Car-Following Model Based on Optimal Distance and Its Characteristics Analysis

YANG Da; PU Yun; YANG Fei; ZHU Liling

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.2012.05.025

Abstract

To reveal the mechanism of car-following behaviors more accurately, a car-following optimal distance model (ODM) was proposed based on analysis of the optimal distance function, under an assumption that drivers in a car-following process always tend to maintain an optimal spacing distance. Then, the ODM and Gipps' car-following model were calibrated and evaluated using the next generation simulation (NGSIM) data. The numerical simulation method was adopted to analyze the acceleration characteristic of the ODM and its ability in reproducing the macroscopic phenomena of traffic flow. The results show that the simulation accuracy of the ODM in acceleration, velocity and distance MAE (mean average error) is 0.36 m/s2, 0.99 m/s and 0.73 m higher than that of the Gipps' model; the ODM can reproduce the stable state and shock wave phenomenon of traffic flow, and always tends to choose an acceleration that can make the distance between successive vehicles equal or just fluctuate about the optimal distance value in the stable state.

Keywords:

电分相一直是既有高速铁路供电系统的供电瓶颈^[1-2]，西南交通大学李群湛教授等^[3-4]将电力电缆和组合式同相供电技术相结合，提出一种新型电缆贯通供电系统，取消了牵引变电所出口处和分区所处电分相，从根本上解决了电分相问题，实现全线贯通供电，并且电缆波阻抗小，供电距离长，大大提升了供电性能.

新型电缆贯通供电系统自提出以来，大量文献集中于研究该系统在正常运行时的潮流计算建模^[5-6]、电压电流特性分析^[7-8]、谐波传递规律^[9] 、再生能量利用^[10]等，并取得了较大的进展，但该系统短路情况却少有研究.

为保证系统服役期间安全可靠运行，深入研究该系统短路故障的继电保护方法意义重大. 由于新型电缆贯通供电系统较既有牵引供电系统增加了牵引电缆，并且接触网也由单边供电变成了一种特殊的双边供电模式，导致短路电流与正常负荷电流流向一致^[6-7]，使继电保护方案的研究变得困难和复杂. 目前，新型电缆贯通供电系统接触网现有短路保护的研究均将其视为单边供电形式，提出低电压启动的纵差电流保护方案，并且高压牵引电缆的保护也是忽略分布电容电流，直接沿用现有接触网的保护方案^[3,11-12]，显然，接触网和牵引电缆保护的准确性和可靠性大大降低.

因此，为了使新型电缆贯通供电系统接触网和牵引电缆在发生短路故障时，保护准确可靠，并且使故障范围降到最低，本文对接触网和牵引电缆的分段保护展开研究. 首先，针对双边受电模式下负荷电流会使接触网现有保护方案误动作的问题，探讨采用故障分量电流构成接触网的短路保护，以此消除双边供电下正常负荷电流的影响；然后，针对空载时电容电流会使高压牵引电缆现有保护方案误动作的情况，拟寻求一种消除电容电流影响的方法来构成牵引电缆的短路保护；最后，仿真验证本文所提接触网和牵引电缆保护方案的准确性和可靠性，为该系统的继电保护方案提供理论指导.

1. 系统组成与分段保护结构

1.1 电缆贯通供电系统

电缆贯通供电系统如图1所示. 图中：GC、HC分别为供电电缆和回流电缆；D₁、D₂为回路；T、R分别代表接触网和钢轨；TT₁、TT₂和TT₃为牵引变压器. 主变电所一次侧与电力系统220 kV或者更高电压等级相连，二次侧连接110 kV牵引电缆（供电电缆和回流电缆），所内配置组合式同相供电装置^[2]，取消出口处电分相. 牵引电缆和27.5 kV接触网-钢轨沿电气化铁路铺设，牵引变压器一次侧和二次侧每隔一定距离连接牵引电缆和接触网-钢轨，实现全线贯通供电.

