轮对升降速工况下短信号拼接定速信号的方法

张伟; 董大伟; 黄燕; 闫兵; 华春蓉; 吕路梅; 宋世哲

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220523

轮对升降速工况下短信号拼接定速信号的方法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220523

西南交通大学机械工程学院，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金项目（51875482）

详细信息

作者简介:
张伟（1983—），男，博士研究生，研究方向为代理模型故障识别，E-mail：zdaweiswo@my.swjtu.edu.cn

通讯作者:
黄燕（1987—），女，讲师，博士，研究方向为振动及噪声控制，E-mail：huangyan8791@swjtu.edu.cn

中图分类号: TH701；TN911.7
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出版历程
- 收稿日期: 2022-08-02
- 修回日期: 2023-03-17
- 网络出版日期: 2023-12-05
- 刊出日期: 2023-03-18

Method of Splicing Constant Speed Signals with Short Signals During Wheelset Acceleration and Deceleration

School of Mechanical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
列车轮对的特征值与转速密切相关，进行轮对故障定量分析时需要采集某转速下一定长度的信号，而实际工作于变速工况的系统难以方便获得该信号，为满足定量分析的要求，提出一种不需要转速计的信号重构方法，该方法利用升降速工况下的短信号片段拼接成指定转速下的定速信号. 首先，采用STFT （short-time Fourier transform）峰值搜索方法获取转速曲线，并提取通过指定转速的多个信号片段；其次，将信号片段转换成角域信号，并通过互功率谱密度确定信号间的相位差，根据相位差和前信号的长度，得到信号间的拼接位置，并采用插值和融合技术保证拼接信号的连续性；最后，将拼接得到的角域信号恢复成时域信号. 经与轮对结构相似的转子实验台实验验证：某裂纹轴在升降速过程中，使用本方法获得的各转速拼接信号频谱和实验获得的定速信号频谱高度接近，其中15.0 Hz拼接信号与定速信号1x、3x值（1x和3x表示转速的1倍频和3倍频）的相对误差仅为0.9%、1.0%，将待拼接信号加入噪声且缩短到1.5个周期后，拼接相位误差不超过10°.
- 定速信号 /
- 升降速工况 /
- 角域信号 /
- 互功率谱密度 /
- 转速计 /
- 信号重构
Abstract:
The characteristic value of train wheelsets is closely related to the speed, and the quantitative analysis of wheelset faults requires signals with a certain length collected at a certain speed. However, such a signal is difficult to be obtained by the system working in the variable speed condition. Therefore, a signal reconstruction method that did not require any velocimeters was proposed to realize the above quantitative analysis. This method used short signal segments to splice the constant speed signals under the acceleration and deceleration conditions. Firstly, a short-time Fourier transform (STFT) peak search method was adopted to obtain the speed curve and extract multiple signal segments passing through a specified speed. Secondly, the signal segments were converted into an angular domain signal, and the phase difference between signals was determined by cross-power spectra density (CPSD). Then, according to the phase difference and the length of the front signal, the splicing position of signals was obtained, and interpolation and fusion techniques were used to ensure the continuity of spliced signals. Finally, the spliced angular domain signal was resampled into the time domain signal. A rotor test bench with a similar wheelset structure has verified that during acceleration and deceleration of a cracked shaft, the frequency spectrums of the spliced signals of each speed obtained by this method are highly close to the frequency spectrums of the constant speed signals obtained by the experiment. The relative errors of the 1x and 3x values between the spliced signal of 15.0 Hz and the constant speed signal are only 0.9% and 1.0%, respectively. After adding noise to the signals to be spliced and shortening them to 1.5 cycles, the splicing phase error does not exceed 10°.
- constant speed signals /
- acceleration and deceleration conditions /
- angle domain signal /
- cross-power spectra density (CPSD) /
- velocimeters /
- signal reconstruction

