Site Effects of Linear Method and Modified Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio
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摘要:
为进一步研究工程地震动场地效应的影响，基于水平垂直谱比法（HVSR）、线性反演法2种经验方法对四川强震区地震动场地效应进行对比分析. 首先，依据震级、台站、震中距离等因素挑选出汶川地震余震中由17个强震动台站捕获的233组强震动波形；其次，基于龙门山地区铰链三段式衰减模型，采用线性反演法估计S波的品质因子
Q s，同时应用旋转HVSR、多向HVSR 2种方法解释了地震波传播中方位角对HVSR场地效应的影响机制；最后，分析了线性反演法与HVSR法计算的场地效应产生差异性的原因，在此基础上提出了改进的HVSR法以提高场地效应评估的准确性. 研究结果发现：该区域S波的品质因子与频率相关，且在0.4～20.0 Hz内近似等于199.2f 0.8 （f 为频率）；HVSR的结果具有优势方向，随着方位角的改变，场地效应会在某一角度突然增大，与场地土层的各向异性有关；竖向地震动的放大，即场地土层、工程基岩或中深部硬岩层耦合形成的竖向场地效应，是HVSR法与线性反演法产生差异的主要原因.Abstract:In order to further study the influence of site effects from engineering ground motion, a comparative analysis of site effects from ground motion in the Sichuan strong earthquake area was carried out based on two empirical methods, namely, horizontal-to-vertical spectral ratio (HVSR) and linear inversion. Firstly, 233 sets of strong motion waveforms captured by 17 strong motion stations during the aftershocks of the Wenchuan Earthquake were selected based on the magnitude, station, distance from the epicenter, and other factors. Second, the linear inversion method was used to estimate the quality factor
Q s of the S-wave based on the hinged three-stage attenuation model in the Longmenshan area. Meanwhile, two methods, rotational HVSR and multidirectional HVSR, were applied to explain the mechanism of the site effect of azimuthal angle on HVSR in seismic wave propagation. Finally, the possible reasons for the variability of the site effects calculated by the linear inversion and HVSR methods were analyzed, based on which an improved HVSR method was proposed to improve the accuracy of the site effect assessment. The results show that the quality factor of the S-wave in the area is frequency-dependent and approximately equals to 199.2f 0.8 in the range of 0.4–20.0 Hz. The results of HVSR may have a certain dominant direction, and the site effect may increase suddenly at a certain angle with the change of the azimuthal angle, which may be related to the anisotropy of the soil layer at the site. The amplification of vertical ground motion, i.e., the vertical site effect formed by the coupling of soil layer at the site, engineered bedrock, or middle and deep hard rock layers, is the main reason for the difference between HVSR and linear inversion methods.-
Key words:
- site effects /
- Qs value /
- linear inversion /
- HVSR method /
- azimuthal angle
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随着基坑工程建设的不断发展，为确保其安全修建，在进行基坑支护时预应力高强度混凝土（PHC）管桩被广泛采用，但相关监测数据显示，PHC管桩由于延性差，在水平荷载作用下常因结构受弯承载力不足而出现桩身开裂、倾斜及断桩等质量缺陷[1-3]，所以对于其抗弯性能的研究是非常必要的. 鉴于此，延性及耐久性更好的混合配筋预应力混凝土（PRC）管桩在基坑工程建设中被进一步推广应用[4-5]. PRC管桩主要通过在高强度混凝土中混合配置高强度、低松弛率的预应力钢筋和非预应力钢筋，使其具有较大的水平抗弯、抗拉能力，同时延性和抗震性等也有所提高，在实际工程应用场景中，桩体主要承受弯矩、剪力等外荷载作用，其中抗弯性能尤为重要[6-8]. 然而，由于不同预应力控制水平、混合配筋等多因素的影响作用下PRC管桩实际抗弯承载力与理论设计值仍存在偏差，致使其服役过程中存在桩身破坏或性能退化等潜在风险. 因此，PRC管桩抗弯承载能力研究对岩土工程安全修建具有重要的理论指导与实际工程意义.
