编组计划是车流组织的基础，根据研究对象的不同，目前对路网列车编组计划的研究主要包括对区段管内列车编组计划^[1]、装车地直达列车编组计划^[2]、技术站列车编组计划^[3]、列车编组计划综合优化^[4]的研究. 技术站列车编组计划主要研究技术站之间列车的开行方案、编组方式与车流径路. 单组列车的研究思路主要是根据技术站参数、目标函数和约束条件的特点，设计更加合理高效的求解算法，分组列车研究的主要思路是建立开行分组列车的判别条件.

技术站参数研究方面，林柏梁^[5]对技术站改编参数的变化规律进行研究，发现其随车站改编能力的波动，Badetskii A^[6]等考虑编组方案设计参数的可变性质，发展了一种确定不均匀条件下车流量最优阈值的方法，增加了列车编组方案的稳定性；在目标函数方面，Ravindra K^[7]基于多商品网络流的特点将货物进行分类，以最小化装运成本为目标，建立了列车编组计划模型，Yaqiong Zhao^[8]等考虑乘客成本和运营商成本，提出了一种基于时空网络的多目标混合整数非线性规划模型；在约束条件方面，陈崇双等^[3]通过改进的点-弧模型，来改进单组列车优化模型中车流改编约束，Yinan Zhao等^[9]为减少所有原始装运站的集结过程所造成的延误，给出了列车规模、分类能力、货物的唯一性条件以及决策变量之间的若干逻辑约束. 分组列车研究的主要思路是建立开行分组列车的判别条件，Jie Xiao等^[10]将列车编组计划分为运输路径选择、区段划分和车流分配三个子问题进行求解；Lin B等^[11]构建非线性二次规划模型进行综合优化. 在模型的求解方面，主要采用的方法可以分为两大类：一是借助求解软件，如Lingo、GUROBI、CPLEX^[8]等进行求解；二是使用或自行设计求解算法，主要包括有超大规模邻域搜索算法^[7]、遗传算法^[12]、粒子群算法^[13]、模拟退火算法^[11,14]、分枝定界算法^[16]等.

本文在技术站参数方面综合考虑车辆集结与改编时间的波动性，以最小化总车小时消耗为目标，构建采用模糊机会约束约束规划的模型，并设计粒子群优化算法优化技术站编组计划以获取符合实际需求且路网车流组织效率更高的编组方案.

1.   问题描述

基于图论，将编组计划问题转化为网络优化问题. 实际铁路网简化为图$G\left( {V,L} \right)$，各技术站用节点$i \in V$表示（V为技术站集合，即节点集合），铁路线用基础弧$l \in L$表示（L为铁路线集合，即基础弧集合）. 以构建的小规模路网为例，其中：节点1、2、3、4构成集合$V$，分别代表路网中的技术站$A、B、C、D$；网络中的基础弧集合$L = \left\{ {{l_{12}},{l_{21}},{l_{23}},{l_{32}},{l_{24}},{l_{42}},{l_{34}},{l_{43}}} \right\}$，定义方案弧$l^*$（$l^* \in L^*,L^*$为方案弧集合）表示某一车流去向的列车在路网中可选择的运行径路，一条方案弧包括一条或多条基础弧，如图1所示，图中虚线为方案弧，实线为基础弧. 货流的某一输送方案由一条或多条方案弧组成.

图  1  路网方案弧示例

Figure  1.  Example of railway network scheme arcs

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图1中方案弧$\left\{ {{l_{12}},{l_{23}}} \right\}$、$\left\{ {{l_{12}},{l_{24}},{l_{43}}} \right\}$的起点和终点相同，但通过该方案弧的基础弧集合可以明确车流的走行路径以及中转方案.

以节点1到节点3的货流为例，可选的输送方案有6种，如表1所示.

