Vibration Fatigue Fracture Mechanism of e-Type Clip Under Rail Corrugation Excitation
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摘要:
为研究地铁小半径曲线轨道上e型弹条异常断裂的原因，通过长期跟踪和测量成都地铁X号线钢轨波磨的发展情况，并基于摩擦自激振动理论，建立轮对-轨道-扣件系统的全实体单元有限元模型；采用隐式动态分析方法和谐响应分析方法，研究短波长波磨、长波长波磨对e型弹条振动疲劳寿命的影响. 研究表明：这2种类型的钢轨波磨都会导致地铁e型弹条振动疲劳寿命减小；波磨幅值越大，导致弹条的振动疲劳寿命越小；钢轨波磨不仅能够引起e型弹条产生与钢轨波磨“同频”的受迫振动，还容易激发弹条产生该频率的倍频振动；对于短波长波磨而言，由于2倍频的存在，在相同波深幅值的短波长波磨影响下，25 mm 和40 mm波长的钢轨波磨最容易导致e型弹条产生振动疲劳断裂；波长为120 mm的长波长波磨的波深幅值较大时，激发出的6倍频振动导致弹条的振动疲劳寿命急剧减小；由于振动强度的减弱，波长为240 mm的长波长波磨对弹条振动疲劳寿命的影响有限.
Abstract:To study the reason for the abnormal fracture of e-type clips on small-radius curved subway tracks, the development of rail corrugation on Line X of the Chengdu Metro over an extended period was monitored and measured. Based on the theory of friction-induced self-excited vibration, a comprehensive solid finite element model of the wheelset−rail−fastening system was established. The effects of short-pitch rail corrugation and long-pitch rail corrugation on the vibration fatigue life of e-type clips were studied by means of implicit dynamic analysis and harmonic response analysis. The study reveals that both types of rail corrugation result in a decrease in the vibration fatigue life of the e-type clips. Greater amplitude of rail corrugation indicates shorter vibration fatigue life of the clips. Rail corrugation can not only induce the e-type clip to generate forced vibrations at the frequency matching that of the rail corrugation but also easily trigger vibrations at multiples of this frequency in the e-type clips. For short-pitch rail corrugation, due to the existence of a frequency twice that of the rail corrugation, the rail corrugation with wavelengths of 25 mm and 40 mm is most likely to lead to vibration fatigue failure of the e-type clips under the influence of short-pitch and long-pitch rail corrugation with the same wave depth amplitude. When the wave depth amplitude of long-pitch rail corrugation with a wavelength of 120 mm is large, the vibration fatigue life of the clips decreases sharply due to the excited 6-fold vibration. However, the long-pitch rail corrugation with a wavelength of 240 mm has only a limited impact on the vibration fatigue life of the clips due to the attenuation of vibration intensity.
