基于二维离散混沌系统和DNA的图像加密方案

徐昌彪; 许浩南; 明志飞

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220810

基于二维离散混沌系统和DNA的图像加密方案

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220810

重庆邮电大学光电工程学院，重庆 400065

基金项目: 国家自然科学基金（62071077）

详细信息

作者简介:
徐昌彪（1972—），男，教授，博士，研究方向为混沌理论，E-mail：xucb@cqupt.edu.cn

中图分类号: O415.5；TN918.4
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出版历程
- 收稿日期: 2022-11-21
- 修回日期: 2023-02-20
- 网络出版日期: 2023-12-19
- 刊出日期: 2023-03-02

Image Encryption Scheme Based on 2D Discrete Chaotic System and Deoxyribonucleic Acid

School of Optoelectronic Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China

摘要

摘要:
为丰富低维离散混沌系统的动力学特性以及克服脱氧核糖核酸（deoxyribonucleic acid, DNA）编码的引入使混沌图像加密系统安全性易于降低的问题，基于Arnold映射构建具有恒定正Lyapunov指数的2维离散混沌系统，并将其与DNA编码结合，设计一个混沌图像加密方案. 所设计的混沌系统模型中不含非线性项，系统具有超混沌动力学行为；加密方案中用于加密的混沌序列为明文图像像素与密钥的加取模运算结果，图像按4 × 4大小予以分块，扩散算法中的DNA加减、异或、同或等运算分别基于DNA编码规则1、规则4和规则7. 仿真实验和性能分析结果表明：加密方案的密钥空间达到2²⁶⁶，信息熵为7.9993 bit，密钥灵敏度达到10⁻¹⁵，平均像素变化率（number of pixel change rate, NPCR）、统一平均变化强度（unified average change intensity, UACI）、块平均变化强度（block average change intensity, BACI）分别为99.6092%、33.4664%、26.7718%.
- 离散混沌系统 /
- 超混沌 /
- Lyapunov指数 /
- 图像加密
Abstract:
In order to enrich the dynamic characteristics of a low-dimensional discrete chaotic system and overcome the problem of low security of chaotic image encryption system caused by the introduction of deoxyribonucleic acid (DNA) coding, a 2D discrete chaotic system with constant positive Lyapunov exponent was constructed based on Arnold map. In addition, a chaotic image encryption scheme was designed by combining the system with DNA coding. The designed chaotic system model did not have nonlinear terms and had hyperchaotic dynamic behavior. The chaotic sequence used for encryption in the encryption scheme was the result of addition and module operation between the plaintext image pixels and the key. Images were divided into blocks by the size of 4 × 4. The operations of DNA addition and subtraction, XOR, and XNOR in the diffusion algorithm were based on DNA coding rule 1, rule 4, and rule 7, respectively. The simulation and performance analysis results show that the key space of the encryption scheme is 2²⁶⁶; the information entropy is 7.999 3 bit; the key sensitivity is 10⁻¹⁵, and the average number of pixel change rate (NPCR), unified average change intensity (UACI), and block average change intensity (BACI) are 99.609 2%, 33.466 4%, and 26.771 8%, respectively.
- discrete chaotic system /
- hyperchaotic /
- Lyapunov exponent /
- image encryption

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双制式列车能实现市域铁路与市内城轨交通的互联互通、贯通运营，减少换乘. 然而，双制式列车存在车体—钢轨回流、车体电位抬升和轴承电蚀等问题，车体回流过大、车体电位过高会对车载弱电设备造成影响，并恶化列车的电磁环境，而轴承的损伤直接影响列车的行车安全. 这些问题与列车整车接地系统的设计密切相关，因此，研究双制式列车接地系统配置具有重要意义.

目前，针对列车接地系统的研究主要集中在单一制式列车方面，如直流（DC）制或交流（AC）制列车. 文献[1]量化了直流制地铁列车轴承电流的大小及其与牵引回流的关系，并提出一种抑制轴承电流的接地方式. 文献[2]建立了动态工况下的地铁列车车网联合仿真模型，对列车接地回流分布进行仿真分析. 文献[3-5]建立高速动车组接地系统的仿真模型，通过优化列车接地系统，降低车体环流和车体—轴端电位.

对于双制式牵引供电系统，为限制不同供电制式系统之间发生牵引回流交换，建议在双制式系统转换段使用绝缘节与特殊馈电装置和开关装置连接^[6]. 针对过渡区段设置方案，文献[7-8]研究了双制式牵引供电系统复合钢轨电位问题，提出应在交、直转换段钢轨处设置绝缘节；文献[9-10]分析了当双制式线路的直、交流区段由同一主所供电时，交流区段产生的谐波问题会影响直流区段；文献[11]建立了双制式列车通过锚段关节式电分相过程的等值电路模型，并分析了列车通过锚段关节式电分相时的暂态特性.

