Multi-objective Aerodynamic Optimization on Head Shape of High-Speed Train Using Kriging Surrogate Model with Hybrid Infill Criterion
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摘要:
在高速列车多目标气动优化设计中，结合传统加点准则建立的代理模型在初始抽样样本点较少时寻优效率较低. 为提高优化效率，本文融合改善期望加点准则（EIC）及Pareto前沿解加点准则（PIC），提出混合加点准则（HIC）方法，并基于HIC方法建立Kriging代理模型，以高速列车头车气动阻力、尾车气动阻力及尾车气动升力最小为优化目标，开展高速列车头型多目标气动优化研究；并以Branin单目标测试函数和Poloni多目标测试函数为例，对比分析EIC、PIC和HIC 3种代理模型的收敛速度. 结果表明：单目标优化中，相比于EIC和HIC代理模型，HIC代理模型的寻优效率提高50.0%；多目标优化中，与PIC代理模型相比，HIC代理模型的效率提高62.5%；采用HIC代理模型开展头型多目标气动优化得到的最优解模型与原始模型相比，高速列车头车气动阻力、尾车气动阻力和尾车气动升力分别降低1.6%、1.7%和3.0%；最优解模型的鼻尖高度、车钩区域高度及司机室视窗高度都有所降低，2条横向轮廓线内缩.
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关键词:
- 代理模型 /
- 混合加点准则（HIC） /
- 高速列车 /
- 气动优化
Abstract:In the multi-objective aerodynamic optimization design of high-speed trains, the optimization efficiency of the surrogate model established using the traditional infill criterion is low when the initial sample points are few. To this end, a hybrid infill criterion (HIC) was proposed by combining the improved expectation infill criterion (EIC) and the Pareto solution infill criterion (PIC). Meanwhile, a Kriging surrogate model was established using the HIC method, and multi-objective aerodynamic optimization on the head shape of the high-speed train was conducted, with the minimum aerodynamic drag force of the leading car, the minimum aerodynamic drag and lift force of the rear car as the objectives. The single-objective Branin test function and the multi-objective Poloni test function were taken as examples, and the convergence speed of EIC, PIC, and HIC surrogate models was compared. The results show that the optimization efficiency of the HIC surrogate model is improved by 50.0% compared with the EIC and PIC surrogate models in the single-objective optimization. For the multi-objective test function, the efficiency of the HIC surrogate model is improved by 62.5% compared with the PIC surrogate model. Moreover, the HIC surrogate model is used to carry out the multi-objective aerodynamic optimization of the head shape of the high-speed train, and the optimal solution model obtained reduces the above three objectives respectively by 1.6%, 1.7%, and 3.0% compared with the original model. The heights of the nose, the coupler area, and the cab window of the optimal solution are all reduced. Meanwhile, the two lateral contour lines are retracted.
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随着经济技术的快速发展，建筑场馆面积越来越大，结构越来越复杂，导致人们在室内场馆活动时容易迷失方向，室内位置服务的需求日益增加. 近几年来，基于位置服务的室内地图应用急剧增长，但随着应用的深入，室内地图的局限性逐步凸显. 首要问题是室内空间与室外空间差异性显著，许多要素是室内空间所特有的，无法延用室外要素的选择准则，导致目前室内地图要素选取无据可循，室内地图呈现的内容多于用户的需求[1-4]. 因此，从空间认知理论出发充分理解空间认知特点，按用户需求来实现空间要素的选取，是解决该问题的途径. 目前，许多学者对这一问题进行了研究，国外方面：Haq的研究组讨论建筑对于用户的运动和定向以及认知的影响[5]；Radoczky[6]在其书中分析指出，室内地图若按照传统室外地图的设计原则，虽然可能较好地表现室内环境，但是缺少了3D室内地图的可视化效果；Nossum[7]受到地铁线路地图的启示，在其文章中提出了一种新的室内地图，这种室内地图可以将传统的2D室内地图和新兴的3D室内地图结合在一张图上，这样在反映建筑物室内结构环境的同时还具有更好的视觉可视化效果；Hölscher等[8]认为在空间分析技术（如空间句法）中需要参考垂直性，并主张调查个体间的差异，即在心理上整合建筑物中不同楼层间认知地图的能力. 国内方面：张兰等[9]提出了室内空间认知的两个方面分别为室内空间本身的特点对认知的影响和用户自身认知的影响，指出当时的室内地图设计缺乏对室内空间认知研究；应申等[10]从空间认知角度，以人们对空间定位、边界的首要需求出发，进行室内要素的建模选择与表达，使室内地图更符合人们的空间认知；杨飞等[11]从位置地图入手，分析了位置地图的特点和服务模式，并详细解读了位置地图空间认知过程，指出了位置地图空间认知的特点. 综上所述，国内外学者对空间认知理论进行了研究，并取得了一系列成果. 目前，要解决的问题是哪些室内要素要表达在地图上，哪些是可以舍去的.
