“碳减排”视域下内河流域梯级枢纽联合通航调度优化

高攀; 方志伟; 赵旭

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20230002

“碳减排”视域下内河流域梯级枢纽联合通航调度优化

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230002

高攀^{1, 2,},
方志伟^{1, 2},
赵旭^{1, 2, ,}

1.
三峡大学经济与管理学院，湖北宜昌 443002
2.
三峡大学流域综合治理与水经济研究中心，湖北宜昌 443002

基金项目: 国家社会科学基金重大项目（19ZDA089）；湖北省人民政府智力成果采购项目（HBZW-2019-07）

详细信息

作者简介:
高攀（1987—），男，讲师，硕士生导师，研究方向为交通运输管理、物流与供应链管理，E-mail：gaopan1987@ctgu.edu.cn

通讯作者:
赵旭（1982—），男，教授，博士生导师，研究方向为内河航运与船闸调度，E-mail：zhaoxu@ctgu.edu.cn

中图分类号: U641.7；TP18
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出版历程
- 收稿日期: 2023-01-03
- 修回日期: 2023-06-06
- 网络出版日期: 2024-12-18
- 刊出日期: 2023-07-07

Optimization of Joint Navigation Scheduling of Cascade Hubs in Inland River Basin from Perspective of Carbon Emission Reduction

GAO Pan^{1, 2
,},
FANG Zhiwei^{1, 2},
ZHAO Xu^{1, 2
, ,}

1.
College of Economics & Management, China Three Gorges University, Yichang 443002, China
2.
Research Center for Integrated Watershed Management and Water Economy Development, Yichang 443002, China

摘要

摘要:
为解决梯级枢纽联合通航调度中船闸运行规则不统一、船舶调度不同步等问题，以船舶综合通航效率、待闸成本和碳排放为决策目标，构建考虑船舶优先级的多维非线性规划（MDNP）模型；随后，拟用改进的回溯多目标模拟退火算法（IBMOSA）对MDNP进行求解，提出梯级枢纽联合调度的优化方案；最后，以“三峡-葛洲坝”梯级枢纽为例，验证MDNP模型与IBMOSA的有效性与可靠性. 结果表明：MDNP模型能够有效兼顾船舶通航效率和公平性，且IBMOSA具有较好的收敛性和全局性；通过编制协同排闸计划，对各船闸闸次安排进行合理布局，可规避梯级船闸的倒闸现象，减少船舶整体过坝时间；与原始调度方案相比，联合调度方案对3个决策目标的优化效率均接近40%，梯级枢纽通航拥堵缓解率约为16%，有效化解了梯级枢纽间的通航矛盾，提升了三峡水域的整体通航效益.
- 交通管理 /
- 联合调度 /
- 梯级枢纽 /
- 模拟退火
Abstract:
In view of non-uniform operation rules of ship locks and non-synchronous ship scheduling in the joint navigation scheduling of cascade hubs, a multi-dimensional nonlinear programming (MDNP) model considering ship priority was constructed with the comprehensive navigation efficiency of ships, the cost of waiting for lock opening, and the carbon emission as the decision-making objectives. Then, the improved backtracking multi-objective simulated annealing algorithm (IBMOSA) was used to solve the MDNP, and the optimization scheme for joint scheduling of cascade hubs was proposed. Finally, the effectiveness and reliability of the MDNP model and IBMOSA were verified by taking the “Three Gorges-Gezhouba” Cascade Hub as an example. The results show that the MDNP model can effectively take into account the navigation efficiency of ships and fairness, and IBMOSA has good convergence and global property. At the same time, through the coordinated drainage sluice plan formulation, the opening of each lock is reasonably arranged, which avoids the phenomenon of switching operation of cascade locks and reduces the overall dam crossing time of ships. Compared with that of the original scheduling scheme, the optimization efficiency of the three decision-making objectives of the joint scheduling scheme is nearly 40%, and the traffic congestion relief rate of cascade hubs is about 16%, which effectively solves the navigation contradiction among cascade hubs and improves the overall navigation efficiency of the Three Gorges water area.
- traffic management /
- joint scheduling /
- cascade hub /
- simulated annealing

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长江、珠江、淮河等内河流域是中国航运的黄金水道，在促进“双循坏”战略中发挥着至关重要的作用^[1]. 为在“双碳”目标下实现国家能源结构转型，各流域上均已建设多个水利枢纽工程. 然而，分段间隔型的拦河大坝必将影响内河船舶的通航，如位于长江的“三峡-葛洲坝”梯级枢纽，日益增长的船舶过坝需求与梯级枢纽通过能力之间的矛盾愈发突出，导致坝前拥堵常态化，进而引发库区环境恶化^[2]. 据统计，该梯级枢纽在2022年的货运通过量突破近1.6×10⁹ t，超过设计通过能力的60%，导致船舶平均等待时间达到200 h^[3]，超额碳排放量约4000 t^[4]. 受船舶属性、船闸尺度等因素的限制，当前梯级枢纽通航调度存在运行规则不统一、船舶调度不同步等诸多问题，进一步加剧了通航瓶颈. 因此，探索梯级枢纽联合通航调度优化方案，助力内河航运高质量发展迫在眉睫.

