Characteristics of Seepage Field and Structural Safety Analysis of Small Interval Tunnels with Asymmetric Seepage Boundaries
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摘要:
为探究非对称渗流边界条件下小净距隧道渗流-应力场特征及衬砌结构的安全性，以深圳莲塘隧道为工程背景，开展小净距隧道渗流模型实验，并结合模型试验与相似模拟的方法，分析单侧水源条件下小净距隧道围岩渗流水压力分布规律，并揭示不同补水距离条件下渗流场的演化规律和衬砌的安全性. 结果表明：在单侧水源条件下，小净距隧道围岩渗流场呈现出显著的非对称分布，从补水边界到另一侧水位面呈非线性降低，在隧道附近的围岩中水压力在水平方向呈非对称的“W”形分布；围岩渗流场的非对称分布导致了左右洞水压力、排水量和安全系数的非对称；与远离水源的隧道相比，靠近水源的隧道平均水压力和排水量分别增大10.4%和5.5%，安全系数减小3.0%，并且水压力的非对称性更显著；从施工期到运营期，围岩和衬砌水压力分布的非对称性有小幅度增大；随着补水距离的增大，衬砌水压力线性减小，安全系数增大，水压力非对称系数增大；研究结果可为富水地区非对称渗流边界隧道的施工和运营提供一定的参考.
Abstract:To study the characteristics of the seepage-stress field and the safety of the lining structure of small interval tunnels under asymmetric seepage boundary conditions, based on the Liantang Tunnel in Shenzhen, China, a seepage model experiment for the small interval tunnels was developed. In addition, through model experiment and analog simulation, the distribution law of seepage water pressure in the surrounding rock of the small interval tunnels under unilateral water source conditions was analyzed, and the evolution law of the seepage field and the safety of the lining at different distances from the water sources were revealed. The results indicate that the surrounding rock seepage field of the small interval tunnels exhibits a significant asymmetric distribution under unilateral water source conditions. The water level decreases nonlinearly from the water replenishment boundary to the other side. Besides, the water pressure in the surrounding rock near the tunnels is distributed in an asymmetric “W” shape. The asymmetric distribution of the surrounding rock seepage field leads to the asymmetry of water pressure, water inflow, and safety coefficient in the left and right tunnels. Compared with the tunnel farther from the water source, the average water pressure and water inflow of the tunnel closer to the water source increases by 10.4% and 5.5%, respectively, and the safety coefficient decreases by 3.0%. Moreover, the water pressure asymmetry of the tunnel closer to the water source is more significant. The asymmetry of water pressure distribution in the surrounding rock and lining slightly increases from the construction period to the operation period. As the distance from the water sources increases, the water pressure of the lining linearly decreases, and the safety coefficient and the asymmetry coefficient of the water pressure increase. The research results can provide a reference for the construction and operation of tunnels with asymmetric seepage boundaries in water-rich areas.
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随着铁路运输发展趋于快速化、重载化，有砟轨道对道床竖向刚度和横向阻力的要求不断提高. 针对竖向刚度和横向阻力，学界提出了多种提升道床性能的方案，例如，道床加固（土工格栅加筋道床、聚氨脂固化道床），道床尺寸优化，道床夯实，轨枕结构优化等. 相较于传统的性能提升方案，轨枕结构优化在提高有砟道床纵横向阻力，改善荷载传递和道床应力分布上更具优势与性价比.
针对轨枕承载能力的优化，国内外学者开展了一系列研究：段海滨[1]建立有砟轨道垂向平面动力学模型，验证了复合轨枕轨道在减小道床振动，减小枕上压力上的优势；闫雪等[2]对采用弹性轨枕与道砟垫的有砟轨道进行了疲劳试验，发现该种轨道结构能够保持良好的几何形位及受力状态；刘晓春等[3]对新型钢管混凝土（CFT）双块式轨枕进行了疲劳试验和静载试验，结果表明，双块式轨枕在疲劳试验前后均具有良好的工作性能.
