Vulnerability Analysis of En-route Network Based on Cascading Failure
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摘要:
为探究级联失效所造成的航路网络脆弱性变化规律，基于不同攻击方式的级联失效过程对航路网络脆弱性进行分析. 首先，结合航路网络超容运行实际，提取非失效状态节点的过载运行、节点失效的概率性和节点所经负载的可分流性3个特点，构建航路网络级联失效模型和不同攻击方式的级联失效过程；然后，从航路点运行能力损失角度提出航路网络级脆弱性指标以及与级联失效模型相结合的脆弱性分析方法；最后，以民航华东区域为实例，分析航路网络脆弱性与所建模型参数的关联性，探究不同参数条件下航路网络脆弱性指标的变化规律，并设计了3种攻击实验. 研究表明：各航路点运行能力随着负载流量的超容范围增加而提升，航路网络脆弱性随之降低；航路网络对选择性攻击方式较为敏感，尤其是基于介数的攻击.
Abstract:In order to explore the variation of the vulnerability of the en-route network caused by cascading failure, the vulnerability of the en-route network was analyzed based on the cascading failure process of different attack methods. By combining with the actual overcapacity operation of the en-route network, the overload operation of the nodes in the non-failure state, the probability of node failure, and the divertability of the load passed by the nodes were extracted. The cascading failure model of the en-route network and the cascading failure process based on different attack methods were constructed, and the en-route network-level vulnerability index was proposed from the perspective of the loss of waypoint operation capacity, as well as the vulnerability analysis method combined with the cascading failure model. The correlation between the vulnerability of the en-route network and the proposed model parameters was analyzed by studying the operation data in Eastern China, and the change rule of the vulnerability index of the en-route network under different parameters was explored. Three kinds of attack experiments were designed, and the results show that the operation capacity of each waypoint increases with the overcapacity range of the load flow, and the vulnerability of the en-route network decreases; the en-route network is more sensitive to selective attack methods, especially those based on the betweenness.
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Key words:
- air traffic /
- en-route network /
- complex networks /
- cascading failure /
- vulnerability
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航路网络各航路点之间通过航段实现互联，航空器形成交通流在其间运行. 单个或少量航路点受交通拥堵、恶劣天气、设施设备故障等突发性事件干扰时，可能发生运行能力下降甚至丧失，并导致与其连接的其他航路点运行能力下降，连锁反应至其他相连航路点，进而造成大量航路点失效甚至网络崩溃. 该过程视为航路网络的级联失效，航路网络脆弱性表现为由级联失效导致的航路点运行能力下降.
现有研究大多数以航空领域各类网络的级联失效问题为主. 面向航空运输网络，以机场为节点、航线之间的航班流量数据为边，研究有关级联失效和负载重分配策略. 其中，级联失效研究主要基于航空公司运行实际，将传统负载容量模型改进后用于航空公司运行网络级联失效分析，包括基于节点状态演化的级联失效模型[1]、具有公共链路的级联故障模型[2]、考虑节点权重和边权重时基于边失效的级联故障模型[3]、描述过载节点作为逻辑函数失败概率的级联故障模型[4]，以及动态条件下的相继故障模型[5]等；负载重分配策略，主要包括采用传统的度分配、介数中心性分配和剩余容量的流量重分配策略[6]，考虑节点超额负载的负载重分配[7]，引入局部加权流量再分配规则的负载重分配[8]，以及考虑邻近机场间重新分配的策略[9]等. 此外，也有研究从空管运行探讨其级联失效问题，主要包括基于相邻负载和局部负载2种再分配策略分析管制扇区网络的级联失效过程[10]，或基于复杂网络理论分析管制扇区网络的抗毁性[11]，以及依据管制规则构建多元相依网络，并探讨其鲁棒性特征[12-13]和故障传播规律[14]等. 脆弱性研究方面，主要集中在地面交通领域，大多数基于网络拓扑、可达性和数学模型开展路网脆弱性分析[15]，并由此衍生出静态和动态脆弱性分析[16-18]等. 航空领域的网络脆弱性研究近年来逐渐增多，多面向航空公司运行、以航空运输网络为主要对象，考虑航线网络结构、运行成本和旅客延误等因素，分析航空运输网络在应对空间灾害扩散[19-20]、大规模破坏性事件[21]、机场关闭[22-24]和网络威胁[25]等的脆弱性，也有考虑网络脆弱性指标进行关键节点识别[26].
