Analysis of Split Grouting Mechanism Considering Coupling Effect of Slurry and Soil Stress
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摘要:
浆土应力耦合作用对劈裂注浆浆液扩散规律具有显著影响，砂土劈裂注浆设计应充分考虑这种影响作用. 将劈裂注浆视作平面无限域的圆形扩张过程，基于牛顿型本构方程分析了浆液流场变化特征，并将劈裂通道下侧砂层视作半无限空间弹性体，采用弹性力学推导了均布荷载下劈裂通道宽度、浆液压力的分布方程. 通过设置不同的浆液黏度、砂土弹性模量参数，深刻揭示了耦合效应下砂土劈裂注浆基本机理. 结合郑州地铁某在建工程进行了对比验证. 研究结果表明：浆液压力在孔口及远端处急速衰减，而在中间区段呈稳定变化趋势，劈裂通道宽度基本由浆液压力决定，其分布趋势与浆液压力分布趋势相同；浆液黏度、砂土弹性模量是影响劈裂扩散半径的重要因素，黏度和模量均与扩散半径正相关，黏度与劈裂宽度正相关，模量则与劈裂宽度负相关；本文理论计算值与现场开挖实际值偏差12%～15%，基本符合预期要求.
Abstract:The coupling effect of slurry and soil stress has a significant influence on the slurry diffusion law of split grouting, which should be fully considered in the design phase of split grouting. The split grouting is regarded as a circular expansion process in an infinite plane domain. Based on the Newtonian constitutive equation, variation characteristics of the slurry flow field are analyzed. The sand layer under the splitting channel is regarded as a semi-infinite elastic body. The distribution equations of the splitting channel width and the slurry pressure under the uniform load are derived by elastic mechanics. By setting different slurry viscosity and sand elastic modulus parameters, the basic mechanism of split grouting in sandy soil under coupling effect is revealed. The results show that the slurry pressure decreases rapidly at the orifice and the far end, but changes slowly in the middle section. The width of the splitting channel is basically determined by the slurry pressure, and has a distribution trend the same as that of the slurry pressure. The viscosity of slurry and the elastic modulus of sand are important factors affecting the splitting diffusion radius , and both are positively related to the diffusion radius. The slurry viscosity is positively related to the splitting width, while the modulus is negatively related to the splitting width. Finally, a comparison was made through a project under construction, and it was found that the deviation between the theoretical calculation value and the actual excavation value was 12%−15%, which basically met the expected requirements.
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架空输电线路施工专用货运索道具有架设方便、运输成本较低、运输效率较高、能够适用于各种复杂地势和环境等特点，是一种理想的物料运输方式，越来越多地被运用于输电线路施工过程的物料运输. 在货运索道的设备研究方面，缪谦等[1-2]研究了货运索道运输技术与设备；在货运索道的设计与计算方面，秦剑等[3-6]提出了一系列承载索和索道整体结构的方案及计算方法；在货运索道的辅助设计方面，白雪松等[7]开发了一种货运施工索道工作索计算软件，李洋等[8]设计了一种辅助索道方案优化设计平台. 这些研究在很大程度上提高了货运索道的设计效率.
索道的架设路径是影响货运索道的物料运输效率和成本的关键因素. 传统的索道路径规划工作需要技术人员进行多次的现场勘查，时间和经济成本较高，且很大程度上依赖工程人员的经验，难以全面考虑各种因素的影响. 李攀等[9]设计了一种三维GIS辅助山区输电线路货运索道选线系统，可以实现在三维场景下对输电线路的信息查询、索道规划选线和管理以及索道专题图制作等功能. 然而，该辅助系统的索道路径规划选线仍然需要设计人员参与选择和决策，未能够实现自动化. 在相关研究领域，王刚等[10]基于改进的A* 算法进行了输电线路路径智能选线研究，刘亮亮[11]基于蚁群算法构建了超高压输电路径路径选择的规划模型，谢景海等[12]提出了一种用于输电线路路径搜索的改进蚁群优化算法. 这些研究对货运索道路径规划具有较大的启发意义，但是，目前货运索道路径自动规划方法相关研究尚属空白.