目前，国内外学者针对PRC管桩的抗弯性能开展了大量研究. 试验研究方面，众多学者开展了预应力混凝土管桩的抗弯性能对比试验：王新玲等[9-13]研究非预应力钢筋的配置对混合配筋预应力混凝土管桩抗弯承载性能的影响，发现配置非预应力钢筋可明显提高预应力混凝土管桩的抗弯承载力和延性，对控制抗弯裂缝的开展有明显的效果；张忠苗等[14]通过试验得出钢筋加强型预应力混凝土管桩中，非预应力螺纹钢筋的配置较大幅度改善了预应力混凝土管桩的抗弯性能，且预应力钢筋配筋率越低效果越明显,但抗裂性能没有明显提高；朱俊涛等[15]分析预应力钢棒和高强钢筋不同张拉控制应力对混合配筋混凝土管桩抗弯性能的影响，结果表明，随着预应力钢棒预拉应力的降低，试件的延性系数逐渐增大，而对应的开裂弯矩逐渐减小，但对承载力影响较小；刘凯等[16]分析超高强混凝土（C105）和非预应力钢筋配置等对PRC管桩受弯性能的影响发现，混凝土强度等级对管桩的开裂弯矩和极限弯矩均有影响，随着混凝土强度提高，试件的整体刚度明显提升，PRC管桩抗弯承载力随非预应力钢筋配筋率的提高而增大；刘永超等[17]针对区段复式配筋预应力管桩开展抗弯试验，总结得出了其桩身裂缝形态、挠度曲线、弯矩等变化规律. 数值模拟方面：王新玲等[18-19]等对复合配筋预应力混凝土管桩的抗弯刚度进行了计算分析发现，复合配筋预应力管桩较普通的预应力管桩具有更好的抗弯承载力、延性及耐久性；朱俊涛等[15]对预应力混凝土管桩进行数值模拟表明，降低预应力钢棒的预拉应力值能够明显提高试件的延性，但对试件的抗弯承载力影响较小；傅传国等[20]提出了火灾情况下预应力型钢混凝土梁抗弯承载力计算方法；李福海等[21]总结了聚丙烯纤维水泥基梁的抗弯承载力变化规律.
上述研究中，桩身的破裂形态、挠度曲线、弯矩等变化状况是抗弯承载性能研究的关注重点，通过获取上述性能指标的变化规律，可帮助认识桩身工作状态演化规律. 越来越多的工程场景需要用到混合配筋预应力混凝土管桩，其破坏形式受预应力水平、桩身配筋、端板厚度、焊缝质量、预应力钢筋锚固等多个因素控制，但预应力控制水平、混合配筋等因素对PRC桩身抗弯性能影响的研究内容较少. 针对上述问题，本文通过开展多因素影响PRC管桩抗弯载荷试验，获取混合配筋比、预应力水平等因素影响下抗弯性能演化规律，为PRC桩工艺设计及工程应用提供参考.
1. 抗弯性能试验
1.1 试验装置及加载方案
参照《先张法预应力混凝土管桩》（GB 13476—2009）[22]开展PRC管桩抗弯性能承载试验，试验加载装置如图1所示. 荷载由500 kN同步液压千斤顶产生，门式反力架提供荷载支承. 压力传感器布置于千斤顶上方，用于测量并控制加载值. 3个百分表分别位于加载点下方及跨中，用于测量挠度. 为确保测量准确性，试验过程中增加水准仪进行辅助测量及抄测卸载后的残余变形.
采用单调连续加载的方式进行加载. 先按照理论抗裂弯矩的20%的级差由0加载至抗裂弯矩的80%，每级荷载的持续时间为3 min；再按照抗裂弯矩的10%的级差加载至抗裂弯矩的100%. 观察是否有裂缝出现，并测定和记录裂缝宽度. 如果达到抗裂弯矩的100%时仍未出现裂缝，则按抗裂弯矩的5%的级差加载至裂缝出现，随后按极限弯矩的5%的级差继续加载直至试验桩破坏，具体表现为受拉区预应力钢筋拉断或受压区混凝土压碎.
1.2 试件设计
本研究共设计5种PRC圆形管桩，桩长为9 000 mm，桩身外径500 mm，壁厚100 mm，基本情况如表1所示. 为研究张拉控制比例的影响，PRC1～PRC3号桩预应力张拉控制比例分别设置为0.3、0.5、0.7，其余参数保持一致. 为研究混合配筋的影响，PRC4、PRC5号桩预应力张拉控制比例为0.5，其中PRC4桩非预应力钢筋不参与预应力贡献，桩身混凝土强度等级为C60，预应力钢棒直径为10.7 mm（抗拉强度为1 420 MPa），根数为12根，非预应力钢筋直径为12.0 mm的HRB400级钢筋，根数为12根，二者等间距分布.
