基于极大化思想的无人机安全避障域识别算法

王家亮; 董楷; 顾兆军; 陈辉; 韩强

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220262

基于极大化思想的无人机安全避障域识别算法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220262

王家亮^1,,
董楷^{1, 2,},
顾兆军^2, ,,
陈辉^{1, 2},
韩强^{1, 2}

1.
中国民航大学计算机科学与技术学院，天津 300300
2.
中国民航大学信息安全测评中心，天津 300300

基金项目: 天津市教委科研计划（2020KJ026）

详细信息

作者简介:
王家亮（1983—），男，讲师，博士，研究方向为民航信息系统、嵌入式系统，E-mail：jl-wang@cauc.edu.cn

通讯作者:
顾兆军（1966—），男，教授，博士，研究方向为网络与信息安全、民航信息系统，E-mail：zjgu@cauc.edu.cn

中图分类号: TP391.41；V279；V249
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出版历程
- 收稿日期: 2022-04-20
- 修回日期: 2022-12-16
- 网络出版日期: 2023-10-12
- 刊出日期: 2023-01-23

Recognition Algorithm of Safe Obstacle Avoidance Domain for UAVs Based on Maximization Idea

WANG Jialiang^1
,,
DONG Kai^{1, 2
,},
GU Zhaojun^{2
, ,},
CHEN Hui^{1, 2},
HAN Qiang^{1, 2}

1.
School of Computer Science and Technology, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China
2.
Information Security Assessment Center of Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

摘要

摘要:
为提高四轴飞行器避障的准确性与实时性，提出一种结合LK （Lucas-Kanade）光流法和极大化思想的四轴飞行器避障算法. 首先，对四轴飞行器采集的视频流进行预处理，得到图像帧；其次，通过LK光流法剔除图像帧中光流小于阈值的角点，采用基于角点距离的聚类算法对角点进行分组，并计算出每组角点的外包轮廓；然后，利用基于极大化思想的安全避障域算法计算最优通行区域，进一步根据避障域求得偏差数据；最后，将偏差数据输入比例微分（PD）控制器得到控制信息，并发送控制指令使四轴飞行器及时调整飞行姿态，完成避障飞行. 通过特洛（Tello）四轴飞行器进行不同场景的实验表明，本文所提出的算法计算每帧图像最优安全避障域平均所需时间为0.17 s，既满足无人机避障实时性要求，又解决了识别障碍物区域与计算安全避障域问题.
- 极大化思想 /
- 安全避障域 /
- 四轴飞行器
Abstract:
In order to improve the accuracy and real-time performance of obstacle avoidance for quad-rotor helicopters, an obstacle avoidance algorithm combining the Lucas-Kanade (LK) optical flow method and maximization idea was proposed. Firstly, the video stream collected by the quad-rotor helicopter was preprocessed to obtain the image frame. Secondly, corner points whose optical flow was less than the threshold value in the image frame were eliminated by the LK optical flow method, and corner points were grouped by a clustering algorithm based on corner point distance. In addition, the outsourcing contour of each group of corner points was calculated. Then, the safe obstacle avoidance domain algorithm based on the maximization idea was used to calculate the optimal passing domain, and the deviation data were obtained according to the obstacle avoidance domain. Finally, the deviation data were input to the proportional and differential (PD) controller to obtain the control information, and the control command was sent to make the quad-rotor helicopter adjust the flight attitude in time to complete the obstacle avoidance flight. Experiments on the Tello quad-rotor helicopter in different scenes show that the proposed algorithm takes an average of 0.17 seconds to calculate the optimal safe obstacle avoidance domain for each frame of the image, which meets the real-time requirements of unmanned aerial vehicle (UAV) obstacle avoidance and solves the problem of identifying obstacle domains and calculating safe obstacle avoidance domain.
- maximization idea /
- safe obstacle avoidance domain /
- quad-rotor helicopter

HTML全文

市域铁路是都市圈内客运轨道交通的组成部分，随着我国城市化水平不断提高，大城市空间结构逐渐由单中心向多中心演化，中心城与外围新城间交通需求也日益增长，市域铁路成为解决该交通需求的有效途径.