HTML全文

列车轮对的特征和指定转速对应，如某地铁车速90 km/h时出现柔性轮对77 Hz的一阶垂弯模态^[1]；某列车车轮存在幅值0.1 mm的19阶多边形故障时，表征故障的垂向加速度峰值在车速150、200、250 km/h时分别为46、107、62 m/s^{2 [2]}；某列车车轴存在一个30%深度的裂纹，转速592 r/min时，表征故障的位移1x和2x （1x和2x表示转速的1倍频和2倍频）信号幅值分别为0.19 mm和0.08 mm^[3]. 因此，采集轮对故障信号时列车应按对应故障特征值的指定转速运转，而列车实际行驶时常工作于升降速工况，不利于提取指定转速下的轮对特征. 此时可将经过指定转速的一段时域信号根据转速重采样为角域信号，经傅里叶变换得到阶次谱用以代替频谱进行故障诊断，如黄采伦等^[4-5]利用阶次谱判断轮对上是否存在车轴裂纹等故障. 阶次方法虽然可以消除转速变化引起的频谱模糊，但是当信号幅值随转速变化时，阶次谱的幅值实际为所取信号段的平均值，因此阶次谱幅值一般不等于指定转速的频谱幅值，而幅值又是故障定量识别的重要依据. 转速592 r/min时测量某实心车轴的2x值分别为0.04、0.08 mm，代表其车轴裂纹深度分别为20%和30%^[3]. 因此，轮对故障的定量识别^[6]需要列车按指定转速行驶一段时间以采集足够长度的信号，即需同时满足转速和频谱分辨率的要求. 对于实际难以恰好连续工作于指定转速的列车，需要进一步探索新的故障定量识别方法. 考虑升降速过程中经过某指定转速的短信号片段和该转速的定速信号特征相似，如果将经过该转速的多个信号片段进行拼接，就可能得到和该转速定速信号相似的满足长度要求的拼接信号，使适用于定速工况的信号处理方法可用于升降速工况.

信号拼接的关键是保证拼接信号相位的连续性. 按照信号采集时是否同步采集相位，信号采集装置分为键相（或鉴相）系统和无键相系统：1）键相系统利用脉冲编码盘和发生器采集相位和转速脉冲信号，使用跟踪滤波器和锁相倍频电路同步采集振动信号^[5]. 由于同步采集了信号的转速和相位信息，键相系统采集的信号方便拼接，如梅检民等^[7]针对电机升速中的转速突变问题，从原始信号中直接拼接出了连续变速信号，但键相系统安装复杂、成本高，难以在列车轮对这种大规模应用场景下推广. 2）无键相系统仅采集时域信号，用于轮对信号采集系统可以大大降低信号采集系统成本，但是其转速信息需要从采集信号中通过时频分析进行估计^[8-11]，拼接相位则通过比较不同信号确定，如曲兴华等^[12]搜索两段同频激光信号的最佳拼接位置时，使用了循环移位法，该方法搜索缓慢且要求待拼接信号的长度至少要包含10个波峰，故只适合长信号的拼接. 升降速过程中的信号片段越短，与定速信号的相似度越高，利用无键相系统采集并拼接短信号的方案有重要的研究意义，但目前尚未有相关报道.

参考图像拼接时有相位配准、过渡区域处理等方法^[13]，结合时域信号特点，本文提出一种适合列车轮对在线诊断要求的信号重构方法. 该方法先从振动信号本身获取转速信息并提取通过指定转速的多个信号片段，然后通过变换域的方法统一信号尺度、确定拼接位置和实现过渡信号的融合，最终重构出所需定速信号，使针对轮对定速工况的特征值诊断方法可用于升降速工况并降低了信号采集系统的成本.

1. 信号拼接方法的原理

1.1 信号拼接的意义

信号的频率分辨率为

$\Delta F = \frac{{{F_{\text{s}}}}}{{{N_{\text{F}}}}} \text{，}$

(1)

式中：F_s为采样频率， ${N}_{\mathrm{F}}$ 为信号FFT （fast Fourier transform）计算的点数.

在F_s不变的情况下， ${N}_{\mathrm{F}}$ 越大， $\Delta F$ 越小，信号频率分辨率越高，所以增加信号长度可以提高信号的频率分辨率. 增加信号长度可将同段信号拼接（称为“信号延拓”）或将不同段信号拼接. 同段信号的噪声相对原信号的相位是不变的，同段信号拼接后（相当于角域平均）不能降低噪声，而不同段信号由于噪声的相位不同，拼接后可以降低噪声.

