
Citation: | JIANG Zhengrong, LIU Xiaowei, SHI Kairong, LIN Quanpan. Method of Force-Finding Analysis Based on Ratio Updating for Cable Domes[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(1): 150-157. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180201 |
跨海桥梁基础施工时可能面临风大、浪高等恶劣海况,如在建的平潭海峡公铁两用大桥自2013年开建以来,2014年、2015年、2016年分别经历了6、7、6次台风,100年一遇最大浪高9.69 m[1]. 为了有效减小波浪荷载,近年来一种新型哑铃型桥梁结构广泛应用于跨海桥梁海上基础施工和设计中[2].
已有一些学者针对新型哑铃型结构的波浪力作用问题进行研究. 黄宇[3]采用有限元软件对复杂海况下哑铃型承台钢吊箱围堰的受力进行了验算,保证了施工安全,并为相同类型钢吊箱围堰设计与施工提供参考. 刘勇等[4]采用试验与数值方法研究了哑铃型围堰在水流作用下的受力特点,研究并分析了其在不同流速、吃水深度、水流夹角下的水流力作用. 黄博等[5]建立了波浪与哑铃型结构的相互作用模型,并模拟了三维波浪作用下哑铃型结构下放过程中的受力情况. Kang等[6-7]采用试验与数值方法研究了哑铃型结构与波浪(流)之间的相互作用,分析了哑铃型结构的水动力系数,对结构周围的流动模式,包括自由液面三维涡度分布进行了数值分析. 上述研究中大多仅从规则中波角度考虑(如线性波、stokes波等),而畸形波或随机波模拟极端波浪可能更具有代表性[8]. Chien等[9]分析了海上畸形波的出现概率,并指出台风过后畸形波的发生概率显著增加.
目前,关于结构与畸形波相互作用的研究主要关注垂直或水平圆形结构,比如大型海洋结构TLP (tension leg platform)、Spar型海上发电平台、浮式结构在畸形波作用下的水动力问题等. 畸形波与圆柱相互作用的影响规律及简化算法不一定适用于哑铃型跨海桥梁结构. 康啊真等[10]开展了跨海桥梁哑铃型围堰畸形波波浪力试验研究,研究了围堰吃水深度、畸形波最大波幅、入射角度对结构周围的波面位移及其所受波浪力的影响. 但上述研究中并未考虑谱峰频率、频率范围、聚焦位置等参数影响、也没有对哑铃型桥梁围堰的畸形波浪力简化算法进行研究.
本文在文献[10]的基础上,基于波浪水槽试验进一步研究了入射波谱的谱峰频率、频率范围、聚焦位置等参数对哑铃型桥梁结构周围波面爬高及其所受波浪力的影响,并基于绕射理论提出畸形波作用下哑铃型桥梁结构波浪力谱的简化算法.
本试验于西南交通大学深水大跨桥梁试验中心的中型波流试验水槽中进行,水槽长60.0 m,宽2 m,高1.8 m. 试验时水槽一侧设有用于产生波浪的推板造波机,另一侧设有用于减小波浪反射的消波滩,试验详细布局见图1. 所选取的哑铃型桥梁结构原型尺寸长33.9 m,宽15 m,高30.0 m. 基于平潭海峡公铁两用大桥桥址区海域水深条件、主墩围堰尺度,且综合考虑试验水槽的条件,选取桥梁结构固定吃水12.0 m,水深48.0 m. 试验模型依据Froude相似准则按1∶60 (模型/原型)的比例设计. 模型及高程尺寸均控制在1.0 mm以下,试验中模型完全密封,并忽略其他附属结构. 图1(c)展示了哑铃型桥梁结构模型的详细尺寸.