市域铁路兼具干线铁路和城市轨道交通的特征. 针对其运输需求，借助干线铁路已经发展起来的同相供电技术^[1-2]，市域铁路的单相交流牵引供电可采用双边供电，取消分区所处电分相环节，提升牵引供电系统供电能力及供电可靠性.综合分析单边和双边供电的技术经济指标^[3]，双边供电最大的优点是提高牵引网电压水平，且在稳态情况下，实施双边供电能够满足电力系统的要求^[4]. 采用双边供电技术会增加既有继电保护对牵引网故障的识别难度，因此，可采用牵引网分段供电与测控技术^[5-7]，将供电臂适当分段，运用同步测量技术，更准确、及时地判别故障类型与部位，将故障限制在最小范围内，最大限度地保证牵引网的可靠性和可用性. 可通过建立双边供电等值电路，得到均衡电流的计算模型^[3]；或在分区所测量两侧牵引网的电压，利用两侧牵引网均为空载时，两侧牵引母线的电压差除以折算至牵引侧的系统总阻抗预估均衡电流^[8]. 可在变电所馈线串接电抗器或将牵引变压器制成高漏抗牵引变压器^[2]，或通过适用于交流电气化铁路牵引供电的移相器减小均衡电流^[9]，也可以通过选择合适的外部电源构成树形双边供电，达到没有均衡电流的目的^[10]. 目前，市域铁路的研究主要集中于牵引电缆贯通供电方案，并对该方案进行了建模和潮流计算^[11]. 本文主要分析市域铁路在牵引侧双边供电运行，改变城市电网在配电网侧辐射状的电网结构，双边供电可能跨越较多的电压等级，构成电磁环网结构，需分析双边供电系统中“电磁环网”的潮流分布和对电力系统的影响，给出不同外部电源均衡电流的计算模型，并得到其影响及其相应的控制措施. 结合工程案例，推导多个牵引变电所双边供电时均衡电流的计算模型，对市域铁路单相交流牵引供电采用双边供电时的潮流、均衡电流进行计算，分析双边供电的可行性.

1. 电磁环网分析

1.1 电磁环网形成的原因

电磁环网是由2组不同电压等级的输电线路通过变压器T1、T2磁回路的联结并列运行而形成的环形电力网^[12]，一般形成于相邻的2个电压等级间，典型的电磁环网如所示，图中： ${{\dot U}}_{\rm{S}}$ 、Z_S分别为环网中的电压和等值电阻，S为环网中的潮流.

图 1 典型的电磁环网

Figure 1. Typical electromagnetic loop network

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1.2 双边供电系统中“电磁环网”分析

在双边供电系统中，牵引变电所间牵引网联通成为电力系统的并联支路，类似于电力系统中的电磁环网，然而二者也有显著的不同，电力系统中存在三相电压（电流） ${{\dot U}}_{\rm{A}}$ 、 ${{\dot U}}_{\rm{B}}$ 、 ${{\dot U}}_{\rm{C}}$ （ ${{\dot I}}_{\rm{A}}$ 、 ${{\dot I}}_{\rm{B}}$ 、 ${{\dot I}}_{\rm{C}}$ ），但电气化铁路双边供电仅是某一相连通而不是三相连通，如图2所示^[13]，T为接触线，R为钢轨.

图 2 潮流转移

Figure 2. Flow transfer

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双边供电系统中“电磁环网”存在潮流转移和穿越功率的问题.

1）潮流转移：当相邻两牵引变电所SS₁、SS₂间三相输电线发生故障时，根据选择性，仅断开K₁及K₂，由于双边供电分区所（SP）两侧供电臂被联通，三相输电线A相及B相功率可经牵引网继续传导，牵引变电所连接到高压侧的公共连接点P_CC,_K、P_CC,K+1之间的电气距离大大增加，系统稳定性水平可能下降，其中，K为牵引变电所序号.

