基于数字孪生模型的磁浮平面电机剩磁补偿

徐逢秋; 邱熠; 何加文; 许贤泽

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20240556

基于数字孪生模型的磁浮平面电机剩磁补偿

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20240556

武汉大学电子信息学院，湖北武汉 430072

基金项目: 国家重点研发计划（2022YFF0605400）；湖北省科技创新人才计划项目（2024DJC046）

详细信息

作者简介:
徐逢秋（1990—），男，副教授，博士，研究方向为磁悬浮系统设计和磁悬浮平面电机运动控制，E-mail：hncxu@whu.edu.cn

通讯作者:
许贤泽（1967—），男，教授，博士，研究方向为精密测量与控制和磁悬浮控制技术，E-mail：xuxianze@whu.edu.cn

中图分类号: TM351
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出版历程
- 收稿日期: 2024-10-30
- 修回日期: 2025-02-28
- 网络出版日期: 2025-05-20

Remanence Compensation of Maglev Planar Motor Based on Digital Twin Model

Electronic Information School, Wuhan University, Wuhan 430072, China

摘要

摘要:
为提升磁浮平面电机发生退磁故障后的控制性能，提出一种针对永磁体阵列的剩磁补偿方法，并通过数字孪生模型对所提方法进行有效性验证. 首先，构建基于数字孪生五维模型的磁浮平面电机数字孪生框架，明确5层架构的组成部分；其次，利用磁荷节点模型探讨动子周围磁场与剩余磁化强度的关系，获得剩磁反演表达式，并在运动解耦过程中引入反演获得的剩磁数据，得出剩磁补偿后的控制电流；最后，利用不同退磁分布的磁浮平面电机孪生体数据，反演得到剩磁数值，通过多组轨迹跟踪仿真实验，对比无退磁、忽视退磁影响、剩磁反演补偿3种情况下的运动模拟. 研究结果表明：与忽视退磁影响相比，采用剩磁反演补偿方法，水平方向上进行斜坡轨迹跟踪的均方根误差减小56.5%，最大误差减小40.9%；平面运动阶跃响应稳定时间减少41.3%，超调量减少15.7%；圆轮廓跟踪时，轮廓误差的均方根减小85.0%，最大误差减小38.9%.
- 磁浮平面电机 /
- 数字孪生 /
- 剩磁补偿 /
- 轨迹跟踪
Abstract:
A remanence compensation method for permanent magnet arrays was proposed to enhance the control performance of maglev planar motors after demagnetization faults, and the effectiveness of the proposed method was verified by a digital twin model. Firstly, a digital twin framework for maglev planar motors based on a five-dimensional digital twin model was constructed, and the components of the five-layer architecture were clarified. Secondly, the relationship between the magnetic field around the mover and the residual magnetization intensity was explored by using a magnetic charge node model to obtain a remanence inversion expression. Then, the inverted remanence data were introduced into the motion decoupling process to derive the control current after remanence compensation. Digital twin data of maglev planar motors with different demagnetization distributions were used to obtain remanence values through inversion. Multiple trajectory tracking simulation experiments were conducted to compare motion simulations under three conditions: no demagnetization, neglecting demagnetization effects, and remanence inversion compensation. The results show that compared with neglecting demagnetization effects, the remanence inversion compensation method reduces the root mean square error of horizontal ramp trajectory tracking by 56.5% and the maximum error by 40.9%. The setting time in planar motion step response is decreased by 41.3%, and the overshoot is reduced by 15.7%. When a circle contour is tracked, the root mean square of contour error is decreased by 85.0%, and the maximum error is reduced by 38.9%.
- maglev planar motor /
- digital twin /
- remanence compensation /
- trajectory tracking

HTML全文

制造业是立国之本、强国之基. 在“制造强国”的战略背景下，我国强调高端装备创新和智能制造，以推动制造业高质量发展^[1]. 磁浮平面电机具有零摩擦、响应速度快、灵敏度高、随动性好的特性，是高速、精密加工设备的重要驱动形式^[2]. 磁浮平面电机作为制造设备的核心部件之一，其运行状态监测和控制性能提升非常重要^[3]. 不可逆退磁故障是永磁电机的典型问题^[4]，永磁体发生不可逆退磁后，推力和转矩能力降低，将影响电机的控制精度，导致电机的运动轨迹出现偏差^{[5- 6]}.

当前，对于磁浮平面电机的研究主要集中在电磁建模^[7]、结构优化^[8]、控制方法^[9-10]等方面，但对于不可逆退磁故障的检测技术与补偿方法研究仍是一处空白. 基于稳态电磁学基本原理，磁浮平面电机磁铁阵列激发的气隙磁场是各永磁体剩磁的线性组合. 若获得平面电机气隙中某些位置的磁感应强度，可通过最小二乘实现各永磁体剩磁的最优估计，进而在磁浮平面电机控制中进行有效补偿. 然而，发生不可逆退磁故障的样本实例匮乏且破坏性试验成本过高^{[11- 12]}，难以对所提出的剩磁检测与补偿方法进行有效性科学验证.

