基于纵向通风与空气幕协同作用下的分岔隧道最高温度

李涛; 杨云萍; 米春; 陈政全; 王春翔; 陈龙飞; 张玉春

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20230157

基于纵向通风与空气幕协同作用下的分岔隧道最高温度

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230157

西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川成都 610000

基金项目: 国家自然科学基金项目（52378412）；国家重点研发计划（2022YFC3801104）；四川省科技计划项目（2023YFS0421）

详细信息

作者简介:
李涛（1983—），男，高级工程师，博士，研究方向为隧道火灾，E-mail：taoli@swjtu.edu.cn

中图分类号: X932
计量
- 文章访问数: 236
- HTML全文浏览量: 62
- PDF下载量: 36
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2023-04-19
- 修回日期: 2023-10-25
- 网络出版日期: 2024-10-22
- 刊出日期: 2023-10-31

Maximum Temperature in Bifurcated Tunnel Based on Synergistic Effect of Longitudinal Ventilation and Air Curtain

Faculty of Geosciences and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610000, China

摘要

摘要:
为研究城市分岔隧道中纵向通风和空气幕的协同作用对控制隧道火灾烟气的影响，基于1∶10小尺寸分岔隧道火灾实验，综合考虑纵向通风、空气幕射流速度、角度和厚度等变量，对纵向通风和空气幕协同作用下的分岔隧道沿程温度和最高温度进行分析. 首先，通过57组小尺寸隧道火灾实验，分析空气幕的防烟隔热效应；然后，根据隧道火灾顶棚最大温升的无量纲经验相关公式，在固定热释放速率47.9 kW下，构建空气幕和纵向通风协同作用下的最高温升模型；最后，将不同工况下的最大温升实验值与所构建的最高温升理论模型预测值进行对比验证. 研究表明：空气幕可以有效地帮助纵向通风降低主隧道温度，最高可降低420 ℃，同时可有效防止烟气进入分岔隧道；当空气幕射流速度较小时，纵向风速的增加，能有效防止烟气在分岔口积聚，提高空气幕对烟气的阻隔效率，隧道分岔点处烟气温度最高可降低170 ℃；最高温升理论模型与实验结果之间的误差小于10%.
- 分岔隧道 /
- 纵向通风 /
- 空气幕射流速度 /
- 空气幕角度 /
- 空气幕厚度 /
- 最大温升
Abstract:
To investigate the effect of synergistic longitudinal ventilation and air curtain on the control of tunnel fire smoke in urban bifurcated tunnels, the 1∶10 small-sized bifurcated tunnel fire experiments were conducted, and the along-travel and maximum temperatures of bifurcated tunnels under the synergistic effect of longitudinal ventilation and air curtains were analyzed by taking into account the variables of longitudinal ventilation, jet velocity, angle, and thickness of air curtain. Firstly, the smoke and heat insulation effect of the air curtain was analyzed through 57 sets of small-sized tunnel fire experiments. Then, based on the dimensionless empirical correlation formula for the maximum temperature rise of the ceiling in a tunnel fire, a model of the maximum temperature rise under the synergistic effect of air curtain and longitudinal ventilation was constructed at a fixed heat release rate of 47.9 kW. Finally, the experimental values of the maximum temperature rise under different working conditions were compared with the predicted values of the theoretical models of the maximum temperature rise. The results show that an air curtain can effectively help longitudinal ventilation reduce the temperature in the main tunnel by up to 420 ℃ while effectively preventing smoke from entering the bifurcated tunnels. When the jet velocity of the air curtain is small, the increase in longitudinal wind speed can effectively prevent the accumulation of smoke in the bifurcation and improve the insulation efficiency of the air curtain on the smoke. In addition, the temperature of the smoke at the tunnel bifurcation point can be reduced by up to 170 ℃. The constructed theoretical model of the maximum temperature rise is compared with the experimental results, and the error between them is less than 10%.
- bifurcated tunnel /
- longitudinal ventilation /
- jet velocity of air curtain /
- air curtain angle /
- air curtain thickness /
- maximum temperature rise

HTML全文

在大功率高转速旋转机械系统中，主动磁悬浮轴承（AMBs）具有无摩擦、无润滑等优点，使得其得到了广泛的应用^[1-4]. 然而，如何控制AMBs转子稳定悬浮于期望位置一直以来是一个重要问题. AMBs是一个典型的非线性系统，一般采用局部线性化的方法进行建模^[5]，进而应用线性控制或非线性控制对其进行精确控制^[6]. 工程上一般采用PID控制^[7-8]，但AMBs在运行中会受到一些扰动，同时工况的改变会使得PID控制的鲁棒性大幅减弱. 因此，需要控制器自身具有较强的鲁棒性以克服AMBs系统的内扰和外扰，从而有效地提高其可靠性.

众多鲁棒控制算法中，滑模控制（SMC）具有适应性强、鲁棒性好、对未知参数和干扰不敏感、易于实现等优点，被广泛应用于包括AMBs在内的各种非线性系统. 然而，简单的滑模控制采用线性滑模函数，系统误差通常只能缓慢地渐近收敛，进而有学者采用基于动态非线性滑模函数的终端滑模控制方法，可以使得系统误差在有限的时间内实现快速收敛^[9]. 文献[10]中提出的双滑模控制器用于对开关磁阻电机进行调速；文献[11]针对伺服电机系统设计了一种新的连续终端滑模控制器，能够有效提高系统的鲁棒性；文献[12]针对永磁直线同步电动机位置控制问题，采用非奇异快速终端滑模，从而使系统获得快速、精确的跟踪性能；文献[13]设计了滑模自抗扰控制器，实现了对AMBs的各自由度的解耦，减小了AMBs在高速运转下锥动对控制效果的影响；文献[14]在磁悬浮球系统中将自适应控制与终端滑模控制结合，以此来减小系统抖振，改善悬浮系统的动态性能；文献[15]在磁悬浮球系统中将广义比例积分观测器与终端滑模控制结合，避免切换函数增益过大，有效地减小了系统抖振.

