刚性接触网-受电弓系统快速仿真方法

陈龙; 刘志刚; 段甫川; 胡泽尧; 徐钊; 陈可

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20230206

刚性接触网-受电弓系统快速仿真方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230206

陈龙^1,,
刘志刚^1, ,,
段甫川¹,
胡泽尧¹,
徐钊²,
陈可¹

1.
西南交通大学电气工程学院，四川成都 611756
2.
同济大学交通运输工程学院，上海 201804

基金项目: 国家自然科学基金项目（52172408，52102478，U2468229）

详细信息

作者简介:
陈龙（1995—），男，博士研究生，研究方向为刚性接触网-受电弓系统动力学，E-mail：longchen@my.swjtu.edu.cn

通讯作者:
刘志刚（1975—），男，教授，博士，研究方向为高速铁路弓网动力学、状态检测与评估，E-mail：liuzg_cd@126.com

中图分类号: U225.1
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出版历程
- 收稿日期: 2023-05-10
- 修回日期: 2023-09-11
- 网络出版日期: 2024-11-12
- 刊出日期: 2023-09-26

Fast Simulation Method for Pantograph and Overhead Conductor Rail System

1.
School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China
2.
School of Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China

摘要

摘要:
针对当前刚性接触网-受电弓系统有限元模型仿真速度慢、计算时间成本高的问题，对采用三维接触算法的弓网仿真方法与流程进行改进. 首先，采用中心差分思想，将求解弓网接触副相对运动速度时需迭代计算的方程转换为可直接计算的显式方程；然后，将刚性接触网在静平衡处进行线性化处理，以避免刚度矩阵组装耗时，并加快刚性网内力计算；其次，对弓网接触状态进行惰性判断以减少计算量；最后，对本文所提快速仿真方法在不同情况下的计算效率与精度进行分析. 研究结果表明：在30跨8 m跨距的刚性接触网-受电弓仿真算例中，快速仿真方法相比标准仿真方法节省97.67%的仿真时间，且接触力结果最大偏差仅为0.48%；随着模型规模的增大，其节省的时间迅速增加，计算效率优势愈发显著，同时接触力结果偏差均小于1.00%；随着运行速度的提高，所节省的时间占比基本不变，接触力结果偏差略有增大趋势，在230 km/h以下的速度工况中，接触力标准差偏差均小于1.00%.
- 刚性接触网 /
- 有限元方法 /
- 计算效率 /
- 绝对节点坐标法 /
- 三维接触
Abstract:
Finite element model simulation of the pantograph and overhead conductor rail (OCR) system is slow, and the time cost of calculation is high. Therefore, the simulation method and process of the pantograph and OCR system using three-dimensional contact formulation were improved. Firstly, the equation that needs to be calculated iteratively when solving the relative velocity of the contact pair between the pantograph and the OCR was replaced with an explicit equation that can be calculated directly based on the central difference method. Then, the OCR model was linearized at the static equilibrium state to avoid the time-consuming stiffness matrix assembly procedure and increase the efficiency when calculating the internal force of the OCR. Next, a lazy judgment strategy was used to estimate the contact state of the pantograph and the OCR to reduce the computational load. Finally, the computational efficiency and accuracy of the fast simulation method in different cases were analyzed. The results show that compared with the standard simulation method, the proposed fast simulation method can save 97.67% of computational time in the example of pantograph and OCR with 30 spans of 8 m, and the maximum error of contact force results is only 0.48%. With the increase in the model scale, the time saved by the fast simulation method increases sharply, and its computational efficiency advantage becomes more and more significant. Meanwhile, the errors of contact force results are all less than 1.00%. With the increase in the operation speed, the proportion of time saved by the fast simulation method remains stable, and the errors of contact force results increase slightly. At speeds under 230 km/h, the standard deviation errors of contact force are all less than 1.00%.
- overhead conductor rail /
- finite element method /
- computational efficiency /
- absolute nodal coordinate formulation /
- three-dimensional contact

