.302 8900.319 4401.622 33019.69
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    表  4  盾构隧道弯曲变形和剪切变形的计算结果

    Table  4.   Bending and shear deformations of shield tunnels

    端承条件荷载形式l/D中点弯曲
    变形/mm
    中点剪切
    变形/mm
    总变形/mm剪切变形与
    总变形之比/%
    两端自由土层位移荷载104.550 130.460 4135.010 549.19
    集中荷载5.431 390.945 2826.376 6714.82
    两端简支满布均布荷载108.660 220.309 9898.970 213.46
    土层位移荷载4.489 470.428 8434.918 318.72
    集中荷载5.338 900.897 1596.236 0614.39
    两端固支满布均布荷载105.766 361.654 4507.420 8122.29
    土层位移荷载3.652 470.817 7054.470 1818.29
    集中荷载4.499 621.287 0805.786 7022.24
    无限长梁土层位移荷载104.303 520.416 1864.719 718.82
    集中荷载5.139 850.882 5646.022 4114.65
    两端自由集中荷载205.131 450.894 9906.026 4414.85
    305.129 500.891 3786.020 8814.80
    两端简支集中荷载205.127 170.895 6656.022 8414.87
    305.129 440.891 3706.02 0 8114.80
    两端固支集中荷载155.090 320.921 3796.011 7015.33
    205.156 690.862 4066.019 1014.33
    305.131 480.889 3066.020 7914.77
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    表  5  无弹性地基时弯曲变形和剪切变形的计算结果

    Table  5.   Bending and shear deformations of a shield tunnel as an ordinary beam without elastic foundation

    端承条件荷载形式中点弯曲变形/mm中点剪切变形/mm总变形/mm剪切变形与总变形之比/%
    两端简支满布均布荷载120.250 006.006 25126.256 004.76
    两端简支集中荷载62.064 303.871 0765.935 405.87
    两端固支满布均布荷载24.050 006.006 2530.056 3019.98
    两端固支集中荷载15.516 103.871 0719.387 2019.97
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    表  6  盾构隧道剪切刚度对变形影响的计算结果

    Table  6.   Influence of shear rigidity of a shield tunnel on its deformation

    剪切刚度/MN中点弯曲变形/mm中点剪切变形/mm总变形/mm剪切变形与总变形之比/%中点弯矩/(kN•m)
    4.472 6804.472 6801 807.01
    8 0004.386 150.213 6434.599 794.641 752.17
    4 0004.303 520.416 1864.719 718.821 700.96
    2 0004.148 760.791 7424.940 5016.031 607.98
    1 0003.874 601.445 4005.320 0027.171 452.24
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    表  7  盾构隧道装配轴力对变形影响的计算结果

    Table  7.   Influence of installation caused axial force of a shield tunnel on its deformation

    轴向压力/MN中点变形/mm挠度较无轴力时增加的幅度/%中点弯矩/(kN•m)弯矩较无轴力时增加的幅度/%
    06.505 3401 909.400
    106.525 950.321 919.770.54
    206.546 780.641 930.271.09
    406.589 101.291 951.642.21
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-03-26
  • 修回日期:  2020-06-03
  • 网络出版日期:  2020-09-25
  • 刊出日期:  2020-09-25

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