Theoretical Analysis of Bearing Mechanism of Pipe Sheds
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摘要:
建立合理准确的管棚理论分析模型并对其进行求解,对推动管棚预支护技术的进一步发展具有重要意义. 本文在隧道开挖、支护的施工过程以及未开挖段由于掌子面扰动而导致管棚约束反力有所降低的基础上,建立了基于Euler-Bernoulli梁理论的管棚荷载结构模型,同时引入Pasternak弹性地基模型来确定初期支护及掌子面前方岩体对管棚的约束反力,推导出每一循环隧道开挖支护过程中管棚的受力和变形解析表达式,并通过叠加法求解掌子面掘进至任意位置时管棚的受力和变形分布;通过案例比对,验证了本文建立模型的合理性和有效性. 研究结果表明:管棚钢管环向间距越小、直径越大越有利于提升管棚的预加固能力;管棚合理搭接长度为1.8 m.
Abstract:Establishing a reasonable and accurate theoretical analysis model for pipe sheds and solving it are of great significance to promoting the development of pipe shed pre-support technology. By analyzing the construction process of tunnel excavation and support and the reduction of the restraining reaction force of the pipe shed due to the disturbance of the tunnel face in the unexcavated section, a load structure model of the pipe shed based on the Euler-Bernoulli beam theory was established. The Pasternak elastic foundation model was introduced to determine the initial support and the restraining reaction force of the rock mass in front of the tunnel face on the pipe shed, and the analytical expressions of the stress and deformation of the pipe shed during each cycle of tunnel excavation and support were derived. In addition, the superposition method was used to solve the stress and deformation distribution of the pipe shed when the tunnel face was tunneled to any position. Through case comparison, the rationality and effectiveness of the model were verified. The research results show that smaller circumferential spacing and larger diameter of the pipe shed steel pipes are helpful in improving the pre-reinforcement capacity of the pipe shed, and the reasonable lap length of the pipe shed is 1.8 m.
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Key words:
- tunnel engineering /
- pipe shed /
- design parameter /
- analytical solution
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在浅埋软弱地层中开挖隧道往往面临着开挖面稳定性差、地表沉降变形大等问题. 采用管棚这一应用最为广泛的预支护手段可以有效控制隧道开挖面的变形,从而达到控制地表沉降的效果[1]. 但目前如何准确地描述管棚的受力和变形是个难点,制约了管棚预支护技术的进一步发展.
王道远等[2]和李化云等[3-5]分别采用原位测试和室内模型试验对管棚的预支护承载过程进行监测和研究,总结出管棚的预支护效果主要体现在注浆加固围岩和管棚钢管作为梁承受围岩压力,周顺华[6]在此基础上提出了管棚作用的棚架原理. 目前,在理论研究方面,针对管棚承载机制和支护效果的研究主要有2种手段:1) 一种是统一考虑地层和支护结构在隧道开挖过程中的力学响应,建立地层结构模型[7-9],对管棚的受力变形和支护效果进行研究,Morovatdar等[10]和李沛莹等[11-12]分别运用有限元方法和有限差分方法对模型进行求解;2) 另一种是将管棚单独作为研究对象[13-15],将围岩的作用抽象为荷载,将初期支护和掌子面前方地层对管棚的作用抽象为约束,利用Winkler地基梁模型[16]或Pasternak地基梁模型[17]确定约束力的分布,建立荷载结构模型,对管棚的受力和变形进行求解.
虽然对管棚预支护机理的研究已取得不少成果,但研究得到的结论不具普遍性,不能有效指导管棚的应用. 本文通过建立模拟隧道开挖支护全过程的管棚分析模型,推导得出描述管棚受力和变形的解析表达式,从而达到定量描述管棚力学响应的效果.