由地图信息传输模型（如图1所示）可知：在信息传输过程中影响信息传输的因素非常多[12-14]. 基于制图者角度对室内地图的认知研究较多，而缺乏从用户角度出发的认知研究，尤其是对用户需求的分析较少[15-18]. 换句话说，用户需要的或者用户认为重要的要素才应该呈现在地图上. 那么，从用户的角度出发，研究室内要素重要性的影响因素就显得尤为重要. 因此，本文基于空间认知理论采用心理行为实验法对室内空间重要性影响因素进行探究，以此来解决室内地图内容多于用户需求的矛盾.
1. 探究试验
从地图信息传输模型可以看出，影响用户认知的因素众多，如用户的知识经验、能力特长、外界条件等. 考察地图要素重要性影响因素限定在要素自身特点上，基于空间认知理论采用心理行为实验法，在两个不同的商场中开展试验，对试验结果分析提取关键要素的共性，提出影响因素的初步假设. 随后进行验证实验，最终确定要素重要性划分的影响因素.
1.1 被试人员与室内空间的选择
为了在探究试验过程中实现影响因素限定在要素自身特点上，需要对被试群体提出特殊要求：年龄上要相同或在同一区间、性别比例相同、群体空间认知能力相当、且对试验场所具有相同的熟知程度. 结合本校双校区办学（本科一、二年级在新校区，进入三年级后返回校本部）、校区间相距较远的情况，且试验在新学年开学初进行，多数学生还没前往过附近商场. 选取在校测绘及材料专业的大三本科生作为被试人员，年龄集中在19～21岁，分组时控制组间男女性别比例相同；试验场地选择位于学校附近的协信星光时代广场和万达广场，距离学校5 km轻轨交通可直达，并且两个商场内部结构复杂程度、要素分布密度大致相同.
1.2 被试人员同质化分组试验
试验采用美国普渡大学的空间认知能力测试题目（mental cutting test，MCT）进行被试人员的空间认知能力测试，试题包含25道题目，每题4分、共100分，限时30 min，采取课堂集中测试的形式进行，测试题中还收集了被试人员的性别、年龄和商场熟悉程度等信息. 测试对象为测绘专业本科三年级共计91名学生，对测试结果进行统计，排除去过商场和不认真作答的学生共计9人，剩余测试对象82人，其中男生58人、女生24人. 对被试人员的空间认知测试分数进行统计分析，全面考虑各种影响因素进行同质化分组.
试验将通过不同商场的组间试验结果对比探究影响室内空间要素重要性影响因素，因此必须保证各组间的空间认知能力相同，对各组测试人员的性别、年龄和个体空间认知差异进行同质化处理. 剩余的82名测试人员中，有48人的年龄为20岁，年龄平均数为20.4岁，整体年龄波动不大. 分组方案以测试人员空间认知能力测试分数为主要参考指标，保证组间整体空间认知能力测试得分均值相同、并进行方差齐性检验，控制男女比例相同、年龄分布相近.
将剩余的82名测试人员的空间认知测试分数按照从高到低进行排列，以4为周期进行顺序分割和S型纵向排列分为4组，使得每组的测试分数均值和方差初步一致. 然后调整使每组女生都为6人，最后通过个体间微调使各组测试得分的均值尽可能相同或相近，所有调整都遵循得分相近交换原则. 最终确定为每组20人，其中男生12人、女生6人，另外2人作为替补测试人员.
