Vehicle to Grid Optimization Strategy from the Perspective of Supply and Demand Game
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摘要:
随着电动汽车爆发式发展，充电负荷的冲击性与电网支撑能力的矛盾突出. 为此，提出一种基于供需双方博弈视角的电动汽车充放电（vehicle to grid，V2G）优化策略. 首先，结合用户充放电行为特性，构建使电动汽车充放电与基础负荷互洽的电能价格分享机制；然后，针对聚合商电能定价与电动汽车用户充放电行为选择过程中的领导-追随者博弈关系，建立优化模型，领导者层面以聚合商收益最大化为目标，追随者层面以电动汽车用户用电成本最小化为目标；最后，利用搜寻者优化算法分别求解双方的优化目标，进行博弈循环直到均衡，从而得到最优的电能定价策略和电动汽车充放电策略. 仿真结果表明：所提出的充放电策略能使电动汽车充放电负荷对基础负荷曲线起到削峰填谷作用，使基础负荷曲线方差减小56.6%，峰谷差减少28.0%，同时，电动汽车用户的充放电成本减少40.4%，而聚合商收益增加约40.1%.
Abstract:With the explosive development of electric vehicles (EV), the contradiction between the impact of charging load and grid support capacity is highlighted. In response to this problem, an EV charging and discharging (vehicle to grid, V2G) optimization strategy was proposed from the perspective of the game between supply and demand. Firstly, a power price sharing mechanism was constructed to make EV charging and discharging mutually appropriate with base load by combining the characteristics of EV charging and discharging behaviors. Then, for the leader-follower game relationship between the aggregator’s pricing of electricity and the EV users’ charging and discharging behavior selection process, an optimization model was established, whose optimization objectives are maximizing the revenue of the aggregator on the leader level and minimizing the cost of electricity for EV users on the follower level. Finally, the seeker optimization algorithm was used to solve the optimization objectives of both sides separately, and the game cycle was carried out until the equilibrium, so that the optimal electricity pricing strategy and EV charging/discharging strategy were obtained. The simulation results show that the proposed charging and discharging strategy can realize the peak-cutting and valley-filling of the base load curve by the EV charging and discharging load. The variance of the base load curve is reduced by 56.6%, and the difference between peak and valley is decreased by 28.0%. Meanwhile, the charging and discharging cost of EV users is lowered by 40.4%, and the revenue of the aggregator is increased by 40.1%.
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目前，在“双碳”目标背景下中国的新能源汽车发展尤为迅速，根据德勤此前发布的2022年全球汽车消费者调查结果显示，40%有购车意向的中国消费者会考虑购买新能源汽车，超过70%的受访车主愿意为电动汽车（electric vehicle，EV）支付比同级别燃油车更高的溢价[1]. 电动汽车的普及在改善温室气体排放的同时却给电网造成了巨大压力，EV充电负荷的接入使得电网在用电高峰时段的负荷量激增，恶化了电能质量，给电网运行的安全性和可靠性带来挑战[2].
车联网技术（vehicle to grid，V2G）被证明可以改善由EV无序充电给电网带来的影响，有效降低配电网在负荷高峰期的用电压力[3-4]. 目前，国内外针对V2G技术的研究主要以围绕电网侧和用户侧的经济效益展开. 文献[5]通过调度概率响应用户参与意愿，考虑EV负荷时空和用户时间成本，提出有序充放电策略. 文献[6]针对电动汽车充电路径规划的优化问题，提出一种基于“交通价格分配”模式的电动汽车充电路线优化策略，为EV车主提供最优充电规范方案的同时，提高配电网运行的可靠性. 文献[7]提出双层V2G调度策略，上层通过制定充放电策略使负荷波动方差最小化，下层关注车主参与意愿，致力于最大化用户参与度和收益.
上述文献在考虑用户满意度的前提下，利用V2G实现了改善电网运行状况等作用，但忽略了售电方与用户在交易过程中的耦合关系，充放电过程中EV用户的充电决策会受到售电方定价的影响，而售电方的定价又会受到所服务的EV充放电总量的影响，双方之间存在一个动态博弈过程[8-9]. 为此，文献[10]利用Stackelberg动态博弈理论，分析双方利益的均衡问题，建立电动汽车和电网的博弈模型，在充分考虑双方利益的情况下确定车网互动策略. 文献[11]分析售电方与EV之间的博弈关系，以负荷方差衡量调峰效果，建立售电站收益-电动汽车用户满意度博弈充电模型，充分考虑不同主体的利益目标，在缓解电网压力的同时提高售电站收益. 电力体制改革背景下，售电方市场化趋势明显. 聚合商（electric vehicle aggregator，EVA）由于具有整合庞大分散的各时段EV充放电量，参与电力市场竞价和向电网提供削峰填谷等辅助服务的能力而得到大力发展. 文献[12]将充电行为的不确定性纳入到EVA日前需求响应调度，提出考虑用户不确定性的日前响应调度策略，在有限信息环境下降低EVA的总调度成本. 文献[13]令EVA以EV放电量为目标对可控容量进行预测，并以EVA利益最大化为目标对EV进行充放电调度，可降低基础负荷波动性，并为EVA的投标决策提供指导. 上述研究利用EVA整合需求侧资源参与V2G，能有效实现电网基础负荷曲线削峰填谷和聚合商利益的最大化. 但在最大化电网和EVA收益的同时，对EV用户收益缺乏充分考虑.