因此，本文提出基于地形图进行输电线路货运索道路径自动规划，即以地理信息数据为基础，综合考虑地理信息、工程实际情况和索道架设和运营成本等多方面因素，实现货运索道的路径自动规划，大幅度降低货运索道路径规划工作的时间和经济成本，为输电线路的建设提供有力的技术支持.
1. 索道路径设计
1.1 地理信息数据处理
为了方便输电线路施工过程的物料运输，往往需要在公路和铁塔之间规划和建立货运索道. 在进行索道路径规划之前，需要获取公路和铁塔周边的地理信息数据. 本文采用倾斜摄影技术对目标区域的地理信息数据进行采集，然后在GIS系统中对信息进行处理，得到如图1所示的地理信息数据. 图中：x、y和h分别为平面水平坐标、平面纵向坐标和高度坐标. 铁塔的位置是铁塔平面坐标(xt, yt)；塔位周边的公路信息是两个分别表示公路x和y方向坐标值的一维数组(xgk)K×1和(ygk)K×1，（
$k \in K $ ，K为公路的坐标点数）；HM×N为公路周边的三维地理信息数据，该数组的元素hi, j为公路周边坐标为(xi, yj)位置处的地形高度（i = 1, 2, …, M；j = 1, 2, …, N；M和N分别为x和y方向的地形数据采样点数量）.1.2 索道路径规划要求
为了在进行索道路径规划时，考虑到安全性、适用性和经济性的要求，对索道的路径提出以下要求：
1） 索道路径应尽量避免其与已有或新建的线路、通信线、公路交叉，不得跨越铁路或高速公路等交通要道；
2） 索道上、下料点与公路/铁塔的距离应该适中，既不能太远（方便物料的装卸）又不能太近（避免影响公路交通或铁塔施工），同时上、下料点周边的地形应该较为平整，以减小上、下料点的建设施工难度；
3） 索道的承载索曲线与地面间的距离应该保持合适，以避免索道运行过程中货物触地；
4） 索道的总长度不宜大于3000 m，相邻支架间的最大跨距不宜小于20 m且不宜大于400 m，中间支架数量不大于7个，弦倾角小于45°；
5） 应尽可能选用架设和运营成本最低（支架数量少、直线距离短）的索道路径.
1.3 主要流程
本索道路径自动规划系统的功能和目标是，根据如图1所示的地理信息数据、铁塔位置和公路信息，经过如图2所示的步骤，最终自动规划出能够将物料从公路附近运输到铁塔附近的成本最低且安全可靠的索道路径.
图 2 货运索道路径自动规划的主要流程Figure 2. Flowchart of automatic path planning for freight cableways该索道路径自动规划流程的主要步骤有：
步骤1 根据索道的路径规划要求1）和2），分别在公路和铁塔附近选出备选上料点和备选下料点，在此基础上，将所有上、下料点进行组合，得到备选索道路径.
步骤2 根据备选索道路径的上、下料点位置和三维地理信息，采用双线性插值，生成备选索道路径的二维地形剖面.
步骤3 根据备选索道的二维地形剖面和索道的路径规划要求3），基于地形自适应，搜索备选索道的中间支架位置.
步骤4 根据索道的路径规划要求4），在对备选索道路径进行优化的基础上，选出所有满足要求的备选索道路径，记为预选索道路径.
步骤5 根据索道的路径规划要求5），计算并对比所有预选索道路径的架设成本，并输出架设成本最低的索道路径信息.
在图2所示的货运索道路径自动规划主要流程中，主要难点在于自动筛选出备选上、下料点，插值生成二维地形剖面和基于地形自适应的索道支架位置搜索.