综上，已有研究相对侧重航空公司视角分析航空运输网络的级联失效和脆弱性问题，而从空管角度面向航路网络的研究成果较少，且对于航路网络而言，由突发事件干扰造成的局部航路点运行能力下降，进而波及相邻航路点，甚至辐射大范围造成级联失效的情况屡屡发生. 因此，构建基于级联失效的航路网络脆弱性分析方法，既可以更加契合高密度航路网络运行现状，也可以更加直观地解析其脆弱性表现，进而为后续开展航路网络拥堵疏导、大面积航班延误、局部网络服务能力丧失等提供策略实施依据. 本文在航路网络超容运行实际中，将级联失效问题与脆弱性评价结合，考虑失效概率下的节点过载状态和负载的重分配，构建航路网络级联失效模型，同时结合多种攻击下的级联失效过程，开展航路网络脆弱性分析，对比不同参数条件下航路网络脆弱性变化规律，探究级联失效所造成的航路网络脆弱性变化规律.
1. 航路网络级联失效模型
1.1 航路网络级联失效特点分析
针对复杂网络级联失效问题，已有二值影响模型、沙堆模型、Cascade模型、负载容量模型等诸多经典模型[27]，其中负载容量模型应用最为广泛. 负载容量模型中，网络各节点被赋予一定的负载和容量，且用容量表示节点所能承受最大负载的能力. 当节点发生故障时，该节点上的负载按一定的规则转移至网络其他节点. 当其他节点接收到由故障节点转移的负载，且总负载超出其容量，则将导致该网络新一轮负载分配. 整个过程的影响范围不断扩大，直至网络中每个节点上的负载均小于其容量，网络能够继续稳定运行，或整个网络陷入完全崩溃，无法继续运行，级联失效结束. 负载容量模型具体流程如图1所示.
航路网络作为一种典型的复杂网络，航路点即为网络节点，航路网络受空域结构、管制员负荷、运行规则等约束，在各节点亦存在容量限制，多架航空器在网络中沿航路飞行，飞越各航路点构成流量负载；当航路网络受恶劣天气、设备失效等突发事件影响导致部分航路点无法提供服务时，所经航空器将另择飞行路径，即流量负载转移至其他航路点. 因此，负载容量模型可用于对航路网络级联失效问题分析. 相较传统负载容量模型，航路网络在级联失效过程中存在以下区别：
1） 非失效状态节点的过载运行. 传统负载容量模型中，通常将网络节点分为正常节点和失效节点2个类别，某节点的负载一旦超过该节点容量，则该节点立即失效，并从网络中移除. 航路网络运行中管制员工作负荷很大程度上决定航路点容量，管制员本身具备一定的过载承受能力，表现为各航路点流量负载可适当超出容量. 因此，存在处于过载状态的正常节点.
2） 节点失效的概率性. 传统负载容量模型的节点一旦发生过载则失效，因此触发节点状态变化的条件为负载容量之比是否大于1，且相应的失效概率取值为1和0. 航路网络运行中，由于各航路点流量负载可适当超出容量，其是否失效与管制员的承受极限、负载超容幅度、节点繁忙程度等因素有关. 因此，各航路点发生过载失效可视为一种风险，相应的失效概率取值为[0,1].
3） 节点所经负载的可分流性. 传统负载容量模型大多数基于节点所经负载固定不变的假设进行分配，未考虑其时变性，不适用于航路网络. 航路网络实际运行中，发生航路点失效后，其流量负载可按其余正常节点的剩余容量进行分流与再分配.
1.2 航路网络级联失效模型构建
基于航路网络实际运行中的节点过载运行、节点失效概率和负载重新分配特点，构建面向级联失效过程并考虑失效概率的节点过载状态模型和负载重分配策略.
