不同直流拓扑和敷设环境下35 kV交流XLPE电缆直流载流量分析

张添胤; 王启隆; 王新; 金泱; 杨敏; 陈向荣

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220704

不同直流拓扑和敷设环境下35 kV交流XLPE电缆直流载流量分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220704

张添胤^{1, 2,},
王启隆^{1, 2},
王新³,
金泱³,
杨敏³,
陈向荣^{1, 2, 4, 5, ,}

1.
浙江大学电气工程学院，浙江杭州 310027
2.
浙江大学杭州国际科创中心，浙江杭州 311200
3.
浙江浙能技术研究院有限公司浙江省火力发电高效节能与污染物控制技术研究重点实验室，浙江杭州 311121
4.
浙江大学浙江省宽禁带功率半导体材料与器件重点实验室，浙江杭州 311200
5.
浙江大学先进电气国际研究中心，浙江海宁 314400

详细信息

作者简介:
张添胤（2000—），男，博士研究生，研究方向为高压直流输电和电力电缆技术，E-mail：zhangtianyin_zju@163.com

通讯作者:
陈向荣（1982—），男，研究员，研究方向为先进电气材料与高压绝缘测试技术、先进电力装备与新型电力系统、高电压新技术，E-mail：chenxiangrongxh@zju.edu.cn

中图分类号: TM247
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出版历程
- 收稿日期: 2022-10-19
- 修回日期: 2023-04-17
- 网络出版日期: 2024-08-31
- 刊出日期: 2023-05-08

Direct Current Ampacity of 35 kV Alternating Current Cross-Linked Polyethylene Cables Under Various Direct Current Topologies and Laying Environments

ZHANG Tianyin^{1, 2
,},
WANG Qilong^{1, 2},
WANG Xin³,
JIN Yang³,
YANG Min³,
CHEN Xiangrong^{1, 2, 4, 5
, ,}

1.
College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China
2.
ZJU-Hangzhou Global Scientific and Technological Innovation Center, Hangzhou 311200, China
3.
Zhejiang Provincial Key Laboratory of High-Efficiency Energy-Saving and Pollutant Control Technology for Thermal Power Generation, Zhejiang Energy Research Institute Co., Ltd., Hangzhou 311121, China
4.
Zhejiang Provincial Key Laboratory of Power Semiconductor Materials and Devices, Zhejiang University, Hangzhou 311200, China
5.
International Research Center for Advanced Electrical Engineering, Zhejiang University, Haining 314400, China

摘要

摘要:
交流电缆改为直流运行对于新能源发电并网以及提高供电容量有着重要意义. 以35 kV交流交联聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）电缆为研究对象，采用有限元方法对三线双极式、单极式和双极式3种直流拓扑结构下的三芯交流电缆进行温度场仿真；同时考虑配电网中常见的影响因素，如靠近热水管道、电缆集群敷设、电流不平衡等，研究其对交流电缆改为直流运行下的电缆载流量的影响. 研究发现：在相同工作温度下，35 kV交流XLPE电缆在单极式直流拓扑结构下运行时的载流量最小，在三线双极式直流拓扑下运行时的载流量最大；当交流电缆与城市供水管道水平间距为2.0 m，垂直间距为0.5 m时，在上述3种直流拓扑下运行时的载流量下降了约3.0%；在电缆集群敷设时，加载非同步峰值能使载流量最大提升90 A；电缆载流量随电流不平衡度先增大后减小，在不平衡度为0时，电缆载流量达到最大. 研究结果为35 kV交流XLPE电缆的直流改造提供了参考依据.
- XLPE电缆 /
- 直流拓扑 /
- 敷设环境 /
- 直流载流量
Abstract:
Converting alternating current (AC) cables into direct current (DC) operation is of great significance to achieve new energy generation connected to the grid and increase power supply capacity. A 35 kV AC cross-linked polyethylene (XLPE) cable was taken as the research object, and temperature field simulation of the three-core AC cable was carried out through the finite element method under three kinds of DC topologies: three-wire bipole, monopole, and bipole. At the same time, common influencing factors in the distribution network were considered, such as distance from hot water pipes, cable cluster laying, and current imbalance, so as to explore the influence of these factors on the ampacity of the cable when the AC cable was changed to the DC operation. The results show that under the same operating temperature, the 35 kV AC XLPE cable has the smallest ampacity when operating under the monopolar DC topology and the largest ampacity under the three-wire bipolar DC topology. When the horizontal distance between AC cable and urban water supply pipes is 2.0 m, and the vertical distance is 0.5 m, the ampacity of cables operating under the above kinds of DC topologies is reduced by about 3.0%. The maximum ampacity can be increased by 90 A as the asynchronous peak value is loaded when the cable cluster is laid. The cable ampacity increases first and then decreases with increasing current imbalance, and it reaches the maximum value when the current imbalance is 0. The research results can provide some reference for converting 35 kV AC XLPE cables into DC operation.
- XLPE cables /
- DC topologies /
- laying environment /
- DC ampacity