试验通过采样频率200 Hz,量程475 N的Omega85六轴力/力矩测力天平传感器测量哑铃型结构畸形波浪力作用,试验模型与测力天平传感器刚性连接并放置在距离造波机28.5 m处. 采用频率100 Hz,精度0.1 mm的无线数字波高仪测量波面变化. 未放结构物前,首先将波高仪布置在模型位置的中心线上进行波场率定. 当放置结构物后,为了保障模型固定连接装置的操作空间,只能将波高仪置于偏离模型中点位置的点V处,用于测量波浪与结构物相互作用之后的波面时程,具体位置见图1(c). 其中,波面和波浪力数据采样时长均为100 s
试验中模型吃水为0.2 m,水深为0.8 m. 测量了2种类型波浪:畸形波与规则线性波. 本次试验采用改进的JONSWAP谱产生畸形波. 考虑到最大波幅的影响,在频率范围0.5~1.2 Hz,谱峰频率0.8 Hz,聚焦位置28.5 m情况下最大波幅分别取0.04、0.06、0.08、0.10 m. 考虑到频率范围的影响,在最大波幅0.06 m,谱峰频率0.8 Hz,聚焦位置28.5 m情况下频率范围分别取0.6~1.1、0.6~1.2与0.5~1.3 Hz. 考虑到谱峰频率的影响,在最大波幅0.06 m,频率范围0.5~1.2 Hz,聚焦位置28.5 m情况下谱峰频率分别取0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1 Hz. 考虑到聚焦位置的影响,在最大波幅分别为0.06、0.08、0.10 m频率范围0.5~1.2 Hz,谱峰频率0.8 Hz情况下聚焦位置分别取28.2、28.5、28.8 m. 试验同时测量了规则线性波. 在波高0.08 m情况下周期分别取0.85、1.00、1.10、1.20、1.40、1.60、1.80 s. 波高0.12 m情况下周期分别取1.11、1.25、1.40、1.43、1.60、1.67 s. 在周期1.6 s情况下波高分别取0.08、0.10、0.12、0.14 m. 其中,规则线性波波高定义为规则线性波相邻的波峰和波谷间的垂直距离,周期定义为规则线性波两相邻波峰(或波谷)经过同一点所需要的时间. 畸形波参数定义见第3.1节.
Kharif等[11]提出了在波陡度和频谱宽度最低阶的二维深水波列的简化非线性模型,基于线性叠加原理,假定波浪在时刻tn聚焦于xn位置处,即各组成波的波峰在时间t=tn,位置x=xn处同时同地出现,则二维聚焦波在任意位置的波面可表示为
η(x,t)=Nf∑i=1aicos(2πLi(x−xn)−ωi(t−tn)), |
(1) |
式中:Nf为组成谐波总数;ai为各组成波对应波幅(m);ωi为各组成波的角频率;Li为各组成波的波长;ki和ωi满足色散关系,如式(2).
ω2i=g2π/Litanh(kid), |
(2) |
式中: d为水深.
当确定了聚焦时间和聚焦位置后,聚焦波焦点处的最大波幅An只由各组成波的波幅ai决定,如式(3).
An=Nf∑i=1ai. |
(3) |
本文试验采用谐波波幅谱确定方法即采用不规则波浪谱,波浪谱选用JONSWAP谱.
本文利用由Goda[12]提出的经改进的JONSWAP谱型生成畸形波,即
S(ω)=α∗H2sω4pω5exp[−54(ωpω)4]γexp(−(ω−ωp)2/(2σ2ω2p)), |
(4) |
α∗=0.06240.230+0.0336γ−0.185(1.9+γ)−1, |
(5) |
σ={0.07,ω⩽ωm,0.09,ω>ωm, |
(6) |
式中:Hs为有义波高;ωp为谱峰频率;γ为波浪谱谱峰升高因子,一般取3.3;ω为波浪圆频率;ωm为谱峰圆频率.
水深一定时,影响畸形波波浪特性的主要参数为聚焦波幅、谱峰频率(fp)、频率范围(Δf )、聚焦位置(λ)以及频谱类型. 本节侧重分析了其他参数一定时谱峰频率、频率范围和聚焦位置对哑铃型模型放置下测点畸形波波面与波浪力的影响. 为了便于比较,图中一些试验结果的相位根据需要做了调整. 试验工况如表1所示.