因此，为充分利用EVA与用户之间的V2G博弈关系得到最优的EVA电能定价和EV充放电策略，兼顾双方收益最大化的同时改善EV负荷对电网的负面影响，本文基于供需双方博弈关系优化EV—EVA充放电策略. 首先，分析EV用户的充放电行为特性；然后，讨论EVA对电能定价时与EV用户的博弈过程，领导者层以最大化EVA收益为目标，追随者层以最小化EV用户用电成本为目标，并以削峰填谷容量作为评价指标，建立使EVA和EV用户双方满意度最大的充放电博弈模型；最后，以某居民区为例，仿真验证所提V2G优化策略的有效性.
1. EV用户充放电行为分析
以1 h作为一个统计时间段，一天分为24个时间段. 基于家庭车辆调查数据，对EV充放电负荷建模，包括EV的可调度时段、充放电时长；后续根据与基础负荷互恰的电能价格计算EV用电成本.
1.1 可调度时段
NHTS 2017是由美国交通部在2017年发布的全美家庭车辆调查数据，包括
256115 辆私家车每段行程的出发时刻、结束时刻、行驶距离、出发点和目的地等信息的详细记录[14]. 拟合NHTS 2017中私家车在每个工作日的出行规律，得到EV用户每天出发和回家时间的概率密度函数，再利用蒙特卡洛法随机模拟EV的出行过程，即可得到每辆EV接入/离开EVA的时间[15].在正常工作生活中，大部分的EV用户每天最多进行一次充放电行为，并且时间大多集中在下班回家后；因此，在EV充放电负荷建模中，假设EV用户在下班回家时接入EVA，离家时脱离EVA. 若EV参与充放电调度，则在接入EVA到离开EVA的时间区间（即停车时段）对EV进行充放电，EV的停车时长为
tpark={tout−tin,1⩽tin<tout⩽24,24−tin+tout,1⩽tout<tin⩽24, (1) 式中：tin为用户回家接入EVA的时间，概率密度函数符合N（19.55, 2.06）的正态分布；tout为EV离开EVA的时间，概率密度函数符合N（7.25, 0.92）的正态分布，出发荷电状态符合U[0.50, 0.95]的均匀分布[16].
1.2 充放电所需时长
EV所需的充放电时长为[17]
tc=|(Se−S0)EηP|, (2) 式中：Se为该段充放电过程中电动汽车用户的荷电状态（state of charge，SOC）期望值；S0为充放电起始SOC；若Se<S0，表示EV处于放电状态，反之，EV处于充电状态；E为EV的电池容量；η为充放电效率；P为EV的充放电功率.
1.3 与基础负荷互恰的电能定价机制
分时电价用于激励需求侧响应，缓解电网高峰时段负荷压力. 在基础负荷峰值时设置较高的电能费用，在负荷处于谷值时设置较低的电能费用，引导用户在高峰时段减少用电、在谷值时段增加用电，从而有效缓解电网运行压力. 建立与基础负荷互恰的电能定价分享机制，以分时电价为基础，令EVA以日为单位，根据基础负荷曲线发布初始电价.
将日前各个时段的基础负荷按照大小排序，为24个时段，然后根据排序结果划分为峰、平、谷3个负荷等级时间集合，分别为T1、T2、T3，电价基本模型为
Ct={cp,t∈T1,cf,t∈T2,cv,t∈T3, (3) 式中：cp、cf、cv分别为基础负荷峰、平、谷段对应的电价.
四川省某充电站峰、平、谷初始分时电价如表1所示.
表 1 四川省某充电站分时电价Table 1. Time-of-use tariff at a charging station in Sichuan Province时段 电价/（元·（kW·h）−1） T1 0.84252 T2 0.63740 T3 0.42228 2. EV-EVA充放电优化模型
EVA通过参与电力市场竞价为EV用户提供更低廉的电价，并且从中赚取差价. 这种聚合的EV负荷与电力市场的交易不仅减少了规模化EV充电带来的不确定性，而且使得配电网运营商（distribution system operator，DSO）能够获得一些优质的需求响应资源，减少电网调峰压力.