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地铁以准时和高效率的特性成为现代城市交通不可或缺的一部分. 然而，钢轨波磨的存在对轮轨振动和噪音有诸多负面影响. 在小半径曲线轨道的内轨上，钢轨波磨更容易产生[1-3]，而在城市地铁系统中，这种线路一般占总线路长度10%左右[4-5]，而对于波磨的消除并没有简单的解决方案. 波磨的频率在50～
1200 Hz内变化，短波长波磨的典型波长为25～80 mm，长波长波磨的波长一般大于80 mm[6-9]. 固定钢轨通常采用扣件系统，但弹条疲劳断裂是其常见的失效形式，不仅影响轨道系统的稳定性，大量的弹条断裂还危及行车安全. 据统计，小半径曲线路段每公里弹条疲劳断裂的数量是直线钢轨区段的数倍[10-11]. 因此，研究小半径曲线轨道上钢轨波磨对弹条疲劳寿命的影响显得尤为重要.Ling等[12]建立了一个包含多个刚体和一个离散弹性支撑系统的三维模型，研究了钢轨波磨对扣件系统动态性能的影响发现，在30～40 mm的波长范围内，短波长波磨激励可诱发半径大于800 m的曲线轨道和直线轨道上的弹条疲劳失效. Wang等[13]利用地铁轨道与车辆耦合动力学模型，研究了钢轨-车轮动载荷和钢轨波磨对弹条寿命的影响发现，弹条异常断裂的主要原因是存在主波长为 40 mm 的短波长波磨. Xiao等[14-15]利用非线性接触理论对弹条的应力-应变进行了静态分析，并通过振动模态和谐波响应分析研究了其动态性能，研究发现：造成弹条断裂的主要原因是弹条中心腿插入深度过大和钢轨波磨引起的二阶固有频率共振，建议e型弹条的安装挠度应控制在10～12 mm，后拱与铸肩之间的间隙应在3～9 mm. 扣件系统的装配条件对弹条的疲劳寿命产生显著影响，Ma等[16]利用现场实验数据，对W型弹条在各种装配条件下的静态和动态力学性能及演化规律进行了详细研究，建议将扣件系统中W型弹条的装配间隙控制在0～0.5 mm. Hasap 等[17-18]通过有限元法、静载荷试验和疲劳试验研究了趾部载荷对弹条疲劳寿命的影响发现，在车轮载荷的冲击下，技术要求范围内的扣压力和超过正常值的扣压力都显著降低了弹条的疲劳寿命，并且观察到减少趾部载荷可以增强弹条在冲击条件下的抗疲劳性能. 崔晓璐等[19]构建了包含完整科隆蛋扣件的轮对-钢轨-扣件系统有限元模型，研究了特定深度的典型短波长钢轨波磨对DI型弹条应力疲劳寿命的影响发现，弹条的失效位置在其后拱内侧.
以往针对弹条疲劳寿命的研究主要采用线性动力学模型或从波磨位置获取的弹条振动数据进行应力疲劳寿命分析. 然而，简单的弹簧-阻尼系统无法准确模拟扣件系统的非线性机械行为[20-21]. 线路测量数据无法直观反映波磨的幅值和波长变化对弹条寿命的影响，且多集中在短波长波磨的影响上，而长波长波磨较难消除且频繁发生. 短波长波磨波深幅值一般不超过0.85 mm [2, 22-23]，而长波长波磨的幅值可达1.2 mm [9]；此外，长波长波磨具有从圆曲线轨道向过渡曲线处快速发展的能力[24-25]，恶化了弹条的服役环境. 应力疲劳分析能够很好地反映振动强度对疲劳寿命的影响，但是无法对波磨波长变化造成的影响提供直观有效的支撑. 本文重点关注钢轨波磨对弹条振动疲劳失效的影响，通过长期跟踪观测成都地铁X号线的钢轨波磨，建立了包含非线性扣件系统的有限元模型，分析了短波长波磨、长波长波磨对地铁e型弹条振动特性的影响，并利用FE-SAFE软件研究了波磨对e型弹条振动疲劳寿命的影响.
1. 现场测量和锤击实验
在为期2年的观测中，对中国成都市地铁X号线的2个运行区间进行了轨道磨损和扣件系统失效情况的跟踪，该地铁的扣件系统均采用e型弹条. 在小半径曲线轨道（半径R≤400 m）及其缓和曲线轨道的低轨上产生了钢轨波磨，该区域也是发生弹条断裂最多的地方；而在其他的钢轨上未发现波磨. 表1总结了2段曲线轨道的超高、曲线长度和曲线半径的具体参数.
表 1 2处曲线轨道的线路参数Table 1. Line parameters of two curved tracks位置 缓和曲线
长度/m超高/
mm曲线
半径/m曲线
长度/m第 1 处
曲线轨70 85 500 199.280 第 2 处
曲线轨60 115 350 651.031 发生于小半径曲线低轨上的波状磨耗既有短波长波磨也有长波长波磨，钢轨波磨的波长主要分布在22～30 mm、40～50 mm和120～240 mm. 2种类型波磨的磨损形貌如图1所示. 对此处发生的钢轨波磨进行打磨以后，不到半年的时间内，相同的位置又产生了钢轨波磨，如图1（a）②所示. 随着地铁运营时间的累计，钢轨上表面产生波磨的类型和具体位置如表2.