1.2 变速信号片段替代定速信号的依据

较长的时间段里，变速信号和定速信号明显不同，但在较短的时间段里，变速信号可以替代定速信号. 图1为一段变速信号x_a(t)、定速信号y_a(t)的时域图和频谱图，时刻t两信号表达式分别为

图 1 变速和定速信号的对比

Figure 1. Comparison of variable speed and constant speed signals

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${x_{\rm{a}}(t)} = t\sin (2{\text{π}}{t^2})\text{，}$

(2)

${y_{\rm{a}}(t)} = 5\sin (20{\text{π}}t).$

(3)

图1（a）中x_a(t)的幅值和频率均随时间增大，对应频谱图中发生了明显的频率模糊现象，从中无法获得各频率的准确幅值. 图1（b）中信号y_a(t)的幅值和频率均不随时间变化，其频率为10.0 Hz，幅值为5.

从x_a(t)中分别提取4.6～5.4、4.8～5.2 s 2段信号，如图2所示. 由图可知：两信号幅值均随时间增大而变大，因为两信号均从5.0 s两端对称截取，而5.0 s时x_a(t)的瞬时频率为10.0 Hz，故信号频率均为10.0 Hz，图2（a）的频率分辨率高于图2（b）（因频谱更窄），但图2（b）的幅值更接近定速信号. 因此，当指定某一转速后，从变速信号中该转速为中心对称提取的短信号和该转速的定速信号特征频率和幅值相似，且信号越短，相似程度越高，可以用来替代定速信号.

图 2 不同长度变速信号的对比

Figure 2. Comparison of variable speed signals with different lengths

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1.3 指定转速信号片段的提取

无键相系统仅采集振动信号，转速需通过时频分析获得. 考虑实时性的要求，本文借鉴并修改文献[8]的瞬时频率估计（IFE）方法提取转速，该方法属STFT （short time Fourier transform）时频脊线搜索方法，可提取多分量信号中指定分量的频率，如式（4）.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{I_{{\text{FE}}}}\left( {{n_1},{k_1}} \right) = \arg \mathop {\max }\limits_{{k_0} - p \leqslant k \leqslant {k_0} + p} \left\{ {{T_{\text{F}}}\left( {{n_1},k} \right)} \right\}}, \\ {{I_{{\text{FE}}}}\left( {{n_i},{k_i}} \right) = \arg \mathop {\max }\limits_{{k_{i - 1}} - p \leqslant k \leqslant {k_{i - 1}} + p} \left\{ {{T_{\text{F}}}\left( {{n_i},k} \right)} \right\}},\quad i\geqslant 2, \end{array}} \right.$

(4)

式中：I_FE(·)为峰值搜索得到的瞬时频率估计值，T_F(·)为峰值搜索的时频面，p为设置的局部搜索范围，（ ${n}_{i}{,k}_{i}$ ）为峰值点坐标， ${n}_{i}=2,\cdots,{N}_{1}\text{ , }{k},{k}_{0},{k}_{i}= 1, 2,\cdots, {N}_{2}$ ，N₁为时频面的时间线数，N₂为时频面的频率线数.

由预先确定的起始点坐标（ ${n}_{1}{,k}_{0}$ ）进行第一次搜索，得到时频面上第1个峰值坐标（ ${n}_{1}{,k}_{1}$ ）；然后，根据该峰值坐标向后搜索获得一系列峰值坐标点（ ${n}_{i}{,k}_{i}$ ），即为各段信号瞬时频率的估计值 $f\left(i\right)$ . 该方法一般提取信号中最显著的频率，如齿轮箱提取啮合频率，轮对和转子提取轴的转频（即1x）. 离散的 $f\left(i\right)$ 可采用分段最小二乘法拟合为连续的转速曲线 $f\left(t\right)$ . 旋转类零件的特征以转轴的转频为周期，因此信号拼接也应以转轴的相位为基准， $f\left(t\right)$ 需要转换为转轴的转速 ${f}_{{\rm{r}}}\left(t\right)$ ，如式（5）. 对象为轮对、 $f\left(t\right)$ 为轴的转频时，齿数 $\mathrm{}h=$ 1；对象为齿轮、 $f\left(t\right)$ 为齿轮啮合频率时，则 $h$ 为实际齿数.

${f_{\rm{r}}}(t) = \frac{{f(t)}}{h} .$

(5)

当指定提取频率为 ${f}_{\mathrm{a}}$ 时，可从信号中提取位于 $[{f}_{\mathrm{a}}-\Delta f/2,{f}_{\mathrm{a}} + \Delta f/2$ ]的信号片段，其中 $\Delta f$ 为提取信号段的允许转速偏离值. $\Delta f$ 越大，提取信号越长，与定速信号的相似性越差.