国内外众多学者对优化后轨枕的横向阻力进行了研究：Hayano等[4-6]尝试通过在普通条形混凝土轨枕的侧面或底面布置混凝土条的方法提高轨枕的性能，试验结果表明这类方法能有效提高轨枕横向阻力；郭云龙等[7]为合理设计摩擦型轨枕底部凹槽，提出了3种不同箭头型凹槽并进行了横向阻力试验，结果表明，各类型的摩擦型轨枕均可增大道床横向阻力，最少提升横向阻力7%，最高提升21%. 目前应用钢枕的轨道道床横向阻力明显不足，Jing等[8]和Zakeri等[9]对钢枕进行结构优化并开展横向阻力试验，发现钢枕添加腹板加劲肋或使用枕下橡胶垫可以不同程度地提升道床横向阻力；井国庆等[10-11]对梯形轨枕和双块式轨枕与传统条形轨枕做了横向阻力试验，结果表明，梯形轨枕与双块式轨枕的横向阻力分别比条形轨枕高出55%和4%；Liegner等[12]设计了一种Y型钢枕，并研究了该轨枕在机车运动下的横向位移，结果表明，采用Y型钢枕木施工的轨道运行性能良好，但由于成本较高，在国内外均未大范围应用.
综上所述，目前对轨枕优化的研究主要针对传统条形轨枕进行局部优化，但轨枕整体结构异曲同工. 此外，马春生[13]发现道床纵、横向阻力之间呈现了较强的正相关关系，而道床阻力与支承刚度间的相关性并不明显，建议采用道床横向阻力指标代替道床纵、横向阻力2项指标，以优化有砟道床评价体系. 因此，本文针对自主知识产权的X异形结构轨枕[14-16]，开展X形轨枕道床竖向静载和横向阻力试验，并与传统Ⅲ型轨枕结果进行对比分析. 通过离散元仿真模拟研究，从细观上揭示X形轨枕与有砟道床的相互作用机制，为实际工程中新型X形轨枕的应用提供相应的试验支撑.
1. 缩尺道床模型试验
1.1 3D打印轨枕和缩尺道床模型
由于全尺寸有砟轨道试验耗时长、成本和误差高，因此，本研究对X形轨枕和Ⅲ型轨枕道床进行缩尺模型试验. 国内外学者从理论和试验的角度对轨道缩尺模型试验方法进行了详细研究：万轶等[17]设计了有砟轨道道床纵向阻力试验缩尺模型并证明其满足道床纵向阻力的相似要求；Shear等[18]建立1/3缩尺车轮-环轨模型，研究了列车移动荷载作用下有砟轨道的沉降规律以及冲击载荷工况下轮轨的接触响应；邹锦华等[19]通过1∶20的车辆-轨道缩尺模型振动试验进行动力学性能分析，为我国进一步开展轮轨系统的缩尺动力模型试验提供参考. 类似的，朱建华[20]发现，相似模型在静力与动力荷载作用下能够准确反演出原型结果. 以上研究均证明了缩尺轨道模型试验的可行性.
试验所用的Ⅲ型轨枕和X形抗滑动轨枕模型均通过3D打印技术使用聚乳酸（PLA）材料打印，如图1所示. PLA物理力学性能参数如表1所示. 考虑所用3D打印机的最大尺寸限制，本试验所用条形轨枕模型长度为300 mm，弹性模量为
3500 MPa，长度和弹性模量分别相对真实轨枕缩小8.7倍和10.3倍，道砟材料与实际材料密度相同. 基于相似理论确定几何相似常数CL=8.7，弹性模量相似常数CE=10.3，道砟密度相似常数Cρ=1.0，试验相似参数根据量纲矩阵分析法推导如表2所示.根据相似几何常数可以推导出缩尺模型的各部分结构尺寸. 根据《铁路碎石道砟》标准[21]，按相似比得到的特级道砟级配曲线如图2所示. 道砟材料为特级花岗岩，在铺设过程中为保证堆砟密实，铺设时采用分层夯实法. 在相同的轨距和轨枕扣件间距情况下，4根Ⅲ型条形轨枕与双根X形轨枕有砟轨道铺设效果图3所示.
表 1 3D打印材料（PLA）参数Table 1. 3D printing material （PLA） parameters参数 线径/mm 密度/（g·cm−3） 熔点/（℃） 拉伸强度/MPa 断裂伸长率/% 弹性模量/MPa 取值 1.75 1.26 176 48 7 3500 表 2 缩尺试验相似数值Table 2. Similarity parameters of scaled test物理量 相似关系 相似常数 长度/位移/m CL 8.7 道砟密度/（kg·m−3） Cρ 1.0 内摩擦角 Cφ 1.0 轨枕弹性模量/MPa CE 10.3 轨枕集中荷载/N CF=CECL2 779.6 1.2 道床竖向静载试验和横向阻力试验方案
道床竖向静载试验采用逐级加载的方式，轨枕的竖向加载示意图和位移计现场布置如图4所示，位移计安装在轨枕两侧，分辨率为0.01 mm. 试验具体加载步骤为逐级放置砝码于钢轨上，对轨枕排施加竖向压力，记录每级荷载下轨枕的沉降情况. 每次试验采用相同夯实方法和道床尺寸，重复3次试验以减少人为误差.