2.1 EV用户侧
V2G调度致力于满足EV用户和电网双方的需求. 对于EV用户来说，价格是吸引其进行V2G调度的重要因素，一般趋向于选择相对便宜的充电价格和较短的充电等待时间.
2.1.1 目标函数
EV循环放电会加剧电池的退化. 因此，需要考虑由电池退化带来的充放电费用. EV侧目标函数J1使EV充放电总成本最小化，如式（4）所示.
J1=min (4) 式中： {f_{1k}} 为第 k 辆EV的充放电总支出， {C_{{\text{V}}2{\text{G}},k}} 为第 k 辆EV的充放电成本， {C_{{\text{bt}},k}} 为第 k 辆EV的补贴费用， {C_{{\text{a}},k}} 为第 k 辆EV参与充放电的电池损耗费用.
1） 充放电成本
{C}_{\text{V}2\text{G},k}={\displaystyle \sum _{t=1}^{24}({P}_{\text{c},k,t}{C}_{\text{c},t} + }{P}_{\text{d},k,t}{C}_{\text{d},t}), (5) 式中： {P_{{\text{c}},k,t}} 为第 k 辆EV时段 t 的充电功率，为正值； {C_{{\text{c}},t}} 为时段 t 聚合商给出的充电费用； {P_{{\text{d}},k,t}} 为第 k 辆EV时段 t 的放电功率，为负值； {C_{{\text{d}},t}} 为时段 t EVA的放电费用.
2） 政府补贴
{C_{{\text{bt}},k}} = - \sum\limits_{t = 1}^{{T_{{\text{d}},k}}} {{P_{{\text{d}},k,t}}{C_{\text{b}}}}, (6) 式中： {T_{{\text{d}},k}} 为第 k 辆EV向电网放电的时长； {C_{\text{b}}} 为单位功率的EV放电补偿电价，取值为0.05元/（kW·h）.
3） 电池损耗费用
{C_{{\text{a}},k}} = \beta {T_{{\text{d}},k}}, (7) 式中： \;\beta 为电池损耗费用系数，本文取0.1元/h.
2.1.2 EV约束条件
1） EV电池荷电状态约束
充放电过程中，每个时段的电池荷电状态需要在规定的最小荷电状态与最大荷电状态之间，如式（8）所示.
{E_{{\text{SOC}},k,\min }} < {E_{{\text{SOC}},k,t}} < {E_{{\text{SOC}},k,\max }}, (8) 式中： {E_{{\text{SOC}},k,t}} 为第 k 辆EV在时段 t 的SOC值； {E_{{\text{SOC}},k,\min }} 为第 k 辆EV车主接受的SOC最小值，设为0.20； {E_{{\text{SOC}},k,\max }} 为EV车主接受的SOC最大值，设为0.96.
为使每个时段的SOC在规定范围以内，需要预计完成下一阶段充放电后电池的SOC，如式（9）所示.
{E_{{\text{SOC,v}},k,t}} = {E_{{\text{SOC}},k,t - 1}} + {P_{k,t}}{\text{/}}E{}_k, (9) 式中： {E_{{\text{SOC,v}},k,t}} 、 {E_{{\text{SOC}},k,t - 1}} 分别为第 k 辆EV在时段 t 预估的SOC值和上一时段的实际SOC值； {P_{k,t}} 为第 k 辆EV在t时段的充电或放电功率，根据充放电策略，其值为 {P_{{\text{d}},k,t}} 、0或 {P_{{\text{c}},k,t}} ；E_k为第 k 辆EV的电池容量.
当 {E_{{\text{SOC,v}},k,t}} 将超出允许范围时，需要修正下一段的充放电功率：若 {E_{{\text{SOC,v}},k,t}} < {E_{{\text{SOC}},k,\min }} ，令EV在该时段放电到 {E_{{\text{SOC}},k,\min }} 后以相同功率进行充电；若 {E_{{\text{SOC,v}},k,t}} > {E_{{\text{SOC}},k,\max }} ，令EV在该时段充电至 {E_{{\text{SOC}},k,\max }} 后以相同功率进行放电.
2） 用户出行需求约束
为保证EV车主离开电网的出行需求和电池的容量约束，电池充放电结束后的荷电状态应该在EV车主预期范围之内，如式（10）所示.
{E_{{\text{SOCo}},\min }} < {E_{{\text{SOCo}}}} < {E_{{\text{SOCo}},\max }}, (10) 式中： {E_{{\text{SOCo}}}} 为充放电结束之后EV的荷电状态； {E_{{\text{SOCo,min}}}} 为车主预期荷电状态的最小值，本文设置为0.95； {E_{{\text{SOCo,max}}}} 为车主预期状态最大值，EV充电都有满电断充功能，不会给电池带来额外损耗，所以大多数用户趋向于直接充满电， {E_{{\text{SOCo,max}}}} 设置为1.00.
