目前，国内多条地铁线路采用“整流机组 + 逆变回馈装置”供电方案，将大部分再生制动能量返回中压环网，使其得以有效利用^[1]. 但由于整流机组的自然下垂特性，牵引变电所在整流时的直流输出电压随负荷波动较大，从而增大跨区间传输的电流，导致钢轨电位过高. 双向变流装置（bidirectional converter device，BCD）具备四象限工作能力，从原理上能替代能量单向传递的二极管整流机组，提升正向牵引供电能力^[2]. 但对城轨供电而言，要实现BCD完全替代整流机组，需具备和原整流机组相同的容量，不仅增大投资成本，对装置效率、系统可靠性也有较高要求. 故现阶段可考虑采用BCD与整流机组协同供电的方案.

BCD本质上为可逆变流器，在电力系统的应用已较为成熟，其控制技术、潮流计算模型可为牵引供电系统的相关研究提供参考依据^[3-5]. 文献[6-7]均提出了一种由24脉波整流机组（pulse rectifier unit，RU）和BCD组成的混合型供电方案，并采用下垂控制策略，实测验证了该方案及策略的可行性、节能性及其对直流网压、越区供电等影响， 但未对该混合型供电方案在牵引供电系统中大规模应用后的潮流进行分析.

文献[8-9]建立了考虑下垂输出外特性的BCD计算模型，采用交直流一体迭代潮流算法，对含BCD的城市轨道牵引供电系统进行潮流计算. 文献[10]针对含可逆变流器的牵引供电系统，提出了一种考虑多个牵引变电所之间再生制动能量分配，具有最优潮流分层结构的直流电压下垂控制方案，并提出了基于牛-拉法的交直流顺序潮流算法， 为BCD与整流机组协同供电时牵引供电系统的潮流计算提供了参考.

本文首先分析BCD与24脉冲整流机组协同供电时牵引变电所的综合输出外特性，建立其在不同运行状态下的直流等效电路模型；在此基础上，建立了计及换流装置精确有功损耗的牵引变电所供电计算模型，提出考虑滞环比较的多状态切换控制策略和交直流交替迭代算法；通过与Simulink 平台仿真结果对比，验证模型及算法的有效性及准确性；最后，结合地铁工程案例，研究协同供电方案对系统节能、钢轨电位及综合成本的影响. 研究结果为BCD与RU协同供电方案的大规模应用提供理论依据.

1.   综合输出外特性分析

设RU在协同供电时正常工作的下垂率恒为k₁，空载电压为U_dr；BCD逆变、整流时的启动电压分别为U_di、U_d0，下垂率为k₂，两者外特性见图1. 图中：红、蓝色曲线分别表示BCD、RU的外特性；U_d、I_d分别为直流侧牵引网网压、输出电流；I_limr（I_limi）、U_limr（U_limi）分别为BCD整流（逆变）工况下保持线性下垂特性时的最大输出电流、直流网压；I₁为协同供电时牵引变电所的起始电流；I₂为直流网压为U_limr时RU的输出电流.

图  1  BCD与整流机组下垂特性

Figure  1.  Droop characteristics of bidirectional converter and rectifier unit

下载: 全尺寸图片 幻灯片

将协同控制策略分为U_dr > U_d0、U_dr = U_d0、U_dr < U_d0，牵引变电所的综合输出外特性如图2所示. 图中：k为RU与BCD协同整流时牵引变电所的下垂率，U_dm 为此段折线延长线与纵轴的交点；k_d0 为RU/BCD单独整流时牵引变电所的下垂率；U_dh = max{U_dr，U_d0}，U_dl = min{U_dr，U_d0}.

图  2  牵引变电所综合输出外特性

Figure  2.  Integrated output characteristics of traction substations

下载: 全尺寸图片 幻灯片

按U_d划分，牵引变电所共包含以下6种运行状态. 1） S_REC：RU/BCD单独整流，下垂率为k_d0. 2） S_REC2：二者协同整流，下垂率恒为k. 3） S_REC3：二者协同整流，且BCD保持最大功率运行. 4） S_TOFF：关断. 5） S_BCDU：BCD逆变下垂. 6） S_BCDP：BCD保持最大功率逆变. 特殊地，对于U_dr = U_d0策略，由于BCD始终与RU协同供电，故无S_REC.