以往在提升内河通航效率上，大多学者关注单级船闸的调度优化. Ji等^[5]将船闸调度看作是船舶布局和闸室调度的优化问题，并设计搜索算法进行求解，提高了船闸运行效率. 但通航建筑物间的资源调度不协调问题还未解决. 因此，一种多代理（Agent）协商的通航资源协同调度方法被设计出来^[6]. 马亮等^[7]基于字典序多目标优化理论，实现了铁水运输作业排程与资源分配的协同优化. 而针对船舶到达不均衡、供需时空不匹配导致的通航拥堵问题，高攀等^[8]建立过坝船舶预约的双目标决策模型，优化了船舶平均等待时间和到达调整率.

仅对单个船闸的优化调度，并不能从整体上提升梯级枢纽的通航效率. 因此，有学者开始探索梯级枢纽的联合调度问题. Golak等^[9]运用速度优化模型，对船舶通过连续船闸进行优化调度，并将模型扩展到内河航道网络. Ji等^[10-12]基于图论的多商品网络，提出连续船闸调度问题的通用模型；又从柔性作业车间调度视角，结合二维装箱问题，优化连续船闸的调度方案；并进一步结合车间调度和多商品流，提出2种整数规划模型，以优化内河航道多梯级船闸调度问题.

现有文献主要从船闸配置、船舶调度等视角对梯级船闸的联合调度展开研究，但还可以从以下3个方面进行拓展：通航船舶的优先级和待闸时间的不确定会增加船舶待闸的碳排放，并严重影响通航调度计划，需充分权衡两者的关系，以兼顾通航效率与公平性；升船机等关键通航设施的投入使用，会增加调度的复杂性，必须将其纳入组合优化中，以提升通航建筑物的利用效率；梯级枢纽联合通航调度问题涉及多维优化目标，需构建多目标优化模型，并设计具有针对性的智能求解算法，提出优化调度方案.

1. 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

由于三峡大坝与葛洲坝相距不到40 km，航运耦合性极高，在三峡升船机投入运行后，与两坝共同组成了“五闸一机”的联合通航系统，如图1所示. 其中，三峡南线自上而下单向运行，三峡北线自下而上单向运行，而升船机和葛洲坝三个船闸可换向运行. 在正常调度的某个时间点，船舶根据自身过坝需求，在通航管理局统一安排下，选择合适的船闸和节点进行过坝.

图 1 “五闸一机”联合通航系统运作流程

Figure 1. Operation flow of joint navigation system with five locks and one ship lift

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由于通航需求与梯级枢纽通过能力间的矛盾日益突出，导致坝前拥堵常态化. 当大量船舶连过两坝时，受船舶属性、船闸和升船机不同作业规则限制，难以形成联合调度的整体，导致开闸时间不规律、待闸时间长、过闸效率低和碳排放量增加，严重影响通航效益. 如果将二者看成统一的有机整体，协同处理船舶过闸任务，势必会提高梯级枢纽的通航效益，从而提升三峡水域的航运能力. 因此，本文致力于探寻梯级枢纽联合调度的优化策略.

梯级枢纽联合调度优化问题可分为“过坝船舶分配调度”与“闸室开闸时间优化”2个部分：“过坝船舶分配调度”是在考虑船舶过坝优先级和公平性原则下，合理分配有限的闸室空间，优化船舶过闸顺序； “闸室开闸时间优化”是针对由三峡双线船闸倒闸、升船机与葛洲坝船闸换向而引起的附加时间问题，合理布置船闸运行闸次，最大程度避免倒闸现象，从而减少过坝时间，提升通航效率.

1.2 模型假设与参数说明

结合梯级枢纽实际运行情况，做出如下假设：1）将升船机考虑为1个双向单级船闸，只有1个船闸腔，每次允许1艘船在1个方向通过；2）同一船闸运行1个闸次的时间相同且为定值，因此，倒闸或换向而引起的附加时间也相同且为定值； 3）三峡北线与南线都为单向通行，升船机和3个葛洲坝船闸可以根据需要换向通行.

本文用到的参数如表1所示.