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柴油机有热效率高、功率范围宽和可靠性高等优点，作为动力源广泛应用于各类交通工具. 然而，随着环境污染和化石资源的不断消耗，世界各国对柴油机的经济性和排放性提出了越来越高的要求^[1]. 从喷孔喷出油束的喷油特性直接影响柴油和空气的混合特性，特别是喷孔的喷油稳定性会直接影响每次喷射的循环喷油量以及油束喷雾在缸内的分布，从而对柴油机缸内燃烧过程产生重要的影响^[2]. 因此，喷油器的喷油规律以及喷油的稳定性对柴油机进行缸内喷雾、燃烧性能优化具有重要的意义^[3].

学者们针对喷油器喷孔喷油速率开展了大量研究工作，取得了丰富的研究成果^[4-6]. Suh等^[7]采用Bosch喷油规律测量方法，开展了电磁驱动式和压电驱动式喷油器喷油规律实验研究，实验发现，在同一工况条件下，压电式喷油器的循环喷油量高于电磁式喷油器. Payri等^[8]基于Bosch法开展了柴油和汽油为燃料的喷油速率实验研究发现，在相同的喷射条件下，柴油的喷射速率高于汽油的，这是由于柴油和汽油密度不同造成的. Postrioti等^[9]采用Zeuch和Bosch 2种方法进行喷油规律测量结果准确性的比较，结果表明，Bosch法测量的喷油开始时刻比Zeuch法测量的喷油始点延迟50～70 μs. Cavicchi等^[10]采用Zeuch法结合激光多普勒测振仪开展了喷油速率与针阀升程的实验研究发现，在喷油器电流信号加载后第70 μs时才测量到针阀的位移，且在针阀抬起的瞬间喷油速率出现一个下降的趋势，这是因为在针阀抬起后，喷孔内的燃油出现了短暂的回流，在针阀开启8～10 μs后喷油速率才得以上升. Desantes等^[11]基于动量法开展了生物质-柴油的混合油喷油规律实验，研究发现，在不同的工况下，喷油器喷孔的最大喷油速率随生物质掺混比的上升而增大. Luo等^[12]基于动量法对多喷孔喷油器的喷油规律进行了同步测量，对于直径相同的喷孔，喷孔的水平夹角越小，喷油起始时间会越晚，且喷油量会越小. Faghani等^[13]采用动量法对天然气直喷喷射器的稳定性进行研究，随着喷射脉宽的增加，相同工况下喷射的稳定性会上升，喷气规律曲线间的差异性会降低.

和传统的喷油规律测量方法相比，动量法是唯一可以测量多喷孔喷油器各孔喷油速率的实验方法，但较少有研究涉及到利用动量法对多孔喷油器在不同喷油压力下的稳定性. 因此，本文首先根据动量法开发了多孔喷油器各孔喷油规律测量装置；然后，基于研发的测量装置，在不同的负荷工况下，测量喷油器各喷孔喷油量的差异；在不同的喷油压力下，针对单一喷孔进行了喷孔喷油特性的研究，揭示了喷油压力对喷油量稳定性的影响机制.

1. 动量法测量原理和喷油稳定性评价

1.1 基于动量法的喷油规律测量原理

所示为动量法测量喷油规律原理示意. 图中：u为燃油的流速， $\dot m$ 为喷孔内燃油瞬态质量， F为冲击力. 采用动量法时，在喷孔出口处一定距离上布置力传感器，力传感器表面与喷孔表面平行，此时假设油束完全撞击到传感器表面.

图 1 动量法测量喷油规律示意

Figure 1. Injection pattern measured by momentum method

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根据质量守恒定理，喷孔内燃油瞬态质量流量为

$\dot m = \rho uA ,$

(1)

式中：ρ为燃油密度，A为喷孔的流通面积.

