ECC和预制榫卯混合连接装配式桥墩抗震试验及计算方法

林上顺; 林永捷; 张建帅; 赵锦冰

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20230040

ECC和预制榫卯混合连接装配式桥墩抗震试验及计算方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230040

1.
福建理工大学福建省土木工程新技术与信息化重点实验室，福建福州 350118
2.
皓耀时代（福建）集团有限公司，福建福州 350118

基金项目: 福建省交通科技计划（JC202310）；福建省自然科学基金项目(2019J01779）

详细信息

作者简介:
林上顺（1972—），男，教授，博士，研究方向为预制拼装桥梁，E-mail：578982122@qq.com

中图分类号: U443.22
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出版历程
- 收稿日期: 2023-02-05
- 修回日期: 2023-09-10
- 网络出版日期: 2024-10-15

Seismic Testing and Calculation Method of Assembled Bridge Piers with Hybrid Connection of Engineered Cementitious Composites and Assembled Mortise-Tenon Joints

1.
Fujian Key Laboratory of New Technology and Informatization of Civil Engineering, Fujian University of Engineering, Fuzhou 350118, China
2.
Hao Yao Times (Fujian) Group Co., Ltd., Fuzhou 350118, China

摘要

摘要:
为提高装配式桥墩的受力性能和耐久性，提出采用现浇纤维增强水泥基复合材料（ECC）和预制榫卯混合连接的装配式桥墩，开展不同设计参数（凹槽深度和现浇ECC层厚度）的桥墩拟静力试验，建立经试验验证的ABAQUS有限元模型；同时进行拓展参数分析，在其基础上进行理论推导，提出混合连接装配式RC （reinforced concrete）桥墩的骨架曲线特征值计算方法和恢复力模型. 结果表明：3根桥墩试件破坏模式均为压弯破坏，各试件的ECC现浇段均未发生破坏；凹槽深度、现浇ECC段高度的变化对桥墩的延性系数、极限位移的影响较为显著；理论分析计算结果与有限元分析结果吻合良好，除峰值位移外，各公式计算值与有限元计算值之比均在0.85～1.14，计算结果可靠；混合连接装配式桥墩恢复力模型计算的滞回曲线与试验曲线吻合较好，可用于桥墩弹塑性计算.
- 桥梁工程 /
- 榫卯连接 /
- 抗震性能 /
- 纤维增强水泥基复合材料 /
- 恢复力模型
Abstract:
In order to improve the force performance and durability of assembled bridge piers, it was proposed to adopt the assembled bridge piers with hybrid connection of cast-in-place fiber-reinforced engineered cementitious composites (ECC) and assembled mortise and tenon joints and carry out the pseudo-static tests of the bridge piers with different design parameters (depth of the groove and thickness of the cast-in-place ECC layer), so as to establish the experimentally-validated ABAQUS finite-element model. In addition, extended parametric analysis was carried out, and theoretical derivation was conducted on the basis of the finite element parametric analysis. The calculation method of the eigenvalue of the skeleton curve and the restoring force model of the hybrid-connected assembled RC bridge pier were proposed. The results show that the damage mode of the three bridge pier specimens is compression bending damage, and the cast-in-place ECC section of each specimen is not damaged; the changes in the depth of the groove and the height of the cast-in-place ECC section have significant effects on the ductility coefficient and ultimate displacement of the bridge piers. The results of the theoretical analysis coincide with the results of the finite element analysis. The ratio of the calculated values of the formulas to the values of the finite element analysis ranges from 0.85 to 1.14, except for peak displacement, and the results are reliable; the hysteresis curve calculated by the hybrid-connected assembled bridge pier restoring force model matches well with the test curve, which can be used for the elastic-plastic calculation of bridge piers.
- bridge engineering /
- mortise-tenon joint /
- seismic performance /
- fiber-reinforced engineered cementitious composites /
- restoring force model

HTML全文

装配式桥墩已经在我国桥梁工程中得到广泛应用^[1-3]，其连接构造形式有干接缝连接（常见的有灌浆套筒连接、灌浆波纹管连接、预应力连接等）和湿接缝连接等，施工时需要采取措施对预制桥墩进行临时约束，以防止出现桥墩侧翻事故. 采用干接缝连接的装配式桥墩，其拼接界面常采用普通砂浆或环氧树脂进行粘结，在水平荷载作用下将不可避免地出现开合或错动，可能导致该位置的钢筋长期暴露在大气、雨水之下而被腐蚀，影响桥墩的耐久性，存在安全隐患；采用湿接缝连接的装配式桥墩，在施工时需要采用临时垫块等措施，对预制桥墩进行临时支撑，且其湿接缝的混凝土养护时间较长，存在施工效率较低等问题.

针对这些问题，林上顺等^[4-5]提出一种钢管混凝土（CFST）和灌浆套筒的混合连接构造，通过承台顶面凸出的CFST凸榫与预制桥墩底部凹进去的卯，形成榫卯式连接构造；在预制桥墩底面所设置的凹槽之外，设置灌浆套筒连接构造，将桥墩受力钢筋与承台顶的预埋钢筋连接为整体；采用砂浆作为界面黏结材料将榫卯之间、预制桥墩与承台之间的缝隙填充；开展采用CFST和灌浆套筒混合接头连接、灌浆套筒连接的拼装桥墩和整体现浇桥墩的受压承载力试验和拟静力试验. 结果表明：采用CFST和灌浆套筒混合接头连接的拼装桥墩的延性、耗能能力接近于整体现浇桥墩，而且残余变形最小，因此，其抗震性能优于其他2类桥墩^[4-5].