除了对滑模函数的设计，趋近律也需要进行优化，传统趋近律的切换增益为常数，系统抖振的大小与切换增益的大小有关. 超螺旋趋近律把切换增益改为与系统状态有关的幂函数，同时还利用积分函数对切换函数进行处理. 因此，超螺旋趋近律能够使系统状态在滑模面附近平滑且切换增益较小，减小系统抖振^[16-17]. WANG等^[18]将超螺旋趋近律与非奇异快速终端滑模相结合（SNFTSMC），以实现减小抖振并加快系统误差收敛.

在AMBs系统中，传感器跳动、电磁场波动等外部因素经常会导致AMBs转子位置控制的精度受到影响，而且AMBs系统在建模过程中对系统做了线性化，也导致AMBs数学模型含有未建模部分. 虽然采用SNFTSMC能够抑制未建模部分和外部扰动带来的影响，但这需要增大切换增益，又会造成系统抖振. 因此，SNFTSMC在抑制抖振和扰动之间存在一定的矛盾. 此时，将未建模部分与外部扰动看作一个集总干扰，利用扩张状态感测器（ESO）对集总干扰进行观测，然后补偿给系统，这种方法在伺服系统中已经得到了广泛的应用^[19-20]. 通常，线性ESO（LESO）参数易于整定，而非线性ESO（NESO）收敛精度高、鲁棒性强^[21-22].

因此，针对主动磁悬浮轴承转子位置控制中存在响应速度慢、抗干扰能力弱2个问题，本文采用SNFTSMC作为控制算法，并通过ESO对集总干扰观测并补偿到系统中. 由于LESO对于AMBs非线性系统观测效果较差，因此，本文采用了NESO观测器. 根据李雅普诺夫稳定理论证明了所提方法的稳定性，并通过仿真和实验验证了系统具有强的鲁棒性以及低抖振性能.

1. 单自由度AMBs系统模型

以径向单自由度的AMBs为研究对象，研究转子起浮运动. 单自由度AMBs系统通过传感器获得转子实际位移y；实际位移y与期望位置y_r的误差e₁输入到控制器中，控制器进行运算得到控制信号；之后，在与偏置信号进行差分；最后，将差分后的信号输送到功放器中产生相应的电流，电流被送到电磁铁线圈中，电磁铁产生吸力将转子吸引到期望位置. 具体工作原理如图1.

图 1 单自由度AMBs系统原理

Figure 1. Principle of single-degree-of-freedom AMB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

AMBs采用8级C型结构，根据麦克斯韦公式，2个磁极作用在转子上的电磁力为

$f = {\mu _0}{n^2}{i^2}A\cos\; \alpha /{l^2},$

(1)

式中：i为线圈通入的电流，l为气隙长度，A为单个磁极截面积，μ₀为真空磁导率，α为磁极之间夹角的一半，n为线圈匝数.

电磁铁对转子的控制方式为差动控制，在垂直方向上以（i₀，y₀）作为参考点，如图2. 当转子向上运动的位移为y时，转子与上方电磁铁之间的气隙间距变成y₀−y，则上方电磁铁线圈输入的工作电流为i₀−i；转子与下方电磁铁之间的气隙间距变成y₀+y，下方电磁铁线圈输入的工作电流为i₀+i，此时，在垂直方向上的合力为

图 2 差动控制原理图

Figure 2. Principle of differential control

下载: 全尺寸图片幻灯片

$f(i,y) = {\mu _0}A{n^2}\left[ {{{\left( {\frac{{{i_0} - i}}{{{y_0} - y}}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{{i_0} + i}}{{{y_0} + y}}} \right)}^2}} \right]\cos\; \alpha.$

(2)

式（2）中将y、i作为参考点（i₀，y₀）的邻域，在参考点（i₀，y₀）处对f（i，y）进行泰勒展开，如式（3）.

$f(i,y) = {k_{\mathrm{i}}}i + {k_{\mathrm{s}}}y + {f_{\mathrm{R}}},$

(3)

式中：f_R为高次项部分（也称未建模部分）；k_i、k_s分别为电流刚度系数和位移刚度系数，如式（4）、（5）.

${\begin{array}{*{20}{l}} {{k_{\mathrm{i}}} = 4{\mu _0}{N^2} {i_0}A\cos\; \alpha/y_0^2}, \\ {{k_{\mathrm{s}}} = 4{\mu _0}{N^2}i_0^2 A\cos\; \alpha /y_0^3}. \end{array}}$

(4)

将重力mg、未知扰动f_d都考虑到系统中，则系统的状态方程为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y = {y_1}}, \\ {{{\dot y}_1} = {y_2}}, \\ {{{\dot y}_2} = {b_0}i + {a_0}{y_1} + d} , \end{array}} \right.$

(5)

式中： a₀为位移增益，a₀=k_i/m；b₀为位移增益，b₀=k_s/m；d为集总干扰，d=（f_R + f_d−mg）/m.

2. SNFTSMC设计

2.1 SNFTSMC设计

基于磁悬浮转子系统的数学模型，设计了非奇异快速终端滑模函数结构，具体表达式如式（6），相应结构如图3.

图 3 非奇异快速终端滑模函数结构

Figure 3. Structure of non-singular fast terminal sliding mode function

下载: 全尺寸图片幻灯片

$s = {e_1} + {k_1}{\left| {{e_1}} \right|^a}{\mathrm{sign}}({e_1}) + {k_2}{\left| {{e_2}} \right|^b}{\mathrm{sign}}({e_2}),$

(6)

式中：k₁、k₂、a、b为调节系数，k₁>0，k₂>0，1<b<2，a>b；e₁=y₁−y_r，e₂= ${\dot y_1} - {\dot y_r}$ .