3） 充电功率约束
接入电网的EV充放电功率Pk,t不应该超过其最大功率限制，约束条件为
{P_{k,\min }} \leqslant \left| {{P_{k,t}}} \right| \leqslant {P_{k,\max }}, (11) 式中： {P_{k,\min }} 为第 k 辆EV的充放电功率最小值， {P_{k,\max }} 为第k辆EV的充放电功率最大值.
4） 可调度时间约束
只有在EV接入EVA的时间段内才能对其进行充放电调度. 因此，充放电优化处于接入和离开EVA的时间之间，如式（12）所示.
{t_{{\text{in}},k}} < {t_{{\text{V}}2{\text{G}},k}} < {t_{{\text{out}},k}}, (12) 式中： {t_{{\text{V}}2{\text{G}},k}} 为第 k 辆EV能进行V2G调度的时间， {t_{{\text{in}},k}} 、 {t_{{\text{out}},k}} 分别为第 k 辆EV接入、离开EVA的时间.
2.2 EVA侧
2.2.1 目标函数
EVA作为EV用户和电网的中间商，致力于在满足EV用户充放电调度的同时找寻其最大收益. EVA收益目标函数如式（13）所示.
\begin{split} & {J_2} = \max\; {f_2} = \max \;\left( \sum\limits_{t = 1}^{24} {({P_{{\text{c}},t}}{C_{{\text{c}},t}} + } {P_{{\text{d}},t}}{C_{{\text{d}},t}}) - \right. \\ &\quad \left. \sum\limits_{t = 1}^{24} ( {P_{{\text{c}},t}}{G_{{\text{c}},t}} + {P_{{\text{d}},t}}{G_{{\text{d}},t}}) + \beta {T_{\text{d}}} \right) , \end{split} (13) \left\{\begin{array}{l} {P}_{\text{c},t}={\displaystyle \sum _{k=1}^{N}{P}_{\text{c},k,t}},\\ {P}_{\text{d},t}={\displaystyle \sum _{k=1}^{N}{P}_{\text{d},k,t}}, \end{array}\right. (14) 式中： {P_{{\text{c}},t}} 、 {P_{{\text{d}},t}} 分别为时段 t EVA的总充电功率、总放电功率， {G_{{\text{c}},t}}、{G_{{\text{d}},t}} 分别为时段 t EVA向DSO的购电价格、售电价格，Cc,t、Cd,t分别为时段t充电电价、放电电价； {P_{{\text{c}},t}}{C_{{\text{c}},t}}{\text{ + }}{P_{{\text{d}},t}}{C_{{\text{d}},t}} 为EVA与EV用户进行充放电交易的收益； {P_{{\text{d}},t}}{G_{{\text{d}},t}} + {P_{{\text{c}},t}}{G_{{\text{c}},t}} 为EVA与DSO之间进行购电和售电的收益，忽略EVA自身耗电； {T_{\text{d}}} 为EVA向电网进行放电时的时长；\beta {T_{\text{d}}} 为电池退化费用率.
2.2.2 EVA约束条件
1） EVA负荷约束
考虑到变压器最大功率限度，EVA总负荷不能超过设定值，如式（15）所示.
{P_t} = \left| {{P_{{\text{c}},t}} + {P_{{\text{d}},t}}} \right| < {P_{t,\max }}, (15) 式中： {P_t} 为时段 t EVA的总充放电负荷， {P_{t,\max }} 为时段 t EVA的最大负荷.
2） 充放电价约束
充放电费用约束如式（16）所示.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{{\text{d}},t,\min }} < {C_{{\text{d}},t}} < {C_{{\text{d}},t,\max }}}, \\ {{C_{{\text{c}},t,\min }} < {C_{{\text{c}},t}} < {C_{{\text{c}},t,\max }}} , \end{array}} \right. (16) 式中： {C_{{\text{d}},t,\min }} 和 {C_{{\text{d}},t,\max }} 分别为时段t最低放电电价和最高放电电价， {C_{{\text{c}},t,\min }} 和 {C_{{\text{c}},t,\max }} 分别为时段t最低充电电价和最高充电电价.
3. 供需双方博弈模型构建
领导-追随者博弈是非合作博弈中的一个类型，局内参与者分为领导者与追随者，领导者一般是博弈双方中占有较大资源的一方，实力更为雄厚，追随者则是博弈过程中弱势的一方，需要依据领导者的决策来调节自身行为[18].
