Coverage Criteria for GUI Testing Based on Directed Graph for Window Navigation
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摘要: 为评估图形用户界面(GUI)测试用例集的充分性,提出了基于窗口导航有向图的覆盖准则.用有向图中的顶点表示GUI中的窗口,弧表示用户输入,描述用户与GUI的交互关系.基于窗口导航有向图,提出了顶层窗口覆盖、用户输入覆盖和n长度用户输入序列覆盖准则,并设计了相应的覆盖率算法.实验结果表明,符合这些覆盖准则的测试用例集能够达到90%语句覆盖率,且使故障发现率达到79%.Abstract: To evaluate the adequacy of a test suite for testing a program with graphical user interfaces(GUI),new coverage criteria based on directed graph for window navigation was proposed.The vertexes in the graph represent windows of GUI,and the directed edges represent user inputs on windows.The graph models the interaction between user and GUI.Top window coverage criterion,user input coverage criterion and length n user input sequence coverage criterion were proposed based on the graph.Algorithms were presented to compute the coverage rate on every coverage criterion.Experimental results show that the test suites satisfying the proposed criteria can reach a statement coverage rate as high as 90%,and a GUI fault detection rate as high as 79%.
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不锈钢结构因其优异的机械性能和耐腐蚀性在建筑中得到了广泛的应用. 方中空夹层不锈钢管混凝土（SCFDST）是内管采用普通碳钢管，外管采用不锈钢管形成的钢管混凝土复合试件，其性能与钢管混凝土（CFST）相似，且与CFST相比，SCFDST具有自重轻、刚度大、抗火性能好等优点[1-2]. 由于减轻了结构自重，对高桥墩等结构的抗震也非常有利，进一步促进了CFDST结构在工程中的应用，特别是在地震易发区. 此外，在建筑、桥梁和海洋结构中也具有很大的应用潜力.
中空夹层钢管混凝土由于其承载效率和施工成本效益，在各种工程实践中得到广泛应用. 目前，对普通中空夹层钢管混凝土轴压短柱的研究已经比较成熟，提出了普通中空夹层钢管混凝（DST）短柱抗压强度预测式 [1,3-4]、极限强度计算式[5]等，研究了不同混凝土强度、径厚比、空心率等参数对其力学性能的影响[5-6]. Ayough等[7-9]采用非线性有限元分析并进行参数化研究；丛术平等[10-11]研究了不同截面形式、空心率、用钢量等参数对其轴压性能的影响；Han等[12-14]对其进行了模型分析. 另有一些学者对SCFDST轴压短柱的性能进行研究：Wang等[14]对SCFDST截面的压缩性能进行了全面的试验和数值研究；Wang等[15]对外置不锈钢SCFDST短柱在轴压作用下进行了非线性有限元分析和设计，并通过参数化分析，研究了不锈钢管外部强度、混凝土强度、碳钢管内部强度和空心比对轴向加载柱结构性能和相互作用性能的影响；Han等[16]提出了不锈钢-混凝土-碳钢双层管柱截面强度预测的简化模型.
目前，关于不锈钢混凝土短柱的轴压研究已经有许多重要的研究成果[17-18]，但关于不锈钢-混凝土-普通碳钢这种新型组合结构的研究相对缺乏，仅有Wang等[14,16]对方中空夹层不锈钢钢管混凝土短柱轴压性能展开了试验研究，因此，还需进一步深入研究，丰富实验数据，探索各种试验参数对承载力的影响. 鉴于上述原因，本文拟对方中空夹层不锈钢管混凝土短柱轴压性能展开了试验研究，探讨不锈钢方管厚度和混凝土强度对其性能的影响，并进一步提出适合于SCFDST轴压短柱的承载力计算方法.
1. 试验概况
1.1 试件设计与制作
试验采用了6根名义高度为360 mm的短柱试件. 外管为方形奥氏体304无缝钢管，内管为Q345B碳钢管，共6组，外管名义壁厚为3、4、5 mm，内管名义厚度为3 mm, 各试件的主要实测尺寸见表1. 表中：D为外钢管直径；d为内钢管直径；to为外钢管厚度；ti为内钢管厚度；L为试件高度；ƒcu为混凝土立方体抗压强度实测值；r为外不锈钢管的倒角半径；ti,min为最小内钢管厚度；fsyi,min为内钢管的最小屈服强度. 试件编号命名，如：S120-3-40(60)表示试件外径为120 mm，外钢管名义厚度为3 mm，混凝土强度为C40（C60）.