滑模面为滑模函数s=0，令式（6）为0，得到

$0 = {e_1} + {k_1}{\left| {{e_1}} \right|^a}{\mathrm{sign}}({e_1}) + {k_2}{\left| {{e_2}} \right|^b}{\mathrm{sign}}({e_2}).$

(7)

设误差e₁从初始值e₁（0）收敛到0所用的时间为t_f，对式（7）进行求解，得到t_f的解为^[11]

$\begin{split} & {t_{\mathrm{f}}} = \int_0^{\left| {{e_1}(0)} \right|} {\frac{{k_2^{1/b}}}{{{{({e_1} + {k_1}{x^a})}^{1/b}}}}} {\mathrm{d}}{e_1} = \frac{{b{{\left| {{e_1}(0)} \right|}^{1 - 1/b}}}}{{{k_1}(b - 1)}}\times \\ &\quad {{F}}\left(\frac{1}{b}{\text{,}}\frac{{b - 1}}{{(a - 1)b}}{\text{;1 + }}\frac{{b - 1}}{{(a - 1)b}}; - {k_1}{\left| {{e_1}(0)} \right|^{a - 1}}\right) , \end{split}$

(8)

式中：F（·）为高斯几何函数.

对式（6）求导为

$\dot s = {e_2} + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}}{e_2} + b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}{\dot e_2}.$

(9)

忽略式（5）中集总干扰d， $\dot s$ =0，可以得到等效控制器为

${i_{{\mathrm{eq}}}} = \frac{1}{{{b_0}}}\left({\ddot y_{\mathrm{r}}} - {a_0}{y_1} - \frac{1}{{b{k_2}}}{\left| {{e_2}} \right|^{2 - b}}(1 + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}}){\mathrm{sign}}({e_2})\right).$

(10)

为了加快趋近速度和减小控制过程中出现的抖振，采用超螺旋趋近律，具体表达式如式（11），其结构如图4.

图 4 超螺旋趋近律结构

Figure 4. Structure of super-twisting reaching law

下载: 全尺寸图片幻灯片

超螺旋趋近律的具体表达式为

$\dot s = - {k_3}{\left| s \right|^c}{\mathrm{sign}}(s) - {k_4}\int {{\mathrm{sign}}(s){\mathrm{d}}t} ,$

(11)

式中：k₃、k₄、c为调节系数，k₃>0，k₄>0，0<c<1.

滑模函数s距离滑模面s=0较远时， $- {k_3}{\left| s \right|^c}$ 值较大，滑模函数s以较大的速度靠近滑模面s=0；滑模函数s距离滑模面s=0较小时， $- {k_3}{\left| s \right|^c}{\mathrm{sign}}(s)$ 值较小，滑模函数s以较小的速度靠近滑模面s=0. 滑模函数中sign函数的切换增益( $- {k_3}{\left| s \right|^c}$ )的大小决定抖振剧烈程度，采用超螺旋趋近律既能削弱抖振又能加快系统收敛.

为了能够进一步加快滑模函数s到达滑模面s=0的速度及削弱抖振，可采用式（12）所示的趋近律.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot s = - {k_3}{{\left| s \right|}^g}{\mathrm{sign}}(s) - {k_4}\int {{\mathrm{sign}}(s){\mathrm{d}}t} }, \\ {g = \gamma - \lambda {e^{ - \eta \left| {{e_1}} \right|}}} , \end{array}} \right.$

(12)

式中：γ、λ、η均为可调系数，g为关于γ、λ、η的指数函数，γ>1，0<λ，η>0.

由式（12）可知，随着e₁从初值e₁（0）衰减到0，g从最初的较大值γ−λ ${{\mathrm{e}}^{ - \eta \left| {{e_1}(0)} \right|}}$ 衰减到γ−λ，在这个过程中 $- {k_3}{\left| s \right|^g}$ 能够以更快的速度从较大值衰减到0，从而加快滑模函数s到达滑模面s=0的速度和减小抖振.

因此，定义AMBs转子系统的切换控制器为

${i_{{\mathrm{sw}}}} = \frac{1}{{{b_0}}}\left[ - {k_3}{\left| s \right|^g}{\mathrm{sign}}(s) - {k_4}\int {{\mathrm{sign}}(s){\mathrm{d}}t} \right].$

(13)

考虑到系统存在集总干扰，总的控制器为

${i_{\mathrm{c}}} = {i_{{\mathrm{eq}}}} + {i_{{\mathrm{sw}}}} - \frac{1}{{{b_0}}}M{\mathrm{sign}}(s),$

(14)

式中：M为集总干扰d的上界，即 $d \leqslant \left| M \right|$ .

2.2 稳定性分析

为了证明SNFTSMC控制器的稳定性，构造李雅普诺夫函数为

$V(s) = \frac{1}{2}{s^2},$

(15)

$\begin{split} & \dot V(s) = s\dot s = s[{e_2} + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}}{e_2} + b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}{{\dot e}_2}] = s[{e_2} + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}}{e_2} + b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}({b_0}{i_{\mathrm{c}}} + {a_0}{y_1} + d - {{\ddot y}_r})] = \\ &\quad s\left[{e_2} + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}}{e_2} + b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}\left({b_0}{i_{{\mathrm{sw}}}} - M{\mathrm{sign}}(s) + d - \frac{1}{{b{k_2}}}{\left| {{e_2}} \right|^{2 - b}}(1 + a{k_1}{\left| {{e_1}} \right|^{a - 1}})\times {\mathrm{sign}}({e_2})\right)\right] = \\ &\quad s[b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}(d - M{\mathrm{sign}}(s) + {b_0}{i_{{\mathrm{sw}}}})] = b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}\left(ds - M\left| s \right| - {k_3}{\left| s \right|^{g + 1}} - {k_4}\int {\left| s \right|{\mathrm{d}}t} \right) . \end{split}$

(16)

当e₂≠0时，已知k₂、k₃、k₄、b均大于0，且 $\left| d \right|$ ≤M，那么此时有

$\dot V(s) \lt b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}( - {k_3}{\left| s \right|^{g + 1}} - {k_4}\int {\left| s \right|{\mathrm{d}}t} ) \lt 0.$

(17)

此时，滑模函数s将在有限时间内到达滑模面s=0.