1.4 信号的变换域拼接方法

由于提取的时域信号片段来自变速信号，各信号点之间的相位间隔不同，故拼接前时域信号片段需要重采样为角域信号以统一各信号点的相位间隔，同时方便计算信号的相位差.

根据各信号段的 ${f}_{\mathrm{r}}\left(t\right)$ 得到角度-时间函数 $\varphi \left(t\right)$ ，如式（6）.

$\varphi (t) = 360\int_{{T_{\text{a}}}}^{{T_{\text{b}}}} {{f_{\rm{r}}}(t){\text{d}}t} \text{，}$

(6)

式中：T_a $、$ T_b分别为各信号片段的起始、结束时间.

根据 $\varphi \left(t\right)$ 对信号重采样，采样时刻t_k为

${t}_{j}={\varphi }^{-1}(j\Delta \theta ) \text{，}$

(7)

式中：j为从1开始的重采样信号点序号， $\Delta \theta$ 为信号点间的角度间隔（一般为方便计算， $\Delta \theta$ 取1以使重采样后的各信号点之间相位间隔为1°）.

相位拼接的关键是找到2个信号的最佳拼接点，称为“配准”. 在图像拼接中，配准方法分成以互相关系数作为度量标准的区域相关方法和以特征距离作为度量标准的特征配准方法^[13]. 对于二维平移的图像，区域相关方法通过互功率谱密度可以直接计算出2幅图像间的平移矢量，计算精度可达到1像素，在保证计算速度的同时也具有一定的抗噪性. 特征配准方法是将边缘特征、区域特征或点特征作为匹配对象，采用归一化互相关系数、互信息等方法进行匹配. 2种方法都要比较2个对象的相关性，区域相关方法是整体比较，特征匹配是局部比较. 考虑轮对角域信号是一维循环向量，采用互功率谱密度可直接获得2段信号的配准角，原理如下：

若存在前、后2段等长同频信号x_b、y_b，其频域表示为

$X_{\rm{b}}\omega ){\text{ = }}{\rho _1}{{\text{e}}^{{\text{i}}\left( {\omega + {\theta _1}} \right)}} \text{，}$

(8)

$Y_{\rm{b}}(\omega ) = {\rho _2}{{\text{e}}^{{\text{i}}\left( {\omega + {\theta _2}} \right)}} \text{，}$

(9)

式中： ${\rho }_{1}$ 、 ${\rho }_{2}$ 分别为2个信号的模， $\omega$ 为信号的频率， ${\theta }_{1}$ 、 ${\theta }_{2}$ 分别为2个信号的初相位.

两信号的互功率谱密度（CPSD）为

$\frac{X(\omega )\overline{Y}(\omega )}{\left|X(\omega )\overline{Y}(\omega )\right|}={\text{e}}^{\text{i}\left({\theta }_{1}-{\theta }_{2}\right)} \text{，}$

(10)

可得相位差为

$\theta_{0}=\theta_{1}-\theta_{2} .$

(11)

考虑抗噪性，取CPSD中模最大处的相位差 ${\theta }_{0}$ 为x_b、y_b的配准角. $\left|{\theta }_{0}\right|\leqslant$ 180°，且一般为非整数，为便于后期相位计算，可对y_b二次插值得到整数新配准角 ${\theta }_{01}$ . 插值起始位置为 ${\theta }_{0}$ 对1取模的值（如 ${\theta }_{0}$ 为10.2°，则y_b从0.2° 开始插值，如 ${\theta }_{0}$ 为 −10.2°，则y_b从0.8° 开始插值），插值后的信号仍命名为y_b. 此时2段信号的拼接原理如图3所示，图中：虚线为2段信号的相位重叠部分（设重叠部分相位之和为ϕ），绿线为x_b保留的拼接位置，A为x_b保留的最大周期数，如式（12）.

图 3 2段角域信号的拼接方法

Figure 3. Splicing method of two angular domain signals

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$A{\text{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{ent}}\left( {\dfrac{M}{{360}}} \right)}，&{{\theta _{01}} \geqslant 0} ， \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\text{ent}}\left( {\dfrac{{M - \left| {{\theta _{01}}} \right|}}{{360}}} \right)}，&{{\theta _{01}} < 0} ， \end{array}} \end{array}} \right.$

(12)

式中：M为信号x_b的长度，ent（·）表示向下取整.