图 1 电缆贯通供电系统结构

Figure 1. Continuous cable power supply system structure

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1.2 接触网和牵引电缆分段保护结构

接触网和牵引电缆采用分段保护方案，接触网和牵引电缆既可分开分段，也可集中分段^[3]. 本文对接触网和牵引电缆采用集中在每个牵引变压器处进行分段，相邻的两个牵引变压器之间形成一个分段回路（简称回路）. 如图1，回路D₁、D₂又分别包含对应回路的接触网回路和牵引电缆回路. 牵引电缆和接触网的分段保护结构一样，以接触网为例介绍分段保护结构和原理，如图2所示.

图 2 接触网分段保护结构示意

Figure 2. Catenary sectional protection structure

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在牵引变压器处形成牵引所，每个牵引所包括牵引变压器（TT）、电流互感器（CT）、电压互感器（PT）、断路器（QF）和分段器（S）. 电流互感器和断路器安装在每个分段线路左右两侧的分馈线上. 断路器正常运行时处于闭合状态，短路故障时断开用于切除故障回路. 每个牵引所的电流和电压互感器型号和变比均相同. 每个回路设置一个测控单元（CK），用于每个回路左右两侧的电流电压采集、短路故障判断和控制断路器动作. 测控单元可以借助微机保护装置实现对故障的判定. 为实现线路两端电流电压的同步采样，可以借助于GPS技术^[13].

2. 接触网分段保护

2.1 现有保护方案

2.1.1 故障判据

文献[3]忽略接触网对地分布电容，提出新型系统接触网采用低电压启动的输电线路电流纵差保护，具体保护判据为

或

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{x} < {U}_{\text{d}{\textit{z}}}\;或\;{U}_{x\text{ + 1}} < {U}_{\text{d}{\textit{z}}} ,\\ |{\dot{I}}_{x\text{2}} + {\dot{I}}_{\text{(}x\text{ + 1)1}}| > |{\dot{I}}_{x\text{2}}-{\dot{I}}_{\text{(}x\text{ + 1)1}}|,\end{array} \right.$

(1)

式中：U_x为第x个牵引所的接触网电压模值， $x= 1,2,\cdots$ ；U_dz为设定的整定值； ${\dot I_{x{2}}}$ 、 ${\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}$ 分别为第x个牵引所右侧接触网电流和第x + 1个牵引所左侧接触网电流，以流入线路为正（下同）， ${\dot I_{x{2}}} + {\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}$ 为差动电流， ${\dot I_{x{2}}} - {\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}$ 为制动电流.

文献[3]取制动电流为0，若满足式（1）则认定牵引所x和牵引所x + 1之间的接触网分段发生短路.

2.1.2 正常负荷对现有保护方案的影响

1）正常负荷对本回路的影响

文献[3]指出，若U_x<U_dz，但并没有发生短路时（这种情况由电压异常造成，本文称这种情况为非短路运行）， ${\dot I_{x{2}}} = - {\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}$ ， $|{\dot I_{x{2}}} + {\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}| = 0$ ，显然，这个结论是基于负荷是单边供电得出的，并没有考虑到新型系统接触网是一种特殊的双边供电形式. 文献[6]中已表明每个分段回路的机车由两侧的牵引变压器共同供电，负荷电流跟短路电流方向一样，均由两侧流入线路，所以U_x<U_dz时就算没发生短路， $|{\dot I_{x{2}}} + {\dot I_{{(}x{ + 1)1}}}| > 0$ 也成立，因此，新型系统接触网如果继续采用式（1）作为短路保护判据，那么正常负荷情况下可能造成断路器误动作.

2）正常负荷对非故障回路的影响

以图2为例，假设回路D₁存在负荷，D₂靠近牵引所TT₂处发生接触网短路，因为D₁中的机车由TT₁和TT₂共同供电，满足 ${U_{2}} < {U_{{\rm{d}}{\textit{z}}}}, |{{\dot I}_{12}} + {{\dot I}_{21}}| > 0 .$ 因此，当D₂发生故障时，D₁的断路器会误动作.