双制式列车接地系统需兼容交、直牵引回流. 目前，对于双制式列车接地系统的研究较少. 文献[12]介绍了双制式列车牵引传动系统. 文献[13]提出一种双制式列车接地系统方案设计，提出在各节车厢车体与汇流排之间均应设置保护电阻.

目前，对列车接地系统的研究主要以仿真建模为主，缺乏统一的数学模型，这限制了列车接地系统在各区段运行过程性能的深入研究. 为此，本文提出列车接地系统的车—轨链式等效电路模型，并结合牵引供电系统进行车-地一体化联合计算，分析双制式列车运行在直流区段、交流区段的车体环流分布，并对列车接地系统提出改进建议. 该方法也适用于单供电制式或多供电制式列车接地系统的分析.

1. 双制式列车接地系统

双制式列车可在交、直流区段贯通运行. 交、直流区段之间需通过交—直转换段进行分离，其结构如图1所示.

图 1 双制式牵引供电系统

Figure 1. Dual-system traction power supply system

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为适应直流和交流两种供电制式，双制式列车除了和普通地铁列车一样装有牵引逆变器以外，也装有与牵引变压器和牵引变流器. 列车在交—直转换段完成不同制式的切换.

国内某型双制式列车为6节编组，其接地系统如图2所示. 列车牵引传动和接地系统均首尾对称. 在直流牵引工况下，列车工作接地与保护接地共用同一接地汇流排. 在交流牵引工况下，列车工作接地设置专用汇流排与保护接地的汇流排分开.

图 2 线路列车既有接地系统

Figure 2. Existing train grounding system

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1.1 车—轨链式电路

列车接地系统可以分为车体、接地汇流排和钢轨三层结构，如图3所示. 图中：Z_ctlj和Z_ct分别为列车车间连接线阻抗和列车车体阻抗，Z_hlp为汇流排间连接线阻抗，R₀为车体与接地汇流排之间的保护电阻，Z_jd1和Z_jd2为接地汇流排与轮对之间连接线阻抗，Z_r1为同一转向架轮对间的钢轨阻抗，Z_r2为不同一转向架间的钢轨阻抗，Z_r3为不同车厢间的钢轨阻抗. 接地汇流排切面包含4个节点（图3中 ①～④）.

图 3 列车接地系统电路模型

Figure 3. Circuit model of train grounding system

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单个接地汇流排的节点导纳矩阵 ${{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb}}}}$ 如式（1）所示.

$\qquad\qquad\qquad\quad {{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1/{R_0}}&{ - 1/{R_0}}&0&0 \\ { - 1/{R_0}}&{1/{R_0} + 1/{Z_{{\text{jd}}2}} + 1/{Z_{{\text{jd}}1}}}&{ - 1/{Z_{{\text{jd}}2}}}&{ - 1/{Z_{{\text{jd}}1}}} \\ 0&{ - 1/{Z_{{\text{jd}}1}}}&{1/{Z_{{\text{jd}}1}} + 1/{Z_{{\text{r}}1}}}&{ - 1/{Z_{{\text{r}}1}}} \\ 0&{ - 1/{Z_{{\text{jd}}2}}}&{ - 1/{Z_{{\text{r}}1}}}&{1/{Z_{{\text{jd}}2}} + 1/{Z_{{\text{r}}1}}} \end{array}} \right).$

(1)

各接地汇流排之间还存在车间连接线、汇流排间连接线等横连线，其中，车间连接线的横连线导纳矩阵Y_lj如式（2）所示.

${{\boldsymbol{Y}}_{{\text{lj}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1/{Z_{{\text{ctlj}}}}}&{}&{ - 1/{Z_{{\text{ctlj}}}}}&{} \\ {}&{\boldsymbol{O}}&{}&{\boldsymbol{O}} \\ { - 1/{Z_{{\text{ctlj}}}}}&{}&{1/{Z_{{\text{ctlj}}}}}&{} \\ {}&{\boldsymbol{O}}&{}&{\boldsymbol{O}} \end{array}} \right),$

(2)

式中：O为3阶零矩阵.

由于列车接地汇流排的布置具有对称性，可以根据列车接地汇流排划分切面，形成车—轨链式等效电路，如图4所示. 图中，Y_cbi为第i个接地汇流排节点导纳矩阵，Z_hli为横连线阻抗矩阵，I_cti为注入第i个接地汇流排的牵引电流向量， $i = 1,2, \cdots ,m$ .