通过传感器采集到瞬态冲击力，根据动量守恒定理可知，冲击力F为

$F=\dot{m}u.$

(2)

联立式（1）、（2），得到

$\dot m = \sqrt {\rho A F} .$

(3)

1.2 喷油量稳定性评价指标

对于共轨多孔喷油器而言，喷孔与喷孔之间由于加工误差和流动的不一致性会导致喷油器各喷孔间燃油喷油量的差异. 此外，对于同一个喷孔，不同循环次数下，每次喷射的喷油量也存在不一致性现象. 因此，本文定义喷油量波动率σ来评价喷孔喷油量的稳定性，如式（4）.

$\sigma = \frac{{|{m_{{i}}} - {m_{{\text{ave}}}}|}}{{{m_{{\text{ave}}}}}} ,$

(4)

式中：m_i为第i个喷孔的喷油量，m_ave为总的喷油量的平均值.

2. 动量法测量系统设计

2.1 力传感器参数确定

据伯努利方程和动量定理，可计算出在最大压差下喷孔油束喷雾的理论最大冲击力为

${F_{{\text{max}}}} = \rho u_{\max }^2 A = 2 ({P_1} - {P_2}) A ,$

(5)

式中：P₁为喷油压力，P₂为喷孔出口背压，u_max为油束在喷孔处的流速.

在本文的实验条件下，P₁=120 MPa，P₂=0.1 MPa，计算得到F_max=17.03 N. 由于喷油持续时间为毫秒级，瞬态力传感器需要具有高的响应频率. 考虑到测量范围和响应频率要求，选择了大洋公司DYZ-100型力传感器作为本文实验用的瞬态力传感器，具体参数如表1所示.

表 1 力传感器主要性能指标

Table 1. Main performance indicators of force sensor

指标	数值
量程/N	0～20
输出精度/%	0.05
响应频率/kHz	10
工作温度/℃	−20～80

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2.2 喷油规律计算程序

在进行喷油规律计算时，首先通过数据实时采集子程序进行油束力信号采集，为保证对信号的完整采集，采样率设置为100 KS/s，同时根据2 Hz的喷油周期设置0.5 s的采样时间，并采用循环结构进行信号的连续采集；完成信号采集后，通过滤波子程序对采集到的数据进行滤波，以减少干扰杂波，在进行滤波时，根据FFT（Fast Fourier Transform）频谱分析结果发现，试验中主要的波形集中在0～1500 Hz频率段，因此，选择1500 Hz低通滤波以抑制高频噪声；最后，根据式（3）编程得到瞬态质量流量，在喷油持续期内进行积分处理，得到循环喷油量.

3. 装置测量结果准确性验证

图2所示为本文建立的基于动量法的喷油器喷孔喷油规律测量装置. 该测量装置包括高压共轨喷油系统、高压共轨喷油系统控制台、共轨喷油器、实验柜、瞬态力传感器、油雾过滤器、数据实时采集系统、实验柜.

图 2 喷孔喷油规律测量装置

Figure 2. Measuring device for injection pattern of nozzle hole

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图3为法国EFS公司的EMI 2型单次喷射仪，在进行喷油规律测量时，首先将喷油器安装在单次喷射测量仪机械项部，调整背压关闭排油阀，然后向底部安装有可上下移动活塞的密封盛油腔内喷射燃油，从而导致控制活塞产生位移. 通过位移传感器将位移以电压信号输出，在对电压信号进行处理后，便可以得到相应位移下的循环喷油量以及相应的喷油规律曲线. EMI 2型单次喷射仪是EFS公司较为成熟的商业化测试仪器，测量误差小于满量程的± 0.1%，广泛应用在喷油规律测量的研究中^[14-15].

