Fast Simulation Method for Pantograph and Overhead Conductor Rail System
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摘要:
针对当前刚性接触网-受电弓系统有限元模型仿真速度慢、计算时间成本高的问题，对采用三维接触算法的弓网仿真方法与流程进行改进. 首先，采用中心差分思想，将求解弓网接触副相对运动速度时需迭代计算的方程转换为可直接计算的显式方程；然后，将刚性接触网在静平衡处进行线性化处理，以避免刚度矩阵组装耗时，并加快刚性网内力计算；其次，对弓网接触状态进行惰性判断以减少计算量；最后，对本文所提快速仿真方法在不同情况下的计算效率与精度进行分析. 研究结果表明：在30跨8 m跨距的刚性接触网-受电弓仿真算例中，快速仿真方法相比标准仿真方法节省97.67%的仿真时间，且接触力结果最大偏差仅为0.48%；随着模型规模的增大，其节省的时间迅速增加，计算效率优势愈发显著，同时接触力结果偏差均小于1.0%；随着运行速度的提高，所节省的时间占比基本不变，接触力结果偏差略有增大趋势，在230 km/h以下的速度工况中，接触力标准差偏差均小于1.0%.
Abstract:Finite element model simulation of the pantograph and overhead conductor rail (OCR) system is slow, and the time cost of calculation is high. Therefore, the simulation method and process of the pantograph and OCR system using three-dimensional contact formulation were improved. Firstly, the equation that needs to be calculated iteratively when solving the relative velocity of the contact pair between the pantograph and the OCR was replaced with an explicit equation that can be calculated directly based on the central difference method. Then, the OCR model was linearized at the static equilibrium state to avoid the time-consuming stiffness matrix assembly procedure and increase the efficiency when calculating the internal force of the OCR. Next, a lazy judgment strategy was used to estimate the contact state of the pantograph and the OCR to reduce the computational load. Finally, the computational efficiency and accuracy of the fast simulation method in different cases were analyzed. The results show that compared with the standard simulation method, the proposed fast simulation method can save 97.67% of computational time in the example of pantograph and OCR with 30 spans of 8 m, and the maximum error of contact force results is only 0.48%. With the increase in the model scale, the time saved by the fast simulation method increases sharply, and its computational efficiency advantage becomes more and more significant. Meanwhile, the errors of contact force results are all less than 1.0%. With the increase in the operation speed, the proportion of time saved by the fast simulation method remains stable, and the errors of contact force results increase slightly. At speeds under 230 km/h, the standard deviation errors of contact force are all less than 1.0%.
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盾尾密封系统是盾构施工中安全顺利推进的关键因素. 盾尾刷作为盾尾密封系统主要组成部分，对密封效果起着至关重要的作用. 盾尾刷在长距离掘进施工条件下，难免会出现盾尾刷失效问题[1-3]，从而引发重大施工安全事故. 如2018年佛山地铁二号线湖涌站—绿岛湖站区间隧道坍塌，盾构机被埋，人员伤亡，造成的直接经济损失约5323.8万元[4]. 经过调查发现，盾尾刷承压性能下降引起的盾尾渗漏是诱因之一.
近年来，针对盾尾刷研究主要集中在对盾尾刷试验平台、力学性能、盾尾刷改良与更换技术方面. 李奕等[5]总结了传统盾尾刷存在的一系列问题，进而提出了一种盾尾刷在结构和材料上的改进方法，通过弧形压紧板与热处理技术提高了盾尾刷的承压能力、弹性与抗裂性能. 霍志光[6]在调查盾尾刷的工作性能的基础上，对其结构进行优化，提高了盾尾刷的抗压性能，明显改善了传统盾尾刷密封失效的问题；沈桂丽等[7]基于液压原理、PLC （programmable logic controller）及运算放大控制原理，研制了可以测试盾尾刷弹性和耐磨性的实验平台，以此评价盾尾刷质量. 李大伟等[8]研制可以测试盾尾刷耐磨性和弹性的综合试验平台. Maidl等[9]对于盾尾间隙变化的盾尾刷，通过增加盾尾刷刚度提高了对盾尾间隙的适应性，保证其密封性能. 魏林春[10]设计一套可模拟不同盾尾间隙工况条件下的盾尾刷加载模拟试验装置，发现当盾尾间隙增大到一定程度时，仅较小的荷载即可造成盾尾钢丝刷钢板产生较大的变形. Li等[11]基于故障树分析法（FTA）对上海长江隧道更换盾尾刷存在的52个基本风险进行了定性和定量的分析，提出必须提前调查更换盾尾刷所在地层条件，确保冷冻地层的效果. 李光等[12]基于多相流数值模拟，分析了盾尾密封系统油脂腔压力分布，并研究了高压水作用下盾尾密封系统密封性能的变化规律；钭婧[13]基于CFD数值模拟方法建立了局部全尺寸的盾尾密封油脂腔流域模型，并得到了外部流体侵入位置、注脂压力、外部流体侵入压力对局部泄露状态下密封失效时间的影响规律.
