考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性

于梦阁; 李美香; 刘加利; 戴志远

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220150

考虑风速纵、横分量的列车气动载荷变化特性

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220150

1.
青岛大学机电工程学院，山东青岛 266071
2.
中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 266111
3.
西南交通大学轨道交通运载系统全国重点实验室，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金（51705267）；中国博士后科学基金（2018M630750）；山东省自然科学基金（ZR2022ME180）

详细信息

作者简介:
于梦阁（1985—），女，副教授，博士，研究方向为列车空气动力学，E-mail：yumengge0627@163.com

通讯作者:
刘加利（1985—），男，教授级高级工程师，博士，研究方向为列车空气动力学，E-mail：liujiali0612@163.com

中图分类号: U270.1
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出版历程
- 收稿日期: 2022-03-08
- 修回日期: 2022-09-16
- 网络出版日期: 2023-11-21
- 刊出日期: 2022-09-20

Aerodynamic Load Characteristics of Trains Exposed to Wind Velocity with Longitudinal and Lateral Components

1.
College of Mechanical and Electrical Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, China
2.
CRRC Qingdao Sifang Co., Ltd., Qingdao 266111, China
3.
State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
为探索侧向环境风作用下列车气动载荷变化特性，对任意风向角下随车移动点处的风速纵、横分量进行建模，研究考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算方法，并分析在列车速度200～400 km/h、平均风速10～35 m/s及风向角30°～150° 时的列车气动载荷特性. 研究发现：在不同风向角下，考虑风速横向分量后，高速列车气动载荷波动变大，作用于列车上的瞬时气动载荷极值增大；风速横向分量主要影响列车气动载荷的标准差，且影响程度与风向角有关；随着风向角接近临界风向角，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响逐渐变小，随着风向角远离临界风向角，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响逐渐变大；列车气动载荷的标准差/均值主要与侧偏角有关，且在风向角为30° 及150° 时较大，其次是风向角60° 和120°，而在风向角90° 时则较小.
- 高速列车 /
- 随机风速 /
- 非定常气动载荷 /
- 风向角 /
- 标准差
Abstract:
To explore the aerodynamic load characteristics of trains under side wind environments, the model of the longitudinal and lateral components of wind velocity at a point moving with the train for any wind angle was set up. The computational method of aerodynamic loads of the train exposed to wind velocity with longitudinal and lateral components was studied. The aerodynamic load characteristics of the train at a speed of 200–400 km/h, mean wind speed of 10–35 m/s, and wind angle of 30°–150° were analyzed. The results show that under different wind angles, when the lateral component of wind velocity is considered, the aerodynamic load of high-speed trains fluctuates greatly, leading to an increase in the extreme value of instantaneous aerodynamic load acting on the train. The lateral component of wind velocity mainly affects the standard deviation of aerodynamic loads of the train, and the influence has much relationship with wind angle. The influence becomes smaller when the wind angle is closer to the critical wind angle and becomes larger when the wind angle is far away from the critical wind angle. Under different wind angles, the ratio of standard deviation to mean value of aerodynamic load of the train mainly depends on the yaw angle. The ratio is relatively large at wind angles of 30° and 150°, followed by wind angles of 60° and 120°, but it is relatively small at wind angles of 90°.
- high-speed train /
- stochastic wind velocity /
- unsteady aerodynamic load /
- wind angle /
- standard deviation