数字孪生技术是在数字空间中创建物理实体的孪生模型，利用数据模拟物理实体的真实行为，并通过虚拟和现实的数据交互、数据融合分析与决策优化来为物理实体赋能并拓展应用^[13-14]. 随着高端制造的不断发展，国内外研究人员都在利用数字孪生技术进行制造工业的数字化转型. 数字孪生技术最先应用于航空航天领域，美国空军研究实验室^[15]建立了飞行器数字孪生模型，完成对飞行器运行状态的映射，对飞行器各部件进行受损评估和寿命预测. 陶飞^[16]等将数字孪生技术与制造车间相结合，完成了车间中物理对象、虚拟模型、孪生数据、服务系统和连接5个部分的融合，实现车间设备自动化、数字化、智能化的转型. Sara^[17]等将数字孪生技术应用到永磁同步电机中，利用有限的实验数据完成永磁同步电机的传感器优化布置和故障检测.

本文将数字孪生技术引入到磁浮平面电机中，借鉴数字孪生五维模型^[18]构建虚实融合的磁浮平面电机数字孪生系统框架. 在数字孪生系统中利用磁场数据完成剩磁反演，并用于电流解耦补偿. 基于磁浮平面电机数字孪生模型对系统进行仿真测试，实验结果表明，本文所提剩磁补偿方法能显著提升磁浮平面电机系统的运动控制性能.

1. 磁浮平面电机数字孪生模型

1.1 磁浮平面电机数字孪生系统框架

文章基于数字孪生五维模型构建了磁浮平面电机的数字孪生模型. 磁浮平面电机数字孪生系统框架如图1所示，通过物理层、虚拟层、数据层、服务层和应用层之间的协同连接交互实现磁浮平面电机的状态映射、模型评价与运动控制.

图 1 磁浮平面电机的数字孪生系统框架

Figure 1. Digital twin system framework for maglev planar motor

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磁浮平面电机的数字孪生系统框架如下.

1）物理层：通过传感器和各类通信设备，如通过PCI板卡连接，将采集的电机状态数据实时映射到孪生空间上.

2）虚拟层：数字孪生系统的孪生模型能实现物理电机到虚拟电机真实有效的镜像映射，所构建模型能真实反映电机运行规律.

3）数据层：采集电机传感器数据和电机运行状态，分析模型数据.

4）服务层：融合物理电机、孪生电机和孪生数据，搭建磁浮平面电机数字孪生系统平台.

5）应用层：结合孪生数据，在可视化平台实时动态刷新，完成电机状态映射、数据测量和评价分析任务.

1.2 磁浮平面电机数字孪生体建模

磁浮平面电机数字孪生体融合几何、物理、行为、规则四类模型，驱动数据模型的构建并支撑应用模块的运行如图2所示. 剩磁反演应用实现需要依靠电机的运行数据，而补偿控制应用也会影响到电机的性能.

图 2 磁浮平面电机数字孪生体

Figure 2. Digital twin of maglev planar motor

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1.2.1 几何模型

几何模型用于描述磁浮平面电机各部分的几何尺寸、材料属性、位置、形状，保证孪生模型的视觉一致性，同时能真实映射物理电机的装配关系与组成结构等. 根据磁浮平面电机结构参数构建磁浮平面电机三维几何模型，直观地映射出磁浮平面电机系统构成的机械结构，同时为后续对磁浮平面电机孪生模型分析评价的应用奠定基础.

1.2.2 物理模型

对于磁浮平面电机，通过孪生物理模型的构建，结合实测采集的位移、磁场等传感器数据，分析电机的气隙磁场分布、温度场分布、载荷能力等性能，通过有限元、边界元软件对磁浮平面电机孪生模型进行分析，并完成对磁浮平面电机状态分析的可视化集成.

1.2.3 行为模型

行为模型是利用真实数据驱动孪生模型运行，实时映射物理实体状态. 为完成真实有效的虚实状态映射，需要对磁浮平面电机的电磁模型、力与力矩模型进行建模. 在不同空间排布情况下，结合电磁模型和电磁力耦合关系，准确描述电机的磁场分布和驱动力.

1.2.4 规则模型

磁浮平面电机在运行过程中各物理量存在对应的约束，如磁铁退磁、线圈温度、工作台形变等，若超出，则系统存在异常. 在数字孪生模型中，可在相关参数中引入异常，并模拟系统发生故障时的运行状态，通过与系统真实状态数据进行融合、比较，可实现磁浮平面电机的异常诊断.

1.2.5 数据模型

实现磁浮平面电机数字孪生系统的虚实映射，通过实体传感器采集磁浮平面电机数据，并结合孪生模型获得的孪生数据，进行数据融合，完成磁浮平面电机的状态评测与映射. 数字孪生系统中的数据包括以下3种数据.

1）运动状态数据：用于描述磁浮平面电机运动控制时的状态，包括电机位移量、旋转量、控制电流数据.

2）性能分析数据：磁浮平面电机的性能数据，主要包括孪生模型中物理模型的形变、热力学分析、磁场分析、磁性评测等数据.

3）电机运行多媒体数据：对磁浮平面电机运动状态实时监控的视频数据、工作台运行记录的图片数据等.