采用CFST和灌浆套筒的混合连接构造，虽能提高拼装桥墩接头的抗剪能力和桥墩的抗震性能，然而拼装桥墩的接头处仍不可避免地使用砂浆作为拼接缝的界面黏结材料，难以阻止空气中的氯离子对灌浆套筒的侵蚀. 工程水泥基复合材料（ECC）是一种具有良好延性性能和自修复能力的材料. 当结构表面出现微裂缝时，ECC材料中未水化的胶凝材料会继续和空气中的水发生水化反应，其产物可有效填充结构表面的微裂缝^[6]，防止大气和雨水通过混凝土的微裂缝腐蚀内部钢筋，从而提高结构的耐久性，并且已在实际工程中进行应用. 例如：美国在密歇根州桥梁改造中使用ECC取代普通伸缩缝；日本将ECC用于Hida公路隧洞衬砌、东海道新干线铁路高架桥修复；我国将ECC用于向家坝围堰迎水面部位提高抗渗透性^[7].

在文献[4-5]相关研究的基础上，进一步对CFST和灌浆套筒的混合连接构造进行改进，提出一种采用现浇ECC和预制榫卯混合连接的新型接头构造. 这种新型混合接头仍保留了原有的预制桥墩中心处的榫卯承插构造，但其CFST凸榫的长度比凹槽的深度大一些，就能在榫卯构造的外围预留一段采用超高性能混凝土（UHPC）进行现浇，从而彻底消除预制桥墩节段之间的拼接缝，提高桥墩的耐久性.

本文开展不同设计参数的装配式桥墩拟静力试验，分析影响桥墩抗震性能的关键参数，并利用ABAQUS有限元软件进行参数拓展分析，提出桥墩的骨架曲线特征值计算方法和恢复力模型，为现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式钢筋混凝土（RC）桥墩在实际工程的推广应用打下基础.

1. 拟静力试验

1.1 榫卯混合连接接头介绍

榫卯混合连接接头构造是通过预埋在预制墩身底部的凸榫插入承台顶面预制的凹槽内，再用ECC材料将榫卯之间的缝隙填充，实现预制桥墩与预制承台的快速拼接. 在施工期间能直接对预制桥墩起到约束作用，防止预制桥墩发生侧倾，提高施工效率和安全度，具体构造如图1所示.

图 1 榫卯混合接头构造

Figure 1. Mortise-tenon joint structure

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1.2 试件介绍

参照文献[8]的试验尺寸，以不同的混合接头尺寸为参数，对3个现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩（编号为HT-1、HT-2、HT-3，构造见图2）开展拟静力试验研究. 现浇ECC段的高度分别为200、200、250 mm，凹槽深度分别为150、200、150 mm. 3个桥墩试件的承台尺寸为800 mm （长） × 800 mm（宽） × 500 mm（高），墩身截面尺寸为360 mm（长） × 360 mm（宽），墩顶加载端构造尺寸为460 mm （长） × 460 mm（宽） × 300 mm （高），各试件的有效墩高为1 450 mm.

图 2 试件构造

Figure 2. Structure of specimen

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采用MTS电液伺服加载系统进行加载，如图3所示. 竖向荷载由液压千斤顶施加于墩顶，使轴压比到达0.1为止，水平荷载采用MTS系统进行施加，以位移为主控变量. 位移按照0、±1、±2、±4 mm、…循环加载1次. 直至内部钢筋屈服后，每一级按照屈服位移Δy的一半为增量进行加载，即0.5Δy、Δy、1.5Δy、…，各级循环加载3次，直至试件出现严重破坏或承载力下降至峰值荷载的85%，试验结束.

图 3 加载设备示意

Figure 3. Loading equipment

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所有试件的预制墩身和预制承台均采用C30商品混凝土，现浇部分均采用ECC. 各试件的墩身纵筋和承台钢筋采用直径为12 mm的HRB400热轧钢筋，箍筋和凸榫钢筋采用直径为8 mm的HRB400热轧钢筋. 通过材料性能试验，测得普通混凝土抗压强度为35.7 MPa，弹性模量为31.5 GPa；钢筋屈服强度为413 MPa，极限强度为560 MPa；ECC抗压强度为39.5 MPa，弹性模量为19.4 GPa. ECC的配合比为水泥∶粉煤灰∶石英砂∶水∶减水剂=0.80∶1.40∶0.79∶0.57∶0.01，PVA （polyvinyl alcohol）纤维体积掺量为2%.

2. 有限元分析与试验结果对比

2.1 有限元建模方法

利用ABAQUS软件，建立现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩试件模型，如图4（a）. 试件中ECC材料与普通混凝土接触面参考包龙生等^[10]建立的榫卯式装配式桥墩模型，墩身处的ECC材料与普通混凝土接触面采用面面摩擦接触模拟. 法向行为采用硬接触模拟，切向行为采用罚函数模拟，摩擦系数取0.5，钢筋混凝土凸榫底面与承台的接触面采用相互绑定的形式进行设置，如图4（b）.

图 4 有限元数值计算模型

Figure 4. Finite element numerical calculation model

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有限元模型包含3种材料：C30混凝土、ECC和钢筋. C30普通混凝土采用《混凝土结构设计规范》^[11]中提出的模型，如图5所示. 图中：f_c,r为混凝土抗压强度，ε_cu为混凝土0.5倍峰值压应变，f_t,r为混凝土抗压强度，ε_t,r为混凝土峰值拉应变，ε为普通混凝土应变，ε_c,r为普通混凝土峰值拉应变，σ为普通混凝土应力. 根据Sidiroff能量等价原理^[12]确定损伤因子.

图 5 C30混凝土材料本构曲线

Figure 5. Constitutive curve of C30 concrete material

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ECC本构关系选用杜亮^[13]的试验研究成果，如图6所示. 图中：σ_cp（ε_cp）为ECC受压曲线达到峰值荷载时的峰值压应力（压应变，建议取0.5%），σ_ec（ε_ec）为ECC压应力降低至峰值应力的20%时对应的压应力（压应变）.

