我国每年因机动车碰撞事故造成大量的财产损失和人员伤亡，其影响重大^[1-3]. 车辆对向碰撞事故相对速度更高，通常造成更为严重的人员伤亡和财产损失，在此类案件中，与事故相关的分析材料（如监控视频、行车记录仪视频、EDR （endpoint detection and response）等）常遭受剧烈冲击损坏或难以获取，导致无法对事故起因做出准确判断^[4]. 因此，可根据采集到的事故现场信息构建事故场景，帮助鉴定方分析对向碰撞事故的经过和成因，对确定事故性质和责任组成较为重要.

目前，事故场景重建的研究主要经历了2个阶段，使用相关软件调整计算参数尝试不同的事故场景以及算法改进. 例如使用PC-Crash建立事故场景，何永旺等^[5-8]对PC-Crash软件重构交通事故场景的研究成果进行总结，讨论了其在仿真实践中的应用和问题，如参数设置的准确性和适用性等，对重构事故过程和事故鉴定提供了理论依据. 张文会等^[9]利用PC-Crash仿真环境，深入研究了事故中车辆的运动学过程，特别关注了相对碰撞速度、偏置度以及事故车辆的减速度和转向角对车辆运动学参数的影响. 利用PC-Crash可以实现多种场景下的事故重建，并输出简单的事故动画，但由于PC-Crash采用正向试算法，通过将模拟轨迹与实际轨迹比对来确定初始车速等参数，其准确性受参数的选择设置影响较大，且所需参数繁多，对使用人员的理论知识储备要求较高，其实用性较差.

为提高事故场景重构的精确度，相关学者在算法层面进行了深入研究. Schlögl等^[10]从如何获取并处理道路交通事故数据方面，对事故数据的不确定性进行分析，且提出了合理利用数据重建事故场景的方案，从数据源方面提高了事故重建的准确性. Zheng等^[11]结合动量方程和有限元仿真，利用反向推理法进行交通事故重建，不仅提高了事故重建的准确性，还对该领域的研究和优化开辟了新途径. Cao等^[12]结合动量方程和有限元仿真，对不同速度下的车辆碰撞模拟实验进行拟合和分析，建立碰撞速度与变形之间的关系模型，并提出解决碰撞速度的方法；在此基础上，又提出一种结合经典力学和有限元分析的模拟与重建车辆碰撞及其形变方法^[13]，改善了事故重建的可靠性和精确性. 刘永涛等 ^[14]对比分析了逆算法和试算法计算车辆碰撞速度时的准确性和实用性，研究表明，逆算法在计算车辆碰撞速度时的误差较小，输入参数较少. 上述研究证明了基于车辆运动力学、轮胎-地面力学等理论，通过车体运动力学计算模型，结合经典力学和有限元分析，以事故中车辆停止位置为起点，车辆碰撞瞬间位置为终点，逆向反推车辆运动轨迹对事故场景重建更为准确高效.

对于道路交通事故，事故现场图（车辆停止位置、碰撞位置和痕迹等）为已知条件，碰撞速度为未知条件. 正向试算法需将未知条件（如碰撞车速等）作为输入参数，已知条件（如车辆行驶轨迹、停止位置等）作为输出参数，通过不断调整未知条件与实际条件轨迹进行比对. 这种方式虽然便于计算，但一方面需要采用经验公式，模型适用性不足；另一方面，在实际道路交通事故中，车速往往是事故定责的重要依据，将车速作为输入参数来反复调整使模拟轨迹匹配实际轨迹，其准确性、合理性和科学性存疑. 而逆算法由已知求未知，通过事故现场图上的信息反推车辆碰撞速度，在逻辑上更为合理. 以事故勘查所得数据求所需数据更为严谨，也更符合实际需求，但逆向计算法难以求解碰撞前的瞬间车速. 若能解决此问题，逆算法相较于正向试算法，其输入参数较少，收集难度较低，受环境复杂程度影响较小，能更适用于实际道路交通事故中的重建.