图 1 小半径曲线轨道的低轨上产生的短波长波磨和长波长波磨Figure 1. Short-pitch and long-pitch rail corrugation arising on low rail of small-radius curved tracks表 2 发生在弯轨上的钢轨波磨的位置信息及类型Table 2. Types and location information of rail corrugation at curved tracks区段 第 1 次观测
（开通前）第 2 次观测
（空载试运营）第 3 次观测
（开通后两个月）第 4 次观测
（开通后一年）R = 350 m 的曲线轨道低轨 无波磨 短波：
22～25 mm短波：
22～30 mm短波：22～30 mm、40～50 mm
长波：120～250 mmR = 350 m 的曲线轨道高轨 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨 R = 500 m 的曲线轨道高轨和低轨 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨 直线轨道 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨 如图2所示，在钢轨波磨区域的轨道上发生了许多由于弹条断裂导致的扣件系统失效. 为研究钢轨波磨特征对弹条振动疲劳寿命的影响，首先需要识别e型弹条在服役状态下的模态频率. 通过锤击试验能够很好地测量钢轨和铁路弹条的特征频率[26-27]，钢轨和扣件系统的弹条都是由金属材料加工而成且具有特定用途的零部件，2种部件具有相似的材料性能.
图 2 发生在钢轨波磨区域的e型弹条断裂Figure 2. e-type clip fracture occurring in rail corrugation area本文采用基于频响函数的现场锤击试验用于识别e型弹条的特征频率. 现场锤击试验设置如图3所示，采用Kistler的加速度传感器，量程为±50g；设备采样频率设置为5 kHz，量程为10 V；使用的力锤灵敏度为1 mV/N，测力范围为0～
5000 N. 加速度传感器布置在弹条的2个最易发生断裂的位置（前拱大圆弧和后拱小圆弧处），力锤将冲击载荷施加于钢轨顶面，使用数据采集仪获取弹条的加速度信号. 通过对得到的加速度数据进行功率谱密度（PSD）分析得到弹条的特征频率，如图4所示. 弹条在约束状态下，其前三阶模态的特征频率分别是965、1432 、1990 Hz.
图 4 地铁e型弹条振动加速度的PSD分析结果Figure 4. PSD analysis results of vibration acceleration of e-type clip2. 数值模型分析
2.1 轮对-轨道-扣件系统有限元模型
e型弹条的各个组件可分为趾部、前拱、跟部、后拱和中腿（如图5所示）. 弹条在服役状态下，趾部、跟部和中腿分别与扣件系统的其他组件相互作用，形成稳定的接触对. 为了进一步分析不同频率的钢轨波磨引起弹条振动疲劳失效的原因，利用ABAQUS建立了包含e型弹条、铁垫板和轨距挡块的扣件系统有限元模型，如图6所示. 各部件的材料参数详见表3，扣件系统各部件统一采用六面体划分，网格类型为C3D8I.
表 3 扣件系统的材料参数Table 3. Material parameters of fastening system部件 密度/
（g·cm−3）弹性模量/
MPa泊松比 轨距挡块 1.57 8500 0.4 弹条 7.80 2.06 × 105 0.3 铁垫板 7.80 1.73 × 105 0.26 将垂向位移载荷施加到轨距挡块上，并对该模型进行模态和应力分析，分析结果见图7和图8所示. 弹条前三阶模态的频率分别为909.1、
1422.9 、2174.5 Hz，与锤击试验得到的结果的误差分别为6%、1%、9%，误差均小于10%. 表明本研究建立的包含e型弹条、轨距挡块和铁垫板的扣件系统模型的准确性很高. e型弹条的应力集中主要分布在趾部与前拱的连接区域、跟部与后拱的连接区域和后拱，其中后拱小圆弧内侧的应力值最大，也是线路上弹条发生断裂最多的位置.根据弹条的锤击试验结果和扣件系统的模态分析，对弹条施加正弦激振（频率范围取0～
3000 Hz）进行谐响应分析，得到e型弹条的谐响应加速度，如图9所示. 在3个应力集中区域，对于第一阶振动模态的谐响应加速度，前拱与跟部连接区域的谐响应振动值最大，后拱小圆弧内侧以及前拱与跟部连接处的区域的振动明显较弱. 3个危险区域的第二阶和第三阶模态的谐响应加速度相差不大.