表 1 试件基本情况Table 1. Specimen basic information试件编号 外径/mm 壁厚/mm 长度/mm 张拉控制比例 非预应力钢筋贡献 PRC1 500 100 9 000 0.3 有 PRC2 0.5 有 PRC3 0.7 有 PRC4 0.5 无 PRC5 0.5 有 2. 试验结果与分析
2.1 混凝土开裂分析
初始阶段构件处于弹性工作阶段跨，中弯矩随荷载增加线性增大尚无裂缝产生；当在跨中底部受拉区出现第一条垂直裂缝时，构件进入屈服阶段，随着荷载增加，该裂缝不断延伸同时产生更多裂缝；达到极限状态后，桩身顶部受压区出现压碎破坏，不同PRC管桩桩身开裂情况如图2所示.
桩身裂缝情况及弯曲延性情况如表2所示，表中，延性系数等于破坏位移与屈服位移之比. 根据表中数据可知：初始预应力水平越高桩身裂缝越少，混合配筋对裂缝数量影响较小，裂缝宽度越大桩身延性系数越大；初始预应力水平为0.5倍张拉力时，延性系数最大；当非预应力钢筋参与贡献时桩的延性更好.
表 2 桩身裂缝及弯曲延性情况统计Table 2. Statistics of pile body cracks and ductility桩身编号 裂缝数量/根 最大裂缝宽度/mm 延性系数 μ PRC1 25 0.90 6.8 PRC2 22 0.95 8.5 PRC3 18 0.75 5.5 PRC4 27 1.05 10.6 PRC5 27 1.50 13.6 2.2 弯矩-挠度曲线分析
不同初始预应力的3种PRC管桩的弯矩-挠度曲线如图3所示：加载过程中，曲线均存在明显的线性弹性特征以及屈服台阶弹塑性特征；在弯矩小于100 kN•m时，PRC2与PRC3的弯矩-挠度曲线基本重合，随着受拉区混凝土的开裂，两曲线逐渐分离；初始施加预应力越大的试件弹性变形段越长，裂缝出现越靠后，相同挠度情况下弯矩水平越高. 分析认为，在荷载变形过程中预应力钢筋率先工作，而初始预应力水平越高的试件桩身整体弹性阶段越长，裂缝出现越晚.
图 3 不同初始预应力工况下PRC桩跨中弯矩-挠度曲线Figure 3. Bending moment-deflection curve in midspan of PRC pipe piles under initial prestress condition混合配筋对PRC管桩的跨中弯矩-挠度曲线影响规律如图4所示：PRC4和PRC5的变形曲线在弯矩为200 kN•m以内时基本重合，随着受拉区混凝土的开裂，两曲线出现分离现象. 分析认为，非预应力钢筋的协同贡献作用不同，PC钢棒和螺纹钢同时张拉的构件变形相对趋缓，延性更好，表现出良好的韧性.
图 4 PRC4及PRC5桩跨中弯矩-挠度曲线Figure 4. Bending moment-deflection curves in midspan of PRC4 and PRC5 pipe piles2.3 抗弯承载力分析
如图5所示：随着荷载增加，当弯矩达到开裂弯矩点时桩身开始出现裂缝，此时对应的弯矩Mcr为开裂弯矩，开裂挠度记作fue；荷载进一步增加时，弯矩超过构件极限承载弯矩出现破坏，此时对应的弯矩用Mu0（极限弯矩），极限挠度记作fu0.
图 5 抗弯承载力与挠度关系曲线Figure 5. Relationship between flexural bearing capacity and deflection针对以上2种弯矩，不同桩的弯矩承载力对比情况如图6所示. 由图6（a）可知，张拉控制比例增大时，开裂弯矩显著增大，而极限弯矩则呈现先增大后减小的趋势，甚至PRC3号桩的极限弯矩小于PRC1号桩. 由图6（b）可知，非预应力钢筋参与受荷贡献对于桩身弯矩承载能力影响较小，PRC4与PRC5号桩弯矩承载力较为接近. 分析认为，桩身预应力水平越高达到屈服阶段越晚，开裂弯矩也就越大，桩身破坏时极限弯矩与桩身在高应力水平下整体变形相关，因此，与预应力水平并非呈现正相关，初始预应力为0.5倍张拉力时极限弯矩最大.