图 3 EMI 2型商业单次喷射仪

Figure 3. EMI 2 commercial single injection instrument

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图4为所开发的实验装置在喷油压力100 MPa和喷油脉宽1.5 ms的条件下重复进行20次喷射的喷油规律. 由图4可知：每次喷射过程中喷油规律曲线的变化趋势均相同，并且不同喷射次数下的波谷、波峰出现的时间也一致；从循环喷油量来看，第9次喷射的循环喷油量的最大为131.23 mg，最小的循环喷油量出现在第16次为122.87 mg，循环喷油量的最大测量误差为6.8%，本文所开发的实验装置具有较好的复现性.

图 4 喷油规律重复性误差分析

Figure 4. Repeatability error analysis of injection pattern

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图5所示为喷油压力100 MPa和喷油脉宽1.5 ms，本文开发的测量装置和EFS公司的EMI 2型商业单次喷射仪在重复进行20次试验下测量结果均值的对比. 从图5看到：在喷油速率上升阶段，本文测量装置的测量结果和EMI 2测量结果的一致性较好，但在最大喷油速率上存在一定的差异，本文测量的最大值为80.96 g/s，而EIM2测量值为88.34 g/s，两者之间的偏差为8.4%，满足不超过10%的工程误差的要求^[16]；在喷油速率下降阶段，本文测量的喷油速率下降较EMI 2更缓，喷油结束时刻测量值晚于EMI 2测量值. Payri等^[17]在采用动量法进行喷油规律测量时同样出现了上述喷油速率下降段延迟的现象，在采用动量法进行喷油规律测量时，喷孔和传感器之间存在一定的距离，在针阀关闭后会有一部分油束需要一定的时间才能到达传感器表面，造成了基于动量法测量出现的后端喷油规律变缓的现象，但这对喷油量几乎没有影响.

图 5 研发的测量装置和EFS喷射仪测量结果对比

Figure 5. Comparison of measurement results between developed measuring device and EFS injector

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实际上，循环喷油量是保证柴油机所需动力性能的重要参数. 从循环喷油量的测量结果来看，本文测量值为126.38 mg，EMI2测量值为126.53 mg，两者的相对测量偏差仅为0.12%. 因此，从喷油规律曲线和循环喷油量可以看到，本文研发的基于动量法的喷孔喷油规律测量装置具有较高的测量准确性，可以采用该测量装置进行后续喷油特性测量研究.

4. 结果与讨论

4.1 各喷孔喷油差异性实验研究

图6为本文采用的Bosch多孔喷油器结构示意，在喷嘴上均匀分布4个直径为0.3 mm，水平夹角为20° 的喷孔，针阀位于喷油器的中心，通过电磁阀控制针阀的起落改变燃油的流通面积.

图 6 喷油器结构示意

Figure 6. Structure of injector

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喷油压力60 MPa，喷油脉宽0.5 ms时各喷孔喷油速率实验结果对比如图7. 从图7观察到：喷孔间喷油速率差异较大，孔4喷油速率的峰值最小，孔2喷油速率的峰值最大，而孔1 （1.84 mg）和孔3（1.91 mg）喷油速率曲线几乎重合在一起；从循环喷油量角度分析发现，孔4喷油量为1.40 mg，是循环喷油量最小的，而孔2的循环喷油量为2.18 mg，为最大的，孔4和孔2循环喷油量的测量偏差达到55.71 %. 孔4和孔2喷油规律曲线显著差异的原因可能是针阀在抬升和落座过程中发生了向孔4方面的偏心，从而使得孔4实际的喷孔流通面积减小.

图 7 各喷孔喷油速率实验结果对比

Figure 7. Comparison of experimental results of injection rate of each nozzle hole

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4.2 低喷油压力下喷油稳定性实验研究

通过3.1部分研究发现，喷油压力和喷油脉宽共同作用会影响喷孔喷油的稳定性. 图8 为低喷油压力下（60 MPa）喷油速率随喷油脉宽的变化. 从图8看到：在脉宽为0.5 ms时，由于针阀没有完全打开而出现小喷油量；随着喷油脉宽从0.5 ms增加到2.0 ms过程中，喷油速率最大值不断增大，喷油速率曲线出现波动，这是由于针阀运动导致了高压共轨喷油器内产生了明显的压力波动，而压力波动又反过来影响喷油速率曲线的波动.