当e₂=0时，联立式（14）与式（5）中，有

${\dot e_2} = - {k_3}{\left| s \right|^g}{\mathrm{sign}}(s) - {k_4}\int {{\mathrm{sign}}(s){\mathrm{d}}t + d} - M{\mathrm{sign}}(s).$

(18)

根据式（18），当滑模函数s>0时， ${\dot e_2} \lt 0$ ；当滑模函数s<0时， ${\dot e_2} \lt 0$ . 图5为该控制器下的系统相轨迹，以滑模函数s₂为例，e₂=0、 ${\dot e_2} \lt 0$ 时，e₂必然会在某个邻域（0, + δ）内减小，此时滑模函数s₂会必然会向下运动；当滑模函数s₂到达邻域（0, + δ）时，e₂≠0，滑模函数s₂将会根据式（17）得出的结论到达滑模面s=0，滑模函数s₄同理.

图 5 AMBs系统相轨迹

Figure 5. Phase trajectory of AMB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

3. 考虑NESO的SNFTSMC设计

3.1 ESO设计

集总干扰d是未知的，很难确定其具体的上界，而为了保证系统的稳定，一般上界M取值较大，将会加剧系统抖振. 为避免这种情况，本文通过设计ESO，并利用ESO对集总干扰d进行观测，得到较精确的观测值，然后将观测值补偿到控制器中. 本节先后分别对LESO与NESO进行研究与分析.

对于二阶的AMBs转子系统，将集总干扰d扩张为新的状态变量y₃，式（5）可以改写为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot y}_1} = {y_2}}, \\ {{{\dot y}_2} = {b_0}i + {a_0}{y_1} + {y_3}}, \\ {{{\dot y}_3} = h}, \end{array}} \right.$

(19)

式中：h为集总干扰d的变化率.

根据式（19）可以写出LESO表达式为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot {\textit{z}}}_1} = {{\textit{z}}_2} - {L_1}{\theta _1}}, \\ {{{\dot {\textit{z}}}_2} = {b_0}i + {a_0}{{\textit{z}}_1} + {{\textit{z}}_3} - {L_2}{\theta _1}}, \\ {{{\dot {\textit{z}}}_3} = - {L_3}{\theta _1}} , \end{array}} \right.$

(20)

式中：L₁、L₂、L₃为LESO增益，z₁、z₂、z₃分别为y₁、y₂、y₃的观测值，θ₁=z₁−y₁为观测误差.

式（20）减去式（19）得到误差状态方程为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot \theta }_1} = {\theta _2} - {L_1}{\theta _1}}, \\ {{{\dot \theta }_2} = {a_0}{\theta _1} + {\theta _3} - {L_2}{\theta _1}}, \\ {{{\dot \theta }_3} = - h - {L_3}{\theta _1}} , \end{array}} \right.$

(21)

式中：θ₂=z₂−y₂，θ₃=z₃−y₃.

式（21）经过拉普拉斯变换后，有

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\theta _2}(s) = (s + {L_1}){\theta _1}(s)}, \\ {{\theta _3}(s) = s{\theta _2}(s) + ({L_2} - {a_0}){\theta _1}(s)}, \\ {h(s) = s{y_3}(s) = - s{\theta _3}(s) - {L_3}{\theta _1}(s)} . \end{array}} \right.$

(22)

整理式（22），得到θ₃与−y₃之间的传递函数为

$\frac{{{\theta _3}}}{{ - {y_3}}} = \frac{{{s^3} + {L_1}{s^2} + ({L_2} - {a_0})s}}{{{s^3} + {L_1}{s^2} + ({L_2} - {a_0})s + {L_3}}}.$

(23)

为了使系统能够稳定，假设式（23）有3个极点(s₁、s₂、s₃)都位于左半平面，p₁=−ω₀、p₂=−0.5ω₀ + j0.5ω₀、p₃=−0.5ω₀−j0.5ω₀，ω₀为带宽并大于0，那么有

${s^3} + {L_1}{s^2} + ({L_2} - {a_0})s + {L_3} = (s - {p_1})(s - {p_2})(s - {p_3}).$

(24)

可以解得

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_1}}&{{L_2}}&{{L_3}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{\omega _0}}&{1.5\omega _0^2 + {a_0}}&{0.5\omega _0^3} \end{array}} \right].$

(25)

将式（25）带到式（23）中可得

$\frac{{{\theta _3}}}{{ - {y_3}}} = \frac{{{s^3} + 2{\omega _0}{s^2} + 1.5\omega _0^2s}}{{{s^3} + 2{\omega _0}{s^2} + 1.5\omega _0^2s + 0.5\omega _0^3}}.$

(26)

根据式（26）做出不同带宽下的Bode图，如图6. 图6中：y₃频率较低时，z₃对y₃的跟踪效果较好；随着y₃频率的增大，z₃对y₃的跟踪性能逐渐变差；带宽增大后，z₃对y₃跟踪效果逐渐变好，但带宽太大容易对系统中其他噪声敏感.