1.2.6 应用模块

数据应用层包含的应用模块具体如下：

1）多物理场分析：结合实测数据和孪生模型进行物理场分析. 利用边界元软件Radia和商用有限元软件COMSOL分析磁浮平面电机的电磁场、温度场等各项性能.

2）状态映射模块：基于传感器获取的定位数据和磁场信息，完成磁浮平面电机物理实体的状态映射，并在孪生模型框架下执行运动跟踪模拟过程，指导物理电机的运动控制.

3）异常检测模块：融合实测数据和孪生模型，对磁浮平面电机的动子定子状态进行诊断. 根据常见异常情况的规则模型来检测孪生体是否存在异常，问题原因及异常程度.

4）优化设计模块：利用构建好的孪生模型，以磁浮平面电机的强推力、小波动、低功耗、轻量化为目标，对磁浮平面电机的动子定子进行结构参数优化.

2. 磁浮平面电机的剩磁补偿方法

2.1 基于磁荷节点模型的磁体阵列剩磁反演

以图3所示的磁浮平面电机为研究对象，该电机由定子线圈和动子磁铁两部分组成. 图中：E₁～E₈为磁荷节点. 定子包含8个空心线圈，每个线圈产生的磁力大小仅与线圈驱动电流大小及线圈与磁铁阵列间的相对位置有关. 动子由4组Halbach永磁体阵列构成，每组永磁体阵列包含12块长条永磁体，其磁化方向由图3中的红色箭头标注.

图 3 磁浮平面电机结构及磁荷节点分布

Figure 3. Structure of maglev planar motor and distribution of magnetic charge nodes

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对于Halbach阵列中的各永磁体，可根据磁荷节点理论^[19]，将其激发的空间磁场视为处于8个顶点的场源磁场叠加. 因此，1维Halbach在空间位置 p=[x_p y_p z_p]^T处激发的磁场如式（1）所示.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{B_x} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{48} {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {{{( - 1)}^k}} } \dfrac{{{B_{{\mathrm{r}}j}}}}{{4{\text{π}} }}\ln \left( { - {y_{\mathrm{r}}} + \sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} } \right),} \\ {{B_y} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{48} {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {{{( - 1)}^k}} } \dfrac{{{B_{{\mathrm{r}}j}}}}{{4{\text{π}} }}\ln \left( { - {x_{\mathrm{r}}} + \sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} } \right),} \\ {{B_{\textit{z}}} = \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^{48} {\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {{{( - 1)}^k}} } \dfrac{{{B_{{\mathrm{r}}j}}}}{{4{\text{π}} }}\arctan \left( {\dfrac{{{x_{\mathrm{r}}}{y_{\mathrm{r}}}}}{{{{\textit{z}}_{\mathrm{r}}}\sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} }}} \right),} \end{array}} \right.$

(1)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_{\mathrm{r}}} = {x _p} - {x_{{E_k}}},} \\ {{y_{\mathrm{r}}} = {y _p} - {y_{{E_k}}},} \\ {{{\textit{z}}_{\mathrm{r}}} = {{\textit{z}} _p} - {{\textit{z}}_{{E_k}}},} \end{array}} \right.$

(2)

式中：B_x，B_y，B_z分别为Halbach阵列在位置p上x，y，z方向上的磁通量密度分量，k为永磁体的磁荷节点索引，B_rj为第j块永磁体的剩磁， $\left[ {{x_{{E_k}}}\;\; {y_{{E_k}}} \;\;{{\textit{z}}_{{E_k}}}} \right]$ 为永磁体第k个磁荷节点E_k的坐标.

对于气隙中n处位置的磁场结果B=[B_x,1 B_x,2 $\cdots$ B_x,l B_{y,l + 1} B_{y,l + 2} … B_y,m B_{z,m + 1} B_{z,m + 2} … B_z,n]^T $\in{\bf{ R}}^{n \times 1}$ ，下标l、m、n为位置索引，B_x,l、B_y,m、B_z,n分别为l、m、n处的B_x、B_y和B_z，B满足

${\boldsymbol{B}}=\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{s_{1,1}}}&{{s_{1,2}}}& \ldots &{{s_{1,48}}} \\ {{s_{2,1}}}&{{s_{2,2}}}& \ldots &{{s_{2,48}}} \\ \vdots & \vdots & \quad & \vdots \\ {{s_{n,1}}}&{{s_{n,2}}}& \ldots &{{s_{n,48}}} \end{array}} \right] \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{{\mathrm{r}}1}}} \\ {{B_{{\mathrm{r}}2}}} \\ \vdots\\ {{B_{{\mathrm{r}}48}}} \end{array}}\right]={\boldsymbol{X}}{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}},$

(3)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{s_{i,j}} = \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {\dfrac{{{{( - 1)}^k}}}{{4{\text{π}} }}} \ln \left( { - {y_{\mathrm{r}}} + \sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} } \right),}\quad {1 \leqslant i \leqslant p},\\ {{s_{i,j}} = \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {\dfrac{{{{( - 1)}^k}}}{{4{\text{π}} }}} \ln \left( { - {x_{\mathrm{r}}} + \sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} } \right),}\quad {p \lt i \leqslant q},\\ {{s_{i,j}} = \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^8 {\dfrac{{{{( - 1)}^k}}}{{4{\text{π}} }}} \arctan \left( {\dfrac{{{x_{\mathrm{r}}}{y_{\mathrm{r}}}}}{{{{\textit{z}}_{\mathrm{r}}}\sqrt {x_{\mathrm{r}}^2 + y_{\mathrm{r}}^2 + {\textit{z}}_{\mathrm{r}}^2} }}} \right),}\quad {q \lt i \leqslant n}, \end{array}} \right.$

(4)

式中：B_r为阵列剩磁向量，B_r∈R^48×1；X为磁感应强度系数矩阵，X∈R^n×48；s_i,j为第j块永磁体在第i处位置激发的磁感应强度系数.