3.1 博弈模型结构
在V2G过程中，EVA作为电力系统售电的代理者，为供给侧，需要考虑自身接待EV用户的总负荷，从而向EV用户发布合适的充放电电价，不同地方、不同规模的EVA发布的电价可能存在较大差异. EV用户接受充电服务，为需求侧，面对EVA给出的电价，不同的充放电策略会导致用户的充放电成本不同. EVA的决策会影响到EV用户的充放电行为，而所有EV用户的充放电行为又会影响EVA的定价策略. 因此，在EVA和EV用户之间存在一个动态的博弈过程，如图1所示.
本文所提博弈模型结构如图2所示. EVA掌握更多的信息，具有主动地位，属于领导主体，发布初始电能售价；EV用户为追随者主体，根据用电成本和自身用电需求选择最优的充放电方案. 所有EV用户的充放电策略会影响EVA收益，迫使EVA又通过调整售卖电价期望达到自身收益最高.
定义博弈模型为 \{ N,{\boldsymbol{P}},{\boldsymbol{S}},{f_1},{f_2}\} . 其中：N为参与V2G行为的EV用户数，P为充放电策略，S为电价策略. 第k个EV的充放电策略 {P_k} \in {\boldsymbol{P}} ，目标函数 {J_1} ；EVA的电价策略 {S_k} \in {\boldsymbol{S}} ，目标函数 {J_2} .
3.2 博弈模型纳什均衡求解
如图2所示，供需双方博弈模型的求解分为内、外2层. 内层为领导主体和追随主体，分别以各自目标函数为适应度对决策变量进行寻优，外层为两者相互博弈的过程.
3.2.1 纳什均衡存在性证明
当满足以下条件时可证明非合作博弈纳什均衡存在性：策略 {P_k} \in {\boldsymbol{P}} 是欧式空间上的一个非空、封闭、有界的凸集，且效用函数 F 关于策略 {P_k} 连续拟凹，则该博弈存在纯策略纳什均衡[19-20].
时段 t EV充放电功率 {P_{k,t}} 需要满足的约束条件如式（11），始终处于所允许的最大值 {P_{k,\max }} 和最小值 {P_{k,\min }} 之间；同理， t 时段EVA策略电价需要满足条件如式（16），始终处于最小值与最大值之间，即都满足线性不等式. 则EV的策略集 P 和EVA的电价策略集 S 都是欧式空间上非空、封闭、有界的凸集.
若任一函数 f (·)为拟凹函数，在其定义域内的任意两点 x、y 满足式（17）.
f(ax + (1 - a)y) \geqslant \min \{f(x),f(y)\} , (17) 式中： a\in （0,1） .
EV的收益函数如式（4），时段 t EV的目标函数 {f_{1k,t}}({P_{k,t}}) 中充放电电价 {C_{{\text{c}},t}} 和 {C_{{\text{d}},t}} 为常量，则 {f_{1k,t}}({P_{k,t}}) 对于变量P_{k, t} 是一个一元一阶线性方程，满足式（17），为连续拟凹函数；EVA的收益函数如式（13）， t 时段EVA的目标函数 {f_{2,t}}({C_{{\text{c}},t}},{C_{{\text{d}},t}}) 中EV总充放电量 {P_t} 为常量. 充电电价与放电电价一般有直接等式关系，则 {f_{2,t}}({C_{{\text{c}},t}},{C_{{\text{d}},t}}) 为一个一元一阶线性方程，满足式（17），也为连续拟凹函数. 由此可以认为，所提领导-追随者博弈模型存在纳什均衡解.
3.2.2 优化迭代算法
内层寻优采用人群搜索算法（SOA），利用人类搜索的经验梯度和不确定性推理，通过确定搜索方向和步长，完成搜寻者位置的更新[21]，实现解的优化，避免了遗传算法所存在的交叉、变异等繁琐操作，更具智能性.
1） 搜索方向
SOA第i个搜寻者个体第j维搜索方向为
{d_{ij}}(t) = {\rm{sgn}}(\omega {d_{ij,{\text{pro}}}} + \varphi_1{d_{ij,{\text{ego}}}} + \varphi_2{d_{ij,{\text{alt}}}}), (18) 式中： \omega 为线性递减的惯性权值； {d_{ij,{\text{pro}}}} 为预动方向，是 \left\{ {{x_{ij}}(t - 2),{x_{ij}}(t - 1),{x_{ij}}(t)} \right\} 中最佳位置与最差位置的差值， {x_{ij}}(t) 为第j维搜索空间中第 i 个搜寻个体在 t 时段的值； {d_{ij,{\text{ego}}}} 为利己方向， {d_{ij,{\text{ego}}}}(t) = {P_{ij,{\text{best}}}}(t) - {x_{ij}}(t) ， {P_{ij,{\text{best}}}}(t) 为第 i 个搜寻个体的最佳位置； {d_{ij,{\text{alt}}}} 为利他方向， {d_{ij,{\text{alt}}}}{\text{ = }}{{{g}}_{ij,{\text{best}}}}(t) - {x_{ij}}(t) ， {{{g}}_{ij,{\text{best}}}}(t) 为第 i 个搜寻个体所在领域的全局最佳位置； {\varphi _1} 、 {\varphi _2} 为区间[0,1]内的常数.