表  1  货流输送方案表

Table  1.  Freight transportation schemes

方案	路径	方案弧	改编节点
1	1→2→3	$\left\{ {{l_{12}},{l_{23}}} \right\}$	不改编
2	1→2→3	$\left\{ {{l_{12}}} \right\}$，$\left\{ {{l_{23}}} \right\}$	2
3	1→2→4→3	$\left\{ {{l_{12}},{l_{24}},{l_{43}}} \right\}$	不改编
4	1→2→4→3	$\left\{ {{l_{12}}} \right\}$，$\left\{ {{l_{24}},{l_{43}}} \right\}$	2
5	1→2→4→3	$\left\{ {{l_{12}},{l_{24}}} \right\}$，$\left\{ {{l_{43}}} \right\}$	4
6	1→2→4→3	$\left\{ {{l_{12}}} \right\}$，$\left\{ {{l_{24}}} \right\}$，$\left\{ {{l_{43}}} \right\}$	2，4

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编组计划模型一般以最小化总的车小时消耗或者最大化总的车小时节省为目标函数. 开行直达列车将在列车起始站耗费大量的集结时间，而列车在运行途中技术站进行改编作业，将产生额外的改编作业时间. 车辆的集结时间、技术站的改编时间是在一定范围内波动的随机变量，本文在车流径路未知的情况下，统一考虑车辆集结与改编时间的波动性，以最小化总车小时消耗为目标，建立列车编组计划优化模型.

2.   车辆集结与改编时间随机性分析

2.1   车辆集结时间分析

在铁路车流组织过程中，受到车流波动及列车运行情况的不确定性影响，货车在技术站内的作业存在一定的不确定性，通常将车流集结过程视为一个随机过程.

考虑集结时间的不确定性，集结时间可以分为图2所示的3种情况（图中：阶梯状折线为实际车流的集结过程；曲线为集结过程的近似拟合曲线；m_ij为节点i到节点j的列车编成辆数，即满轴车辆数）：调车场某一去向的集结车辆均匀到达（图2（a）），集结车辆数达到${m_{ij}}$时，集结完毕，后续到达车辆重新集结，且没有集结中断，则车流去向节点$i$到节点$j$的集结成本为$12{m_{ij}}$；而大多数情况下，调车场车组的集结等待时间不是均匀分布的，当车组到达间隔前大后小，而到达车组的数量前小后大时（图2（b））车流去向节点$i$到节点$j$的集结成本小于$12{m_{ij}}$；反之（图2（c））则集结成本大于$12{m_{ij}}$. 因此，引入集结参数变量$c$描述这种不均匀现象，帮助计算列车的集结时间.

图  2  车流不均衡集结过程图

Figure  2.  Unbalanced accumulation of freight car flow

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从货车集结过程本身考虑，$c$涵盖了除列车平均编成辆数以外所有对集结时间的影响因素，是综合反映铁路车流组织水平的指标. 在列车编成辆数确定的情况下，对集结参数进行分析，其影响因素主要有：车组到达时刻、车组到达间隔、车组到达数量、残存车数等. 假设货车的车流到达过程服从参数为$\lambda t$的泊松分布$P( \lambda t)$（$\lambda$、$t$均为参数，前者表示服从泊松过程的车流到达强度，后者表示所研究的集结过程时间段为0～$t$），随机车组的到达是强度为$\lambda$的泊松过程^[16]， 技术站货车集结时间求解的通式见式（1）.

式中：${T}_{{\mathrm{j}}}$为货车集结时间；${m_a}$为技术站第$a$列车集结的车辆数，${m_{\mathrm{L}}} \leqslant {m_a} \leqslant {m_{\mathrm{U}}}$，${m_{\mathrm{L}}}$、${m_{\mathrm{U}}}$分别为该技术站列车编成辆数取值的上、下界；${u_b}$为到达的第$b$个车组的车辆数；${\xi _a}$为第$a$列车集结时的初始车辆数，${\xi _1}{\text{ = }}{u_0}$；$\gamma \left( a \right)$为第$b$列车集结过程中产生的到达次数，组成第1列车的车组数$\gamma \left( 1 \right) = \gamma$，$\gamma$为集结过程中的平均达到次数，由每个技术站列车平均编成辆数和平均每次到达的车辆数可知.