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随着风电、光伏等新能源的快速发展，新能源发电的大规模并网运行对交流配电网提出了严峻挑战. 同时，经济的快速发展导致电力负荷需求快速增长，现有的交流线路传输容量已难以满足需求^[1]. 然而，在电力需求巨大、土地资源紧张的城市地区，建设新的输电线路变得十分困难，故有必要探索其他有效手段，对现有交流线路进行改造，以提升其输电容量. 相比之下，直流配电网在新能源发电并网、降低线路损耗和提高供电容量等方面具有显著优势^[2-3] . 因此，充分利用现有交流配电网，并将交流交联聚乙烯（XLPE）电缆改为直流运行，已成为国内外学者关注的研究热点^[4].

国内外已有多个将交流电缆改为直流运行的工程案例. 例如，为满足英国Anglesey地区的用电需求，ANGEL直流项目将连接安格尔西岛和威尔士大陆的2条双回33 kV交流油纸绝缘电缆线路改为直流双极式运行，改造后运行电压为 ±27 kV，每根缆芯的通电量为188 A，直流额定功率达到30.5 MW，超过原交流系统的24.8 MW ^[5]. 在国内，文昌油田群的一条三芯35 kV XLPE电缆因单相击穿而进行了直流改造，利用电缆两完好相组成 ±10 kV直流输电线路，而剩余故障相则作为接地线使用. 改造后的电缆在 ±10 kV电压下以双极式直流拓扑结构运行了4年，且电流容量增幅较大^[6-7]，该工程验证了交流电缆改为直流运行的可行性. 现有的工程案例多是对海缆进行直流改造，在敷设情况更为复杂的城市配电网中进行直流改造的工程案例较少. 此外，现有的工程案例在选择电缆载流量时相对保守，未能充分利用线路本身的热限制条件，最大程度地发挥线路的输电能力. 因此，在复杂敷设环境下研究交流电缆改为直流运行后的载流量，对于提高电缆改造的经济效益并确保改造后的电缆安全稳定运行具有重要意义.

电缆载流量的计算方法主要分为基于电缆热路模型的解析计算法^[8]和基于数值传热学的有限元法^[9]. 解析计算法因其计算简便，适合于常规敷设条件下的载流量估算，但在复杂敷设环境中，其精度和适用性受到限制. 而有限元法虽然建模较为繁琐，但适合对复杂的敷设环境进行仿真.

文献[10]采用有限元法分析了10 kV交流XLPE电缆改为直流运行后输送功率在不同敷设方式下的变化情况. 文献[11]分别利用解析法和有限元法计算空气敷设下66 kV交流XLPE电缆的直流载流量. 文献[12]通过分析电缆的工作温度、稳态和瞬态电场强度约束条件，并结合临界反转温差，确定了66、35、10 kV交流电缆的直流电压等级. 交流电缆在不同直流拓扑结构下运行时，外部环境的变化对其载流量会产生一定影响. 然而，目前针对复杂敷设环境下改为直流运行的35 kV三芯交流XLPE电缆的运行特性研究仍然较为有限.

本文以城市配电网中的35 kV三芯交流XLPE电缆为例，利用有限元法，通过多物理场仿真软件建立所选型号交流电缆在三线双极式（TWBS-HVDC）、双极式和单极式3种不同直流拓扑结构下的仿真模型. 研究在城市配电网中常见的热水管道、集群敷设等环境因素，以及负荷变化引起的电流不平衡，对35 kV交流XLPE电缆改为直流运行后直流载流量的影响.