图 9 e型弹条振动加速度的谐响应分析结果Figure 9. Harmonic response analyis results of vibration acceleration of e-type clip为全面评估钢轨波磨对地铁e型弹条振动疲劳寿命的影响，建立了基于摩擦自激振理论的全实体单元的轮对-轨道-扣件系统摩擦耦合有限元模型，并采用复特征值分析方法[28]研究了该系统的不稳定振动.
如图10所示，轮对-轨道-扣件系统有限元模型包括全实体部件的轮对、钢轨（低轨和高轨）、扣件系统等；采用六面体单元划分网格，C3D8I网格类型应用于钢轨和轮对的接触区域以及扣件系统，其余部件采用C3D8R类型. 该模型共采用6个接触约束，使用非线性接触理论进行建模以实现其相互作用. 其中，扣件系统内有3个接触对，而其余3个接触对涉及钢轨与轨下垫板、轨下垫板与铁垫板以及轮对与钢轨之间的相互作用. 道床使用垂向、横向和纵向的弹簧-阻尼器单元约束其3个方向的自由度，并通过由弹簧-阻尼器和悬挂力组成的一系悬挂系统代替簧上质量部分.
图 10 轮对-轨道-扣件系统有限元模型Figure 10. Finite element model of wheelset‒rail‒fastening system通过对该有限元模型进行复特征值分析，得到了轮轨系统的不稳定振动频率，如图11所示. 轮轨系统的不稳定振动频率主要分在3个频率范围内：低频率振动（81～157 Hz）、中频振动（409～559 Hz）和高频率振动（594～841 Hz）.
图 11 预测得到的轮轨系统不稳定振动的频率Figure 11. Predicted unstable vibration frequencies in wheelset‒rail system测得地铁小半径曲线轨道的低轨上长波长波磨的波长约为120～240 mm，短波长波磨的波长约为40～50 mm和22～30 mm. 圆曲线轨道的位置离站台很远，当列车到达该区域时，已经完成了整个加速过程，运行速度约为70 km/h. 预测得到的轮轨系统不稳定振动频率，与X号线测量到的波磨频率相比，最大误差分别为3%、15%和8%，均不超过15%，表明建立的摩擦耦合有限元模型可以很好地预测该地铁系统的不稳定振动.
2.2 钢轨波磨的添加及模型动态分析
在有限元分析软件中创建的实体单元具有理想化的光滑表面，为了将小半径曲线轨道的低轨上发生的周期性不平顺（即钢轨波磨）引入到钢轨的上表面，需要修改钢轨表面网格的节点坐标. 将需要添加钢轨波磨的区域的网格进行细化，建立相应的节点集，并取节点信息. 然后，对节点集的垂向坐标进行适当的修改，从而将波浪状磨耗添加到钢轨上. 节点对应坐标的调整根据式（1）进行.
Y1=Y−A(1−cos2π(Z−Z0)λ)2， (1) 式中：Y为钢轨上表面节点的垂向坐标；Z为纵坐标；A为钢轨波磨的波深幅值；λ为波磨的波长；Y1为修改后的垂向坐标；Z0为固定值，钢轨波磨起始位置节点的纵坐标.
依照上述方法将波长为30 mm，波深幅值为0.5 mm的周期性不平顺修改添加到钢轨的上表面，如图12所示，为波磨幅值放大8倍后的显示效果. 通过隐式瞬态动力学分析，提取了轮对滚动过程中弹条振动的加速度.
