我国高速动车组运行区间大、运营速度高、运行线路和环境复杂，给高速动车组的安全运行带来了一定挑战，尤其是车轮磨耗特性^[1]. 在我国北方，高速动车组运行的环境温度变化很大，在−40～40 ℃动态变化. 在高寒地区，高速动车组车辆动力学问题和车轮问题更加突出. 极端工况下，高速动车组车辆参数和轨道参数都会发生很大变化，特别是一些受温度变化较大的橡胶材料，进而导致车辆悬挂参数也会发生变化. 因此，研究高寒动车组动力学特性和车轮型面磨耗演变规律是很有必要的.

对高寒动车组的运行性能，前期有学者开展了一些研究：谢清林等^[2]利用实测车轮磨耗数据，探究了高寒动车组车辆动力学性能演变；徐腾养等^[3]利用试验台数据和动力学模型探究了高速动车组抗蛇行减振器油液温度对动力学性能的影响；谭富星等^[4]利用有限元仿真和实测数据拟合出低温特性下的动车组橡胶元件力学特性曲线，并整合在动力学模型中，分析了其对整车动力学性能的影响；侯茂锐等^[5-6]分析了转向架转臂节点参数对轮轨系统振动响应的影响和整车动力学性能的影响；滕万秀等^[7]通过建立高寒动车组车辆动力学模型，对−40 ℃时的动车组动力学特性进行分析；罗仁等^[8]对参数随机的高速动车组车辆动力学特性进行了研究. 针对温度对橡胶元件力学性能的影响研究较多，但较少研究温变特性对车轮磨耗演变规律的影响.

目前，研究车轮磨耗使用的多是常规车辆动力学模型，并未考虑高寒车温变特性的影响. Qi等^[9]通过建立动车组驱动系统动力学模型，探究了谐波转矩对高速动车组车轮磨耗的影响；侯茂锐等^[10]分析了2种典型动车组的车轮磨耗演变规律及对动力学性能的影响；Sang等^[11]建立动拖车连挂模型，探究了驱动系统中齿轮啮合刚度等对动拖车车轮差异化磨耗的影响；Li等^[12]基于Jendel车轮磨耗模型，并对磨耗系数进行修正，预测了CRH3高速动车组车轮磨耗演变规律；孙丽霞等^[13]研究了高速动车组车轮磨耗后的轮轨接触和动力学性能演变；肖乾等^[14]探究了高速动车组车轮磨耗规律，并进行参数化拟合；Ye等^[15]利用车轮磨耗指数提出了磨耗集中度的概念，可以有效评估车轮磨耗的大小和集中程度；宋志坤等^[16]分析了车轮多边形的磨耗演化过程及粗糙度对多边形演化的影响；Ye等^[17]利用深度学习方法对车轮多边形磨耗进行识别和检测；Cui等^[18]利用有限元模型分析了地铁线路扣件的疲劳损伤机理；Qi等^[19]分析了钢轨型面优化对车轮磨耗和动力学性能的影响. 以上车轮磨耗和疲劳分析时对高寒动车组温变特性考虑不足，在动车组服役过程中，悬挂元件随温度的力学演变需要进一步研究. 因此，本文在考虑悬挂参数温变特性的基础上，进一步探究悬挂参数温变特性对车轮磨耗和车轮接触疲劳的影响.

本文首先利用实测数据分析了不同温度下悬挂参数的刚度和阻尼变化规律，建立高寒动车组车辆模型和磨耗模型；然后，利用动力学模型和磨耗模型探究了不同温度下的动力学特性、车轮磨耗特性；最后，提出了车轮表面接触疲劳因子.

1.   高寒动车组转臂节点温变特性试验

温度对高速列车悬挂参数具有较大影响，特别是低温时，参数变化更大. 由于温度对转臂节点刚度和阻尼有一定影响，进而引起车轮动力学特性和磨耗变化. 为了研究橡胶节点温变特性对车轮磨耗的影响，测定不同温度下的节点刚度和阻尼参数，采用高低温试验箱对动车组转臂节点进行高低温试验，试验采用的橡胶节点如图1所示.

图  1  转臂节点三维图

Figure  1.  Three-dimensional drawing of rotary arm node

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测试转臂节点轴向温变特性时，温度范围设定在−60～60 ℃，间隔10 ℃测定一次刚度和阻尼值，试验中激振器加载在橡胶件上的激励频率为0.5～12.0 Hz，激励幅值为1 mm. 其轴向动态刚度、阻尼随温度变化见图2（a）、（b）. 轴箱动态刚度和阻尼以−40 ℃为物态转化点，−60～60 ℃时刚度和阻尼值减小幅度较大，大于−40 ℃时变化较小；频率增大时，刚度增大，阻尼减小.