表 1 试件参数Table 1. Measured parameters of all specimens组 试件编号 D/mm d/mm to/mm ti/mm L/mm r/mm ti.min/mm fsyi,min/MPa A S120-3-40 119.6 57.2 3.43 3.41 359.1 5 0.66 185 S120-4-40 120.7 57.6 4.18 3.51 358.4 2 0.90 336 S120-5-40 121.2 57.9 5.81 3.62 359.0 5 1.12 497 S120-3-60 119.8 57.8 3.42 3.47 359.2 5 0.66 183 B S120-4-60 120.6 57.6 4.14 3.51 359.0 2 0.90 332 S120-5-60 120.6 57.8 5.80 3.59 358.8 5 1.12 499 1.2 试件制作
在外管和内管两端焊接小钢条（长10 mm，厚2 mm），固定内外钢管的相对位置. 在浇注混凝土之前采用线切割将短柱两端切割平整. 在浇筑混凝土的过程中，采用振动台振捣，使混凝土振捣密实，在同条件下自然养护28 d，用打磨机打磨试件上、下端面，使其平整光滑，防止加载时出现偏压. 然后清洗不锈钢外表面多余的混凝土，在试样表面画上尺寸为20 mm × 20 mm的网格. 在浇筑试件时，同时浇筑两组共6个混凝土试块，每组3个混凝土试块为同一混凝土等级，在同条件下自然养护28 d. 混凝土力学性能试验依据《普通混凝土力学性能试验方法标准》[19]，分别测得C40和C60的混凝土立方体抗压强度实测值（fcu）平均值为50.7 MPa和66.5 MPa，其相应均方差分别为2.74和2.27.
1.3 材料性能试验
通过纵向拉伸试验，获得金属管材的材料性能. 采用线切割，从不同壁厚的无缝不锈钢方管和Q345B内钢管中切割下拉伸试样. 试样尺寸与加载系统见附加材料图S1. 所获得的金属材料参数有：不锈钢扁平面屈服强度（σ0.2）、弹性模量（E）、泊松比（μ）、非线性参数（n），根据文献[20]计算得出，结果见表2. n也称应变硬化指数，反映出材料应力-应变曲线的非线性程度.
表 2 金属材料性能Table 2. Measured material properties类型 名称 σ0.2/MPa E/GPa f0.2,c/MPa μ n 不锈钢 S120-3 363 203 579 0.3 8 S120-4 550 200 1010 0.3 4 S120-5 586 204 999 0.3 4 碳钢 ϕ57-3 430 220 0.3 由于在实验中没有获得不锈钢方管的倒角处屈服强度（f0.2,c），其强度可由Cruise等[21]所提出的用于预测方管倒角处的屈服强度的式（1）得出，其结果见表2.
f0.2,c=1.673fsyo(r/to)0.126， (1) 式中：fsyo为外不锈钢管屈服强度.
1.4 试验加载方案及测点布置
试验加载装置采用5 000 kN电液伺服万能试验机，试验应变和荷载等数据信息通过计算器数据采集系统自动采集. 试验全过程位移控制加载，速率为 0.4 mm/min，试件加载到发生明显变形时停止，为测定试件纵向变形，将3个位移计放置在试件3个角点处，用以记录加载系统的竖向位移，试验加载装置见图1（a）. 为测定钢管在受力过程中的变形情况，在外钢管相邻两侧上、下端部及中部，布置了6组应变片，其中6个横向应变片（H开头），另外6个纵向应变片（S开头），应变片布置如图1（b）、（c）.