2.2 故障分量电流纵差保护

由以上分析可见，正常负荷电流成为了影响电流纵差保护方案的干扰因素，为了使接触网带负荷非短路运行时保护可靠不动作，而在发生短路故障时准确动作，就要找到一种新的保护方法，此方法需要消除负荷电流的影响，针对新型供电系统，本文提出采用故障分量电流构成纵差保护方法.

2.2.1 故障判据

故障分量电流定义为发生故障后出现的电流，故障分量电流的原理如所示. 图中： ${\dot E_{\rm{M}}}$ 、 ${\dot E_{\rm{N}}}$ 分别为线路两侧的电源；Z_SM、Z_SN分别为两侧等值系统阻抗； ${\dot I_{\rm{M}}}$ 、 ${\dot I_{\rm{N}}}$ （ ${\dot I_{\rm{{M}}{\textit{z}}{\rm{c}}}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{N}}{\textit{z}}{\rm{c}}}}$ ）为短路故障状态（正常运行状态）时的电流； ${\dot I_{f{{\textit{z}}\rm{{c}}}}}$ 、 ${\dot I_{f\rm{{g}}}}$ 分别为正常运行状态、故障附加状态下流经电压源的电流. 假设在点f发生短路故障，如（a）所示，这种状态称为短路故障状态. 在点f串联2个大小相等方向相反的电压源 ${\dot U_f}$ 等效为短路点， ${\dot U_f}$ 是短路发生前点f的电压. 利用叠加原理可将图3（a）短路故障状态分解为图3（b）正常运行状态和（c）故障附加状态. 将（c）仅在短路故障后由 ${\dot U_f}$ 产生的电流 ${\dot I_{{\rm{Mg}}}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{Ng}}}}$ 称为故障分量电流. 由叠加原理可知，在接触网带负荷正常运行时， ${\dot I_{{\rm{Mg}}}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{Ng}}}}$ 均为0，而在短路故障后不为0，因此，用故障分量电流 ${\dot I_{{\rm{Mg}}}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{Ng}}}}$ 构成的纵差保护可以消除负荷电流的影响，使接触网在带负荷正常运行时保护可靠不动作. 但在接触网某回路发生短路后能否准确切除故障回路，而非故障回路可靠不动作还需要进一步讨论.

图 3 故障分量电流原理

Figure 3. Principle of fault component current

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根据故障分量电流形式不同，可分故障分量相量电流纵差保护和故障分量瞬时值电流纵差保护2种^[14]，则本文由故障分量电流构成的接触网保护判据由式（1）改写为式（2）和式（3）.

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{x} < {U}_{\text{d}{\rm{z}}}\;或\;{U}_{x\text{ + 1}} < U{}_{\text{d}{\rm{z}}}\text{,}\\ \left|\Delta {\dot{I}}_{{\rm{z}}{\rm{g}}} + \Delta {\dot{I}}_{\text{yg}}\right| > \left|\Delta {\dot{I}}_{{\rm{z}}{\rm{g}}}-\Delta {\dot{I}}_{\text{yg}}\right|,\end{array} \right.$

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{x} < {U}_{\text{d}{\rm{z}}}\;或\;{U}_{x\text{ + 1}} < U{}_{\text{d}{\rm{z}}}\text{,} \\ \left|\Delta {i}_{{\rm{z}}{\rm{g}}} + \Delta {i}_{\text{yg}}\right| > \left|\Delta {i}_{{\rm{z}}{\rm{g}}}-\Delta {i}_{\text{yg}}\right|, \end{array} \right.$

(3)

式中： $\Delta {\dot I_{{\textit{z}}{\rm{g}}}}$ 、 $\Delta {\dot I_{{\rm{yg}}}}$ （ $\Delta {i_{{\textit{z}}{\rm{g}}}}$ 、 $\Delta {i_{\rm{yg}}}$ ）分别为牵引所x到牵引所x + 1分段接触网左侧和右侧故障分量相量电流（故障分量瞬时值电流）.