（a）中 ${\theta }_{01} < 0$ ，此时y右移 $-{\theta }_{01}$ 即可配准x_b，拼接时y_b实际右移A × 360° $-{\theta }_{01}$ ，此时 $\phi <$ 360°. （b）中， ${\theta }_{01}\geqslant 0$ 表示y_b左移 ${\theta }_{01}$ 即可对齐x_b； $\phi <$ 360° 时，y_b实际右移A × 360° $-{\theta }_{01}$ . （c）中， $\phi \geqslant$ 360°，2段信号若按（b）方法拼接，拼接信号较理想情况少了一个周期，此时应按（d）方法进行拼接，使用新相位差 ${\theta }_{02}$ ，如式（13）.

${\theta _{02}} = {\theta _{01}} + M - \left( {A + 1} \right) \times 360^\circ .$

(13)

为保证拼接连续性，图像拼接时对相位重叠的过渡区域一般采用渐入渐出法^[14]、加权平均法^[15]进行融合. 本文采用渐入渐出法，设过渡因子为

$\mu = \frac{{{\theta _{\max }} - \theta }}{{{\theta _{\max }} - {\theta _{\min }}}} \text{，}$

(14)

式中：θ_max和θ_min分别为过渡区域的角度最大值和角度最小值， $\theta$ 为过渡区域当前的角度.

过渡区域的值 $I\left(\theta \right)$ 为

$I\left(\theta \right)=\mu {I}_{x_{\rm{b}}}\left(\theta \right) + (1-\mu ) {I}_{y_{\rm{b}}}\left(\theta \right) \text{，}$

(15)

式中： ${I}_{x_{\rm{b}}}\left(\theta \right)$ 和 ${I}_{y_{\rm{b}}} \left(\theta \right)$ 分别为信号x_b和y_b在过渡区域的值.

需要说明的是，CPSD计算时2段信号长度必须相同. 若2段信号长度不同，可从长信号中截取长度等于短信号部分进行拼接（若前段信号x_b长度为M₁，后段信号y_b长度为M₂， ${M}_{1} > {M}_{2}$ 则x_b尾部M₂点与y_b拼接；若 ${M}_{1} < {M}_{2}$ ，则x_b与y_b前部M₁点拼接），拼接完成后再并入剩余信号即可.

1.5 信号拼接效果评价和待拼接信号长度要求

参考结构相似性SSIM指标^[16]，本文给出了DSSIM （double structural similarity measurement）指标用于评价拼接效果，指标定义为

$\begin{split} \\[-9pt] {{D}}_{\text{SSIM}}=\frac{{\sigma }_{x_{\rm{b1}}y_{\rm{b1}}} + c}{\sqrt{{\sigma }_{x_{\rm{b1}}x_{\rm{b1}}}} \sqrt{{\sigma }_{y_{\rm{b1}}y_{\rm{b1}}}} + c}, \end{split}$

(16)

式中： $x_{\rm{b1}}$ 为拼接位置左端x_b的一个整周期信号， $y_{\rm{b1}}$ 为拼接位置右端y_b的一个整周期信号， ${\sigma }_{x_{\rm{b1}}y_{\rm{b1}}}$ 为两信号间的协方差，分子分母中加入极小值c以防止分母为0.

该指标的范围为[−1,1]，其实质是通过比较拼接位置两端原始信号的相位相似性来评价拼接位置的准确性的. 理论上插值后的 ${\theta }_{01}$ 无误差，实际上受噪声等因素的影响， ${\theta }_{01}$ 一般存在误差 $\mathrm{\Delta }{\theta }_{01}$ . 当 $\mathrm{\Delta }{\theta }_{01}$ 不同时，（a）信号的拼接情况及对应DSSIM值如所示. 中绿线为渐入渐出法得到的过渡区连接信号. 可以看出， $\mathrm{\Delta }{\theta }_{01}$ 越小，拼接信号的连续性越好，对应的DSSIM值越接近1.0000. 当 $\left|\mathrm{\Delta }{\theta }_{01}\right| <$ 10° 时，DSSIM值大于0.98，可以认为拼接信号满足连续性要求.