2. 试验结果及分析
2.1 试验现象
试验过程中发现，A组的SCFDST短柱损伤发展基本一致. 加载初期，荷载-位移曲线呈线性增长（弹性阶段），试件无明显现象；随着位移的升高，当荷载上升临近最大荷载时，试件S120-3-40和试件S120-5-40上部先出现轻微鼓曲，而试件S120-4-40则是中下部出现轻微鼓曲，出现鼓曲所对应的4个面随着位移持续增加出现轻微鼓曲；加载后期，4个面的屈曲在倒角处连接形成环向屈曲，并且4个面的鼓曲位置处于同一个斜面上，该类破坏为剪切型破坏. 试件的破坏形式与相应外管为碳钢的SCFDST柱基本相同[10]. 如图2（a）、（b）、（c）所示，试件S120-5-40在距离顶部10～15 cm内出现整体形态近似为一个腰鼓形，且鼓曲轨迹近似椭圆形的压皱破坏[10]. 由于试件S120-3-40变形过大而终止试验，试件S120-4-40和试件S120-5-40是由于不锈钢外管形成环向屈曲，倒角处破裂，承载力急剧下降，基于安全原因停止试验，并且所有试件均呈现局部向外屈曲破坏. 图2（a）、（b）、（c）为试件的最终破坏形态.
B组试件在加载初期与A组试件大致相同. 进入弹塑性阶段，试件S120-4-60的中上部、试件S120-5-60的右上部开始出现轻微鼓曲，随着试验的进行，两个试件的4个面鼓曲程度逐渐增大，最后在4个倒角处相连，形成腰鼓状的环向屈曲. 当倒角处屈曲时，由于倒角处集中应力和倒角过小，导致钢管倒角处炸裂，如图2（e）、（f）所示，承载力急剧下降，基于安全原因停止试验. 但是对于试件S120-3-60，当承载力下降到1 194 kN时，试件的左侧中下部开始出现轻微鼓曲，之后，试件的右侧上方也出现轻微鼓曲，随着位移的升高，鼓曲程度不断变大，试件S120-3-60发生剪切型破坏. 最后试件变形过大，终止试验. 图2（d）、（e）、（f）为试件的最终破坏形态.
所有试件内圆管的变形情况大致相同. 试验结束后，观察到内钢管向内屈曲，如图2（g）所示.
2.2 荷载-位移曲线
所有试件的荷载（N）-位移曲线见图3.
如图3所示，曲线一般可分为弹性阶段、弹塑性阶段、硬化阶段及平稳段（以S120-4-60为例）：1） 弹性阶段（0—a段），由于不锈钢外管和碳钢内管的泊松比大于混凝土，在该阶段钢管和混凝土独自受力，曲线呈线性增长；2） 弹塑性阶段（a—b段），随着荷载的提高，混凝土因内部出现微裂而向外挤胀，在混凝土与钢管壁之间出现径向压力，钢管壁开始受到横向拉力，由于侧向膨胀的增加，外管的约束效应也随之增大，曲线呈非线性增长；3） 软化阶段（b—c段），曲线达到极限承载力（最顶点）之后，开始下降，不锈钢的应力都超过了相应的屈服极限，混凝土核心的纵向应力也超过了圆柱体强度fc1；4） 平稳阶段（c—d段），荷载的变化幅度趋于平缓，部分试件出现小幅上升. 从峰值载荷对比中可见，随着不锈钢钢管壁厚的增加，对混凝土的约束增强，极限承载力大幅提高.
2.3 荷载-应变曲线
图4为试件的荷载-应变曲线，其中应变以试件受压为正，受拉为负. 图4（a）、（b）分别对A组和B组的SCFDST短柱横向（小于0的部分）和纵向应变（大于0的部分）进行比较. 应变由钢管表面上的应变片所测得. 在曲线分析时，取试件的6个横向和纵向应变片数值的平均值与N的关系曲线进行比较.
所有曲线的横向应变的增长速率均小于纵向应变. 1） 弹性阶段：由于钢管和混凝土独自受力，两者之间没有明显的相互作用. 但试件的轴向刚度随着壁厚和混凝土强度的变化而变化，混凝土强度等级越大，轴向刚度越大，即曲线初始段斜率越大. 在相同混凝土强度下，随着壁厚的减小，曲线初始段斜率越小. 2） 弹塑性阶段：由于混凝土开裂并横向变形，柱表面出现轻微屈曲，不锈钢外管的约束效应也随之增大. 随着塑性变形的发展，荷载-轴向应变曲线斜率逐渐减小. 3） 在相同壁厚，不同混凝土强度的曲线中，极限荷载峰值后区域的斜率随着混凝土强度的增加而显著增加，表明柱的脆性破坏，即随着混凝土强度的增加，试件的延性不断降低.