用于反演的气隙磁场数据数量应满足n≥48，且反演所用的气隙磁场数值越大，磁场数据数量越多，反演精度越高. 基于式（3），对每一块永磁体的剩磁进行反演分析，通过最小二乘法得到剩磁反演表达式，将磁感应强度转化为每块永磁体的剩余磁化强度. 对每一块永磁体的剩磁进行反演分析，通过最小二乘法得到剩磁反演表达式，将磁感应强度转化为每块永磁体的剩余磁化强度，如式（5）所示.

${{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}} = {{\boldsymbol{X}}^{\mathrm{T}}} {\left( {{\boldsymbol{X}} {{\boldsymbol{X}}^{\mathrm{T}}}} \right)^{ - 1}} {\boldsymbol{B}},$

(5)

2.2 剩磁补偿方法

对于图3中的磁铁阵列，已获得其磁场分布B_x, B_y, B_z，根据洛伦兹积分公式，磁铁阵列与线圈间的磁力F_q与力矩T_q如式（6）、（7）所示.

${{\boldsymbol{F}}_q} = -\iiint_{{V_{{\mathrm{coil}}}}} {{\boldsymbol{J}} {\boldsymbol{B}}\left( {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}}} \right){\mathrm{d}}V},$

(6)

${{\boldsymbol{T}}_q} = - \iiint_{{V_{{\mathrm{coil}}}}} {{\boldsymbol{r}} {\boldsymbol{J}} {\boldsymbol{B}}\left( {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}}} \right){\mathrm{d}}V},$

(7)

式中：下标q为线圈编号；V_coil为线圈的体积；J为线圈体积分的电流密度；B（B_r）=[B_x B_y B_z]，为磁铁阵列在体积分处产生的磁场，与阵列剩磁向量B_r相关；r为体积分到动子参考点 O（原点）的力臂，求取力矩时，将线圈对永磁体的磁力都视为作用在磁铁阵列的质心上.

磁浮平面电机由8个独立控制的线圈提供驱动力. 每个线圈实际作用到磁铁阵列上的磁力及力矩与动子定子的相对位置有关，与各线圈的电流有关，也与磁铁阵列各块永磁体的剩磁有关. 为实现对磁浮平面电机的精准控制，首先，利用控制算法求解出电机所需的期望磁力和力矩信号；然后，通过解耦转化为各线圈的驱动电流. 磁浮平面电机中8个线圈驱动下动子所受合磁力F和磁力矩T为

${\text{ω}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{F}} \\ {\boldsymbol{T}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{1,x}}}&{{F_{2,x}}}& \cdots &{{F_{8,x}}} \\ {{F_{1,y}}}&{{F_{2,y}}}& \cdots &{{F_{8,y}}} \\ {{F_{1,{\textit{z}}}}}&{{F_{2,{\textit{z}}}}}& \cdots &{{F_{8,{\textit{z}}}}} \\ {{T_{1,x}}}&{{T_{2,x}}}& \cdots &{{T_{8,x}}} \\ {{T_{1,y}}}&{{T_{2,y}}}& \cdots &{{T_{8,y}}} \\ {{T_{1,{\textit{z}}}}}&{{T_{2,{\textit{z}}}}}& \cdots &{{T_{8,{\textit{z}}}}} \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}} \\ {{I_2}} \\ \vdots \\ {{I_8}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{\varGamma }}\left( {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}}} \right){\boldsymbol{I}},$

(8)

式中：ω∈R^6×1，为动子所受合磁力和磁力矩构成的向量；F_q,x、 T_q,x分别为单位电流下第q相线圈x方向的磁力和磁力矩，q=1,2…,8，下标x、y、z为坐标方向；Γ（B_r）为电流-动力传递矩阵，其随着磁场反演得到的剩磁向量B_r变化而变化；I为各线圈的驱动电流向量.

磁浮平面电机的剩磁补偿控制流程如图4所示，控制算法先求解出要保持运动状态的期望磁力及力矩ω_desired，再解耦计算出各线圈的驱动电流I，如式（9）、（10）所示.

图 4 剩磁补偿控制流程

Figure 4. Remanence compensation control process

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${\boldsymbol{I}} = {\boldsymbol{\varGamma }}{\left( {{{\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}}} \right)^\dagger } {\text{ω}} ,$

(9)

${\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}})^\dagger={\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}})^{\mathrm{T}}({\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}}){\boldsymbol{\varGamma }}({\boldsymbol{B}}_{\mathrm{r}})^{\mathrm{T}})^{-1}.$

(10)

所设计的磁场测量传感系统如图5所示，霍尔传感器测量永磁体阵列的气隙磁场用于剩磁反演，由于电流激发的线圈磁场相比于永磁体的磁场很小，其影响可以忽略.