表 1 变量说明

Table 1. Variable specification

变量类型	符号	说明
模型参数	$U_{{\mathrm{weight}}}$	静态权重与动态权重的相关系数
	$\alpha$	静态权重在综合权重中的比例系数
	${L_k}$	船舶 $k$ 的长度， ${\text{m}}$
	${P_1}$	燃油单位价格，元/L
	${C_1}$	船舶单位时间供电燃油消耗，L/min
	${A_i}$	闸室 $i$ 的闸室面积，m²
	${X_k}$	船舶 $k$ 的横坐标
	${F_i}$	由于倒闸（葛洲坝和升船机）或换向（三峡南线和北线）引起闸室 $i$ 的附加运行时间， ${\text{s}}$
	${a_k}$	船舶 $k$ 的船舶面积，m²
	${Q_i}$	船闸 $i$ 在1个调度期内的开闸总次数
	${\omega _i}$	葛洲坝船闸 $i$ 的开闸次数在 3 个葛洲坝船闸总开闸次数中的分配比例
	${\gamma _{m}}$	船舶信息m的权重系数
	${K_1}$	葛洲坝运行状态相关的参数
	${X_i}$	闸室 $i$ 的长度， ${\text{m}}$
	${n_i}$	闸室 $i$ 的开闸次数，次
	${T_{i jk}}$	船舶 $k$ 在闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的到闸时刻
	$\beta$	动态权重在综合权重中的比例系数
	${W_k}$	船舶 $k$ 的宽度， ${\text{m}}$
	${P_2}$	人工成本，元/min
	$\mathrm{\mathit{E}_{CO}}_{_2}$	船舶 ${{\mathrm{CO}}}_2$ 排放系数，kg/L
	${B_i}$	升船机的闸室面积，m²
	${Y_k}$	船舶 $k$ 的纵坐标
	${E_i}$	闸室 $i$ 运行一次的时间， ${\text{s}}$
	$N$	申请过闸的船舶总数，艘
	${P_{i jk}}$	船舶 $k$ 通过闸室i 第 $j$ 次升降时的重量， ${\text{t}}$
	${M_i}$	闸室i计划期内通过的船舶面积和，m²
	$\theta$	影响船舶信息优先级的量化值
	${K_2}$	葛洲坝运行状态相关的参数
	${Y_i}$	闸室 $i$ 的宽度， ${\text{m}}$
决策变量	${{{W}}_{\mathrm{S}}}$	静态权重值
	${S_{i jk}}$	船舶 $k$ 是否通过船闸（或升船机）的0-1 决策变量， ${S_{i jk}} = 1$ 表示船舶 $k$ 通过闸室 $i$ 第 $j$ 闸次，反之 ${S_{i jk}} = 0$
	${d_{i j}}$	闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的运行方向，1 为上行，0 为下行
	${t_{i jk}}$	船舶 $k$ 在闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的过闸时刻
	${W_{\mathrm{D}}}$	动态权重值
	$W$	综合优先级权重

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1.3 模型构建

1.3.1 船舶通航优先级设计

为实现船舶的有序通航，调度时还需考虑紧迫性和重要性，如危险品船或鲜货船应优先过闸；同时，在锚地待闸过久的船舶也应优先过闸. 因此，需考虑船舶的通航优先级，进而确定调度次序. 根据文献[13]中的优先级计算方法，综合考虑船舶的静态与动态属性，将过坝权重分为静态和动态两部分，并规定通航的综合优先级权重W为两者的加权和，如式（1）所示.

$W = \alpha {W_{\mathrm{S}}} + \beta {W_{\mathrm{D}}} .$

(1)

1）静态权重的计算

已有研究证实船舶过坝优先顺序受船舶自身属性的影响^[14]. 因此，本文将影响优先级的船舶信息分为5类，并根据文献[15]对其进行量化取值，得到各通航船舶对应的静态权重，如式（2）所示.

${W_{\mathrm{S}}} = {\gamma _{\text{m}}}\theta .$

(2)

2）动态权重的计算

动态权重同静态权重和船舶待闸时间有关. 船舶待闸时间越长，其动态权重值越大，本文综合三峡通航管理局调研经验与排队论相关文献^[15]，得到各通航船舶对应的动态权重，如式（3）所示.

${W_{\mathrm{D}}} = {W_{\mathrm{S}}}{{\mathrm{e}}^{U_{{\mathrm{weight}}}({t_{ijk}} - {T_{ijk}})}} .$

(3)

1.3.2 目标函数

为实现梯级枢纽的联合调度，将优化目标设置为，在兼顾效率和公平性前提下，以综合通航效率为决策目标，同时考虑通航的经济和环境效益，最小化船舶总待闸成本和碳排放.

1）船舶待闸时间与综合权重之积最小化（式（4））.

$\begin{split} & F_1=\min\sum\limits_{i=1}^{10}\sum\limits_{j=1}^{n_i}\sum\limits_{k=1}^N[S_{ijk}(t_{ijk}-T_{ijk})\gamma_m\theta\times \\ & \quad(\alpha+\beta\mathrm{e}^{U(t_{ijk}-T_{ijk})})]，\end{split}$

(4)

式中： $i$ 表示船闸或升船机闸室编号，1～10依次为三峡南线-下、葛洲坝1-下、葛洲坝2-下、葛洲坝3-下、葛洲坝1-上、葛洲坝2-上、葛洲坝3-上、三峡北线-上、升船机-下、升船机-上.

2）两坝联合调度时，船舶待闸成本最小化（式（5））.

${F_2} = \min \sum\limits_{i = 1}^{10} {\sum\limits_{j = 1}^{{n_i}} {\sum\limits_{k = 1}^N {[({t_{ijk}} - {T_{ijk}})({P_2} + {C_1}{P_1})]} } } .$

(5)

3）两坝联合调度时，船舶总碳排放最小化（式（6））.