$\lambda$的置信区间可能通过样本平均值$\mu$依赖于样本，构造枢轴量$2\lambda t$，概率密度为

概率密度与$\lambda$无关，且是${\chi ^2}\left( 2 \right)$的密度. 则$\lambda$的$1 - \alpha$（$\alpha$为显著性水平）置信区间为

$\left[ {{(2n)^{-1}{\hat{ \lambda} \chi _{1 - \tfrac{\alpha }{2}}^2\left( {2n} \right)}},(2n)^{-1}{{ \hat{\lambda }\chi _{\tfrac{\alpha }{2}}^2\left( {2n} \right)}}} \right]$，其中$n$为车组数量，故$E\left( {\gamma \left( a \right)} \right)$的$1 - \alpha$置信区间为$\bigg[ \left({2nN}^{-1}\right)m (n - 1)\chi _{1 - \tfrac{\alpha }{2}}^2\left( {2n} \right),{\left({2nN}^{-1}\right){m(n - 1)\chi _{\tfrac{\alpha }{2}}^2\left( {2n} \right)}} \bigg]$，其中$m$为列车编成辆数，$N$为到达总车数；$E\left( {{\xi _a}} \right)$的$1 - \alpha$置信区间为$\Big[ 2{N_c}{\xi _{{N_c}}}{{\Big(\left( {{N_{\mathrm{c}}} - 1} \right)\chi _{\tfrac{\alpha }{2}}^2\left( {2{N_{\mathrm{c}}}} \right)\Big)}^{ - 1}}, (\left( {{N_{\mathrm{c}}} - 1} \right)\chi _{1 - \tfrac{\alpha }{2}}^2 \left( {2{N_{\mathrm{c}}}} \right))^{ - 1} \Big] 2{N_c}{\xi _{{N_c}}}$，其中${N_c}$表示从残存车数为0开始的到达总车数，${\xi _{{N_c}}}$为此后每列车的残存车数之和.

综上所述，货车集结时间的参数$E\left( {{m_i}} \right)$，$E\left( {{u_i}} \right)$，$E\left( {\gamma \left( i \right)} \right)$和$E\left( {{\xi _i}} \right)$都是在一定范围内波动的随机变量，因此，采用集结参数计算集结时间时，集结参数也是随机变量，且服从强度为$\lambda$的泊松分布，在一定范围内波动.

2.2   车辆改编时间分析

由于车流的变化和列车运行的不均衡性，技术站到发车流具有一定的随机性；同时，技术站的技术作业时间也具有一定的随机性，可以将各项技术作业的时间视为随机变量. 车辆改编时间由到达技术作业时间、解体时间、编组时间和出发技术作业时间构成，这些时间都可以采用服从正态分布的随机变量表示^[17,18].

若随机变量$X$、$Y$相互独立，且$X$、$Y$均服从正态分布$X\sim N\left({\mu }_{1},{\sigma }_{1}^{2}\right)，Y\sim N\left({\mu }_{2},{\sigma }_{2}^{2}\right)$，则$X\pm Y\sim N \left({\mu }_{1}\pm {\mu }_{2},{\sigma }_{1}^{2} + {\sigma }_{2}^{2}\right)$. 根据正态分布的性质可知，由于到达技术作业时间、解体时间、编组时间和出发技术作业时间均服从正态分布，且这些时间相互独立，所以，车辆改编时间${T_{{\mathrm{gb}}}}$也是服从正态分布的随机变量，即${T_{{\mathrm{gb}}}}\sim N\left( {{\mu _3},{\sigma ^2}} \right)$.

由于样本方差${S^2} = \dfrac{1}{{n - 1}}{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{X_i} - \overline X } \right)} ^2}$是总体分布方差${\sigma ^2}$的一个点估计，所以可以取枢轴量$J\left( {{X_1},{X_2},\cdots,{X_n};{\sigma ^2}} \right) = \dfrac{{(n - 1){S^2}}}{{{\sigma ^2}}}$，可得${\sigma ^2}$的$1 - \alpha$置信区间为$\bigg[ (n - 1){S^2}{\left(\chi^2 _{\tfrac{\alpha }{2}}\left( {n - 1} \right)\right)}^{ - 1}, (n - 1){S^2}\bigg(\chi^{2} _{1 - \tfrac{\alpha }{2}}\bigg. \bigg.\left( {n - 1} \right)\bigg)^{ - 1} \bigg]$.