图 5 磁场测量传感系统

Figure 5. Magnetic field measurement sensor systems

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大部分研究在进行磁浮平面电机电流解耦时，均将动子阵列中各块永磁体的剩磁视为标准性能值. 实际上，在磁浮平面电机运行过程中，温度升高使永磁体退磁曲线拐点上移，各块永磁体可能发生不同程度的退磁^[20-21]，如图6所示，每一块永磁体的退磁分布是不同的，其中退磁率定义为不可逆退磁导致的剩磁损失值与原始剩磁的比值^[22-23]. 通过式（5）对磁铁阵列进行剩磁反演分析，在电流解耦过程中考虑剩磁的变化，以改进不可逆退磁故障发生后磁浮平面电机的运动控制效果.

图 6 磁浮平面电机退磁率分布

Figure 6. Demagnetization rate distribution of maglev planar motor

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2.3 基于数字孪生模型的剩磁补偿方法有效性验证

永磁体退磁故障的异常数据难以直接获取，基于数字孪生模型能够模拟不同退磁分布的磁浮平面电机，进而对提出的剩磁补偿方法完成有效性验证. 使用边界元软件Radia和有限元软件COMSOL，借助电磁仿真、数据驱动补偿等技术建立“磁浮平面电机数字孪生系统”，孪生体的电磁模型能够与物理实体保持高度一致性^[24]. 数字孪生系统可以模拟不同程度退磁分布的动子阵列，在收集足够数量的运行数据后，结合磁场数据 B 及对应的磁感应强度系数矩阵 X，通过式（5）反演出各块磁铁的剩磁，并获得补偿的传递矩阵Γ（B_r）用于后续的电流解耦.

尤其是在电机的磁铁阵列中部分永磁体发生明显退磁后，基于剩磁补偿的电流解耦单元将显著提升系统的运动控制效果.

3. 剩磁补偿控制仿真实验与分析

3.1 基于剩磁反演的气隙磁场分析

气隙磁场分析的准确性可以直接反映剩磁补偿效果. 在磁浮平面电机数字孪生系统中修改参数，设置不同程度的永磁体退磁故障，比较剩磁补偿前后的气隙磁场. 针对图3给出的磁浮平面电机设计结构，系统具体尺寸参数如表1所示，表中L_m、W_m、H_m分别为磁铁的长度、宽度和厚度，L_c、W_c、H_c、R_c分别为线圈的长度、宽度、厚度和圆角半径，I_α、I_β、I_γ分别为α、β、γ轴的转动惯量.

表 1 磁浮平面电机结构参数

Table 1. Structural parameters of maglev planar motor

参数	数值
永磁体尺寸 ${L_m}$ , ${W_m}$ , ${H_m}$ / mm	40,10,10
动子质量 $m$ / kg	2.37
线圈尺寸 ${L_c}$ , ${W_c}$ , ${H_c}$ , ${R_c}$ / mm	60,10,10,10
线圈匝数 ${N_{{\text{coil}}}}$ /匝	300
转动惯量 ${I_\alpha }$ , ${I_\beta }$ , ${I_\gamma }$ / （kg•m²）	9.38 × 10⁻³,9.38 × 10⁻³,1.87 × 10⁻²

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3.1.1 剩磁反演正确性验证

在数字孪生系统中，假设存在一系列发生不可逆退磁的长条永磁体，根据退磁率修改剩磁的预设值. 有限元分析可以获得不同退磁分布下的电机气隙磁场，在边界元软件Radia中依据动子的位置信息可以计算出磁感应强度系数矩阵，剩磁反演后与预设值比较验证.

表2中的数字代表各组阵列的磁铁序号，退磁率取基本无退磁（0～5%），轻度退磁（20%～40%），重度退磁（40%～60%）. 结合孪生系统中的气隙磁场数据并基于式（5）获得磁铁阵列的剩磁反演结果，如图7所示.

表 2 永磁体退磁率分布

Table 2. Demagnetization rate distribution of permanent magnets

阵列	基本无退磁	轻度退磁	重度退磁
阵列1	2,3,4,5,7,8,9,10,11,12	1	6
阵列2	1,2,4,5,6,7,10,11,12	3,8,9
阵列3	1,2,3,5,6,7,8,10,11,12	9	4
阵列4	1,2,3,4,5,7,9,10,12	6,8,11

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图 7 剩磁反演结果

Figure 7. Results of remanence inversion

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为反演结果的误差分析，包含均方根误差（ $e_{{\mathrm{rms}}}$ ）、平均绝对百分比误差（ $e_{{\mathrm{map}}}$ ）、决定系数（R²）.