HTML全文

列车速度的提升使得空气对列车的影响变得显著，列车气动问题引起了广泛的关注，高速列车设计过程中必须考虑气动因素的影响^[1-2]. 高速列车是在靠近地面的大气层中运行的，会受到自然环境的影响. 风是一种最常见的自然环境，环境风会导致列车横向气动载荷恶化，进而会影响到列车的横向稳定性，甚至会引起脱轨或倾覆，有关环境风作用下的列车空气动力学及车辆系统动力学变化特性已有大量的研究^[3-6]. 环境风的建模直接关系到列车空气动力学及车辆系统动力学特性的分析结果，在以往的研究工作中，环境风建模通常为与时间无关的定常风模型^[7-9]，或者随时间确定变化的阵风模型^[10-12]. 然而，环境风随时间的变化是不确定的，具有随机特性. 为更真实地反映环境风特性，需要采用随机风模型^[13-14]. Tomasini等^[15]结合风洞试验和数值仿真结果，研究了列车气动载荷的波动特征与风速的波动特征之间的关系，得到了适用于列车气动载荷计算的空气动力学导纳函数. Xu等^[16]等采用谐波叠加方法生成了沿轨道的随机风场，采用准定常假设计算列车气动载荷，并分析了车辆动力学指标的变化规律. Cheli等^[17]基于von Karman谱生成了沿轨道的随机风场，采用空气动力学导纳函数计算列车气动载荷，并结合车辆系统动力学分析结果，提出了列车安全运行的车速-风速曲线. Cooper^[18]基于von Karman谱，推导了随车移动点处的风速功率谱密度的表达式，即为Cooper理论. Baker^[19]利用Cooper理论，结合空气动力学权重函数，推导了列车非定常气动载荷的计算公式，分析了列车气动载荷的变化规律. 于梦阁等^[20-22]基于Cooper理论，分析了随机风环境下列车气动载荷的概率分布特征及运行安全特性，并推导了横风环境下考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算公式.

在目前的研究中，随机风建模时主要考虑风速的纵向分量，且主要是针对横风情形（平均风速方向与列车运行方向垂直，风向角为90°），然而，环境风还具有较大的横向分量，且风向也是多变的. 基于此，本文将考虑环境风风向变化，并同时对风速的纵向和横向分量进行建模，研究任意风向角下考虑风速纵、横分量的列车气动载荷计算方法，进而研究侧向环境风作用下列车气动载荷变化特性.

1. 随机风模拟方法

为随机风模拟所采用的坐标系如图1所示，图中，v为车速， $w$ 为平均风速， $\alpha$ 为风向角， ${ w_x}$ 、 ${ w_y}$ 、 ${ w_{\textit{z}}}$ 分别为环境风的纵向、横向、垂向脉动分量， ${ w_x}$ 的方向与平均风速 $w$ 的方向一致. 考虑到 ${ w_{\textit{z}}}$ 位于竖直平面内，对列车横向气动性能的影响很小，故忽略垂向分量，仅考虑纵向、横向分量.

图 1 随机风模拟坐标系

Figure 1. Coordinate system of stochastic wind simulation

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不同地点的环境风存在差异，为此建立沿列车运行方向的随机风场，即沿列车运行方向布置离散点，并生成各个离散点处的风速时程曲线，各个风速时程曲线需正确反映风速的随机特性及不同位置风速的相关性^[21]. 此模拟技术通常只能针对一小段铁路线路. 为此，Cooper^[18]提出了移动点风速的模拟技术，此移动点与列车相对静止，移动点处的风速纵向脉动分量功率谱密度 ${S _{{w_x}}}$ 、横向脉动分量功率谱密度 ${S _{{w_y}}}$ 满足式（1）、（2）关系.

$\begin{split} & \frac{{n{S _{{w_x}}}}}{{\sigma _{{w_x}}^2}} = {\frac{{4 {n{L_x}/\overline u} }}{{{{\left( {1 + 70.8{{\left( {n{L_x}/\overline u} \right)}^2}} \right)}^{5/6}}}}} \;\times \\ &\quad \left[ {C_{{w_x}}^2 + \left( {1 - C_{{w_x}}^2} \right)\frac{{0.5 + 94.4{{\left( {n{L_x}/\overline u} \right)}^2}}}{{1 + 70.8{{\left( {n{L_x}/\overline u} \right)}^2}}}} \right] \end{split} ,$

(1)

$\begin{split} & \frac{{n{S _{{w_y}}}}}{{\sigma _{{w_y}}^2}} = {\frac{{4 {n{L_y}/\overline u} }}{{{{\left( {1 + 70.8{{\left( {n{L_y}/\overline u} \right)}^2}} \right)}^{5/6}}}}} \;\times \\ &\quad \left[ {C_{{w_y}}^2 + \left( {1 - C_{{w_y}}^2} \right)\frac{{0.5 + 94.4{{\left( {n{L_y}/\overline u} \right)}^2}}}{{1 + 70.8{{\left( {n{L_y}/\overline u} \right)}^2}}}} \right] \end{split} ,$