图 6 不同带宽下的Bode图

Figure 6. Bode plots with different bandwidths

下载: 全尺寸图片幻灯片

由于LESO对集总扰动观测精度有限，现采用NESO对集总干扰进行观测，将式（20）改写为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot {\textit{z}}}_1} = {{\textit{z}}_2} - {\beta _1}{u_1}({\theta _1})}, \\ {{{\dot {\textit{z}}}_2} = {b_0}i + {a_0}{{\textit{z}}_1} + {{\textit{z}}_3} - {\beta _2}{u_2}({\theta _1})}, \\ {{{\dot {\textit{z}}}_3} = - {\beta _3}{u_3}({\theta _1})} , \end{array}} \right.$

(27)

式中：β₁、β₂、β₃为待设计的观测器增益，均大于0；u₁(θ₁)、u₂(θ₁)、u₃(θ₁)为关于θ₁的非线性函数，如式（28）.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1}({\theta _1}) = {\theta _1}}, \\ {{u_2}({\theta _1}) = {{\left| {{\theta _1}} \right|}^{\frac{1}{2}}}{\mathrm{sign}}({\theta _1})}, \\ {{u_3}({\theta _1}) = {{\left| {{\theta _1}} \right|}^{\frac{1}{4}}}{\mathrm{sign}}({\theta _1})}. \end{array}} \right.$

(28)

NESO的参数一般很难通过理论去整定，通常根据经验来进行设计. 选择合适的β₁、β₂、β₃，能够使得观测误差θ₁、θ₂、θ₃在有限时间内收敛到0.

NESO的结构框图如7.

图 7 NESO结构图

Figure 7. Structure of NESO

下载: 全尺寸图片幻灯片

3.2 含NESO的SNFTSMC稳定性分析

式（14）中所提到的sign函数切换增益为 $- ({k_3}{\left| s \right|^g} + M)/{b_0}$ ，其中 $- {k_3}{\left| s \right|^g}/{b_0}$ 的大小与系统状态有关，产生的抖振很小，而 $- M/{b_0}$ 为常值，会导致系统产生较大抖振. 因此，需要通过NESO对系统抖振进行补偿，进一步将控制器设计为

${i_{{\mathrm{c}} * }} = {i_{{\mathrm{eq}}}} + {i_{{\mathrm{sw}}}} - \frac{1}{{{b_0}}}{{\textit{z}}_3}.$

(29)

接着，为了验证所提方法对系统稳定性产生的影响，对式（29）进行李亚普诺夫稳定性分析，即

$\begin{split} & \dot V(s) = s\dot s = s[b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}(d + {b_0}{i_{{\mathrm{sw}}}} - {{\textit{z}}_3})]= \\ &\quad b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}\left(ds - {{\textit{z}}_3}s - {k_3}{\left| s \right|^{g + 1}} - {k_4}\int {\left| s \right|{\mathrm{d}}t} \right) \lt \\ &\quad b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}\left( - {k_3}{\left| s \right|^{g + 1}} + \left| {{\theta _3}} \right|\left| s \right| - {k_4}\int {\left| s \right|{\mathrm{d}}t} \right). \end{split}$

(30)

根据对NESO的设计，θ₃会收敛到0，可得到：

$\dot V(s) \lt b{k_2}{\left| {{e_2}} \right|^{b - 1}}\left( - {k_3}{\left| s \right|^{c + 1}} - {k_4}\int {\left| s \right|{\mathrm{d}}t} \right) \lt 0.$

(31)

通过分析得知，滑模函数s能够在有限时间内到达滑模面s=0，有效证明了所提方法的稳定性，进而搭建如图8所示的AMBs系统整体控制结构.

图 8 AMBs系统整体控制结构

Figure 8. Overall control structure of AMB system

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 仿真分析

表1为AMBs具体参数.

表 1 AMBs参数

Table 1. Parameters of AMBs

参数	值
磁极面积/mm²	720
匝数/圈	150
气隙长度/mm	0.4
偏置电流/A	2
转子质量/kg	15
电流刚度系数/（N·A⁻¹）	939.5
位移刚度系数/（N·mm⁻¹）	4697.5

下载: 导出CSV

| 显示表格

为了能够对比出SNFTSMC的优越性能，在验证中加入传统SMC，表2为各个控制器参数.

表 2 控制器参数

Table 2. Parameters of controller

控制器	值
SNFTSMC	k₁=1、k₂=0.1、k₃=80、k₄=50、a=2.5、b=1.5、γ=1.5、λ=1、η=0.5、M=15
SMC	k₁=30、k₂=50、c=10、M=15

下载: 导出CSV

| 显示表格

忽略集总扰动时SNFTSMC、SMC分别为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{i_{{\mathrm{SNFTSMC}}}} = {i_{{\mathrm{eq}}}} + {i_{{\mathrm{sw}}}}}, \\ {{i_{{\mathrm{SMC}}}}{\text{ }} = \dfrac{1}{{{b_0}}}[{{\ddot y}_{\mathrm{r}}} - c{e_2} - {a_0}{y_1} - {k_1}s - {k_2}{\mathrm{sign}}(s)]} . \end{array}} \right.$

(32)

定义控制电流平均值为

${i_{{\mathrm{avg}}}} = \sum\nolimits_{j = 1}^N {\frac{{\left| {{i_{j}}} \right|}}{N}},$

(33)

式中：i_j为第j个采样点的电流值，1≤j≤N ，N为采样点数.

根据式（32）中的控制器进行仿真，图9为起浮测试下的位移与控制电流. SNFTSMC、SMC到达目标位置的时间分别为0.38、0.62 s，SNFTSMC、SMC的最大控制电流分别为3.14、4.56 A. 根据式（33）得到SNFTSMC与SMC的电流平均值为分别为0.24、0.89 A.