$F_3=\min \sum_{i=1}^{10} \sum_{j=1}^{n_i} \sum_{k=1}^N[S_{i j k}(t_{i j k}-T_{i j k}) C_1 E_{\mathrm{CO_2}}] .$

(6)

1.3.3 约束条件

上述目标函数均受到式（7）～（16）的约束.

开闸时间间隔约束：

${t_{ijk}} - {T_{ijk}} \geqslant 0,\quad i = 1,2,\cdots,{\text{10}},\;j = 1,2, \cdots ,n_i ,$

(7)

${t_{ijk}} + {E_i} + {F_i} \leqslant {t_{i(j + 1)k}},\quad i = 1,8,9,10,\;j = 1,2, \cdots ,n_i ,$

(8)

$\begin{split}&{t}_{ijk} + {E}_{i} + (1-|{d}_{i(j + 1)}-{d}_{ij}|)\;\;{F}_{i}\leqslant {t}_{i(j + 1)\;k},\quad \\ &\quad i=2,3,\cdots ,7,\;j=1,2,\cdots ,n_i. \end{split}$

(9)

闸室面积与吨位约束（式（10）～（12））.

$\sum\limits_{k = 1}^N {{S_{i jk}}{a_k} \leqslant {A_i},\quad i = 1,2, \cdots ,8} ,\;j = 1,2, \cdots ,n_i ,$

(10)

${{\text{S}}_{ijk}}{a_k} \leqslant {B_i},\quad i = 9,10,\;j = 1,2, \cdots ,n_i ,$

(11)

$500\leqslant {P}_{i jk}\leqslant 3\;000,\quad i=\text{9}\text{，}\text{10}\text{，}\;j=1\text{，}\text{2}\text{，}\cdots \text{，}n_i .$

(12)

闸室船舶编排位置约束：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_k} + {L_k} \leqslant {X_i},} \quad i = 1,2, \cdots ,8 ,\\ {{Y_k} + {W_k} \leqslant {Y_i},} \quad i = 1,2, \cdots ,8 . \end{array}} \right.$

(13)

两坝间的通过能力约束：

${M_i} \approx \sum\limits_{i = 1}^{{n_i}} {\sum\limits_{k = 1}^N {{S_{ijk}}{a_k},\quad i = 1,2, \cdots ,8} } ,\;j = 1,2, \cdots ,n_i ,$

(14)

$\left({M_1} - \sum\limits_{i = 2,3,4} {M_i} \right)^2 + \left({M_8} - \sum\limits_{i = 5,6,7} {M_i}\right)^2 \leqslant {K_1} ,$

(15)

$\begin{split} &\left({{{Q_2}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 2,3,4} {{Q_i}} }} - {\omega _1}\right)^2 + \left({{{Q_3}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 2,3,4} {{Q_i}} }} - {\omega _2}\right)^2 +\\ &\quad \left({{{Q_4}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = {\text{2}},{\text{3}},{\text{4}}} {{Q_i}} }} - {\omega _3}\right)^2 + \left({{{Q_5}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 5,6,7} {{Q_i}} }} - {\omega _4}\right)^2 + \\ &\quad\left({{{Q_6}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 5,6,7} {{Q_i}} }} - {\omega _5}\right)^2 +\left({{{Q_7}}}/{{\displaystyle\sum\limits_{i = 5,6,7} {{Q_i}} }} - {\omega _6}\right)^2 \leqslant {K_2}. \end{split}$

(16)

式（7）为各闸室的开闸时间间隔约束，船舶实际过闸的时间要大于船舶申报过闸时间；式（8）为三峡船闸相邻闸次之间的开闸时间约束，第 $j$ 次开闸时间、闸室运行一次的时间和换向引起的附加时间之和要小于第 $j + 1$ 次的开闸时间；式（9）表示葛洲坝3个船闸有可能倒闸，与式（8）同理；式（10）为各闸室编排的船舶总面积约束；式（11）为升船机闸室面积约束；式（12）为升船机的船舶吨位约束；由于船舶在闸室中不能发生重叠现象，即式（13）为闸室内已排船舶和待排船舶的坐标约束，每个船舶的长度加上其横坐标之和要小于闸室的总长度，宽度约束同理；式（14）、（15）为两坝间的通过能力约束，式（14）表示计划期内通过的船舶面积之和与闸室面积之和相近，式（15）保证闸室的面积都被充分利用，避免出现面积利用率过低的现象；式（16）为葛洲坝3个船闸的闸次均衡约束（基于船闸尺寸、航运条件等属性，船闸的上下行开闸次数需满足一定的比例关系，从而使运行次数达到均衡）.