1.   车辆对向碰撞模型构建

通常将事故过程按时间先后顺序从事故车辆开始制动到最终停止分为3个阶段：第一阶段为事故车辆开始制动，到发生碰撞前一时刻结束；第二阶段为事故车辆发生碰撞开始，到碰撞分离的前一时刻结束；第三阶段为事故车辆碰撞分离到最终停止的过程^[15-17]. 第一、三阶段不涉及车辆碰撞过程，能量变化与运动规律较为简单，可采用运动力学、能量守恒等理论直接进行运动量分析求解，得到车辆运动轨迹及行驶速度. 第二阶段为车辆碰撞过程，能量交换载体复杂，难以通过能量守恒计算车速，是事故重建过程中车速计算的核心阶段. 由于第三阶段计算所需参数均可通过事故现场基础数据获取，因此，逆向计算方法从第三阶段向第一阶段进行计算，得到每个阶段车辆行驶速度、轨迹等信息，从而完成事故重建^[18-20]. 首先，勘察得到事故车辆主要结构参数、最终停车位置、车体上碰撞痕迹位置与变形量、地面制动印迹等事故现场基本数据，计算车辆间碰撞时刻的线速度与角速度数据；其次，根据动量守恒公式及碰撞过程中的车辆动坐标映射转换算法，在车辆碰撞时刻对模型进行解算，通过反推计算得出第二阶段中车辆碰撞前一时刻的线速度与角速度数据；最后，基于第二阶段中车辆间发生碰撞前一时刻的线速度、角速度和车间接触中心点坐标，计算得出第一阶段中车辆正常行驶时的车速. 对各阶段的速度数据及轨迹曲线逐阶段输出，从而完成事故场景重构.

1.1   第三阶段解析计算模型分析

影响汽车行驶状态的所有外力中，除空气阻力外，绝大多数通过轮胎作用于地面的形式向车身传递. 车辆从碰撞作用结束的前一瞬间进行自由运动，到静止结束，该过程中，车辆由重力及地面作用力组成受力系统（空气阻力忽略不计）. 地面作用力与车轮转角、轮胎参数及车辆垂直载荷有关，根据Gim轮胎理论力学模型进行分析角速度与轮胎受力情况^[21]，具有计算速度快、工况适应性强、精度高等优点，是目前最优的轮胎模型^[22]. 因此，本阶段采用Gim模型，其侧偏角运动适应性大，可计算地面对轮胎的作用力，用于碰撞作用后的运动力学分析. 车辆后一阶段的车速可由前一阶段的车速计算而来. 由于车辆的碰撞位置、停止位置以及停止时的车身姿态均为固定值，若将第三阶段分为无穷多个小区间，给予第一个区间初始车速，以车辆停止位置作为判断依据，当给予某个初始速度后，若计算所得车辆停止位置在实际位置误差范围内，则以初始速度为碰撞后瞬间车辆速度，同时也为第二阶段末速度.

1.2   第二阶段解析计算模型分析

汽车碰撞作用期间为车辆碰撞接触瞬间到脱离接触瞬间的时间历程，这一期间极其短暂，一般在150 ms以内，车辆加速度很大，车辆将受到巨大的碰撞冲击力. 根据碰撞现象的特点，对车辆碰撞作用阶段进行力学分析时可做如下简化与假设：

1） 由于碰撞作用阶段时间非常短促，汽车在碰撞接触瞬间到脱离接触瞬间其地面坐标系中的位置坐标几乎不变.

2） 在碰撞作用阶段，碰撞车辆受到很大的碰撞冲击力，其他力的数量级远远不能与之相比，即除碰撞冲击力以外的普通力的冲量忽略不计.

3） 对于车对车碰撞事故而言，大多数情况下，碰撞车辆的损坏变形都只局限于相碰撞的局部部位. 因此，在进行碰撞运动力学理论分析时，把汽车整体作为刚体运动来处理.