图 8 在低喷油压力下喷油速率随喷油脉宽的变化

Figure 8. Variation of injection rate with injection pulse width under low injection pressure

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为了更清楚获得不同脉宽下喷孔喷油量波动率，针对孔3，采用式（4）计算50次喷射实验下喷油量波动率，如图9. 从图9看到：随着喷油脉宽的增加，喷孔喷油量波动率从15.88%降低9.81%，降幅为37.97%. 这个现象的原因在于，对于60 MPa小喷油压力，本文共轨喷油器理论上可实现的最大喷油速率为15.41 g/s，在喷油脉宽＜2 ms条件下，针阀并没有完全打开，此时，针阀抬起后便落座，未达到最大限位，使得针阀及针阀座之间的燃油流动成为主导，针阀运动不稳定引起了较大的喷油量波动率；随着针阀完全打开，针阀运动的不稳定性降低，喷油量波动率随着喷油脉宽的增加而减小.

图 9 低喷油压力下喷油量波动率随喷油脉宽的变化

Figure 9. Variation of fluctuation rate of injection with injection pulse width under low injection pressure

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4.3 高喷油压力下喷油稳定性实验研究

图10为高喷油压力下（120 MPa）喷油速率随喷油脉宽的变化. 从图10看到：当喷油脉宽为0.5 ms时，针阀并没有达到最大升程位置，而当喷油脉宽增加到1.0 ms时，喷油速率出现了稳定段，并且其最大喷油速率为22.61 g/s，和理论值22.23 g/s几乎一致，从而判断出喷油脉宽1.0 ms下针阀完全打开；随着喷油脉宽继续增加到2.0 ms，喷油速率中间平缓段变长，尽管存在一定的波动，主要是由于喷油诱发的压力波动导致.

图 10 高喷油压力下喷油速率随喷油脉宽的变化

Figure 10. Variation of injection rate with injection pulse width under high injection pressure

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与图9所示的低喷油压力下脉宽对喷油量波动率的影响相比，从图11看到：在更高的喷油压力下，不同脉宽的喷油量波动率均降低，且随着脉宽的增加，喷油量波动率降低变缓. 这是因为，随着喷油压力的上升，相同的脉宽下针阀更容易达到最大升程. 结合图10可以观察到：在120 MPa喷油压力下，脉宽大于1.0 ms时，喷油速率出现了稳定段，对应的喷油波动率也降低；由于压力波动的影响，喷油量的循环波动率也产生波动，因此才出现了在脉宽为2.0 ms时循环波动率增大的现象，但仅增加了1%. 再次说明，针阀无法实现最大升程是高压共轨燃油喷射系统喷射不稳定性的主要原因.

图 11 在高喷油压力下喷油速率随喷油脉宽的变化

Figure 11. Variation of injection rate with injection pulse width under high injection pressure

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5. 结　论

1）基于动量法开发了共轨喷油器喷孔喷油规律测量装置，与商业单次喷射仪测量结果进行了对比，在最高喷油速率方面，两者测量偏差小于10%；在循环喷油量方面，两者测量偏差为0.12%，证明了本文研发的测量装置测量的准确性.

2）在低喷油压力条件下，随着喷油脉宽从0.5 ms增加到2.0 ms，喷孔喷油量波动率随之降低，在上述低喷油压力和脉宽条件下，针阀无法完全打开，针阀—针阀座之间燃油的不稳定流动成为影响喷油量波动的主要因素.

3）更高的喷油压力下，喷油脉宽相同时，针阀更容易达到最大升程，对喷孔喷油量波动起到决定作用的是喷孔参数. 因此，在0.5～2.0 ms喷油脉宽范围内喷孔喷油量波动率处于5%之内. 这说明，针阀无法实现最大升程是高压共轨系统燃油喷射不稳定性的主要原因.