图  2  橡胶节点动态特性

Figure  2.  Dynamic characteristics of rubber node

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转臂节点径向温变特性见图2（c）、（d），温度取值范围同样是−60～60 ℃. 变化趋势与轴向参数接近. 同样也是以−40 ℃为物态转化点，在加载幅值为1 mm，频率为0.5 Hz，温度在−60～−40 ℃时，刚度变化幅值为4.37 MN/m，当频率增大时，略有增加；当温度继续升高时，刚度变化幅度较小；径向阻尼变化相对刚度更小，但频率对于阻尼影响相对较大. 以上转臂节点试验可用于第2节中高寒动车组车辆动力学模型建立.

2.   高寒动车组模型建立

2.1   车辆动力学模型

高寒动车组模型在结构上和普通动车组并无太大差异，主要是悬挂参数的特性区别，能够在高寒环境下保证动车组运行性能. 动力学模型主要由1个车体、2个转向架构成. 一系主要考虑垂向减振器、钢弹簧和转臂节点，二系主要考虑抗蛇行减振器、空气弹簧、横止挡、二系横向减振器等. 以我国高速轨道谱作为轮轨激扰，轮轨摩擦系数设置为0.35，建立高寒动车组拖车动力学模型如图3所示. 悬挂参数会随着温度的变化发生较大变化，因此，模型建立时应考虑悬挂参数的温变特性，当温度不同时选取不同的悬挂参数值，主要涉及的关键悬挂元件包括抗蛇行减振器、空气弹簧、转臂节点和牵引拉杆. 采用SIMPACK中的42号力元进行转臂节点的建模，利用转臂节点刚度和阻尼的测试数据，将不同温度、频率下的动态刚度和动态阻尼参数曲线输入软件后，可以反映出其频变特性，尤其是不同温度下的刚度和阻尼值有很大不同，会造成动力学性能差异.

图  3  高寒动车组车辆动力学模型

Figure  3.  Vehicle dynamics model of alpine EMUs

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进一步描述不同温度时的悬挂参数特性，−40、−20、20 ℃时的液压减振器载荷-速度曲线如图4（a）所示^[7]. 其他悬挂元件不同温变时的参数如图4（b），其中：K_sx为二系悬挂纵向刚度，K_sz为二系悬挂垂向刚度，K_q为牵引拉杆刚度，K_jdx为转臂节点纵向刚度，K_jdy为转臂节点横向刚度. 可以看出：随着温度的降低，抗蛇行减振器的卸荷速度减小，等效阻尼增大；减振器对车辆的稳定性产生很大影响，因此，不同温变特性时的稳定性也会产生影响；一系和二系悬挂参数随着温度的变化较大，对动力学性能和磨耗产生影响.

图  4  悬挂参数温变特性

Figure  4.  Temperature-varying characteristics of suspension parameters

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2.2   轨道模型

轨道系统采用集总参数模型，钢轨被视为一个集中质量块，轨下基础被视为具有一定垂向刚度、横向刚度、侧滚刚度的弹簧和阻尼元件. 轨道模型如图5（a）所示，其中：${K_{{\mathrm{b}y}}}$和${C_{{\mathrm{b}y}}}$分别为轨道横向刚度和阻尼，${K_{{\mathrm{b}{\textit{z}}}}}$和${C_{{\mathrm{b}{\textit{z}}}}}$分别为轨道垂向刚度和阻尼. 轨下胶垫温变特性如图5（b）所示^[20]，可以看出：随着温度降低，胶垫的刚度逐渐增大，当温度为−40 ℃时，刚度为38 MN/m.

图  5  轨道模型和扣件胶垫温变特性

Figure  5.  Temperature-varying characteristics of track model and fastener pad

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3.   高寒动车组动力学特性

为了分析不同温度特性下高寒动车组动力学特性，针对其稳定性，进行临界速度计算，首先给300 m轨道激励，然后撤去激励，当轮对横移量收敛后，统计不同速度下的轮对横移量值. 这种方法计算出的是车辆线性临界速度，但仍然可以反映出不同温度对稳定性的影响. 计算得到20、−20、−40 ℃时的临界速度如图6，分别为518.5、472.2 、443.8 km/h. 可以看出，当温度降低时，临界速度不断减小.

图  6  临界速度

Figure  6.  Critical speed

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利用Sperling平稳性指标进一步计算高寒动车组的平稳性，如图7所示. 可以看出，当温度逐渐降低时，横向和垂向平稳性指标逐渐增大，横向平稳性指标小于2.5，垂向平稳性指标小于2.3.