(2)

式中： $n$ 为频率， ${\sigma _{{w_x}}}$ 、 ${\sigma _{{w_y}}}$ 分别为纵、横向分量的标准差， $\overline u$ 为平均合成风速， ${C_{{w_x}}} = \left( {v\cos \;\alpha + w} \right)/\overline u$ ， ${C_{{w_y}}} = v\sin \; \alpha /\overline u$ ， ${L_x} = {L_{{w_x},x}} \left[ C_{{w_x}}^2 + 4{{\left( {{L_{{w_x},y}}/{L_{{w_x},x}}} \right)}^2}\left( {1 - C_{{w_x}}^2} \right) \right]^{0.5}$ ， ${L_y} = {L_{{w_y},y}}\left[ C_{{w_y}}^2 + 4{{\left( {{L_{{w_y},x}}/{L_{{w_y},y}}} \right)}^2} \left( {1 - C_{{w_y}}^2} \right) \right]^{0.5}$ ， ${L_{{w_x},x}}$ 、 ${L_{{w_y},x}}$ 分别为纵、横向分量的纵向湍流积分尺度， ${L_{{w_x},y}}$ 、 ${L_{{w_y},y}}$ 分别为纵、横向分量的横向湍流积分尺度.

利用谐波叠加方法获得风速纵向、横向脉动分量的时程曲线分别为

${ w_x} = {\sum\limits_j {\left[ {2{S _{{w_x}}} \left( {{n_j}} \right)\Delta {n_j}} \right]} ^{0.5}}\sin \left( {2{\text{π}} {n_j}t + 2{\text{π}} {r_j}} \right) ,$

(3)

${ w_y} = {\sum\limits_j {\left[ {2{S _{{w_y}}} \left( {{n_j}} \right)\Delta {n_j}} \right]} ^{0.5}}\sin \left( {2{\text{π}} {n_j}t + 2{\text{π}} {\gamma _j}} \right) ,$

(4)

式中： $t$ 为时间， n_j、 $\Delta n_j^{}$ 分别为第j个离散频率、频率步长， ${r_j}$ 和 ${\gamma _j}$ 为随机数.

2. 气动载荷计算方法

根据准定常假设，列车气动力F可通过来流风速计算，如式（5）所示.

$F = \overline F + \widetilde F = 0.5\rho A{C_F}\left( \beta \right){\left( {\overline u + \widetilde u} \right)^2} ,$

(5)

式中： $\overline F$ 为列车气动力的均值，见式（6）； $\widetilde F$ 为列车气动力的脉动值； $\rho$ 为空气密度；A为参考面积； ${C_F}\left( \beta \right)$ 为关于侧偏角 $\beta$ 的列车气动力系数，Taylor展开如式（7）所示； $\widetilde u$ 为合成风速u的脉动值， $\widetilde u = u - \overline u$ .

$\overline F = 0.5\rho A{\overline C_F}{\overline u^2} ,$

(6)

${C_F}\left( \beta \right) = {\overline C_F} + {C'_F}\left( {\overline \beta } \right)\widetilde \beta = {\overline C_F} + { {{\overline C}'_F}}\widetilde \beta ,$

(7)

式中： $\overline \beta$ 、 $\widetilde \beta$ 分别为侧偏角的平均值、脉动值， $\widetilde \beta = \beta - \overline \beta$ ， ${\overline C_F} = {C_F}\left( {\overline \beta } \right)$ ， ${ {{\overline C}'_F}} = {C'_F}\left( {\overline \beta } \right)$ .

假设合成风速和侧偏角的脉动值 $\widetilde u$ 和 $\widetilde \beta$ 都很小，则可忽略脉动值的高阶量. 由式（5）～（7）可得

$\widetilde F = \rho A{\overline C_F}\overline u\;\widetilde u + 0.5\rho A{\overline u^2}{ {{\overline C}'_F}}\widetilde \beta .$

(8)