图 1 全局三维接触示意

Figure 1. Global three-dimensional contact

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图 2 刚性接触网-受电弓系统整体仿真流程

Figure 2. Simulation flowchart of pantograph and OCR system

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图 3 替换后总接触力结果对比

Figure 3. Comparison between total contact forces after replacing

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图 4 替换后仿真方法各环节耗时占比

Figure 4. Time proportion of each procedure in simulation method after replacing

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图 5 跨中点振动轨迹图

Figure 5. Vibration trajectory of mid-span point

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图 6 刚性接触网-受电弓系统快速仿真流程

Figure 6. Fast simulation flowchart of pantograph and overhead conductor rail system

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图 7 快速仿真方法与标准方法结果对比

Figure 7. Comparison of results from fast simulation method and standard method

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图 8 快速仿真方法环节耗时占比

Figure 8. Time proportion of each procedure in fast simulation method

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图 9 不同规模模型中快速仿真方法节省时间对比

Figure 9. Time saved for models in different scales by fast simulation method

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图 10 不同规模模型中结果偏差对比

Figure 10. Result error comparison of models in different scales

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图 11 不同速度下快速仿真方法节省时间对比

Figure 11. Time saved for models at different speeds by fast simulation method

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图 12 不同速度下快速仿真方法结果偏差对比

Figure 12. Result error comparison for models at different speeds by fast simulation method

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表 1 受电弓参数

Table 1. Parameters of pantograph

自由度	质量/kg	刚度/（N·m⁻¹）	阻尼/（N·s·m⁻¹）
自由度 1	7.12	9430.00	20
自由度 2	6.00	14100.00	20
自由度 3	5.80	0.01	70

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表 2 各改进措施效果

Table 2. Effect of different improvement measures

改进方法	总接触力			仿真时间
改进方法	最大相对偏差/%	平均相对偏差/%	标准差相对偏差/%	耗时/s	节省时间比/%
标准方法				2092.89
①	3.50 × 10⁻⁴	4.80 × 10⁻⁵	5.90 × 10⁻⁵	960.13	54.12
① + ②	0.48	0.10	0.06	496.64	76.27
① + ② + ③	0.48	0.10	0.06	116.83	94.42
① + ② + ③ + ④	0.48	0.10	0.06	56.53	97.30
① + ② + ③ + ④ + ⑤	0.48	0.10	0.06	48.75	97.67

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参考文献(34)