表 3 剩磁反演误差分析

Table 3. Error analysis of remanence inversion

e_rms/T	e_map/%	R²
0.011	0.67738	0.99549

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3.1.2 气隙磁场计算准确性验证

基于图7的剩磁反演结果可以获得更加精准的磁铁阵列气隙磁场分布. 为进行准确性验证，选择图3中阵列1、3下方，距磁铁底面10 mm，起点（x_p,y_p）=（−60,−80）至终点（60, −80）（（x_p,y_p）=（−60,80）至终点（60, 80））的2条线段作为磁场计算区域. 在不考虑退磁（条件1）、利用剩磁反演结果（条件2）2种情况下，对比z方向磁场结果B_z，如图8所示. B_zerror为B_z与预设剩磁的磁感应强度误差. 图中还给出根据表2预设剩磁所获得的磁场数据，用于准确性对比.

图 8 气隙磁场对比

Figure 8. Air gap magnetic field comparison

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观察剩磁反演结果，由于阵列1中的1号磁铁和6号磁铁有较大的剩磁损失值，与不考虑退磁相比，x_p∈[−60,10]反演结果的磁感应强度有明显下降. 阵列3中的4、9号磁铁附近磁感应强度也有明显下降，剩磁反演结果与预设剩磁的磁场曲线几乎重合. 表4为气隙磁感应强度的误差分析.

表 4 气隙磁感应强度误差分析

Table 4. Error analysis of air gap magnetic flux density

阵列位置	条件	e_rms/T	e_map/%
阵列1	条件1	0.016939	45.1079
阵列1	条件2	0.001293	3.6183
阵列3	条件1	0.015386	28.4291
阵列3	条件2	0.001790	3.9413

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3.2 剩磁补偿动态轨迹跟踪验证

在Matlab中搭建仿真模型，使用模型预测控制（MPC），对磁浮平面电机的运动控制效果进行对比. 所用MPC的详细建模与推导可参考文献[25]，性能指标为均方根误差e_rms（mm）和最大误差e_max（mm）如式（10）、（11）所示.

${e_{{\mathrm{rms}}}} = \sqrt {\frac{1}{M}\mathop \sum \limits_{k = 0}^{M - 1} {e^2}(k)} ,$

(11)

${e_{{\mathrm{max}}}} = {\max } \left| {e(k)} \right|,{\text{ }}k=0,\cdots,M-1,$

(12)

式中：M为系统运行过程的总采样数，e（k）为第k次采样的跟踪误差.

对于磁铁阵列退磁故障的不同处理，比较3种情况.

1）理想情况（C_ideal）：磁铁阵列未发生不可逆退磁故障，实际驱动力与期望磁力力矩一致；

2）情况1（C₁）：磁铁阵列各磁体发生不同程度的退磁，但忽略剩磁变小的影响，驱动电流根据标准值剩磁解耦获得，实际驱动力与期望值将有较大偏差；

3）情况2（C₂）：磁铁阵列各磁体发生不同程度的退磁，通过剩磁反演补偿，解耦出的驱动电流能减少实际驱动力与期望值的偏差.

3.2.1 斜坡轨迹跟踪

选择行程5 mm，速度分别为40 mm/s（高速）及10 mm/s（低速）的2组斜坡轨迹，对比忽视退磁及剩磁补偿对磁浮平面电机进行平面运动的控制性能影响，实验结果展示如图9所示，图中：p_x和p_y分别为电机在x方向和y方向上的位移量，t为运行时间.

图 9 斜坡轨迹跟踪实验结果

Figure 9. Experimental results for ramp trajectory tracking

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根据表5，高速和低速2种场景中，C₁和C₂的跟踪误差都大于C_ideal. C₁无视退磁的因素，驱动电流无法满足电机的跟踪控制，产生了较大偏移，C₂通过剩磁反演补偿，弥补了线圈驱动力不足，与无退磁故障的情况性能接近.

表 5 斜坡轨迹跟踪控制性能

Table 5. Control performance for ramp trajectory tracking

速度/（mm·s⁻¹）	性能指标	方向	${{C}}_{{\mathrm{ideal}}}$	${{C}}_1$	${{C}}_2$
40	e_rms	x	0.00099	0.00586	0.00265
	e_rms	y	0.00089	0.00616	0.00268
	e_max	x	0.00527	0.02266	0.01344
	e_max	y	0.00551	0.02436	0.01440
10	e_rms	x	0.00074	0.00171	0.00079
	e_rms	y	0.00070	0.00160	0.00091
	e_max	x	0.00224	0.00699	0.00236
	e_max	y	0.00221	0.00702	0.00223

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3.2.2 阶跃响应测试

对磁浮平面电机沿x方向和y方向上输入跟踪幅度为5 mm的阶跃信号，如表6所示，对比3种情况下控制性能的稳定时间及超调量. 稳定时间为阶跃响应后电机到达并保持在目标位置2%误差带内所需的时间，超调量是电机位置超过目标位置的最大值.

表 6 阶跃响应性能指标

Table 6. Performance metrics for step response

性能指标	方向	C_ideal	C₁	C₂
响应时间/ms	x	24	63	37
响应时间/ms	y	27	63	39
超调量/mm	x	0.7327	0.9007	0.7758
超调量/mm	y	0.7077	0.9034	0.7616

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由阶跃响应的实验结果（图10）可知，磁浮平面电机在发生退磁故障后，经过剩磁补偿方法，超调量和响应时间有大幅减小，提高了系统的瞬态性能.