桩的挠度对比情况如图7所示，由图7（a）可知，张拉控制比例不同时，0.5倍张拉预应力情况下开裂挠度最小，而极限挠度则随着张拉控制比例的增加显著减小. 由图7（b）可知，非预应力钢棒参与受荷贡献对于桩身开裂挠度影响较小，而极限挠度则随着非预应力钢棒参与预应力贡献显著增大. 分析认为，桩身开裂挠度反应了桩身出现裂缝时的变形程度，与初始预应力水平关系较小，极限挠度反映了桩身破坏时桩身变形情况，初始预应力水平越高桩身发生破坏时的变形程度越小，非预应力钢棒参与受荷贡献时，由于其延性更好极限挠度越大.
2.4 桩身变形曲线对比分析
不同荷载作用下桩身变形曲线如图8所示. 由PRC1～PRC3号桩身变形曲线可知：管桩构件开裂以前，荷载值较小，构件的变形也很小，挠度沿纵向变化很小，即挠度增加缓慢，且跨中纯弯段变形基本相等，曲线呈U型发展；荷载加至开裂荷载后，跨中变形值增加速率加快，随着荷载的继续增加，构件进入破坏阶段，跨中变形值的增加速率继续增加，最终破坏时荷载-变形曲线基本呈V型；图8（b）曲线为PRC2桩在塑性阶段及破坏阶段，跨中纯弯段3个百分表变形差异较小，表明构件正截面受拉区高度相对较小，受压区高度相对较大，属于超筋截面破坏，正截面承载力由受压区混凝土控制，故其承载力相对较高，也验证了试验测试结果；对比PRC1～PRC3号桩身变形曲线可知，PRC2号桩曲线斜率相对较小，其延性最好.
由PRC4、PRC5号桩桩身变形曲线可以看出，桩身在经历开裂至破坏变形阶段变形曲线与PRC1～PRC3号桩曲线形态一致，随着荷载增加，桩身曲线形态逐渐由U型向V型转变. 对比两者变形曲线可知，非预应力钢棒参与受荷贡献时，其弯曲延性更好，PRC5号桩变形曲线更缓.
3. 讨论与分析
将试验所测得数据与已有规范中相关弯矩承载力所规定的理论计算值进行对比. 开裂弯矩的计算参照《混合配筋预应力混凝土管桩》（DBJT19-34—2009）[23]中有关规定进行，极限弯矩的计算理论值1参照《混合配筋预应力混凝土管桩》（DBJT19-34—2009）[23]有关规定进行计算，理论值2参照《先张法预应力混凝土管桩》（GB 13476—2009）[22]有关规定进行计算，相关计算方法如式（1）～（3）所示.
1） 开裂弯矩计算公式
Mcr=(σpc+kftk)W0， (1) 式中：σpc为管桩横截面承受的压应力；k为考虑工艺和截面抵抗矩塑性影响的综合系数；ftk为混凝土轴心抗拉强度标准值；W0为截面换算弹性抵抗矩.
2） 极限弯矩计算公式
理论值1：
Mu1=α1fckA(r1+r2)sinπα2π+fpyApDpsinπα2π+(fptk−σp0)ApDpsinπαt2π+fykAsDs(sinπα+sinπαt)2π， (2) 理论值2：
Mu2=α1fckA(r1+r2)sinπα2π+fpyApDpsinπα2π+(fptk−σp0)ApDpsinπαt2π+σsAsDs(sinπα+sinπαt)2π， (3) 式（2）、（3）中：α1为受压区应力与抗压强度设计值比值；A为桩身横截面面积；Ap为预应力钢筋截面面积；r1、r2分别为管桩桩身环形截面内、外半径；Dp为预应力钢筋所在圆周直径；α为受压区混凝土面积与全截面面积之比；αt为受拉区纵向预应力钢筋与全部预应力钢筋面积之比；fptk为预应力钢筋强度标准值；fck为混凝土轴心抗压强度标准值；fpy为预应力钢筋抗压强度设计值；σp0为预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于0时的预应力钢筋应力；σs为普通钢筋应力；As为普通钢筋截面面积；Ds 为普通钢筋圆周直径.