图 6 ECC材料本构曲线

Figure 6. ECC material constitutive curve

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钢筋选取《混凝土结构设计规范》^[11]中提出的双折线模型，如图7所示. 图中：σ_y、σ_u为钢筋屈服强度、极限抗拉强度，E_s为钢材弹性模量，ε_y、ε_u为钢筋屈服应变和极限应变，σ_s、ε_s为钢筋应力和应变，k为斜率. 为保证计算效率和收敛性，有限元模拟中普通混凝土、钢筋和ECC材料均采用50 mm的网格划分.

图 7 钢筋材料本构曲线

Figure 7. Constitutive curve of steel bar material

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2.2 破坏形态对比

3根桥墩试件破坏模式均为压弯破坏，各试件ECC现浇段均未发生破坏. HT-1和 HT-3试件破坏形态类似，主要破坏都是发生于墩底区域，混凝土大面积剥落区域均在距墩底0～100 mm. 出现该破坏形态的原因是由于ECC区域内纤维的“桥联”作用，有效阻止裂缝的开展和贯通. HT-3试件的现浇ECC层更厚，因此，破坏程度相对较低.

HT-2试件混凝土大面积剥落区域均在距墩底300～500 mm. 出现该破坏形态的原因是由于HT-2试件凹槽深度设置较深，钢筋混凝土凸榫端头部分进入承台内部，限制了钢筋混凝土凸榫的位移，导致预制桥墩底部无法耗散能量，塑性铰区上移. 如图8所示，与实际试验最终破坏图相比，有限元模拟结果的破坏形态和破坏位置基本一致.

图 8 有限元模拟结果与试验破坏形态对比

Figure 8. Comparison of damage modes between finite element simulation and experiment

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2.3 滞回曲线对比

有限元模拟结果与试验结果的滞回曲线如图9所示. 可见：虽然各试件存在一些制作精度、设备安装等误差，可能导致试验结果与有限元分析结果存在一定差异，但二者整体上吻合较好，滞回曲线的捏缩程度、滞回环的面积均较为接近，说明本文的有限元模型是合理的.

图 9 部分试件滞回曲线对比

Figure 9. Comparison of hysteretic curves of some specimens

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2.4 与传统装配式桥墩对比

为对比新型装配式桥墩与传统装配式桥墩的抗震性能，建立文献[9]中灌浆套筒连接的装配式桥墩（B2试件）数值计算模型，其桥墩横截面尺寸为450 mm × 450mm，有效高度为1500 mm，承台尺寸为1600 mm （长） × 900 mm （宽） × 800 mm （高），盖梁尺寸为700 mm （长） × 700 mm （宽） × 600 mm （高），如图10（a）所示. 其有限元模拟结果与试验结果的滞回曲线对比见图10（b），二者整体上吻合较好. 在B2试件模型的基础上，将HT-1模型混合连接接头替换为灌浆套筒连接接头，建立灌浆套筒连接的装配式桥墩有限元模型GJ-1试件，如图10（c）所示. 将HT-1试件的屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、极限位移和延性系数与GT-1试件进行对比，结果表明：HT-1试件屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、极限位移和延性系数分别为96.16 kN、5.23 mm、112.38 kN、65.63 mm和12.55，GT-1试件有限元模型的屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、极限位移和延性系数分别为92.12 kN、5.12 mm、102.56 kN、56.82 mm和11.1；与GT-1试件相比，HT-1试件的屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、极限位移和延性系数均较高，说明新型装配式桥墩的抗震性能优于传统装配式桥墩.

图 10 滞回曲线对比与有限元模型

Figure 10. Hysteresis curves comparison and finite element model

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3. 参数拓展分析

以HT-1试件的设计参数为基础进行参数拓展分析，探讨不同参数对其影响规律.

3.1 现浇ECC段高度

以ECC段高度分别为100、150、200、250、300 mm建立5个有限元模型（H1～H5），对其进行绝对值平均化处理，并将0.85倍峰值荷载后的曲线进行截断，处理后不同ECC段高度模型的骨架曲线对比如图11所示，骨架曲线特征值对比见表1. 表中：P_y为屈服荷载，Δ_y为屈服位移，P_max为峰值荷载，Δ_max为峰值位移，µ_u为延性系数，Δ_u为极限位移.

图 11 不同ECC段高度的骨架曲线

Figure 11. Skeleton curves with different ECC section heights

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表 1 不同ECC段高度的特征值

Table 1. Eigenvalues of different ECC section heights

编号	ECC 厚度/ mm	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/ mm	Δ_u/mm	µ_u
H1	100	90.5	4.5	103.9	20	48.9	10.9
H2	150	91.8	4.8	108.4	24	56.7	11.9
H3	200	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
H4	250	93.8	5.4	113.8	24	71.5	13.4
H5	300	93.5	5.4	114.5	24	75.3	13.9

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由表1可知：相较于H1试件模型，随着ECC段高度的增大，H2、H3、H4、H5模型的峰值荷载分别增加了4.3%、8.2%、9.5%、10.2%，屈服荷载分别增大了1.4%、1.8%、3.6%、3.3%，屈服位移分别增大了6.7%、15.5%、20%、20.0%，延性系数分别增大了9.2%、15.6%、22.9%、27.5%；各特征值均随现浇ECC段高度的增大而增大. 原因是由于ECC良好的延性性能，使得各试件抗震性能提高.

3.2 凹槽深度

取凹槽深度分别为100、150、200、250、300 mm建立5个有限元模型（D1～D5），将0.85倍峰值荷载后的曲线进行截断，不同凹槽深度模型的骨架曲线对比如图12所示，骨架曲线特征值对比见表2. 可见：相较于D1试件模型，随着凹槽深度的增加，D2、D3、D4、D5模型的峰值荷载分别减小了5.3%、4.0%、4.9%、7.1%，屈服荷载分别减小了5.3%、5.0%、4.4%、8.1%，延性系数大体上呈先增大后减小的趋势，最大值相较于最小值增大了75.0%.