1. 电缆直流拓扑结构

1.1 双极式直流拓扑

通过将三相交流输电线中的两相改为直流输电的正极和负极，第三相改为接地线，将单回路交流线路改造为双极式直流拓扑结构. 改造后的双极式直流拓扑结构如图1所示^[13].

图 1 三相电缆的双极式直流运行方案

Figure 1. Bipolar DC operation scheme of three-phase cables

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当35 kV交流XLPE电缆在双极式直流拓扑下运行时，给电缆的两相加载直流负荷，当缆芯温度达到最大工作温度时，此时的直流负荷即为电缆载流量.

1.2 单极式直流拓扑

将三相交流线路中每一相都加载相同的直流电压和直流电流，使得交流输电线路的三相线路组成一条单极直流线路，从而实现输送较大载流量的目的. 改造后的单极式直流拓扑结构如图2所示.

图 2 三相电缆的单极式直流运行方案

Figure 2. Monopolar DC operation scheme of three-phase cables

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在使用多物理场仿真软件进行温度场仿真时，将单极式直流拓扑结构下的电缆三芯都加载相同的直流电流. 此时电缆导体中产生的焦耳热损耗是唯一的热源，故给电缆三芯设置相同大小的热源. 当缆芯温度达到最大工作温度时，此时的直流负荷即为电缆载流量.

1.3 三线双极式直流拓扑

文献[14]提出一种可以提高线路扩容输电能力的拓扑结构：基于三线双极结构的TWBS-HVDC直流拓扑结构. 如图3所示，通过把交流电缆的3根缆芯分别改为正极、负极和调制极，将单回路交流线路改造为TWBS-HVDC结构.

图 3 三相电缆的TWBS-HVDC直流运行方案

Figure 3. TWBS-HVDC operation scheme of three-phase cables

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当单回路交流电缆改为TWBS-HVDC结构运行时，正极和负极流过电流的最大和最小值分别为I_max和I_min，调制极电流大小为I_max−I_min，从而起到对正极和负极进行分流的作用. 当传输功率最大时，I_max和I_min分别为^[6]

$\left\{ \begin{gathered} {I_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}{I_{\lim }}, \\ {I_{\min }} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}{I_{\lim }}, \\ \end{gathered} \right.$

(1)

式中：I_lim为最大运行温度时传输线上流过电流的幅值.

由式（1）可知，I_max>I_lim，且电缆总的电流幅值为2I_max，所以TWBS-HVDC结构起到了扩容的作用.

电缆在TWBS-HVDC结构下运行时，正极和负极电流处于I_max和I_min 2个阶段的时间相同. 结合电流I_lim的定义，电缆正负极运行在I_min～I_max工况下的发热量和其运行在恒定电流I_lim工况下的发热量相等. 故电缆三根缆芯均可用幅值为I_lim的恒定电流作为热源. 因此，在使用多物理场仿真软件对在TWBS-HVDC结构下运行的35 kV交流XLPE电缆进行温度场仿真时，给电缆每项加载恒定的电流作为热源，当缆芯温度达到最高运行温度时，直流负荷即为I_lim.

2. 电缆仿真模型建立

2.1 35 kV三芯交流XLPE电缆的材料和结构参数

本文研究YJV43-3 × 120 mm²型35 kV三芯交流XLPE电缆，表1和表2分别列出电缆的尺寸参数和所选用材料的物理参数.

表 1 电缆材料与尺寸参数

Table 1. Cable materials and size parameters

结构名称	材料	厚度/mm	直径/mm
导体	铜		13.0
导体屏蔽层	半导体混合物	0.8	14.6
XLPE 屏蔽层	XLPE	10.5	35.6
绝缘屏蔽层	半导体混合物	1.0	37.6
铜屏蔽层	铜	0.2	38.0
包带	聚丙烯	0.4	83.2
内护套	聚氯乙烯	2.0	87.2
铠装层	钢	1.6	90.4
外护套	聚氯乙烯	5.0	100.4

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表 2 电缆材料的物理参数

Table 2. Physical parameters of cable materials

材料	密度/ （kg·m⁻³）	比热容/ （J·（kg·K）⁻¹）	热导率/ （W·（m·K）⁻¹）
铜	8900	380	385.00
XLPE	1200	1000	0.29
聚氯乙烯	1380	1000	0.16
半导电材料	1200	1100	0.28
填充材料	550	1900	0.25
钢	7850	450	45.00

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2.2 温度场的设置

电缆采用直埋敷设，埋深为1 m. 在仿真软件中搭建所选电缆的温度场仿真模型，如图4所示.