图 9 转子起浮位移和电流信号

Figure 9. Displacement and current signal in case of rotor suspension

下载: 全尺寸图片幻灯片

为探究控制器的追踪性能，对正弦波、方波进行追踪. 图10为正弦追踪下的结果，SNFTSMC、SMC追踪到正弦波的时间分别为0.41、0.62 s，控制电流最大值分别为3.60、6.17 A，电流平均值分别为1.04、1.16 A. 图11为方波追踪下的仿真结果，将方波追踪中4个阶段的稳定时间间隔累加起来，SNFTSMC、SMC所用时间分别为1.24、2.36 s；控制电流最大值分别为3.12、4.56 A；电流平均值分别为0.24、0.89 A.

图 10 正弦追踪中转子位移和电流信号

Figure 10. Displacement and current signal of rotor under sinusoidal trace

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 11 方波追踪中转子位移和电流信号

Figure 11. Displacement and current signal of rotor under square wave trace

下载: 全尺寸图片幻灯片

为对比LESO与NESO的观测性能，对正弦扰动sin（2πf_ot）进行观测，其频率f_o从0增加到300 Hz. LESO带宽为500，NESO的观测增益β₁、β₂、β₃分别为15000、3000、50000. 图12为2种ESO对正弦信号的观测结果. 随着频率增大，2种ESO的观测性能均随之下降；在低频段中NESO观测器性能较好，其观测误差很小，而LESO在低频段中其观测误差依然很大，并且此时还是在LESO带宽取值较大的情况下. 因此，LESO观测性能不如NESO. 所以选用NESO对集总干扰进行观测.

图 12 ESO观测结果

Figure 12. Observation results with ESO

下载: 全尺寸图片幻灯片

将外部扰动与未建模部分对考虑到系统中，SNFTSMC的控制器设计为式（14），SMC设计为

${i_{{\mathrm{SMC}}}} = \frac{1}{{{b_0}}}[{\ddot y_r} - c{e_2} - {a_0}{y_1} - {k_1}s - ({k_2} + M){\mathrm{sign}}(s)].$

(34)

假设集总干扰d=−12.5 + 2.5sin（20πt），采用考虑到集总干扰而设计的控制器进行仿真，图13为抗干扰测试下的转子位移波形与控制电流波形. 由图13可知：SNFTSMC、SMC到达目标位置的时间分别为0.45、0.63 s，相较于没有集总干扰的情况下系统收敛时间增加；控制电流最大值分别为3.38、4.80 A，控制电流平均值分别为0.43、1.18 A；考虑到扰动后控制电流最大值与控制电流平均值都略微增大，并且SMC抖振加剧、SNFTSMC产生了小幅度抖振.

图 13 集总干扰作用下转子起浮位移和电流信号

Figure 13. Displacement and current signal in case of rotor suspension under lumped interference

下载: 全尺寸图片幻灯片

集总干扰的存在会增大抖振，将SNFTSMC与NESO相结合，以此来减小由集总扰动引起的系统抖振. 图14为SNFTSMC+NESO、SMC+NESO这2种控制方法的仿真结果. 由图14可知：SNFTSMC+NESO、SMC+NESO到达目标位置的时间分别为0.40 s、0.62 s，与没有集总干扰的情况下系统收敛时间相近，即NESO能够消除集总干扰带来的影响；SNFTSMC+NESO、SMC+NESO在稳定时位移误差均为0，控制电流最大值分别为3.14、4.56 A，控制电流平均值分别为0.44、0.90 A.

图 14 NESO补偿后转子起浮位移和电流信号

Figure 14. Displacement and current signal in case of rotor suspension with NESO compensation

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 实验验证

为验证所提方法的正确性和有效性，搭建了基于RT-Lab的磁悬浮轴承转子系统实验平台. 实验装置由磁悬浮电机性能测试平台、功放测试平台、径向磁悬浮轴承和轴向磁悬浮轴承等组成，如图15所示.

图 15 磁悬浮高速电机转子系统实验平台

Figure 15. Experimental platform of rotor system with magnetic suspension high-speed motor

下载: 全尺寸图片幻灯片

首先，通过采用SNFTSMC、SMC 2种控制器进行转子起伏测试，转子起浮位移和电流信号如图16所示. 可以得知，采用SNFTSMC、SMC转子从底端上升到目标位置所用的时间分别为0.41、0.94 s，并且SMC的控制电流存在剧烈的抖振，SNFTSMC、SMC的电流平均值分别为0.53、1.68 A.

图 16 转子起浮位移和电流信号

Figure 16. Displacement and current signal in case of rotor suspension

下载: 全尺寸图片幻灯片

其次，为验证控制器的抗干扰性能，对转子施加正弦扰动进行起浮测试，转子起浮位移和电流信号如图17所示. 图17中SNFTSMC、SMC到达目标位置所用的时间分别为0.43、0.98 s，SNFTSMC、SMC的电流平均值分别为0.84、2.00 A，并且SNFTSMC也产生了抖振.

图 17 扰动作用下转子起浮位移和电流信号

Figure 17. Displacement and current signal in case of rotor suspension under interference

下载: 全尺寸图片幻灯片

最后，引入NESO来对干扰进行补偿，转子位移和控制电流如图18所示. 图18中SNFTSMC+NESO和SMC+NESO到达目标位置所用的时间分别为0.42、0.95 s，其电流平均值分别为1.65、0.66 A，2种控制器下的电流抖振得到了有效减小.

图 18 NESO补偿后转子起浮位移和电流信号

Figure 18. Displacement and current signal in case of rotor suspension with NESO compensation

下载: 全尺寸图片幻灯片

6. 结　论

1）工程设计中由于考虑算法的简明性，通常会采用传统滑模控制器，若要提高主动磁悬浮轴承转子位置的动态控制性能，可将传统滑模控制率改进为本文所提出超螺旋趋近律.