图 12 添加了周期性不平顺的有限元模型（振幅放大8倍）Figure 12. Finite element model with periodic irregularity （vibration amplitude is enlarged by 8 times）有、无钢轨波磨时弹条振动加速度的时程变化如图13所示. 由图13可知：与无波磨的轨道相比，当车辆行驶过存在波磨的轨道上时，弹条振动加速度的峰值急剧增加，并出现剧烈波动.
图 13 不同轨道上的弹条振动加速度Figure 13. Vibration acceleration of e-type clip on different tracks对提取的弹条加速度信号进行PSD分析，得到弹条振动信号在频域上的分布，如图14所示. 列车以70 km/h运行时，无波磨轨道上的e型弹条的振动无明显的主峰；波长λ=50 mm的钢轨波磨的不仅能够引起弹条约389 Hz的振动，还能够引起弹条的
1174 Hz左右的振动，该频率约为波磨频率的3倍频. 当列车驶过存在幅值较大的短波长波磨的钢轨时，不仅能够激发地铁e型弹条的“同频”振动，而且能够激起弹条的倍频振动.
图 14 e型弹条振动加速的PSD分析结果Figure 14. PSD analysis resukts of vibration acceleration of e-type clip3. 基于FE-SAFE的振动疲劳寿命分析
e型弹条由标号为60Si2Mn的弹簧钢材料制成，其屈服强度不小于
1375 MPa，极限抗拉强度不低于1570 MPa[29]. 使用FE-SAFE 软件计算弹条振动疲劳寿命的过程包括弹条的谐响应分析、弹条材料属性的添加，并结合从瞬态动态分析中获得的弹条振动信号计算弹条在不同特征波磨影响下的振动疲劳寿命.对无钢轨波磨轨道上的e型弹条进行振动疲劳寿命分析，得到弹条的振动疲劳寿命N. 弹条的最小疲劳寿命超过1010次，满足弹条500万次寿命的设计要求. 设置最大循环次数为1010次，并对服役于钢轨波磨区段的e型弹条进行振动疲劳分析. 钢轨波磨影响下，弹条最小疲劳寿命位于后拱小圆弧的内侧（如图15所示），该处区域对应e型弹条的应力最大值处.
图 15 钢轨波磨影响下的e型弹条振动疲劳寿命云图Figure 15. Cloud map of vibration fatigue life of e-type clip under influence of rail corrugation3.1 短波长波磨的影响
不同幅值短波长波磨对弹条振动疲劳寿命的影响结果如图16（a）所示. 短波长波磨的幅值越大，其造成的弹条振动损伤越严重，与弹条的应力疲劳寿命的研究结果相一致[30]，即地铁e型弹条的振动疲劳寿命随波磨幅值的增大而减少.
图 16 短波长波磨的幅值、波长变化对弹条振动疲劳寿命的影响Figure 16. Effect of amplitude and wavelength variation in short-pitch rail corrugation on vibration fatigue life of clip然而，幅值相同的不同波长短波磨对弹条疲劳寿命的影响与应力疲劳分析的结果存在一定差异，如图16（b）所示. 由图可知：短波长波磨的幅值不超过0.05 mm时，弹条振动疲劳寿命随波长的增大而增加；当波磨幅值进一步增大后，弹条振动疲劳寿命在λ为40 mm出现下降的趋势，40 mm和25 mm波长的波磨最容易造成弹条的振动疲劳失效.