图 12 不同凹槽深度的骨架曲线

Figure 12. Skeleton curves with different depths of groove

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表 2 不同凹槽深度的特征值

Table 2. Eigenvalues of different depths of groove

编号	凹槽深度/ mm	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/mm	Δ_u/mm	µ_u
D1	100	97.3	5.4	118.7	20	59.0	11.0
D2	150	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
D3	200	92.4	6.6	113.9	24	47.8	7.2
D4	250	93.0	6.3	112.8	24	46.4	7.3
D5	300	89.4	6.0	110.3	24	45.2	7.6

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当凹槽深度超过150 mm时，延性系数和极限位移从原来上升的趋势突然骤降. 造成这种现象的原因主要是由于超出承台顶部的普通混凝土高度为125 mm，承台普通混凝土保护层厚25 mm，当凹槽深度超过150 mm时，凸榫端头部分进入承台内部，限制了钢筋混凝土凸榫的位移，导致预制桥墩底部无法耗散能量，塑性铰区上移，峰值位移骤降，抗震性能下降.

3.3 轴压比

取轴压比（n）分别为0.10、0.15、0.20、0.25、0.30建立5个有限元模型，将0.85倍峰值荷载后的曲线进行截断，不同轴压比模型的骨架曲线对比如图13所示，骨架曲线特征值对比见表3. 可见：相较于C1试件模型，C2、C3、C4、C5试件的峰值荷载分别增大了16.1%、25.9%、42.0%、52.4%，屈服荷载分别增大了16.9%、29.0%、46.2%、61.3%，屈服位移分别增大了0%、0%、3.8%、11.5%，极限位移分别减小了4.4%、12.4%、31.0%、39.5%，延性系数分别减小了4.8%、13.1%、34.5%、46.2%.

表 3 不同轴压比的特征值

Table 3. Eigenvalues of different axial compression ratios

编号	轴压比	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/mm	Δ_u/mm	µ_u
C1	0.10	71.4	5.2	89.3	24	74.9	14.5
C2	0.15	83.5	5.2	103.7	24	71.6	13.8
C3	0.20	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
C4	0.25	104.4	5.4	126.8	24	51.7	9.5
C5	0.30	115.2	5.8	136.1	24	45.3	7.8

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图 13 不同轴压比的骨架曲线

Figure 13. Skeleton curves with different axial compression ratios

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4. 骨架曲线各特征值计算方法

4.1 屈服位移

本文以HT-1试件为研究对象，是以受弯为主的试件，判定该类试件是否屈服的标志为桥墩的混凝土受拉区最外侧纵筋是否屈服. 为方便分析，计算P_y时，作如下假定：

1）变形后的试件仍符合平截面假定；

2）普通混凝土仅考虑抗压性能.

当现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩到达屈服荷载时，其截面受力分析如图14所示. 图中：b和h分别为桥墩截面的宽和高，$ b_1 $和$ h_1 $分别为混凝土凸榫截面宽和高，h₀为截面有效高度，A_s为钢筋的截面面积，f_y为钢筋受拉强度，a_s为受拉区钢筋保护层厚度，$ {a_{{\mathrm{s}}1}} $为受压区钢筋保护层厚度，$ {\sigma _{{\mathrm{s}}i}} $和$ {A_{{\mathrm{s}}i}} $分别为第i根受拉纵筋的应力、截面面积，$ {\sigma _{{\mathrm{c}}}} $为受压区混凝土应力，ξ₀为相对受压区高度，M_y为屈服状态下的弯矩，N_y为屈服状态下接缝处的轴力.

图 14 屈服状态下受力分析

Figure 14. Force analysis under yield state

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假设凸榫受压区和受拉区长度分别为a₁和a₂，如式（1）、（2）.

${a_1} = {\xi _0}{h_0} - 0.5{h_0} + 0.5h_1,$

(1)

${a_2} = 0.5{h_0} + 0.5h_1 - {\xi _0}{h_0}.$

(2)

将拼接缝处钢筋混凝土凸榫外的ECC截面等效为工字形截面^[14]，根据力的平衡得出

$\begin{split} &{N}_{{\mathrm{y}}}={N}_{{\mathrm{s}}} + {N}_{{\mathrm{e}}} + {N}_{{\mathrm{c}}}= \\ &\quad {{\sigma }}_{{\mathrm{ss}}}{{A}}_{s1}-{f}_{{\mathrm{y}}}{A}_{{\mathrm{s}}} + \frac{1}{2}\left({{\sigma }}_{{\mathrm{e}}1} + {{\sigma }}_{{\mathrm{ef}}1}\right) b \frac{h-{h_1}}{2}+ \\ &\quad \frac{1}{2}{{\sigma }}_{{\mathrm{ef1}}} (b-{b_1}) {a}_{1}-\frac{1}{2}{{\sigma }}_{{\mathrm{ef1}}} (b-{b_1}) {a}_{2}-\\ &\quad \frac{1}{2}\left({\sigma }_{{\mathrm{e}}} + {\sigma }_{{\mathrm{ef}}}\right) b \frac{h-{h_1}}{2} + \frac{1}{2}{{\sigma }}_{{\mathrm{cf1}}}, \end{split}$

(3)

式中：$ {\sigma _{{\mathrm{ss}}}} $为钢筋混凝土凸榫部分受压区钢筋应力，$ {\sigma _{\mathrm{e1}}} $为拼接缝处截面上缘ECC应力，$ {\sigma _{{\mathrm{ef1}}}} $为拼接缝处凸榫上缘ECC应力，$ {\sigma _{{\mathrm{ef}}}} $为拼接缝处凸榫下缘ECC应力，$ {A_{{\mathrm{s1}}}} $为钢筋混凝土凸榫部分受压区钢筋面积，$ {\sigma _{\mathrm{e}}} $为拼接缝处截面下缘ECC应力，$ {\sigma _{{\mathrm{cf1}}}} $为拼接缝处受压区边缘普通混凝土应力，N_c为接缝处普通混凝土的轴力，N_s为钢筋的轴力，N_e为接缝处ECC的轴力.