2）非奇异快速终端滑模函数的设计能够使系统误差得到快速收敛，而超螺旋趋近律利用幂函数以及对滑模函数的积分使得切换增益在滑模面s=0处较小，实际工况中可根据快速性和鲁棒性要求进行选择滑模函数和趋近律的设计.

3）引入的NESO能够对系统内外扰动进行观测并补偿到系统中，有效减小扰动对控制结果的影响，但实际工况下观测值补偿可能是离线的，在线补偿对控制器设计要求较高. 特别是要考虑观测器引起的相位滞后，在控制器设计过程中选择合适的前馈补偿将相位进行补偿.

致谢：感谢陕西省教育厅一般专项（青年）23JK0339资助；海洋工程全国重点实验室（上海交通大学）专项经费号GKZD010089.

图 1 城市隧道分岔段火灾实验平台

Figure 1. Experimental platform for fires in urban bifurcated tunnels

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 热电偶排列示意

Figure 2. Thermocouple arrangement

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同纵向通风下主隧道温度场分布

Figure 3. Temperature field distribution in main tunnel with different longitudinal ventilation

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同纵向通风下分岔隧道温度分布

Figure 4. Temperature distribution in bifurcated tunnel with different longitudinal ventilation

下载: 全尺寸图片幻灯片

不同空气幕射流速度下 $v^{2} / (g H)$ 与 $\Delta T_{\max } / T_{\infty}$ 之间的关系

Relationship between $v^{2} / (g H)$ and $\Delta T_{\max } / T_{\infty}$ at different jet velocities of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

${v_{{\mathrm{air}}}}/{(gH)^{1/2}}$ 与系数m和n之间的关系

Relationship between ${v_{{\mathrm{air}}}}/{(gH)^{1/2}}$ and coefficients m and n

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 7 不同空气幕射流速度下无量纲预测与实验的最大温升对比

Figure 7. Comparison of dimensionless predicted and experimental maximum temperature rise at different jet velocities of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

不同空气幕角度下 ${{{v^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{v^2}} {(gH)}}} \right. } {(gH)}}$ 与 ${{\Delta {T_{\max }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {T_{\max }}} {{T_\infty }}}} \right. } {{T_\infty }}}$ 的关系

Relationship between $v^{2} / ({gH})$ and $\Delta T_{\max } / T_{\infty}$ at different angles of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 sin A与系数α和β之间的关系

Figure 9. Relationship between sin A and coefficients α and β

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 10 不同空气幕角度下无量纲预测与实验的最大温升对比

Figure 10. Comparison of dimensionless predicted and experimental maximum temperature rise at different angles of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

不同空气幕厚度下 $v/{(gH)^{1/2}}$ 与 ${{\Delta {T_{\max }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta {T_{\max }}} {{T_\infty }}}} \right. } {{T_\infty }}}$ 之间的关系

Relationship between $v/{(gH)^{1/2}}$ and $\Delta T_{\max } / T_{\infty}$ at different angles of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 12 T/H与系数a、b和c之间的关系

Figure 12. Relationship between T/H and coefficients a, b, and c

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 13 不同空气幕喷射宽度下无量纲预测与实验的最大温升对比

Figure 13. Comparison of dimensionless predicted and experimental maximum temperature rise at different jet widths of air curtain

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 实验工况

Table 1. Experimental conditions

工况	HRR/kW	纵向通风/（m•s⁻¹）	空气幕风速/（m•s⁻¹）	角度/（°）	厚度/m
1～15	15.9，47.9，77.7	0.4，0.8，1.2，1.6，2.0	1.0	0	0.15
16～33	47.9	0.4，0.8，1.2	1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0	0	0.15
34～51	47.9	0.4，0.8，1.2	3.5	−45，−30，−15，15，30，45	0.15
52～57	47.9	0.4，0.8，1.2	3.5	30	0.05，0.10

下载: 导出CSV

参考文献(22)