2）穿越功率：牵引网作为电力系统的一个支路，会在电力系统中形成许多环网，电力系统中负荷潮流流过时，产生的穿越功率同时会在牵引网上造成分流，即均衡电流.

2. 均衡电流分析

2.1 均衡电流影响分析

均衡电流的影响主要体现在：1）电压损失，均衡电流会在牵引网上产生额外的电压降. 2）电能损失，均衡电流通过牵引网会产生额外电能损失. 3）影响牵引变压器，穿越功率是牵引供电系统实行双边供电时额外增加的功率，会额外占用牵引变压器部分容量；4）对电度计量的影响，若电度表可以反转，牵引变电所Q1只多计量均衡电流 ${{{\dot I}}_{\rm{q}}}$ 引起的牵引网损耗；若电度表不能反转，则从点a、b流入的穿越功率都将被计量表所计量，如所示^[3]， ${{{\dot I}}_{\rm{S}}}$ 为环网中的电流，k为牵引变压器统一变比，V、X对应V型和X型接线方式.

图 3 双边供电系统电能计量

Figure 3. Energy metering in bilateral power supply system

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2.2 均衡电流计算

双边供电根据外部电源供电方式的差异可分为平行双边供电和树形双边供电，有不同的等值电路模型，计算均衡电流时需分开讨论. 平行双边供电的外部电源供电方式包括双侧单回路、双侧双回路等，即牵引供电系统两侧均有三相电源的供电方式以及非终端情形的单侧双回路供电方式，此时，牵引网作为电力系统的一个支路，会在电力系统中形成许多个环网，产生均衡电流；树形双边供电的外部电源供电方式为包括牵引供电系统作为终端的单侧双回路供电方式、辐射型供电方式或树形结构供电方式，2个牵引变电所的电源进线接在变电站同一分段母线的不同分段上，两牵引变电所一次侧进线电压相等，不会产生均衡电流.

2.2.1 平行双边供电均衡电流计算

空载的平行双边供电系统等值电路如所示. 图中： ${{{\dot U}}_{{\text{A1}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{B1}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{C1}}}}$ 和 ${{{\dot U}}_{{\text{A2}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{B2}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{C2}}}}$ 分别为两侧三相电力系统电压， ${L_1}$ 为左侧三相电源到P_CC,₁的距离， ${L_2}$ 为P_CC,₁和P_CC,₂之间的距离， ${L_3}$ 为右侧三相电源到P_CC,₂的距离， ${Z_{\text{D}}}$ 为三相电力输电线的单位阻抗， $L$ 为构成双边供电的2个牵引变电所之间的距离， ${{{\dot U}}_{{\text{S1}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{S11}}}}$ 和 ${{{\dot U}}_{{\text{S2}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\text{S22}}}}$ 分别为2个牵引变压器原、次边电压，Z_J11、Z_J12、Z_J21、Z_J22、Z_TT1、Z_TT2为牵引变压器等效阻抗， ${{{\dot I}}_{\text{f}}}$ 为均衡电流，T1为接触线1，R1为钢轨1，T2为接触线2，R2为钢轨2，Z₁为接触线等效阻抗，Z₂为钢轨等效阻抗.

图 4 平行双边供电系统等值电路

Figure 4. Equivalent circuit diagram of parallel bilateral power supply system

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根据图4中三相电力输电线的电压差，可以得到

$\left\{ \begin{gathered} {{{\dot U}}_{{\text{A1}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{A2}}}} = {Z_{\text{D}}}\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right){{{\dot I}}_{\text{A}}}, \\ {{{\dot U}}_{{\text{B1}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{B2}}}} = {Z_{\text{D}}}\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right){{{\dot I}}_{\text{B}}} - {Z_{\text{D}}}{L_2}{{{\dot I}}_{\text{f}}}, \\ {{{\dot U}}_{{\text{C1}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{C2}}}} = {Z_{\text{D}}}\left( {{L_1} + {L_2} + {L_3}} \right){{{\dot I}}_{\text{C}}} + {Z_{\text{D}}}{L_2}{{{\dot I}}_{\text{f}}}. \end{gathered} \right.$