2.3   车辆集结与改编时间的不确定描述

车辆集结与改编时间受各种因素的影响，存在一定的不确定性，可以用随机变量表示，服从某一特定的分布，利用模糊机会约束规划来对其进行描述.

以货车集结时间为例，假设路网技术站$i$（节点$i$）编组直达去向到技术站$j$（节点$j$）的货车集结时间为${T_{ij}}$，令${T_{ij}}$为具有一定变化范围的模糊数. 原编组计划模型中，涉及集结时间参数的约束条件如式（3）所示. $Z\left( {{T_{ij}}} \right)$表示原编组计划模型中的目标函数. 两者都是线性的.

考虑车辆集结时间随机性，将模型转变成带有模糊随机规划的约束条件和目标函数，如式（4）、（5）.

式中：Pos（•）为概率函数，表示内层约束满足的概率；${\beta _k}$为约束条件的置信度；$\gamma_{{\mathrm{obj}}}$为目标函数的置信度.

式（4）表示随机变量集结时间${T_{ij}}$使得式（3）成立的概率不小于${\beta _k}$；式（5）表示可能有多个$f$使得集结时间${T_{ij}}$满足原目标函数取值$Z\left( {{T_{ij}}} \right) \leqslant f$的概率不小于$\gamma$，最小化问题中要寻求最小的$f$. .

3.   列车编组计划优化模型构建

为简化问题，做出如下基本假设：

1） 假设路网中每个技术站间均可开行直达货物列车；

2） 假设货物列车从始发站到终到站的运行过程中，可以途中任意一个或多个技术站进行改编，也可开行直达列车直接无改编通过所有技术站；

3） 假设车流到达技术站服从泊松分布，技术站各项技术作业时间服从正态分布；

4） 本文不考虑装车地直达、空车直达等列车编组方案.

3.1   参数说明

部分集合的表示在第1节中给出，其他参数说明见表2. 每1个节点代表1个技术站.

表  2  参数说明

Table  2.  Parameter description

符号	含义
$P$	运输需求$p$的集合，${p_{ij}}$为去向$i$→$j$的运输需求
$L_r$	路径$r$的基础弧集合
$R_p$	运输需求$p$可选径路的集合，$R_{pl} = \left\{{r \in R_p \left| {l \in L_r } \right.} \right\}$
${w}_i^+$	以节点$i$为起点的方案弧的集合
${w}_i^{-}$	以节点$i$为终点的方案弧的集合
${c_{pr}}$	运输需求$p$通过路径$r$运输时在始发站的集结参数，为随机变量
${m_r}$	路径$r$的列车平均编成辆数
${m_p}$	运输需求$p$内的车辆数
${t_r}$	货车在路径$r$上的走行时间
${t_i}$	货车无改编通过节点$i$的车小时节省，为随机变量
${c_1}$	货车单位时间集结成本
${c_2}$	货车单位时间改编成本
${c_3}$	货车单位时间运输成本
$V_i$	节点$i$的改编能力
$U_l$	区间$l$的通过能力
$w_{l^*l}$	0-1变量，当$l^*$包含$l$时，其值为1；否则为0
$o_p$	运输需求$p$的起点
$d_p$	运输需求$p$的终点

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3.2   决策变量

${x_{pr}}$为0-1变量，当且仅当运输需求$p$通过路径$r$运输时，${x_{pr}} = 1$，否则${x_{pr}} = 0$；${y_r}$为0-1变量，当且仅当路径$r$被选为编组方案时，即开行该编组去向的列车，${y_r} = 1$；否则${y_r} = 0$.

3.3   目标函数

按照铁路货物运输运行全过程分析，分别计算列车运行过程中产生的货车集结时间成本、货车改编时间成本、货车运输需要耗费的时间成本，并以路网总成本最小为优化目标.