图  7  平稳性和舒适度指标

Figure  7.  Smoothness and comfort indexes

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平稳性指标主要由Sperling经验公式计算^[21]，其极限值≤2.75，如式（1）.

式中：$A$、$f$分别为振动加速度和振动频率；${F_{\mathrm{R}}}\left( f \right)$为频率修正系数，参照标准GB 5599—2019^[21].

舒适性指标C^[22]反映旅客疲劳程度，如式(2).

式中：${C_{\text{F}}}$、${C_{\text{M}}}$和${C_{\text{R}}}$分别为车体前端、中部和后部的旅客舒适度，如式（3）.

式中：$a$为加速度均方根值，下标$XP95$、$YP95$、$ZP95$分别代表X、Y、Z 3个方向置信度为95%的加速度；$\mathit{{w}}_{\text{b}}$和$\mathit{{w}}_{\text{d}}$分别为舒适度权重曲线在垂直方向和水平方向的取值；下标L∈{F,M,R}.

车体舒适度如图7（c）所示，舒适度指标也随着温度降低逐渐增大，但整体小于2，速度为300 km/h时，温变特性对舒适度影响较大.

4.   高寒动车组车轮磨耗和表面接触疲劳

4.1   高速动车组车轮磨耗模型

本研究采用Jendel磨耗模型^[22-23]，该模型假定黏着区不发生磨耗，只在滑动区域发生磨耗，将接触区划分成$x \times y$个单元，接触斑上的车轮磨耗体积V_wear可以描述为

式中：${k_{\mathrm{w}}}(x,y)$为磨耗系数，$H$为车轮表面硬度，${F_{\mathrm{V}}}(x,y)$为接触斑上的法向力，$d (x,y)$为相对滑动速度，${A_{\mathrm{s}}}(t)$为接触斑滑动区，t为时间.

磨耗系数是与接触斑单元上法向力和滑动速度相关的一个无量纲常数，磨耗系数直接决定着磨耗量的大小. 车轮磨耗流程^[24]如图8所示.

图  8  车轮磨耗计算流程

Figure  8.  Calculation process of wheel wear

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在调查分析某高速客运专线线路情况的基础上，轨道激励采用中实测轨道谱，简化线路工况后，仿真分析中采用的典型运行工况^[23]列于表1.

表  1  高速客运专线典型计算工况

Table  1.  Typical calculation working conditions for high-speed passenger special lines

曲线半 径/m	超高/ mm	缓和曲线 长/m	圆曲线 长/m	运行速度/ (km•h−1)	所占比例/ %
直线				300	60
12000	80	220	480	300	1
9000	100	300	320	300	7
8000	120	340	250	300	8
7000	145	360	210	300	10
5500	165	360	210	300	7
5000	120	360	210	300	7

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4.2   高寒动车组轮轨接触参数特性

采用不同高低温状态下悬挂参数的刚度和阻尼值以及第2节中动力学模型，分析了前400 m的接触点分布、横向蠕滑率和纵向蠕滑率，如图9所示. 从轮轨接触点分布可以看出，在轮轨激励的作用下，1位左轮接触点在直线工况下随着温度降低，接触点横移量更大，但增幅较小；从蠕滑率可以看出，随着温度降低，横向蠕滑率和纵向蠕滑率增大，将进一步加剧轮轨间的相互作用；轮轨接触参数差异化的主要原因是不同温度下引起悬挂参数的差异.

图  9  轮轨接触参数分析

Figure  9.  Analysis of wheel-rail contact parameters

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4.3   高寒动车组车轮磨耗演变规律

为了探究不同温度特性下高速动车组在直线段和曲线段的车轮磨耗. 在直线段2 km处，速度为250 km/h的高速动车组车轮磨耗如图10（a）所示，随着温度升高，磨耗深度逐渐增大. 进一步计算了曲线段的高寒动车组车轮磨耗， 曲线半径为5 km，直线段为400 m，缓和曲线为580 m，圆曲线长200 m时，曲线左侧和右侧车轮磨耗如图10（b）和图10（c）所示，随着温度降低，外侧车轮磨耗深度增大，内侧车轮磨耗深度减小，这主要是由于节点刚度增大从而对轮轨接触参数产生影响.

图  10  短距离车轮磨耗

Figure  10.  Short-distance wheel wear

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当温度分别为20、−20、−40 ℃时，磨耗里程为5万、10万、15万、20万公里时，磨耗车轮磨耗演变规律如图11 （a）、 （b）、（c）所示，磨耗规律总结如图11 （d）所示. 由图11可知：当磨耗里程为5万公里时，20、−20、−40 ℃时的磨耗深度分别为0.49、0.53、0.56 mm；磨耗里程为20万公里时，最大磨耗深度分别为0.9073、0.9326、0.9640 mm. 随着温度降低，车轮磨耗深度逐渐增大，−40 ℃时的磨耗深度最大，−40 ℃较20 ℃增大6.2%.