1. 模型的建立
管棚分析模型可做以下假设:1) 隧道未开挖前管棚不受荷载作用;2) 隧道开挖段产生的围岩压力通过管棚将荷载传递至导向墙和掌子面前方岩体中,由于导向墙一般位于洞口明挖段,且自身刚度较大,因此,可将导向墙对管棚的约束视为固定端约束;3) 初期支护完成后,围岩应力再次释放所产生的作用由初期支护承担,对应范围内管棚将不再承受围岩压力;4) 下一个开挖循环时所释放的围岩压力通过管棚由初期支护和掌子面前方岩体共同承担,由于初期支护为柔性支护,管棚传递给初期支护的径向作用力可使初期支护产生变形,选用考虑基床的弹性变形及其抗剪能力的Pasternak地基模型来模拟初期支护对管棚的约束,因此,初期支护和掌子面前方岩体所承受的附加力由弹性地基梁模型来确定;5) 隧道开挖过程就是管棚受力和变形累计叠加的非线性过程,随着掌子面的前进而不断变化.
管棚在单个开挖循环进尺下的理论分析模型如图1所示. 其中:x、y分别为管棚沿水平、垂直方向的位置,k1为已施做衬砌结构的等效地基土弹簧系数,G1为已施做衬砌结构的剪切模量,k2为围岩基床系数, G2为围岩剪切模量, q(x)为围岩压力.
在浅埋破碎土质地层中开挖隧道时,掌子面前方Htan(45∘−φ/φ2)2)范围内岩体不再具备承担附加荷载的能力(H为隧道开挖高度,φ为岩体的计算内摩擦角),且由于管棚对掌子面稳定性的积极作用,该范围内的地应力由管棚承担. 由此可以确定开挖段l2为
l2=a+Htan(45∘−φ/φ2)2), (1) 式中:a为单个循环开挖进尺长度.
基于本管棚模型所考虑的掌子面破裂形式和荷载模式特点,该分析模型主要适用于洞口浅埋段土质地层中的管棚承载机制分析.
2. 模型的求解
2.1 基本假设
通过求解式(1),可得到描述管棚受力和变形的解析表达式,从而指导管棚设计与施工. 本文采用Pasternak弹性地基模型来确定初期支护和地层对管棚的约束反力,如式(2)、(3).
p1(x)=k1b∗1ω(x)−G1b∗1d2ω(x)dx2, (2) p2(x)=k2b∗2ω(x)−G2b∗2d2ω(x)dx2, (3) 式中:p1(x)、 p2(x)分别为初期支护段、掌子面前方岩体对管棚的约束反力;ω(x)为开挖方向x处管棚的竖向沉降值; b∗1为已施做衬砌结构的等效地基剪切层宽度, b∗1=b(1+√G1/k1/b), b为管棚构造中无缝钢管的直径;b∗2为围岩地基剪切层的等效宽度, b∗2=b(1+√G2/k2/b).
Euler-Bernoulli梁模型是基于平断面假定建立的,即梁弯曲前后,平断面保持为平面并垂直于主轴,同时不受任何应变,只考虑弯曲变形,翘曲、横向剪切变形和横向正应变的影响非常小,更适用于模拟管棚的受力和变形. 规定作用在管棚上的围岩压力q(x)向下为正,约束反力p(x)向上为正,弯矩M(x)下侧受拉为正,剪力Q(x)绕截面顺时针为正. 根据梁的平衡条件和变形控制微分方程得到管棚在围岩压力和约束反力作用下的变形控制微分方程为
EId4ω(x)dx4+p(x)=q(x), (4) 式中:I为惯性矩,E为弹性模量.
2.2 模型求解
2.2.1 支护已完成
将式(2)代入式(4),得已施做衬砌结构段变形控制微分方程为
EId4ω1(x)dx4+k1b∗1ω1(x)−G1b∗1d2ω1(x)dx2=0, (5) 式中:ω1(x)为已施做衬砌结构段管棚的竖向沉降值.
令λ41=k1b∗14EI,α1=√1+G1λ21k1,β1=√1−G1λ21k1,求得式(5)通解为
ω1(x)=e−α1λ1x(B1cos(β1λ1x)+B2sin(β1λ1x))+ eα1λ1x(B3cos(β1λ1x)+B4sin(β1λ1x)), (6) 式中:Bi为待求积分常数,i=1,2,…,12.