由非拼接缝处普通混凝土截面力平衡得出

${N_{\mathrm{y1}}} = {N_{\mathrm{c1}}} + {N_{\mathrm{s}}} = {\sigma _{\mathrm{c1}}}b{\xi _0}{h_0} + {\sigma _{\mathrm{ss}}}{A_{\mathrm{s1}}} - {f_{\mathrm{y}}}{A_{\mathrm{s}}},$

(4)

式中：N_y1为屈服状态下非接缝处的轴力， N_c1为非接缝处普通混凝土的轴力，$ {\sigma _{\mathrm{c1}}} $为非接缝处受压区边缘普通混凝土应力.

截面曲率可按式（5）计算.

${\phi _{\mathrm{y}}} = \frac{{{\varepsilon _{\mathrm{y}}}}}{{(1 - {\xi _0}){h_0}}} .$

(5)

本文将承台顶面凹槽截面视为与墩身普通混凝土截面具有相同的截面曲率，并设墩顶至现浇层顶部距离与墩高之比为c，墩顶至现浇层顶部距离与墩高之比为d，则现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩的屈服位移Δ_y可按式（6）计算.

${\varDelta _{\mathrm{y}}} = \frac{1}{3}{\phi _{\mathrm{y}}}\left( {1 - {d^2} + {c^2}} \right){H^2} + \frac{1}{3}{\phi _{\mathrm{y1}}}\left( {{d^2} - {c^2}} \right){H^2},$

(6)

式中：H为现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩的有效高度，$ {\phi _{\mathrm{y}}} $为普通混凝土桥墩的截面曲率，$ {\phi _{\mathrm{y1}}} $为现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩中现浇层的截面曲率.

将有限元计算值代入式（6）中验算，结果如图15所示，图中各点代表每个公式计算值与有限元计算值之比，越靠近实线，其比值越接近1，其余两条虚线分别代表比值为1.1和0.9. 由图可知，公式计算值与有限元计算值之比在0.86～1.12，可见推导出的计算公式具有一定的有效性.

图 15 屈服位移对比

Figure 15. Comparison of yield displacements

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4.2 屈服荷载

当桥墩混凝土受拉区最外侧纵筋屈服时的荷载为屈服荷载P_y，根据4.1节中计算模型和力的平衡条件，有

${P_{\mathrm{y}}} = \frac{{{M_{\mathrm{y}}} - {N_{\mathrm{y}}}{\varDelta _{\mathrm{y}}}}}{H},$

(7)

$\begin{split} &{M}_{{\mathrm{y}}}={M}_{{\mathrm{s}}} + {M}_{{\mathrm{e}}} + {M}_{{\mathrm{c}}}={{\sigma }}_{{\mathrm{ss}}}{{A}}_{{\mathrm{s1}}}{{a}}_{{\mathrm{s1}}}-{f}_{{\mathrm{y}}}{A}_{{\mathrm{s}}}{h}_{0} + \\ &\quad \frac{1}{2}\left({{\sigma }}_{{\mathrm{e1}}} + {{\sigma }}_{{\mathrm{ef1}}}\right) b \frac{h-{h_1}}{2} \frac{h-{h_1}}{4} + \frac{1}{2}{{\sigma }}_{{\mathrm{ef1}}} (b-{b_1}) {a}_{1}\times \\ &\quad \frac{h-{h_1} + {a}_{1}}{2} + \frac{1}{2}{\sigma }_{{\mathrm{cf1}}}{A}_{{\mathrm{c}}} \frac{h-{h_1} + {a}_{1}}{2}- \\ &\quad \frac{1}{2}{{\sigma }}_{{\mathrm{ef1}}} (b-{b_1}) {a}_{2} \frac{h-{h_1} + 2{a}_{1} + {a}_{2}}{2}- \\ &\quad \frac{1}{2}\left({\sigma }_{{\mathrm{e}}} + {\sigma }_{{\mathrm{ef}}}\right) b \frac{h-{h_1}}{2} \frac{3h + d}{4}, \end{split}$

(8)

式中：M_s为屈服状态下钢筋的弯矩，M_e为屈服状态下ECC的弯矩，M_c为屈服状态下普通混凝土的弯矩.

将有限元计算值代入式（8）中验算，结果如图16所示，公式计算值与有限元计算值之比在0.85～1.14，可见推导出的计算式具有一定的有效性.

图 16 屈服荷载对比

Figure 16. Comparison of yield loads

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4.3 峰值荷载

试件屈服后到达峰值状态时对应的荷载为峰值荷载，计算现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩的峰值荷载P_max与其屈服荷载P_y相类似，截面受力分析如图17所示. 图中：f_c为普通混凝土的单轴抗压强度，ε_c为混凝土的极限压应变， M_p为峰值荷载状态下截面的弯矩，N_p为峰值荷载状态下截面的轴力，α₁为混凝土等效矩形应力土特征系数. 根据假定条件与受力分析图，峰值荷载P_max可按式（9）～（12）计算.

图 17 峰值荷载状态下受力分析

Figure 17. Force analysis under peak load state

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$P_{\max}=\frac{M_{\mathrm{p}}}{H},$

(9)

$\begin{split} & M\mathrm{_p}=\alpha_1f_{\mathrm{c}}bl\left(h_0-\frac{x}{2}\right)-N_{\mathrm{p}}\left(h_0-\frac{h}{2}\right)+ \\ & \quad\sum_{ }^{ }\sigma_{\mathrm{s}i}A_{\mathrm{s}i}x_i+\sum_{ }^{ }\sigma_{\mathrm{s}i1}A_{\mathrm{s}i1}x_{i1},\end{split}$

(10)

${N_{\mathrm{p}}} = \int_0^{{\xi _1}{h_0}} {{{\sigma }_{{\mathrm{c}}i1}}} b{\mathrm{d}}x + \sum {{{\sigma }_{{\mathrm{s}}i1}}{{A}_{{\mathrm{s}}i1}}} - \sum {{\sigma _{{\mathrm{s}}i}}{A_{{\mathrm{s}}i}}},$

(11)

${\xi _1}{h_0} = \frac{x}{{{\beta _1}}},$

(12)

式中：x_i为第i根受拉纵筋距离中性轴的距离；$ {x_{i1}} $为第i根受压纵筋距离中性轴的距离；x、$ {\sigma _{{\mathrm{c}}i1}} $分别为受压区混凝土任意点距离中性轴的距离和混凝土任意点的应力；α₁=1.0，β₁也为混凝土等效矩形应力土特征系数，β₁=0.8；$ {\sigma _{{\mathrm{s}}i1}} $、$ {A_{{\mathrm{s}}i1}} $为第i根受压纵筋的应力和截面积；l为受压区混凝土高度；$\xi _1 $为峰值状态下受压区高度与截面有效高度的比值.