[1]	LI Y Z, INGASON H. Overview of research on fire safety in underground road and railway tunnels[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2018, 81: 568-589. doi: 10.1016/j.tust.2018.08.013
[2]	LI Y Z, INGASON H. Editorial: tunnel fire safety[J]. Fire Safety Journal, 2018, 97: 85-86. doi: 10.1016/j.firesaf.2018.03.006
[3]	谢永亮,吕娜. 纵向通风作用下隧道内氢泄漏爆炸隐患分析[J]. 西南交通大学学报,2024,59(1): 81-86. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220222 XIE Yongliang, LU Na. Explosion hazard analysis of tunnel leaked hydrogen in the tunnel under longitudinal ventilation[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2024, 59(1): 81-86. doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220222
[4]	林鹏,王国元,司有亮,等. 隧道火灾排烟口位置对排烟效率的影响[J]. 西南交通大学学报,2019,54(5): 1055-1062,1112. LIN Peng, WANG Guoyuan, SI Youliang, et al. Influence of vent location on efficiency of smoke extraction in tunnel fire[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2019, 54(5): 1055-1062,1112.
[5]	ALPERT R L. Calculation of response time of ceiling-mounted fire detectors[J]. Fire Technology, 1972, 8(3): 181-195. doi: 10.1007/BF02590543
[6]	KURIOKA H, OKA Y, SATOH H, et al. Fire properties in near field of square fire source with longitudinal ventilation in tunnels[J]. Fire Safety Journal, 2003, 38(4): 319-340. doi: 10.1016/S0379-7112(02)00089-9
[7]	LI Y Z, LEI B, INGASON H. The maximum temperature of buoyancy-driven smoke flow beneath the ceiling in tunnel fires[J]. Fire Safety Journal, 2011, 46(4): 204-210. doi: 10.1016/j.firesaf.2011.02.002
[8]	王钟宽,粟萌萌,黄欣,等. 不同坡度隧道火灾自熄现象试验研究[J]. 中国安全科学学报,2021,31(1): 186-191. WANG Zhongkuan, SU Mengmeng, HUANG Xin, et al. Experimental study on fire self-extinction phenomenon in tunnel with different slopes[J]. China Safety Science Journal, 2021, 31(1): 186-191.
[9]	姜学鹏,陈欣格,郭昆. 侧部点式排烟隧道火灾临界风速研究[J]. 中国安全科学学报,2021,31(3): 105-111. JIANG Xuepeng, CHEN Xinge, GUO Kun. Study on critical velocity of lateral point smoke extraction tunnel fire[J]. China Safety Science Journal, 2021, 31(3): 105-111.
[10]	YANG D, LIU Y L, ZHAO C M, et al. Multiple steady states of fire smoke transport in a multi-branch tunnel: theoretical and numerical studies[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2017, 61: 189-197. doi: 10.1016/j.tust.2016.10.009
[11]	HUANG Y B, LI Y F, LI J M, et al. Experimental investigation on maximum gas temperature beneath the ceiling in a branched tunnel fire[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2019, 145: 105997.1-105997.9.
[12]	ZHANG Y L, CHEN C K, LEI P, et al. A study on buoyancy-driven maximum ceiling gas temperature of T-shaped bifurcated channel-like structure in fire environment[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2022, 171: 107213.1-107213.15.
[13]	SHU C, WANG L L, ZHANG C, et al. Air curtain effectiveness rating based on aerodynamics[J]. Building and Environment, 2020, 169: 106582.1-106582.11.
[14]	YU L X, LIU F, BEJI T, et al. Experimental study of the effectiveness of air curtains of variable width and injection angle to block fire-induced smoke in a tunnel configuration[J]. International Journal of Thermal Sciences, 2018, 134: 13-26. doi: 10.1016/j.ijthermalsci.2018.07.044
[15]	LI X C, ZHAO X L, JIANG Y F, et al. Air curtain dust-collecting technology: influence factors for air curtain performance[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2021, 218: 104780.1-104780.11.
[16]	LI T, YANG Y P, LI X S, et al. Experimental study of air curtain thermal insulation efficiency and maximum temperature rise beneath the ceiling under longitudinal ventilation in bifurcated tunnels[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2023, 137: 105112.1-105112.10.
[17]	LI T, YANG Z Y, LI X S, et al. Experimental study on fire temperature distribution based on air curtain separation effect in a reduced-scale bifurcation tunnel[J]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2022, 126: 104548.1-104548.15.
[18]	纪杰,钟委,高子鹤. 狭长空间烟气流动特性及控制方法[M]. 北京: 科学出版社,2015.
[19]	李小松. 火源两侧受限条件下隧道强羽流火灾特征规律研究[D]. 成都: 西南交通大学,2022.
[20]	CHEN L F, DU S, ZHANG Y C, et al. Experimental study on the maximum temperature and flame extension length driven by strong plume in a longitudinal ventilated tunnel[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2019, 101: 296-303. doi: 10.1016/j.expthermflusci.2018.10.022
[21]	陈贻来. 单个小汽车火灾热释放速率影响因素分析[J]. 消防科学与技术,2010,29(5): 379-382. doi: 10.3969/j.issn.1009-0029.2010.05.006 CHEN Yilai. Analysis on the factors influencing the heat release rate of vehicle fire accident[J]. Fire Science and Technology, 2010, 29(5): 379-382. doi: 10.3969/j.issn.1009-0029.2010.05.006
[22]	夏永旭,韩兴博,姚毅. 隧道内大巴车火灾热释放率及温度场研究[J]. 现代隧道技术,2018,55(3): 153-159. XIA Yongxu, HAN Xingbo, YAO Yi. Heat release rate and temperature field of a bus on fire[J]. Modern Tunnelling Technology, 2018, 55(3): 153-159.

施引文献

附加材料(0)

访问统计

点击查看大图

图(13) / 表(1)

计量

文章访问数: 236
HTML全文浏览量: 62
PDF下载量: 36
被引次数: 0

1. 单自由度AMBs系统模型
2. SNFTSMC设计
2.1 SNFTSMC设计
2.2 稳定性分析
3. 考虑NESO的SNFTSMC设计
3.1 ESO设计
3.2 含NESO的SNFTSMC稳定性分析
4. 仿真分析
5. 实验验证
6. 结　论

基于纵向通风与空气幕协同作用下的分岔隧道最高温度

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230157

作者简介: 李涛（1983—），男，高级工程师，博士，研究方向为隧道火灾，E-mail：taoli@swjtu.edu.cn

计量

出版历程

Maximum Temperature in Bifurcated Tunnel Based on Synergistic Effect of Longitudinal Ventilation and Air Curtain

1. 单自由度AMBs系统模型

2. SNFTSMC设计

2.1 SNFTSMC设计

2.2 稳定性分析

3. 考虑NESO的SNFTSMC设计

3.1 ESO设计

3.2 含NESO的SNFTSMC稳定性分析

4. 仿真分析

5. 实验验证

6. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 单自由度AMBs系统模型

2. SNFTSMC设计

2.1 SNFTSMC设计

2.2 稳定性分析

3. 考虑NESO的SNFTSMC设计

3.1 ESO设计

3.2 含NESO的SNFTSMC稳定性分析

4. 仿真分析

5. 实验验证

6. 结 论

作者简介:
李涛（1983—），男，高级工程师，博士，研究方向为隧道火灾，E-mail：taoli@swjtu.edu.cn

6. 结　论

6. 结　论