图 10 阶跃响应实验结果

Figure 10. Experimental results for step response

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3.2.3 圆轨迹跟踪

选择圆形轮廓作为参考轨迹进行轨迹跟踪实验. 如图11所示，圆轮廓直径为10 mm，角速度为2π rad/s，轮廓误差ε定义为磁浮平面电机实际位置与圆轮廓参考位置之间的最短欧氏距离，表7给出了3种情况跟踪误差的实验结果，记录了轮廓误差的均方根ε_rms和最大绝对值ε_max.

图 11 圆轮廓的跟踪误差

Figure 11. Tracking error of circular contour

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表 7 圆轮廓跟踪性能

Table 7. Performance of circular contour tracking

性能指标	C_ideal	C₁	C₂
ε_rms/mm	0.0015	0.0113	0.0017
ε_max/mm	0.0156	0.0275	0.0168

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由于忽视了剩磁变小对于电磁耦合驱动力的影响，C₁的控制效果明显差于C₂. C₂的ε_max仅为C₁的61.1%；另一方面，C₂的ε_rms仅为C₁的15.0%. 此外，观察图12绘制的部分放大轮廓曲线，可以看到C₂经过剩磁反演补偿下磁浮平面电机的轨迹跟踪运行状态与C_ideal尤其接近.

图 12 圆轮廓跟踪

Figure 12. Circular contour tracking

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4. 结　论

1）基于数字孪生五维模型，构建了磁浮平面电机的数字孪生系统框架，明确五层架构的内容.

2）提出一种根据气隙磁场获得动子磁铁阵列剩磁的反演方法，并在电流解耦中引入反演剩磁的补偿方法，以减小退磁故障对电机控制性能的影响.

3）利用数字孪生系统中的运行数据进行剩磁反演并验证了结果的准确性，剩磁反演结果的 $e_{{\mathrm{map}}}$ 小于1%.

4）开展磁浮平面电机轨迹跟踪仿真实验并使用反演结果进行补偿. 与退磁故障发生后不补偿相比，斜坡轨迹跟踪的 $e_{{\mathrm{rms}}}$ 减小了56.5%，圆轮廓的 $e_{{\mathrm{rms}}}$ 减小了85.0%，阶跃响应的稳定时间减少41.3%，超调量减少15.7%. 多组实验均验证了剩磁补偿方法能显著提升系统发生退磁故障后的控制性能.

图 1 磁浮平面电机的数字孪生系统框架

Figure 1. Digital twin system framework for maglev planar motor

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图 2 磁浮平面电机数字孪生体

Figure 2. Digital twin of maglev planar motor

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图 3 磁浮平面电机结构及磁荷节点分布

Figure 3. Structure of maglev planar motor and distribution of magnetic charge nodes

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图 4 剩磁补偿控制流程

Figure 4. Remanence compensation control process

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图 5 磁场测量传感系统

Figure 5. Magnetic field measurement sensor systems

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图 6 磁浮平面电机退磁率分布

Figure 6. Demagnetization rate distribution of maglev planar motor

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图 7 剩磁反演结果

Figure 7. Results of remanence inversion

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图 8 气隙磁场对比

Figure 8. Air gap magnetic field comparison

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图 9 斜坡轨迹跟踪实验结果

Figure 9. Experimental results for ramp trajectory tracking

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图 10 阶跃响应实验结果

Figure 10. Experimental results for step response

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图 11 圆轮廓的跟踪误差

Figure 11. Tracking error of circular contour

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图 12 圆轮廓跟踪

Figure 12. Circular contour tracking

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表 1 磁浮平面电机结构参数

Table 1. Structural parameters of maglev planar motor

参数	数值
永磁体尺寸 ${L_m}$ , ${W_m}$ , ${H_m}$ / mm	40,10,10
动子质量 $m$ / kg	2.37
线圈尺寸 ${L_c}$ , ${W_c}$ , ${H_c}$ , ${R_c}$ / mm	60,10,10,10
线圈匝数 ${N_{{\text{coil}}}}$ /匝	300
转动惯量 ${I_\alpha }$ , ${I_\beta }$ , ${I_\gamma }$ / （kg•m²）	9.38 × 10⁻³,9.38 × 10⁻³,1.87 × 10⁻²

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表 2 永磁体退磁率分布

Table 2. Demagnetization rate distribution of permanent magnets

阵列	基本无退磁	轻度退磁	重度退磁
阵列1	2,3,4,5,7,8,9,10,11,12	1	6
阵列2	1,2,4,5,6,7,10,11,12	3,8,9
阵列3	1,2,3,5,6,7,8,10,11,12	9	4
阵列4	1,2,3,4,5,7,9,10,12	6,8,11

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表 3 剩磁反演误差分析

Table 3. Error analysis of remanence inversion

e_rms/T	e_map/%	R²
0.011	0.67738	0.99549

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表 4 气隙磁感应强度误差分析

Table 4. Error analysis of air gap magnetic flux density

阵列位置	条件	e_rms/T	e_map/%
阵列1	条件1	0.016939	45.1079
阵列1	条件2	0.001293	3.6183
阵列3	条件1	0.015386	28.4291
阵列3	条件2	0.001790	3.9413

