随着我国用电需求指标不断升级，输电线路电压等级飞速攀升，穿越区域也愈发复杂，特高压、重覆冰、高海拔3种因素逐渐叠加在一起，输电铁塔荷载发生飞跃性增长，对铁塔基础连接节点的承载力提出新的要求.

目前工程中，典型地螺的最大直径为72 mm，在8.8级材质下八地螺的上拔承载力约为8500 kN，一旦角钢塔的上拔荷载超过该限值，八地螺节点的上拔承载力就无法满足要求，此时需要使用钢管塔进行替换. 这种大荷载情况通常出现在重覆冰区域，交通运输条件十分困难，钢管运输极为不便，再加上钢管塔的焊接工作量大，造价更高，从经济性、施工便捷性和施工安全性考虑，使用角钢塔更优.

因此，迫切需要提出一种新型地螺结构，以适应大荷载（8500～12000 kN）作用下角钢塔的基础连接需求，而且从八地螺结构可以看出，其靠近靴板拼接中心位置的区域未被有效利用，还有待发掘的空间. 为解决复杂区域大荷载作用下地螺节点上拔承载力的问题，推动输电线路角钢塔地螺结构计算理论的发展，本文提出一种新型内嵌式十二地螺节点结构，基于刚度差异演化的塑性屈服线理论，推导内嵌地螺与外地螺在上拔荷载作用下的内力不均匀计算方法，并结合数值试验论证计算方法的准确性和可靠性.

1.   内嵌式十二地螺节点结构

角钢塔设计规程^[1-2]推荐的基础连接节点主要包括四地螺和八地螺2种型式. 目前，学者们对于四地螺和八地螺节点的受力性能及理论计算方法的研究已经比较深入^[2-11]，主要集中在塔脚板和加劲板的受力性能研究及理论算法研究等方面，部分学者也对十二地螺结构进行了初步研究 ^[12-13]，提出如图1所示2种十二地螺结构.

图  1  传统十二地螺结构

Figure  1.  Traditional twelve ground screw structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图1（a）中的方形十二地螺结构构造相对简单，但地螺之间的内力分布差异极大，靠近靴板处的地螺内力约为塔脚板角部地螺内力的2倍～5倍 ^[12]，这种内力差异会导致靠近靴板位置处的8颗地螺先破坏，无法充分发挥角部位置4颗地螺的承载力，对整个地螺节点的承载力提升较小，约10%～20%. 对于图1（b）中的圆形十二地螺结构，地螺间内力差异在20%左右，相对较小^[13]，但是其加劲板数量多，包括环向加劲板和径向加劲板，焊接工作量大，传力路径复杂，无论是构造还是计算都比较困难，难以广泛推广.

因此，本文在八地螺内部沿着底板对角线布置四颗内嵌地螺，从而构造内嵌式十二地螺结构，如图2所示. 图中：${S _1}$为外八地螺到靴板中心的垂直距离，${S _2}$为同一区隔内2颗外八地螺在靴板方向上的距离，${S _3}$为内嵌式地螺到靴板中心的垂直距离，$L$为外八地螺到底板边缘的垂直距离，$B$为塔脚板宽度.

图  2  内嵌式十二颗地螺结构

Figure  2.  Embedded twelve ground screw structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

该种结构布置型式充分利用了八地螺的内部空间，在不改变底板尺寸的基础上，可以调整内嵌地螺在对角线上的位置，进而协调内嵌地螺与外八地螺上拔力之间的均匀性，既充分利用了底板空间，同时也能让十二颗地螺均匀受力，进而实现地螺结构承载力的提升，无须多余的焊接工作量，具有显著的经济性和先进性.

内嵌式十二地螺结构在理论计算上最核心的问题就是求解内地螺与外地螺抗拔力间的不均匀分布系数，下面将通过考虑刚度差异演化的塑性屈服线理论进行推导.