道床横向阻力试验采用侧向逐级加载的方式，采用定滑轮对埋置于道床中的4根Ⅲ型轨枕排和双根X轨枕排施加横向推力. 轨枕的横向加载示意和位移计现场布置如图5所示. 轨枕一端设置位移计记录轨枕排的横向位移，得到道床横向阻力-横向位移曲线. 并用蓝色喷漆在道床肩砟喷涂3条位移参考线，观察试验前后道床的侧向位移情况.
2. 缩尺道床模型试验
2.1 轨枕竖向沉降对比
图6对比了Ⅲ型轨枕和X形轨枕的竖向荷载-沉降以及3次竖向荷载-沉降的平均变化趋势. 由图可见：在加载至约640 N，Ⅲ型轨枕和X形轨枕沉降随着荷载的增加线性增长，且Ⅲ型轨枕沉降增长速率明显高于X形轨枕；当荷载超过该值时，X形轨枕的荷载-沉降曲线出现明显的拐点，沉降速率增大，但仍小于Ⅲ型轨枕；相较Ⅲ型轨枕，X形轨枕最终沉降量分别减小了约0.21、0.18 mm和0.21 mm，平均沉降量减少了约26.3%. 因此，X形轨枕具有降低道床沉降的潜能.
图 6 轨枕竖向荷载-沉降关系Figure 6. Relationship between vertical load and settlement of sleeper2.2 道床的竖向刚度
静态轨道道砟层的刚度为加载区间内轨枕所受竖向荷载与轨枕沉降增量的比值[22]. 图7对比了3次重复试验的Ⅲ型轨枕和X形轨枕的道床刚度. Ⅲ型轨枕道床刚度分别为1.25、1.17、1.3 MN/m；X形轨枕道床刚度分别为1.81、1.75、1.89 MN/m；X形轨枕的平均道床刚度比Ⅲ型轨枕的平均道床刚度提高了约46.6 %，表明X形轨枕有更好的竖向承载能力.
2.3 道床横向位移
图8为Ⅲ型轨枕和X形轨枕横向荷载-位移曲线. 由图可知，轨枕的横推可以分为3个阶段：在阶段 ① 期间，位移随着荷载的增加缓慢增加，Ⅲ型轨枕和X形轨枕的横向荷载-位移曲线基本上呈线性关系，属于线性变形阶段，相应的Hcr为横向临塑荷载；在阶段 ② 期间，轨枕横向位移增长速率增大，且Ⅲ型轨枕的位移增加量大于X形轨枕，属于局部破坏阶段，相应的Hu为横向极限荷载；在阶段 ③ 期间，轨枕横向位移突增，远大于前期加载时的位移总量，表明肩砟已完全失稳破坏，此时属于整体破坏阶段，相应的Hf为横向破坏荷载. 当Ⅲ型轨枕处于极限状态时，X形轨枕仍处于线性变形阶段，其横向位移较Ⅲ型轨枕分别减小了约1.07、2.64、0.66 mm. 由此可见，X形轨枕横向承载力更大，道床结构更稳定.
此外，对比Ⅲ型轨枕和X形轨枕多次横推试验结果可知：Ⅲ型轨枕横向承载力特性有可能因道床夯实状态的变化而发生显著变化；相较于Ⅲ型轨枕，X形轨枕在3次试验中呈现结果的离散性更小，意味着采用X形轨枕时，轨道的鲁棒性更优，能够有效提升有砟轨道的稳定性.