为任意风向角下的速度矢量， $\Delta {{ABC}}$ 为平均风速 $w$ 下的速度矢量合成， ${ w_x}$ 沿着平均风速 $w$ 方向， ${ w_y}$ 方向与平均风速 $w$ 方向垂直. 为便于推导，沿列车运行方向及垂直列车运行方向，将 $w$ 、 ${ w_x}$ 和 ${ w_y}$ 分解，并进行速度矢量合成，如所示. 图中， $\Delta {{ADC}}$ 为对应于 $w$ 的矢量合成， $\left| {{{AD}}} \right| = v + w\cos \;\alpha$ ， $\left| {{{DC}}} \right| = w{\text{sin }}\alpha$ . $\Delta {{AEF}}$ 为考虑纵向和横向分量的矢量合成，根据几何关系， $\left| {{{DE}}} \right| = { w_x}\cos \;\alpha + { w_y}\sin \;\alpha$ ， $\left| {{{FG}}} \right| = { w_x} \sin\;\alpha - { w_y}\cos\; \alpha$ . 令 $\left| {{{AM}}} \right| = \left| {{{AC}}} \right| = \overline u$ ， CG//AE，GN//CM，MH//CG，则 $\left| {{{FM}}} \right| = \left| {{{AF}}} \right| - \left| {{{AM}}} \right| = \widetilde u$ .

图 2 速度矢量

Figure 2. Velocity vector

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图 3 速度矢量分解及合成

Figure 3. Decomposition and synthesis of velocity vectors

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$\Delta {{FGN}}$ 中，经推导可得， $\angle {{GFN}} = {{\text{π}} / 2} - \overline \beta - \widetilde \beta$ ， $\angle {{FNG}} = {{\text{π}} / 2} + {{\widetilde \beta } / 2}$ ， $\angle {{FGN}} = \overline \beta + {{\widetilde \beta } / 2}$ ，则有

$\left| {{{FN}}} \right| = \frac{{\sin \left( {\overline \beta + {{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2} + {{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}\left( {{{ w}_x}\sin \;\alpha - {{ w}_y}\cos \;\alpha } \right) ,$

(9)

$\left| {{{GN}}} \right| = \frac{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2} - \overline \beta - \widetilde \beta } \right)}}{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2} + {{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}\left( {{{ w}_x}\sin \;\alpha - {{ w}_y}\cos \;\alpha } \right) .$

(10)

$\Delta {{MNH}}$ 中，经推导可得， $\angle {{MNH}} = {{\text{π}} / 2}{{ - }}{{\widetilde \beta } / 2}$ ， $\angle {{MHN}} = {{\text{π}} / 2} - \overline \beta - {{\widetilde \beta } / 2}$ ， $\angle {{NMH}} = \overline \beta + \widetilde \beta$ ，则有

$\left| {{{MN}}} \right| = \frac{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2} - \overline \beta - {{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2}-{{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}\left( {{{ w}_x}\cos \;\alpha + {{ w}_y}\sin \;\alpha } \right) ,$

(11)

$\left| {{{NH}}} \right| = \frac{{\sin \left( {\overline \beta + \widetilde \beta } \right)}}{{\sin \left( {{{\text{π}} / 2} - {{\widetilde \beta } / 2}} \right)}}\left( {{{ w}_x}\cos \;\alpha + {{ w}_y}\sin \;\alpha } \right) .$

(12)

假设 $\widetilde \beta$ 非常小，即 $\widetilde \beta \to 0$ ，则

$\left| {{{FN}}} \right| \approx \sin \;\overline \beta \left( {{{ w}_x}\sin \;\alpha - {{ w}_y}\cos \;\alpha } \right) ,$

(13)

$\left| {{{GN}}} \right| \approx \cos \;\overline \beta \left( {{{ w}_x}\sin \;\alpha - {{ w}_y}\cos \;\alpha } \right) ,$

(14)

$\left| {{{MN}}} \right| \approx \cos \;\overline \beta \left( {{{ w}_x}\cos \;\alpha + {{ w}_y}\sin \;\alpha } \right) ,$

(15)

$\left| {{{NH}}} \right| \approx \sin \;\overline \beta \left( {{{ w}_x}\cos \;\alpha + {{ w}_y}\sin \;\alpha } \right),$

(16)