对波长为40 mm的钢轨波磨引起的e型弹条振动加速度进行PSD分析，如图17（a）. 由图可知：幅值较深的钢轨波磨不仅能够引起e型弹条产生与波磨“同频”的受迫振动，还容易激发弹条产生该频率的倍频振动；当列车运行速度为70 km/h时，40 mm波长波磨的2倍频约为972 Hz，与e型弹条第一阶模态的频率（909.1 Hz）相接近，更容易引起弹条的振动疲劳损伤. 如图17（b）所示，在短波长波磨的影响，弹条很难产生（或产生十分微弱的）与弹条第三阶模态频率相近的异常振动；波长为25 mm的钢轨波磨引起的弹条产生的2倍频振动约为
1544 Hz，与弹条的第二阶模态频率十分接近.为了研究第二阶和第三阶振动模态对弹条振动疲劳寿命的影响，通过“低通”信号处理将截止频率分别设定为
1200 Hz和2000 Hz，并计算弹条的振动疲劳寿命，结果如表4所示（A=0.08 mm、λ=25 mm）. 分析可知，导致弹条振动疲劳寿命减少的主要因素是在短波长钢轨波磨的影响下，弹条产生的与第一阶模态和第二阶模态的频率相接近的异常振动.表 4 不同“低通信号”下的e型弹条振动疲劳寿命Table 4. Vibration fatigue life of e-type clips under influence of different “low-pass signals”信号 振动疲劳寿命/（×106次） 完整信号 1.18 2.0 kHz“低通” 1.185 1.2 kHz“低通” 2.637 3.2 长波长波磨的影响
长波长波磨产生后对弹条的服役环境也会产生不利的影响. 当小半径曲线轨道内轨上产生长波长波磨后，e型弹条振动疲劳寿命随波磨幅值的变化如图18所示. 由图可知：当波长为120 mm的波磨波深幅值较小时（A≤0.10 mm），弹条的振动疲劳寿命满足设计要求的500万次；随着波深的不断加大，弹条的振动疲劳寿命急速下降，使得弹条的振动疲劳寿命小于设计值；当波磨的波长为180 mm时，P1>0.40 mm时才导致弹条的振动疲劳寿命小于设计寿命；当波长达到240 mm，A≤0.50 mm时，钢轨波磨对弹条振动疲劳寿命的影响十分有限.
图 18 长波长波磨的幅值变化对弹条振动疲劳寿命的影响Figure 18. Effect of amplitude variation in long-pitch rail corrugation on vibration fatigue life of clip图19为长波长波磨引起的弹条振动加速度的PSD分析结果，由图可知：波长为180 mm的长波长波磨激起弹条的倍频振动更接近于弹条的第一阶模态频率；波长的增大降低了弹条振动的强度. 波长较小（λ=120 mm）的长波长波磨造成弹条振动疲劳损伤较大的原因包括2个方面：波磨引起强烈的振动能够激发弹条产生波磨频率的倍频振动（约6倍频），该倍频与e型弹条的第一阶模态的振动频率接近；长波长波磨的波长较小时，相同幅值的情况下引起的弹条振动更加剧烈，导致波磨引起的倍频振动峰值更大.
图 19 长波长波磨引起的弹条振动加速度PSD分析结果Figure 19. PSD analysis results of vibration acceleration of clip caused by long-pitch rail corrugation4. 结 论
本文基于摩擦自激振理论建立的全实体单元的轮对−轨道−扣件系统摩擦耦合有限元模型，研究了不同幅值和波长的长波长和短波长钢轨波磨对地铁e型弹条振动疲劳寿命的影响，得出以下结论：
1） 无论是短波长波磨还是长波长波磨，波磨幅值越大，造成的弹条振动疲劳损伤越严重.
2） 设计地铁弹条疲劳寿命时，不仅要考虑波磨引起的与波磨频率“同频”的振动，波磨引起的倍频振动也是影响弹条振动疲劳寿命的重要因素.
3） 地铁轨道上存在短波长波磨时，幅值相同且不超过0.08 mm时，波长为25 mm的钢轨波磨引起的e型弹条振动疲劳损伤最严重；当幅值大于0.08 mm后，则40 mm和25 mm的波磨影响最大.
4） 波长为240 mm的长波长波磨对e型弹条的振动疲劳寿命影响较小；当长波长波磨的波长较小时（约120 mm），其波深幅值达到0.20 mm以后，将会引起e型弹条产生幅值较大的振动，且该振动的主频约为波磨通过频率的6倍，导致弹条振动疲劳寿命的急剧减小.