图9为Ⅲ型轨枕和X形轨枕在不同横向加载阶段时道床的变形情况. 由图9可知：1） 当加载至Ⅲ型轨枕横向极限荷载Hu（Ⅲ）时，肉眼观察Ⅲ型轨枕和X形轨枕道床肩砟标记仍保持完整，X形轨枕道床肩砟部分与加载前无明显变化，可认为X形轨枕道床仍处于线性阶段；但试验中可观察到Ⅲ型轨枕道床肩部少量道砟滑落，Ⅲ型轨枕进入局部破坏阶段. 2） 当加载至Ⅲ型轨枕横向破坏荷载Hf（Ⅲ）时，Ⅲ型轨枕有明显的侧向移动，Ⅲ型轨枕道床肩砟完全被破坏，对应图8（a）中整体破坏阶段；X形轨枕肩砟标记仍保持良好，处于局部破坏阶段. 3） 当加载至Hf（X）时，X形轨枕道床肩砟大范围失稳，肩砟滑落和侧移，3根参考线几乎破坏，X形轨枕横向位移显著增加，对应于图8（b）中的整体破坏阶段. 因此，X形轨枕可有效提升道床横向阻力，提高极限承载力.
2.4 轨枕的横向极限阻力
图10对比了Ⅲ型轨枕和X形轨枕横向荷载-位移的平均变化趋势. 由图可知：在荷载至69.7 N时，Ⅲ型轨枕的横向位移梯度急剧增加，继续增加荷载，轨枕位移增量很大，即处于横向承载极限状态，其道床横向极限阻力约为69.7 N. 同理可得，X形轨枕道床的横向极限阻力约为85.2 N. 对比图10中的突变点可得出，X形轨枕的横向极限阻力比Ⅲ型轨枕提高了约22.4 %.
图 10 平均横向荷载-轨枕位移关系和横向极限阻力Figure 10. Relationship between average lateral load and displacement of sleeper and ultimate lateral resistance3. 缩尺与全尺寸道床离散元模拟
采用激光扫描技术生成薄片状、纺锤状和立方体状3种代表性形状道砟颗粒的三维图像. 通过设置球体单元的平滑程度与球体颗粒最小值，在三维模型内表面填充球体单元颗粒簇，生成接近真实道砟颗粒形状的道砟模型. 考虑到全尺寸道床模型计算量过大，采取简化形状道砟颗粒充填道床. 通过采用3种真实形状的道砟颗粒模型进行休止角试验，试验和离散元模拟结果表明，3种道砟颗粒道床休止角与实际休止角接近，能够较好地模拟道砟颗粒间互锁作用，如图11所示.
图 11 道砟颗粒模型和休止角试验标定Figure 11. Ballast praticle model and validation of repose angle test使用三维STL （Stereolithography）文件在EDEM （engineering discrete element method）环境中创建钢轨、轨枕和道床的几何形状，轨枕尺寸参考陈成等[13-14]研究. 由于本文离散元模拟采用静态加载的方式对轨枕施加横、竖向荷载. 轨枕与钢轨之间相对位移可忽略不计，钢轨与轨枕的连接通过在外接的Recurdyn软件中设置fix命令，将钢轨固定在轨枕上，限制钢轨和轨枕之间的相互移动. 通过颗粒工厂在道床区域内生成道砟颗粒，直到达到所需的道砟层孔隙率0.4. 随后轨枕在重力作用下自由下沉直至稳定. 轨枕与道砟，道砟与道砟的细观接触参数取值参考李朋[23]的研究，如表3所示.
表 3 模型物理参数与接触参数Table 3. Physical and contact parameters of model模型部件 泊松比 剪切模量/
（×1010 Pa）密度/ （kg·m−3） 摩擦系数 道砟 0.30 2.0 2700 0.55 轨枕 0.23 1.5 2800 0.85 钢轨 0.23 1.5 7800 0.85 为了从细观上对比分析Ⅲ型和X形轨枕的竖向及横向承载特性，首先，建立缩尺Ⅲ型和X形轨枕有砟轨道模型（图12（a）），并施加与前文缩尺试验一致的加载方案，以验证模型的可靠性；然后，建立全尺寸型和X形轨枕有砟轨道模型（图12（b）），模拟真实道床刚度和横向阻力试验，以对比真实工况2种轨枕下道床刚度与横向阻力. 模型建立完成后，对轨枕分别进行横、竖向加载，记录轨枕横向位移、竖向位移、道砟与轨枕之间的接触力以及颗粒运动情况.