1） 货车集结时间成本为

2） 货车改编时间成本为

3） 货车运输时间成本为

综上，以路网全过程总成本最小为目标函数，可表示为

以模糊随机规划的方法将货车集结车小时消耗成本变成可以在一定范围内变化的模糊数，如式（10）所示. 则货车集结车小时消耗成本需满足式（11）. 同理，货车改编时间成本需满足式（12）. 则目标函数变为式（13）.

式中：${\beta _1}$为货车集结时间成本约束的置信度，${\beta _2}$为货车改编时间成本约束的置信度，$\gamma$为总目标函数的置信度.

3.4   约束条件

1） 车流的唯一性约束（式（14）、（15））

2） 流平衡约束（式（16））

3） 技术站改编能力约束（式（17））

4） 区间通过能力约束（式（18））

5） 决策变量约束（式（19）、（20））

综上，构建的区域路网列车编组计划优化模型如下：

3.5   时间不确定性的处理

上述模型中，车辆集结时间与改编时间都是不确定的，是随机变量，存在一定的置信区间. 为了模型的求解方便和快速，通过转化可以将模型中原来复杂的计算进行简化，并将非线性约束转化为线性约束^[20].

将集结时间与改编时间的概率密度分布函数转化为三角模糊数表示，使置信水平达到95%，并根据含有模糊参数的机会约束模型对含有随机变量的目标函数和约束条件进行等价转化如式（22）～式（24）.

式中：${c_{pr{\mathrm{L}}}}$、${c_{pr{\mathrm{M}}}}$分别为运输需求$p$通过路径$r$运输时在始发站集结参数的最小取值与最可能取值；${t_{{\mathrm{L}}i}}$、${t_{{\mathrm{M}}i}}$分别为货车无改编通过节点$i$节省车小时的最小取值与最可能取值.

4.   模型的求解算法设计

考虑车流集结时间与改编时间的波动性，本文将列车编组计划问题描述为一类多约束最优化问题，且对算法收敛速度有较强的实时性要求. 因此，本文采用粒子群算法，设计有效的编码及适应度函数对该问题进行求解，寻得最优的列车编组计划.

4.1   粒子位置和速度更新方法

在本模型中，粒子移动方向表示2个含义：列车是否开行和由哪列车运送车流. 对构建的模型分析可知，当变量${y_r}$确定时，模型可以简化为路径选择问题. 所以，更新每个粒子移动方向中${y_r}$的值，然后求解${y_r}$的值，最终完成粒子的更新.

粒子群算法中粒子每经历一次迭代过程，粒子都将更趋向于向最优粒子的位置聚集，初始阶段粒子需要在全局范围内进行搜索，而随着迭代次数的增加，粒子更加聚集，没有必要再对全局进行搜索，只需要进行局部搜索即可，因此惯性权值应随算法的搜索阶段而进行相应的变化，如式（25）所示.

式中：${w_{tm}}$为粒子m在第t代的惯性权值，${w_{\max }}$和${w_{\min }}$分别为惯性权值上、下界.

基于动态惯性权值，粒子的移动方向矢量和速度矢量按照式（26）～（28）更新.

式中：$v_{m,d}^{(t + 1)}$为粒子$m$的维度d在$t + 1$代的速度；$x\_best_{m,d}^t$为粒子$m$的维度d历史最佳位置；$g\_best_d^t$为所有粒子的维度d历史最佳位置；${v_{\max }}$为规定的粒子速度上限.

${\text{sigmoid(}}·)$为模糊函数，计算式如式（29）所示，$\alpha_1$、$\alpha_2$为学习因子，$V_{\mathrm{max}}$为粒子速度的最大值.

4.2   变异操作

通过变异概率$P_{\mathrm{var}}$确定是否需要对粒子进行变异操作，使用式（30）、（31）计算变异概率^[21].

式中：$k$为规定的变异概率； $\beta_{{\mathrm{std}}}$为粒子群的群体适应度函数值标准差；$\beta$为粒子群收敛程度阈值；$f\_best$为理论最优值；$g\_best'$为当前最优值. 式中：${f_i}$为粒子$h$的适应度值；${f_{{\mathrm{avg}}}}$为粒子群的平均适应度值，$n$为粒子总数.