1） 航路点初始负载与容量模型
设定初始状态下，航路网络中各航路点的流量负载为节点的初始负载，如式（1）所示.
$$ L_{0,i} = {S_i}, $$ (1) 式中：$L_{0,i}$为航路点$i$的初始负载；${S_i}$为航路点i的强度，即实际飞行流量.
航路网络正常运行时，航路点的流量负载小于其容量，则航路网络各节点的容量Ci为
$$ {C_i} = \left\{ \begin{gathered} L_{0,i} + \beta ({L_{0,i}})^\theta,\quad L_{0,i} > 0, \\ L_{0,i} + \beta ({L_{0,\min }})^\theta,\quad L_{0,i} = 0, \\ \end{gathered} \right. $$ (2) 式中：$L_{0,\min }$为航路网络中最小非零初始负载；$\beta $、$\theta $均为容量系数，用于调节各航路点容量大小，$\beta \geqslant 0$，$0 \leqslant \theta \leqslant 1$.
由于空域资源利用不均衡性，对于实际承担流量较小的航路点，空域资源和管制员的保障能力并没有得到充分利用，因此具有较大余量；对于实际承担流量较大的航路点，空域资源利用率和管制员工作负荷都较大，甚至接近容量限制，因此容量的可用余量较小. 通过改变$\theta $，可调节各航路点的容量余量，$\theta $越小，负载大的航路点容量余量越小，航路点的流量负载越接近其容量.
2） 考虑失效概率的节点过载状态
将航路点过载失效视为一种风险，认为其存在失效概率. 具体而言，当航路点处于过载运行时，由于管制员具有一定的过载承受能力，该航路点状态不会因为过载而跳变至失效状态，而是取决于管制员的承受能力，因此，引入失效概率，确定过载航路点失效规则，使模型更贴近航路网络级联失效过程.
对航路点$i$设置临界容量${C_i}$，在时间步$ t $的负载流量$ {L_i}(t) $达到或超出允许的极限值$\gamma {C_i}$时，则航路点$j$过载且失效，其失效概率$R({L_i}(t)) = 1$. 其中，$\gamma $为极限容量系数，用以调节临界容量过载节点允许超出其容量的最大范围，取值范围为$[1,\infty )$，当$ {C_i}\leqslant {L_i}(t)< \gamma {C_i}$时，节点以一定概率失效，失效的概率服从均匀分布，如图2所示.
航路点$i$的失效概率为
$$ R(L_i(t)) = \left\{ \begin{gathered} 0,\quad{L_i}(t) < {C_i}, \\ \frac{{{L_i}(t) - {C_i}}}{{\gamma {C_i} - {C_i}}},\quad{C_i} \leqslant {L_i}(t) < \gamma {C_i}, \\ 1,\quad\gamma {C_i} \leqslant {L_i}(t). \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 若该模型中所有航路点极限容量系数都为$\gamma $，则意味着对于每个航路点保障其超出容量部分的资源分配是较均匀的. 而现实情况是越繁忙的航路点其失效概率越大，越需要投入资源以保障其通行能力；有些航路点流量较少，几乎不会发生过载. 因此，需要对各航路点区别对待，为其设定合理的临界容量，本文对失效概率进行改进，如式（4）、（5）所示.
$$ R(L_i(t)) = \left\{ \begin{gathered} 0,\quad{L_i}(t) < {C_i}, \\ \frac{{{L_i}(t) - {C_i}}}{{\delta L_{0,i}/ L {C_i}}},\quad{C_i} \leqslant {L_i}(t) \leqslant (1 + \delta L_{0,i}/ L ){C_i}, \\ 1,\quad(1 + \delta L_{0,i}/ L ){C_i} \leqslant {L_i}(t), \\ \end{gathered} \right. $$ (4) $$ L = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {L_{0,i}}, $$ (5) 式中：$ \delta \geqslant 0 $为过载系数，$ L $为所有航路点初始负载的平均值，N为航路点总数.