图 4 车—轨链式电路

Figure 4. Train–rail chain circuit

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形成的列车车—轨导纳矩阵为

${{\boldsymbol{Y}}_{{\text{CT}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl1}}}^{ - 1} + {{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb1}}}}}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl1}}}^{ - 1}}&{}&{}&{}&{} \\ { - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl1}}}^{ - 1}}&{{\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl1}}}^{ - 1} + {{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb2}}}} + {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl2}}}^{ - 1}}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl2}}}^{ - 1}}&{}&{}&{} \\ {}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl2}}}^{ - 1}}&{{\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl2}}}^{ - 1} + {{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb3}}}} + {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl3}}}^{ - 1}}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl3}}}^{ - 1}}&{}&{} \\ {}&{}& & \vdots & &{} \\ {}&{}&{}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-2}}}^{ - 1}}&{{\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-2}}}^{ - 1} + {{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb}}m{{-}}1}} + {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-1}}}^{ - 1}}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-1}}}^{ - 1}} \\ {}&{}&{}&{}&{ - {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-1}}}^{ - 1}}&{{{\boldsymbol{Y}}_{{\text{cb}}m}} + {\boldsymbol{Z}}_{{\text{hl}}m{{-1}}}^{ - 1}} \end{array}} \right).$

(3)

对于牵引电流向量，需分别考虑列车处于直流和交流两种工况. 含有牵引电流注入的车—轨切面电流向量如式（4）所示.

$\begin{gathered} {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}i}}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{{{\dot I}_{{\text{tract}}i}}(t)}&0&0 \end{array}} \right]}^{\mathrm{T}}}\begin{array}{*{20}{c}} , \;\; &{{T_{\mathrm{r}}}(t) = {T_{{\mathrm{r}}0}}}, \end{array}} \\ {{{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{{{\dot I}_{{\text{tract}}i}}(t)}&0 \end{array}} \right]}^{\mathrm{T}}}\begin{array}{*{20}{c}} , \;\; &{{T_{\mathrm{r}}}(t) = {T_{{\mathrm{r}}1}}}, \end{array}} \end{array}} \right. \end{gathered}$

(4)

式中：T_r(t)为时刻t列车的供电制式状态；T_r0为列车处于直流制牵引供电；T_r1为列车处于交流制牵引供电； $\dot{I}_{{\mathrm{tract}}i}(t)$ 为时刻t注入第i个接地汇流排的牵引电流，直流制式下 $\dot{I}_{{\mathrm{tract}}i}(t)$ 仅取实部.

对列车车—轨首、末切面的电流向量进行修正，修正后的车—轨首、末切面的电流向量I_ct1new、I_ctmnew如式（5）所示.

$\begin{gathered} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct1new}}}} = {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct1}}}} + {{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&{ - {{\dot I}_{{\text{GL}}}}(t)}&0 \end{array}} \right]}^{\mathrm{T}}}}, \\ {{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}{{m}}{\text{new}}}} = {{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}{{m}}}} + {{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&{ - {{\dot I}_{{\text{GR}}}}(t)} \end{array}} \right]}^{\mathrm{T}}}}, \end{array}} \right. \\ \end{gathered}$

(5)

$\sum\limits_{i = 1}^m {{{\dot I}_{{\text{tract}}i}}(t) = {{\dot I}_{{\text{tr}}}}(t) = {{\dot I}_{{\text{GL}}}}(t) + {{\dot I}_{{\text{GR}}}}(t)},$

(6)

式中： $\dot{I}_{\mathrm{tr}}(t)$ 为列车取流， $\dot{I}_{\mathrm{GL}}(t)$ 为车—轨首切面钢轨电流， $\dot{I}_{\mathrm{GR}}(t)$ 为车—轨末切面钢轨电流. 直流制式下 $\dot{I}_{\mathrm{GL}}(t)$ 、 $\dot{I}_{\mathrm{GR}}(t)$ 仅取实部.

列车车—轨电流向量为

${{\boldsymbol{I}}_{{\text{CT}}}} = {({{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct1new}}}},{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct2}}}},{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct3}}}}, \cdots ,{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}(m - 2)}},{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}(m - 1)}},{{\boldsymbol{I}}_{{\text{ct}}m{\text{new}}}})^{\mathrm{T}}}.$

(7)

形成的车—轨链式等效电路节点电压向量为

${{\boldsymbol{U}}_{{\text{CT}}}} = {\boldsymbol{Y}}_{{\text{CT}}}^{ - 1}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{CT}}}}.$

(8)

2. 双制式牵引供电系统建模

2.1 交、直流区段牵引供电系统建模

交、直流区段的牵引网均满足平行多导体结构，故可采用链式电路模型表示. 交、直流区段l长度的牵引网阻抗矩阵 ${{\boldsymbol{Z}}_l}$ 、导纳矩阵 ${{\boldsymbol{Y}}_l}$ 如式（9）所示^[14].