图 4 信号不同拼接误差的连接情况和DSSIM值

Figure 4. Signal connection and DSSIM value of different splicing errors

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由于信号的周期性， $\mathrm{\Delta }{\theta }_{01}$ 的精度取决于噪声大小和参与CPSD计算的信号片段长度. 信号片段越长，计算精度越高，但和定速信号的频率、幅值相似性越低. 设时间t内的变速信号片段对定速信号的相对幅值和相对频率分别为

$\Delta \rho = \frac{{{a_\rho }t}}{\rho }，$

(17)

$\Delta {f_{\text{a}}}= \frac{{{a_{f_{\rm{a}}}}t}}{{f_{\text{a}}}} \text{，}$

(18)

式中： ${a}_{\rho }$ 、 ${a}_{f_{\rm{a}}}$ 分别为信号片段的幅值加速度和频率加速度； $\rho$ 为定速信号的幅值.

根据经验，t应当使得

$\Delta \rho \Delta {f_{\text{a}}} \leqslant 0.01 .$

(19)

如（a）信号的 $\Delta \rho \Delta {f_{\text{a}}}$ 为0.0256，（b）信号的 $\Delta \rho \Delta {f_{\text{a}}}$ 为0.006 4，一般 $\Delta {f_{\text{a}}}$ 取0.2 Hz（即指定转速 ±0.1 Hz）即可满足该条件. 此外，信号片段的最小长度应满足CPSD计算的要求，因为两信号的 $\left|{\theta }_{0}\right|\leqslant$ 180°，所以信号片段的最小长度为540° （1.5个周期）.

1.6 时域重采样

常见的信号分析方法一般使用时域信号，而上述拼接得到的是角域信号. 虽然角域信号不包含转速信息，但由于各信号段均来自指定转速附近，因此，可认为拼接信号对应转速为指定转速. 若拼接得到的角域信号为 $\textit{z}\left(\theta \right)$ ，时域重采样可使角域信号重新转换为定速时域信号z (t)，即

$\begin{split} \\[-9pt] \textit{z}(t) = \textit{z}\left( {k \Delta \theta } \right) \text{，} \end{split}$

(20)

以上拼接过程以单分量信号为例进行说明. 当轮对出现故障时会产生多分量信号（1x, 2x, 3x, …），由于各分量的相位关系是固定的（如车轮多边形故障产生的信号和多边形形状一致；车轴裂纹故障时，裂纹向上时张开，向下时闭合），故提取的不同段信号各分量间相位关系是不变的，且各分量信号仍以转频（1x分量）为基准进行重复，故可以转频为周期进行拼接. 式（5）、（6）保证了所有信号片段以转频为基准将每转信号切分为360°，不论哪个分量的模最大，相位差仍是按转频对应的1x计算的，拼接1x分量信号即可自动对齐其他分量信号，故本方法仍适用轮对故障导致的多分量信号.

2. 整体流程

信号拼接流程如所示. 拼接准备是提取转速位于[ $f_{\rm{a}}-\Delta f/2, f_{\rm{a}}+\Delta f/2$ ]的n段振动信号进行角域重采样（得到各段信号的角度分别为 ${\mathrm{\gamma }}_{1} ，{\mathrm{\gamma }}_{2}，\cdots， {\mathrm{\gamma }}_{n}$ ），舍弃其中角度 $\mathrm{\gamma } <$ 540° 的信号并选择其中 $\gamma \geqslant$ 540° 的信号作为待拼接角域信号；拼接过程则是将待拼接信号从前向后两两拼接，通过插值和融合技术保证拼接信号的连续性；拼接结果则是将拼接后的角域信号按照1.6节方法时域重采样以得到时域信号.

图 5 信号拼接流程

Figure 5. Signal splicing process

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3. 方法的实验验证

通过图6所示转子实验台对本文方法进行验证. 该实验台和轮对结构类似，轴承在两端，转盘相当于车轮，中间的转子（直径D = 0.01 m）相当于车轴. 以转子裂纹模拟车轴裂纹，并通过在裂纹产生的多分量信号中加入白噪声模拟噪声干扰情况. 分别进行升降速实验和15.0～23.0 Hz的定速实验，然后将升降速实验提取的各转速拼接信号和定速实验信号进行比较. 图6（a）的位置1安装了1个型号ZA21-0803的电涡流位移传感器，转子的位置2处有1个深0.15D的横裂纹. 采用图6（b）所示的VFD-M 1.5 kW控制器控制电机转速，使用东华DH5922N系统采集位移信号，采样率为1000 Hz. 根据文献[17]，此系统1x信号频率对应电机转速，1x幅值由转盘偏心和车轴裂纹引起，2x、3x完全由裂纹引起，其幅值分别在1/2、1/3临界转速处最大，3个频率成分的幅值都受转速影响.