图  11  不同温度下的磨耗预测演变

Figure  11.  Evolution of wear prediction at different temperatures

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4.4   车轮表面接触疲劳分析

第2节中建立的动力学模型在25 km的轨道上运行后，接触点和轮轨接触疲劳指数的分布可以根据以下算法求出，将横坐标分为 N 个区间，每个区间的接触点个数为${M_i}$ （$1 \leqslant i \leqslant N$），则接触点分布概率为

式中：${M_{\mathrm{T}}}$为踏面接触点总个数.

将接触点的分布特征表示为$\mathit{\mathbf{\mathit{p\mathit{ }}}}$，$p = ( {P_1},{P_2},{P_3}, \cdots, {P_N} )$.

基于磨耗指数的损伤函数模型是预测滚动接触疲劳的模型^[25-26]，该模型主要基于轮轨间的磨耗指数${T_{\text{γ}} }$，如式(6).

式中：${F_{{x}}}$ 和${F_{{y}}}$ 分别为轮轨纵向蠕滑力和横向蠕滑力，${v_x}$和 ${v_y}$ 分别为纵向蠕滑率和横向蠕滑率.

滚动接触疲劳曲线如图12所示. 磨耗指数分布如图13（a）所示. 随着温度降低，磨耗指数不断增大，−40 ℃时磨耗指数最大，与上节计算结果相符，主要集中在−30～20 mm. 利用磨耗指数计算了车轮表面接触疲劳，对应的接触疲劳损伤分布如图13（b）所示. 接触疲劳损伤和磨耗指数有类似的分布规律，主要分布在−30～20 mm，是由于高速线路曲线半径较大，轮轨接触点比较集中造成的.

图  12  轮轨滚动接触疲劳损伤曲线

Figure  12.  Fatigue damage curve of wheel-rail rolling contact

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图  13  磨耗指数和接触疲劳损伤分布

Figure  13.  Wear index and contact fatigue damage distribution

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为了进一步计算平均疲劳指数，首先，计算出车轮型面各个区域接触斑上的疲劳指数，然后计算疲劳指数在接触区间的疲劳损伤值，在第i个区间的疲劳指数为

式中：${F_{i,j}}$为第j个接触斑落在第i个区间的磨耗指数.

平均疲劳指数f可以写为一个向量，如式（8）.

式中：${\bar F_N}$为单个区间内疲劳指数平均值.

接触疲劳指数可以写为接触点分布向量和平均疲劳指数的向量乘积，如式（9）.

将获得的接触疲劳指数进行平滑，平滑后的接触疲劳指数分布如式（10）.

式中：${F_{{P_1}}}$为单个区间内平滑后的疲劳指数.

不同温度下的疲劳指数如图14（a）所示，可以看出，温度升高后，该指数减小.

图  14  不同温度下的疲劳指数分布和接触疲劳因子

Figure  14.  Distribution of fatigue index and contact fatigue factor at different temperatures

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采用式（11）计算接触疲劳因子.

疲劳因子如图14（b）所示，随着温度升高疲劳因子逐渐减小，3个温度下的接触疲劳因子分别为6.7885×10⁻⁴, 6.6150×10⁻⁴, 6.4648×10⁻⁴，主要是由于温度变化引起悬挂参数变化，进而引起轮轨接触参数的变化，最终导致疲劳因子发生变化.

5.   结　论

本文通过建立温变特性高速动车组动力学模型，结合车轮磨耗模型探究了温变特性对车轮磨耗的演变规律以及多车轮表面接触疲劳的影响，得到以下结论：

1） 随着温度降低，转向架一系、二系悬挂参数逐渐增大，抗蛇行减振器阻尼参数也会变化. 随着温度降低，高寒动车组临界速度降低，20、−20、−40 ℃时的临界速度分别为518.5、472.2 、443.8 km/h，平稳性和舒适度指标进一步降低.

2） 悬挂参数温变特性对车轮磨耗也产生重要影响，随着温度降低，车轮磨耗深度逐渐增大. −40 ℃时的磨耗深度最大，当磨耗里程为20万公里时，20、−20、−40 ℃时的最大磨耗深度分别为0.9073、0.9326、0.9640 mm，−40 ℃较20 ℃增大6.2%.

3） 利用接触疲劳损伤函数提出了接触疲劳因子的概念，随着温度升高，表面接触疲劳因子也逐渐减小，温度分别为−40、−20、20 ℃时的车轮表面疲劳因子分别为6.7885×10⁻⁴、6.6150×10⁻⁴、6.4648×10⁻⁴.