工况 | Amax/m | Δf/Hz | fp/Hz | λ/m |
1 | 0.04 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
2 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
3 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
4 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
5 | 0.06 | 0.6~1.1 | 0.8 | 28.5 |
6 | 0.06 | 0.6~1.2 | 0.8 | 28.5 |
7 | 0.06 | 0.5~1.3 | 0.8 | 28.5 |
8 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.6 | 28.5 |
9 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.7 | 28.5 |
10 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.9 | 28.5 |
11 | 0.06 | 0.5~1.2 | 1.0 | 28.5 |
12 | 0.06 | 0.5~1.2 | 1.1 | 28.5 |
13 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
14 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |
15 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
16 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |
17 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
18 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |
为了分析fp对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响,以下工况固定最大波幅Amax=0.06 m,Δf=0.7 Hz (频率介于0.5~1.2 Hz). 试验共测试了fp=0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1 Hz共6个畸形波工况. 图2(a)给出了其中3个工况fp=0.6,0.8,1.0 Hz下测点V处波面位移(η)时程曲线. 图中,t为时间. 由图可见,这3条曲线的峰值与谷值差异较小. 图2(b)绘制了在测点V处的波面位移极值,研究表明,fp对哑铃型桥梁结构周围的波面位移影响较小.
图2(c)与图2(d)分别给出了fp=0.6,0.8,1.0 Hz工况下模型顺波向波浪力Fx与垂向浮托力Fz时程曲线. 而图2(e)与图2(f)定量给出了Fx及Fz正、负向峰值随fp的变化规律. Fx绝对值随fp增加先增大后减小,但变化幅度较小. 而Fz绝对值随fp增加而减小,且变化明显. 根据畸形波的水动力特性计算研究[13],畸形波波峰附近动水压力随着谱峰频率的增大而增大,而在静水面附近以下沿水深的增大会呈现谱峰频率越大动水压力数值越小的相反规律. 由于本次实验结构吃水较小,可能由于谱峰频率的增大会导致结构受到的动水压力在波峰附近增大而结构底部附近减小,结构上下部分变化的动水压力相互抵,消导致随着fp的增大Fx变化幅度较小. 而Fz由于本次试验只与结构底部受到的动水压力有关,所以可能导致了其绝对值随谱峰频率fp增加而减小.
为了分析Δf对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响,以下工况固定最大波幅Amax=0.06 m,谱峰频率fp=0.8 Hz. 试验共测试了Δf =0.5 (频率介于0.6~1.1 Hz),0.6(频率介于0.6~1.2 Hz),0.7(频率介于0.5~1.2 Hz),0.8 Hz (频率介于0.5~1.3 Hz)共4个畸形波工况. 图3(a)与图3(b)分别给出了测点V处波面位移时程曲线与其统计峰值. 研究表明,频率范围Δf对结构周围波面位移影响不大. 这是由于JONSWAP频谱的低频和高频部分的波能很小,频谱两侧频率的改变对波面位移的影响可以忽略不计.
图3(c)与图3(d)分别给出了Δf =0.5,0.6,0.7,0.8 Hz工况下Fx与Fz的时程曲线. 图3(e)与图3(f)定量给出了Fx及Fz正、负向峰值随Δf的变化规律. Δf对Fx和Fz波浪力的影响较小,这是由于在谱峰频率附近的波能量占比相对较大,而在低频带和高频处的波能量相对较小. 因此,当频率两侧改变时,总波力改变较小.
为了分析畸形波聚焦位置λ对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响,以下工况固定频率范围Δf =0.7 Hz (频率介于0.5~1.2 Hz),fp=0.8 Hz. 试验共测试了λ=28.2 (模型迎浪面附近),28.5 (模型形心处),28.8 m (模型背浪面附近) 3个畸形波工况. 图4(a)与图4(b)分别给出了不同聚焦位置下测点V处波面位移时程曲线与其统计峰值. 可以看到,由于模型的存在,测点V处波面位移峰值在当畸形波聚焦位置在模型形心处(28.5 m)时并不是最大. 随聚焦位置数值的增大,测点V处波面位移峰值逐渐增大.
图4(c)与图4(d)分别给出了λ=28.2,28.5,28.8 m工况下Fx与Fz时程曲线. 图4(e)与图4(f)定量给出了Fx及Fz正、负向峰值随聚焦位置的变化规律. 可以看到,Fx及Fz正向峰值均在当畸形波聚焦位置在模型形心处(28.5 m)时达到最大,这是由于畸形波所有子波的叠加在聚焦位置达到峰值,此时波峰达到最大值,在各子波周期一定的情况下产生的波峰越大结构受到的正向波浪力越大.
本节主要探讨圆柱波浪力简化算法是否同样适用于哑铃型桥梁结构畸形波浪力谱的计算. 首先,参考文献[14]对畸形波局部波参数进行定义.