从以上分析可知，目前对盾尾刷研究集中于盾尾刷自身力学性能研究、工程应用中出现的问题及对策分析，对盾尾刷密封系统主要通过多相流理论做了初步探讨，但还没有建立盾尾刷密封系统的试验装置，当然无法对盾尾刷及其密封系统在盾构机整个掘进期间的工作性能进行探讨. 本文针对盾构掘进中实际采用的盾尾刷，设计动态压缩试验（循环往复加载）与油脂逃逸试验，并开展影响因素分析. 首先，探讨盾尾刷磨损、管片壁后注浆液渗入下盾尾刷的弹性系数、盾尾刷与管片外壁间贴合力的变化规律；其次，建立了油脂逃逸与盾尾刷贴合力、油脂压力之间的关系；最后，以盾尾刷贴合力为媒介，探讨了盾尾刷磨损、砂浆渗入比等影响因素对盾尾刷工作性能影响评价.
1. 盾尾刷力学及油脂逃逸试验
盾尾刷作为盾尾密封系统重要组成部分，密封性能是检验盾尾刷工作性能的直接标准. 工程上，为了确保盾尾密封效果，在实际施工中会适当提高油脂腔压力，此时油脂腔内的油脂会发生少量逃逸，然而在某些特殊情况下，如施工不得当、地层环境复杂等，盾尾刷密封性不足，此时油脂逃逸量会有所增大. 基于此，本文设计了盾尾刷油脂逃逸试验，探讨盾尾刷密封工作性能. 盾尾刷密封效能主要通过保护板与管片之间的紧密贴合来实现的，此时盾尾刷处于受压状态，产生较大的压力（贴合力）. 盾尾刷在静态压缩状态下，弹性损失发展较为缓慢，一般48 h以后弹性损失达到稳定值[7]. 为加快弹性损失过程，提高试验效率，采用洛阳中铁隧道局集团有限公司设备分公司设计的压缩试验平台进行动态循环加载试验（以下简称动态压缩试验）. 该试验平台通过压力传感器测定盾尾刷保护板与压力平板（模拟管片）之间因为相互挤压产生的压力——贴合力，作为评价盾尾刷弹性性能指标.
本试验采用的盾尾刷试样来自洛阳中铁隧道局集团有限公司设备分公司，其结构构造与细部特征如图1所示. 试样主要由保护板、压紧板、金属钢丝刷和底板4部分组成.
1.1 盾尾刷动态压缩试验
动态压缩试验平台主要部件：试验台、支架、固定盾尾刷的基座、液压油缸、压力传感器及显示器等，如图2所示.
具体试验操作如下：1） 将油缸升起，把盾尾刷试样固定在试验台上，确保试样底板与试验台紧密接触；2） 试验开始前，先利用直尺测量压紧板距离底板高度；3） 设定台调节油缸行程上、下限，以控制压力平板的往复行程，即设定了某一盾尾间隙，同时设定设备运行时间即可限定动态压缩次数，调节完毕即可开始试验；4） 试验中，设定的动态压缩次数为1、10、50、100、200、300、400、600、800次，通过压力传感器记录相应次数对应的贴合力值；5） 达到设定动态压缩次数后试验自动停止，提升压力平板，将盾尾刷试样静置2 min，然后测量试样压紧板距离底板高度，此高度即为对应的动态压缩次数后的压紧板残余高度，结合记录的贴合力计算盾尾刷组合材料的弹性系数.
试验中盾尾刷弹性系数为
K=FH1−H2， (1) 式中：F为盾尾刷贴合力；H1为某一盾尾间隙某一动态压缩次数工况下的压紧板残余高度；H2为盾尾间隙高度.
1.2 盾尾刷油脂逃逸单元体试验
油脂逃逸试验采用自主研发的单元体试验装置如图3所示. 油脂为现场使用的密封用油脂.