图 12 不同轨枕的离散元道床模型对比Figure 12. Comparison of trackbed models of different sleepers by discrete element4. 模拟结果与讨论
4.1 缩尺试验与缩尺模拟结果对比验证
图13为缩尺试验与缩尺模拟的竖向承载力-位移曲线和横向荷载-位移曲线. 结果表明：缩尺模型竖向荷载-沉降关系与缩尺试验结果相似；缩尺模型横向荷载-位移曲线加载前期与缩尺试验变化一致，X形轨枕的极限横向阻力更大. 然而，在横推破坏阶段，模拟中的轨枕横向位移均小于试验. 这可能是由于模拟中颗粒形状相对于真实颗粒的形状多样性低，导致颗粒间咬合降低. 为了进一步研究2种轨枕的工作特性，后续结果将重点进行全尺寸Ⅲ型轨枕和X形轨枕有砟道床模拟，对比真实工况下2种轨枕下道床刚度与横向阻力.
4.2 道床刚度和细观分析
图14为全尺寸Ⅲ型轨枕和X形轨枕道床的竖向承载力-位移曲线. 由图可知：Ⅲ型和X形轨枕的承载力随着位移呈线性增长，属于线性变形阶段，且X形轨枕承载力的增长速率明显大于Ⅲ型轨枕. 参考道床刚度现场试验测试方法，采集7.5 kN 和35.0 kN加载时相对应的位移读数. 根据相应竖向荷载差值与其沉降差值的比值计算道床刚度，计算可得，4根Ⅲ型轨枕排的道床刚度约为141.5 MN/m，符合实际工程中道床刚度要求；双根X形轨枕排的道床刚度约为182.8 MN/m，X形轨枕的道床刚度比Ⅲ型轨枕的道床刚度提高了约29.2%.
图15对比了Ⅲ型轨枕排和X形轨枕排竖向压载至0.5 mm时道砟颗粒间接触力分布情况，不同力链颜色分别代表不同接触力的大小. 由图可见：Ⅲ型轨枕和X形轨枕与道砟接触应力均主要集中在枕底位置下，呈发散状向下扩散，且距离轨枕越远接触力链衰减越明显；相较于Ⅲ型轨枕，X形轨枕与道砟的接触应力明显增加，轨枕与道砟的接触力沿X形4个夹角范围扩散，分布范围更广，使得道砟充分参与分担荷载；相比于Ⅲ型轨枕，X形轨枕的“V”形结构更稳定，具有较高的承载力.
图 15 竖向荷载下道床内部接触力分布Figure 15. Contact force distribution inside trackbed under vertical load4.3 道床横向阻力和细观分析
图16为4根Ⅲ型轨枕和2根X形轨枕道床的横向阻力-位移曲线. 由图可知：横向阻力在1 mm位移内快速增长，之后增长速率减小，在2 mm时横向阻力趋于稳定，取轨枕位移为2 mm时的轨枕推力为道床横向阻力值. 鉴于X形轨枕在设计初期参照2根条形轨枕中心交叉结合而制，2根X形轨枕等效于4根条形轨枕. 本文道床横向阻力试验模拟的4根Ⅲ型轨枕排的总横向阻力约为35 kN，相应的2根X形轨枕排的总横向阻力约50 kN. 可得出双根X形轨枕的横向阻力相较于4根条形轨枕提升了约31.6%，与缩尺道床横向阻力试验结果接近. 此外，通过Zakeri等[24]和Koike等[25]的研究发现增加枕木的数量并不能成倍地增加横向阻力，这是由于多轨枕排的横推试验中存在枕群效应，减小了单根轨枕作用效果.
轨枕道床横向阻力主要源于枕底道砟、枕间道砟以及肩部道砟的协同作用[26]. 通过提取2种轨枕与各区域道砟接触面的应力，计算得到道床横向阻力分担比，如图17所示. 由于单X形轨枕与双条形轨枕的枕底和端部与道砟接触面积均接近，两者在枕底摩阻力与端部阻力之和上也呈现出较为接近的数值，分别为27.6 kN和29.0 kN. 然而，轨枕间砟对X形轨枕侧边提供的阻力却显著超出条形轨枕，达到3倍. 结果表明X形轨枕主要是通过增强其与轨枕间砟接触，提升道床横向阻力.
图18对比了2种轨枕在横推2 mm时道床内部接力链的分布情况. X形结构轨枕由于其独特的设计，能够更好地嵌固于道床之中，从而显著改善了轨枕侧面与轨枕间砟的接触状态. 当条形轨枕横向移动时，由于间砟与轨枕相对位移较小，几乎处于静止状态，主要是间砟与轨枕侧面的接触在提供侧摩阻力. 然而，当X形轨枕横向移动时，小夹角内侧边间砟受到挤压并产生一定量位移，使得作用在X形轨枕小夹角侧边的压力属于被动压力. 这种被动压力要远大于条形轨枕侧边所承受的静止压力，因此能够更有效地抵抗横向移动. 图18（a）接触力链也很好证明这一结论，X形轨枕小夹角的侧边间砟和相邻X形轨枕的中心间砟受到挤压，导致间砟颗粒的应力以及间砟-轨枕接触力更集中.