对于圆柱波浪力通常用Morison方程和绕射理论计算. 如图5 [15]所示,海洋结构的波浪力可以分为4个区域,也给出了2种波浪力方法的应用范围. 图5中:H为波高;L为局部波长;D为墩柱迎浪面的特征长度. Morison方程与绕射理论分别应用于区域Ⅲ与区域Ⅱ,并且均可应用于区域Ⅰ. 图中垂直线(D/L=0.2)代表绕流影响的阈值,水平线(H/D=1.0)代表黏性影响的阈值[14]. 具体来说,D/L是散射参数,表达了散射对柱体结构的影响,当D/L低于0.2时,波浪荷载主要受惯性力影响,D/L越大,绕流影响越明显. H/D是一个类似Keulegan-Carpenter数的参数,描述了阻力相对于惯性力的重要性.
基于畸形波局部参数定义,试验范围内畸形波计算方法的适用范围见图5. 本次试验畸形波数据均在区域Ⅰ(2种方法均适用)范围内且在黏性影响范围外(可不考虑阻力). 以下尝试采用绕射理论估计哑铃型桥梁结构畸形波力谱,并将估算结果与试验结果进行比较.
Maccamy[16]等提出了一种基于绕射理论的大尺度圆柱波浪力计算方法,表明波浪遇到柱体会产生一个远离柱体的波浪. 入射波与散射波叠加在一起形成一个新的波场. 采用微幅波理论,作用在单位高度柱体上的水平波浪力(顺波向)表示为
pz(z,t)=2ρgHkcoshkzcoshkdfAcos(ωt−α), |
(7) |
fA=(J′1(ka))2+(Y′1(ka))2,α=arctan(J′1(ka)/Y′1(ka)), |
(8) |
式中:z为沿柱体某一高度(z=0代表海床底标高);α为初始相位角;J′1(•)与Y′1(•)是第一类与第二类贝塞尔函数的导数;ρ为水密度.
计算最大波浪总力的方程通常用类似于Morison方程的形式来写. 此时的质量系数CM即为等效质量系数CM1,即
CM1=4fA/4fA[π(ka)2][π(ka)2]. |
(9) |
当D/L<0.2时,入射波对结构的绕射效应可以忽略,在这种情况下,CM1约等于质量系数CM [17],此时等效质量系数可按式(10)、(11)计算.
CM = 2FHLmaxρgSHK2, |
(10) |
K2=sh2πz2L−sh2πz1Lch2πdL, |
(11) |
式中:FHLmax为最大总水平惯性力;S为柱体截面积;z1、z2为计算点的垂直高度(m).
谱分析方法常用于计算不规则波浪作用下的波浪力. 根据频率响应法,墩柱上总波浪力谱的传递函数可表示为
|TP(ω)|2={CM1ρgD2π[sinh(kd)−sinh(k(d−d1))]}/4cosh(kd), |
(12) |
式中:由于本次实验结构迎浪面为圆柱,所以D为圆柱直径;k为波数;d1为截断墩柱底部到水床的距离.
根据式(10)、(11),试验所得的规则线性波作用下哑铃型桥梁结构的CM1与D/L的拟合曲线如图6(a)所示. 由于本试验畸形波D/L系数均小于0.2,式(12)中的等效质量系数近似为质量系数,则哑铃型桥梁结构的传递函数如图6(b)所示.
哑铃型桥梁结构的畸形波波浪力谱由式(13)给出.
{Spp(f)=T2p(f)Sηη(f),ω=2πf, |
(13) |
式中:Spp(f)为波浪力谱;Sηη(f)为入射波面谱;f为频率.
已知入射波的波面谱和畸形波的传递函数,可以根据式(13)计算出畸形波作用于哑铃型结构上所产生的波浪力谱. 畸形波波浪力谱的估算结果与实测试验所得波浪力谱对比如图7(a)所示. 计算和实测的畸形波波浪力能量和统计波浪力谱峰值如图7(b)所示. 研究表明计算结果与试验数据吻合较好,可见3.2节的绕射理论对哑铃型桥梁结构畸形波浪力谱的计算具有良好适用性. 值得指出的是,由于规则线性波的试验数据有限,且其相对特征长度D/L较为集中,这导致传递函数等效质量系数拟合在部分区域未能正确反映真实情况,因此,部分结果存在一定的偏差. 总体而言,该简化算法可为哑铃型桥梁结构畸形波波浪力谱的估算提供新的方向. 研究结果可为畸形波作用下哑铃型桥梁结构的疲劳可靠性分析提供波浪力谱模型.