$\beta_{\mathrm{std}}$的值越小，粒子群越接近收敛，当$\beta_{\mathrm{std}} = 0$时，粒子群达到局部或全局最优的完全收敛状态，用$\beta_{\mathrm{std}}$的值来反映粒子群的收敛程度. 比较$\beta_{\mathrm{std}}$和$\beta$、$f_{\mathrm{best}}$和$g_{\mathrm{best}}$值的大小，以此来确定变异操作是否进行.

针对粒子移动方向的${y_r}$值采用随机干扰的方法进行变异. 为了不破坏粒子群位置的良好特性，本文只选择对$n/2$个粒子进行变异. 设粒子${x_i}$为$D$维矢量$\left\{ {{x_{i,1}},{x_{i,2}},...,{x_{i,D - 1}},{x_{i,D}}} \right\}$，$P$为变异概率，为了增加变异后粒子多样性，在变异的$n/2$个粒子中对$n/4$个粒子的前$Int(PD)$维进行变异，对另外$n/4$个粒子的后$Int(PD)$维进行变异.

4.3   粒子群算法具体步骤

步骤1　输入数据：路网各技术站车流运输需求、车站各项技术参数、区间线路能力限制、货物列车编成辆数等.

步骤2　初始化算法参数：迭代步数$N$、粒子数量$n$、粒子速度的最大值$v_{\mathrm{max}}$、惯性权值上下界${w_{\max }}$和${w_{\min }}$、学习因子${\alpha _1}$和${\alpha _2}$、理论最优值$f_{\mathrm{best}}$、惩罚成本$A$和$B$、方案弧筛选系数$\Omega$等.

步骤3　初始化粒子和粒子群，求得路网候选路径集.

步骤4　粒子初始化. 初始化粒子群，对模型中考虑的车辆集结时间与改编时间采用三角模糊数进行处理，令置信水平为0.95，计算各粒子的初始适应度函数值作为粒子的局部最优值$x_{\mathrm{best}}$；初始化粒子群全局最优值$g_{\mathrm{best}}$.

步骤5　计算$f_{\mathrm{best}} = g_{\mathrm{best}}$.

步骤6　变异概率$P_{\mathrm{var}}$计算. 若$P_{\mathrm{var}} > 0$，则对粒子进行变异操作，否则更新各粒子的列车开行方案（即${y_r}$的值）.

步骤7　分配车流（即${x_{pr}}$的值），在列车开行方案确定的情况下，计算各粒子对应目标函数值.

步骤8　计算适应度函数. 更新粒子的局部极值$x_{\mathrm{best}}$、粒子群的全局极值$g_{\mathrm{best}}$.

步骤9　判断内层循环是否结束，若结束，则执行步骤10；否则执行步骤6.

步骤10　判断外层循环是否结束，若结束，则执行步骤11；否则执行步骤5.

步骤11　输出编组方案.

4.4   终止条件

算法包括2层循环，内层循环的终止条件为算法达到最大的迭代步数或者连续${N_{{\mathrm{stop}}}}$步粒子群的全局最优解保持不变，外层循环的终止条件是$f_{\mathrm{best}} \leqslant g_{\mathrm{best}}$.

5.   算例分析

5.1   算例设计

根据中国铁路成都局集团公司（简称“成都局”）主要货运站间的车流数据，在现有路网的基础上选取成都北站、兴隆场站、贵阳南站、六盘水（南）站、西昌南站、燕岗站、内江站、广元南站、达州站共9个主要编组站或区段站形成基础路网，如图3所示. 本文构建的简化路网与实际路网不完全一致，路网一共由9个车站节点及16条运行弧构成.

图  3  基础路网图

Figure  3.  Basic railway network

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为了方便表示，从1到9给每个车站进行标号，分别如下：成都北站（1）、广元南站（2）、达州站（3）、燕岗站（4）、内江站（5）、兴隆场站（6）、西昌站（7）、贵阳南站（8）、六盘水（南）站（9）.