输出外特性可用式（1）统一表示，U_dr > U_d0时，k_d0 = k₁；U_dr < U_d0时，k_d0 = k₂；$k = {k_1}{k_2}/\left( {{k_1} + {k_2}} \right)$.

式中：S_B为BCD的额定容量；${U_{{\text{dm}}}} = ( {k_1}{U_{{\text{d}}0}} + {k_2}{U_{{\text{dr}}}} )/ \left( {{k_1} + {k_2}} \right)$；${U_{{\text{limr}}}} = 2{k_2}{S _{\text{B}}}\Big/\left({U_{{\text{d0}}}} - \sqrt {U_{{\text{d}}0}^2 - 4{k_2}{S_{\text{B}}}} \right)$；${U_{{\text{limi}}}} = 2{k_2}{S _{\text{B}}}\Big/ \left( {\sqrt {U_{{\text{di}}}^2 + 4{k_2}{S_{\text{B}}}} - {U_{{\text{di}}}}} \right)$.

根据式（1）可建立牵引变电所在S_REC、S_REC2、S_BCDU下的直流侧戴维南等效模型，等效电压源、电阻分别为E_eq、R_eq；经计算，牵引变电所工作在S_REC3时，实际外特性近似线性，考虑到直流牵引网运行时允许的最低网压U_dmin限制，可取U_d为U_limr、U_dmin对应的点计算出E_eq、R_eq；对于S_BCDP，按S_B等效为功率源模型.

2.   牵引供电系统协同供电计算

2.1   计及换流装置精确有功损耗的牵引变电所协同供电计算模型

协同供电方案下，牵引变电所的交直流接口模型如图3所示. 图中：U_s、θ_s、I_s、${\varphi _{\text{s}}}$分别为系统交流侧节点电压、相角、电流、功率因数角；P_s、Q_s分别为系统交流侧节点有功、无功功率； E_dpos、E_dneg分别为牵引变电所直流侧正、负节点电压；I_dr、I_db分别为RU、BCD直流侧注入电流.

图  3  牵引变电所交直流接口模型

Figure  3.  AC–DC interface model of traction substations

下载: 全尺寸图片 幻灯片

牵引变电所整流时的供电计算模型如式（2）所示.

式中：I_dpos、 I_dneg分别为直流侧正、负节点注入电流；P_device为协同供电方案下RU与BCD的运行损耗之和；P_RT、 P_Rb分别为RU中变压器、三相整流桥总有功损耗； P_BT、 P_Bb分别为BCD中变压器、换流器总有功损耗.

实际应用中，RU由2套12脉波整流机组并联构成. 每套机组均采用1台三绕组整流变压器，其次边两绕组各连接1个6脉波三相整流桥，直流侧注入电流为I_br. 设各侧I_br相等，则I_br = I_dr/4，如图4所示. Z_1T、Z_2T、Z_3T分别为变压器一、二次侧等效阻抗（均归算至阀侧），一般来说Z_2T = Z_3T，Z_iT = R_iT + jX_iT （i = 1, 2, 3）；Y_m为变压器励磁导纳，Y_m = G_m + jB_m ；P_L、U_L分别为阀侧交流节点有功功率、线电压，如式（4）、（5）所示.

图  4  12脉波整流机组单相等值模型

Figure  4.  Single phase equivalent model of 12-pulse rectifier unit

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：P_b为6脉波三相整流桥的有功损耗；N_d为换流器桥数；k_d为变压器电压变比；X_c为单桥换流电抗.

根据等值模型可计算出P_RT，见式（6）.