2. 算法设计

2.1 算法设计思路

考虑船舶优先级的多维非线性规划（MDNP）模型是NP-hard难题，采用传统计算方法难以求解，特别当梯级枢纽中船舶运行规模增加时，往往会因为搜索区间极度增大而陷入局部最优. 为此，本文设计了改进的回溯多目标模拟退火算法来求解模型：1）交叉策略改为双交叉项选择，并在选择过程中保留精英策略，这样既能较快收敛又能增强全局收敛能力；2）将原有搜索算子替换为邻域交换算子，加强全局最优解的搜索.

算法总体设计思路主要分为3个部分：1）初始化开闸时间分配，在1个调度期内各闸室按时间顺序接续迭代，然后进行双交叉项选择，判断新解是否满足约束，若不满足则由上而下进行循环迭代；2）计算3个目标（F₁、F₂、F₃）的适应度，并基于贪婪策略进行解的更新；3）通过马尔科夫链退火降温迭代出最优解.

2.2 生成初始解

通过设计两阶段约束，来生成初始解：

阶段1：由相邻开闸时间间隔随机生成父代种群 ${{P}}$ . 在调度期内，根据船闸固定相邻开闸时间间隔 ${t_i}$ ，依次生成初始解T_i（取值为0～1440的不重复整数序列组） ${T_{i + 1}}$ （从最小值到最大值间生成均匀分布的伪随机整数数组， ${T_{i + 1}} ～ U[{T_i} + {t_i},1\;440 - {t_i}]$ ）等；若船闸相邻开闸间存在换向，则开闸时间改为 ${T_{i + 1}} ～ U[ {T_i} + {t_i},1\;440 - {t_i} - {t_0} ]$ ，其中， ${t_0}$ 为每次船闸开启与关闭的泄水固定时间， ${T_i}$ 的集合组成父代种群 ${{P}}$ .

阶段2：构造扰动下的开闸时间约束新种群 $T$ . 对父代种群 $P$ 进行扰动产生新的序列解 ${T_i}$ ，当 ${T_{i - 1}} + {t_i} < {T_i} \leqslant 1\;400 - (12 - i){t_1}$ 时，输出新种群 $T$ ，否则 ${T_i} ～U[{T_{i - 1}} + {t_1},{\text{ }}1\;440 - i {t_1}]$ . 更新全部的序列解，直至生成的约束新种群 $T$ 全部满足船闸相邻闸次的固定开闸时间为止.

2.3 双交叉项选择策略

1）选择交叉策略Ⅰ. 对历史种群进行选择更新，并回溯保留精英策略.

$P_{\mathrm{old}} = P, \quad \alpha_1 < \beta_1,$

(17)

式中： $\alpha_1 、\beta_1$ 服从取值范围为（0，1）的随机均匀分布， $P_{{\text{old}}}$ 为历史种群.

式（17）表示随机选择是否将当前父代种群替换成前代的历史种群，若不替换，则保持之前的历史种群不变，即此选择对历史种群具有回溯功能，可从以往种群中吸取经验.

2）选择交叉策略Ⅱ. 用贪婪法则进行择优. 计算P与T相同位置的个体适应度值，若种群T在该位置的个体适应度值更高，则种群P中该个体由T中相同位置的个体代替，更新后进行下一步循环迭代，如式（18）.

${P_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{T_i}{\text{ }},\;\; {f({T_i}) > f({P_i})} }, \\ {{P_i}},\;\; {f({T_i}) \leqslant f({P_i})}, \end{array}} \right.$

(18)

式中：f(·)为适应函数.

种群迭代时，初次迭代不选择交叉策略Ⅱ（引入记忆功能方便后续操作），后续迭代中交叉策略Ⅰ与交叉策略Ⅱ进行随机选择；在之后进行交叉策略Ⅱ时，采用淘汰竞赛机制在历史种群P_old中择优挑选出种群T，之后进一步对种群T进行交叉操作得到最终实验个体. 操作如式（19）所示.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{ A}^ * } = (1 - {\alpha _{\text{2}}}){ A} + {\beta _{\text{2}}}{ B},} \\ {{{ B}^ * } = {\alpha _{\text{2}}}{ A} + (1 - {\beta _{\text{2}}}){ B},} \end{array}} \right.$

(19)

式中： ${\alpha }_{\text{2}}、{\beta }_{\text{2}}$ 为服从取值范围为（0，1）的均匀分布随机数， ${A}、{B}$ 为交叉前个体， ${{A}}^{\text{*}}、{{B}}^{\text{*}}$ 为交叉后个体.

2.4 算法流程

IBMOSA算法流程如图2所示.

图 2 IBMOSA的流程框架

Figure 2. Framework of IBMOSA

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3. 算例分析

为评估模型的适用性与算法准确性，本文以“三峡-葛洲坝”梯级枢纽进行应用研究，随机选取某一天的船舶申报数据，并按照通航建筑物的实际属性进行如下设置：三峡每个闸室开闸间隔时间 ${F_1}$ 为10 min，运行一次的时间 ${E_1}$ 为90 min，升船机运行一次的时间 ${E_2}$ 为40 min，葛洲坝1、2号船闸开闸间隔时间 ${F}_{2}、{F}_{3}$ 为6 min，1、2号船闸运行时间 ${E_3}$ 为90 min/次，3号船闸运行时间 ${E_4}$ 为50 min/次，泄水时间为8 min.