2.   基于刚度差异演化的塔脚板塑性屈服线理论

内嵌式十二地螺结构区别于常规八地螺结构的地方在于内嵌式地螺在上拔荷载作用下的内力会随着${S _3}$的变化而变化，同时，其内力还会因为地螺与塔脚板在上拔方向上的抗弯刚度差异而变化，这种刚度差异的变化已经脱离了传统塑性屈服线理论的范畴. 所以，在应用塑性屈服线理论求解内嵌式十二地螺上拔内力时，还需要考虑刚度差异的影响，本文从塑性屈服线理论和刚度差异演化2个方面进行理论阐述.

2.1   内嵌式十二地螺塔脚板塑性屈服理论

采用塑性屈服线理论时，进行如下假定^[14-16]：

1） 塑性铰将板划分为若干区域；

2） 相邻板块之间的塑性铰必定是直线；

3） 屈服线的末端在板边界或另一条屈服线上；

4） 屈服线经过集中力作用点.

考虑到地螺布置的对称性，仅对内嵌式十二地螺的1/4板域进行塑性屈服线理论化.

图3为十二地螺的1/4板域、2颗外地螺和1颗内地螺所演化的屈服线理论，分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，并沿着底板对角线对称，内地螺所占塑性区域为区域Ⅲ，外地螺处在区域Ⅰ、Ⅱ. 靴板对塔脚板的约束作用较强，可假定靴板与底板连接处为固定边，为负屈服线；相对于靴板的支撑作用，加劲板对底板的支撑作用较弱^[16]，可假定加劲板与底板连接边为简支边，无屈服线；同时，由于3颗地螺在底板平面外的变形近似相等，可以假定其连接的屈服线为负屈服线.

图  3  1/4板域屈服线理论化

Figure  3.  Theoreticalization of yield line in 1/4 plate domain

下载: 全尺寸图片 幻灯片

内嵌式十二地螺屈服线理论的计算图示见图4. 图中：${L_{\mathrm{j}}}$为加劲板AB长度；$L$为外地螺D到加劲板AB的垂直距离；${\alpha _1}$、${\alpha _2}$分别为屈服线OD、DE与加劲板垂线之间的夹角；$m$、m₁分别为单位屈服线上底板的正抵抗弯矩、负抵抗弯矩，如式（1）所示.

图  4  屈服线计算理论图示

Figure  4.  Yield line calculation theory

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：$t$为底板厚度，${f_{\mathrm{y}}}$为底板屈服强度.

在上拔荷载T作用下，定义内地螺E的地螺抗拔力为${N_{{E}}}$，底板在内地螺E处平面外的变形为${\delta _{{E}}}$；外地螺D的地螺抗拔力为${N_{{D}}}$，底板在外地螺D处平面外的变形为${\delta _{{D}}}$. 根据虚功原理，地螺内力对底板所做的功应该与底板内力产生的虚功相等.

地螺内力对底板所做的功如式（2）、（3）所示.

式中：${W_{{E}}}$为内地螺E所产生的外力功，${W_{{D}}}$为外地螺D所产生的外力功.

外地螺D对底板所做的虚功主要由区域Ⅰ、Ⅱ贡献的，内地螺E对底板所做的虚功主要由区域Ⅲ贡献的. 根据板块屈服线理论，由于每块板块绕着固定边或者简支边发生刚体转动，其正弯矩所产生的虚功等效长度与固定边或简支边长度相等. 对区域Ⅲ，可以假定DE为固定边，从而求解其内力虚功. 因此，内地螺E处区域Ⅲ的内力虚功按照式（4）求解.

式中：$l_{OD}$为屈服线OD的长度，${\theta _3}$为区域Ⅲ绕屈服线DE的转角.

外地螺D处区域Ⅰ、Ⅱ的内力虚功E_D如式（8）所示.

式中：${\theta _1}$为区域Ⅰ绕固定边OA轴的转角，${\theta _{2}}$为区域Ⅱ绕简支边AB轴的转角.