由于二极管的总损耗近似等于其导通损耗，则P_b可近似表示为

式中：n_s、n_p分别为三相整流桥桥臂二极管串、并联数^[11]；n_b为整流桥中二极管模块数；P_on为单个二极管的导通损耗，${P_{{\text{on}}}} = {V_{\text{F}}}{I_{\text{F}}}D$，D为导通比，V_F为正向导通压降，由二极管型号决定, I_F为通态电流，${I_{\text{F}}} = {I_{{\text{dr}}}}/({n_{\text{t}}}{n_{\text{p}}})$ ，n_t为整流桥个数.

则P_Rb为

BCD中，以两模块并联的电压源型换流器（voltage source converter，VSC）为例，VSC经两绕组变压器连接至中压网络，见图5. R_T、X_T、Y_T分别表示双向变流变压器及换流电抗器的等效电阻、电抗、励磁支路导纳（归算至阀侧），Y_T=G_T + jB_T；U_c、θ_c分别为VSC阀侧节点电压幅值、相角，U_c如式（9）所示. I_bbr为流过换流器内部的交流电流，设VSC直流侧输出电流相等，则${I_{{\text{bbr}}}} = \sqrt 6 {I_{{\text{db}}}}{\text{/(}}2 \text{π} )$.

图  5  双向变流装置单相等值模型

Figure  5.  Single phase equivalent model of bidirectional converter

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：μ_s为直流电压利用率，与调制方式相关，空间矢量脉宽调制（space vector pulse width modulation，SVPWM）方式下，μ_s=1；M_s为调制度，0≤M_s≤1.

P_BT如式（10）所示，P_Bb的有名值如式（11）所示.

式中：a、b、c为VSC的损耗系数^[12] ；S_N、V_N分别为单个VSC的额定容量、直流侧额定电压.

逆变时，牵引变电所供电计算模型为

式中：${\delta _{\rm{s}}} = {\theta _{\rm{s}}} - {\theta _{\rm{c}}}$；Y_s为BCD等效并网导纳，$\left| {{Y_{\text{s}}}} \right| = 1/\sqrt {R_{\text{T}}^2{\text{ + }}X_{\text{T}}^2}$；${\alpha _{\text{s}}} = \arctan \left( {{X_{\text{T}}}/{R_{\text{T}}}} \right)$.

2.2   牵引变电所多状态切换控制策略

牵引变电所的运行状态由U_d确定，运行状态确定方法如图6所示.

图  6  牵引变电所运行状态确定法

Figure  6.  Method of determining traction substation operation state

下载: 全尺寸图片 幻灯片

实际算法中，为避免状态重复切换，保证切换的平稳性及快速性，在此基础上加入Bang-Bang 控制算法，对变量进行滞环比较，如式（16）所示^[13-14].

式中：S_k为第k次迭代时变电所的状态；S_L和S_H分别为图6中的相邻2个不同状态；U_r为2种状态之间的电压阈值，如U_dl；W为滞环宽度.

2.3   牵引供电系统交直流交替迭代潮流计算

基于牵引变电所协同供电计算模型，以列车牵引计算结果及行车计划为输入，同时考虑加入滞环比较的牵引变电所状态切换控制策略，采用交直流交替迭代的方法^[12]对含双向变流装置的城市轨道牵引供电系统进行求解.

3.   模型验证

为验证算法的有效性及准确性，分别在城市轨道交通牵引供电仿真平台（模型1）及MATLAB Simulink平台中搭建图7所示的“3所4车”牵引供电系统模型（模型2），模拟协同供电方案下系统的运行情况. 图中，MS为主变电所，变电所TS1、TS2、TS3分别位于457、4000、6000 m处，且均设有同名车站，T1～T4为列车.

图  7  3所4车供电系统结构

Figure  7.  Power supply system structure of 3 stations and 4 vehicles

下载: 全尺寸图片 幻灯片

定义方案 0为“逆变回馈装置（energy feedback system，EFS） + RU”供电方案. δ_V、δ_k分别为BCD的整流启动电压系数、下垂率系数. 为方便表达，定义方案1～9如表1所示.