具体试验操作方法如下：1） 将盾尾刷安装在下盖板上，并在盾尾刷钢丝层涂抹上手涂油脂；2） 在下盖板侧边的凹槽内插入橡胶密封条，然后安装侧板，保证试验过程中油脂不会从板与板之间的空隙中逃逸；3） 在盾尾刷和侧板安装好之后，将试验前调制好的油脂填充满两道盾尾刷之间的油脂腔内，而后利用下盖板的螺杆配合螺母，将上盖板固定在盾尾刷上，实现紧密贴合，形成密封油脂腔；4） 启动压力泵前，利用直尺测量注油脂桶内油脂的初始高度；5） 设定油脂压力泵为某一压力值后启动压力泵，持续将注油脂桶中的油脂注入油脂腔内10 min；6） 结束打入油脂后，将注油脂桶静置5 min，测量静置后的注油脂桶内的油脂高度与初始桶内油脂高度之差，计算该油脂压力下油脂逃逸量；7） 逐级调高压力泵压力，重复以上步骤.
试验中10 min油脂逃逸量为
V=π4D2(Ha−Hb), (2) 式中：D为注油脂桶的内直径；Ha和Hb分别为启动压力泵前和停止压力泵5 min后的注油脂桶内油脂高度.
2. 盾尾刷弹性性能损失影响因素探讨
根据目前的工程实践，影响盾尾刷弹性性能的因素大致分为以下3类：盾尾刷受压、盾尾刷磨损程度、渗入盾尾刷的同步注浆浆液量.
2.1 动态压缩对盾尾刷弹性性能影响
盾尾刷动态压缩试验结果如表1所示，根据式（1）计算各个工况时的盾尾刷弹性系数，如图4所示.
表 1 正常盾尾刷的贴合力与残余高度Table 1. Adhesion force and residual height of normal shield tail brush压缩次数/次 盾尾间隙 50 mm 盾尾间隙 70 mm 盾尾间隙 90 mm 贴合力/N 残余高度/mm 贴合力/N 残余高度/mm 贴合力/N 残余高度/mm 1 1509.2 182.0 1303.4 186.0 588.0 183.0 10 1479.8 151.0 1195.6 170.0 548.8 179.0 50 1430.8 147.5 850.6 168.0 431.2 177.0 100 1421.0 145.0 754.6 165.0 411.6 176.0 200 1401.4 142.5 695.8 163.0 401.8 176.0 300 1391.6 140.0 637.0 162.5 401.8 175.0 400 1391.6 138.0 597.8 162.0 392.0 175.0 600 1372.0 136.0 558.6 160.5 392.0 174.0 800 1362.2 135.0 558.6 159.5 392.0 174.0 
图 4 动态压缩试验中盾尾刷弹性系数的变化Figure 4. Variation of elastic coefficient of shield tail brush in dynamic compression test由表1可以看出：随着压缩次数的增加，贴合力和残余高度呈减小趋势，与工程实际较为吻合. 由图4可以看出：盾尾间隙大于70 mm时，在压缩初期弹性系数降低最为明显，在动态压缩800次后趋于稳定；在盾尾间隙为55 mm的工况下，随着压缩次数的增加，盾尾刷弹性系数呈现增大趋势，同样在动态压缩800次后趋于稳定. 这是因为对于盾尾间隙较小的工况，保护板处于盾尾刷整体材料的最上层，其率先与压力平板接触产生变形，且钢丝刷初始处于较蓬松状态，这就导致保护板先进入屈服状态，钢丝刷和压紧板仍处于弹性阶段或局部开始进入屈服，此时保护板与钢丝刷、压紧板形成复合整体. 因此，在极限动态压缩状态下保护板的塑形变形不断增加、弹性变形不断减小，盾尾刷贴合力在反复压缩过程中降低并不明显，结果出现了图4所示的盾尾刷弹性系数不减反增的趋势. 相对地，在较大盾尾间隙的工况下，压紧板没有完全参与到盾尾刷压缩过程，随着保护板的塑性发展，其贴合力和弹性系数均发生较大幅度降低.
2.2 盾尾刷磨损对盾尾刷弹性性能影响
盾构掘进过程中，盾尾刷的磨损模式大致分为两类：正常磨损与因为盾尾刷断裂等造成的非正常磨损. 对盾构到达后的盾尾刷观察发现，正常磨损造成的损耗非常小，盾构到达后盾尾刷长度与原长相差不大，因此，本文主要针对非正常磨损进行研究. 为模拟盾尾刷在掘进过程中发生的非正常磨损，将试样进行如下处理：将三块同样的盾尾刷试样的保护板分别切掉原长的1/4、1/2和2/3，并将钢丝末端切成斜面，以此来模拟磨损后的盾尾刷. 将这三种不同长度保护板的盾尾刷进行动态压缩试验（试验结果取动态压缩次数800次），结果如表2与图5所示.