1） 货运需求

以成都局货运站间的车流数据，依照选取的9个技术站辐射的范围，将其余各站点的车流进行预处理，合并到相应的技术站车流中，优化得到路网中各技术站间的日均计划车流数据.

2） 技术站相关参数

根据成都局各技术站改编能力和货车无改编通过车站的节省时间如表3所示（表中第2列为三角模糊数，3个参数分别为下限、最可能值、上限），技术站相关参数参考各技术站《站细》设定，同时参考每个技术站包含的其他货运站能力. 本文建立考虑改编时间随机性的模型，故无改编通过节省小时为随机变量，采用三角模糊数表示.

表  3  成都局各技术站相关参数

Table  3.  Parameters related to technical stations of Chengdu Railway Bureau

车站	无改编通过节省小时/h	改编能力/列
1	(2.8,3.0,3.2)	149
2	(2.4,2.6,2.8)	55
3	(2.5,2.7,2.9)	44
4	(3.3,3.5,3.7)	39
5	(2.0,2.2,2.4)	50
6	(1.6,1.8,2.0)	68
7	(2.7,2.9,3.1)	53
8	(2.9,3.1,3.3)	168
9	(1.8,2.0,2.2)	109

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3） 区间通过能力与列车平均编组辆数. 从原始数据获取各区间通过能力和列车平均编组辆数. 各区间通过能力参考线路实际货运量和车站间可用线路数量进行假设.

4） 集结参数. 集结参数为随机变量，采用三角模糊数表示，如表4所示（表中第2列为三角模糊数，3个参数的释义与表3相同）.

表  4  部分集结参数

Table  4.  Accumulation parameters

方向	集结参数		方向	集结参数
1-2	（7.2,7.8,8.2）		4-7	（7.9,8.3,8.7）
1-4	（7.4,7.8,8.2）		5-6	（8.1,8.5,8.9）
1-5	（7.7,8.1,8.5）		5-7	（9.7,10.1,10.5）
1-6	（7.5,7.9,8.3）		5-8	（9.0,9.4,9.8）
2-3	（8.7,9.1,9.5）		5-9	（8.1,8.5,8.9）
2-6	（8.9,9.3,9.7）		6-8	（7.5,7.9,8.3）
3-6	（10.1,10.5,10.9）		7-9	（7.6,8.0,8.4）
4-5	（9.3,9.7,10.1）		8-9	（9.2,9.6,10.0）

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5） 区间运行时间

假定区间运行时间与其区间运行线路里程成正比，线路上货物列车运行速度为60 km/h，区间运行线路里程通过百度地图进行估算，根据线路里程和技术速度，计算区间纯运行时间.

5.2   优化结果分析

采用粒子群算法进行求解，参数如表5所示. 表中：$N'$为内层循环的最大迭代步数，连续${N_{stop}}$次迭代最优解不变则终止迭代；$N''$为外层循环迭代次数，连续${N_{stop'}}$次迭代最优解不变则终止迭代；$\left| L \right|$为路网所有可行路径数量之和，$\left| N \right|$为路网所有列车可行中转方案数之和.

表  5  算法参数取值

Table  5.  Parameter values for algorithm

符号	数值
$N'$	$\left| L \right|$
$N''$	$\left| N \right| \times \left| N \right|$
${N_{{\mathrm{stop}}}}$	$N'/3$
${N^{stop}}'$	$N''/3$
$n$	$\left| N \right| \times 3$
$v\_\max$	6
${w_{\max }}$	0.9
${w_{\min }}$	0.1
${\alpha _1}$、${\alpha _2}$	2
$f\_best$	10000000
$k$	0.4
$\alpha$	1
$s$	0.5
$A$	10000
$B$	5000
$\Omega$	2

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基于构建的成都局简化路网，输入路网相关数据，利用设计的基于粒子群算法求解区域路网列车编组计划优化模型，部分求解结果如表6所示. 目标函数中各部分的成本值如表7所示.