表  1  U_d0 与k₂选取

Table  1.  Selection of U_d0 and k₂

k2/k1	Ud0/Udr
	1 − δV	1	1 + δV
1−δk	方案 1	方案 2	方案 3
1	方案 4	方案 5	方案 6
1 + δk	方案 7	方案 8	方案 9

下载: 导出CSV 

| 显示表格

设12脉波整流机组额定容量为S_R，降压所负载率为η_s，仿真参数及变压器铭牌参数分别见表2、3. 列车为B型车4动2拖编组，最高限速为120 km/h，发车间隔为200 s， 收敛精度ε = 10⁻³.

表  2  仿真参数

Table  2.  Simulation parameters

仿真参数	数值		仿真参数	数值
Udr/V	1 664		nb	6
Udi/V	1720		VF/V	1.322
Uon /V	1790		Rn/（Ω·km−1）	0.0172
SB/kW	2 000		Rt/（Ω·km−1）	0.02
SR/kW	3 000		ηs	0.25
SN/kW	1 000		np	4
VN/V	1 500		ns	1
δV/%	2		δk/%	40

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图8为方案5下40～100 s时间段内TS2处直流电流、网压变化曲线，t为时间.

图  8  TS2直流电流、网压对比

Figure  8.  Comparison of TS2 DC and network voltage

下载: 全尺寸图片 幻灯片

取第116 s时各节点电压、电流进行分析，该时刻计算收敛次数为 1次，收敛误差为0.8×10⁻³，功率统计结果见表4 （此刻车载制动电阻未启动）. P_net为直流牵引网损耗的有功功率.

表  3  变压器铭牌参数

Table  3.  Nameplate parameters of transformer

变压器	短路损耗/kW	空载损耗/kW	穿越阻抗/%	空载电流/%	额定容量/ （MV•A）	半穿越阻抗/%
整流变压器	21.544	4.407	7.67	0.256	3.0	6.38
BCD	27.000	6.670	6.00	0.300	2.5

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  4  P_net与P_device对比

Table  4.  Comparison of P_net and P_device kW

控制方案	Pnet			Pdevice
	模型 1	模型 2		模型 1	模型 2
方案 0	965.941	948.997		78.367	82.017
方案 1	839.404	858.485		129.585	140.863
方案 2	791.650	765.166		156.914	168.105
方案 3	763.240	740.965		186.323	194.123
方案 4	864.456	876.991		131.281	135.308
方案 5	795.564	801.213		147.300	147.922
方案 6	774.569	782.603		159.613	175.122
方案 7	881.667	867.185		127.999	134.818
方案 8	824.344	832.667		138.419	140.062
方案 9	790.304	784.278		152.234	156.016

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图8中，I_d、U_d的Pearson 相关系数分别为0.98、0.89，表4中，P_net、P_device的最大误差百分比分别为3.5%、8.9%. 由此可见，模型1仿真结果与模型2仿真结果基本一致，且算法收敛性较高. 两个仿真结果的差别是由于模型2中各装置特性更接近于实际情况，较于模型1更为复杂，但两者均能基本反映供电系统潮流分布情况.

4.   协同供电系统评估指标

由图2知，协同控制策略会影响牵引变电所的外特性，进而影响直流牵引网的网压及列车功率的分配. 为进一步量化协同控制策略的影响程度，现提出3个评估指标.

4.1   直流牵引供电系统损耗

直流牵引供电系统损耗包括直流牵引网损耗、车载制动电阻吸收功率及牵引变电所运行损耗.

以图9所示的单区间单列车牵引为例，列车等效为恒定功率源P，U_t为列车受电弓处直流网压；R_n、R_t分别为接触网、钢轨单位长度电阻，x₁、x₂分别为列车与相邻两变电所的相对距离；令区间长度为2 km，R_eq = 0.03 Ω，R_n、R_t 分别为0.0172、0.020 0 Ω/km，P_net随E_eq、x₁变化情况如图10所示^[15].