2. 基于聚类分簇思想的上、下料点自动筛选
2.1 上、下料点自动筛选主要流程
在货运索道路径自动规划时，需要根据索道的路径规划要求2），首先，在公路和铁塔附近分别选出备选上料点和备选下料点，因此，本文提出了如图3所示的上、下料点筛选流程.
为了减少货物的人工搬运，方便货物运输，上料点选在公路附近，下料点选在铁塔附近. 本文规定上料点到公路的距离和下料点到铁塔的距离应该小于20 m，在施工过程中，该距离可以视实际情况变动. 同时，为了避免上、下料点场地与公路/铁塔重叠，影响道路交通和铁塔施工，上料点和下料点又不能距离公路或铁塔太近. 通常情况下，上、下料点的场地边长均约为20 m，所以上料点到公路的距离和下料点到铁塔的距离应该大于10 m. 因此，筛选上、下料点时，首先需要对到公路或铁塔的距离为10 ~ 20 m之间的点进行标记，以备后用.
2.2 基于聚类分簇思想筛选标记点方法
如图4所示，当公路存在时，标记点可位于公路两侧，而公路非铁塔侧的标记点与铁塔周边的标记点之间建立的索道路径必然会与公路交叉，这就与索道的路径规划要求1）（索道路径应该尽量避免与已有公路交叉）相冲突. 因此，需要筛除位于公路非铁塔侧的标记点.
筛除公路非铁塔侧的标记点可以通过判断标记点与塔架的连线和公路是否相交实现，如果标记点与塔架的连线与公路相交，即可删除该标记点. 但是，这种方法需要依次对所有标记点进行判断，计算效率较低.
本文提出一种基于聚类分簇思想的标记点筛除方法. 该方法首先按照标记点邻接与否将所有标记点进行聚类得到若干簇（如图5所示），再从每一簇中任意选出一个标记点，判断该点是否位于公路的铁塔侧，从而直接判断这一簇标记点是否位于公路的铁塔侧，最终删除位于公路非铁塔侧簇中的所有标记点. 这种基于聚类思想的标记点筛除方法仅需要判断若个标记点与塔架的连线和公路是否相交，极大地提高了程序的计算效率.
如图6所示，该方法根据每一标记点周边点是否为标记点及其所归属的簇对该标记点进行聚类归簇. 在进行标记点聚类分簇前，先定义变量Ai,j和Bi,j，当点(xi, yj)是标记点时，Ai,j = 1且Bi,j = 簇编号（非零正整数），当该点为非标记点时，Ai,j = 0且Bi,j = 0. 当i = 0或j = 0时，定义虚拟点(xi, yj)是非标记点.
对标记点(xi, yj)进行聚类分簇时，首先需要判断点(xi-1, yj-1)、(xi, yj-1)和(xi-1, yj)是否为标记点，即判断Ai-1,j-1、Ai,j-1和Ai-1,j是否等于1. 如图7（a）所示，如果这3个点都不是标记点，则标记点(xi, yj)属于一个新的簇；如图7（b）、（c）所示，如果仅有点(xi, yj-1)或(xi-1, yj)为标记点，则点(xi, yj)与该标记点同簇；如图7（d）所示，如果只有点(xi, yj-1)和(xi-1, yj)是标记点，则标记点(xi, yj)、(xi, yj-1)和(xi-1, yj)必须同簇，需同步设置(xi, yj-1)和(xi-1, yj)所在簇的编号；如图7（e） ~ （h）所示，如果点(xi-1, yj-1)为标记点，则无论另外两个点是否为标记点，标记点(xi, yj)与标记点(xi-1, yj-1)同簇，且若另外两个点中有标记点，根据递推关系，其簇编号也必然与标记点(xi-1, yj-1)相同.