图 4 电缆的敷设环境

Figure 4. Laying environment of cable

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进行有限元仿真时，如果选取的仿真区域过小，会导致电缆内部的温度场分布因太靠近区域边界而产生畸变. 经试验发现，选取4 m × 3 m的矩形土壤区域时，温度场不会畸变，从而确保仿真结果的准确性. 电缆的稳态热场属于各向同性、有内热源的稳态导热问题，导热方程^[14]如式（2）所示.

$\lambda {\nabla ^2}T + \delta = 0,$

(2)

式中：λ为热导率，W/（m·K）；T为温度，K；δ为热源强度，W/m³.

电缆导体中产生的焦耳热损耗是所研究区域中的唯一热源. 因此，热源强度和电流间的关系如式（3）所示.

$\delta = \frac{{{I^2} {R_{{\text{Cu}}}}}}{{{S^2}}},$

(3)

式中：I为流过电缆导体中的电流，A；R_Cu为导体在工作温度下的电阻率，S/m；S为导体横截面积，m².

铜的电阻率随着温度线性变化，如式（4）所示.

${R_{{\text{Cu}}}} = 1.2 {R_{{\text{ref}}}} [1 + {\alpha _{{\text{Cu}}}} (T - {T_{{\text{ref}}}})],$

(4)

式中：α_Cu为铜的电阻率温度系数，1/℃；R_ref为293.15 K （20.00 ℃）时铜的电阻率，记为参考电阻，Ω·m；T_ref为参考温度，293.19 K （20.00 ℃）.

温度场仿真需要用到3类边界条件：恒温条件、法向热流条件和对流换热条件. 第1类边界条件规定了边界的温度值，将土壤区域底层温度设为298.15 K（25.00 ℃）. 第2类边界条件规定了边界的热流密度值，将土壤区域的2个垂直边界设为绝热. 第3类边界条件规定了边界处的表面传热系数，设土壤顶部与空气接触部分存在对流边界条件，如式（5）所示.

$- {\lambda _{\mathrm{s}}}\nabla T{\text{•}}{\boldsymbol{n}} = {h_{\mathrm{k}}}({T_{\mathrm{w}}} - {T_{\mathrm{f}}}),$

(5)

式中：λ_s为土壤导热系数，W/（m·K）；n为单位法向量； $\nabla T$ 为温度梯度，K/m；h_k为空气导热系数，15 W/（m²·K）；T_w为顶层土壤温度，℃；T_f为空气温度，考虑一年中可能出现的最高温度，将其设为313.15 K （40.00 ℃）.

3. 电缆温度场和直流载流量分析

3.1 载流量的计算方法

XLPE电缆的直流载流量是指电缆缆芯导体在达到最高运行温度时所能承载的直流负荷^[15]. 目前，通常将使用非掺杂绝缘材料的电缆运行温度设定为70.0 ℃，而使用纳米掺杂材料的电缆运行温度则设定为90.0 ℃^[16].

以YJV43-3 × 120 mm²型35 kV三芯交流XLPE电缆为研究对象，该电缆使用的XLPE绝缘材料为非掺杂材料，因此，将电缆导体的最高运行温度设定为70.0 ℃. 当电缆导体达到该最高温度时，缆芯所承载的电流即定义为直流载流量.

3.2 电缆的温度场分析

进行有限元仿真时，网格尺寸对计算精度有着显著影响，因此需要在保证精度的前提下尽量减少计算时间. 本文依据有限元仿真软件提供的温度场仿真参考网格大小，设置电缆内部的最大单元尺寸为2 mm，最小单元尺寸为7.49 μm，对电缆进行网格剖分，如图5所示. 进一步细化网格对仿真结果的影响不显著，因此，当前的网格划分已能满足精度要求.

图 5 网格剖分

Figure 5. Mesh settings

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当交流电缆改为单极式直流拓扑结构时，给电缆三芯同时加载不断增加的直流负荷. 当电缆以双极式直流拓扑运行时，给电缆的A、B线芯同时加载不断增加的直流负荷. 在TWBS-HVDC拓扑结构下，3根缆芯等效通过大小为I_lim的电流，故其温度场分布与单极式拓扑结构相同. 2种直流拓扑结构下，缆芯温度随导体负荷增加的变化趋势如图6所示.