取底板内力功等于地螺外力功，则有

化简式（11）、（12）有

定义$\psi$为内地螺与外地螺间内力的不均匀分布系数，如式（15）所示.

2.2   刚度差异演化修正

式（15）中，变量${\delta _{{E}}}$、${\theta _{3}}$与内地螺的位置、底板与地螺之间刚度的差异相关，可以把${{{S _1}}}{\theta _{3}}/{\delta _{{E}}}$定义为地螺的刚度差异修正系数，其值受刚度差异和地螺位置的影响，如式（16）所示.

式中：$\lambda$为待标定常数，通过数值试验进行确定；${K_{{D}}}$为外地螺D相对于底板的上拔抵抗刚度；$E_{\mathrm{o}}$为钢材的弹性模量；${A_{{D}}}$为内地螺D的截面面积；${K_{{B}}}$为底板1/4区域相对于地螺D的线刚度.

3.   数值分析

选取8.8级12M64和12M72地螺模型进行数值研究，采用标准地螺间距^[2]，综合考虑2种上拔计算工况、3种内嵌地螺间距和4种塔脚板厚度，总计24组数值模型，参数信息见表1所示.

表  1  尺寸参数

Table  1.  Dimension parameters mm

地螺 模型	S1	S2	S3	L	t
12M64	180	185	180.0，202.5，220.0	150	45，55，65，75
12M72	200	205	200.0，225.0，250.0	170	45，55，65，75

下载: 导出CSV 

| 显示表格

结合工程实践经验及输电塔承载力的构造要求，施加荷载按照十二地螺极限承载力的85%考虑，荷载信息见表2所示. 表中数据引自金上—湖北 ±800 kV特高压直流输电线路工程.

表  2  规格及荷载

Table  2.  Specifications and loads

地螺模型	主材规格	地螺承载 力/kN	施加荷载/ kN	应力比
12M64	2L250 × 28	9954.7	8500	0.85
12M72	2L280 × 35	12871.2	11000	0.85

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.1   数值模型

基于ABAQUS进行数值模拟分析时，采用实体单元C3D8R进行建模. 为精确模拟地螺与塔脚底板间的实际受力，足尺建立地螺节点的计算模型，同时考虑混凝土桩基的影响. 地螺与塔脚板、塔脚板与混凝土基础、主材与螺栓、主材与靴板间的连接采用接触进行模拟，其他连接采用绑定约束（TIE）连接. 塔脚底板与混凝土基础间摩擦系数取值0.3^[17]，其他摩擦系数取值0.1^[18-19]. 混凝土强度等级为C25，钢材材料强度等级为Q355和Q420，螺栓和地螺的屈服强度近似取为640 MPa^[20]，钢材采用弹塑性本构，混凝土采用塑性损伤本构，考虑大变形几何非线性，以保证实际受力的准确性，数值模型见图5所示.

图  5  数值模型

Figure  5.  Numerical model

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   数值结果

3.2.1   应力和变形

2种地螺在上拔荷载下的应力应变云图规律相同，限于篇幅，给出了12M72模型${S _3}$= 200.0 mm时塔脚板的应力变形云图，如图6所示.

图  6  应力变形云图

Figure  6.  Stress and deformation nephogram

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图6表明：在上拔荷载作用下，12M72地螺模型塔脚板在靴板连接处和地螺连接处的应力最大；底板越薄，其塑性应力发展越明显，且塑性区域更大；当底板厚度t ≥ 55 mm时，其整体未进入塑性屈服状态；底板的平面外变形主要集中在与靴板连接的位置，底板厚度越薄，整体变形越大；在每个象限内，3颗地螺间的变形近似相等，验证了前述负屈服线理论假定的合理性.

3.2.2   地螺内力分析

数值模型中选取地螺竖向合力与上拔荷载相等截面作为研究截面，为便于分析，对地螺按象限进行编号，其中，编号2、5、8、10为内地螺，其余为外地螺，如图7所示.