将有限元计算值代入式（9）～（12）中，结果如图18所示，公式计算值与有限元计算值之比在0.90～1.12，可见推导出的计算公式具有一定的有效性.

图 18 峰值荷载对比

Figure 18. Comparison of peak loads

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4.4 峰值位移

峰值荷载状态下对应的位移为峰值位移$ {\varDelta _{\max }} $，由弯曲变形造成的墩顶位移$ {\varDelta _{{\mathrm{mf}}}} $和钢筋滑移$ {\varDelta _{{\mathrm{ms}}}} $组成. 根据ECC现浇层是否处于塑性铰区域可分为多种情况，本文仅针对当ECC现浇层部分处于塑性铰区域部分处于弹性区域时进行分析，混合连接装配式RC桥墩曲率分布如图19. 图中，$ {\phi _{\mathrm{u}}} $为极限曲率.

图 19 混合连接装配式RC桥墩曲率分布

Figure 19. Curvature distribution of hybrid-connected assembled RC bridge pier

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混合连接装配式RC桥墩试件弯曲变形所产生的位移$ {\varDelta _{{\mathrm{mf1}}}} $由3部分组成：普通混凝土弹性段累计位移$ {\varDelta _{{\mathrm{mf1}}}} $、ECC现浇层弹性段累计位移$ {\varDelta _{{\mathrm{mf2}}}} $、塑性铰段累计位移$ {\varDelta _{{\mathrm{mf3}}}} $，分别如式（13）～（16）.

${\varDelta _{{\mathrm{mf0}}}} = {\varDelta _{{\text{mf1}}}} + {\varDelta _{{\text{mf2}}}} + {\varDelta _{{\text{mf3}}}},$

(13)

${\varDelta _{{\mathrm{mf1}}}} = \int_0^{dH} {x{\phi _1}(x)} {\mathrm{d}}x = \frac{{{d^3}{H^3}{\phi _{\mathrm{y}}}}}{{3{H_{\mathrm{e}}}}},$

(14)

${\varDelta _{{\text{mf2}}}} = \int_{dH}^{cH} {x{\phi _2}(x)} {\mathrm{d}}x = \frac{{({c^3} - {d^3}){H^3}{\phi _{\mathrm{y1}}}}}{{3{H_{\mathrm{e}}}}},$

(15)

$\begin{split} & {{\varDelta _{{\text{mf3}}}} = \int_{cH}^H {x{\phi _3}(x)} {\mathrm{d}}x = \frac{{(1 - {c^2}){H^2}}}{2}{\phi _{\mathrm{y}}}}+ \\ & \quad \left[ {\frac{{(1 - {c^3})H}}{3} - \frac{{(1 - {c^2}){H_{\mathrm{e}}}}}{2}} \right]\frac{{{H^2}}}{{{H_{\mathrm{p}}}}}({\phi _{\mathrm{u}}} - {\phi _{\mathrm{y}}}) , \end{split}$

(16)

式中：H_p、H_e分别为塑性铰高度和弹性区段高度，$\phi _1(x) $、$\phi _2(x) $、$\phi _3(x) $分别为普通混凝土弹性段曲率、ECC现浇层弹性段曲率、塑性铰段曲率.

钢筋滑移量由弹性段和塑性铰区域产生的滑移位移组成，采用Sezen-Setzler模型^[15]可求得弹性段滑移引起的刚体转角. 再根据李义柱^[16]提供的公式可计算出塑性铰区域引起的刚体转角，进而求得钢筋滑移量$ \mathit{\Delta}_{\mathrm{ms}} $和峰值位移$ {\varDelta _{\max }} $. 具体计算方法如式（17）、（18）所示.

${\varDelta _{{\mathrm{ms}}}} = \left(\frac{{{\varepsilon _{\mathrm{y}}}{f_{\mathrm{y}}}{d_{\mathrm{b}}}}}{{8{\mu _{\mathrm{e}}}({h_0} - x)}} + \frac{{{H_{\mathrm{p}}}({\varepsilon _{\mathrm{y}}} + {\varepsilon _{\mathrm{s}}})}}{{2{h_0}(1 - {\xi _1})}}\right)H,$

(17)

${\varDelta _{\max }} = {\varDelta _{{\mathrm{mf0}}}} + {\varDelta _{{\mathrm{ms}}}},$

(18)

式中：$ {\mu _{\mathrm{e}}} $为弹性黏结应力参数，$ {\mu _{\mathrm{e}}} = {\text{1}}{\text{.0}}\sqrt {{f_{\mathrm{c}}}} $；d_b为纵筋直径；$ {\varepsilon _{\mathrm{s}}} $为墩底受拉钢筋极限应变.

将有限元计算值代入式（18）中验算，结果如图20所示. 公式计算值与有限元计算值之比在0.79～1.17，这是由于有限元是按照固定位移进行加载，故有限元在峰值位移计算时有一定的误差，但总体来说较为吻合，可见推导出的计算公式有一定的有效性.