图 6 不同直流拓扑和直流负荷的缆芯温度

Figure 6. Cable core temperature under different DC topologies and loads

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由图6可知，当电缆最高运行温度为70.0 ℃时，单极式直流拓扑结构的交流电缆载流量为210.0 A，双极式直流拓扑结构的电缆载流量为240.0 A. 此时，35 kV交流XLPE电缆在2种直流拓扑结构下的截面温度场分布分别如图7和图8所示. 电缆在TWBS-HVDC结构下运行时，每根缆芯通过大小为I_lim的电流，当I_lim=210.0 A时，缆芯温度为70.0 ℃. 将I_max定义为电缆在TWBS-HVDC结构下运行时的载流量，由式（1）可知，I_max=286.9 A.

图 7 通过210.0 A电流时单极式电缆的温度场分布

Figure 7. Temperature field distribution of monopolar cable at current of 210.0 A

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图 8 通过240.0 A电流时双极式电缆的温度场分布

Figure 8. Temperature field distribution of bipolar cable at current of 240.0 A

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由于35 kV三芯交流XLPE电缆在双极式直流拓扑结构下运行时只有2根导体发热，在单极式直流拓扑结构下运行时有3根导体发热. 因此在相同温度下，电缆在双极式直流拓扑下的载流量大于在单极式直流拓扑结构下的载流量. TWBS-HVDC结构采用特殊的电流调制方式，可等效为电缆3根缆芯同时通过大小为I_lim的电流. 由式（1）可知，该拓扑结构的载流量为I_lim的1.37倍. 因此，电缆在TWBS-HVDC结构下的载流量最大.

35 kV三芯交流XLPE电缆在不同直流拓扑结构和不同运行温度下的载流量如图9所示. 电缆在3种直流拓扑结构下的载流量均随着温度升高而升高. 相同工作温度下，电缆在TWBS-HVDC结构下的载流量最大.

图 9 不同直流拓扑和工作温度的电缆载流量

Figure 9. Cable ampacity under different DC topologies and operating temperatures

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3.3 载流量的解析法验证

电缆温度场的有限元仿真结果受多个因素的影响，包括仿真区域的大小、电缆材料的热物理参数、边界条件的设定以及网格剖分的精细程度. 为了验证仿真结果的准确性，本文依据IEC 60287-1-3标准^[17]，采用解析法计算交流电缆在直流运行时的载流量，并将该结果与有限元仿真所得结果进行对比. 考虑到解析法在计算载流量时对敷设环境的限制较多，本文选取环境因素影响较小的单极式和双极式结构运行的直埋敷设35 kV交流XLPE电缆作为对比对象.

根据IEC 60287-1-3标准^[17]的电缆等效热路模型，可以列出电缆在直流运行时的载流量为

${I_{{\text{DC}}}} = \sqrt {\frac{{\Delta \theta }}{{R{T_1} + nR({T_2} + {T_3} + {T_4})}}},$

(6)

式中： $\Delta \theta$ 为高于环境温度的导体温升，K；R为最高工作温度下导体的直流电阻，Ω/m；T₁为导体和金属套之间的单位长度热阻，K·m/W；T₂为铠装和金属套之间的单位长度热阻，K·m/W；T₃为电缆外护套单位长度热阻，K·m/W；T₄为周围介质的热阻，K·m/W；n为载流导体数，单极式运行时为3，双极式运行时为2.

环境温度的升高会使电缆在较低负荷下就达到最高工作温度. 为确保电缆的持续安全运行，选取夏日最高温度40 ℃作为环境温度来计算最大载流量. 根据表1电缆的结构参数，计算得到T₁～T₄分别为0.81、0.21、0.06、0.52 K·m/W. 根据IEC 60287-1-3^[17]规定的最大工作温度下导体的直流电阻公式，计算得到R=0.18 × 10⁻³ Ω/m. 将这些参数代入式（6），计算得到在直埋敷设条件下三芯电缆在单极式运行时的载流量为227 A，在双极式运行时的载流量为262 A. 这些结果与有限元仿真所得结论基本一致，验证了仿真结果的准确性.