参考文献[]中船舶优先级计算方法，将通航优先级按照船舶自身属性进行量化. 按影响优先级的船舶信息分为5类（船舶类别 ${\gamma _{\text{1}}}$ 、船舶隶属 ${\gamma _{\text{2}}}$ 、过坝形式 ${\gamma _{\text{3}}}$ 、货物种类 ${\gamma _{\text{4}}}$ 、船舶面积 ${\gamma _{\text{5}}}$ ），运用层次分析法求得船舶信息的权重系数分别为 ${\gamma _{\text{1}}} = 0{\text{.53}}$ ， ${\gamma _{\text{2}}}{\text{ = 0}}{\text{.12}}$ ， ${\gamma _{\text{3}}}{\text{ = 0}}{\text{.06}}$ ， ${\gamma _{\text{4}}}= 0{\text{.22}}$ ， ${\gamma _{\text{5}}}{\text{ = 0}}{\text{.07}}$ . 船舶面积 ${{S}}$ 范围为 $S \leqslant 50$ ， $50 \leqslant S \leqslant 6\;000$ ， $6\;000 \leqslant S$ ， $\theta$ 的取值分别为0、 $100\left(S-50\right)/6\ 000$ 、100，数字越大说明此类型越重要，即 $\gamma \theta$ 权重值越大. 同时，利用模糊综合评价方法计算船舶过闸的权重系数，得到 $U = 0.000\;076\;77$ ， $\alpha = 0.397\;6$ ， $\beta = 0.602\;4$ . 其他参数设置为：燃油单位价格P₁=8.35 元/L，人工成本P₂=0.16 元/min，船舶单位时间供电燃油消耗C₁=0.05 L/min，船舶 ${\mathrm{C}}{{\mathrm{O}}_2}$ 排放系数 $E_{{{\mathrm{CO}}}_{2}}$ =2.3 kg/L， ${\omega _1} = {\omega _2} = {\omega _3} = 1/3$ ， ${\omega _4} = {\omega _5} = {\omega _6} = 5/12$ ， ${K_1} = 0.05$ ， ${K_2} = 0.08$ .

本文采用MATLAB 2019b进行编程，为保证算法优化结果的公平性与准确性，综合考虑目标函数值并进行多次测试，将IBMOSA的参数设置如下：降温速率为0.99，最高温度（Temper）为200，最低温度为0.005，马尔科夫链长（Markov）为100000，交叉概率为0.7，最大迭代次数为203次.

3.1 算法对比分析

1）收敛速度分析

根据船闸开闸次数和闸室编排规则，分别运用IBMOSA和NSGA对目标函数进行求解，2种算法收敛速度如图3所示.

图 3 IBMOSA与NSGA的收敛速度

Figure 3. Convergence speeds of IBMOSA and NSGA

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由图3可知，图3（b）中的NSGA具有很快的收敛速度，即在迭代120次左右时达到最优. 而随着迭代次数增加到200次左右，尽管也出现了几个极值点，但最低点还是维持不变，导致求解陷入局部最优，无法获取理想结果；图3（a）中的IBMOSA在加入新的交叉策略后，以一定概率接受比当前解更差的新解，使目标函数值可以跳出局部最小值，并在迭代200次左右时得到最低适应度值，从而产生高质量解，实现了全局帕累托（Pareto）最优.

2）稳健性分析

2种算法对求解开闸时间计划的波动性如图4所示. 分析发现，IBMOSA的时间计划大多分布于NSGA下方，表明IBMOSA在解决梯级枢纽联合调度问题时的整体稳定性优于NSGA.

图 4 IBMOSA与NSGA的开闸时间计划波动值对比

Figure 4. Comparison of schedule fluctuation values for lock opening of IBMOSA and NSGA

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3）有效性分析

为进一步检验IBMOSA对解决梯级枢纽联合调度问题的优越性，利用间距度量S_Metric和覆盖度量C_Metric2个指标对2种算法进行衡量和比较. IBMOSA的值分别为0.8043、100%；NSGA的值分别为0.8699、100%. 分析发现，IBMOSA的S_Metric值比NSGA小，表明IBMOSA对应的帕累托解集分布更加均匀，能为决策者提供更好的策略集合；对于C_Metric值，2种算法均为 100%，且C_Metric(IBMOSA, NSGA)=100%，表示NSGA解集中所有的解都被IBMOSA解集中至少一个解支配，表明IBMOSA的Pareto前沿能包络NSGA，更加趋近该问题的真实Pareto解集.

3.2 模型验证与决策结果分析

3.2.1 模型验证

在“五闸一机”调度系统的模拟中，保持其他参数不变，将静态权重 $\alpha$ （动态权重 $\beta$ ）分别取值为0.40、0.45、0.50、0.55、0.60（0.60、0.55、0.50、0.45、0.40），观察船舶整体待闸时间变化，如图5所示. 由图5（a）可知，随着静态权重与动态权重的取值比增大，船舶的整体待闸时间在一定范围内保持恒定；同时，由图5（b）可知，不同权重取值下的船舶整体待闸时间误差波动值近乎不变，表明该模型具有一定的稳定性.