图  7  地螺编号

Figure  7.  Number of ground screws

下载: 全尺寸图片 幻灯片

12M64地螺模型在12种工况下的地螺内力见表3～5. 表中：N为地螺上拔内力；ψ_o为每个象限中内地螺内力与另外2颗外地螺内力平均值的比值；$\overline \psi$为4个象限ψ_o的均值.

表  3  12M64地螺内力对比分析（S₃ = 180.0 mm）

Table  3.  Comparative analysis of internal force of 12M64 ground screw （S₃ = 180.0 mm）

地螺 编号	t = 45 mm			t = 55 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	716	1.08		695	1.11		677	1.10		694	1.06
2	745			755			740			724
3	669			662			674			668
4	741	1.04		759	1.03		741	1.06		735	1.05
5	730			738			753			747
6	668			667			674			683
7	765	1.02		755	1.02		751	1.03		753	1.03
8	726			733			740			740
9	656			678			682			681
10	756	1.14		744	1.13		765	1.17		758	1.15
11	648			641			654			648
12	681			672			649			670
$\overline \psi$	1.07			1.08			1.09			1.08

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  4  12M64地螺内力对比分析（S₃ = 202.5 mm）

Table  4.  Comparative analysis of internal force of 12M64 ground screw （S₃ = 202.5 mm）

地螺 编号	t = 45 mm			t = 45 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	727	1.00		720	0.96		694	1.01		684	1.03
2	708			685			698			709
3	694			702			691			686
4	790	0.91		798	0.91		782	0.97		767	1.00
5	677			675			704			722
6	698			694			672			681
7	791	0.87		791	0.90		775	0.92		752	0.99
8	653			674			690			717
9	703			699			720			699
10	678	0.98		697	1.02		709	1.04		717	1.05
11	690			681			695			682
12	690			682			671			684
$\overline \psi$	0.94			0.95			0.98			1.02

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  5  12M64地螺内力对比分析（S₃ = 220.0 mm）

Table  5.  Comparative analysis of internal force of 12M64 ground screw (S₃ = 220.0 mm)

地螺 编号	t = 45 mm			t = 55 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	762	0.76		762	0.81		720	0.90		710	0.93
2	583			602			642			654
3	777			731			706			702
4	826	0.72		813	0.80		797	0.85		759	0.93
5	569			617			646			687
6	746			739			725			722
7	848	0.73		830	0.80		807	0.87		785	0.92
8	576			619			662			690
9	740			719			716			712
10	594	0.80		623	0.86		678	0.97		684	0.98
11	752			713			710			710
12	728			731			690			685
$\overline \psi$	0.75			0.82			0.90			0.94

下载: 导出CSV 

| 显示表格

12M64模型$\overline \psi$随着塔脚板厚度和内地螺位置的变化趋势如图8所示.

图  8  12M64地螺内力的变化趋势

Figure  8.  Variation trend of internal force of 12M64 ground screw

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表3～5和图8表明：

1） 对于12M64地螺模型，当${S_3}{\text{ = }}{S_1}$时，$\overline \psi$随着t的增加，但并不会发生明显的变化，其值在1.08左右；

2） 当${S _3}{\text{ > }}{S _1}$时，$\overline \psi$值随着t的增加而增加，当t较大时，$\overline \psi$的增速会减小；

3） 相同厚度下，${{{S _3}} / {{S _1}}}$越大，$\overline \psi$越小，内地螺的内力也就越小，且${{{S _3}} / {{S _1}}}$越大，$\overline \psi$的减小速度越快.

4） 12种工况下，$\overline \psi$值在0.75～1.09，变动相对较小，且该种不均匀性可以通过改变${{{S _3}} /{{S _1}}}$和底板厚度进行调整，实现内外地螺的内力均匀化.

5） 对于12M64地螺结构，工程设计时，${{{S _3}} / {{S _1}}}$取1.125，塔脚板厚度宜不低于55 mm，可以使得$\overline \psi$在1.0左右.