这2个判据除了电流形式不同，保护性能并无差别^[14].

假设图1中D₂分段回路接触网某位置f发生短路故障，附加电源 ${\dot U_f}$ 对于故障回路D₂是区内电源，而对于非故障回路D₁是区外电源，则D₁、D₂的故障附加状态如所示. 图中： ${Z_{{\rm{TT}}{1}}}$ 、 ${Z_{{\rm{TT}}{2}}}$ 、 ${Z_{{\rm{TT}}{3}}}$ 分别为牵引变压器等效到二次侧阻抗； $\Delta {\dot I_{{{\textit{z}}{\rm{g}}1}}}$ 、 $\Delta {\dot I_{{{\rm{yg}}1}}}$ （ $\Delta {\dot I_{{{\textit{z}}{\rm{g}}2}}}$ 、 $\Delta {\dot I_{{{\rm{yg}}2}}}$ ）分别为D₁（D₂）左、右两侧的故障分量电流.

图 4 D₁、D₂故障附加状态

Figure 4. D₁ and D₂ fault additional status

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将图4中D₁、D₂故障分量电流的相量关系绘制在图5中.

图 5 D₁、D₂故障分量电流相量

Figure 5. D₁ and D₂ fault component current phasor

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由图5可知：回路D₂（D₁）故障分量差动电流模值大于（小于）制动电流模值，则保护装置能够准确隔离故障回路D₂，而非故障回路D₁的断路器可靠不动作.

2.2.2 故障分量的提取

故障分量电流由式（4）采样提取^[14].

$\Delta i(k) = i(k) - i(k - G) \text{,}$

(4)

式中：Δi(k)为第k次的故障分量电流采样值；i(k)为第k次的电流采样值；G为每个工频周期采样次数.

可见在接触网带负荷正常运行时，Δi(k)=0，而在接触网发生短路故障时Δi(k)≠0.

2.3 接触网保护动作流程

基于以上分析，本文所提的接触网保护方案的动作步骤和流程如图6所示.

图 6 接触网保护动作程序框图

Figure 6. Procedure of catenary protection action

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3. 牵引电缆分段保护

3.1 现有保护方案

3.1.1 故障判据

文献[3]指出新型系统电缆分段保护沿用2.1.1节的接触网分段保护，此时式（1）中接触网的电压电流变为电缆的电压电流，然而，式（1）是忽略分布电容推导的，但是高压电缆的分布电容不容忽视，直接将式（1）用到电缆保护显然是不合理的.

3.1.2 分布电容对现有保护方案的影响

新型电缆贯通供电系统空载情况下电缆容性效应明显，电容电流使电缆两端电流大小和相位发生变化^[15]，从而影响式（1）的准确性. 而该系统在带负荷运行时电容对电流纵差保护影响不大^[8]，所以，本文重点研究空载情况下电缆电容对式（1）的影响. 类似于2.1.2节，分别针对U_x < U_dz非短路运行和发生短路这两种情况分析电缆电容对式（1）保护的影响.

1）空载非短路运行

空载电缆贯通供电系统U_x < U_dz非短路运行时，以图1回路D₁为例分析牵引电缆断路器动作情况，回路D₂电缆的动作情况同理分析. D₁电缆回路等值电路如所示. 图中： ${\dot U_{\rm{S}}}$ 为系统电源； ${Z_1}$ 为系统阻抗； ${Z_2}$ 为牵引电缆等值阻抗； ${\dot I_1}$ 、 ${\dot I_2}$ 、 ${\dot I_3}$ 为对应支路电流； ${\dot U_{{{\rm{C}}}1}}$ 、 ${\dot U_{{{\rm{C}}}2}}$ 为对应节点电压； ${\dot I_{{\rm{C}}1}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{C}}2}}$ 分别为流过电容 ${C_1}$ 、 ${C_2}$ 的电流.