图 20 峰值位移对比

Figure 20. Comparison of peak displacements

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4.5 极限位移

当试件出现严重破坏或承载力下降至峰值荷载的85%时，对应的位移为极限位移Δ_u，其由曲率因素导致的墩顶位移Δ_uf0和钢筋滑移因素造成的墩顶位移Δ_uv分别如式（19）～（23）. 极限荷载状态下，混合连接装配式RC桥墩墩身截面在弹性段曲率呈沿着墩高线性分布，在塑性铰段均匀分布.

${\varDelta _{\mathrm{u}}} = {\varDelta _{{\mathrm{uf0}}}} + {\varDelta _{{\mathrm{uv}}}},$

(19)

${\varDelta _{{\mathrm{uf0}}}} = {\varDelta _{{\text{uf1}}}} + {\varDelta _{{\text{uf2}}}} + {\varDelta _{{\text{uf3}}}},$

(20)

${\varDelta _{{\mathrm{uf1}}}} = \int_0^{bH} {x{\phi _1}(x)} {\mathrm{d}}x = \frac{{{d^3}{H^3}{\phi _{\mathrm{y}}}}}{{3{H_{\mathrm{e}}}}},$

(21)

${\varDelta _{{\text{uf2}}}} = \int_{dH}^{cH} {x{\phi _2}(x)} {\mathrm{d}}x = \frac{{({c^3} - {d^3}){H^3}{\phi _{\mathrm{y1}}}}}{{3{H_{\mathrm{e}}}}},$

(22)

${\varDelta _{{\text{uf3}}}} = \int_{cH}^H {{\phi _{\mathrm{u}}}xdx = } \frac{1}{2}(1 - {c^2}){\phi _{\mathrm{u}}}{H^2}.$

(23)

将有限元计算值代入式（19）～（23）中验算，结果如图21所示. 公式计算值与有限元计算值之比在0.88～1.14，可见推导出的计算公式具有一定的有效性.

图 21 极限位移对比

Figure 21. Comparison of ultimate displacements

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5. 恢复力模型计算方法

5.1 恢复力模型建立

现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩的骨架曲线主要分为弹性段、强化段与下降段，因此，本文的恢复力模型采用理想三折线模型进行建立，如图22所示. 弹性段刚度K_a、强化段刚度K_p与下降段刚度K_T计算分别如式（24）～（26）.

图 22 恢复力模型

Figure 22. Restoring force model

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${K_{\text{a}}} = \frac{{{P_{\mathrm{y}}}}}{{{\varDelta _{\mathrm{y}}}}},$

(24)

${K_{\mathrm{p}}} = \frac{{{P_{{\mathrm{max}}}} - {P_{\mathrm{y}}}}}{{{\varDelta _{\max }} - {\varDelta _{\mathrm{y}}}}},$

(25)

${K_{\mathrm{T}}} = \frac{{{P_{\mathrm{u}}} - {P_{\max }}}}{{{\varDelta _{\mathrm{u}}} - {\varDelta _{\max }}}}.$

(26)

在水平往复荷载作用下，试件的下降段刚度会不断发生退化，且下降段刚度的退化率随着轴压比的增加而减小^[17]，故本文通过对第3.3节中有关轴压比参数数据进行多元非线性回归分析，求出下降段刚度K_T和弹性段刚度K_a的关系，最终得出下降段刚度K_T计算式为

${K_{\mathrm{T}}} = 1.171{K_{\mathrm{a}}}{\left(\frac{{{\varDelta _{\mathrm{i}}}}}{{{\varDelta _{\mathrm{y}}}}}\right)^{ - 1.141n - 0.599}},$

(27)

式中：Δ_i为试件卸载前经历的最大位移，n为轴压比.

5.2 恢复力模型验证

采用本文提出的恢复力模型，经过计算可得到现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩滞回曲线，与HT-1试件试验结果进行比较，如图23所示. 计算所得滞回曲线与试验结果较为吻合，误差在允许范围以内. 表明本文建议的恢复力模型能较好地模拟现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩的滞回性能.

图 23 HT-1试件试验结果与恢复力模型计算结果对比

Figure 23. Comparison between test results of HT-1 specimen and calculation results of restoring force model

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6. 结　论

1） 3根桥墩试件破坏模式均为压弯破坏，各试件的ECC现浇段均未破坏. 出现该现象的原因是由于ECC区域内纤维的“桥联”作用，有效阻止试件在拟静力荷载作用下裂缝的开展和贯通.

2）通过有限元参数分析结果可知，凹槽深度、现浇ECC段高度的变化对桥墩的延性系数、极限位移的影响较为显著.

3）在有限元参数分析基础上进行理论推导，提出混合连接装配式RC桥墩的骨架曲线特征值计算方法，其计算结果与有限元分析结果吻合良好，除峰值位移外，各公式计算值与有限元计算值之比均在0.85～1.14.

4）在骨架曲线计算模型的基础上，借鉴普通钢筋混凝土桥墩的骨架曲线计算框架，结合叠加原理，提出现浇ECC和预制榫卯混合连接装配式RC桥墩恢复力模型. 采用该模型计算的滞回曲线与试验滞回曲线吻合良好，可为同类结构的弹塑性动力响应分析计算提供理论基础.

图 1 榫卯混合接头构造

Figure 1. Mortise-tenon joint structure

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图 2 试件构造

Figure 2. Structure of specimen

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图 3 加载设备示意

Figure 3. Loading equipment

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图 4 有限元数值计算模型

Figure 4. Finite element numerical calculation model

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图 5 C30混凝土材料本构曲线

Figure 5. Constitutive curve of C30 concrete material

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图 6 ECC材料本构曲线

Figure 6. ECC material constitutive curve

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图 7 钢筋材料本构曲线

Figure 7. Constitutive curve of steel bar material

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图 8 有限元模拟结果与试验破坏形态对比

Figure 8. Comparison of damage modes between finite element simulation and experiment