从而可得

$\begin{split} & \widetilde u = \left| {{{FM}}} \right| = \left| {{{FN}}} \right| + \left| {{{MN}}} \right|\approx \\ &\quad {\text{cos}}\left( {\alpha - \overline \beta } \right){{ w}_x} + {\text{sin}}\left( {\alpha - \overline \beta } \right){{ w}_y} \end{split} ,$

(17)

$\begin{split} & \widetilde \beta \approx \frac{{\left| {{{CM}}} \right|}}{{\left| {{{AC}}} \right|}} = \frac{{\left| {{{GH}}} \right|}}{{\left| {{{AC}}} \right|}} = \frac{{\left| {{{GN}}} \right| - \left| {{{NH}}} \right|}}{{\overline u}} \approx\\ &\quad \frac{{{\text{sin}}\left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{\overline u}}{{ w}_x} - \frac{{{\text{cos}}\left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{\overline u}}{{ w}_y} . \end{split}$

(18)

根据式（8）、（17）、（18），可得

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\widetilde F \approx {{\widetilde F}_x} + {{\widetilde F}_y},}\\ {{{\widetilde F}_x} = \rho A{{\overline C}_F} w\left( {\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right) + \dfrac{{{{ {{\overline C}'_F}}}\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right)\dfrac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }}{{ w}_x},}\\ {{{\widetilde F}_y} = \rho A{{\overline C}_F} w\left( {\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right) - \dfrac{{{{ {{\overline C}'_F}}}\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right)\dfrac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }}{{ w}_y},} \end{array}} \right.$

(19)

式中： ${\widetilde F_x}$ 、 ${\widetilde F_y}$ 分别为由 ${ w_x}$ 、 ${ w_y}$ 引起的气动力脉动值.

然而，准定常假设并不完全准确，列车气动力与来流波动有一定差异. 利用权重函数h_F能够建立 ${\widetilde F_x}$ 与 ${ w_x}$ 波动之间的关系^[13]，假设 ${\widetilde F_y}$ 与 ${ w_y}$ 的波动相同^[23]，则式（19）可表示为

$\begin{split} & \widetilde F \approx \rho A{{\overline C}_F} w\left( {\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right) + \frac{{{{ {{\overline C}'_F}}}\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right)\frac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }} \;\times \\ &\quad \int_0^\infty {{h_F}\left( \tau \right)} {{ w}_x}\left( {t - \tau } \right){\rm{d}}\tau \;+ \rho A{{\overline C}_F} w\;\times\\ &\quad \left( {\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right) - \frac{{{{\overline C}'_F}\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right)\frac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }}{{ w}_y} , \end{split}$

(20)

${h_F}\left( \tau \right) = \left( {2{\text{π}} \overline n\,\overline u/{L_x}} \right)\tau {\text{exp}}\left( {{{ - 2}}{\text{π}} \overline n\left( {\overline u/{L_x}} \right)\tau } \right) ,$

(21)

式中： $\tau$ 为延迟时间； $\overline n = \lambda {\text{sin}}\;\overline \beta$ ， $\lambda$ 为经验系数.

根据式（20）、（21），当获得风速的纵向和横向脉动分量后，还需要确定列车气动力系数，才能够开展列车气动力计算. 本文采用的列车气动力系数 ${C_F}\left( \beta \right)$ 如图4所示^[24].

图 4 气动载荷系数

Figure 4. Aerodynamic load coefficients

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3. 数值模拟分析

数值模拟时，采用第1节的方法模拟随机风，采用第2节的方法计算随机气动载荷，列车速度200～400 km/h，间隔50 km/h；平均风速10～30 m/s，间隔5 m/s；风向角30°～150°，间隔30°.

为验证本文随机风模拟方法的精确性，将模拟的随机风速无量纲功率谱与目标谱对比，车速为350 km/h，平均风速为25 m/s，结果如图5所示. 由图5可知，对于随机风速的纵向分量和横向分量来说，其模拟谱与目标谱均具有较好的一致性.