解式(6)得初期支护段转角、弯矩和剪力分别为
θ1(x)=−B1e−α1λ1x(β1λ1sin(β1λ1x)+α1λ1cos(β1λ1x))+ B2e−α1λ1x(β1λ1cos(β1λ1x)−α1λ1sin(β1λ1x))+ B3eα1λ1x(α1λ1cos(β1λ1x)−β1λ1sin(β1λ1x))+ B4eα1λ1x(β1λ1cos(β1λ1x)+α1λ1sin(β1λ1x)), (7) M1(x)=−EI{B1e−α1λ1x[(α21−β21)λ21cos(β1λ1x)+2α1β1λ21sin(β1λ1x)]+B2e−α1λ1x[(α21−β21)λ21sin(β1λ1x)−2α1β1λ21cos(β1λ1x)] +B3eα1λ1x[(α21−β21)λ21cos(β1λ1x)−2α1β1λ21sin(β1λ1x)] +B4eα1λ1x[(α21−β21)λ21sin(β1λ1x)+2α1β1λ21cos(β1λ1x)]}, (8) Q1(x)=−EI{B1e−α1λ1x[(3α1β21−α31)λ31cos(β1λ1x)+(β31−3α12β1)λ31sin(β1λ1x)]+B2e−α1λ1x[(3α1β21−α31)λ31sin(β1λ1x)−(β31−3α21β1)λ31cos(β1λ1x)]+B3eα1λ1x[(α31−3α1β21)λ31cos(β1λ1x)+(β31−3α21β1)λ31sin(β1λ1x)]+B4eα1λ1x[(α31−3α1β21)λ31sin(β1λ1x)+(3α21β1−β31)λ31cos(β1λ1x)]}. (9) 2.2.2 开挖段
建立开挖段控制微分方程为
EId4ω2(x)dx4=q(x)=γhj, (10) 式中:j为管棚构造中无缝钢管的环向圆心距离,m;γ为隧道上覆岩体重度,kN/m3;h为掌子面处埋深,m;ω2(x)为开挖段管棚的竖向沉降值.
求得式(10)通解为
ω2(x)=q24EIx4+B5x3+B6x2+B7x+B8. (11) 开挖段转角、弯矩和剪力的解析表达式分别为
θ2(x)=q6EIx3+3B5x2+2B6x+B7, (12) M2(x)=−EI(q2EIx2+6B5x+2B6), (13) Q2(x)=−EI(qEIx+6B5). (14) 2.2.3 未开挖段
将式(3)代入式(4),得未开挖段控制微分方程为
EId4ω3(x)dx4+k2b∗2ω3(x)−G2b∗2d2ω3(x)dx2=0, (15) 式中:ω3(x)为未开挖段管棚的竖向沉降值.
令λ42=k2b∗24EI,α2=√1+G2λ22k2,β2=√1−G2λ22k2,求得式(15)通解为
ω3(x)=e−α2λ2x(B9cos(β2λ2x)+B10sin(β2λ2x))+ eα2λ2x(B11cos(β2λ2x)+B12sin(β2λ2x)). (16) 同理,求得未开挖段转角、弯矩和剪力的解析表达式为
θ3(x)=−B9e−α2λ2x(β2λ2sin(β2λ2x)+α2λ2cos(β2λ2x))+ B10e−α2λ2x(β2λ2cos(β2λ2x)−α2λ2sin(β2λ2x))+ B11eα2λ2x(α2λ2cos(β2λ2x)−β2λ2sin(β2λ2x))+ B12eα2λ2x(β2λ2cos(β2λ2x)+α2λ2sin(β2λ2x)), (17) M3(x)=−EI{B9e−α2λ2x[(α22−β22)λ22cos(β2λ2x)+2α2β2λ22sin(β2λ2x)]+ B10e−α2λ2x[(α22−β22)λ22sin(β2λ2x)−2α2β2λ22cos(β2λ2x)] +B11eα2λ2x[(α22−β22)λ22cos(β2λ2x)−2α2β2λ22sin(β2λ2x)]+ B12eα2λ2x[(α22−β22)λ22sin(β2λ2x)+2α2β2λ22cos(β2λ2x)]}, (18) Q3(x)=−EI{B9e−α2λ2x[(3α2β22−α32)λ32cos(β2λ2x)+ (β32−3α22β2)λ32sin(β2λ2x)]+B10e−α2λ2x[(3α2β22− α32)λ32sin(β2λ2x)−(β32−3α22β2)λ32cos(β2λ2x)] +B11eα2λ2x[(α32−3α2β22)λ32cos(β2λ2x)+ (β32−3α22β2)λ32sin(β2λ2x)]+B12eα2λ2x[(α32−3α2β22) λ32sin(β2λ2x)+(3α22β2−β32)λ32cos(β2λ2x)]}. (19) 由管棚单个循环进尺下管棚分析模型(图1)的边界条件:ω1(0)=0、θ1(0)=0、ω1(l1)=ω2(l1)、θ1(l1)=θ2(l1)、M1(l1)=M2(l1)、Q1(l1)=Q2(l1)、ω2(l1+l2)=ω3(l1+l2)、θ2(l1+l2)=θ3(l1+l2)、M2(l1+l2)=M3(l1+l2)、Q2(l1+l2)=Q3(l1+l2)、M3(L)=0、Q3(L)=0,得方程组:
[101000000000D(2,1)D(2,2)D(2,3)D(2,4)00000000D(3,1)D(3,2)D(3,3)D(3,4)l31l21l110000D(4,1)D(4,2)D(4,3)D(4,4)3l212l1100000D(5,1)D(5,2)D(5,3)D(5,4)6l12000000D(6,1)D(6,2)D(6,3)D(6,4)600000000000(l1+l2)3(l1+l2)2(l1+l2)1D(7,9)D(7,10)D(7,11)D(7,12)00003(l1+l2)22(l1+l2)10D(8,9)D(8,10)D(8,11)D(8,12)00006(l1+l2)200D(9,9)D(9,10)D(9,11)D(9,12)00006000D(10,9)D(10,10)D(10,11)D(10,12)00000000D(11,9)D(11,10)D(11,11)D(11,12)00000000D(12,9)D(12,10)D(12,11)D(12,12)][B1B2B3B4B5B6B7B8B9B10B11B12]=[00ψ3ψ4ψ5ψ6ψ7ψ8ψ9ψ1000], (20) 式中:各变量含义见附加材料.
解式(20)可得B1~B12,回代到挠度、转角、弯矩和剪力表达式中,得单个开挖循环进尺下管棚的变形、转角、弯矩和剪力.
随着隧道开挖支护的不断向前推进,可通过叠加已开挖支护段各开挖循环进尺下管棚的受力与变形,得到掌子面开挖至洞口的距离为na时管棚综合受力与变形分布.
3. 验 证
本文以文献[18]中的案例为例,复核本文提出的管棚计算模型的合理性和有效性. 其中管棚采用长30 m、环向间距40 cm、b=108 mm (壁厚6 mm)的钢管,其惯性矩I=2.51×10−6cm4,弹性模量E=210 GPa; a=0.6 m, q=97507.7 Pa,H=5 m. 卢新建[19]通过研究指出,Pasternak弹性地基模型中的基床系数k和剪切模量G为
k=5Ef16(1−μ2)b, (21) G=13Eb32(1+μ), (22) 式中:Ef为地基的弹性模量,kPa;μ为地基的泊松比.
求得初期支护和掌子面前方岩体的弹性地基参数,如表1.
表 1 Pasternak弹性地基参数Table 1. Pasternak elastic foundation parameters项目 基床系数/(kN·m−3) 地基剪切模量/(kN·m−1) 初期支护 7.84 × 107 9.51 × 104 岩体 1.64 × 105 1.63 × 103 将以上管棚设计参数取值代入管棚的受力和变形计算公式,以隧道开挖至第30个循环为例,即掌子面距离洞口18 m时管棚的受力与变形如图2所示.