除高速度剧烈相碰情况外，车对车碰撞事件中的车辆在碰撞作用阶段，碰撞车辆的质量、质心位置、轴距、轮距以及横摆转动惯性半径都不发生改变. 因此，以每辆车质心为各自坐标原点，碰撞点P为两车接触的瞬时位置， 建立经典车辆对向碰撞分析模型进行该阶段运动学分析计算^[14]，如图1所示. 图中：P_x、P_y为碰撞瞬间沿x、y轴方向分量的速度，V_x、V_y （U_x、U_y）分别为车1 （2）沿x、y轴碰撞后速度，x_t、y_t为旋转后的坐标轴. 依据动量和动量矩守恒原理，从碰撞前后车辆的动量和角动量守恒可建立车辆碰撞车速计算方程组^[14]，见式（1）.

图  1  车辆碰撞分析模型

Figure  1.  Vehicle collision analysis model

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式中：m为车辆质量，kg；v_x、v_y （u_x、u_y）分别为车1 （2）在x、y轴的碰撞前速度，m/s；（τ，η）为车辆质心坐标值，m；ρ为车体横摆转动惯性半径，m；ω、Ω分别为碰撞前、后车辆横摆角速度，rad/s，下标1、2为车辆代号.

由1.1节可计算出式（1）中碰撞后车速，但此时式（1）中的4个方程仍有6个未知量，方程组无法求出唯一解. 传统方法通过引入有效碰撞速度、经验公式等参数来解决该问题^[23]，但都存在一定的局限性，个体间参数的差异性，无法满足普遍需求.

为对式（1）进行有效求解，本文采用旋转坐标系的方法，将图1中xOy坐标系的y轴旋转为平行于车1碰撞前瞬间的瞬时方向，得到图1中${x_{\mathrm{t}}}O{y_{\mathrm{t}}}$坐标系，建立新的车辆碰撞车速计算方程组，见式（2）.

式中：（$\tau_{\mathrm{t}}，\eta_{\mathrm{t}}$）为坐标系旋转后的车辆质心坐标值；I为碰撞冲量，kg•(km/h).

由1.1节内容可知，对第三阶段进行迭代求解可以得到碰撞后瞬时的汽车运动参数，即式（2）中的速度U、V和角速度Ω为已知，碰撞冲量I仅与碰撞速度相关，未产生新的参数，因此，通过旋转坐标系后，车1在$x_{\mathrm{t}}$轴方向的速度分量为0. 则该式中的未知参数仅为$u_{x_{\mathrm{t}}}$、$v_{y_{\mathrm{t}}}$、$\omega _1$、$\omega _2$. 由此便得到4个方程、4个未知数，从而对式（2）进行解析求解，即可求得碰撞前的瞬间车速，同时该速度也为第一阶段末速度.

1.3   第一阶段解析计算模型分析

第一阶段为事故车辆开始采取制动措施到发生碰撞前瞬间，这一阶段与第三阶段车辆受力的传递形式基本一致，都是以地面作用于轮胎的形式传递给车体，因此，可依据第三阶段所建模型进行计算. 将第二阶段计算得到的车辆碰撞前瞬间运动参量、位置及姿态等参数作为已知条件，根据能量守恒原理及摩擦力计算公式，求得车辆在碰撞前一时刻的正常车速，根据路面痕迹信息，测算车辆制动距离，以及两车碰撞前的行驶路线.

综上所述，基于碰撞3个阶段计算模型以及车辆碰撞中心位置与姿态、两车最终停止位置与姿态、地面轮胎痕迹等事故现场基础数据即可计算得到事故车辆从刚开始采取避险措施到最终停止过程中各个位置的行驶速度及行驶方向，据此便可完成车辆对向碰撞事故重建的解析计算模型.

2.   事故再现系统设计与案例分析

事故再现方案为系统自动读取事故现场的测量记录参数，经过事故分析，计算当事车辆行驶运动参数值，通过对事故车辆运动力学状态的动态解析计算后，在屏幕上实时显示事故车辆在给定时间计算步长上的各瞬时形态，取得动画连续表现车辆对车辆碰撞事故全过程的3维再现视觉效果.