2） 搜索步长
SOA算法通过不确定性推理得到搜索步长，步长的模糊变量可由隶属函数 {\mu _i} 表示.
{\mu }_{i}={\mu }_{{\mathrm{max}}}-\frac{s-{I}_{i}}{s-1} ( {\mu }_{{\mathrm{max}}}-{\mu }_{{\mathrm{min}}} ), (19) 式中： {\mu _{\max }} 为最大隶属函数值， 0.950 \leqslant {\mu _{\max }} \leqslant 1.000 ； {\mu _{\min }} 为最小隶属函数值，通常设定为0.011；Ii为第i个个体在s个个体按降序排列后的序号， i \in [1,s] ， s 为种群规模.
搜索步长为
{\alpha _{ij}} = {\delta _{ij}}{( - \ln \;{\mu _{ij}})^{0.5}}, (20) 式中： {\delta _{ij}} 为高斯隶属函数参数； {\mu _{ij}} 为 j 维搜索空间目标函数值 i 的隶属度，取 {\mu _i} ～1之间的随机实数.
3） 更新位置 {x_{ij}}(t + 1)
SOA的位置更新式如式（21）所示.
{x_{ij}}(t + 1) = {x_{ij}}(t) + {\alpha _{ij}}(t){x_{ij}}(t). (21) 外层求解中将每一次主体的寻优结果带入另一主体寻优，设置经历200次迭代，当相邻结果小于设定正数时停止迭代，得到博弈均衡解.
3.3 供需双方博弈视角下充放电优化模型求解步骤
考虑EVA电价与EV用户充电策略之间的动态博弈过程，以双方的收益为目标指定博弈策略. EVA为领导者，需要根据自身收益发布决策变量，即在 t 时段的充电电价 {C_{{\text{c}},t}} 和放电电价 {C_{{\text{d}},t}} ；EV作为追随者根据EVA电价发布其决策变量，即第 k 辆EV在时段 t 的充放电功率 {P_{k,t}} .
优化流程如图3所示，具体步骤为：
图 3 基于领导-追随者博弈的有序充放电策略流程Figure 3. Flowchart of orderly charging and discharging strategy based on leader-follower game步骤1 EVA根据日前负荷曲线，发布EV充放电的初始电价.
步骤2 EV用户需要输入接入充电桩时间，离开充电桩时间；根据得到的可调度时间初始化充电策略，计算EV收益最高时对应的充放电策略.
步骤3 统计所有接入EVA的EV充放电策略，可以得到EVA输出与回收的能量总功率，再以电价为个体变量，计算EVA最大收益时所对应的电价.
步骤4 更新EVA电价. 如果博弈未达到均衡，则返回步骤2；否则，输出EV充放电策略和EVA电价.
4. 算例分析
4.1 数据准备
假设某居民区内由同一EVA提供充电或充放电服务，用户不需要考虑不同EVA的成本问题. 该区域内有400辆电动汽车，电池容量为32 kW·h，最大充放电功率为6.9 kW，充放电效率设置为0.9. 利用蒙特卡洛法模拟400个EV用户一天的出行过程，得到每个EV接入EVA的时间、SOC、其对应的充电需求和离开EVA的时间；假设此居民区内电网结构为IEEE33节点系统，基础负荷分布如图4所示，以此得到基础负荷曲线.
初始化充放电策略：个体的位置矢量维数为EV接入EVA的时段长度 {N_k} ，假设每个种群含有 M 个个体，第 k 辆EV的第 i 个个体的位置为
{\boldsymbol{X}}_{k,i} = (x_{k,i,1},x_{k,i,2}, \cdots ,x_{k,i,{N_k}}),\quad i = 1,2, \cdots ,M. (22) 将电价作为SOA算法的个体，则对应个体的位置维数为24，EVA发布的初始电价为个体的初始位置，在迭代过程中个体位置需要始终处于对应时段最高和最低电价之中. EVA收益作为个体寻优的适应度.