图 6 转子实验台和控制器

Figure 6. Rotor test bench and speed controller

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图7所示为升降速信号（代号A）和15 Hz定速信号（代号B）的对比图. 图7（a）中：信号A幅值随转速变化，对应频谱因转速变化发生了模糊，无法确定各频率幅值；STFT谱中包含了多阶信号，最亮的线表示1x信号，其亮度（代表幅值）随着转速增加而增大；系统临界转速为43.125 Hz，对应1/3、1/2临界转速分别为14.375、21.560 Hz. 图7（b）中：信号B的转速不变、幅值稳定、频谱清晰，其中1x、3x峰值分别为0.0865、0.0408 mm；STFT谱进一步说明了转速不变时，信号B各阶信号幅值不变，且其由强到弱依次为1x、3x、2x.

图 7 升降速信号和15 Hz定速信号的对比

Figure 7. Comparison of acceleration and deceleration signal and constant speed signal of 15 Hz

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图8（a）所示为采用峰值搜索方法提取信号A、B的转速曲线. 对比图7可知，峰值搜索方法获得了给定信号较为准确的转速曲线. 图8（a）中信号A第1次到达15.0 Hz是在14.113 s，分别提取包含该时刻的11～15、14～18 s的数据并绘制阶次谱，如图8（b）、（c）所示. 图8（b）的1x、3x对应图7（b）的15.0、45.0 Hz，数值约为图7（b）的95.2%、40.1%，图8（c）的1x、3x约为图7（b）的98.7%、51.0%. 受不同信号选段影响，阶次谱幅值一般不等于指定转速的特征频率幅值，因此不能用于定量分析.

图 8 2条转速曲线对比

Figure 8. Comparison of two speed curves

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根据图8（a）提取信号A中14.9～15.1 Hz的4段升速过程信号如图9所示（降速过程提取信号的长度均小于540°，舍弃）. 图中4段信号形状相似，周期性强，长度约为9～11个周期不等.

图 9 升速过程中4段14.9～15.1 Hz的信号

Figure 9. Four signals of 14.9–15.1 Hz during acceleration

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对4段信号分别采用直接拼接和本文方法拼接，结果如图10所示. 图10（a）中直接拼接的信号不连续，频谱谱线分叉，对应15.0、44.6 Hz的幅值与图7（c）中15.0 、45.0 Hz的误差分别为13.1%、30.1%. 图10（b）使用本文方法拼接的信号有明显的过渡连接（绿色线），频谱的谱线集中，15.0、45.0 Hz的幅值与图7（c）对应谱线的误差分别为0.9%、1.0%. 其信号间的拼接相位分别为76.26°、175.78°、177.81°，DSSIM值分别为0.9941、0.9948、0.9832，进一步说明本文方法的拼接相位误差小.

图 10 直接拼接和本文方法拼接结果对比

Figure 10. Comparison between direct splicing and the proposed method

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为验证方法的抗噪性，在4段信号上添加白噪声使信噪比为0 dB后进行拼接，如图11. 图11（a）为添加噪声后的直接拼接信号，其频谱的形状、幅值和图10（a）相差较小，说明噪声对于长信号的频谱影响较小. 图11（b）为带噪声信号使用本文方法拼接时的结果，此时信号的拼接相位分别为72.23°、175.96°、−174.69°，与无噪声信号的拼接相位之差最大值小于10°，说明本文方法有一定的抗噪性. 得到的DSSIM值分别为0.5021、0.5925、0.4757，说明DSSIM受噪声影响大，该指标仅适合评价高信噪比信号的拼接效果. 将第4段信号重复拼接3次得到图11（c），对比相比不同段信号拼接可以去噪，同段信号拼接（“信号延拓”）相当于一个滤波器，滤出了特定频率成分的信号而没有削弱噪声.