表  6  部分求解结果

Table  6.  Solution results

发站	途径站	到站	编组内容	车数/辆
1		2	1-2,4-2,5-2,7-2,9-2	146
1	2	3	1-3,4-3	78
1		4	1-4,2-4,3-4	49
1		5	1-5,2-5	74
1		6	1-6	57
1	4	7	1-7,2-7,4-7	103
1	5	8	1-8,5-8,7-8	54
1	5	9	1-9,2-9,5-9	89
2		1	2-1,3-1	146

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表  7  运输成本

Table  7.  Transport costs

运输成本	费用值/车小时
运输总成本	7165.8
列车集结时间成本	2035
货车改编时间成本	1879
货物途中运输时间成本	3251.8

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1） 可行性分析

表8为各车站的改编车数和改编能力，表9为各区间的通过能力和列车平均编成辆数. 结合2个表可以看出，求解结果满足车站改编能力和线路区间通过能力约束.

表  8  各技术站的负荷情况

Table  8.  Load conditions of technical stations

车站	改编车数/辆	改编能力/辆	改编能力利用率/%
1	67	149	44.90
2	5	55	9.09
3	0	44	0
4	9	39	23.07
5	4	50	8.00
6	7	68	10.20
7	0	53	0
8	41	168	24.40
9	16	109	14.60

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表9展示了各区间实际通过车数和区间的占用率. 可以看出，成都北—内江（1-5）、成都北—兴隆场（1-6）、西昌—六盘水（7-9）的占用率达到90%以上，符合运输实际. 随着西部陆海新通道班列的开行，成都、重庆地区的化工、机电、医药等，通过成都局内的线路发往通道沿线与周边国家，通道在成都局管辖范围内实际的运行线路以成都北—兴隆场—贵阳南、成都北—六盘水—贵阳南为主. 受成渝双城经济圈建设、内江自贡同城化发展、成都德阳绵阳一体化发展、贵安新区升级建设产业刺激，矿建相关品类需求持续走高，成都北—内江、成都北—兴隆场间的运输需求急剧增加.

表  9  部分线路区间的负荷情况

Table  9.  Load conditions of railway line sections

区间	区间通过 能力/列	列车平均编成 辆数/辆	通过车数/辆	区间占用率/%
1-2	30	65	1569	80.46
1-4	34	65	1530	69.23
1-5	26	60	1435	91.99
1-6	23	65	1381	92.37
2-3	25	55	1042	75.78
2-6	21	60	641	50.87
3-6	33	55	589	32.45
4-5	28	60	483	28.75
4-7	30	65	754	38.67
5-6	24	65	681	43.65
5-7	24	60	948	65.83
5-8	22	60	354	26.82
5-9	26	65	1280	75.74
6-8	24	50	681	56.75
7-9	33	55	1637	90.19

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2） 效果分析

当前我国铁路货物运输中，技术站的停留时间为货车周转时间的27%左右，货物在站的停留时间占40%左右，途中实际运行消耗时间只占约33%. 根据结果所示，货车在中转站的改编时间消耗为1879车小时，集结时间为2035车小时，货车旅行车小时为3251.8车小时，在车站总的停留时间为3914车小时，占货物运输总成本的54%，与目前路网货车在站平均停留时间的比例相比，降低了13%左右，因此，求得的编组计划相较于铁路实际情况得到了优化.

6.   结　论

1） 本文考虑车辆集结与改编时间的波动性，在结合现有列车编组计划模型的基础上，融入车辆集结与改编时间的波动性约束，建立相关的编组计划模型，并依照模型特点设计粒子群求解算法. 最后，以成都局为实例进行研究分析，与目前路网货车实际在站平均停留时间的比例相比，降低了13%左右.

2） 通过试验得出繁忙区间占用率达到90%以上，符合运输实际. 在本文研究基础上，未来进一步的研究工作包括：考虑各技术站各开行方向列车的车流量的波动性；考虑路网运输组织工作中其他成本的消耗，使得建立的模型更加符合实际.

致谢：朔黄铁路公司科研项目（SHTL-21-18）