(1)

通过2台牵引变压器原边和次边的节点电压电流关系，可以得到

$\left\{ \begin{gathered} {{{\dot U}}_{{\text{S1}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{S2}}}} = \left[ {\left( {{{{\dot I}}_{\text{B}}} - {{{\dot I}}_{\text{f}}}} \right) - \left( {{{{\dot I}}_{\text{C}}} + {{{\dot I}}_{\text{f}}}} \right)} \right]{Z_{\text{D}}}{L_2} - \\ \quad {{{\dot I}}_{\text{f}}}{Z_{{\text{JS}}}} = k\left( {{{{\dot U}}_{{\text{S11}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{S22}}}}} \right), \\ {{{\dot U}}_{{\text{S11}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{S22}}}} = k{{{\dot I}}_{\text{f}}}\left( {\bar ZL + {Z_{{\text{TT1}}}} + {Z_{{\text{TT2}}}}} \right), \\ \end{gathered} \right.$

(2)

式中： ${Z_{{\text{JS}}}} = {Z_{{\text{J11}}}} + {Z_{{\text{J12}}}} + {Z_{{\text{J21}}}} + {Z_{{\text{J22}}}}$ ， $\bar Z = \left( {{Z_1} + {Z_2}} \right)/2$ .

根据式（1）和式（2），解得

$\left\{\begin{array}{l} \dot{I}_{\mathrm{f}}=\dfrac{k_{\mathrm{f}}\left(\Delta {{\dot U}}_{\mathrm{B}}-\Delta {{\dot U}}_{\mathrm{c}}\right)}{Z_{\mathrm{D}}\left(L_{1} + L_{2} + L_{3}\right)-2 k_{\mathrm{f}} Z_{\mathrm{D}} L_{2}}, \\ k_{\mathrm{f}}=\dfrac{Z_{\mathrm{D}} L_{2}}{2 Z_{\mathrm{D}} L_{2} + Z_{\mathrm{JS}} + k^{2}\left(\bar{Z} L + Z_{\mathrm{TT1}} + Z_{\mathrm{TT2}}\right)}, \end{array}\right.$

(3)

式中：k_f为阻抗系数；Z_JS为进线阻抗； $\Delta {{{\dot U}}_{\text{B}}} = {{{\dot U}}_{{\text{B1}}}} - {{{\dot U}}_{{\text{B2}}}}$ ， $\Delta {{{\dot U}}_{\text{C}}} = {{{\dot U}}_{{\text{C1}}}} -{{{\dot U}}_{{\text{C2}}}}$ .

2.2.2 树形双边供电均衡电流计算

空载的树形双边供电系统等值电路如所示. 图中： ${{{{\dot I}}}_{{\text{f}}1}}$ 和 ${{{\dot I}}_{{\text{f}}2}}$ 分别为2个牵引变压器原边测量的实际均衡电流， ${k_1}$ 和 ${k_2}$ 分别为2个牵引变压器的实际变比.

图 5 树形双边供电系统等值电路

Figure 5. Equivalent circuit diagram of tree bilateral power supply system

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2台牵引变压器原边和次边的节点电压方程为

$\left\{ \begin{gathered} {{{\dot U}}_{{\text{S}}1}} = {k_1}{{{\dot U}}_{{\text{S}}11}} = {{{\dot U}}_{\text{B}}} - {{{\dot U}}_{\text{C}}} - \left( {{Z_{{\text{J11}}}} + {Z_{{\text{J12}}}}} \right){{{\dot I}}_{{\text{f}}1}}, \\ {{{\dot U}}_{{\text{S}}2}} = {k_2}{{{\dot U}}_{{\text{S22}}}} = {{{\dot U}}_{\text{B}}} - {{{\dot U}}_{\text{C}}} - \left( {{Z_{{\text{J21}}}} + {Z_{{\text{J22}}}}} \right){{{\dot I}}_{{\text{f2}}}}, \\ {{{\dot U}}_{{\text{S}}11}} - {{{\dot U}}_{{\text{S22}}}} = {k_1}{{{\dot I}}_{{\text{f}}1}}\left( {{Z_{{\text{TT1}}}} + {Z_{{\text{TT2}}}} + \frac{{{Z_1} + {Z_2}}}{2}L} \right), \\ {k_1}{{{\dot I}}_{{\text{f}}1}} + {k_2}{{{\dot I}}_{{\text{f2}}}} = 0. \\ \end{gathered} \right.$