在改进后，各节点临界容量不再相同，而是节点初始负载的函数. 节点失效概率既与其初始负载相对大小有关，也与过载系数$\delta $有关. 当节点负载$ {L_i}(t) $超出${C_i}$越多，节点越容易失效，更符合实际情况.
3） 负载重分配策略
当航路点失效时，需要采取一定的分配方式，将流量分配到相邻的航路点上. 考虑航路点流量负载的可分流性，采用一种基于实时剩余容量的负载重分配策略，将失效航路点的流量负载分配其相邻节点的剩余容量，按比例进行分流. 即航路点$i$失效时，其相邻航路点$j$分得的额外流量负载为
$$ \Delta {L_{ji}} = {L_i}(t) \dfrac{{{C_j} - {L_j}(t)}}{{\displaystyle\sum\limits_{n \in {\varGamma _i}} {{C_n} - {L_n}(t)} }},\quad t = 0,1,2, \cdots ,q, $$ (6) 式中：$ {\varGamma _i} $为航路点$i$的相邻航路点集合，$q$为从初始状态到级联失效结束时所经历的时间总步数.
因此，对于航路点$j$，如果$ {L_j}(t) \leqslant (1 + \delta L_{0,j}/ L ){C_j} $，那么在时间步$t + 1$时，航路点$j$上的负载可表示为
$$ {L_j}(t + 1) = {L_j}(t) + \sum\limits_{i \in {\varGamma _j}} {\Delta {L_{ji}}}. $$ (7) 当航路点$j$收到航路点$i$分配的流量负载后，如果过载但并未失效，则超出容量部分的负载需要尽快分配给其他节点，使得航路网络能够正常运行. 对于超额负载，航路点$j$分配到其相邻航路点$m$的比例为
$$ {\varPi _{mj}} = \frac{{{C_{{m}}} - {L_m}(t)}}{{\displaystyle\sum\limits_{b \in {\varGamma _j}} {{C_b} - {L_b}(t)} }}, $$ (8) 则航路点$j$分配给航路点$m$的超额负载为
$$ \Delta {L_{mj}} = ({L_j}(t) - {C_j}){\varPi _{mj}}. $$ (9) 当$ {L_j}(t + 1) > (1 + \delta L_{0,j}/ L ){C_j} $时，航路点$j$失效并移除，其流量负载将重新分流至其他相邻航路点.
1.3 航路网络级联失效攻击方式
当航路网络受到扰动，导致航路点失效时，才会表现出脆弱性. 根据失效航路点的选择是否具有目的性，可将扰动分为蓄意攻击和随机故障2种方式. 其中，蓄意攻击指针对性破坏航路点，如军事演习导致某些航路点无法使用、恶意袭击繁忙地区航路点等；随机故障指航路网络中航路点随机发生的失效现象，如航路网络中导航台或雷达监视设备故障、受恶劣天气影响导致航路点上某些高度层无法使用等. 2种扰动可抽象为复杂网络中对节点的随机性攻击和选择性攻击[3]. 在此采取随机攻击、基于度的选择性攻击和基于介数的选择性攻击3种方式，用于触发航路网络的级联失效反应.
1） 随机攻击：随机选取航路网络模型中任一航路点使其失效.
2） 基于度的选择性攻击：计算航路网络中所有航路点的度值，选择度值最大的航路点使其失效. 航路点i的度为
$$ {k_i} = \sum\limits_{j = 1}^N {{a_{ij}}},\quad i \ne j, $$ (10) 式中：$ {a_{ij}} $表示航路点$ i $和航路点$j$之间的连接关系，$a_{ij}\in \{ 0,1 \} $，$a_{ij}=1 $则存在连边，$ {a_{ij}} = 0 $则不存在.