[1]	杜智恒. 北京大兴国际机场线160 km/h刚性接触网系统弓网耦合受流质量分析[J]. 城市轨道交通研究,2019,22(12): 157-160. DU Zhiheng. Current collection quality of pantograph-catenary coupling for 160 km/h rigid catenary system on Beijing Daxing international airport express[J]. Urban Mass Transit, 2019, 22(12): 157-160.
[2]	何国军. 160 km/h架空刚性接触网技术研究进展及展望[J]. 工程建设与设计,2022,19:131-134. HE Guojun. Research progress and prospect of 160 km/h overhead rigid catenary[J]. Construction & Design for Engineering, 2022, 19: 131-134.
[3]	梅桂明,张卫华. 刚性悬挂接触网动力学研究[J]. 铁道学报,2003,25(2): 24-29. doi: 10.3321/j.issn:1001-8360.2003.02.006 MEI Guiming, ZHANG Weihua. Study on dynamics of rigid suspension catenary[J]. Journal of the China Railway Society, 2003, 25(2): 24-29. doi: 10.3321/j.issn:1001-8360.2003.02.006
[4]	关金发,田志军,吴积钦. 基于弓网动力学仿真的160 km/h刚柔过渡系统方案研究[J]. 铁道学报,2018,40(9): 48-56. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2018.09.007 GUAN Jinfa, TIAN Zhijun, WU Jiqin. Research of 160 km/h transition structure proposal between overhead conductor rail and contact line based on dynamic simulation[J]. Journal of the China Railway Society, 2018, 40(9): 48-56. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2018.09.007
[5]	SONG Y, ANTUNES P, POMBO J, et al. A methodology to study high-speed pantograph-catenary interaction with realistic contact wire irregularities[J]. Mechanism and Machine Theory, 2020, 152: 103940.1-103940.18.
[6]	GREGORI S, GIL J, TUR M, et al. Analysis of the overlap section in a high-speed railway catenary by means of numerical simulations[J]. Engineering Structures, 2020, 221: 110963.1-110963.14.
[7]	周宁,邹欢,邹栋,等. 城市轨道交通弓网系统仿真模型适应性研究[J]. 西南交通大学学报,2017,52(2): 408-415,423. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2017.02.026 ZHOU Ning, ZOU Huan, ZOU Dong, et al. Investigation on the applicability of pantograph and catenary model urban railway system[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2017, 52(2): 408-415,423. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.2017.02.026
[8]	SONG Y, ZHANG M J, ØISETH O, et al. Wind deflection analysis of railway catenary under crosswind based on nonlinear finite element model and wind tunnel test[J]. Mechanism and Machine Theory, 2022, 168: 104608.1-104608.22.
[9]	吴凡平,徐钊,刘志刚,等. 山区峡谷地形风场下柔性接触网风振特性研究[J]. 铁道学报,2021,43(5): 47-61. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2021.05.006 WU Fanping, XU Zhao, LIU Zhigang, et al. Research on wind-induced vibration of flexible catenary under canyon terrain wind[J]. Journal of the China Railway Society, 2021, 43(5): 47-61. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2021.05.006
[10]	熊嘉铭,徐钊,鲁小兵,等. 曲线区段受电弓-接触网系统建模及动态性能分析[J]. 铁道学报,2022,44(8): 25-35. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2022.08.003 XIONG Jiaming, XU Zhao, LU Xiaobing, et al. Modeling and dynamic performance analysis of pantograph-catenary system in curved railway track[J]. Journal of the China Railway Society, 2022, 44(8): 25-35. doi: 10.3969/j.issn.1001-8360.2022.08.003
[11]	BAUTISTA A, MONTESINOS J, PINTADO P. Dynamic interaction between pantograph and rigid overhead lines using a coupled FEM—multibody procedure[J]. Mechanism and Machine Theory, 2016, 97: 100-111. doi: 10.1016/j.mechmachtheory.2015.10.009
[12]	VERA C, SUAREZ B, PAULIN J, et al. Simulation model for the study of overhead rail current collector systems dynamics, focused on the design of a new conductor rail[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(8): 595-614. doi: 10.1080/00423110500165499
[13]	CHOVER J A, SUAREZ B, RODRIGUEZ P. Simulation techniques for design of overhead conductor rail lines for speeds over 140 km/h[C]//Proceedings of the 22nd International Symposium on Dynamics of Vehicles on Roads and Tracks (IAVSD 2011). Manchester: [s.n.], 2011: 14-19.
[14]	CHEN L, DUAN F C, SONG Y, et al. Assessment of dynamic interaction performance of high-speed pantograph and overhead conductor rail system[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2021, 71: 9001914.1-9001914.14.