表 2 磨损盾尾刷的贴合力与残余高度Table 2. Adhesion force and residual height of worn shield tail brush保护板磨损程度 盾尾间隙 50 mm 盾尾间隙 70 mm 盾尾间隙 90 mm 贴合力/N 残余高度/mm 贴合力/N 残余高度/mm 贴合力/N 残余高度/mm 未磨损 1392.4 136.0 597.8 157.0 382.2 174.0 磨损 1/4 1185.0 125.0 475.2 142.0 294.0 174.0 磨损 1/2 1114.7 121.0 431.2 140.0 117.6 189.0 磨损 2/3 686.0 119.0 196.0 138.0 0 190.0 
图 5 磨损程度对盾尾刷弹性性能影响Figure 5. Influence of wear degree on elastic property of shield tail brush由图5可以看出：对保护板进行剪切处理后，弹性系数整体呈现减小趋势. 当保护板磨损2/3时，弹性系数减小非常明显，并随着盾尾间隙的增大不断减小. 这是因为保护板部分剪断后，保护板的高度约为53 mm，大多工况下已经小于盾尾间隙，此时保护板与管片不再接触，仅钢丝刷与压紧板参与压缩变形，并且随着盾尾间隙增大，压紧板与钢丝刷也可能出现与管片脱离现象，贴合力变为0，盾尾刷彻底失去密封作用. 当保护板磨损1/2时，在盾尾间隙较小时，与未磨损试样相比弹性性能损失不大，当盾尾间隙大于70 mm时，保护板高度约为80 mm，根据前述分析，进一步增大盾尾间隙，会出现保护板与管片脱开的现象，此时弹性系数有一定幅度降低，仅为完好盾尾刷的60%～70%. 当保护板磨损1/4时，保护板高度约为120 mm，均大于各个工况下的盾尾间隙，弹性性能与完好盾尾刷相比并没有发生明显降低，说明该工况对于盾尾刷弹性性能影响不大.
2.3 砂浆渗入比对盾尾刷弹性性能的影响
为模拟同步注浆浆液渗入对盾尾刷弹性性能的影响，分别掺入盾尾刷钢丝束孔隙体积10%、40%、80%的砂浆，待其硬化后进行动态压缩试验. 动态压缩400次后即达到稳定状态，此时贴合力和弹性系数分别如表3和图6所示（试验中发现硬化后的盾尾刷弹性较差，仅压缩数次，残余高度就达到115～135 mm，各个工况变化不明显，此处不再记录残余高度）.
表 3 不同工况下的盾尾刷贴合力Table 3. Adhesion force of shield tail brush under different working conditionsN 盾尾间隙/mm 砂浆渗入比/% 0 10 40 80 50 1391.6 1164.8 490.0 333.2 60 1136.8 891.8 490.0 333.2 70 602.3 460.0 392.2 294.2 80 502.1 176.4 303.8 254.8 90 391.2 88.2 245.0 225.4 100 245.0 85.4 196.0 219.3 
图 6 不同砂浆掺入比对盾尾刷弹性性能影响Figure 6. Effect of different mortar penetration ratio on elastic property of shield tail brush由图6可以发现：掺入砂浆后盾尾刷整体弹性性能大幅降低，最大损失几乎可达到90%，此时，可视盾尾刷完全失去弹性性能. 当砂浆掺入比较少时，盾尾刷弹性性能就发生较大损失，而当砂浆掺入超过40%时，盾尾刷弹性性能损失在各个盾尾间隙工况下均接近50%，甚至产生更大损失，这是因为掺入大量砂浆硬化后盾尾刷弹性恢复能力显著降低，同时，由于钢丝由富有弹性的弹性体硬化为弹性较差的结块整体，盾尾刷可弹性压缩的范围变小，在试验条件下，油缸仅能将其压缩到盾尾间隙50 mm的状态，无法进一步压缩. 在施工实际中的极端情况下压缩至最小盾尾间隙45 mm时，可能会使保护板复杂受力时折断，丧失工作性能.