选取轨枕A-A剖面，提取道床内部接触力链分布情况，如图18（b）所示. Ⅲ型轨枕的底部接触力分布较为均匀，但是，X形轨枕底部接触力分布主要集中于轨枕两端以及其对应的底部. 在X形轨枕的端部，力链的分布没有条形轨枕明显. 这是因为在小夹角内侧间砟的被动压力分担了X形轨枕端部的作用力，导致与Ⅲ型轨枕相比，X形轨枕的端部接触面积相同，但端阻力有所减小. 根据数值模拟结果可知，X形轨枕可显著提升轨枕的竖向承载力和横向阻力，尽管与缩尺试验结果有一定的差距，但结论趋势大致相同，后续将进行大尺寸模型试验进行验证.
5. 结 论
本文基于3D打印的缩尺试验和全尺寸离散元仿真模拟试验，研究了X形轨枕在竖、横向荷载作用下道床的变形情况和承载特性，并与传统Ⅲ型轨枕进行了对比. 主要结论如下：
1） 在竖向荷载试验中，X形轨枕的平均竖向沉降量比Ⅲ型轨枕降低了约26.3 %，同时X形轨枕的道床刚度比Ⅲ型轨枕提高了约46.6 %. 采用X形轨枕能够有效提升道床的竖向承载力.
2） 在横向阻力的试验中，X形轨枕的道床横向极限阻力提高了约22.4 %. 采用X形轨枕能够提升道床的横向承载力极限.
3） 道床竖向承载力模拟结果表明，双X形轨枕的道床刚度较四根Ⅲ型轨枕提升约29.2 %. 相较于Ⅲ型轨枕，X形轨枕与枕间道砟的接触明显增加，轨枕接触力沿X形4个夹角范围扩散，使得枕间道砟充分参与分担荷载.
4） 道床横向阻力模拟结果表明，X形轨枕的横向阻力较Ⅲ型轨枕提升约31.6 %. 其中轨枕间砟对X形轨枕侧边提供的阻力是条形轨枕的3倍. 因此，X形轨枕主要是通过增强其与轨枕间砟接触，提升道床横向阻力.
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图 5 注浆圈与衬砌外水压力变化过程
Figure 5. Variation of water pressure outside grouting circle and lining
图 7 围岩中测线位置水压力分布
Figure 7. Water pressure distribution at measuring line position of surrounding rock
图 10 围岩渗流场水平方向分布特征
Figure 10. Horizontal distribution characteristics of surrounding rock seepage field
图 12 数值模型中隧道水压力非对称系数
Figure 12. Asymmetric coefficient of tunnel water pressure in numerical models
图 14 隧道水压力分布随水源距离的演变规律
Figure 14. Evolution law of tunnel water pressure distribution with distance from water source
图 15 不同水源距离运营期隧道二衬水压力
Figure 15. Water pressure of secondary lining during tunnel operation at different distances from water source
图 17 不同水源距离二次衬砌安全系数
Figure 17. Safety coefficient of secondary lining at different distances from water source
表 1 围岩与注浆材料参数
Table 1. Material parameters of surrounding rock and grouting
材料 E/MPa γ/（kN·m−3） φ/（°） c/MPa K/（m·d−1） 围岩 3 000.0 23.7 34.6 0.130 0.20 模型围岩相似材料 29.0 23.9 34.0 0.001 0.20 注浆圈 7 800.0 24.4 0.02 模型注浆圈相似材料 76.6 24.2 0.02 初期支护 22 000.0 24.0 0.04 
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表 2 模型材料参数
Table 2. Model material parameters
材料 密度/（kg·m−3） E/GPa 泊松比 c/MPa φ/（°） K/（m·s−1） 围岩 2300 3.0 0.34 0.13 33.00 2×10−6 注浆圈 2420 7.8 0.32 0.45 36.00 2×10−7 初期支护 2400 24 0.23 4×10−7 二次衬砌 2500 32.5 0.20 排水盲管 2400 24.0 0.20 0.05
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