图  9  单车牵引等效电路

Figure  9.  Equivalent circuit diagram of bicycle traction

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  10  P_net随E_eq、x₁变化三维图

Figure  10.  Three-dimensional diagram of P_net varied with E_eq and x₁

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图可知，P相同时，P_net随E_eq的升高而减小，且P越大，P_net减小越多. 当x₁ = 1 km，P = 4 MW，E_eq = 1700 V时，P_net相对于E_eq = 1630 V时减小8.67%.

由式（1）知，在限制U_d0不超过U_di的情况下，提高U_d0、减小k₂，可提高E_eq，进而减小P_net.

对于车载制动电阻，当列车处牵引网网压达到其启动电压U_on时，车载制动电阻启动，消耗多余的再生制动能量.

由式（11）可知，换流器损耗始终存在一固定分量a，其值由S_N决定，对BCD的效率影响较大. 本文采用的BCD及RU额定工况下效率分别为97.5%、99.0%. 由图1可知，降低U_d0或增大k₂，可让RU更多地参与工作，从而提高牵引变电所总效率，减小P_device.

4.2   钢轨电位U_rail

直流牵引供电系统中，当牵引负荷较大时，由于二极管整流机组无法有效抑制交流侧网压偏差对直流侧网压波动的影响，会出现功率越区分配过大从而导致钢轨电位异常升高 ^[16].

由式（1）知，通过提高U_d0、减小k₂，一方面可增大牵引变电所的牵引功率，减少跨区间传输的牵引功率；另一方面，可抑制直流网压波动，提高牵引网网压，从而降低钢轨电位.

4.3   考虑装置寿命期限时供电系统的综合成本

EFS/BCD达到寿命期限时供电系统的综合成本包括EFS/BCD的总成本及供电系统的总能耗电费两部分，如式（17）.

式中：S_B、U_dh、U_di、k₂为各牵引变电所配置的S_B、U_dh、U_di、k₂对应向量；S_B,j为第j个牵引变电所EFS/BCD的额定容量；c_ins (·) = p_cS_B，为EFS/BCD安装成本，p_c为单位容量成本；c_mt(·)为EFS/BCD每年维护成本；Y为EFS/BCD寿命期限的年数； W_STECy (·) 为第y年供电系统的总能耗电度；E_y为第y年电价.

5.   算例分析

某地铁工程线路如图11所示，MS1、MS2安装容量分别为2 × 40.0、2 × 31.5 MV·A，SS为降压变电所，S1～S16为车站，TS为牵引所. 列车为B型车4动2拖编组，最高限速为100 km/h. 全线各牵引变电所均设双向变流装置（两模块并联）. 行车组织采用不同交路，高峰时段大交路（TS1—TS14）、小交路（TS1—TS10）发车对数分别为18、9对/ h.

图  11  某地铁工程线路

Figure  11.  Subway line

下载: 全尺寸图片 幻灯片

取方案0～3下 t = 155ｓ时全线各节点钢轨电位、牵引网网压及牵引变电所输出功率（P_d）分布，如图12、13所示，X为线路长度.

图  12  t = 155 s时全线钢轨电位、牵引网网压分布

Figure  12.  Rail potential and traction network pressure distribution when t = 155 s

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  13  t = 155 s时牵引变电所功率分布

Figure  13.  Power distribution of traction substation when t = 155 s

下载: 全尺寸图片 幻灯片

与方案0相比，BCD参与整流时，部分牵引变电所P_d增加，从而减少了跨区间传输的牵引功率；牵引网网压上升，上行钢轨电位最大值降低12.6%～15.6%，下行钢轨电位最大值降低14.7%～17.5%. 当k₂ = 3%，U_d0 = 1700 V时，牵引网网压水平最高，随着U_d0的降低，牵引网网压呈下降趋势，钢轨电位略有上升，但变化不大. 因此，提高U_d0可以提高牵引网网压水平，但对于改善钢轨电位效果不明显.

与方案1、2相比，方案3策略下，TS11、TS13处网压明显升高，逆变功率大幅上升. 据统计，仿真周期内方案1～9全线钢轨电位的最大绝对值分布范围为113.19～116.06 V. 由此可知，改变k₂对钢轨电位影响较小，这是因为R_eq始终受到k₁、k₂中较小值的限制，变化范围较小.