3. 盾尾刷油脂逃逸试验分析
地铁常用盾构每环掘进与管片拼装的总时间通常约为2 h，一般控制其每环的盾尾油脂消耗量约为50～100 L. 通常以此油脂消耗量为标准判断盾尾刷密封性状况. 工程中油脂的消耗量应该包括油脂逃逸和油脂粘附管片环外周表面以及填充管片接缝缝隙两部分. 由于后一部分消耗量目前工程中没有相关统计数据，姑且认为油脂的消耗量全部为试验中的油脂逃逸量. 为与现场油脂用量标准相对应，将本单元试验油脂逃逸结果转换为一整环的油脂逃逸量，结果见图7.
由图7可以看出：油脂逃逸量与盾尾间隙、油脂压力差相关. 盾尾间隙越大，油脂逃逸量越大. 这是因为盾尾间隙越大，贴合力越小，盾尾刷的密封性能越差. 油脂压力差存在一个临界值. 如盾尾刷处于盾尾间隙70 mm工况下，当试验中当油脂压力差小于0.3 MPa，油脂逃逸量极少，而当大于0.3 MPa后，若油脂压力差进一步增加0.1 MPa，油脂逃逸量呈线性增大，变为临界油脂压力差作用下逃逸量的4倍. 试验中盾尾间隙为50、90 mm的工况下，油脂临界压力差分别约为0.4、0.2 MPa.
在施工现场，盾尾密封系统为抵抗地层的土水压力，会适当提高油脂腔压力. 调整油脂腔压力大小的标准为：保持盾尾刷内外压力差为0.4～0.5 MPa. 可以发现当盾尾密封工作状态处于区域Ⅰ、Ⅱ时，油脂逃逸量满足要求. 当油脂压力差进一步增大，油脂逃逸量将超出现场油脂容许上限，逃逸曲线进入区域Ⅲ. 在该区域内，油脂压力差过大，造成油脂逃逸量偏大，这可能会引起一系列安全问题，侧面也说明了油脂压力差应该控制合适的范围，不能单纯地提高油脂压力来抵抗盾尾空隙中浆液压力和土水压力.
4. 盾尾刷密封性能讨论
根据此前分析，盾尾刷密封性能是检验盾尾刷工作性能优劣的标准. 而盾尾刷在使用过程中，会因为一系列施工、环境等因素造成弹性性能损失，贴合力下降，影响密封性能. 因此，以贴合力为媒介，将影响贴合力的影响因素与油脂逃逸量相关联，得到盾尾刷磨损程度、砂浆渗入量与油脂逃逸量的关系，并以此对盾尾刷密封性进行评价，结果见图8～10 （贴合力取动态压缩800次后的稳定值）.
图 8 油脂逃逸量与贴合力拟合关系Figure 8. Fitting relationship between grease escape rate and adhesion force
图 9 盾尾刷保护板磨损对密封性影响Figure 9. Influence of protection plate wear on sealing performance of shield tail brush
图 10 盾尾刷砂浆渗入比对密封性影响Figure 10. Influence of mortar penetration ratio on sealing performance of shield tail brush由图8可以看出：贴合力越小，盾尾刷密封效果越差，油脂逃逸量越大，对应的工作性能也不佳. 图9和图10分别描述了盾尾刷保护板磨损程度和砂浆渗入比对其密封性的影响. 以图9为例介绍判断盾尾刷密封效果的方法：首先，在盾尾间隙为70 mm工况下，当盾尾刷保护板的磨损程度为1/2时，得到对应的贴合力大小为431.2 N；而后，该贴合力大小对应0.4 MPa油脂压力差作用下时油脂逃逸量为93 L/环，未超过工程容许油脂逃逸上限值，意味油脂逃逸量处于工程可控范围，而在0.5 MPa油脂压力差作用下油脂逃逸量达到127 L/环，已经超过工程容许上限，意味着油脂压力泵可能会发生供油不足的风险，影响其密封性能. 同理，根据同样的方法，由图10可以发现砂浆渗入对盾尾刷密封性能影响非常大，少量的渗入就会导致盾尾刷密封性急剧下降，特别是在盾尾间隙较大的工况下影响更加明显. 因此，现场管理中应安排专门技术人员定期对盾尾刷进行检查，如发现砂浆侵入应及时清理，延长盾尾刷使用寿命.
通过以上方法，分析图9、10可以得到，在盾尾处于平均间隙（70 mm）条件下，盾尾刷在不同程度磨损量、渗入砂浆比的使用情况如表4所示（油脂压力差为0.4～0.5 MPa）.