图 7 D₁电缆回路等值电路

Figure 7. Equivalent circuit of D₁ cable loop

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该系统空载正常运行时 ${\dot I_1}$ 几乎呈纯容性的电流^[7]，以 ${\dot U_{\rm{S}}}$ 为基准相量，将图7中各电流、电压的相量绘制在图8中.

图 8 D₁电缆回路电流、电压相量

Figure 8. Current and voltage phasors of D₁ cable loop

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由可知：电容电流 ${\dot I_{{\rm{C}}1}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{C}}2}}$ 的存在使线路末端电流 ${\dot I_3}$ 较首端电流 ${\dot I_1}$ 的幅值和相位均发生变化，导致 $\left| {{{\dot I}_1} + {{\dot I}_3}} \right| > 0$ ，可见式（1）成立，因此，该系统在空载U_x < U_dz但未发生短路时，电缆电容会造成断路器误动作.

2）空载短路运行

假设该系统空载情况下，回路D₁发生牵引电缆短路故障，分析非故障回路D₂牵引电缆电容对保护的影响. D₂电缆回路等值电路如图9所示.

图 9 D₂电缆回路等值电路

Figure 9. Equivalent circuit of D₂ cable loop

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图9中各变量的物理意义跟图7同理，不再赘述.

空载D₁电缆短路情况下，同样以 ${\dot U_{\rm{S}}}$ 为基准相量，将图9中D₂电缆回路各电流、电压的相量绘制在图10中.

图 10 D₂电缆回路电流、电压相量

Figure 10. Current and voltage phasors of D₂ cable loop

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表明，电容电流 ${\dot I_{{\rm{C}}3}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{C}}4}}$ 的存在导致 $\left| {{{\dot I}_4} + {{\dot I}_6}} \right| > 0$ ，满足式（1），即该系统在空载某回路发生电缆短路时，电缆电容的存在会导致非故障电缆回路断路器误动作.

3.2 空载下牵引电缆短路保护方法

分析可见，空载情况下电缆分布电容会使保护误动作，因此要采取相应措施，补偿掉空载情况下的电容电流，以此来构成牵引电缆的电流纵差分段保护，使空载情况下的断路器接收到正确的动作指令.

一条高压电缆输电线路可等效成一个π型等值电路^[16]，Z₀₁为线路的阻抗，Y₁为线路导纳，为了补偿电容电流，可以在线路首末两端分别产生一个与电容电流大小相等、方向相反的感性电流. 因此，本文采用在空载时牵引电缆首末两端并联电抗器，负载时切除电抗器的方法补偿空载下的电容电流，然后再构成电流纵差保护，电容电流补偿原理如图11所示. 图中：TCR为晶闸管控制的电抗器；L₁、L₂为线路首末两端并联电抗器的电感大小； ${\dot I_{{{\rm{L}}}1}}$ 、 ${\dot I_{{{\rm{L}}}2}}$ 为电抗器提供的感性电流； ${\dot I_{{{\rm{C0}}}1}}$ 、 ${\dot I_{{{\rm{C0}}}2}}$ 为空载时的电容电流； ${\dot U_{01}}$ 、 ${\dot U_{02}}$ 为空载时线路首末两端的电压.

图 11 电容电流补偿示意

Figure 11. Capacitance current compensation

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通过控制晶闸管的触发延迟角α实现电抗器的并联和退出，当α = π/2时，电抗器并联在系统中；当α = π时，电抗器退出运行.

全补偿空载电容电流时电抗器电感的大小由式（5）计算，以L₁为例.

${\dot I_{{{\rm{C}}01}}} + \frac{{{{\dot U}_{01}}}}{{{\rm{j}}\omega {L_1}}} = 0 \text{.}$

(5)

为了避免系统发生谐振，通常对电容电流采取过补偿的方法，通常过补偿运行时的脱谐度不大于10%^[17].