2.1   常见车、路模型构建及车辆定位方式

根据我国常见的道路形状及车型统计，结合实际需求，将道路模型主要分为直线道路、弯曲道路、直弯组合道路、十字道路和T型道路5种类型，建立道路结构模型. 将车辆模型主要分为两轮车、三轮车、小型轿车、货车等. 根据道路交通事故现场图对车辆的定位方式^[24]，为便于统一标准化描述车辆位置，同时使事故再现画面中车辆主要运动轨迹位于画面中心，以每种类型道路的道路中心为坐标原点建立xOy坐标系，x轴正向为东，y轴正向为北. 在xOy坐标系中，直线道路和弯曲道路的定位方式相同，可一起分为东西向与南北向道路，每种道路类型的坐标系建立特征见表1.

表  1  不同道路类型的系统坐标系建立方式

Table  1.  Establishment methods for coordinate system for different road types

道路类型	系统坐标轴特征
东西向道路	x 轴位于车道中心线，y 轴垂直于车道
南北向道路	x 轴垂直于车道，y 轴位于车道中心线
T型道路	x 轴在东西向车道中心线，y 轴在南北向车道中心线
十字形道路	x 轴在东西向车道中心线，y 轴在南北向车道中心线
直弯组合道路	坐标原点在直角弯道交汇处，某一轴在车道中心线

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依据上述计算原理所需参数，结合车辆定位方式，为便于在系统中定位车辆位置及车身姿态，准确计算车速并绘制车辆行驶轨迹，以车辆左前轮坐标及车身与x轴夹角定位，计算主要参数见表2.

表  2  事故主要计算数据

Table  2.  Main calculation data of accident

参数名称	主要参与的计算阶段及原理
质量/kg	全阶段均参与计算；动能定理、动量守恒等
碰撞时左前轮坐标/m	第二、三阶段；动量、动量矩守恒
停止时左前轮坐标/m	第二、三阶段；动量、动量矩守恒
碰撞时车身与 x 轴向 夹角/（°）	第二、三阶段；动量、动量矩守恒
停止时车身与 x 轴向 夹角/（°）	第二、三阶段；动量、动量矩守恒
车身碰撞点与车身最前右点间横向距离/m	第二阶段；动量守恒
碰撞前制动距离/m	第一阶段；车辆运动力学
路面附着系数	第一、三阶段；车辆运动力学

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2.2   车辆对向碰撞事故仿真案例分析

依据上述所构建的理论模型，完成事故现场特征参数输入，以一个实际汽车对向碰撞事故案例分析为例. 2023年7月24日23时许，在某国道上，一辆由东向西行驶的小型轿车（甲车）与由西向东对向行驶的轻型厢式货车（乙车）发生正面碰撞，导致交通事故. 车辆碰撞瞬间和停止时的坐标，可以根据交警绘制的事故现场图和对车辆的勘察情况计算得到. 计算时系统车辆的质心位置，可利用收敛性判断模型，反复迭代计算，直到其收缩到设定阈值停止迭代，通过将质心位置、方位角与实际测量的车身位置、方位角进行比较，以不断修正质心位置. 同时，计算结果根据计算次数进行调整，以确保其结果收敛和符合计算精度的要求，并在误差符合要求时停止计算并输出解算结果，如图2所示.

图  2  碰撞事故显示界面计算

Figure  2.  Calculation of collision accident display interface

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从图2中可直观看到，在碰撞前瞬间甲车车速由39.9 km/h降为32.9 km/h，乙车车速由62.8 km/h降为58.5 km/h，说明甲、乙两车采取了制动措施来避险. 同时通过三维再现动画可观察到乙车向右打方向避让甲车导致侧翻，结合事故现场环境及笔录可对事故原因进行进一步分析，进而帮助交警认定事故责任. 事故车辆车速计算完成后可进行事故过程的三维模拟再现，其关键帧如图3所示.