4.2 不同充放电策略对比
为验证所提V2G博弈策略的有效性，在其他参数一致的情况下，模拟该居民区EV用户在此策略和无序充电方式下进行充放电，并使2种方式最后消耗的能量总和相同. 初始电价如表1所示，经过负荷曲线划分后，平均值为0.597元/（kW·h），令EV的放电价格等同于购电价格. 通过优化电网、聚合商、用户三方利益的对比，说明所提V2G策略的有效性：电网在此V2G过程力求的收益是自身基础负荷曲线波动性的降低，聚合商和用户则考虑自身收益的最大化.
1） 基础负荷曲线波动性对比
本文提出的充放电策略与无序充电方式下的电动车（EV）负荷预测结果如图5所示. 由图可知，本文所提策略能有效将峰时段的充电负荷转移至谷时段，从而显著改善负荷曲线的波动性及负荷峰谷差，相较于基础负荷曲线和无序充电负荷曲线，有明显优化.
图 5 充放电优化与无序充电Figure 5. Charging and discharging optimization and disorderly charging在无序充电方式下，EV用户通常根据个人习惯充电，即在回家后立即接入电网进行充电，晚上是下班高峰，是大量EV接入电网的时间，所以使得基础负荷的峰值（17 ：00—22 ：00时段）抬升较为明显. 而对于那些回家较晚或需要充电量较多的用户，充电行为可能持续到凌晨，使得基础负荷在谷段（01 ：00—6 ：00时段）也会有明显的抬升.
如表2所示，无序充电方式使基础负荷曲线峰值增加了6.3%，导致电网在高峰时期供电压力进一步加大. 应用本文所提充放电策略，负荷曲线的峰谷差减小28.0%，负荷方差减小56.6%，明显降低了负荷曲线的波动性；在基础负荷高峰期，多数的EV用户会选择放电，EVA总体处于放电状态（向电网进行放电，从而对基础负荷曲线的削峰效果较为明显），大部分EV选择在凌晨进行充电行为，对基础负荷曲线起到填谷作用.
表 2 充放电优化与无序充电定量对比Table 2. Quantitative comparison of charging and discharging optimization with disorderly charging充电策略 峰谷差/
kW负荷
方差/kW2用户成本/
元EVA 收益/
元基础负荷 2344 557359.6 无序充电 2247 495058.3 1449.8 210.1 有序充放电 1688 241684.3 864.7 294.3 2） EV与EVA收益对比
除了对基础负荷曲线的削峰填谷作用，所提策略还致力于博弈得到EV用户和EVA双方收益的最优值，如表2所示，无序充电时，EV用户的总用电成本为
1449.8 元，EVA从中获得利益为210.1元. 充放电优化后，EV用户总用电成本为864.7元，EVA从中获得利益为294.3元，EV用户充放电成本减少40.4%，EVA收益增加40.1%，证明所提策略能有效降低EV用户用电成本，提高EVA的售电收益.如图6所示，黑色、红色折线分别为优化前后的EVA电价，优化后电价以1 h为单位，每个时段的电价都不尽相同，对于EV充放电引导更具灵活性. 优化后峰电价上升较多，体现电价引导充电的协同效应. 深蓝色方条是各个时段EVA与EV交易的总电量，应用充放电优化是为了将负荷峰值时段的充电负荷转移到谷段，对于EVA来说，在晚上负荷高峰（17 ：00—22 ：00时段）整体处于放电状态，会对电网在高峰期的供电压力起到缓解作用，并在电价谷时段（00 ：00—05 ：00时段）聚集了大部分充电负荷，起到填谷作用. 电动汽车的总充电量始终小于EVA提供的电量约束，没有出现过载的情况，说明充放电优化策略在合理安排之下实现了站内的经济调度.
4.3 同一充放电策略下不同响应度对比
为定量分析EV用户对于充放电优化的响应程度不同时，EV用电负荷对基础负荷曲线造成的影响，定义削峰填谷容量Cpls如式（23）所示.
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {C_{{\text{pls}}}} =C_{\mathrm{add}} + C_{\mathrm{cut}},\\ {C_{{\text{add}}}} = \displaystyle\sum_{t=1}^{24}(L_{\text{DTOUT}} - L_{\text{base}} ),\quad {L_{{\text{DTOUT}}}} > {L_{{\text{base}}}}, \\ {C_{{\text{cut}}}} = \displaystyle\sum_{t=1}^{24}(L_{\text{base}} - L_{\text{DTOUT}} ),\quad {L_{{\text{DTOUT}}}} < {L_{{\text{base}}}}, \end{array}} \right. (23) 式中： {L_{{\text{DTOUT}}}} 为应用充电策略后的总负荷曲线； {L_{{\text{base}}}} 为基础负荷曲线；C_{\mathrm{cut}} 为对基础负荷峰段的削峰容量，通过对总负荷曲线小于基础负荷曲线的区段差值累加求和得到；{C_{{\text{add}}}} 为对基础负荷低谷时段的填谷容量，通过对总负荷曲线大于基础负荷曲线的区段差值累加求和得到.