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\boldsymbol{Z}}_l} = \sinh (\sqrt {{\boldsymbol{ZY}}} l){{({\boldsymbol{ZY}})}^{ - \frac{1}{2}}}{\boldsymbol{Z}} =\\ \quad {\boldsymbol{Z}}{\displaystyle\sum\limits_{n = 0}^\infty {\dfrac{{{l^{2n + 1}}}}{{(2n + 1)!}}{{({\boldsymbol{ZY}})}^n}} }, \\ {{\boldsymbol{Y}}_l}/2 = {\boldsymbol{Z}}{{({\boldsymbol{ZY}})}^{ - \frac{1}{2}}}\tanh (\sqrt {{\boldsymbol{ZY}}} l/2) = \\ \quad {{\boldsymbol{Z}}_l}^{ - 1}\displaystyle\sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{{{l^{2n}}}}{{(2n)!}}{{({\boldsymbol{ZY}})}^n}}, \end{array}} \right.$

(9)

式中：Z、Y分别为牵引网单位阻抗矩阵、导纳矩阵.

在直流区段中，只考虑Z、Y的电阻部分.

牵引变电所可采用诺顿等效电路模型. 交流牵引变电所α、β供电臂的等效电流源 $\dot{I}_{{\mathrm{equ}}\alpha}$ 、 $\dot{I}_{{\mathrm{equ}}\beta }$ 可用式（10）求得^[15].

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot{I}}_{{\text{equ}}\alpha }}}&{} \\ {}&{{{\dot{I}}_{{\text{equ}}\beta }}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_\alpha }} \\ {{Z_\beta }} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{N}}{{\boldsymbol{E}}_{{\mathrm{ABC}}}} - {Z_\gamma }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot{I}}_\beta }} \\ {{{\dot{I}}_\alpha }} \end{array}} \right], } \\ {{{\boldsymbol{Z}}_{\alpha \beta }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{ Z_\alpha }}&{{ Z_\gamma }} \\ {{ Z_\gamma }}&{{ Z_\beta }} \end{array}} \right],} \end{array}} \right.$

(10)

式中：N为电压变化矩阵，E_ABC为牵引变压器一次侧电压向量，Z_α、Z_β、 $Z_\gamma$ 为变电所T型等效电路等值阻抗，Z_αβ为变电所等效阻抗矩阵， $\dot{I}_\alpha$ 、 $\dot{I}_\beta$ 分别为变电所α、β供电臂端口电流.

直流牵引变电所使用24脉波整流机组（24 MPR），其等效电流源I_d和端口等效电阻r₀为^[16]

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{I_{\text{d}}} = \dfrac{{{U_{\text{d}}}}}{{{r_0}}} = \dfrac{1}{{{r_0}}}\dfrac{{24\sqrt 2 }}{{\text{π}} }\sin \dfrac{{\text{π}} }{{24}}{U_2} = 1.41\dfrac{{{U_2}}}{{{r_0}}}}, \\ {{r_0} = \dfrac{3}{{2{\text{π}} }}{X_{\text{c}}}}, \end{array}} \right.$

(11)

式中：U_d为24 MPR等效电压源，U₂为24 MPR二次侧线电压额定值，X_c为24 MPR换流阻抗.

2.2 交、直流区段联合牵引供电计算

在双制式线路上存在不同供电制式的列车运行，故需对交、直流区段进行联合牵引供电计算.

对于牵引网的建模，若线路均为高架区段，交流区段采用直供带回流方式，其牵引网由回流线、接触网、钢轨、综合地线构成，单位牵引网阻抗、导纳为4阶矩阵；直流区段牵引网由接触网、钢轨、排流网构成，单位牵引网阻抗、导纳为3阶矩阵. 为形成统一的牵引网阻抗、导纳矩阵，直流区段需添加虚拟导线使其单位牵引网阻抗、导纳变为4阶矩阵. 为使得系统节点导纳矩阵非奇异，虚拟导线与钢轨之间可设置大电阻横向连接. 双制式线路牵引网模型如所示. 图中， $\dot{I}_{\mathrm{trdc}}$ 、 $\dot{I}_{\mathrm{trac}}$ 分别为列车在直流区段、交流区段取流.

图 5 双制式牵引网模型

Figure 5. Dual-system traction network model

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根据叠加定理，交、直流区段统一牵引供电计算中节点电压方程组为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{U}}_{{\text{Sdc}}}} = {\boldsymbol{G}}_{{\text{S}}j(a + b) \times j(a + b)}^{ - 1}{{\boldsymbol{I}}_{{\mathrm{dcs}}}}}, \\ {{{\boldsymbol{U}}_{{\text{Sac}}}} = {\boldsymbol{Y}}_{{\text{S}}j(a + b) \times j(a + b)}^{ - 1}{{\boldsymbol{I}}_{{\mathrm{acs}}}}}, \end{array}} \right.$

(12)

式中：U_Sdc为系统节点电压向量直流分量，U_Sac为系统节点电压向量交流分量，I_dcs为直流电流向量，I_acs为交流电流向量，G_S为仅直流源作用时系统牵引网节点导纳矩阵，Y_S为仅交流源作用时系统牵引网节点导纳矩阵，j为单位牵引网阻抗导纳矩阵阶数，a、b分别为直流区段、交流区段切面数.