2.3 上、下料点的判断方法
在筛选出的区域中，选取地形较为平缓的标记点作为上、下料点. 首先，需要以标记点为中心，建立一定边长的方形判断区域；然后，通过该区域的最大梯度
$ {s_{\max }} $ 和梯度的均方根w的大小来判断地形是否平缓. 该区域的梯度的均方根的表达式如式（1）所示.w=√1AΩ∫Ωs2dxdy， (1) 式中：
$ \varOmega $ 为方形判断区域；$ {A_\varOmega } $ 为方形判断区域的面积；s为梯度.通常情况下，当
$ {s}_{\mathrm{max}}\leqslant 1\;且\;w\leqslant 0.5 $ 时，认为该方形判断区域的地形较为平缓.3. 基于地形自适应的索道支架位置搜索
3.1 二维地形剖面生成
筛选出备选上、下料点之后，需要根据备选上、下料点和三维地理信息，插值得到备选索道路径的二维地形剖面（如图8所示）.
首先，连接备选上、下料点在水平平面的投影点，生成水平平面的投影线段. 根据三维地形的高程数据，通过插值获得该投影线段上的高程曲线，即可得到二维地形剖面数据. 本文可选用的插值方法可以是线性插值、三次卷积插值和三次样条曲线插值等.
3.2 索道支架位置搜索
获得备选索道路径的二维地形剖面之后，根据剖面地形曲线和索道的路径规划要求3），自动搜索备选索道的中间支架.
首先，在地形曲线的上方建立一条单跨索道承载索曲线（承载索曲线的起点和终点分别位于上料点和下料点正上方），然后控制索道承载索曲线起点和终点逐渐下落靠近上料点和下料点；在下落过程中，承载索曲线会与地形发生干涉（当承载索曲线与地形剖面的高度差小于1 m时，认为承载索曲线与地形干涉），每当干涉发生时，在最大干涉点的位置为索道添加一个中间支架（最大干涉点的位置为二维地形与承载索曲线的高度之差最大的位置），阻止干涉发生并使得承载索曲线适应地形，直至承载索曲线起点和终点分别与上料点和下料点重合.
如图9所示，该方法的原理可以通过以下步骤进行进一步解释：
图 9 基于地形自适应的货运索道中间支架自动搜索原理Figure 9. Automatic search principle for intermediate trestle of freight cableway based on terrain adaptation步骤1 如图9（a）所示，在上料点和下料点位置设置a和d两点，建立索道承载索曲线，判断承载索曲线是否与地形干涉；如果不干涉，那么上料点和下料点之间只需要建立一个单跨索道即可；如果干涉，同时向上平移a点和d点，直到承载索曲线与地形之间仅有一个干涉点（见图9（b））.
步骤2 在该干涉点处设置中间支架b （点b）和中间支架c （点c），并分别在点a和点b以及点c和点d之间建立承载索曲线. 同时，将点a和点d向下移动一定的距离，判断a和b之间的承载索曲线以及c和d之间的承载索曲线与地形是否干涉，并分别找到最大干涉点1和2 （见图9（c））.
步骤3 将中间支架b和c分别移动到两个最大干涉点位置，并重复在点a和点b以及点c和点d之间建立新的承载索曲线、下移点a和点d、寻找最大干涉点等步骤，直至点a和点d回到上料点和下料点，即可得到所有中间支架的位置（见图9（d）~（e））.
在本文中，索道支架间承载索可采用抛物线近似，其表达式如式（2）所示[13].
−z0=4fx0(l−x0)l2+Clx0， (2) 式中：
$ {{\textit{z}}_0} $ 为承载索曲线上的点相对曲线起点的高度值；$ {x_0} $ 为承载索曲线上的点相对起点的水平距离；l为承载索曲线的终点相对起点的水平距离；C为承载索曲线的终点相对起点的高度值；f为承载索曲线的跨中垂度，其取值范围为0.05l ~ 0.08l，为模拟承载索载重情况，可采用f = 0.065l.3.3 索道支架位置优化
基于地形自适应搜索索道支架位置时，并未限制相邻支架间的距离. 为满足索道相邻支架间的最大跨距不宜大于400 m的要求，需对跨距过大的支架进行优化（如图10所示）.