4. 环境因素对电缆载流量的影响

4.1 外部热源对载流量的影响

在城市配电网中，电缆的敷设环境较为复杂，电缆周围可能存在热源，这会导致电缆的温度场分布与3.2节中的仿真结果有所不同. 本文以城市中常见的热水管道作为外部热源，研究在外部热源影响下交流电缆改为直流运行后的载流量变化情况.

根据《城镇供热直埋热水管道技术规程》（CJJ/T 81—2013）^[18]（以下简称《规程》）要求，城市中的热水管道应分为供水管和还水管，二者规格一致，相距约200 mm. 热水管道的外径应为1220 mm，结构分为工作区、保温层、外护层和螺旋焊缝钢管. 供水管和还水管的材料和结构参数见表3.

表 3 热水管道的材料和结构参数

Table 3. Hot water pipe materials and structural parameters

结构名称	材料	厚度/mm	半径/mm
工作区	水		516
保温层	硬质聚氨酯	65	581
外护管	高密度聚乙烯	15	596
螺旋焊缝钢管	钢	14	610

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按照《规程》要求，城镇内热水管道外壁温度不得超过50 ℃，本文选择硬质聚氨酯材料作为保温层，并根据仿真结果灵活调整保温层厚度. 当硬质聚氨酯层的厚度为14 mm时，通过多物理场仿真软件对水管进行仿真，结果显示供水管中心温度为65.082 ℃，还水管中心温度为51.594 ℃，均符合《规程》要求.

根据《规程》要求，直埋热水管道与35 kV电缆的最小水平间距为2.0 m，最小垂直间距为0.5 m，城市管网中热水管和电缆的相对位置如图10所示. 基于图10确定温度场的计算域，改变热水管和电缆间的水平与垂直距离，研究电缆载流量的变化情况，结果如图11所示.

图 10 热水管与电缆的相对位置

Figure 10. Distance from hot water pipe to cable

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当电缆和热水管水平间距为2.0 m，垂直间距为0.5 m时，电缆在单极式拓扑结构和TWBS-HVDC结构下运行的载流量相比无外加热源影响时下降了3.8%，在双极式拓扑结构下运行的载流量下降了2.9%. 若未按《规程》施工，电缆和热水管水平间距为1.6 m，垂直间距为0.5 m时，电缆在单极式、双极式和TWBS-HVDC结构下运行的载流量相比无外加热源影响时分别下降4.3%、3.7%和4.3%. 综上所述，随着电缆远离热水管，热水管的传热对电缆的影响逐渐减弱. 在实际施工中，必须充分考虑热水管道等环境因素的影响，预留载流量变化的裕度，以确保电缆的安全稳定运行.

图 11 电缆载流量随热水管道和电缆距离的变化

Figure 11. Variation of cable ampacity with distance from hot water pipe to cable

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4.2 集群敷设对载流量的影响

在集群电缆的实际运行中，由于不同电缆在不同时段会出现不同的负荷峰值，缆芯之间的热效应相互影响，可能导致即使集群电缆加载的总负荷远低于单根电缆的额定载流量，缆芯也可能达到最大工作温度. 然而，生产厂家通常提供的载流量数据是基于IEC 60287-1-3标准^[17]计算出的单根电缆在直埋敷设条件下的载流量，这与集群敷设情况下的实际情况有所不同. 因此，有必要通过有限元法计算集群电缆的载流量.

1）集群电缆加载同步峰值

为避免电缆的绝缘过热运行，需要在较为极端的条件下设置电缆的运行环境，以获得较为保守的集群电缆载流量. 因此，本文将3 × 3排列的集群敷设35 kV三芯XLPE电缆，并使所有电缆同步加载峰值电流. 当中心电缆缆芯温度达到70.0 ℃时，确定集群电缆的稳态载流量.

建立3 × 3排列的集群敷设35 kV三芯XLPE电缆有限元模型，每根电缆间距0.4 m，边界条件和单根直埋敷设时相同，在9根电缆的缆芯同时加载105 A的直流负荷，此时集群电缆的温度场分布如图12所示. 当所有电缆同时加载直流负荷时，每根电缆受到彼此间的影响非常大. 当加载很低的直流负荷（105 A）时，集群电缆的中心温度就达到了70.2 ℃，故集群电缆加载同步峰值时的载流量为105 A. 同时，当中心电缆的温度为70.1 ℃时，周围电缆的缆芯温度仅67.9 ℃，可见中心电缆受到的影响最大. 在实际工程中，为提高集群电缆的载流量，可以考虑不设置中心电缆或减少加载在中心电缆上的直流负荷等方法，以减小电缆间的热效应影响.