3. 车-地一体的交、直流区段联合牵引供电计算

由双制式牵引系统供电计算可以得到各时刻列车的取流信息以及列车位置相邻切面的钢轨电流信息. 根据这些数据，结合车—轨链式等效电路模型，可以得出列车在各时刻的车体环流分布以及各节车厢车体—轴端电位.

车-地一体的交、直流区段联合牵引供电计算电路模型如图6所示，图6（a）中列车接地系统等值电路见图6（b）. 图中：Z_c为接触网阻抗，Z_r为钢轨阻抗，Z_p为排流网阻抗，Z_fb为回流线阻抗， Z_r-p为钢轨对排流网阻抗，Z_p-e为排流网对地阻抗，Z_gw为贯通地线阻抗，Z_e为贯通地线接地阻抗.

图 6 车—地一体的交、直流区段联合牵引供电计算电路模型

Figure 6. Circuit model of united traction power supply calculation for vehicle-ground integration in AC and DC sections

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该联合计算流程如图7所示. 该方法不仅适用于双流制接地系统的研究，也可用于单一供电制式或者其他多供电制式列车接地系统的分析.

图 7 供电系统与列车接地系统联合计算流程

Figure 7. Flowchart of united calculation of power supply system and train grounding system

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4. 列车接地保护电阻优化模型

4.1 目标函数

从车体—轴端电位角度，建立列车接地保护电阻优化模型，尽可能地抑制车体—轴端电位大小.

选择列车运行过程中，列车各车车体—轴端电位最大值作为目标函数f₁(X)，如式（13）所示.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\min {f_1}(X) = {U_{{\text{CZ,}}k}}}, \\ {X = \{ {x_k}\} ,\quad {x_k} \in \varepsilon } , \end{array}} \right.$

(13)

式中：U_CZ,k为列车第k节车厢车体—轴端电位最大值，X为列车各车保护电阻值配置集合，x_k为列车第k节车厢的保护电阻值，ε为以10 mΩ为步长的随机离散变量组合.

4.2 约束条件

求解单目标函数式（13），其约束条件为列车保护电阻上、下限值以及通过保护电阻的车体电流上限值，如式（14）所示.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{\min }} \leqslant {x_k} \leqslant {x_{\max }}}, \\ {I_{{\text{CT}},k} \leqslant {I_{{\text{CT}},\max }}}, \end{array}} \right.$

(14)

式中：x_max、x_min分别为保护电阻设置的上、下限，I_CT,k为列车第k节车厢保护电阻的电流最大值，I_CT,max为列车保护电阻的电流上限值.

5. 算例分析

为验证算法的有效性，以国内某条双制式轨道交通线路（图8）为例，分析列车处于直流区段和交流区段2种情况下的车体环流分布，并与实测结果进行对比.

图 8 双制式轨道交通线路

Figure 8. Dual-system rail transit line

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5.1 仿真条件

该线路全长28.22 km，各牵混所以及主所位置见表1. 全线共设置2个直流车站和5个交流车站，所有车站均为高架站. T1和T2为区间牵引所，TS1为带牵引所的直流区段车站，S2～S7为普通车站，K为线路设计起点，TPS1和TPS2为交流区段牵引主变电所. 交—直转换段NS设置在S2和S3站点之间. K—NS为直流区段，采用1500 V柔性接触网授流，通过钢轨回流；采用地面制动电阻吸收列车再生制动能量；TS1处的钢轨电位限制器（OVPD）接地. NS—S7为交流区段，采用25 kV柔性接触网授流，通过回流线、贯通地线以及钢轨回流. 定义K—S7为上行方向， S7—K为下行方向.

表 1 牵引所以及主所位置

Table 1. Location of traction station and main substation km

牵混所编号	位置	主所编号	位置
T1	0.15	TPS1	19.81
TS1	1.74	TPS2	28.21
T2	3.70

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该型列车车辆参数见表2所示，其接地系统如图2所示. 定义其中1车为头车，方向朝S7；6车为尾车，方向朝TS1. 全天采用K—S7单一运行路线，发车间隔设置为500 s.

表 2 车辆参数

Table 2. Train parameters

参数	数值
列车编组	6A
车重/t	223.88
结构速度/（km·h⁻¹）	120
最大加速度/（m·s⁻²）	1.1 （DC），0.9 （AC）
最大减速度/（m·s⁻²）	1.2

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列车接地系统中各连接线阻抗以及车体阻抗由现场实际测量列车得出，对应参数见表3.

表 3 列车接地系统模型参数

Table 3. Model parameters of train grounding system

参数	AC	DC
Z_ct/mΩ	1.500	0.027
Z_ctlj/mΩ	0.82	0.82
R₀/mΩ	50.6	50.0
Z_jd1/mΩ	0.89	0.89
Z_jd2/mΩ	1.21	1.21
Z_hlp/mΩ	3.9	3.9
Z_r/（mΩ·km⁻¹）	191.0^[17]	36.4^[18]

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牵引计算模拟得到的上下行列车功率-时间曲线如图9所示.