图 5 优化模型的灵敏度与稳定性验证

Figure 5. Sensitivity and stability verification of optimization model

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3.2.2 决策结果分析

1）船闸开闸时间安排

如图6所示，图6（a）中频繁出现上、下行连续运行的情况，发生较多倒闸现象，船舶整体过坝时间增加. 而图6（b）中三峡南线12个闸次、北线7个闸次、葛洲坝3个船闸的上、下行闸次均分布合理，较大程度避免了船闸运行时的倒闸现象，从而减少船舶整体过坝时间，表明该调度计划实现了梯级枢纽的联合调度.

图 6 各船闸的闸次时间安排

Figure 6. Schedule of ship lock opening

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2）通航拥堵缓解效率

将IBMOSA与原始调度方案进行比较，如图7和表2所示.

图 7 船舶待闸时间比较

Figure 7. Comparison of time costs of ships waiting for lock opening

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表 2 通航拥堵优化效率

Table 2. Optimization efficiency of navigation congestion

目标函数值	联合调度方案	原始调度方案	优化效率
总目标值	76035.4	193925.0	0.392086631
${F_1}$ 平均值	74452.1	189937.3	0.391982512
${F_2}$ 平均值	1583.3	3987.7	0.397045916
${F_3}$ 平均值	527.8	1329.2	0.397080951
综合通航效率值	158830.0	189940.0	0.166417290

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分析发现，随着船舶数量的增加，联合调度方案下的船舶整体等待时间普遍分布于原始调度规则之下，即船舶整体待闸时间明显小于原始调度方案，表明前者对提升通航效率的作用显著. 总目标值为 ${{F}}_{\text{1}}、{{F}}_{\text{2}}、{{F}}_{\text{3}}$ 平均值的加权平均值，综合通航效率值采用参数回归模型来拟合测试数据，以拟合数值和实际数值之差求和来定义综合通航效率值. 同时，由表2可知，联合调度方案对公平性、待闸成本、碳排放3个目标的优化效率均接近40%，梯级枢纽通航拥堵缓解效率约16%，进一步验证IBMOSA在模型求解时的可靠性，以及联合调度方案对提升整体通航效益的有效性.

4. 结　论

为优化梯级枢纽联合通航调度方案，本文完成如下主要工作：

1）为提高梯级枢纽的整体通航效益，从多目标联合调度视角，构建MDNP模型，充分考虑了船闸开闸时间、闸室面积船舶吨位、梯级枢纽通过能力等约束，提出梯级枢纽联合调度的协同排闸计划，实现梯级枢纽的同步作业.

2）针对调度问题的特殊性和复杂性，从船舶布置、船闸操作等层面入手，设计IBMOSA算法求解模型，通过引入邻域交换搜索算子，在一定程度上克服了传统算法NSGA易陷入局部最优的缺点，得到了全局帕累托最优解. 同时，通过实际运行数据对算法进行优化测试，进一步验证了IBMOSA算法解决该问题的有效性.

3）与原始调度方案相比，本文所提出的联合调度优化方案，合理规划了三峡船闸及升船机的闸次安排，可有效规避葛洲坝船闸的倒闸现象，从而减少船舶整体过坝时间；同时，联合调度方案对通航公平性、待闸成本、碳排放的优化效率均接近40%，船舶通航拥堵缓解率约16%，提升了梯级枢纽整体通航效益.

图 1 “五闸一机”联合通航系统运作流程

Figure 1. Operation flow of joint navigation system with five locks and one ship lift

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图 2 IBMOSA的流程框架

Figure 2. Framework of IBMOSA

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图 3 IBMOSA与NSGA的收敛速度

Figure 3. Convergence speeds of IBMOSA and NSGA

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图 4 IBMOSA与NSGA的开闸时间计划波动值对比

Figure 4. Comparison of schedule fluctuation values for lock opening of IBMOSA and NSGA