利用SPSS 25.0软件进行方差齐性检验，将组别作为因子、测试分数作为因变量录入数据，利用软件分析工具进行检验. 提出原假设H0 （H0：各组间方差相等），SPSS方差齐性检验通过Levene统计量（L）和显著性水平（P）的数值评定各组间的方差齐性. 定义F(•)为F检验函数，d f1为齐性方差检验中自变量数目（ m ），df2为齐性方差检验自由度，df2 = n − m − 1，其中n为案例数，当 L≥F(df1,df2)时，则P≤0.05，拒绝原假设，认为各组间的方差不完全相等；当L＜F(df1,df2)时，则P＞0.05，不拒绝原假设，表明各组间总体测试成绩方差相同. 方差齐性检验的数据描述信息和检验结果如表1和表2所示. 由表1可知各组测试得分均值相近. 表2本检验中，m = 3，n = 80，则df1 = 3，df2 = 80 − 3 − 1 = 76. 检验过程中，分别选择基于平均数、中位数、剪除后平均值（去掉最大值和最小值计算的平均值）的组内均值计算方式计算Levene统计量. 由于本文df1恒为3，df2为60～120，结合F检验临界值表（显著度水平：a = 0.050）查询对应F值，F(3,60)和F(3,120)分别为2.76和2.68，又因为相同df1的F值随df2的增加而减少，因此在不同检验量下，Levene统计量L＜F(df1,df2)，P = 0.999＞0.050，故不拒绝原假设H0，表明各组间的空间认知能力测试成绩总体方差相同.
表 1 各组测试分数方差齐性检验描述信息Table 1. Descriptive information for homogeneity of variance test of scores for each group分 分组 案例/
个平均值 标准
偏差均值的95%置
信区间最小值 最大值 下限 上限 1 20 58.40 17.479 50.22 66.58 36 96 2 20 58.00 17.290 49.91 66.09 32 92 3 20 58.20 17.240 50.13 66.27 32 92 4 20 58.40 17.285 50.31 66.49 32 92 总计 80 58.25 16.993 54.47 62.03 32 92 表 2 各组测试分数方差齐性检验结果Table 2. Test results of homogeneity of variance test of scores for each group检验量 Levene统计量 df1 df2 P 基于平均值 0.004 3 76 0.999 基于中位数 0.002 3 76 0.999 基于剪除后平均值 0.002 3 76 0.999 1.3 试验的实施
试验将通过在不透露试验内容的情况下带领被试人员通过指定室内空间，在终点告知测试人员尽可能的回忆行走过程中看到的室内空间要素并进行记录，被试的回忆过程即是对空间进行认知的过程. 南坪万达广场和协信星光时代广场都属于多楼层结构，并且某些楼层为某类商品专卖楼层，本次试验应选择包含要素类型广泛的楼层以获取更多要素信息，两商场的试验路径长度相近且较为合适. 经过实地考察确定选择南坪万达广场的LG （对应百度地图B2楼层）和B1 （对应百度地图B3楼层）楼层，这两层联通了万达的两个场馆，轻轨于南坪站1号出口可直接进入. 协信星光时代广场选择F1和F2楼层，轻轨于南坪站5号出口经过一段地下商业街后可进入商场内，并且商业街也属于试验场地. 试验中，楼层间通过自动扶梯连接，在具体路径选择时保证视野尽可能宽广，使测试人员看到更多的要素信息，并且适当设置转角、通过多通道口等增加路径复杂程度.
两商场的试验同时进行，第1、2组试验场地为万达广场，第3、4组为协信星光时代广场，试验结束之前不能向测试人员透露与试验内容相关的信息，但应将测试人员的关注点适当地吸引到室内空间要素上去，两商场中试验组织人员的讲解和相关说明保持一致. 到达终点后，集合测试人员，发放事先准备好的记录本和签字笔，让测试人员尽量回忆刚刚通过室内商场时所看到的要素信息并记录在本子上，说明信息包括所有的商品、餐饮和娱乐等店铺及品牌信息，让大家各自独立认真填写、不要参考他人的结果. 将记录要素信息的纸张撕下进行分组收集.