5） 为防止弹条发生振动疲劳失效，应将波长为25、30、40、50、120 mm和240 mm的钢轨波磨幅值分别控制在0.06、0.09、0.08、0.19、0.16 mm和0.43 mm以下.
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图 1 小半径曲线轨道的低轨上产生的短波长波磨和长波长波磨
Figure 1. Short-pitch and long-pitch rail corrugation arising on low rail of small-radius curved tracks
图 2 发生在钢轨波磨区域的e型弹条断裂
Figure 2. e-type clip fracture occurring in rail corrugation area
图 4 地铁e型弹条振动加速度的PSD分析结果
Figure 4. PSD analysis results of vibration acceleration of e-type clip
图 9 e型弹条振动加速度的谐响应分析结果
Figure 9. Harmonic response analyis results of vibration acceleration of e-type clip
图 10 轮对-轨道-扣件系统有限元模型
Figure 10. Finite element model of wheelset‒rail‒fastening system
图 11 预测得到的轮轨系统不稳定振动的频率
Figure 11. Predicted unstable vibration frequencies in wheelset‒rail system
图 12 添加了周期性不平顺的有限元模型（振幅放大8倍）
Figure 12. Finite element model with periodic irregularity （vibration amplitude is enlarged by 8 times）
图 13 不同轨道上的弹条振动加速度
Figure 13. Vibration acceleration of e-type clip on different tracks
图 14 e型弹条振动加速的PSD分析结果
Figure 14. PSD analysis resukts of vibration acceleration of e-type clip
图 15 钢轨波磨影响下的e型弹条振动疲劳寿命云图
Figure 15. Cloud map of vibration fatigue life of e-type clip under influence of rail corrugation
图 16 短波长波磨的幅值、波长变化对弹条振动疲劳寿命的影响
Figure 16. Effect of amplitude and wavelength variation in short-pitch rail corrugation on vibration fatigue life of clip
图 18 长波长波磨的幅值变化对弹条振动疲劳寿命的影响
Figure 18. Effect of amplitude variation in long-pitch rail corrugation on vibration fatigue life of clip
图 19 长波长波磨引起的弹条振动加速度PSD分析结果
Figure 19. PSD analysis results of vibration acceleration of clip caused by long-pitch rail corrugation
表 1 2处曲线轨道的线路参数
Table 1. Line parameters of two curved tracks
位置 缓和曲线
长度/m超高/
mm曲线
半径/m曲线
长度/m第 1 处
曲线轨70 85 500 199.280 第 2 处
曲线轨60 115 350 651.031 
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表 2 发生在弯轨上的钢轨波磨的位置信息及类型
Table 2. Types and location information of rail corrugation at curved tracks
区段 第 1 次观测
（开通前）第 2 次观测
（空载试运营）第 3 次观测
（开通后两个月）第 4 次观测
（开通后一年）R = 350 m 的曲线轨道低轨 无波磨 短波：
22～25 mm短波：
22～30 mm短波：22～30 mm、40～50 mm
长波：120～250 mmR = 350 m 的曲线轨道高轨 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨 R = 500 m 的曲线轨道高轨和低轨 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨 直线轨道 无波磨 无波磨 无波磨 无波磨
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表 3 扣件系统的材料参数
Table 3. Material parameters of fastening system
部件 密度/
（g·cm−3）弹性模量/
MPa泊松比 轨距挡块 1.57 8500 0.4 弹条 7.80 2.06 × 105 0.3 铁垫板 7.80 1.73 × 105 0.26
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表 4 不同“低通信号”下的e型弹条振动疲劳寿命
Table 4. Vibration fatigue life of e-type clips under influence of different “low-pass signals”
信号 振动疲劳寿命/（×106次） 完整信号 1.18 2.0 kHz“低通” 1.185 1.2 kHz“低通” 2.637
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