图  3  3D模拟再现帧

Figure  3.  Frame reconstructed via 3D simulation

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准确的车速计算能直观再现事故场景，有利于执法部门公平定责、公正执法. 对于事故参与方，还原的事故场景有利于避免当事人和执法部门、保险部门等因利益冲突而产生的争端，清晰地再次感受事故发生过程，更有助于促进安全行驶.

3.   对向碰撞事故重建系统精度验证及评价

事故重建系统的精度分为2个方面，一方面是车速计算的准确度，另一方面是行驶轨迹的吻合度^[25-26]. 从长安大学机动车物证司法鉴定中心的数据库中选取25起车辆碰撞事故案例以验证系统的计算准确性. 每个案例都包含事故现场图，车辆行驶证，行车记录仪等信息. 通过分析事故现场图及车辆行驶证能获得系统计算所需参数，通过行车记录仪可获取车辆真实车速以及行驶轨迹.

3.1   车速计算的准确性验证

由于系统对涉及甲、乙两车对向碰撞事故重建算法基本一致，两车车速的准确性也基本一致，因此，为便于统计分析，只对对向碰撞的其中一车车速进行对比. 分别对25起对向碰撞事故案例进行车速计算，得到事故车辆行驶速度、事故瞬间车辆行驶速度. 提取对应案件的行车记录仪记录的实际车速（图4），得到实际事故车辆行驶速度、事故瞬间车辆行驶速度. 筛选出不可用的数据，最终得到20组计算的行驶车速与实际行驶车速，计算的行驶（瞬间）车速与实际行驶（瞬间）车速的统计结果及计算误差如图5所示.

图  4  行驶记录仪显示的实际车速

Figure  4.  Actual speed displayed by dashboard camera

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图  5  车速统计图

Figure  5.  Diagram of vehicle speed

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由图5可知，行驶车速范围为40～140 km/h，涵盖了常见场景下车辆正常行驶车速，具有普遍适用性. 整体来看，实际行驶车速高于计算行驶车速，实际瞬间车速高于计算瞬间车速，原因在于行车记录仪显示的车速一般会比实际车速要高^[27]，因此将其作为实际车速会偏高，该结果证明车速计算精度高于统计水平. 由图5（a）可知，行驶车速的误差绝对值<6 km/h，相对误差<6%，平均相对误差为3.8%，且误差在整个车速区间内较稳定. 由图5（b）可知，瞬间车速的计算误差绝对值不超过7 km/h，相对误差不超过10.0%，平均相对误差为5.1%. 瞬间车速的计算相对误差比行驶车速的计算相对误差大，原因在于瞬间车速是驾驶员采取避险措施降低速度后的车速，在绝对误差一定的情况下，由于瞬间车速低于行驶车速，因此其相对误差较大. 总体而言，系统计算的行驶车速与瞬间车速与实际车速相接近，且车速范围在40～140 km/h时均有较为准确的计算值.

3.2   行驶轨迹的吻合度验证

轨迹的吻合度即为形状上的相似度，考虑到轨迹的细节要求级别较低，不考虑时间因素以及轨迹的方向性，因此，可将车辆的行驶轨迹简化为质点的运动，用曲线表示. 结合事故现场图和现场监控视频等材料，提取事故车辆的真实行驶轨迹，并将其简化为一条曲线，如图6（a）所示. 将对应事故车辆的系统计算行驶轨迹提取，如图6（b）所示.

图  6  车辆运动轨迹简化图

Figure  6.  Simplified diagram of vehicle trajectory

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从图中可较为直观地看出，真实轨迹与模拟轨迹大体趋势一致. 从左侧开始，图中2条曲线从起始点出发，向右侧延伸，延伸趋势和轨迹长度基本趋于一致. 说明发生碰撞后的车辆整体运动轨迹基本一致，能满足实际需求.

为量化轨迹的吻合度，以2条轨迹的相关系数作为评价指标来判断二者的相似程度. 其中，皮尔逊相关系数r是变量协方差与其标准差的乘积之比，如式（3）所示.