开裂弯矩理论计算值与实测值对比结果如表3所示，不同预应力PRC桩开裂弯矩实测值为理论值的1.25～1.50倍. 具体如下：PRC1的开裂弯矩实测值约为计算值的1.50倍，PRC2和PRC3的开裂弯矩实测值约为计算值的1.25倍，PRC4和PRC5实测值约为计算值的1.38倍；初始预应力较低情况下，相对误差较大可达50%，随着初始预应力的增高，误差逐渐减小. 可见在初始预应力较低情况下，现行规范中PRC管桩开裂弯矩计算方法偏于保守，低估了PRC管桩的实际承载能力.
表 3 开裂弯矩理论与实测值对比结果Table 3. Comparison of theoretical and measured cracking moments桩身编号 初始预应力比例 理论值（KN·m） 实测值（KN·m） 实测值/计算值 PRC1 0.3 98.1 146.5 1.50 PRC2 0.5 121.6 154.5 1.28 PRC3 0.7 145.2 181.6 1.25 PRC4 0.5 119.3 149.3 1.39 PRC5 0.5 119.3 149.5 1.37 极限弯矩理论计算值与实测值对比结果如表4所示. 由表可以看出：5种PRC管桩极限弯矩实测值均大于理论值1，实测值与理论值2较为接近，其中，PRC3号桩小于理论值2；实测值与理论值对比可知，《混合配筋预应力混凝土管桩》（DBJT19-34—2009）[23]中有关规定进行的极限弯矩理论计算值偏于保守，未能充分发挥管桩的实际承载性能，初始预应力为0.50倍张拉力的PRC3号桩实测值可达理论值的1.17倍，而考虑混合配筋影响的PRC4、PRC5号桩的极限弯矩实测值可达该规范中理论值的1.30倍以上；《先张法预应力混凝土管桩》（GB 13476—2009）[22]中极限弯矩的理论计算方法与实测值较为接近，不同管桩二者比值在0.96～1.07，可满足工程设计施工计算要求.
表 4 极限弯矩理论与实测比较Table 4. Comparison of theoretical and measured ultimate bending moments构件 初始预应力比例 实测值/
（KN·m）理论值 1/
（KN·m）理论值 2/
（KN·m）PRC1 0.3 355 310 354 PRC2 0.5 375 320 360 PRC3 0.7 349.5 330 363 PRC4 0.5 420.2 307 392 PRC5 0.5 409.8 307 392 4. 结 论
1） PRC桩破坏形式为典型的弹塑性构件破坏形态，混合配筋方式提高了桩身承载力及延性. 破坏时弯曲变形延性大于5.5，跨度为6.2 m时最大挠度大于48 mm，破坏时裂缝宽度小于1 mm；破坏时弯曲变形延性大于10，跨度为5.4 m时最大挠度大于54 mm，破坏时裂缝宽度为1.05～1.50 mm.
2） 开裂弯矩随着施加预应力值的增大而逐渐增大，极限挠度随着施加预应力值的增大而逐渐减小. 在初始预应力为0.50倍张拉力时试件的延性最好. 非预应力钢筋参与受荷贡献对于桩身弯矩承载能力影响较小，而极限挠度则随着非预应力钢棒参与预应力贡献显著增大.
3） 管桩构件开裂以前，随荷载增加，挠度增加缓慢，且跨中纯弯段变形基本相等，曲线呈U型发展. 荷载加至开裂荷载后，跨中变形值增加速率加快，随着荷载的继续增加，构件进入破坏阶段，跨中变形值的增加速率继续增加，最终破坏时荷载变形曲线基本呈V型.
4） 不同预应力PRC桩开裂弯矩实测值为《混合配筋预应力混凝土管桩》（DBJT19-34—2009）中有关规定理论值的1.25～1.50倍. 5种PRC管桩极限弯矩实测值均大于《混合配筋预应力混凝土管桩》（DBJT19-34—2009）中有关规定理论值，实测值与《先张法预应力混凝土管桩》（GB 13476—2009）理论值较为接近，二者比值在0.96～1.07，可满足工程设计施工计算要求.
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图 8 HVSR与线性反演法场地效应的对比
Figure 8. Comparison of site effects between HVSR and linear inversion
图 9 线性反演计算的17个台站竖向场地效应的结果
Figure 9. Results of vertical site effects calculated by linear inversion for 17 stations
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