图 5 模拟的随机风速无量纲功率谱与目标谱对比

Figure 5. Comparison of simulated stochastic wind velocity dimensionless power spectrum with target spectrum

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图6（a）给出了高速列车侧力F_s时程曲线的模拟结果（v=350 km/h， $w$ =25 m/s， $\alpha$ = 60°）. 考虑横向分量后，列车侧力的波动程度变大，且呈现随机变化特性. 通过对列车侧力时程曲线进行统计分析，可以获得列车侧力的概率分布特性，如图6（b）所示. 列车侧力近似服从正态分布，考虑风速横向分量后，列车侧力的均值基本没有变化，但列车侧力的标准差增大. 气动力的标准差反映了气动力的波动程度，标准差越大，气动力波动越剧烈. 进而，考虑风速横向分量之后，列车的瞬时气动载荷极值增大.

图 6 列车侧力

Figure 6. Side force of the train

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通过分析发现，风速横向分量对列车侧力标准差的影响程度与风向角有关. 给出不同风向角下列车侧力的均值 ${\overline F_{\text{s}}}$ 、标准差 ${\sigma _{F_{\rm{s}}}}$ 的变化规律（v=350 km/h， $w$ =25 m/s）. 由图可知，考虑风速横向分量后，列车侧力的均值基本没有变化，但列车侧力的标准差变化很大，且其变化特性与风向角有关. 当风向角为90° 时，考虑风速横向分量后，列车侧力的标准差基本没有变化，而当风向角偏离90° 时，考虑风速横向分量后，列车侧力的标准差逐渐变大. 列车侧力主要与垂直于列车运行方向的风速分量有关，根据，垂直于列车运行方向的风速分量为 $w{\text{sin}}\;\alpha + { w_x}\sin \;\alpha - { w_y}\cos \;\alpha$ . 当 $\alpha$ =90° 时，风速横向分量在垂直于列车运行方向的分量 ${ w_y}\cos \;\alpha$ =0，此时，垂直于列车运行方向的风速分量为 $w + { w_x}$ ，从而风速横向分量对列车侧力的标准差影响很小；当 $\alpha$ 偏离90° 时，风速纵向分量在垂直于列车运行方向的风速分量（ $w{\text{sin}}\;\alpha + { w_x}\sin \;\alpha$ ）逐级变小，但风速横向分量在垂直于列车运行方向的风速分量（ ${ w_y}\cos \;\alpha$ ）逐级变大. 因此，风速横向分量对列车侧力的影响变得显著，且风向角越偏离90°，风速横向分量对列车侧力的影响越显著.

图 7 侧力的均值及标准差随风向角的变化

Figure 7. Change of mean value and standard deviation of side force with wind angle

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通过对理论计算公式的深入分析，可以更好地说明这一现象. 风速纵向和横向脉动分量 ${ w_x}$ 、 ${ w_y}$ 均服从正态分布. 不考虑权重函数，根据式（19），可以得到 ${ F_x}$ 和 ${ F_y}$ 的标准差 ${\sigma _{F_x}}$ 和 ${\sigma _{F_y}}$ 分别为

${\sigma _{F_x}} = \rho A{\overline C_F} w\left| {\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right) + \frac{{{{{{\overline C}'_F}}}\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right|\frac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }}{\sigma _{{w_x}}} ,$

(22)

${\sigma _{F_y}} = \rho A{\overline C_F} w\left| {\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right) - \frac{{{{{{\overline C}'_F}}}\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right|\frac{{\sin \;\alpha }}{{\sin \;\overline \beta }}{\sigma _{{w_y}}} .$

(23)

通过推导，进一步得到

$\frac{{{\sigma _{F_x}}}}{{\overline F}} = 0.489\;2\left| {\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right) + \frac{{{{ {{\overline C}'_F}}}\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right|\frac{{\sin \;\overline \beta }}{{\sin \;\alpha }} ,$

(24)

$\frac{{{\sigma _{F_y}}}}{{\overline F}} = 0.381\;6\left| {\sin \left( {\alpha - \overline \beta } \right) - \frac{{{{ {{\overline C}'_F}}}\cos \left( {\alpha - \overline \beta } \right)}}{{2{{\overline C}_F}}}} \right|\frac{{\sin \;\overline \beta }}{{\sin \;\alpha }} .$

(25)