表 4 盾尾刷密封性统计Table 4. Sealing performance statistics of shield tail brush盾尾刷弹性影响因素 油脂逃逸量/（L•环−1） 磨损程度 保护板磨损 1/4 75～110 保护板磨损 1/2 80～125 保护板磨损 2/3 120～200 渗入比 砂浆渗入 10% 80～125 砂浆渗入 40% 90～130 砂浆渗入 80% 105～150 由表4可以发现，盾尾间隙为70 mm，当保护板磨损程度达到1/2时，油脂逃逸量将会超过标准值，说明此时盾尾刷密封性能已经不能再满足工程要求. 同理，少量的砂浆渗入（渗入钢丝孔隙体积为10%的砂浆），对于大部分工况，油脂逃逸量就已过大，说明此时盾尾刷密封性能也达不到工程要求，进一步说明了砂浆渗入对盾尾刷工作性能影响非常大.
5. 结 论
1） 盾尾刷处于动态压缩状态下，弹性性能会处于持续减小，达到800次压缩后趋于稳定. 在动态压缩初期，盾尾刷弹性性能损失最快，80%～90%的弹性性能损失都集中在该时期，最终弹性性能会趋于稳定.
2） 盾尾刷磨损对盾尾刷弹性性能有重要影响. 保护板磨损程度对盾尾刷影响与盾尾间隙有关，保护板磨损后其高度大于盾尾间隙时，弹性性能降低不明显，而当保护板磨损后其高度小于盾尾间隙时，盾尾刷弹性急剧下降，甚至发生两者脱开，贴合力为零的现象.
3） 同步注浆液渗入盾尾刷，对盾尾刷弹性性能和密封性影响非常大. 试验中仅掺入10%砂浆比后，盾尾刷的弹性性能就大幅下降，当盾尾间隙大于90 mm时其损失值可达90%.
4） 油脂逃逸量受油脂压力差和盾尾间隙影响，油脂压力差、盾尾间隙越大油脂逃逸量越大. 油脂压力差存在临界压力差，平均盾尾间隙工况下，临界压力差为0.3 MPa，小于该值油脂逃逸量极低，大于该值后，油脂逃逸量陡增，并随油脂压力差呈线性增加.
5） 建立了一套盾尾刷密封性评估方法. 通过盾尾刷动态压缩试验建立了盾尾刷贴合力与盾尾刷磨损程度或砂浆渗入的关系，通过油脂逃逸试验建立了油脂逃逸速率与盾尾刷间隙（贴合力）的关系，结合工程中的油脂允许逃逸量，可实时判断盾尾刷密封工作性能.
6） 针对常用的6 m直径的地铁盾构所采用的盾尾刷，当处于平均盾尾间隙70 mm工况下，为了保证盾尾刷的密封性能，其盾尾刷保护板磨损应小于1/2保护板长度、砂浆渗入比应小于盾尾刷孔隙体积的10%.
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图 4 替换后仿真方法各环节耗时占比
Figure 4. Time proportion of each procedure in simulation method after replacing
图 6 刚性接触网-受电弓系统快速仿真流程
Figure 6. Fast simulation flowchart of pantograph and overhead conductor rail system
图 7 快速仿真方法与标准方法结果对比
Figure 7. Comparison of results from fast simulation method and standard method
图 8 快速仿真方法环节耗时占比
Figure 8. Time proportion of each procedure in fast simulation method
图 9 不同规模模型中快速仿真方法节省时间对比
Figure 9. Time saved for models in different scales by fast simulation method
图 11 不同速度下快速仿真方法节省时间对比
Figure 11. Time saved for models at different speeds by fast simulation method
图 12 不同速度下快速仿真方法结果偏差对比
Figure 12. Result error comparison for models at different speeds by fast simulation method
表 1 受电弓参数
Table 1. Parameters of pantograph
自由度 质量/kg 刚度/（N·m−1） 阻尼/（N·s·m−1） 自由度 1 7.12 9430.00 20 自由度 2 6.00 14100.00 20 自由度 3 5.80 0.01 70 
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表 2 各改进措施效果
Table 2. Effect of different improvement measures
改进方法 总接触力 仿真时间 最大相对偏差/% 平均相对偏差/% 标准差相对偏差/% 耗时/s 节省时间比/% 标准方法 2092.89 ① 3.50 × 10−4 4.80 × 10−5 5.90 × 10−5 960.13 54.12 ① + ② 0.48 0.10 0.06 496.64 76.27 ① + ② + ③ 0.48 0.10 0.06 116.83 94.42 ① + ② + ③ + ④ 0.48 0.10 0.06 56.53 97.30 ① + ② + ③ + ④ + ⑤ 0.48 0.10 0.06 48.75 97.67
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