图 9 上、下行列车功率曲线

Figure 9. Power curves of up and down trains

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5.2 实测验证

对该线路某辆列车的一组动力单元的接地回流系统的电流进行同步检测，在列车保护电阻处加装电流传感器，规定流出车体电流方向为正. 监测点的详细布置方案如图10所示，图中，k-p为第k节车厢第p个接地汇流排处的保护电阻，余图同. 不同位置设备的检测信号通过GPS同步授时.

图 10 监测点布置方案

Figure 10. Monitoring point layout

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5.2.1 直流区段

在直流工况下，列车牵引电流通过各车接地汇流排分散注入至钢轨. 选取列车在上行方向TS1—K区间运行过程，计算并分析列车车体环流分布情况. 该区间列车取流以及左、右切面钢轨电流计算值如图11所示. 列车一组动力单元的车体环流分布计算值和实测值如图12所示.

图 11 列车取流以及钢轨电流（直流）

Figure 11. Train’s current and rail current (DC)

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在该直流区间中，列车各保护电阻的电流计算值如图13所示. 由图可知，通过列车保护电阻电流的最大值为22.3 A. 该时刻列车处于牵引工况，车体环流路径为4～6车流入车体，1～3车流出车体.

图 12 保护电阻电流计算与实测对比（直流）

Figure 12. Comparison of protection resistance current calculation and measured value (DC)

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图 13 列车各保护电阻电流（直流）

Figure 13. Protection resistance current of train (DC)

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5.2.2 交流区段

列车在交流工况下，牵引电流通过3、4车牵引变压器一次侧专用汇流排注入至钢轨. 选取列车在上行方向S5—S4区间运行过程计算列车取流以及左、右切面钢轨电流计算值，如图14所示. 列车一组动力单元的车体环流分布计算值和实测值如图15所示.

图 14 列车取流以及钢轨电流（交流）

Figure 14. Train’s current and rail current (AC)

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在该交流区间中，列车各保护电阻的电流计算值如图16所示. 通过列车保护电阻电流的最大峰值为9.6A，该时刻列车处于牵引工况，车体环流路径为3～6车流入车体，1～2车流出车体.

图 16 列车各保护电阻电流（交流）

Figure 16. Protection resistance current of train (AC)

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计算与实测存在误差的原因是由于列车车体环流分布受列车司机操纵设置以及钢轨均流线等横联线位置的影响. 列车1～3车监测位置的保护电阻电流实测值与计算值的总体变化趋势大致相同，说明该车-地一体联合牵引供电计算模型可用于分析列车车体环流分布，验证了列车在交、直流区段时模型的准确性.

图 15 保护电阻电流计算与实测对比（交流）

Figure 15. Comparison of protection resistance current calculation and measured value (AC)

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5.3 对列车接地系统配置的讨论与分析

在正常工况下，列车接地系统配置需能抑制车体环流以及车体—轴端电位. 对于交流制动车组，车体—轴端电位的最大值不应超过1 V^[19]. 地铁列车的车体—轴端电位和车体环流没有明确的限值. 关于列车保护电阻，TB/T 2977—2016^[20]规定，列车车体与轨道之间的保护电阻值不应大于50 mΩ^[20].

由图12、15可见，在交、直流区段中该型双制式列车的车体环流分布总体上是头尾车（1、6车）最大，中间车（3、4车）最小. 为使列车在交、直流区段运行过程中降低头尾车车体—轴端电位的同时，尽量抑制车体环流，本文对既有的列车接地系统方案提出2种改进方案：方案1为更改1、6车的保护电阻值，方案2为在1、6车增设1处接地汇流排，并更改1、6车的保护电阻值. 改进方案如图17所示.

图 17 列车接地系统改进方案

Figure 17. Improved scheme of train grounding system

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设置x_min=10 mΩ，x_max=50 mΩ，I_CT,max=60 A，使用2种改进方案重新计算，可得其在交、直流区段运行中的车体电流和车体—轴端电位分布.

方案1的车体—轴端电位以及车体环流分布最大值如图18所示. 当1、6车的保护电阻从50 mΩ降为10 mΩ，列车在直流区段的车体—轴端电位最大值从1.25 V降至1.04 V，而车体电流最大值从22.33 A增至88.01 A. 列车在交流区段的车体—轴端电位最大值从0.89 V降至0.67 V，而车体电流最大值从16.86 A增至45.98 A.

图 18 列车的车体—轴端电位和车体环流分布（方案1）

Figure 18. Distribution of current circulation and potential of train’s body–axle end (scheme 1)

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方案2的车体—轴端电位以及车体环流分布最大值如图19所示. 在1、6车各增设1处汇流排，1、6车的保护电阻从50 mΩ降为10 mΩ，列车在直流区段的车体—轴端电位最大值从2.12 V降至1.64 V，而车体电流最大值从28.99 A增至107.97 A. 列车在交流区段的车体—轴端电位最大值从0.79 V降至0.50 V，而车体电流最大值从10.95 A增至25.11 A.