图 12 集群电缆加载相同直流负荷时的温度场分布

Figure 12. Temperature field distribution of cluster cables under the same DC load

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2）集群电缆加载非同步峰值

实际运行过程中，由于各个电缆线路的负荷大小不同，集群敷设电缆很少达到同步峰值. 为了对集群敷设电缆达到非同步峰值的情况进行模拟，同时考虑到仿真计算软件无法连续更改负荷，选择2种负荷分布情况进行分析.

情况1：给中心电缆加载195 A的直流负荷，而周围的8根电缆不加载直流负荷. 此时，集群电缆的温度场分布如图13所示.

图 13 单根电缆运行时的温度场分布

Figure 13. Temperature field distribution of a single cable in operation

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情况2：给中心电缆加载80 A的直流负荷，而周围的8根电缆则加载110 A的直流负荷. 此时，集群电缆的温度场分布如图14所示.

图 14 集群电缆加载不同负荷时的温度场分布

Figure 14. Temperature field distribution of cluster cables under different loads

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当只有单根电缆运行时，电缆加载195 A的直流负荷后缆芯温度便达到70.1 ℃. 当集群电缆的中心电缆加载80 A的直流负荷，其他8根电缆加载110 A的直流负荷时，缆芯最高温度达到70.0 ℃. 可见，若电缆加载同步峰值，每根电缆的载流量仅为105 A；若其他8根电缆低负载运行，中心电缆的载流量可以达到195 A，提升了90 A.

综上所述，通过加载非同步峰值，集群电缆的载流量得到一定提升. 如果想进一步提高集群电缆的载流量，可以改善绝缘材料散热性能，采用散热更好的敷设方式，如排管敷设、沟槽敷设^[19].

5. 缆芯电流不平衡对载流量的影响

当35 kV交流XLPE电缆在双极式直流拓扑结构下运行时，如果遇到气候条件恶劣或污损严重的情况，可以选择降低直流电压来避免发生故障，此时电缆将以双极不对称直流拓扑结构运行^[20]. 在复杂的城市配电网中，这种不对称运行的情况时有发生，因此有必要对电流不平衡情况下电缆的温度场分布及载流量变化情况进行研究.

通过定义电流不平衡度来衡量35 kV三芯XLPE电缆在非正常运行状态下的电流分布情况. 电流的不平衡度为^[21]

$\zeta = \frac{{{I_{{\mathrm{m}} }} - {I_{{\text{avg}}}}}}{{{I_{{\text{avg}}}}}},$

(7)

式中：I_m为每根缆芯上通过的最大电流，I_avg为3根缆芯通过电流的平均值.

由于I_m的取值为0～3 I_avg，所以电流不平衡度的变化范围为 −1.0～2.0. 当ζ=−1.0时，A相电流为0；当ζ=0时，A、B、C三相电流相等；当ζ=1.9时，B、C相电流接近0. 电缆温度场分布如图15所示.

图 15 电缆温度场分布

Figure 15. Temperature field distribution of cable

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从温度场分布的角度对3种情况进行分析. 当A、B、C三相电流相等，ζ=0时，温度场分布最均匀，温度梯度小；当ζ=1.9，即仅有A相电流时，温度场分布最不均匀，温度梯度最大；ζ=1.0时的温度场分布和温度梯度介于两者之间. 由于导体内电流发出的焦耳热是温度场内唯一热源，可以定性分析，ζ=0时三芯电缆流过的总电流应该最大.

电流不平衡度ζ和电缆电流容量I_sum的关系如图16所示. 随着电流不平衡度的增加，电缆电流容量呈现先增大后减小的趋势，且在ζ=0时达到最大值，与定性分析一致. 这进一步验证了4.1节的结论，因为35 kV交流XLPE电缆在双极式直流拓扑结构下运行时只有2根缆芯通过电流产生焦耳热，在单极式直流拓扑结构下运行时有3根缆芯产生焦耳热. 所以在相同温度下，交流电缆在双极式直流拓扑结构下运行时的载流量大于在单极式直流拓扑运行时的载流量.