式中：（X_i，Y_i）为曲线上任一点i在xOy坐标系下的对应位置，（$\bar X$，$\bar{Y}$）为位置坐标的平均值，n为坐标点总数.

把坐标参数代入式（3），得出2条轨迹的相关系数. 相关系数的范围为−1～1，其中1表示完美的正相关，−1表示完美的负相关，而0表示没有线性相关. 所得轨迹曲线的Pearson相关系数近似于1 （r=0.9896），可见曲线之间存在非常强的正线性关系.

按此方法，计算上述20起真实案例与模拟案例车辆轨迹之间的相关系数，如图7所示.

图  7  轨迹吻合度相关系数

Figure  7.  Correlation coefficient of trajectory alignment

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由图7可知，20组案例的相关系数普遍集中在标准差线0.78～0.92，表明在大多数情况下2条曲线之间存在显著的正相关性，且数据较稳定. 均值线位于0.85，表面2条轨迹吻合度的平均线性关联度较高；从图中可以观察到，虽然相关系数在案件之间有一定的波动，但大多数案件的相关系数都集中在平均值附近，显示出一定程度的集中趋势. 总体而言，这些数据表明真实案例与模拟案例车辆轨迹在形状上具有较高的相似性，模拟精度满足要求.

4.   结　论

本文通过使用逆算法对车辆对向碰撞事故场景进行模拟重建，展示了该方法在事故分析中的有效性、准确性及实用性，与传统的事故重建方法相比，优势主要体现在以下3个方面：

1） 将对向碰撞事故过程细分为3个阶段，在碰撞阶段采用旋转坐标法，逆向计算车辆碰撞前车速，有效解决了车辆大侧偏运动力学描述计算方法和车辆碰撞瞬间逆向不确定性方程组的解析化难题，使得车辆碰撞过程动力学计算的可靠性、唯一性和高精确度得以实现. 由其构成的车辆碰撞计算与模拟再现模型系统经实验验证，模拟计算碰撞车速与实测碰撞车速的平均相对误差值不超过5.1%.

2） 开发了基于3D MAX和OpenGL图形技术的事故构成诸元素（20余种典型车型、行人、自行车、摩托车、三轮车、各型道路结构及典型固定物等）底层3维建模与驱动支持系统，有效解决了事故道路场景和事故过程模拟再现与轨迹描述时的便捷、快速和精准性问题. 经实验验证，运动轨迹的模拟再现结果与试验录像记录结果有着很好的一致性，轨迹吻合度的平均相关性达到0.85.

3） 基于系列支撑数据库技术开发并连接了与事故计算再现有关的车型参数、轮胎-地面力学参数、现场（图）数据、痕迹模型等支撑数据库和图形库系统，基本实现了现场结构参数和背景参数数据的规范化和仓储化，大大削减了基层工作人员进行道路交通事故计算分析时的参数采集量和数据输入量，具有较高的实用性与便捷性.

尽管本文方法在事故重建中表现出了较高的准确性和实用性，但基于经典力学原理的解释仍存在一些固有弊端，如碰撞变形信息难以充分利用，速度和动量在碰撞瞬间的交换难以解释清楚；另一方面，若要追求更高精度的计算结果，需要构建参数更多、更为复杂的模型，而多数情况下交警提供的数据确实有限，很难满足这样的模型需求. 未来可构建事故数据库，收集和存储大量历史事故数据，包括交通监控视频、事故现场照片、车辆传感器数据等，通过机器学习将其作为模型训练和验证的基础，提高模型在缺少具体数据时的预测能力. 同时利用有限元分析技术，通过模拟更复杂的碰撞变形和应力分布，从车辆本身的微观角度进一步还原事故细节，提升事故重建的准确性和可靠性. 结合多场耦合仿真技术、智能算法和多源数据融合，进一步提高事故重建模型的精细度和自适应能力，拓展事故场景类型，实现更加全面和精确的事故重建分析.

致谢：西安市科技计划项目（23ZDCYJSGG0011-2022）资助.