首先，找出索道路径上间距大于400 m的相邻支架，然后在这一对相邻支架的中点附近的凸包上增加新的支架（见图10（a））. 再找出更新之后的所有相邻支架间的承载索曲线与地形曲线的最大干涉点，在最大干涉点位置增设新的支架（见图10（b））. 不断循环以上步骤优化跨距过大的相邻支架，直到所有档距都不大于400 m且所有承载索曲线与地形之间都不存在干涉点（见图10（c））.
所规划出的索道路径可能会具有多余的支架，故需要对索道路径进行进一步优化，删除多余支架：从索道起点开始，依次找出每个支架后方的、与它相距不超过400 m、距它最远且与它之间的承载索曲线与地形不干涉的支架，删除这两个支架中间的所有多余支架.
通过上述步骤，即可在备选上、下料点之间规划出一条备选货运索道路径，当完成所有备选货运索道的路径规划之后，据索道的路径规划要求5），得到满足索道路径规划的所有要求且架设和运营成本最低的货运索道路径.
4. 路径规划算例
针对西南地区的典型地貌共建立10个三维地理模型. 使用本文所提出的基于地形自适应的输电线路货运索道路径自动规划方法对这10个三维地理模型的索道路径规划问题进行求解. 如表1所示，平均每个模型搜索出81522条备选索道路径，耗时30.16 min （计算机处理器：英特尔 Core i7-9700 @ 3.00 GHz 8核，内存8 GB）；共求解出1016条满足索道架设要求的索道；同时，通过对比索道架设和运营成本，最终自动规划出如图11 （以算例1为例）所示的货运索道. 相对传统的依靠人工的索道路径规划方法，该索道路径自动规划方法所考虑的备选上、下料点，备选索道路径数量庞大，而所耗费时间更短，人工和经济成本更低.
表 1 索道路径规划问题计算结果Table 1. Results of cableway path planning problems算例编号 备选上料点/个 备选下料点/个 备选索道路径/条 满足索道架设要求的索道/条 计算时长/min 1 1786 28 50008 3563 18.28 2 1514 18 27252 3760 10.47 3 3943 115 453445 0 165.90 4 163 3 489 14 0.56 5 1111 80 88880 0 32.15 6 69 31 2139 193 1.15 7 31 13 403 0 0.34 8 232 49 11368 443 4.66 9 971 3 2913 338 1.41 10 2229 80 178320 1850 66.62 均值 1205 42 81522 1016 30.16 5. 结 论
本文提出了一种基于地形自适应的输电线路货运索道路径自动规划方法，该方法以三维地理信息数据为基础，综合考虑地理信息、工程实际情况和索道架设和运营成本等多方面因素，实现货运索道的路径自动规划. 使用该方法对工程问题样例进行求解发现，相对传统的依靠人工的索道路径规划方法，该索道路径自动规划方法所考虑的备选上、下料点和备选索道路径更加全面，而规划所耗费时间短，可大幅减少人工和经济成本，能够为输电线路的索道路径选取提供技术依据.
致谢：国家电网公司科技项目（SGSDJS00TGJS2000185）对本文的资助.
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图 5 浆液扩散半径与注浆压力差关系
Figure 5. Relationship between slurry diffusion radius and grouting pressure
图 6 注浆压力沿程衰减规律
Figure 6. Relationship between slurry diffusion radius and grouting pressure
图 7 劈裂宽度沿程衰减规律
Figure 7. Relationship between slurry diffusion radius and splitting gap
表 1 郑州地铁区间隧道砂土力学参数
Table 1. Mechanical parameters of sandy soil in Zhengzhou Metro Tunnel
参数 天然密度/（g·cm−3） 干密度/（g·cm−3） 弹性模量/MPa 泊松比 含水率/% 含泥量/% 注浆影响范围/m 取值 2.01 1.68 5.94 0.38 23.3 11.8 10 
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