定义峰值变化容量 \Delta {C_{\max }} 和谷值变化容量 \Delta {C_{\min }} 分别为
\left\{\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {C_{\max }} = {L_{{\text{b}},\max }} - {L_{{\text{DtouT}},{t_{{\text{b}}\max }}}}}, \\ {\Delta {C_{\min }} = {L_{{\text{b}},\min }} - {L_{{\text{DtouT}},{t_{{\text{b}}\min }}}}} , \end{array}\right. (24) 式中： {L_{{\text{b}},\max }} 、 {L_{{\text{b}},\min }} 分别为基础负荷的最大值与最小值， {L_{{\text{DtouT}},{t_{{\text{b}}\max }}}} 、 {L_{{\text{DtouT}},{t_{{\text{b}}\min }}}} 分别为基础负荷最大值和最小值所对应时段应用充放电策略的值.
如图7所示，参与度减小会使削峰效果明显减弱，参与度20%时对负荷高峰没有了削峰效果，但对基础负荷低谷时段有约30%的抬升效果，因为无序充电也会累计凌晨时段聚合商的充电负荷.
图 7 充放电优化时不同参与度的调峰结果Figure 7. Peaking results under charging and discharging optimization at different participation levels如图8所示，只要有EV用户参与V2G的调度就会减小用户的用电成本和增加EVA的收益，且参与度越大，用户对应的充电总成本越小，EVA的收益越高. 由表3可知，本文所提的充放电策略对基础负荷的削峰效果随参与度的降低而降低，参与度在20%时失去对基础负荷曲线的削峰效果，基础负荷峰值加大了3.3%，填谷容量也会随着参与度的降低而降低，参与度为20%时存在2424.2 kW·h的填谷容量，这是因为大部分无序充放电的EV用户常常选择在凌晨时段充电.
图 8 不同参与度下EV和EVA收益对比Figure 8. Comparison of EV and EVA revenue at different participation levels表 3 不同参与度有序充放电优化效果Table 3. Optimization effect of orderly charging and discharging at different participation levelskW·h 参与度/% 削峰容量 填谷容量 峰值变化 谷值变化 100 1560.6 4409.8 −217.6 438.4 60 710.6 3369.4 −95.2 380.2 20 0 2424.2 91.8 298.6 5. 结 论
1） 以与基础负荷曲线互恰的电能分享机制为基础，将EV用户用电成本和EVA收益作为优化目标的同时，用削峰填谷容量作为评价指标，使充放电模型更能满足EV、EVA双方的决策需求.
2） 探究EV用户和EVA交易过程的博弈关系，以聚合商为领导者，EV用户为追随者，建立供需双方博弈模型，以各自收益为优化目标，进行博弈循环至均衡，得到EV用户和EVA双方收益最大的充放电策略和聚合商电价.
3） 应用所提EV有序充放电策略使EV用户的用电成本降低了40.4%，EVA收益增加了40.1%，并使基础负荷曲线峰谷差减小了28.0%，负荷方差减小了56.6%，有明显的削峰填谷作用，实现了EV用户和EVA之间互惠互利和协调发展，响应了电网对于用电习惯的呼吁.
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图 3 基于领导-追随者博弈的有序充放电策略流程
Figure 3. Flowchart of orderly charging and discharging strategy based on leader-follower game
图 5 充放电优化与无序充电
Figure 5. Charging and discharging optimization and disorderly charging
图 7 充放电优化时不同参与度的调峰结果
Figure 7. Peaking results under charging and discharging optimization at different participation levels
图 8 不同参与度下EV和EVA收益对比
Figure 8. Comparison of EV and EVA revenue at different participation levels
表 1 四川省某充电站分时电价
Table 1. Time-of-use tariff at a charging station in Sichuan Province
时段 电价/（元·（kW·h）−1） T1 0.84252 T2 0.63740 T3 0.42228 
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表 2 充放电优化与无序充电定量对比
Table 2. Quantitative comparison of charging and discharging optimization with disorderly charging
充电策略 峰谷差/
kW负荷
方差/kW2用户成本/
元EVA 收益/
元基础负荷 2344 557359.6 无序充电 2247 495058.3 1449.8 210.1 有序充放电 1688 241684.3 864.7 294.3
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表 3 不同参与度有序充放电优化效果
Table 3. Optimization effect of orderly charging and discharging at different participation levels
kW·h 参与度/% 削峰容量 填谷容量 峰值变化 谷值变化 100 1560.6 4409.8 −217.6 438.4 60 710.6 3369.4 −95.2 380.2 20 0 2424.2 91.8 298.6
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