则本文牵引电缆保护判据由式（1）改写为

$\left\{\begin{array}{l}{U}_{\text{T}x} < {U}_{\text{Td}{\textit{z}}}\;或\;{U}_{\text{T(}x\text{ + 1)}} < U{}_{\text{Td}{\textit{z}}}\text{,} \\ \left|{\dot{I}}_{{\textit{z}}{\rm{b}}} + {\dot{I}}_{{\rm{yb}}}\right| > \left|{\dot{I}}_{{\textit{z}}{\rm{b}}}-{\dot{I}}_{{\rm{yb}}}\right| \text{,} \end{array}\right.$

(6)

式中：U_Tx为第x个牵引所的电缆电压模值； ${\dot I_{{\rm{zb}}}}$ 、 ${\dot I_{{\rm{yb}}}}$ 分别为牵引所x到牵引所x + 1分段牵引电缆左侧和右侧补偿电容电流后的电流.

3.3 牵引电缆保护动作流程

基于本文所提的牵引电缆保护方案，其保护动作的步骤和流程如图12所示.

图 12 牵引电缆保护动作流程

Figure 12. Procedure of traction cable protection action

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4. 仿真验证

${i_{{\text{β}}}}$ 和 ${i_{{{\rm{s}}{\text{β}} }}}$ 分别是单相主变电所和组合式同相供电装置提供的电流. 组合式同相供电装置只是通过不同端口的电流来对负序、无功、谐波进行补偿，但是不会改变总的负荷电流 ${i_{{{\rm{LD}}}}}$ . 由可知，流过牵引电缆和接触网电流互感器的电流就是 ${i_{{\rm{LD}}}}$ 的分量，而 ${i_{{{\rm{LD}}}}}$ 只由负荷确定，跟有无组合式同相供电装置无关，所以本文为了使仿真变得简单但又不失准确性，就不考虑组合式同相供电装置模块.

图 13 负荷电流和组合式同相供电补偿电流关系

Figure 13. Relationship between load current and compensation current of combined in-phase power supply

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在MATLAB/Simulink中搭建图1所示的电缆贯通供电系统，牵引电缆和接触网-钢轨的线路参数引用文献[5]，电力系统短路容量取18000 MV•A^[18]，单相主变压器容量取120 MV•A，牵引变压器容量取40 MV•A，机车功率为20 MW，功率因数0.98，回路 D₁、D₂长度分别取25、30 km^[7]， D₁、D₂各一辆机车，分别位于距离TT₁ 5 km、TT₂ 10 km处，仿真模型如图14所示.

图 14 电缆贯通供电系统仿真模型

Figure 14. Simulation model of continuous cable power supply system

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4.1 接触网短路保护验证

分别建立工况1 （电压异常导致U_x<U_dz但接触网并没发生短路）和工况2 （0.06 s时D₂距离TT₃5 km处接触网发生短路）2种情况. 工况1将主变电所输出电压由110 kV降为70 kV来模拟，接触网U_dz取18 kV^[11]. 工况1和工况2各测量点的电压电流波形分别如图15和图16所示.

图 15 工况1电压电流波形

Figure 15. Voltage and current waveforms under condition 1

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图 16 工况2电压电流波形

Figure 16. Voltage and current waveforms under condition 2

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考虑计算量，本文采用故障分量瞬时值电流纵差保护，将图15、16中D₁、D₂接触网回路左右两侧的故障分量电流瞬时值进行一周波6次采样^[14]. 记录下牵引所TT₁～TT₃二次侧接触网电压模值U₁～U₃和D₁、D₂回路接触网的差动电流模值和制动电流模值. 工况1和工况2的数据分别如表1和表2所示，因为表1中本文方法6次采样的结果一样，所以只记录1次的数据即可.