本文基于波浪水槽试验研究了谱峰频率、频率范围和聚焦位置对哑铃型桥梁结构周围波面位移及其所受波浪力的影响. 基于绕射理论,提出了可有效估算畸形波作用下哑铃型桥梁结构波浪力谱的简化方法. 得出以下几个结论:
1) 畸形波谱峰频率对哑铃型桥梁结构周围的波面位移及其所受波浪力有一定影响. 随着谱峰频率的增加,哑铃型桥梁结构顺波向波浪力绝对值随fp增加先增大后减小,但变化幅度较小,而垂向浮托力绝对值明显减小. 这可能是由于畸形波波峰附近动水压力随着谱峰频率的增大而增大,而在静水面附近以下沿水深的增大会呈现谱峰频率越大动水压力数值越小的相反规律.
2) 聚焦位置对哑铃型桥梁结构周围的波面位移及其所受波浪力有重要影响. 当畸形波聚焦位置在模型形心处时,波浪力正向峰值达到最大,这是由于畸形波所有子波的叠加在聚焦位置达到峰值,此时波峰达到最大值,在各子波周期一定的情况下产生的波峰越大结构受到的正向波浪力越大.
3) 在本试验研究中频率范围的影响不大. 这是由于JONSWAP频谱的低频和高频部分的波能很小,频谱两侧频率的改变对波面位移及哑铃型桥梁结构所受波浪力的影响可以忽略不计.
4) 由于本试验畸形波参数位于区域I (D/L<0.2, H/L<1),阻力较小可忽略不计. 基于绕射理论可有效估算畸形波作用下哑铃型桥梁结构的经验传递函数. 本研究为哑铃型桥梁结构波浪力谱的估计提供了一种新的有效方法,研究结果可为畸形波作用下哑铃型桥梁结构的疲劳可靠性分析奠定力谱模型. 值得注意的是,本研究仅考虑了一种固定的哑铃型桥梁结构尺寸,经验传递函数在不同长宽比哑铃型结构的适用性有待进一步研究.
GEIGER D H. The design and construction of two cable domes for the Korean Olympics[C]// Proceedings of IASS Symposium. Osaka: [s.n.], 1986: 265-272.
|
LEVY M P. Georgia dome and beyond achieving lightweight-longspan structures[C]// Proceedings of IASS-ASCE International Symposium. Atlanta: [s.n.], 1994: 560-562.
|
TERRY W R. Georgia dome cable roof construction techniques[C]// Proceedings of IASS-ASCE International Symposium. Atlanta: [s.n.], 1994: 563-572.
|
曾文平,王元清,张勇,等. 索穹顶结构的预应力设计方法[J]. 工业建筑,2002,32(9): 24-26. doi: 10.3321/j.issn:1000-8993.2002.09.008
ZENG Wenping, WANG Yuanqing, ZHANG Yong, et al. The method of prestress design for cable dome[J]. Industrial Construction, 2002, 32(9): 24-26. doi: 10.3321/j.issn:1000-8993.2002.09.008
|
陈志华,王小盾,刘锡良. 张拉整体结构的力密度法找形分析[J]. 建筑结构学报,1999,20(5): 29-35.
CHEN Zhihua, WANG Xiaodun, LIU Xiliang. Form finding of tensegrity structures by force density method[J]. Journal of Building Structures, 1999, 20(5): 29-35.
|
张华,单建. 张拉膜结构的动力松弛法研究[J]. 应用力学学报,2002,19(1): 84-86. doi: 10.3969/j.issn.1000-4939.2002.01.023
ZHANG Hua, SHAN Jian. Dynamic relaxation method study of membrane structures[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2002, 19(1): 84-86. doi: 10.3969/j.issn.1000-4939.2002.01.023
|
刘永福,刘郁馨. 动力松弛法在索杆体系分析中的应用[J]. 南京建筑工程学院学报,1998,46(3): 33-41.
LIU Yongfu, LIU Yuxin. Application of dynamic relaxation in cable-strut systems[J]. Journal of Nanjing Architectural and Civil Engineering Institute, 1998, 46(3): 33-41.
|
董智力,何广乾,林春哲. 张拉整体结构平衡状态的寻找[J]. 建筑结构学报,1999,20(5): 24-28.