(4)

解式得（4），均衡电流 ${{{\dot I}}_{{\text{f}}1}}{\text{ = }}{{{\dot I}}_{{\text{f2}}}}{\text{ = }}0$ ，即线路中不存在均衡电流. 双边供电的两牵引变电所进线处存在电压差时均可等值为平行双边供电系统，而树形双边供电的外部电源呈树形结构，牵引变电所的电源进线来自电力变电站同一分段母线的不同分段，因此平行双边供电模型相较于树形双边供电适用性更强.

3. 实例分析

以某市域线路为例，其牵引供电系统由110 kV牵引变电所Q1、Q2、Q3、Q4（预留）分段供电. 为保证市域铁路的持续可靠供电，考虑运行时将3个变比为110 kV/27.5 kV的牵引变压器在低压27.5 kV侧合环运行，实现列车运行的不间断供电. 该方案改变了目前城市电网在配电网侧辐射状的电网结构，合环时跨越了较多的电压等级，构成电磁环网结构，因此需要考虑在正常运行时合环线路的潮流情况，防止合环线路潮流穿越功率太大，超过线路的载流能力. 牵引变压器可以短时（2 h）承受的最大功率为100 MV·A；110 kV线路采用的是截面积为1600 mm²的电缆，能承受的最大电流为1000 A；27.5 kV刚性接触网型号为CTA150 + HL2213，能承受的最大电流为3500 A. 合环示意如图6所示.

图 6 低压27.5 kV侧合环运行方案

Figure 6. Closing ring operation scheme at low voltage 27.5 kV side

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对电网的网架结构初步分析，4个牵引变电所位于3个500 kV供电区，3个500 kV变电站之间有潮流分布，如图7所示.

图 7 电网架构

Figure 7. Power grid architecture

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3.1 合环线路均衡电流分析

3.1.1 合环线路均衡电流计算

市域线路在27.5 kV侧合环运行，即两两牵引变电所双边供电，可能会产生均衡电流，根据线路的网架结构，结合2.2节，推导出均衡电流的计算模型，如所示. 图中： ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q1}A}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q1}B}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q1}C}}}}$ （ ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q2}A}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q2}B}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q2}C}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q3}A}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q3}B}}}}$ 、 ${{{\dot U}}_{{\rm{{Q3}C}}}}$ ）分别为牵引变电所Q1（Q2、Q3）的三相电源电压； ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{1}}q}}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{2}}q}}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{3}}q}}}}$ 分别为牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的均衡电流； ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{12}}A}}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{12}}B}}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{12}}C}}}}$ 为牵引变电所Q1流向Q2的三相电流； ${{{\dot I}}_{{\rm{{Q{23}}A}}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{\rm{{Q{23}}B}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{\rm{{Q{23}}C}}}$ 为牵引变电所Q2流向Q3的三相电流； ${{{\dot I}}_{\rm{{Q{13}}A}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{\rm{{Q{13}}B}}}$ 、 ${{{\dot I}}_{\rm{{Q{13}}C}}}$ 为牵引变电所Q1流向Q3的三相电流； ${Z_{{\rm{S{Q1}}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{SQ2}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{SQ3}}}}$ 为电力系统的短路阻抗； ${Z_{{\rm{jQ1}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{jQ2}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{jQ3}}}}$ 电力系统到变电站的进线阻抗； ${Z_{{\rm{TQ1}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{TQ2}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{TQ3}}}}$ 为牵引变压器归算到牵引侧的漏抗； ${Z_{{\rm{dQ12}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{dQ13}}}}$ 、 ${Z_{{\rm{dQ23}}}}$ 分别为牵引变电所Q1到Q2、Q1到Q3、Q2到Q3之间的传输线阻抗； ${L_{\rm{{Q1}}}}$ 、 ${L_{\rm{Q2}}}$ 、 ${L_{{\rm{Q3}}}}$ 分别为牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的距离； ${Z_{\text{q}}}$ 为牵引网单位阻抗. 各牵引变电所带的负荷见表1，牵引网阻抗值为0.0440 + 0.371 0i Ω/km.