表 1 工况1数据

Table 1. Data under working condition 1

方法	U₁/kV	U₂/kV	U₃/kV	D₁ 差动电流/A	D₁ 制动电流/A	D₂ 差动电流/A	D₂ 制动电流/A
现有方法	17.198	17.247	17.385	491.264	0	496.225	0
本文方法	17.198	17.247	17.385	0	0	0	0

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表 2 工况2数据

Table 2. Data under working condition 2

方法	U₁/kV	U₂/kV	U₃/kV	D₁差动电流/A	D₁制动电流/A	D₂差动电流/A	D₂制动电流/A
现有方法	22.402	13.588	19.798	582.223	0	8951.995	0
本文方法采样 1	26.719	26.291	26.813	84.654	332.961	3480.336	828.158
本文方法采样 2	25.524	23.080	24.869	115.695	1049.229	11058.398	2368.965
本文方法采样 3	25.103	21.813	24.144	11.336	1161.157	13402.426	2740.661
本文方法采样 4	24.627	20.622	23.409	120.269	382.164	7222.369	1448.219
本文方法采样 5	23.018	15.829	20.827	144.321	682.623	2614.296	442.224
本文方法采样 6	22.402	13.588	19.798	36.965	1012.364	6693.269	1117.495

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由表1可知：当电压U_x<U_dz但并没发生短路时，现有方法回路D₁和D₂均满足式（1），断路器会误动作；而本文方法所提的故障分量纵差电流模值和制动电流模值均为0，不满足式（3），断路器可靠不动作，与理论分析一致.

由表2可知：当回路D₂发生接触网短路故障时，现有方法非故障回路D₁满足式（1），导致非故障回路的断路器误动作，而本文所提方法非故障回路D₁的故障分量差动电流模值均小于制动电流模值，不满足式（3），非故障回路断路器可靠不动作，继续运行；本文方法在第5次采样时，故障回路D₂满足式（3），断路器准确动作，切除故障. 结果验证了采用故障分量电流构成接触网纵差分段保护方案的正确性和可靠性.

4.2 牵引电缆短路保护验证

空载运行时回路D₁、D₂供电电缆左右两侧电容电流的大小如表3所示.

表 3 空载电容电流

Table 3. Capacitance current without load A

D₁左侧	D₁右侧	D₂左侧	D₂右侧
33.522i	33.429i	40.123i	40.284i

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由表3可知：空载下电缆会流过较大的容性电流，影响电流纵差保护的正确动作，不容忽视. 将表3数据代入式（5）便可求出完全补偿电容电流时回路D₁、D₂左右两侧电抗器大小分别为5.269、4.388 H，本文脱谐度取5%，则仿真时电抗器的大小分别取5.561、4.621 H.

建立负载正常运行、负载运行回路D₁发生供电电缆接地短路、负载运行回路D₁发生电缆相间短路、空载非短路运行（将主变电所输出电压由110 kV降为70 kV来模拟）、空载回路D₁发生供电电缆接地短路和空载回路D₁发生电缆相间短路等各种工况，以上空载分为并联电抗器（现有方法）和并联电抗器（本文方法）2种情况，短路时刻均为0.06 s，短路点均距离主变电所10 km处. 给出上述空载未并联电抗器时回路D₁供电电缆接地短路（工况3）和空载并联电抗器时回路D₁供电电缆接地短路（工况4）2种情况的电压电流波形，如图17、18所示，其他情况的电压电流波形限于篇幅，不再给出.

图 17 工况3电压电流波形

Figure 17. Voltage and current waveforms under working condition 3

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图 18 工况4电压电流波形

Figure 18. Voltage and current waveforms under working condition 4

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记录上述所有情况的TT₁～TT₃一次侧供电电缆电压模值U_T1～U_T3和回路D₁、D2供电电缆左右两侧的差动电流模值和制动电流模值，数据如表4所示，供电电缆U_Tdz取40 kV^[11].