12M72地螺模型在12种工况下的地螺内力见表6～8.

表  6  12M72地螺内力对比分析（S₃ = 200.0 mm）

Table  6.  Comparative analysis of internal force of 12M72 ground screw （S₃ = 200.0 mm）

地螺 编号	t = 45 mm			t = 55 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	903	1.15		877	1.17		873	1.17		875	1.15
2	1024			1010			1009			1002
3	877			857			854			860
4	960	1.05		975	1.05		952	1.06		948	1.06
5	947			959			960			957
6	849			847			858			864
7	923	1.01		907	1.07		912	1.07		915	1.08
8	937			953			965			970
9	876			874			890			878
10	964	1.07		972	1.10		979	1.12		989	1.13
11	855			882			877			863
12	903			889			874			881
$\overline \psi$	1.09			1.10			1.10			1.11

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  7  12M72地螺内力对比分析（S₃ = 225.0 mm）

Table  7.  Comparative analysis of internal force of 12M72 ground screw （S₃ = 225.0 mm）

地螺编号	t = 65 mm			t = 75 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	950	0.88		924	0.99		903	1.01		910	1.04
2	836			900			905			932
3	943			900			892			888
4	1004	0.86		975	0.95		956	0.99		959	1.02
5	837			892			906			934
6	954			904			882			881
7	981	0.87		966	0.97		949	0.96		956	0.98
8	834			905			890			908
9	935			905			910			900
10	846	0.90		911	1.00		990	1.09		946	1.06
11	925			903			912			887
12	951			914			904			899
$\overline \psi$	0.88			0.98			1.01			1.02

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  8  12M72地螺内力对比分析（S₃ = 250.0 mm）

Table  8.  Comparative analysis of internal force of 12M72 ground screw （S₃ = 250.0 mm）

地螺编号	t = 45 mm			t = 55 mm			t = 65 mm			t = 75 mm
	N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo		N/kN	ψo
1	1026	0.68		996	0.77		950	0.87		943	0.92
2	692			755			823			855
3	1014			979			942			918
4	1105	0.60		1054	0.70		1038	0.82		1012	0.87
5	637			721			806			844
6	1034			996			926			919
7	1093	0.62		1057	0.72		999	0.85		985	0.91
8	669			726			828			868
9	1048			972			952			924
10	656	0.65		772	0.78		819	0.85		861	0.92
11	1010			984			970			937
12	1023			990			954			937
$\overline \psi$	0.64			0.74			0.85			0.91

下载: 导出CSV 

| 显示表格

12M72模型的$\overline \psi$随着塔脚板厚度和内地螺位置的变化趋势如图9所示.

图  9  12M72地螺内力的变化趋势

Figure  9.  Variation trend of internal force of 12M72 ground screw

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表6～8和图9表明：12M72与12M64模型地螺内力规律近似一致，12种工况下，$\overline \psi$在0.64～1.10，相对较小；对于12M72地螺结构，工程设计时，推荐${{{S _3}} / {{S _1}}}$取1.125，塔脚板厚度宜不低于60 mm，可以使得$\overline \psi$在1.00左右.

3.3   刚度差异修正系数标定

基于前述研究，得到2种地螺的$\overline \psi$值如表9所示.

表  9  不均匀分布系数均值$\overline \psi$

Table  9.  Mean value of uneven distribution coefficient $\overline \psi$

地螺模型	t/mm	S3/S1
		1.000	1.125	1.222
12M64	45	1.07	0.94	0.75
	55	1.08	0.95	0.82
	65	1.09	0.98	0.90
	75	1.08	1.02	0.94
12M72	45	1.09	0.88	0.64
	55	1.10	0.98	0.74
	65	1.10	1.01	0.85
	75	1.11	1.02	0.91

下载: 导出CSV 

| 显示表格

结合式（15）、（16），通过MATLAB对24种情况下的$\lambda$进行求解，最终得到$\lambda$的标定值为30，将其代入式（15），可以得到

3.4   数值试验论证

为验证基于刚度差异演化屈服线理论的准确性和可靠性，基于12M64和12M72地螺模型展开数值试验，数值试验在标准间距的基础上，考虑地螺间距${S _2}$≥3.0d，3.5d，4.0d （d为地螺直径），总计72组数值试验模型，如表10所示.