图 19 列车的车体—轴端分布和车体环流分布（方案2）

Figure 19. Distribution of current circulation and potential of train’s body–axle end (scheme 2)

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方案1相较方案2，列车的车体—轴端电位最大值降低36.58%～41.04%，车体环流最大值降低18.49%～22.97%；并且在方案1中，1、6车采用20 mΩ保护电阻接地可使列车的车体—轴端电位最大值为1.15 V，车体电流最大值为50.30 A，达到抑制车体—轴端电位的最优效果.

6. 结　论

1）建立了车地一体化的交、直流区段联合牵引供电计算模型，并将模型计算值与实测数据进行比较，验证模型的正确性.

2）列车车体环流除受自身牵引取流影响外，也受邻车位置和工况、牵引网横联线设置的影响. 在交、直流区段中，列车头尾车的车体电流和车体—轴端电位值最大，中间车的车体环流和车体—轴端电位值最小.

3）建立了列车接地保护电阻优化模型，并以既有的双制式列车接地系统为例，讨论分析了2种改进的接地系统方案. 方案1中头尾车采用20 mΩ保护电阻接地，能达到抑制车体—轴端电位的最优效果.

本文仅对稳态情况下列车接地保护电阻的设置进行了探讨，车体浪涌的暂态模型还需进行进一步研究.

图 1 系统相图

Figure 1. Phase diagram of the system

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图 2 系统的0-1测试

Figure 2. Results of 0-1 test of the system

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图 3 系统Lyapunov指数谱

Figure 3. Lyapunov exponential spectrum of the system

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图 4 系统分岔图

Figure 4. Bifurcation diagrams of the system

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图 5 系统SE复杂度谱图

Figure 5. SE complexity spectrum of the system

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图 6 系统C₀复杂度谱图

Figure 6. C₀ complexity spectrum of the system

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图 7 系统运行时间

Figure 7. Running time of the system

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图 8 加密方案流程

Figure 8. Flow chart of encryption scheme

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图 9 解密方案流程

Figure 9. Flowchart of decryption scheme

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图 10 明文图像与密文图像直方图

Figure 10. Histogram of plaintext image and ciphertext image

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图 11 鲁棒性

Figure 11. Robustness

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表 1 x_n、y_n的SE、C₀测度平均值

Table 1. Average of SE and C₀ for x_n and y_n

参数	x_n 的测度平均值		y_n 的测度平均值
参数	SE	C₀	SE	C₀
a	0.9460	0.2501	0.9459	0.2962
b	0.9459	0.2500	0.9459	0.2515
λ	0.9452	0.2515	0.9452	0.2702

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表 2 相关系统的模型复杂度与结构复杂度

Table 2. Model complexity and structural complexity of related systems

系统	指标维度/维	参数/个	非线性项数/个	非线性项形式	SE 杂度均值	C₀杂度均值	硬件实现难度	硬件实现成本
本文	2	3	0		0.9457	0.2505	低	低
文献[11]	2	2	1	$x_n^2$	0.9460	0.2501	中	中
文献[12]	2	3	1	cos²(carccos x_n)	0.9457	0.2499	高	高
文献[13]	4	16	0		0.9460	0.2501	低	中
文献[14]	6	44	0		0.9198	0.1645	中	中
文献[15]	6	36	0		0.9461	0.2501	低	中

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表 3 DNA编码规则

Table 3. DNA encoding rules

编码	规则 1	规则 2	规则 3	规则 4	规则 5	规则 6	规则 7	规则 8
00	A	A	T	T	G	G	C	C
01	G	C	G	C	A	T	A	T
10	C	G	C	G	T	A	T	A
11	T	T	A	A	C	C	G	G

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表 4 本文采用的DNA加法运算规则

Table 4. Operation rules of DNA addition

项目	A	G	C	T
A	A	G	C	T
G	G	C	T	A
C	C	T	A	G
T	T	A	G	C

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表 5 本文采用的DNA减法运算规则

Table 5. Operation rules of DNA substraction

项目	A	G	C	T
A	A	T	C	G
G	G	A	T	C
C	C	G	A	T
T	T	C	G	A

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表 6 本文采用的DNA异或运算规则

Table 6. Operation rules of DNA XOR

项目	A	G	C	T
A	C	T	A	G
G	T	C	G	A
C	A	G	C	T
T	G	A	T	C

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表 7 本文采用的DNA同或运算规则

Table 7. Operation rules of DNA XNOR

项目	A	G	C	T
A	A	G	C	T
G	G	A	T	C
C	C	T	A	G
T	T	C	G	A

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表 8 加解密方案测试结果

Table 8. Test results of encryption and decryption schemes

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表 9 信息熵

Table 9. Information entropy bit

方案	图像	密文	明文
本文	Cameraman	7.9993	7.0480
	Lena	7.9993	7.4451
	Mandril	7.9993	7.2925
文献[16]	Lena	7.9969
	Cameraman	7.9973
	Horse	7.9974
文献[17]	Lena	7.9977
	Mandril	7.9973
	Peppers	7.9974