3） 基于介数的选择性攻击：计算航路网络中所有航路点的介数值，选择介数值最大的航路点使其失效. 航路点的介数Bi指通过航路点i的最短路径所占的比例，如式（11）.
$$ {B_i} = \sum\limits_{j,k} {\frac{{{l_{jk}}({i})}}{{{l_{jk}}}}},\quad j \ne i \ne k, $$ (11) 式中：${l_{jk}}$为航路点$j$和航路点$k$之间的最短路径条数，${l_{jk}}({i})$为航路点$j$和航路点$k$之间经过$i$的最短路径条数.
1.4 基于攻击方式的航路网络级联失效过程
综合上述级联失效模型和3种攻击方式，航路网络级联失效过程如下.
步骤1 初始状态：航路网络中各航路点均正常运行，航路点均为白色，如图3（a）.
步骤2 第1轮级联失效：3种攻击方式中选择其中一种，并以该方式攻击航路网络中某一点使其失效，并在整个过程结束前不恢复其运行状态. 此时，为保障网络中交通流的正常运行，该节点上的负载将按照设定的负载重分配策略重新分配给其相邻航路点，如图3（b），节点${s}$失效，其负载重新分配给与其相连的节点${a}$、${b}$、${c}$、${d}$、${e}$、${f}$，得到的负载分别为$\Delta {L_{as }}$、$\Delta {L_{bs}}$、$\Delta {L_{cs}}$、$\Delta {L_{ds}}$、$\Delta {L_{es }}$、$\Delta {L_{fs }}$. 而各相邻航路点在接收到失效航路点分配来的负载后，与自身原有负载相加，求出此时的负载总和. 判断此时航路点总的流量负载是否超出其临界容量，若大于则该节点也发生失效，即产生第一轮级联失效，节点变为红色失效状态，如图3（b）中节点${a}$. 若航路点处于过载状态时，则该点变为蓝色，如图3（b）中节点${e}$.
步骤3 第2轮级联失效：对于失效的航路点${a}$，如图3（c），其全部负载需按照设定的负载重分配策略重新分配给其相邻航路点${g}$、${h}$和${i}$. 对于过载的航路点${e}$，如图3（c），计算此时该点的失效概率$R({L_{e}}(t))$，判断其与设定的随机失效阈值$p$的大小关系，若$R({L_{e}}(t)) > p $，则节点变为红色失效状态，按与航路点e相同的步骤处理；若$R({L_{e}}(t)) \leqslant p $，其超出容量部分的负载需要按负载重分配策略重新分配给其相邻航路点${l}$和${k}$. 当超额负载经过分配后，航路点${e}$变回白色正常状态，此时其相邻航路点${l}$上的总负载超过其临界容量，变为失效状态，引发新一轮级联失效. 相邻航路点e变为过载状态，转为蓝色，再判断其失效概率是否超出阈值，进行负载的重新分配.
步骤4 持续判断级联失效：再次判断航路点上负载的大小是否会导致新一轮级联失效的出现，直到网络中所有航路点均保持正常运行，不再出现新的失效或过载节点，级联失效过程结束.
2. 基于级联失效的航路网络脆弱性分析方法
2.1 航路网络脆弱性指标
在分析航路网络级联失效过程时，航路点存在一种特殊的过载状态，即未失效但其流量负载已超容量，失效风险增大，并随着航路点发生失效，造成整个航路网络运行能力下降，即为航路网络的脆弱性. 在此，定义航路点运行能力损失率这一指标，用于分析航路网络级联失效下的脆弱性表现.
首先，构建一个$ N \times 1 $的矩阵$ {\boldsymbol{U}} $，其元素$ {u_j}(t) $为航路点$j$时间步t的运行能力. 当航路点$j$的负载小于其容量${C_j}$时，为正常状态，此时的运行能力为1；当航路点$j$的负载大于其临界容量时，节点无法工作，此时效率为0；当航路点$j$处于过载状态，但未超临界容量时，随着负载的增加，该航路点的运行能力也逐渐降低. 航路点$j$的运行能力可表示为
$$ {u_j}(t) = \left\{ \begin{gathered} 1,\quad{L_j}(t) < {C_j}, \\ \frac{{(1 + \delta L_{0,j}/ L ){C_j} - {L_j}(t)}}{({\delta L_{0,j}/L) {C_j}}}, \\ \quad {C_j} \leqslant {L_j}(t) < (1 + \delta L_{0,j}/L){C_j}, \\ 0,\quad(1 + \delta L_{0,j}/L){C_j} \leqslant {L_j}(t) . \\ \end{gathered} \right. $$ (12) 通过运行能力损失率${V_i}$来评价航路网络的脆弱性，即级联失效过程中航路网络因航路点$i$的移除所造成的节点运行能力的损失率，如式（14）.