图 11 加噪声后直接拼接和本文方法拼接的对比

Figure 11. Comparison of direct splicing and the proposed method after adding noise

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为验证本文方法对超短信号的适用性，分别取4段信号的前540° 进行拼接，结果如图12（a）所示. 其中，信号间的拼接相位分别为100.99°、−178.62°、176.94°，DSSIM值分别为0.9942、0.9720、0.9440，说明本文方法可适用于超短信号拼接. 图12（a）中45.0 Hz的幅值比图10（a）高10.4%，这是由于前540° 信号的转速14.9 Hz更接近1/3临界转速（14.375 Hz），所以45.0 Hz （对应3x）幅值更大. 同理，分别取4段信号后540° （转速15.1 Hz）拼接的结果如图12（b）所示，此时45 Hz幅值比图12（a）减小了21.5%，而1x增加了0.9%，说明转速邻近幅值突变区间（如1/2、1/3临界转速）时，待拼接信号越短越好. 取前540° 的4段短信号添加白噪声后的拼接结果如图12（c）所示，此时拼接相位分别为102.66°、−178.10°、169.66°，最大相位差与无噪声信号相比仍小于10°，说明本文方法适用于超短含噪信号.

图 12 缩短信号后本方法拼接的结果

Figure 12. Splicing results of the proposed method after shortening the signal

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其他转速定速信号和对应拼接信号的频谱瀑布图如图13. 图中：定速信号和拼接信号的1x、2x、3x的幅值变化规律高度相似，利用拼接信号可以获得信号整体的变化规律；各转速对应1x的幅值始终较为接近，在幅值随转速渐变区间本方法取得了较好的效果；同理还有2x在21.0 Hz前的部分和3x在16.0 Hz后的部分；拼接信号21.0、22.0 Hz的2x明显高于定速信号，这是因为2x在1/2临界转速21.6 Hz 附近出现了明显尖峰，受尖峰影响幅值变大.

图 13 各转速定速信号和拼接信号的瀑布图

Figure 13. Waterfall of each constant speed signal and splicing signal

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综上，本文方法在转子实验台上取得了较好效果，升降速过程中得到的拼接信号和定速信号具有高度的相似性.

4. 结　论

为降低轮对信号的采集成本，考虑实际工况多为变速过程，而定量识别故障特征要求指定转速的长信号，因此，提出了无键相系统升降速短信号拼接定速信号的方法.

1）该方法针对无键相系统特点采用时频分析获得转速曲线，并对称提取指定转速 ±0.1 Hz的短信号，能够保证提取信号和定速信号的相似性.

2）提取的短信号转换成角域信号便于相位计算，确定相位差使用的互功率谱密度具有一定的抗噪性，拼接后的角域信号可恢复成定速信号.

3）本文方法所获拼接信号和定速信号高度相似，且对540° 的超短信号仍有较好的拼接效果.

本文方法可将定速信号故障诊断方法推广用于变速工况，对其他复杂工况的适用性还需进一步研究.

图 1 变速和定速信号的对比

Figure 1. Comparison of variable speed and constant speed signals

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图 2 不同长度变速信号的对比

Figure 2. Comparison of variable speed signals with different lengths

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图 3 2段角域信号的拼接方法

Figure 3. Splicing method of two angular domain signals

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图 4 信号不同拼接误差的连接情况和DSSIM值

Figure 4. Signal connection and DSSIM value of different splicing errors

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图 5 信号拼接流程

Figure 5. Signal splicing process

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图 6 转子实验台和控制器

Figure 6. Rotor test bench and speed controller

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图 7 升降速信号和15 Hz定速信号的对比

Figure 7. Comparison of acceleration and deceleration signal and constant speed signal of 15 Hz

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图 8 2条转速曲线对比

Figure 8. Comparison of two speed curves

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图 9 升速过程中4段14.9～15.1 Hz的信号

Figure 9. Four signals of 14.9–15.1 Hz during acceleration

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图 10 直接拼接和本文方法拼接结果对比

Figure 10. Comparison between direct splicing and the proposed method

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图 11 加噪声后直接拼接和本文方法拼接的对比

Figure 11. Comparison of direct splicing and the proposed method after adding noise

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图 12 缩短信号后本方法拼接的结果

Figure 12. Splicing results of the proposed method after shortening the signal

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图 13 各转速定速信号和拼接信号的瀑布图

Figure 13. Waterfall of each constant speed signal and splicing signal

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