[15]	周宁,王俊东,刘跃平,等. 基于图像处理技术检测弓网接触力的新方法[J]. 西南交通大学学报,2023,58(1): 1-8,57. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210509 ZHOU Ning, WANG Jundong, LIU Yueping, et al. Image processing based method for measuring contact force in pantograph-catenary system[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2023, 58(1): 1-8,57. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210509
[16]	关金发. 受电弓与刚性接触网动力相互作用研究[D]. 成都: 西南交通大学,2016.
[17]	唐浩. AC25kV刚性接触网若干关键技术研究[D]. 成都: 西南交通大学,2018.
[18]	田珂,高仕斌,于金鑫. 基于ADAMS的地铁弓网耦合仿真分析[J]. 电气化铁道,2018,29(5): 51-54.
[19]	代洪宇. 200 km/h交流刚性接触网方案研究[D]. 成都: 西南交通大学,2019.
[20]	MASSAT J P, LAINE J P, BOBILLOT A. Pantograph-catenary dynamics simulation[J]. Vehicle System Dynamics, 2006, 44(S1): 551-559.
[21]	KULKARNI S, PAPPALARDO C M, SHABANA A A. Pantograph/catenary contact formulations[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 2017, 139(1): 011010.1-011010.12.
[22]	CHEN L, DUAN F C, SONG Y, et al. Three-dimensional contact formulation for assessment of dynamic interaction of pantograph and overhead conductor rail system[J]. Vehicle System Dynamics, 2023, 61(9): 2432-2455. doi: 10.1080/00423114.2022.2112607
[23]	PAPPALARDO C M, PATEL M D, TINSLEY B, et al. Contact force control in multibody pantograph/catenary systems[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part K: Journal of Multi-Body Dynamics, 2016, 230(4): 307-328. doi: 10.1177/1464419315604756
[24]	SONG Y, LIU Z G, WANG H R, et al. Nonlinear modelling of high-speed catenary based on analytical expressions of cable and truss elements[J]. Vehicle System Dynamics, 2015, 53(10): 1455-1479. doi: 10.1080/00423114.2015.1051548
[25]	COLLINA A, BRUNI S. Numerical simulation of pantograph-overhead equipment interaction[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 38(4): 261-291. doi: 10.1076/vesd.38.4.261.8286
[26]	CARPENTER N J, TAYLOR R L, KATONA M G. Lagrange constraints for transient finite element surface contact[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1991, 32(1): 103-128. doi: 10.1002/nme.1620320107
[27]	ZHANG W H, MEI G M, WU X J, et al. Hybrid simulation of dynamics for the pantograph-catenary system[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 38(6): 393-414. doi: 10.1076/vesd.38.6.393.8347
[28]	FACCHINETTI A, GASPARETTO L, BRUNI S. Real-time catenary models for the hardware-in-the-loop simulation of the pantograph-catenary interaction[J]. Vehicle System Dynamics, 2013, 51(4): 499-516. doi: 10.1080/00423114.2012.748920
[29]	GIL J, TUR M, CORRECHER A, et al. Hardware-in-the-loop pantograph tests using analytical catenary models[J]. Vehicle System Dynamics, 2022, 60(10): 3504-3518. doi: 10.1080/00423114.2021.1962538
[30]	JIMENEZ-OCTAVIO J R, CARNICERO A, SANCHEZ-REBOLLO C, et al. A moving mesh method to deal with cable structures subjected to moving loads and its application to the catenary-pantograph dynamic interaction[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 349: 216-229. doi: 10.1016/j.jsv.2015.03.051
[31]	SONG Y, LIU Z G, XU Z, et al. Developed moving mesh method for high-speed railway pantograph-catenary interaction based on nonlinear finite element procedure[J]. International Journal of Rail Transportation, 2019, 7(3): 173-190. doi: 10.1080/23248378.2018.1532330
[32]	GREGORI S, TUR M, NADAL E, et al. Fast simulation of the pantograph-catenary dynamic interaction[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2017, 129: 1-13. doi: 10.1016/j.finel.2017.01.007
[33]	MEI G M. Tribological performance of rigid overhead lines against pantograph sliders under DC passage[J]. Tribology International, 2020, 151: 106538.1-106538.9.
[34]	BERZERI M, SHABANA A A. Development of simple models for the elastic forces in the absolute nodal co-ordinate formulation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2000, 235(4): 539-565. doi: 10.1006/jsvi.1999.2935