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表 5 斜坡轨迹跟踪控制性能

Table 5. Control performance for ramp trajectory tracking

速度/（mm·s⁻¹）	性能指标	方向	${{C}}_{{\mathrm{ideal}}}$	${{C}}_1$	${{C}}_2$
40	e_rms	x	0.00099	0.00586	0.00265
	e_rms	y	0.00089	0.00616	0.00268
	e_max	x	0.00527	0.02266	0.01344
	e_max	y	0.00551	0.02436	0.01440
10	e_rms	x	0.00074	0.00171	0.00079
	e_rms	y	0.00070	0.00160	0.00091
	e_max	x	0.00224	0.00699	0.00236
	e_max	y	0.00221	0.00702	0.00223

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表 6 阶跃响应性能指标

Table 6. Performance metrics for step response

性能指标	方向	C_ideal	C₁	C₂
响应时间/ms	x	24	63	37
响应时间/ms	y	27	63	39
超调量/mm	x	0.7327	0.9007	0.7758
超调量/mm	y	0.7077	0.9034	0.7616

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表 7 圆轮廓跟踪性能

Table 7. Performance of circular contour tracking

性能指标	C_ideal	C₁	C₂
ε_rms/mm	0.0015	0.0113	0.0017
ε_max/mm	0.0156	0.0275	0.0168

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参考文献(26)

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1. 磁浮平面电机数字孪生模型
1.1 磁浮平面电机数字孪生系统框架
1.2 磁浮平面电机数字孪生体建模
2. 磁浮平面电机的剩磁补偿方法
2.1 基于磁荷节点模型的磁体阵列剩磁反演
2.2 剩磁补偿方法
2.3 基于数字孪生模型的剩磁补偿方法有效性验证
3. 剩磁补偿控制仿真实验与分析
3.1 基于剩磁反演的气隙磁场分析
3.2 剩磁补偿动态轨迹跟踪验证
4. 结　论

1. 磁浮平面电机数字孪生模型
1.1 磁浮平面电机数字孪生系统框架
1.2 磁浮平面电机数字孪生体建模
2. 磁浮平面电机的剩磁补偿方法
2.1 基于磁荷节点模型的磁体阵列剩磁反演
2.2 剩磁补偿方法
2.3 基于数字孪生模型的剩磁补偿方法有效性验证
3. 剩磁补偿控制仿真实验与分析
3.1 基于剩磁反演的气隙磁场分析
3.2 剩磁补偿动态轨迹跟踪验证
4. 结　论

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基于数字孪生模型的磁浮平面电机剩磁补偿

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20240556

作者简介: 徐逢秋（1990—），男，副教授，博士，研究方向为磁悬浮系统设计和磁悬浮平面电机运动控制，E-mail：hncxu@whu.edu.cn

通讯作者: 许贤泽（1967—），男，教授，博士，研究方向为精密测量与控制和磁悬浮控制技术，E-mail：xuxianze@whu.edu.cn

计量

出版历程

Remanence Compensation of Maglev Planar Motor Based on Digital Twin Model

1. 磁浮平面电机数字孪生模型

1.1 磁浮平面电机数字孪生系统框架

1.2 磁浮平面电机数字孪生体建模

1.2.1 几何模型

1.2.2 物理模型

1.2.3 行为模型

1.2.4 规则模型

1.2.5 数据模型

1.2.6 应用模块

2. 磁浮平面电机的剩磁补偿方法

2.1 基于磁荷节点模型的磁体阵列剩磁反演

2.2 剩磁补偿方法

2.3 基于数字孪生模型的剩磁补偿方法有效性验证

3. 剩磁补偿控制仿真实验与分析

3.1 基于剩磁反演的气隙磁场分析

3.1.1 剩磁反演正确性验证

3.1.2 气隙磁场计算准确性验证

3.2 剩磁补偿动态轨迹跟踪验证

3.2.1 斜坡轨迹跟踪

3.2.2 阶跃响应测试

3.2.3 圆轨迹跟踪

4. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 磁浮平面电机数字孪生模型

1.1 磁浮平面电机数字孪生系统框架

1.2 磁浮平面电机数字孪生体建模

2. 磁浮平面电机的剩磁补偿方法

2.1 基于磁荷节点模型的磁体阵列剩磁反演

2.2 剩磁补偿方法

2.3 基于数字孪生模型的剩磁补偿方法有效性验证

3. 剩磁补偿控制仿真实验与分析

3.1 基于剩磁反演的气隙磁场分析

3.2 剩磁补偿动态轨迹跟踪验证

4. 结 论

作者简介:
徐逢秋（1990—），男，副教授，博士，研究方向为磁悬浮系统设计和磁悬浮平面电机运动控制，E-mail：hncxu@whu.edu.cn

通讯作者:
许贤泽（1967—），男，教授，博士，研究方向为精密测量与控制和磁悬浮控制技术，E-mail：xuxianze@whu.edu.cn

4. 结　论

4. 结　论