2.4 不锈钢方管约束效应系数对承载力的影响
假定内钢管可以限制核心混凝土，那么在环空中夹层的混凝土受到的约束方式与钢管完全填充时相同[1].
$ \xi $ 在某种程度上代表了外钢管和混凝土的复合作用，所以不锈钢外管对混凝土的约束效应系数采用$ \xi $ 表示，即ξ=AsofsyoAcefck， (2) Ace=D2−Aso， (3) 式中：
$ {A}_{\mathrm{s}\mathrm{o}} $ 为外不锈钢管横截面面积；$ {f}_{\mathrm{s}y\mathrm{o}} $ 为外不锈钢管的屈服应力；$ {A}_{{\rm{ce}}} $ 为混凝土的标称截面面积；$ {f}_{{\rm{ck}}} $ 为混凝土轴心抗压强度标准值.在不同混凝土强度下，SCFDST短柱的
$ \xi $ 对其极限承载力的影响曲线如图5所示. 由图3和图5可知，接近极限荷载前，混凝土上的视体积急剧增加，超过其原有的体积，其极限承载能力和极限压缩变形值随约束效应系数的增加而提升. 如图5所示，当混凝土强度相同时，SCFDST短柱的轴压极限承载力随约束效应系数近似呈线性增加，约束效应系数$ \xi $ 越大，短柱的承载力越高.
图 5 约束效应系数对承载力的影响Figure 5. Influence of constraint effect coefficient on bearing capacity2.5 不锈钢宽厚比以及混凝土强度对承载力的影响
不锈钢宽厚比（D/to）与混凝土强度对试件极限承载力的影响如图6所示.
图 6 混凝土强度与宽厚比对承载力的影响Figure 6. Influence of concrete strength andwidth-thickness ratio on bearing capacity在不改变不锈钢外管直径的前提下，通过改变外钢管厚度来控制SCFDST短柱的宽厚比. 随着D/to的变小，其极限承载力随之升高. 混凝土强度等级为C40，宽厚比从34.9减小至20.9时，其极限承载力提高约63.4%和110.9%；混凝土强度等级为C60时，宽厚比从34.9减小至20.9时，其极限承载力提高约44.1%和86.1%.
当宽厚比分别为34.9、28.9、20.9时，混凝土强度等级由C40提高到C60，其极限承载力分别提高了16.5%、2.7%、2.8%. 从以上分析可得：采用不锈钢管的SCFDST短柱的轴压极限承载能力随着不锈钢外管的厚度和混凝土强度的增加而提高，随着宽厚比的减小而提高. 但随着宽厚比的减小，混凝土强度等级的提高对SCFDST短柱轴压承载力影响逐渐减小.
2.6 倒角对承载力的影响
方不锈钢管的倒角对约束混凝土的荷载-位移曲线也有显著影响. 如图3所示，S120-3-40与S120-4-40的荷载-位移曲线比较，第一次峰值载荷后曲线的下降显著降低，并随着半径的增加而减缓. 与Wang等[22]提出的结论相似（第一次峰值载荷后曲线的软化行为显著降低，并随着半径的增加而减缓）. 这表明通过适当增加柱截面的角半径，可以改善方形截面约束混凝土柱的力学性能. 图2中4个试件在屈曲部位由于钢管破裂而突然失效，破裂位置在截面的拐角处，由此可见，倒角半径大的外钢管所对应的约束混凝土的强度和延性明显优于倒角半径小的试件. 因此，倒角半径的改变也可能对SCFDST短柱的轴向压缩性能产生重要影响.
参考传统方钢管约束混凝土的情况，SCFDST短柱约束混凝土的有效约束机制见附加材料图S2. 在截面中，只有中间的圆钢管与由四条抛物线围成的区域中的混凝土（见附加材料图S2（a））可以有效地加以限制，与圆形钢管约束混凝土的情况相比，这是一个显著的差异. Pham等[23]提出了混凝土在约束方柱中的约束机制（见附加材料图S2（b））. 由于截面边的曲率半径远大于拐角处的曲率半径，拐角处的围压远大于四边. SCFDST轴压短柱在对倒角方面的研究较少，这值得在后期更进一步研究.