$$ {V_i} = {\left({N - \displaystyle\sum {{e_j}} }\right)}/{N},\quad j\in \varPhi, $$ (13) 式中：$\varPhi $为移除航路点$i$后网络的最大连通子图，航路点j为$\varPhi $的节点；${e_j}$为航路网络最大连通子图中航路点j的运行能力.
为衡量整个航路网络级联失效脆弱性，每次仅移除1个节点并计算其造成的能力损失，最后进行归一化处理得到整个网络脆弱性指标$V$，如式（14）.
$$ V = {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{V_i}} }}/{N}, $$ (14) $V$值越大，航路网络的脆弱性越大，反之越小.
2.2 航路网络脆弱性分析方法
基于航路网络级联失效模型和过程分析，构建航路网络脆弱性分析方法，具体步骤如图4所示.
图 4 基于级联失效的航路网络脆弱性分析流程Figure 4. Vulnerability analysis process of en-route network based on cascading failure步骤1 构建初始航路网络，设置初始变量，航路点$i$的初始流量为$L_{0,i}$，容量为${C_i}$，且$L_{0,i} < {C_i}$，随机失效阈值为$p$.
步骤2 选择攻击方式，令航路网络中某个航路点失效，移除该航路点与其连边.
步骤3 负载重分配. 根据设定的策略，将失效航路点的负载重新分配.
步骤4 计算此时网络中所有航路点的实时负载，判断航路点状态. 若${L_i}(t) \geqslant (1 + \delta L_{0,i}/ L){C_i}$，则将该航路点设置为失效节点. 若${C_i} \leqslant {L_i}(t) < (1 + \delta L_{0,i}/ L ){C_i}$，则将该航路点i设置为过载节点.
步骤5 失效节点和过载节点的处理. 对于失效节点，将全部负载按照设定策略重新分配. 对于过载节点，计算其失效概率$R({L_j}(t))$，若$R({L_j}(t)) \leqslant p$，则将超容部分负载按照设定策略重新分配，节点恢复正常运行状态；若$R({L_j}(t)) > p$，则将其设置为失效节点，按上述操作处理.
步骤6 重复步骤4，直到网络中没有新的失效或过载节点产生，级联失效过程结束.
步骤7 计算网络的脆弱性指标$V$.
3. 实例分析
以民航华东区域为例，构建航路网络并开展级联失效脆弱性分析. 其中航路数据选取定期飞行活动所使用的航路，并将该区域航路网络描述为无向网络，含航段501条、航路点343个，如图5所示.
统计2019年4月民航华东区域航班运行数据约
3000000 条，主要数据情况如下：1） 共计302个航路点有航空器经过，剩余41个航路点未有航空器经过；
2） 各航路点平均小时流量的波动性较大（图6）；
3） 发现所有航路点的平均小时流量亦有波动性（图7），最大值为18:00出现的
6021 架次，说明此时区内航路点的流量大多处于较高水平；4） 根据所有航路点的度和介数分布发现（表1和图8）：仅有少量航路点度值较大，且仅有少数处于网络中心、作为枢纽节点的航路点介数值较大.
表 1 航路网络节点度分布情况Table 1. Distribution of node degree of en-route network of civil aviation度数 节点数/个 比例/% 1 24 7.0 2 151 44.0 3 67 19.5 4 65 19.0 5 16 4.7 6 13 3.8 7 3 0.9 8 1 0.3 9 2 0.6 10 1 0.3 基于上述数据，考虑到流量较低时不易引发级联失效，取各航路点18:00的流量作为初始负载，分析模型参数与航路网络脆弱性的关联性. 同时，结合度和介数的分布情况，分析不同攻击方式下航路网络的脆弱性表现.