图 16 电流不平衡度和三芯电流和之间的关系

Figure 16. Relationship between current unbalance and three-core current sum

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6. 结　论

1）当电缆以单极式、双极式、三线双极式直流拓扑结构运行时，电缆稳定运行在70.0 ℃时的载流量分别为210.0、240.0、286.9 A. 在相同运行温度下，当电缆工作在三线双极式直流拓扑结构时的载流量最大，其次是双极式直流拓扑，单极式直流拓扑最小.

2）电缆的载流量随着电缆和热水管距离的增加而增加，但载流量的变化幅度较小. 当电缆和热水管水平间距为2.0 m，垂直间距为0.5 m时，电缆在单极式拓扑结构和TWBS-HVDC结构下运行时的载流量相比无外加热源影响时下降3.8%，在双极式拓扑结构下运行时的载流量下降2.9%. 在电缆集群敷设时，加载非同步峰值能使电缆载流量最大提高90 A. 当三芯电流不平衡时，电缆载流量随电流不平衡度先增大后减小，在不平衡度为0时电缆载流量达到最大.

致谢：浙江浙能技术研究院有限公司科技项目（JSYJY-SCFW-2022-009）；浙江大学“百人计划” （自然科学 A类）的资助.

图 1 三相电缆的双极式直流运行方案

Figure 1. Bipolar DC operation scheme of three-phase cables

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图 2 三相电缆的单极式直流运行方案

Figure 2. Monopolar DC operation scheme of three-phase cables

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图 3 三相电缆的TWBS-HVDC直流运行方案

Figure 3. TWBS-HVDC operation scheme of three-phase cables

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图 4 电缆的敷设环境

Figure 4. Laying environment of cable

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图 5 网格剖分

Figure 5. Mesh settings

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图 6 不同直流拓扑和直流负荷的缆芯温度

Figure 6. Cable core temperature under different DC topologies and loads

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图 7 通过210.0 A电流时单极式电缆的温度场分布

Figure 7. Temperature field distribution of monopolar cable at current of 210.0 A

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图 8 通过240.0 A电流时双极式电缆的温度场分布

Figure 8. Temperature field distribution of bipolar cable at current of 240.0 A

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图 9 不同直流拓扑和工作温度的电缆载流量

Figure 9. Cable ampacity under different DC topologies and operating temperatures

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图 10 热水管与电缆的相对位置

Figure 10. Distance from hot water pipe to cable

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图 11 电缆载流量随热水管道和电缆距离的变化

Figure 11. Variation of cable ampacity with distance from hot water pipe to cable

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图 12 集群电缆加载相同直流负荷时的温度场分布

Figure 12. Temperature field distribution of cluster cables under the same DC load

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图 13 单根电缆运行时的温度场分布

Figure 13. Temperature field distribution of a single cable in operation

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图 14 集群电缆加载不同负荷时的温度场分布

Figure 14. Temperature field distribution of cluster cables under different loads

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图 15 电缆温度场分布

Figure 15. Temperature field distribution of cable

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图 16 电流不平衡度和三芯电流和之间的关系

Figure 16. Relationship between current unbalance and three-core current sum

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表 1 电缆材料与尺寸参数

Table 1. Cable materials and size parameters

结构名称	材料	厚度/mm	直径/mm
导体	铜		13.0
导体屏蔽层	半导体混合物	0.8	14.6
XLPE 屏蔽层	XLPE	10.5	35.6
绝缘屏蔽层	半导体混合物	1.0	37.6
铜屏蔽层	铜	0.2	38.0
包带	聚丙烯	0.4	83.2
内护套	聚氯乙烯	2.0	87.2
铠装层	钢	1.6	90.4
外护套	聚氯乙烯	5.0	100.4

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表 2 电缆材料的物理参数

Table 2. Physical parameters of cable materials

材料	密度/ （kg·m⁻³）	比热容/ （J·（kg·K）⁻¹）	热导率/ （W·（m·K）⁻¹）
铜	8900	380	385.00
XLPE	1200	1000	0.29
聚氯乙烯	1380	1000	0.16
半导电材料	1200	1100	0.28
填充材料	550	1900	0.25
钢	7850	450	45.00

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表 3 热水管道的材料和结构参数

Table 3. Hot water pipe materials and structural parameters

结构名称	材料	厚度/mm	半径/mm
工作区	水		516
保温层	硬质聚氨酯	65	581
外护管	高密度聚乙烯	15	596
螺旋焊缝钢管	钢	14	610

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