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表 10 χ²检验结果

Table 10. Test results of χ² bit

图像	明文/ × 10⁵	密文
Cameraman	4.1853	248.6660
Lena	1.5834	256.6152
Mandril	2.1137	262.8926

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表 11 相关性系数计算结果

Table 11. Calculation results of correlation coefficient

方案	图像	明/密文	水平	垂直	正对角	反对角
本文	Cameraman	明文	0.9881	0.9840	0.9795	0.9779
	Cameraman	密文	−0.0027	0.0101	0.0124	0.0069
	Lena	明文	0.9849	0.9726	0.9585	0.9689
	Lena	密文	0.0115	0.0326	0.0352	−0.0252
	Mandril	明文	0.9122	0.9220	0.8692	0.8592
	Mandril	密文	−0.0295	0.0135	0.0175	0.0294
文献[16]	Lena	明文	0.9237	0.9420	0.8906
	Lena	密文	0.0040	−0.0012	−0.0021
	Cameraman	明文	0.9333	0.9569	0.9052
	Cameraman	密文	−0.0031	−0.0006	0.0011
	Horse	明文	0.6425	0.6682	0.5179
	Horse	密文	0.0034	0.0012	−0.0035
文献[17]	Couple	明文	0.9023	0.9478	0.8688
	Couple	密文	−0.0325	−0.0025	0.0223
	Aerial	明文	0.8818	0.8960	0.7885
	Aerial	密文	0.0069	0.0221	0.0172
	Stream and bridge	明文	0.9258	0.9387	0.8958
	Stream and bridge	密文	0.2180	0.0468	−0.0318

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表 12 本文所用灰度图像与随机图像间的UACI与BACI值

Table 12. UACI and BACI between gray image and random image used in this paper %

图像	UACI 值	BACI 值
Cameraman	31.1146	22.8078
Lena	28.6241	21.3218
Mandril	27.5411	20.2075

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表 13 加解密过程密钥灵敏度分析

Table 13. Key sensitivity analysis during encryption and decryption processes %

参数	指标	加密过程			解密过程
参数	指标	Cameraman	Lena	Mandril	Cameraman	Lena	Mandril
k₁	NPCR	99.6090	99.6840	99.6113	99.6090	99.6840	99.6113
	UACI	33.4643	33.4662	33.4725	31.1195	28.6277	27.5460
	BACI	26.7728	26.7719	26.7732	22.8148	21.3235	20.2097
k₂	NPCR	99.6091	99.6099	99.6099	99.6091	99.6099	99.6099
	UACI	33.4637	33.4617	33.4592	31.1154	28.6221	27.5354
	BACI	26.7674	26.7661	26.7693	22.8043	21.3200	20.2060
k₃	NPCR	99.6101	99.6112	99.6103	99.6101	99.6112	99.6103
	UACI	33.4639	33.4655	33.4671	31.1202	28.6278	27.5393
	BACI	26.7738	26.7742	26.7646	22.8075	21.3248	20.2062
k₄	NPCR	99.6086	99.6083	99.6091	99.6086	99.6083	99.6091
k₄	UACI	33.4610	33.4643	33.4641	31.1114	28.6197	27.5388
	BACI	26.7706	26.7708	26.7692	22.8061	21.3174	20.2045
k₅	NPCR	99.6084	99.6112	99.6101	99.6084	99.6112	99.6101
	UACI	33.4664	33.4640	33.4669	31.1209	28.6228	27.5393
	BACI	26.7689	26.7722	26.7703	22.8104	21.3222	20.2043
r₁	NPCR	99.6088	99.6101	99.6111	99.6088	99.6101	99.6111
	UACI	33.4608	33.4679	33.4650	31.1200	28.6299	27.5404
	BACI	26.7701	26.7751	26.7702	22.8104	21.3216	20.2061
r₂	NPCR	99.6101	99.6089	99.6112	99.6101	99.6089	99.6112
	UACI	33.4619	33.4692	33.4615	31.1186	28.6137	27.5363
	BACI	26.7667	26.7729	26.7712	22.8089	21.3215	20.2069
r₃	NPCR				99.6101	99.6089	99.6112
	UACI				31.1189	28.6300	27.5466
	BACI				22.8143	21.3210	20.2117
r₄	NPCR				99.6101	99.6089	99.6112
	UACI				31.1175	28.6251	27.5375
	BACI				22.8048	21.3235	20.2015

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表 14 明文敏感性

Table 14. Plaintext sensitivity %

图像	NPCR	UACI	BACI
Cameraman	99.6083	33.4632	26.7711
Lena	99.6106	33.4685	26.7711
Mandril	99.6087	33.4676	26.7733

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