图14为算例工程平均每小时的直流牵引供电系统损耗电度W_DCLOSS，图中，W_res、W_device、W_net分别为车载制动电阻吸收的有功电度、牵引变电所运行损耗的有功电度、直流牵引网损耗的有功电度.

图  14  直流牵引供电系统平均每小时损耗电能

Figure  14.  Average hourly power loss of DC traction power supply system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图14可知，k₂一定时，W_DCLOSS随U_d0的增大，先升高后降低. 这是因为，U_d0较小时，直流网压水平较低，线路中制动列车产生的再生制动能量优先通过牵引网被相邻牵引列车吸收；随着U_d0增大，直流网压水平上升，W_net减小，而由于双向变流装置更多地参与整流，W_device增加，同时车载制动电阻启动频率增加，W_res增加；当U_d0继续增大时，直流网压水平进一步升高，此时多余的再生制动能量优先被双向变流装置回馈至交流供电系统，同时车载制动电阻启动频率降低，W_res减小. 对比方案1、4、7可知，U_d0一定时，k₂变化对W_DCLOSS影响较小.

与方案0相比，双向变流装置参与整流后，方案3、6、9下的W_DCLOSS明显降低，其中方案6下的W_DCLOSS下降约9.7%.

对算例工程进行分析，发车计划及详细参数见表5、6，其中，初、近期运营时间分别为3、7年，综合成本如表7所示.

表  5  工程算例行车组织

Table  5.  Traffic organization of cases

发车对 数/对	初期运营时 每天持续时间/h	近期运营时 每天持续时间/h
8	14	3
10	4	11
18 + 9	0	4

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  6  综合成本参数

Table  6.  Overall cost parameters

参数	取值		参数	取值
BCD pc/万元	80		EFS pc/万元	40
cmt/元	1000		Y/年	10
N/个	14		Ey/（元·（kW·h−1）−1）	0.75

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  7  算例综合成本

Table  7.  Overall costs of cases 万元

控制方案	F（SB,Udi,Udh,k2）		控制方案	F（SB,Udi,Udh,k2）
方案 0	88234.25		方案 5	90123.28
方案 1	89834.89		方案 6	87200.14
方案 2	91338.15		方案 7	89812.72
方案 3	87969.00		方案 8	89235.79
方案 4	89815.68		方案 9	87446.19

下载: 导出CSV 

| 显示表格

由表7可知：方案3、6、9的综合成本相比方案0分别减少了0.30%、1.17%、0.89%，即265.25、1034.11、788.06万元；而对于方案1、2、4、5、7、8，综合成本均高于方案0. 这说明相比方案0，在协同供电方案下，当适当提高U_d0时，可节省双向变流装置到达寿命期限时供电系统的综合成本.

6.   结　论

1） 本文给出了协同供电方案下牵引变电所的综合输出外特性及直流等效电路模型，提出了考虑滞环比较的多状态切换策略，实现了含双向变流装置的城市轨道牵引供电系统协同供电潮流计算；并通过Simulink仿真结果，验证了算法的有效性及准确性.

2） 协同供电时，部分牵引变电所输出的牵引功率增大，牵引列车从邻近牵引变电所吸收能量，跨区间传输的牵引功率减少；牵引网网压上升，全线钢轨电位最大绝对值降低. k₂为3%时，算例工程全线上、下行钢轨电位最大值分别降低12.6%～15.6%，14.7%～17.5%. 提高U_d0可提高牵引网网压及部分牵引变电所的逆变功率，但钢轨电位变化不大；改变k₂对网压及钢轨电位的影响较小.

3） U_di一定时，随着U_d0的增大，W_DCLOSS先升高后降低. 与方案0相比，U_d0为1700 V时，算例工程的W_DCLOSS明显降低，最多降低9.7%，综合成本最多降低1.17%. k₂变化对W_DCLOSS影响较小. 对于直流牵引供电系统，U_di一定时，适当提高U_d0可以获得更佳的节能效果.