3.1 航路网络脆弱性与模型参数的关联性
依据所提航路网络脆弱性分析方法，提取航路网络脆弱性指标$V$与过载系数$\delta $、容量系数$\beta $和$\theta $之间的关联情况，如图9所示. 由于实验过程中涉及随机失效阈值的选取，因此采用50次仿真实验的平均结果.
从单一曲线走势来看，$V$在给定$\delta $和$\theta $的情况下，随着$\beta $增大，$V$值减小，航路网络脆弱性变小；在给定$\delta $和$\beta $的情况下，随着$\theta $增大，$V$值减小，航路网络脆弱性变小. 说明$\beta $或$\theta $越大，航路点负载流量的超容范围增加，管制员承受过载运行的能力越强，航路网络运行越顺畅，其脆弱性越低.
当$\delta $取0.1～0.4时，$V$随着$\delta $的增大，曲线整体向左偏移；在此情况下，如给定$\theta $，则航路网络不发生级联失效所需的$\beta $不断变小. 说明当过载系数增大时，航路点正常运行状态下的超容范围更大，航路网络的脆弱性也就越低.
如图9（a）所示：当$\theta $一定时，随着$\beta $增大，$V$在递减的过程中存在一定的波动，且$\theta $越小，$V$的波动性越强；对比图9（a）～（d），随着$\delta $增大，$V$的波动性相应减少. 这2种表现均符合复杂网络级联动力学的非单调行为[28].
3.2 不同攻击方式下航路网络脆弱性分析
选取$\delta {\text{ = }}0.3$，$\beta {\text{ = }}0.9$，3种攻击方式下华东区域航路网络脆弱性如图10所示.
随机攻击方式下，随着受攻击的航路点数量的增加，$V$增大，且增速较平缓；当受攻击的航路点数量达到110个时，网络完全崩溃，继续攻击航路点几乎不会再使脆弱性增大.
基于度和介数的攻击方式下，仅攻击较少的航路点就可使航路网络完全崩溃. 在攻击航路点数分别达到18个和14个后，$V$几乎不再变化，且在变化过程中$V$的增速较快，说明航路网络对于选择性攻击更为敏感，表现更加脆弱.
基于度的攻击方式下，攻击至第5个航路点时，航路网络脆弱性陡然提升；基于介数的攻击方式下，攻击第1个航路点时，航路网络脆弱性就大幅提升. 说明航路网络对基于介数的攻击方式更为敏感.
4. 结 论
1） 航路点负载流量的超容范围增加，航路各点运行能力提升，其抗压性增强，脆弱性降低. 因此，要提升整个航路网络的运行能力，从关注单一航路点运行保障能力的提升出发，即提升各管制扇区的运行保障能力. 换而言之，战术层面提高管制负荷水平、战略和预战术层面通过尾流间隔管理的措施提高航路点容量，均是提升航路网络可靠性、降低脆弱性的有效方式.
2） 我国华东区域的航路网络错综交互，其间航班流量大密度高，作为一种典型的复杂网络，在随机攻击方式下具有较小的脆弱性，而在选择性攻击方式下其脆弱性较强. 因此，应重点关注华东区域连通度较大的航路点或作为多个集团间的连接性航路点，在预测其可能发生由于恶劣天气、军事活动等事件造成失效时，提前通过实施改航绕飞或地面等待等流量管理措施，避免突发事件造成的关键性航路点失效进而引发全区域网络崩溃.
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图 4 基于级联失效的航路网络脆弱性分析流程
Figure 4. Vulnerability analysis process of en-route network based on cascading failure
表 1 航路网络节点度分布情况
Table 1. Distribution of node degree of en-route network of civil aviation
度数 节点数/个 比例/% 1 24 7.0 2 151 44.0 3 67 19.5 4 65 19.0 5 16 4.7 6 13 3.8 7 3 0.9 8 1 0.3 9 2 0.6 10 1 0.3 
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