2.7 内管的设计
SCFDST短柱进行轴压试验时，内部钢管的局部屈曲很难观察到. 因此，在设计中有必要避免内部钢管先于外管屈曲. 内管在外管达到其屈服强度之前，可能会在压力下弯曲或屈服. 当外管在内管失效前屈服，SCFDST短柱的性能最好[24].
假设SCFDST短柱的应力状态如附加材料图S3所示，其各部分的应力平衡方程为
2σθ,oto=σr(D−2to−d)+2σθ,iti， (4) 2σθ,iti=σrd， (5) 2σθ,oto=σr(D−2to)， (6) 式中：
$ {\sigma }_{\mathrm{\theta },{\rm{o}}}\mathrm{、}{\sigma }_{\mathrm{\theta },\mathrm{i}} $ 分别为外钢管和内钢管的横向应力，$ {\sigma }_{\mathrm{r}} $ 为混凝土围压.内管纵向屈曲强度
${\sigma }_{\rm{cb}} $ 可采用Kerr等 [25]提出的计算圆形浅拱纵向屈曲强度的方法，如式（7）.σcb=2.27EiIiti(d/2)2， (7) 式中：
$ {E}_{\mathrm{i}} $ 、$ {I}_{\mathrm{i}} $ 分别为内钢管的弹性模量和惯性力矩.内管破坏形式见图2（g），为了防止内管在外管屈服之前发生屈服，核心混凝土的侧向压力应小于内钢管的临界屈曲强度. 根据式（6）、（7），最小内钢管厚度由式（8）得出，SCFDST短柱每根试件的最小内管厚度见表1，试验中使用的内管具有足够的厚度，以防止内钢管在外钢管之前屈服.
ti,min=√2.64d2fsyoto(D−2to)Ei. (8) 为防止内钢管在外钢管之前屈服，当外钢管的横向应力达到其屈服强度时，内管的横向应力应小于其屈服强度，将式（6）代入式（5）可以得到内钢管的最小屈服强度，如式（9）. SCFDST短柱每根试件的内管最小屈服强度见表1.
fsyi,min=fsyotod(D−2to)ti. (9) 3. 方中空夹层不锈钢管混凝土短柱承载力
3.1 国外规范、国内外文献简化模型计算值对比
目前，SCFDST短柱极限承载力计算方法还没有独自的规范算法，并且关于不锈钢-混凝土-普通碳钢这种新型组合结构的研究相对缺乏. 为了探究其承载力计算公式，其承载力先借鉴内外钢管为碳钢的方形DST短柱的承载力计算方法确定.
现基于本文以及Wang等[14,16]所做的SCFDST短柱的试验数据，利用极限承载力简化公式[16]、欧洲规范（Eurocode 4） [26]、美国规范[27-28] （ACI 318、AISC360）以及澳大利亚标准（AS 5100） [29]来计算承载力，并与试验值进行对比. 各个文献基本参数，不同规范和简化公式所得计算值与试验值见附加材料表S1.
3.1.1 国外规范、国外文献简化模型计算值对比
试验值与部分规范计算值的比值分析见附加材料图S4. 由附加材料图S4可见，欧洲规范、美国规范利用叠加原理得出的计算值结果与试验值最为接近，其比值的平均值分别为1.05、1.10，标准差值分别为0.14、0.14. 与此同时，试验值与Han等[16]的计算值比值的平均值为1.06，标准差为0.13，由这个简化公式得出的设计值比试验所得极限承载力偏小，由于其计算值是由简化公式所得，其计算值相对偏于保守，对于计算SCFDST轴压短柱的极限承载力还需进一步优化. 由此可见，利用Han等[16]提出的普通SCFDST短柱简化公式来计算外管为不锈钢的SCFDST短柱的极限承载力还需深入研究.
3.1.2 国内文献简化模型计算值对比
由于Han等[30]提出CFDST截面的承载力计算与全钢管混凝土截面类似，其承载力的计算是内钢管单独的承载力和外钢管与混凝土共同作用之和，Han等[1]提出利用钢管混凝土柱承载力计算式[31]来预测DST轴压短柱的极限承载力，其结果表明此方法可行，并且已应用于DST短柱[1,8]以及CFDST短柱[16]. 中空夹层不锈钢管混凝土轴压（SCFDST）短柱的极限承载力可借鉴唐红元等[18]提出的方不锈钢管混凝土轴压短柱的预测式得到，如式（10）.