图 8 市域线路均衡电流的计算模型

Figure 8. Calculation model of equilibrium current for suburban lines

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表 1 变电所正常运行时牵引负荷

Table 1. Traction loads at substations

主变电所	牵引负荷/ (MV·A)	牵引变压器接线形式	牵引变压器容量/ (MV·A)	同相供电容量配置/ (MV·A)
Q1	44.7	单相	2 × （40 + 10）	5
Q2	64.0	单相	2 × （40 + 10）	5
Q3	62.9	单相	2 × （40 + 10）	5
Q4	20.0	单相	2 × （40 + 10）	5

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可利用叠加原理计算3个牵引变电所合环的均衡电流，先计算每2个牵引变电所之间的均衡电流，再进行叠加. 结合2.2节均衡电流的计算公式得到Q1与Q2之间的均衡电流 ${{{\dot I}}_{{\rm{Q{12}q}}}}$ 、Q2与Q3之间的均衡电流 ${{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}q}}}}$ 、Q1与Q3之间的均衡电流 ${{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}q}}}}$ 分别为

$\qquad\qquad\qquad{{{\dot I}}}_{\rm{Q{12}q}}=\dfrac{{{\dot U}}_{\rm{Q1A}}-{{\dot U}}_{\rm{Q1B}}-{{\dot U}}_{\rm{Q2A}} + {{\dot U}}_{\rm{Q2B}} + ({{\dot I}}_{\rm{Q{12}B}}-{{\dot I}}_{\rm{Q{12}A}}){Z}_{\rm{SQ1}}-({{\dot I}}_{\rm{Q{12}A}}-{{\dot I}}_{\rm{Q12B}}){Z}_{\rm{SQ2}}}{k[{Z}_{\rm{TQ1}} + {Z}_{\rm{TQ2}} + ({L}_{\rm{Q1}} + {L}_{\rm{Q2}}){{\textit{z}}}_{\rm{q}}] + \dfrac{2}{k}({Z}_{\rm{jQ1}} + {Z}_{\rm{jQ2}} + {Z}_{\rm{SQ1}} + {Z}_{\rm{SQ2}})},$

(5)

$\qquad\qquad\qquad {{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}q}}}} = \dfrac{{{{{\dot U}}_{{\rm{Q2A}}}} - {{{\dot U}}_{{\rm{Q2B}}}} - {{{\dot U}}_{{\rm{Q3A}}}} + {{{\dot U}}_{{\rm{Q3B}}}} + ({{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}B}}}} - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}A}}}}){Z_{{\rm{SQ2}}}} - ({{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}A}}}} - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}B}}}}){Z_{{\rm{SQ3}}}}}}{{k[{Z_{{\rm{TQ2}}}} + {Z_{{\rm{TQ3}}}} + ({L_{{\rm{Q2}}}} + {L_{{\rm{Q3}}}}){{\textit{z}}_{\rm{q}}}] + \dfrac{2}{k}({Z_{{\rm{jQ2}}}} + {Z_{{\rm{jQ3}}}} + {Z_{{\rm{SQ2}}}} + {Z_{{\rm{SQ3}}}})}},$

(6)