DONG Zhili, HE Guangqian, LIN Chunzhe. Finding of equilibrium states of tensegrity systems[J]. Journal of Building Structures, 1999, 20(5): 24-28.
|
唐建民,钱若军,蔡新. 索穹顶结构非线性有限元分析[J]. 空间结构,1996,2(1): 12-17.
TANG Jianmin, QIAN Ruojun, CAI Xin. A nonlinear finite element method for analyzing cable domes[J]. Spatial Structures, 1996, 2(1): 12-17.
|
罗尧治,董石麟. 索杆张力结构初始预应力分布计算[J]. 建筑结构学报,2000,21(5): 59-64. doi: 10.3321/j.issn:1000-6869.2000.05.008
LUO Yaozhi, DONG Shilin. Calculating of initial prestress for cable-strut tensile structures[J]. Journal of Building Structures, 2000, 21(5): 59-64. doi: 10.3321/j.issn:1000-6869.2000.05.008
|
陈联盟,袁行飞,董石麟. 索杆张力结构自应力模态分析及预应力优化[J]. 土木工程学报,2006,39(2): 11-15. doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2006.02.003
CHEN Lianmeng, YUAN Xingfei, DONG Shilin. Selfstress mode analysis and optimal prestress design of cable-strut tension structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2006, 39(2): 11-15. doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2006.02.003
|
PELLEGRINO S, CALLADINE C R. Matrix analysis of statically and kinematically indeterminate frameworks[J]. International Journal of Solids and Structures, 1986, 22(4): 409-428. doi: 10.1016/0020-7683(86)90014-4
|
PELLEGRINO S. Structural computation with the singular value decomposition of equilibrium matrix[J]. International Journal of Solids and Structures, 1993, 30(21): 3025-3035. doi: 10.1016/0020-7683(93)90210-X
|
袁行飞,董石麟. 索穹顶结构整体可行预应力概念及其应用[J]. 土木工程学报,2001,34(2): 33-37. doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2001.02.006
YUAN Xingfei, DONG Shilin. Application of integrity feasible prestressing to tensegrity cable domes[J]. China Civil Engineering Journal, 2001, 34(2): 33-37. doi: 10.3321/j.issn:1000-131X.2001.02.006
|
阚远,叶继红. 索穹顶结构的找力分析方法——不平衡力迭代法[J]. 应用力学学报,2006,23(2): 250-254. doi: 10.3969/j.issn.1000-4939.2006.02.018
KAN Yuan, YE Jihong. Force finding of tensegrity cable domes —imbalance force iterative method[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2006, 23(2): 250-254. doi: 10.3969/j.issn.1000-4939.2006.02.018
|
张沛,冯健. 一种求解索杆张力结构整体自应力模态的能量方法[J]. 土木工程学报,2013,46(6): 62-68.
ZHANG Pei, FENG Jian. An energy method for overall selfstress modes calculation of cable-strut tension structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2013, 46(6): 62-68.
|
刘小伟. 大跨度索穹顶结构的若干问题研究[D]. 广州: 华南理工大学, 2017.
|
汤荣伟. 索穹顶结构成形理论及结构优化[D]. 上海: 同济大学, 2005.