表 4 各种工况下回路D₁、D₂供电电缆数据

Table 4. Data of power supply cables in D₁ and D₂ loops under various working conditions

工况	U_T1/kV	U_T2 /kV	U_T3/kV	D₁差动电流/A	D₁制动电流/A	D₂差动电流/A	D₂制动电流/A
负载正常运行	54.784	55.042	55.019	66.124	284.125	83.256	155.546
负载 D₁供电电缆接地	24.124	32.890	32.821	9154.159	9049.589	77.553	94.227
负载 D₁电缆相间短路	0.653	24.842	24.677	12614.594	12186.234	35.556	85.269
现有方法空载非短路运行	35.326	35.228	35.368	63.334	0	79.956	0
现有方法空载 D₁供电电缆接地	24.390	32.984	33.055	9191.226	0	154.953	0
现有方法空载 D₁电缆相间短路	0.686	24.886	24.817	12650.221	0	133.895	0
本文方法空载非短路运行	35.001	35.001	35.001	0.080	221.665	0.110	311.000
本文方法空载 D₁供电电缆接地	24.147	32.765	32.652	9203.228	9038.965	0.211	199.356
本文方法空载 D₁电缆相间短路	0.667	24.837	24.681	12633.968	12178.846	0.051	568.596

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由表4可知：负载各种工况下，回路D₁、D₂断路器均能根据式（6）收到正确的动作指令. 现有方法空载各种工况下：电压异常但未发生短路时，回路D₁、D₂供电电缆电压和电流（电容电流）均满足式（1），保护误动作；回路D₁发生电缆短路时，非故障回路D₂供电电缆电压和电流也满足式（1），保护误动作. 本文方法空载各种工况下：电压异常但未发生短路时，回路D₁、D₂供电电缆电流不满足式（6），保护可靠不动作；回路D₁发生电缆短路时，故障回路D₁供电电缆电压和电流满足式（6），保护准确动作，非故障回路D₂供电电缆电流不满足式（6），保护可靠不动作. 结果验证了空载情况下并联电抗器、负载情况下切除电抗器所构成牵引电缆电流纵差分段保护方案的准确性和可靠性.

5. 结　论

新型电缆贯通供电系统的保护方案由于接触网类似于双边供电形式和牵引电缆电容的存在较既有牵引供电系统更加复杂，因此本文对电缆贯通供电系统的接触网和牵引电缆短路保护进行研究，总结如下：

1）接触网和牵引电缆采用分段保护方案，发生短路故障时对应回路被切除，而非故障回路继续运行，将故障范围降到最低.

2）该系统的接触网类似于双边供电，负荷电流会引起现有保护方案误动作，采用故障分量电流构成纵差保护能有效消除负荷影响，使接触网带负荷正常运行时保护可靠不动作，当某回路发生故障时能够正确切除故障回路，而非故障回路断路器可靠不动作.

3）牵引电缆电容会在空载情况下引起现有保护方案误动作，采用空载时电缆首末两端并联电抗器，及负载时切除电抗器构成电流差动保护可以有效解决这个问题，使空载和负载时断路器都能正确动作. 并且该方案在空载时投入电抗器可很好抑制电缆电压抬升，负载时切除电抗器也不影响系统性能.

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Car-Following Model Based on Optimal Distance and Its Characteristics Analysis

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2012.05.025

Abstract

1. 系统组成与分段保护结构

1.1 电缆贯通供电系统

1.2 接触网和牵引电缆分段保护结构

2. 接触网分段保护

2.1 现有保护方案

2.1.1 故障判据

2.1.2 正常负荷对现有保护方案的影响

2.2 故障分量电流纵差保护

2.2.1 故障判据

2.2.2 故障分量的提取

2.3 接触网保护动作流程

3. 牵引电缆分段保护

3.1 现有保护方案

3.1.1 故障判据

3.1.2 分布电容对现有保护方案的影响

3.2 空载下牵引电缆短路保护方法

3.3 牵引电缆保护动作流程

4. 仿真验证

4.1 接触网短路保护验证

4.2 牵引电缆短路保护验证

5. 结　论

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通讯作者: 陈斌, bchen63@163.com

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3.1 现有保护方案

3.1.1 故障判据

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