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图 9 部分试件滞回曲线对比

Figure 9. Comparison of hysteretic curves of some specimens

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图 10 滞回曲线对比与有限元模型

Figure 10. Hysteresis curves comparison and finite element model

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图 11 不同ECC段高度的骨架曲线

Figure 11. Skeleton curves with different ECC section heights

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图 12 不同凹槽深度的骨架曲线

Figure 12. Skeleton curves with different depths of groove

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图 13 不同轴压比的骨架曲线

Figure 13. Skeleton curves with different axial compression ratios

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图 14 屈服状态下受力分析

Figure 14. Force analysis under yield state

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图 15 屈服位移对比

Figure 15. Comparison of yield displacements

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图 16 屈服荷载对比

Figure 16. Comparison of yield loads

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图 17 峰值荷载状态下受力分析

Figure 17. Force analysis under peak load state

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图 18 峰值荷载对比

Figure 18. Comparison of peak loads

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图 19 混合连接装配式RC桥墩曲率分布

Figure 19. Curvature distribution of hybrid-connected assembled RC bridge pier

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图 20 峰值位移对比

Figure 20. Comparison of peak displacements

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图 21 极限位移对比

Figure 21. Comparison of ultimate displacements

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图 22 恢复力模型

Figure 22. Restoring force model

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图 23 HT-1试件试验结果与恢复力模型计算结果对比

Figure 23. Comparison between test results of HT-1 specimen and calculation results of restoring force model

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表 1 不同ECC段高度的特征值

Table 1. Eigenvalues of different ECC section heights

编号	ECC 厚度/ mm	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/ mm	Δ_u/mm	µ_u
H1	100	90.5	4.5	103.9	20	48.9	10.9
H2	150	91.8	4.8	108.4	24	56.7	11.9
H3	200	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
H4	250	93.8	5.4	113.8	24	71.5	13.4
H5	300	93.5	5.4	114.5	24	75.3	13.9

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表 2 不同凹槽深度的特征值

Table 2. Eigenvalues of different depths of groove

编号	凹槽深度/ mm	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/mm	Δ_u/mm	µ_u
D1	100	97.3	5.4	118.7	20	59.0	11.0
D2	150	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
D3	200	92.4	6.6	113.9	24	47.8	7.2
D4	250	93.0	6.3	112.8	24	46.4	7.3
D5	300	89.4	6.0	110.3	24	45.2	7.6

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表 3 不同轴压比的特征值

Table 3. Eigenvalues of different axial compression ratios

编号	轴压比	P_y/kN	Δ_y/mm	P_max/kN	Δ_max/mm	Δ_u/mm	µ_u
C1	0.10	71.4	5.2	89.3	24	74.9	14.5
C2	0.15	83.5	5.2	103.7	24	71.6	13.8
C3	0.20	92.1	5.2	112.4	24	65.6	12.6
C4	0.25	104.4	5.4	126.8	24	51.7	9.5
C5	0.30	115.2	5.8	136.1	24	45.3	7.8

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参考文献(17)

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1. 拟静力试验
1.1 榫卯混合连接接头介绍
1.2 试件介绍
2. 有限元分析与试验结果对比
2.1 有限元建模方法
2.2 破坏形态对比
2.3 滞回曲线对比
2.4 与传统装配式桥墩对比
3. 参数拓展分析
3.1 现浇ECC段高度
3.2 凹槽深度
3.3 轴压比
4. 骨架曲线各特征值计算方法
4.1 屈服位移
4.2 屈服荷载
4.3 峰值荷载
4.4 峰值位移
4.5 极限位移
5. 恢复力模型计算方法
5.1 恢复力模型建立
5.2 恢复力模型验证
6. 结　论

1. 拟静力试验
1.1 榫卯混合连接接头介绍
1.2 试件介绍
2. 有限元分析与试验结果对比
2.1 有限元建模方法
2.2 破坏形态对比
2.3 滞回曲线对比
2.4 与传统装配式桥墩对比
3. 参数拓展分析
3.1 现浇ECC段高度
3.2 凹槽深度
3.3 轴压比
4. 骨架曲线各特征值计算方法
4.1 屈服位移
4.2 屈服荷载
4.3 峰值荷载
4.4 峰值位移
4.5 极限位移
5. 恢复力模型计算方法
5.1 恢复力模型建立
5.2 恢复力模型验证
6. 结　论

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ECC和预制榫卯混合连接装配式桥墩抗震试验及计算方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230040

作者简介: 林上顺（1972—），男，教授，博士，研究方向为预制拼装桥梁，E-mail：578982122@qq.com

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出版历程

Seismic Testing and Calculation Method of Assembled Bridge Piers with Hybrid Connection of Engineered Cementitious Composites and Assembled Mortise-Tenon Joints

1. 拟静力试验

1.1 榫卯混合连接接头介绍

1.2 试件介绍

2. 有限元分析与试验结果对比

2.1 有限元建模方法

2.2 破坏形态对比

2.3 滞回曲线对比

2.4 与传统装配式桥墩对比

3. 参数拓展分析

3.1 现浇ECC段高度

3.2 凹槽深度

3.3 轴压比

4. 骨架曲线各特征值计算方法

4.1 屈服位移

4.2 屈服荷载

4.3 峰值荷载

4.4 峰值位移

4.5 极限位移

5. 恢复力模型计算方法

5.1 恢复力模型建立

5.2 恢复力模型验证

6. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 拟静力试验

1.1 榫卯混合连接接头介绍

1.2 试件介绍

2. 有限元分析与试验结果对比

2.1 有限元建模方法

2.2 破坏形态对比

2.3 滞回曲线对比

2.4 与传统装配式桥墩对比

3. 参数拓展分析

3.1 现浇ECC段高度

3.2 凹槽深度

3.3 轴压比

4. 骨架曲线各特征值计算方法

4.1 屈服位移

4.2 屈服荷载

4.3 峰值荷载

4.4 峰值位移

4.5 极限位移

5. 恢复力模型计算方法

5.1 恢复力模型建立

5.2 恢复力模型验证

6. 结 论

作者简介:
林上顺（1972—），男，教授，博士，研究方向为预制拼装桥梁，E-mail：578982122@qq.com

6. 结　论

6. 结　论