$\qquad\qquad\qquad{{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}q}}}} = \dfrac{{{{{\dot U}}_{{\rm{Q1A}}}} - {{{\dot U}}_{{\rm{Q1B}}}} - {{{\dot U}}_{{\rm{Q3A}}}} + {{{\dot U}}_{{\rm{Q3B}}}} + ({{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}B}}}} - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}A}}}}){Z_{{\rm{SQ1}}}} - ({{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}A}}}} - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}B}}}}){Z_{{\rm{SQ2}}}}}}{{k[{Z_{{\rm{TQ1}}}} + {Z_{{\rm{TQ3}}}} + ({L_{\rm{Q1}}} + {L_{{\rm{Q3}}}}){{\textit{z}}_{\rm{q}}}] + \dfrac{2}{k}({Z_{{\rm{jQ1}}}} + {Z_{{\rm{jQ3}}}} + {Z_{{\rm{SQ1}}}} + {Z_{{\rm{SQ3}}}})}}.$

(7)

利用叠加原理，得到牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的均衡电流分别为

$\begin{split} \\ {{{\dot I}}_{{\rm{Q1q}}}} = {{{\dot I}}_{{\rm{Q{12}q}}}} + {{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}q}}}}, \end{split}$

(8)

${{{\dot I}}_{{\rm{Q2q}}}} = - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{12}q}}}} + {{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}q}}}},$

(9)

${{{\dot I}}_{{\rm{Q3q}}}} = - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{23}q}}}} - {{{\dot I}}_{{\rm{Q{13}q}}}}.$

(10)

根据电网架构和线路的参数，测得电网正常运行和出现各类故障（110、220 kV电网侧环网故障解环）时各牵引变电所110 kV高压侧电压的变化范围，Q1高压侧的电压为110∠−26.052°～110∠−26.881° kV，Q2高压侧的电压为110∠−29.409°～110∠−29.513° kV，Q3高压侧的电压为110∠−32.897°～110∠−33.236° kV，可计算Q1与Q2高压侧的电压相角差α₁₂变化范围约为0～4°，Q1与Q3高压侧的电压相角差α₁₃变化范围约为0～8°，Q2与Q3高压侧的电压相角差α₂₃变化范围约为0～4° 时合环线路上的均衡电流大小，如图9所示.

图 9 牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的均衡电流计算值

Figure 9. Calculation values of equilibrium currents from traction substation Q1, Q2, Q3 to loop closing point

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由图9可知：3个牵引变电所的电压相角差为0时，均衡电流也为0；牵引变电所到合环点的均衡电流随着该牵引变电所与其余牵引变电所的电压相角差增大而增大；3个牵引变电所的穿越功率最大值为1.500、1.375、1.125 MV·A，穿越功率占牵引变压器容量比最大为3%.

3.1.2 合环线路均衡电流仿真

在MATLAB/simulink软件中建立合环线路均衡电流的仿真模型，如所示，并进行仿真计算，得到牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的均衡电流仿真值 ${\dot I}_{{\rm{fQ1q}}}$ 、 ${\dot I}_{{\rm{fQ2q}}}$ 、 ${\dot I}_{{\rm{fQ3q}}}$ ，如图11所示.

图 10 合环线路均衡电流的计算模型

Figure 10. Calculation model of equilibrium currents in closed-loop lines

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图 11 牵引变电所Q1、Q2、Q3到合环点的均衡电流仿真值

Figure 11. Simulation values of equilibrium currents from traction substation Q1、Q2、Q3 to loop closing point

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使用合环线路均衡电流的仿真结果验证均衡电流计算模型的正确性，得出均衡电流的最大值为 60.264 A，占比为2.322%.

3.2 合环线路潮流仿真

使用MATLAB/simulink软件搭建牵引变电所Q1、Q2、Q3、Q4在27.5 kV侧合环运行的市域铁路牵引供电系统模型，如图12所示，仿真模型中E、F、G、H、I、J、K为系统侧电力变压器，L1～L10为系统侧输电线路阻抗，仿真考虑市域铁路供电在夜间停运和高峰时段运行2种工况.