|
[1] | JIANG Zhengrong, QIU Junming, SHI Kairong, SU Changwang. Nonlinear Buckling Analysis of Suspended Domes Considering Initial Curvature of Members[J]. Journal of Southwest Jiaotong University. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230234 |
[2] | YANG Yongzhi. Shape Analysis of Main Cable of Single Tower Suspension Bridge with Unilateral Spatial Cable Plane and Curved Beam[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(2): 298-306. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230197 |
[3] | LIU Jidong, LIANG Runan, CHEN Jiao, CHENG Junying, WU Jiqin. Measurement Method for Concentrated Load on Catenary Messenger Wires[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(3): 510-518. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211092 |
[4] | JIANG Zhengrong, SU Yan, SHI Kairong, LI Zhiji, WEI Demin, LIANG Lin. Construction Optimization Method for Cable Domes with Alternately Lifting and Tensioning[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(3): 663-669. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210677 |
[5] | DU Jianhuan, AI Changfa, AN Shaoke, REN Dongya, QIU Yanjun. Analysis of Aggregate Interaction Based on Configuration Force Fracture Criterion[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(1): 167-174, 226. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210115 |
[6] | HAO Runxia, WANG Mouting, JIA Shuo, LI Gang. Static Pushover Analysis of Frame Structure Based on Force Analogy Method[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(5): 1028-1035. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20180100 |
[7] | XIAO Lin, LIU Lifang, WEI Xing, LIU Dejun. Mechanical Behavior and Structural Optimization of Steel-Concrete Composite Cable-Pylon Anchor[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(5): 923-930, 944. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20170320 |
[8] | ZHANG Xingbiao, SHEN Ruili, TANG Maolin, YE Huawen. Accurate Calculation and Adjustment Methods for Cable Forces of Anchor-Span Strands for Suspension Bridges[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012, 25(4): 551-557. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2012.04.003 |
[9] | LI Yong-Le, XU Yao-Lin, CHEN Ji-Min, CHEN Bo. Rain-Wind-Induced Vibration of Cables in Cable-Stayed Bridges (Ⅰ): Mechanism Analysis[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2011, 24(4): 529-535. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2011.04.001 |
[10] | WANG Bo, ZHANG Hailong, XU Feng. Seismic Time-History Response Analysis of Cable-Stayed Bridge with Local Cable Vibration[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2008, 21(4): 441-446. |
[11] | LUO Yongfeng, LIU Huijuan, HAN Qinghua. Analysis Method of Dynamic Stability of Suspended-Dome Structures[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2008, 21(6): 729-735. |
[12] | CHEN Changsong, SU Long, YAN Donghuang. Accurate Nonlinear Analysis of Tower and Cable in Construction of Main Cable for Suspension Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 20(1): 44-48. |
[13] | TAN Changjian, ZHU Bing. Coupled Vibration Analysis of Bridge Deck and Cable of Long-Span Cable-Stayed Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2007, 20(6): 726-731. |
[14] | ZHANG Yuzhi, LI Qiao, MAN Honggao. Analyses of Stresses and Force Transmission Route in Box-Shaped Anchorage Zone for Cable-Stayed Bridges[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2006, 19(2): 179-183. |
[15] | ZHENG Jia-shu, YUZhi-xiang. Analysis of Modal Properties of Cable-Net Structures[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2005, 18(1): 58-63. |
[16] | CHENWei-qing, ZHANG Qiang. A Model Test on the Anchorage Zones of the Second Nanjing Changjiang River Bridge[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2001, 14(2): 185-189. |
[17] | LIU Cheng-long, ZHANG De-qiang, HUANG Ze-chun. Cause Analysis and Monitoring of Deformation of the Cable Support Tower of Large Span Suspension Bridge During Construction[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2000, 13(5): 501-504. |
1. | 姜正荣,苏延,石开荣,李之吉,魏德敏,梁霖. 交替提升与张拉的索穹顶结构施工优化方法. 西南交通大学学报. 2024(03): 663-669 . ![]() | |
2. | 林全攀,区彤,刘雪兵,石开荣. 顺德德胜体育中心训练馆轮辐式双层索系结构设计分析. 钢结构(中英文). 2024(08): 29-36 . ![]() | |
3. | 何契,张莉. 索穹顶比值逆迭代法形态分析. 结构工程师. 2024(04): 30-38 . ![]() | |
4. | 区彤,张连飞,刘雪兵,姜正荣. 顺德德胜体育中心体育馆含悬挂斗屏索穹顶结构分析研究. 建筑结构. 2023(15): 14-21 . ![]() |
工况 | Amax/m | Δf/Hz | fp/Hz | λ/m |
1 | 0.04 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
2 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
3 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
4 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.5 |
5 | 0.06 | 0.6~1.1 | 0.8 | 28.5 |
6 | 0.06 | 0.6~1.2 | 0.8 | 28.5 |
7 | 0.06 | 0.5~1.3 | 0.8 | 28.5 |
8 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.6 | 28.5 |
9 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.7 | 28.5 |
10 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.9 | 28.5 |
11 | 0.06 | 0.5~1.2 | 1.0 | 28.5 |
12 | 0.06 | 0.5~1.2 | 1.1 | 28.5 |
13 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
14 | 0.06 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |
15 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
16 | 0.08 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |
17 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.2 |
18 | 0.10 | 0.5~1.2 | 0.8 | 28.8 |