比值 ${\sigma _{F_x}}/\overline F$ 、 ${\sigma _{F_y}}/\overline F$ 可以反映风速纵向和横向分量对列车气动力的影响程度，此比值越大，则其对列车气动力的影响越大. 给出列车速度350 km/h，平均风速25 m/s时， ${\sigma _{F_{{\rm{s}}x}}}/\overline F$ 和 ${\sigma _{F_{{\rm{s}}y}}}/\overline F$ 随侧偏角的变化规律. $\sigma_{F_{{\rm{s}}x}}$ 、 $\sigma_{F_{{\rm{s}}y}}$ 分别为只考虑纵向、横向脉动分量引起的列车侧力标准差. 由可以看出，当风向角接近80° 时， ${\sigma _{F_{{\rm{s}}x}}}/\overline F$ 最大， ${\sigma _{F_{{\rm{s}}y}}}/\overline F$ 接近于0，此时，风速横向分量对列车侧力基本没有影响，列车侧力的波动主要由纵向分量引起，风向角为临界风向角；当风向角偏离临界风向角时， ${\sigma _{F_{{\rm{s}}x}}}/\overline F$ 缓慢减小， ${\sigma _{F_{{\rm{s}}y}}}/\overline F$ 快速增大，当风向角接近30° 和135° 时，风速横向分量引起的列车侧力的波动与风速纵向分量引起的列车侧力的波动相当. 综合而言，当风向角为30°～135° 时，列车侧力的波动主要是由风速纵向分量引起的，而当风向角小于30° 或大于135° 时，列车侧力的波动主要是由风速横向分量引起的.

图 8 侧力标准差/均值随风向角的变化

Figure 8. Variation of ratio of standard deviation to mean value of side force with wind angle

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由式（24）、（25）还可以看出，当风向角固定时，比值 ${\sigma _{F_x}}/\overline F$ 和 ${\sigma _{F_y}}/\overline F$ 主要与侧偏角有关，从而列车气动力的标准差/均值（ ${\sigma _F}/\overline F$ ）也主要与侧偏角有关. 列车侧力的标准差/均值（ ${\sigma _{F_{\rm{s}}}}/\overline F$ ）与侧偏角的关系如图9所示. 由图可知：在各个风向角下，列车侧力的标准差/均值主要依赖于侧偏角，此比值随着侧偏角的增加而增大；侧偏角相同时，当不考虑风速横向分量，此比值随着风向角的增加而减小；当考虑风速横向分量，此比值在风向角30° 及150° 时较大，其次是风向角60° 和120°，而在风向角90° 时则较小.

图 9 侧力标准差/均值随侧偏角的变化

Figure 9. Change of ratio of standard deviation to mean value of side force with yaw angle

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4. 结　论

1）在各个风向角下，进一步考虑风速横向分量后，列车气动载荷的波动程度增大.

2）列车气动载荷近似服从正态分布，风速横向分量对列车气动载荷的均值影响很小，但使得列车气动载荷的标准差增大，从而导致作用于列车上的瞬时气动载荷极值增大.

3）风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响程度与风向角有关. 当风向角接近临界风向角时，风速横向分量对高速列车气动载荷标准差的影响很小，而当风向角偏离临界风向角时，风速横向分量对列车气动载荷标准差的影响变大.

4）在不同风向角下，列车气动载荷的标准差/均值主要与侧偏角有关.

致谢：西南交通大学牵引动力国家重点实验室开放课题（TPL2005）的资助.

图 1 随机风模拟坐标系

Figure 1. Coordinate system of stochastic wind simulation

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图 2 速度矢量

Figure 2. Velocity vector

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图 3 速度矢量分解及合成

Figure 3. Decomposition and synthesis of velocity vectors

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图 4 气动载荷系数

Figure 4. Aerodynamic load coefficients

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图 5 模拟的随机风速无量纲功率谱与目标谱对比

Figure 5. Comparison of simulated stochastic wind velocity dimensionless power spectrum with target spectrum

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图 6 列车侧力

Figure 6. Side force of the train

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图 7 侧力的均值及标准差随风向角的变化

Figure 7. Change of mean value and standard deviation of side force with wind angle

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图 8 侧力标准差/均值随风向角的变化

Figure 8. Variation of ratio of standard deviation to mean value of side force with wind angle

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图 9 侧力标准差/均值随侧偏角的变化

Figure 9. Change of ratio of standard deviation to mean value of side force with yaw angle

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