在试验结束后收集并统计所有被试记录纸，整理汇总后进行实地考察再次确认，明确所有要素的名称，删除试验区域内不存在（如广告宣传牌上的品牌要素）或者不属于兴趣要素的信息，从信息总体和具体要素两个层面进行分析. 如表3统计结果所示，在万达广场中，第1组共回忆了42种240人次的有效要素信息，第2组信息数为46种246人次，其中共同回忆要素37种，在第1组中为216人次，在第二组中为224人次；协信星光广场中，第3组共回忆了47种273人次的要素信息，第4组共回忆了53种285人次的要素信息，其中共同回忆要素45种，在第3组中为270人次，在第4组中为264人次.
表 3 被试回忆要素总量统计表Table 3. Statistics of total recalling elements分组 万达广场 分组 协信星光 要素/个 回忆要素/
人次要素/个 回忆要素/
人次1 37/42 216/240 3 45/47 270/273 2 37/46 224/246 4 45/53 264/285 注：表中数据“xx/xx”表示“共同/总计”. 本试验主要为共性探究，因此最终选择了至少被各组30%的人所回忆的要素进行分析，其中万达广场第1组为18种要素、第2组为17种要素（如表4所示），协信星光广场第3组为21种要素、第4组为23种要素（如表5所示）.
表 4 万达广场被试回忆要素信息统计Table 4. Information statistics of participants recalling elements in Wanda Plaza第1组 第2组 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 麦当劳 17 puma 8 麦当劳 16 大队长火锅 9 Nike 14 大队长火锅 7 Nike 15 安踏 8 肯德基 14 良品铺子 7 肯德基 13 屈臣氏 7 李宁 13 名创优品 7 Adidas 12 DQ 7 星巴克 12 莱得快 7 李宁 11 安踏kids 7 梁山鸡 11 Apple 7 梁山鸡 10 热风 6 泰熙家 9 屈臣氏 6 星巴克 10 小CK 6 安踏 9 美宝莲 6 北京烤鸭 9 泰熙家 6 Adidas 9 热风 6 puma 9 表 5 协信星光广场被试回忆要素信息统计Table 5. Information statistics of participants recalling elements in Starlight Place第3组 第4组 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 要素名称 回忆要素/人次 Adidas 18 一点点 8 Adidas 16 章鱼烧 8 Nike 15 匡威 8 Nike 15 Puma 8 Puma 13 Westlink 7 无印良品 13 匡威 7 优衣库 13 缤果鲜茶 7 优衣库 12 Fila 7 ANTA 12 莱得快 7 一点点 12 书亦烧仙草 7 无印良品 11 周黑鸭 7 屈臣氏 11 热风 7 New balance 11 Kappa 6 New balance 10 一只酸奶牛 6 Apple 10 屈臣氏 6 Vans 10 快乐柠檬 6 Fila 10 华为 6 三福 9 莱得快 6 书亦烧仙草 9 Kappa 9 华为 6 Vans 9 Westlink 8 Apple 6 Keds 9 ANTA 8 由表4、5可知：在相同的室内商场中，各组所回忆的要素都非常相近，并且随着回忆人次的增加更加明显，要素的数量梯度排列基本一致. 在万达广场中，回忆人次10以上的要素在第1组中为6种，都包含于第2组的7种之中，两组前3种要素相同且排列顺序一致. 协信星光广场中，两组的前两种要素相同且排列顺序一致，其它要素的分布也基本相近.
2. 试验结果分析及验证
2.1 试验结果分析
由上述试验分析可知，在相同试验商场中，不同测试小组回忆的要素个数和人次总数都非常相近，共同要素超过各组回忆总数的80%，共同要素的回忆人次超过各组总计人次的90%，并且组间要素和各要素的回忆人次也基本一致. 因此，可以进一步证实组间空间认知能力相同，同时认为测试人员在进行空间认知时选取关键要素的原则、或者影响要素重要性划分的评定因素是相同或相似的. 另一方面，不同室内空间回忆要素的种类和回忆人次总数具有明显差异，但是如Adidas、Nike、安踏、Puma、莱得快等共同拥有的品牌都被划分为关键要素，表明要素的重要性划分与室内空间的布局和要素自身的属性都有密切联系.
经现场考察后，发现表4和表5中62%的要素都位于商场的通道转角、多通道口、电梯口或出入口处，并且基本上都是大家所熟悉的知名品牌. 此外，在试验结束后与测试人员的交流中发现要素的相对规模、独特性、熟悉程度（曾购买、使用或接触过相应的品牌要素）对于能否回忆起相应的要素产生了影响. 通过以上分析认为：要素重要性是要素的空间位置分布、知名度、相对规模和独特性共同作用的结果. 要素的个体熟悉程度因人而异、不作深入研究，并且品牌知名度被认为是某一要素群体熟悉程度的表征.