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图 5 优化模型的灵敏度与稳定性验证

Figure 5. Sensitivity and stability verification of optimization model

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图 6 各船闸的闸次时间安排

Figure 6. Schedule of ship lock opening

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图 7 船舶待闸时间比较

Figure 7. Comparison of time costs of ships waiting for lock opening

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表 1 变量说明

Table 1. Variable specification

变量类型	符号	说明
模型参数	$U_{{\mathrm{weight}}}$	静态权重与动态权重的相关系数
	$\alpha$	静态权重在综合权重中的比例系数
	${L_k}$	船舶 $k$ 的长度， ${\text{m}}$
	${P_1}$	燃油单位价格，元/L
	${C_1}$	船舶单位时间供电燃油消耗，L/min
	${A_i}$	闸室 $i$ 的闸室面积，m²
	${X_k}$	船舶 $k$ 的横坐标
	${F_i}$	由于倒闸（葛洲坝和升船机）或换向（三峡南线和北线）引起闸室 $i$ 的附加运行时间， ${\text{s}}$
	${a_k}$	船舶 $k$ 的船舶面积，m²
	${Q_i}$	船闸 $i$ 在1个调度期内的开闸总次数
	${\omega _i}$	葛洲坝船闸 $i$ 的开闸次数在 3 个葛洲坝船闸总开闸次数中的分配比例
	${\gamma _{m}}$	船舶信息m的权重系数
	${K_1}$	葛洲坝运行状态相关的参数
	${X_i}$	闸室 $i$ 的长度， ${\text{m}}$
	${n_i}$	闸室 $i$ 的开闸次数，次
	${T_{i jk}}$	船舶 $k$ 在闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的到闸时刻
	$\beta$	动态权重在综合权重中的比例系数
	${W_k}$	船舶 $k$ 的宽度， ${\text{m}}$
	${P_2}$	人工成本，元/min
	$\mathrm{\mathit{E}_{CO}}_{_2}$	船舶 ${{\mathrm{CO}}}_2$ 排放系数，kg/L
	${B_i}$	升船机的闸室面积，m²
	${Y_k}$	船舶 $k$ 的纵坐标
	${E_i}$	闸室 $i$ 运行一次的时间， ${\text{s}}$
	$N$	申请过闸的船舶总数，艘
	${P_{i jk}}$	船舶 $k$ 通过闸室i 第 $j$ 次升降时的重量， ${\text{t}}$
	${M_i}$	闸室i计划期内通过的船舶面积和，m²
	$\theta$	影响船舶信息优先级的量化值
	${K_2}$	葛洲坝运行状态相关的参数
	${Y_i}$	闸室 $i$ 的宽度， ${\text{m}}$
决策变量	${{{W}}_{\mathrm{S}}}$	静态权重值
	${S_{i jk}}$	船舶 $k$ 是否通过船闸（或升船机）的0-1 决策变量， ${S_{i jk}} = 1$ 表示船舶 $k$ 通过闸室 $i$ 第 $j$ 闸次，反之 ${S_{i jk}} = 0$
	${d_{i j}}$	闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的运行方向，1 为上行，0 为下行
	${t_{i jk}}$	船舶 $k$ 在闸室 $i$ 第 $j$ 闸次的过闸时刻
	${W_{\mathrm{D}}}$	动态权重值
	$W$	综合优先级权重

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表 2 通航拥堵优化效率

Table 2. Optimization efficiency of navigation congestion

目标函数值	联合调度方案	原始调度方案	优化效率
总目标值	76035.4	193925.0	0.392086631
${F_1}$ 平均值	74452.1	189937.3	0.391982512
${F_2}$ 平均值	1583.3	3987.7	0.397045916
${F_3}$ 平均值	527.8	1329.2	0.397080951
综合通航效率值	158830.0	189940.0	0.166417290

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参考文献(15)

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1. 问题描述与模型构建
1.1 问题描述
1.2 模型假设与参数说明
1.3 模型构建
2. 算法设计
2.1 算法设计思路
2.2 生成初始解
2.3 双交叉项选择策略
2.4 算法流程
3. 算例分析
3.1 算法对比分析
3.2 模型验证与决策结果分析
4. 结　论

“碳减排”视域下内河流域梯级枢纽联合通航调度优化

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20230002

作者简介: 高攀（1987—），男，讲师，硕士生导师，研究方向为交通运输管理、物流与供应链管理，E-mail：gaopan1987@ctgu.edu.cn

通讯作者: 赵旭（1982—），男，教授，博士生导师，研究方向为内河航运与船闸调度，E-mail：zhaoxu@ctgu.edu.cn

计量

出版历程

Optimization of Joint Navigation Scheduling of Cascade Hubs in Inland River Basin from Perspective of Carbon Emission Reduction

1. 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

1.2 模型假设与参数说明

1.3 模型构建

1.3.1 船舶通航优先级设计

1.3.2 目标函数

1.3.3 约束条件

2. 算法设计

2.1 算法设计思路

2.2 生成初始解

2.3 双交叉项选择策略

2.4 算法流程

3. 算例分析

3.1 算法对比分析

3.2 模型验证与决策结果分析

3.2.1 模型验证

3.2.2 决策结果分析

4. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 问题描述与模型构建

1.1 问题描述

1.2 模型假设与参数说明

1.3 模型构建

2. 算法设计

2.1 算法设计思路

2.2 生成初始解

2.3 双交叉项选择策略

2.4 算法流程

3. 算例分析

3.1 算法对比分析

3.2 模型验证与决策结果分析

4. 结 论

作者简介:
高攀（1987—），男，讲师，硕士生导师，研究方向为交通运输管理、物流与供应链管理，E-mail：gaopan1987@ctgu.edu.cn

通讯作者:
赵旭（1982—），男，教授，博士生导师，研究方向为内河航运与船闸调度，E-mail：zhaoxu@ctgu.edu.cn

4. 结　论

4. 结　论