图 12 市域铁路牵引供电系统仿真模型

Figure 12. Simulation model of traction power supply system for suburban railways

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夜间解环、夜间合环、高峰时段合环、牵引供电所解列时电网的潮流分布，如图13所示，牵引变压器承受的最大功率为70.36 MV·A，电压波动最大为0.7025%，在牵引变压器承受范围内；110 kV线路承受的最大电流为833.418 A，27.5 kV接触网承受的最大电流为2595.789 A，均未超过线路载流能力.

图 13 合环线路潮流仿真（MV·A）

Figure 13. Power flow simulation for loop closing line (MV·A)

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4. 结　论

市域铁路单相交流牵引供电系统采用双边供电方式时，可能存在电磁环网和均衡电流的问题.

1）电磁环网：双边供电系统中“电磁环网”主要存在潮流转移和穿越功率的问题，潮流转移可能会影响系统稳定性，穿越功率会在牵引网上造成均衡电流.

2）均衡电流：双边供电系统的均衡电流与外部电源供电方式有关，若施行双边供电的两牵引变电所进线处存在电压差，则会导致在牵引网上产生分流，即均衡电流. 外部电源呈树形结构时，牵引变电所的电源进线来自一个电力变电站同一分段母线的不同分段，电压差为0，因此树形双边供电不产生均衡电流. 国家标准中并没有明确给出均衡电流的取值范围，只能通过减小电力系统变电所间等值阻抗或增大牵引供电系统阻抗达到减小均衡电流的目的.

3）以某市域线路为例进行仿真计算可以发现，双边供电系统中“电磁环网”对电网的潮流分布的影响均在牵引变压器、线路的承受范围内，即双边供电在稳态情况下不会对电网的安全运行造成影响；合环线路中均衡电流占比为2.322%，侧面反映均衡电流对系统影响较小. 但这些结论只针对目前分析的市域线路，其余的市域线路如果要采用双边供电还需根据实际情况分析.

致谢：广州地铁设计研究院股份有限公司科技项目（R110421H01090）.

图 1 四轴飞行器动力模型

Figure 1. Dynamic model of quad-rotor helicopter

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图 2 障碍物识别流程

Figure 2. Flow chart of obstacle recognition

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图 3 障碍物角点识别效果

Figure 3. Effect of obstacle corner point recognition

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图 4 障碍物轮廓识别效果

Figure 4. Recognition effect of obstacle contour

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图 5 系统结构

Figure 5. System structure

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图 6 标记障碍物矩形

Figure 6. Marked obstacle rectangle

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图 7 通行区域分析

Figure 7. Passing domain analysis

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图 8 通行区域分析结果

Figure 8. Passing domain analysis result

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图 9 PD控制避障示意

Figure 9. Obstacle avoidance by PD control

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图 10 实验场景

Figure 10. Experimental scenes

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图 11 躲避多组障碍物实验（实验1）

Figure 11. Experiment of avoiding multiple groups of obstacles (experiment 1)

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图 12 四轴飞行器数据结果（实验1）

Figure 12. Quad-rotor helicopter data results (experiment 1)

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图 13 复杂障碍物避障实验（实验2）

Figure 13. Experiment of avoiding complex obstacles (experiment 2)

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图 14 复杂障碍物避障实验（实验3）

Figure 14. Experiment of avoiding complex obstacles (experiment 3)

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图 15 处理时间对比

Figure 15. Comparison of processing time

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图 16 通行区域面积对比

Figure 16. Comparison of passing domain area

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1. 电磁环网分析
1.1 电磁环网形成的原因
1.2 双边供电系统中“电磁环网”分析
2. 均衡电流分析
2.1 均衡电流影响分析
2.2 均衡电流计算
3. 实例分析
3.1 合环线路均衡电流分析
3.2 合环线路潮流仿真
4. 结　论

基于极大化思想的无人机安全避障域识别算法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220262

作者简介: 王家亮（1983—），男，讲师，博士，研究方向为民航信息系统、嵌入式系统，E-mail：jl-wang@cauc.edu.cn

通讯作者: 顾兆军（1966—），男，教授，博士，研究方向为网络与信息安全、民航信息系统，E-mail：zjgu@cauc.edu.cn

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