Pu=Asocfosc+Aifsyi， (10) 式中：Pu为方不锈钢管混凝土轴压短柱轴压承载力预测值；Ai为试件内碳钢管横截面面积；
$ {A}_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{c}}={A}_{\mathrm{s}\mathrm{o}} + {A}_{\mathrm{c}} $ ，Ac为试件核心混凝土面积；$ {f}_{\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{c}}=\left(0.60 + 1.52{\xi }_{\mathrm{s}\mathrm{s}}\right) $ ，$ {\xi }_{\mathrm{s}\mathrm{s}} $ 为约束效应系数.由附加材料图S4可见，试验值与文献[18]所提预测公式的结果比较离散，其试验值与计算值的平均值为1.16，方差为0.19，这个预测公式的设计值比试验值偏小，不适用于SCFDST轴压短柱，需要进一步改进.
3.2 方中空夹层不锈钢管混凝土短柱轴压极限承载力计算方法
外钢管为不锈钢管的SCFDST与方形DST类似，在轴压作用下，其变形形态复杂. 方中空夹层不锈钢管混凝土短柱轴压极限承载力可由内钢管抗压能力和外钢管与核心混凝土相互作用的抗压能力组成，基于唐红元等[18]所提出的公式，现结合本文以及文献[14-16]的试验数据，利用线性回归分析，得到SCFDST轴压短柱极限承载力的预测式，如式（11）.
Ppre=Psoc+Pi， (11) 式中：
${P}_{\mathrm{i}}={A}_{\mathrm{i}} {f}_{\mathrm{s}\mathrm{y}\mathrm{i}} $ ；${P}_{{\rm{soc}}}=\left(1.22 + 1.16\xi \right) {f}_{\mathrm{c}\mathrm{k}} {A}_{\mathrm{s}\mathrm{o}c} $ .需要指出的是，式（13）是在唐红元等[18]提出的CFSST短柱基础上进行的修正. 对于SCFDST短柱，当空心率小于0.7时，其核心混凝土的约束与CFST短柱类似[11-14]. 此外，进行线性回归分析的文献[14-16]中SCFDST短柱的空心率也均小于0.7. 因此，本文提出的SCFDST短柱轴压承载力公式的适用范围为空心率小于0.7的SCFDST短柱.
如图7所示，拟合曲线的相关系数R2=0.906，其余各参数见附表S1. 利用式（11）计算文献[14,16]中试件的承载力（Ppre），试验值（Ptest）与Ppre的比值统计分析结果如图8所示. 图中，Ptest/Ppre的平均值为1.00，标准差为0.09，说明式（11）比式（10）所得极限承载力更接近试验值，且结果分布较集中. 因此，通过回归分析处理后得到的式（11）可以更好地预测SCFDST短柱的极限承载力.
图 8 试验值与计算值比值统计Figure 8. Statistics of the ratio of experimental value to calculated value4. 结 论
1） SCFDST短柱在轴压作用下，试件的破坏形式为外管向外局部屈曲，内管向内局部屈曲. SCFDST短柱
$ \xi $ 越大，不锈钢管对夹心混凝土的约束作用越大，试件的承载力也相应较大.2） SCFDST短柱轴心受压时的力学性能与宽厚比、外不锈钢管壁厚以及混凝土强度等级有关. 在具有相同壁厚的钢管构件中，随着混凝土强度等级的增加，极限承载力逐渐增加，且随着不锈钢管壁厚的减小，混凝土强度提升对SCFDST轴压短柱极限承载力影响逐渐减小；随着宽厚比的减小，极限承载力逐渐提高，但是极限荷载对应的轴向位移越大；倒角的尺寸也会对SCFDST短柱的轴向压缩性能产生重要影响.
3） 基于试验结果以及已有文献数据，由拟合式推导SCFDST抗压承载力计算式适用于空心率小于0.7的SCFDST短柱.
本文得到的计算式可以较好地预测方形不锈钢管混凝土短柱轴压承载力，除此之外，本文对SCFDST轴压短柱的倒角影响进行了初步探索，希望后续的试验研究能对其进行深入探索.
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