2.2 试验结果验证
通过控制空间认知能力相同、分组进行不同室内空间的关键要素划分试验，证明了用户在进行空间认知时划分要素重要性的评定指标具有一致性，同时表明要素的室内空间位置分布、知名度、相对规模和独特性是影响其重要性划分的主要因素. 为进一步验证该结论，同时对室内空间的要素进行更加准确的划分，将增加测试人数集中在协信星光时代广场的相同试验区域进行要素重要性划分试验，试验的基本实施过程与前文试验相同.
试验收集了有效要素信息78种、共计1 262人次，回忆人次至少为总人数5%的51种要素信息如表6所示，同时通过实地调查还统计了各要素的知名度、空间位置、要素是否独特、相对规模大小情况. 其中要素知名度采用量化的形式进行划分，将每个要素的知名度由低到高分为1至10分，通过网络调查问卷面向所有测试人员进行评分、并求取平均值，最终收集118名测试人员的有效评分数据对所有要素进行了知名度划分；空间位置分布被细化为通常、通道转角、多通道口、电梯口和出入口，其中电梯口为商场中各楼层间的纵向连接通道，包括升降电梯和自动扶梯以及常用的楼梯，出入口指离开商场的通道口,多为平面横向上两个类别空间或建筑物之间的连接通道，遵循从整体到局部的认知规律，外部连接出入口权重大于内部通道口，内部多通道口包括转角；要素是否具有独特性以要素名称、装饰和内容的表征决定；相对规模在此处包括两层含义，“相对”是相对所在商场中的其它要素而言，规模指室内用户视觉上感受到的要素“面积”大小和范围，此处将其分为大、中、小3个量级. 然后，将要素影响因素进行分级后量化（见表7），其中空间位置分为为0～4级；相对规模根据其大小分为0～2级；如果要素具有独特性，其量化为1级，反之量化为0级. 最后，使用统计学中自然间断法统计方法，以回忆要素人次为研究对象将要素分为4级.
结合表5进行分析，第1次试验两组回忆人次超过30%的要素均包含于第2次试验收集的要素中，并且相同要素的人次占比和排列顺序基本一致，两次试验回忆人次最多的10个要素中有9个相同、另外两个不同的回忆要素人次排名也在12名以内. 第1次试验两组共计回忆要素55种，明显少于第2次试验，但是第2次试验的回忆要素人次相对集中、超过总人数30%的要素仅为17种，表明随着测试样本量的增加，试验结果更加显著和稳定. 综合分析可知：通过上述试验所划分的要素重要性梯度具有代表性，能够表征测试人员在空间认知过程中对不同要素的需求差异，是遵循认知规律的准确划分结果.
进一步分析表6，以要素知名度顺序递增为横坐标、回忆人次为纵坐标绘制变化折线图如图2（a）
表 6 协信星光广场被试回忆要素及影响因素信息统计Table 6. Information statistics of participants recalling elements and influential factors in Starlight Place分级 要素名称 回忆
要素/人次知名度/
分空间
位置/级独特性/
级相对
规模/级分级 要素名称 回忆
要素/人次知名度/
分空间
位置/级独特性/
级相对
规模/级1 Adidas 89 7.8 4 0 1 3 UR 15 3.6 3 0 1 Nike 72 7.6 0 0 0 全棉时代 15 3.7 3 0 1 屈臣氏 67 6.3 4 0 1 4 章鱼烧 13 4.1 0 1 0 无印良品 59 6.2 2 0 0 三福 12 4.5 0 0 1 优衣库 55 7 1 0 2 Kappa 12 5.1 0 0 0 ANTA 52 7.5 0 0 1 Boy 11 4.1 0 1 0 2 New balance 48 6.6 3 0 0 耍家猪脚 11 4 0 0 0 一点点 44 5.3 4 1 0 斯凯奇 11 3.8 1 0 0 Puma 43 5.7 2 0 1 意尔康 10 4.3 0 0 1 书亦烧仙草 42 6.6 0 1 0 八方渔蛋 10 3.4 0 1 0 Vans 38 5.8 1 0 0 Zippo 10 3.8 1 0 0 绝味 36 7.2 0 0 0 缤果鲜茶 9 4.4 2 0 0 匡威 34 6.1 2 0 0 Lee 9 3.7 2 0 0 一只酸奶牛 32 6.3 0 1 0 O.C.E 7 3.6 2 0 0 莱得快 32 5.5 2 0 1 ANTA kids 7 5.1 0 0 0 Fila 30 