表  10  数值试验参数

Table  10.  Numerical test parameters

地螺模型	S1/mm	S2/mm	S3/mm	L/mm	t/mm	模型组数/组
12M64	180.0	195.0≥3.0d	180.0，202.5，220.0	150	45，55，65，75	12
		225.0≥3.5d
		260.0≥4.0d
12M72	200.0	195.0≥3.0d	200.0，225.0，250.0	170	45，55，65，75	12
		225.0≥3.5d
		260.0≥4.0d

下载: 导出CSV 

| 显示表格

按照式（20）计算得到的理论不均匀分布系数${\psi _1}$与数值模拟得到的不均匀分布系数${\psi _2}$的比值见图10所示.

图  10  理论计算不均匀分布系数与数值模拟不均匀分布系数的比值

Figure  10.  Ratio of theoretical uneven distribution coefficient to numerical uneven distribution coefficient

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图10表明，本文的计算理论能够较好地表征十二地螺模型内外地螺的不均匀性，${{{\psi _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\psi _0}} {{\psi _1}}}} \right. } {{\psi _1}}}$均匀地分布在1.00附近，其均值为1.01，变异系数为0.03，准确度高，吻合良好，具有较好的可靠性和准确性，可以指导工程实践.

3.5   内外地螺内力计算

在确定了内嵌式十二地螺结构内外地螺的内力不均匀分布系数$\psi$后，可以按照式（20）～（22）对内外地螺在上拔荷载作用下的抗拔内力进行求解.

内嵌式十二地螺的内力不均匀系数可以控制在1.0～1.1. 较八地螺结构，增加4颗地螺以实现共同抗拔，同等上拔荷载作用下，对比传统八地螺与本文推荐地螺型式的最不利地螺内力计算结果见表11.

表  11  上拔力计算结果对比

Table  11.  Comparison of calculation results of uplift force

地螺型式	$\psi$	最不利地螺内力/T
内嵌式十二地螺	1.0～1.1	0.083～0.089
八地螺	1.0	0.125

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表11可知，同等上拔荷载作用下，内嵌式十二地螺的内力较八地螺内力要小40%～50%，这表明其上拔承载力可以提高40%～50%.

4.   结　论

1） 提出了一种内嵌式十二地螺节点结构，该结构在典型八地螺基础上，在塔脚板对角线区域增加4颗内嵌地螺，充分发挥塔脚板的作用，上拔设计承载力较八地螺上可提高约40%～50%. 与传统十二地螺相比，其构造简单，塔脚板尺寸小，受力均匀性更优，经济性显著.

2） 基于塑性屈服线理论，推导了地螺在上拔荷载作用下的内力不均匀分布系数，并引入刚度差异的演化修正，可以综合考虑地螺位置、地螺与塔脚板刚度差异的影响.

3） 数值研究表明，在上拔荷载作用下，塔脚板在靴板连接处和地螺连接处的应力最大，底板越薄，其塑性应力发展越明显；底板的平面外变形主要集中在与靴板连接的位置，底板厚度越薄，整体变形越大；每个象限内，3颗地螺间的变形近似相等.

4） 基于24组十二地螺数值模拟对本文理论的刚度差异修正系数进行了标定，并通过72组十二地螺数值试验对所提出的考虑刚度差异演化的塔脚板塑性屈服线理论进行验证. 验证结果表明，理论计算结果与数值模拟结果比值的均值为1.01，变异系数为0.03，精确度高，能够良好地表征十二地螺模型内外地螺的不均匀性. 所给出的内嵌式十二地螺在上拔荷载作用下地螺内力计算方法，可以用于指导工程设计.