从图2可以看出:在本文所述的工况下,开挖至第30个循环,管棚挠度沿纵向逐渐增大至最大挠度47.6 mm后基本保持稳定,并沿纵向逐渐减小;弯矩和剪力沿纵向呈锯齿状分布,该分布形态与文献[17-18]通过数值方法求得的管棚内力分布形态基本一致,计算得到最大弯矩为27.81 kN·m,最大剪力为124.40 kN.
分别计算当隧道开挖至第1、11、21、31、41个循环时,管棚受力和变形分布的变化,如图3. 通过对比得到:随着隧道开挖的不断向前推进,管棚的挠度逐渐增大至极值后基本保持不变,其分布及变化特征与文献[18]的结果一致. 但文献[18]并未考虑后续施工对于已完成初期支护段管棚的影响,计算结果较实际情况偏小. 为此,将本文和文献[18]的2个计算模型结果与文献[2]实测数据进行对比(图4).
文献[2]案例中管棚设计参数与本文和文献[18]中的计算模型参数一致,分析结果表明,本文计算模型计算结果更接近现场实测值. 本文计算模式采用Pasternak地基模型模拟初期支护对管棚的约束,考虑了已支护段管棚受后续掘进影响所产生的附加变形量,更准确地描述了工程实践中管棚变形特性.
4. 管棚设计参数对其受力和变形影响
4.1 环向间距对管棚受力和变形的影响
以第30个开挖循环为例,当其他参数不变,环向间距j分别取30、40、50、60 cm,研究环向间距对管棚变形(图5)和受力(图6)的影响.
随环向间距不断增大,管棚挠曲变形的分布形式不变,数值逐渐增大(如图5所示);弯矩分布形式不变,同一位置处弯矩值逐渐增大(如图6所示).
4.2 管径对管棚受力和变形的影响
以第30个开挖循环为例,其他参数不变,管径b分别取89、108、129、159 mm计算挠度和弯矩,如图7、8所示.
由图7、8可知:随着管径增大,管棚的挠度分布形式不变,同一位置处挠度值不断减小;弯矩分布形式不变,同一位置处弯矩值逐渐增大,但增长率逐渐减小.
4.3 管棚搭接长度的分析
取其他参数不变,分别计算第44~50个开挖循环时管棚的挠度和弯矩,如图9所示.
当隧道开挖至第47个循环时(搭接长度1.8 m),管棚挠度和弯矩的分布形式发生变化,且随着隧道的继续掘进,弯矩和挠度的最大值出现在管棚的最前端位置处,数值将急剧增大.
结合现场工程实践经验,建议管棚环向间距为350~500 mm,管径为80~129 mm,搭接长度不小于3 m. 此外,为了更好地提升管棚预支护效果,可在管棚管内设置加强钢筋提高其承载能力,同时现场加强注浆控制,提升管棚周边岩体的注浆加固效果.
5. 结 论
1) 本文在分析总结管棚承载机理的基础上,提出了描述管棚随隧道掘进支护全过程的理论分析模型,并通过对模型的求解,得到了描述管棚受力和变形的解析表达式,使管棚承载机理的描述具有普遍性和一般性.
2) 通过采用Pasternak地基模型模拟初期支护对管棚的约束,计算出了由后续掘进所产生的已支护段管棚附加变形量,更准确地描述了工程实践中管棚变形特性.
3) 管棚钢管直径越大,管棚的挠曲变形越小、弯矩越大;但随着管径不断增大,提升预支护能力的效果越来越不明显. 此时,可通过管内设置加强钢筋、扩大注浆范围、提高填充浆液标号等措施提高预支护效果更具性价比.
4) 在松散土层中,特定管棚设计参数下,洞口浅埋段管棚最小搭接长度为1.8 m.
致谢:企业自立科研课题(SJY-2021-10).
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表 1 Pasternak弹性地基参数
Table 1. Pasternak elastic foundation parameters
项目 基床系数/(kN·m−3) 地基剪切模量/(kN·m−1) 初期支护 7.84 × 107 9.51 × 104 岩体 1.64 × 105 1.63 × 103 -
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其他类型引用(2)
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