5.2 0 0 1 娇兰佳人 7 3.7 2 0 0 热风 30 4.4 4 0 1 红蜻蜓 7 4.3 0 0 1 Westlink 29 4.2 4 0 2 华润万家 6 4 1 0 0 Apple 28 7.2 0 0 0 单农 6 2.4 0 1 0 3 NBA 25 5.6 2 0 0 丑酥肉 5 3.3 0 1 0 Dickes 20 4.9 0 1 0 AK club 5 2.9 2 0 0 华为 19 7.1 0 0 0 钵钵鸡 5 4.2 0 1 0 周黑鸭 19 6.4 0 1 0 味子夫鸡柳 5 3.8 0 1 0 快乐柠檬 18 4.4 0 1 0 太平鸟 5 4.1 1 0 1 Keds 17 4.2 2 0 0 每味每客 5 3.5 1 1 0 GXG 16 3.9 2 0 0 表 7 要素影响因素分级量化Table 7. Influential factor classification and quantification要素影响因素 分级名称 分级/级 空间位置 通常 0 通道转角 1 多通道口 2 电梯口 3 出入口 4 相对规模 小规模 0 中规模 1 大规模 2 要素独特性 要素普通 0 要素独特 1 所示，同时以三次多项式曲线拟合其变化趋势. 由图2（a）可知：回忆要素人次与知名度总体变化呈正相关性，但部分要素的起伏、波动较大；回忆要素人次明显突增的要素Westlink (4.2,29)、热风 (4.4,30)、Puma (5.7,43)、一点点 (5.3,44)、无印良品 (6.2,59)、屈臣氏 (6.3,67)和Adidas (7.8,89)中，Puma和无印良品均处于商场多通道口处，其它要素处于商场出入口处；Adidas、屈臣氏、Puma和热风的相对规模都为中，Westlink的相对规模为大，一点点要素具有名称独特性. 回忆人次骤降的要素ANTA kid (5.1,7)、周黑鸭 (6.4,19)和华为 (7.1,19)中，除周黑鸭在名称上具有独特性外，其余要素影响因素属性均为“通常”. 为进一步研究要素空间位置、独特性和相对规模的影响，制作了3个影响因素分别随回忆要素人次增加的散点图（见图2（b）～（d）），由图可知：存在回忆人次较少的要素比回忆人次较多的要素其影响因素量化等级更低的趋势，但因样本量有限趋势并不显著. 由上述分析可知，要素知名度与回忆人次整体为正相关关系，空间位置分布、要素独特性和相对规模与回忆人次无明显正相关关系，但要素知名度、空间位置分布、独特性和相对规模共同作用要素的重要性，空间位置分布、独特性和相对规模的具体影响程度有待后续研究.
图 2 室内空间要素影响因素随回忆要素人次变化的分析Figure 2. Analysis of influential factors for indoor space elements varying with number of participants recalling elements3. 结 论
基于空间认知理论采用心理行为实验法对室内空间要素重要性影响因素开展探究试验，最终提取出影响室内空间要素重要性划分的因素为：要素知名度、空间位置分布、要素独特性和相对规模. 本次探究试验是以用户为出发点，局限于要素自身特点，探究室内空间中用户需求要素的共性. 通过选取具有划分要素重要性的表征，加以验证后确定为空间要素重要性影响因素. 整个试验过程严谨、试验结果可靠性高，达到预期试验探究目的. 但基于空间要素重要性划分研究而言，未研究4个影响因素的语义化、数学关系和判别模型，须后续完善研究.
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图 1 单目标Branin函数最优解误差收敛历程
Figure 1. Error convergence process of optimal solution for single-objective Branin function
图 6 列车头型多目标优化收敛历程
Figure 6. Convergence process of multi-objective optimization of high-speed train head shape
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