近年来，传感器有限的能量遏制着无线传感器网络（wireless sensor networks, WSN）的永续发展. 且当传感器节点的电池寿命即将结束时，常常会发生传感错误和链路故障. 因此，延长传感器节点的生命周期并维持其感知性能是WSN中的一个主要问题^[1-2].

随着射频能量收集（radio frequency energy harvesting, RF-EH）技术^[3]的不断发展，使得受限于能量的WSN可以实现自持作业. 然而，传感器节点与目的节点之间常常由于地形地貌、建筑物、距离等原因以及受路径衰落的影响，导致无线链路被阻塞或不存在直达路径，影响系统覆盖范围^[4].于是，基于无线携能通信（simultaneous wireless information and powertransfer, SWIPT）的中继协作系统备受关注. 文献[5]随机地在蜂窝网络中部署能量站（power beacon, PB），建立随机几何模型，并研究数据链路中断约束下的混合网络部署问题. 文献[6]研究了双向能量收集（energy harvesting, EH）中继网络中联合波束赋形设计与时隙切换（time switching, TS）策略问题. 文献[7]将解码转发全双工中继网络中的中继能量建模为二级马尔可夫链，获得贪婪切换策略下的最优功率分配（power splitting, PS）因子，并以精确积分的形式推导相应的中断概率. 文献[8]研究了多径瑞利衰落信道下基于缓冲器辅助差分混沌移位键控的SWIPT中继系统，通过采用Meijer G函数和Gauss-Hermite算法，得到误码率和平均延迟的闭式表达式. 文献[9]针对基于SWIPT的全双工中继网络的最优中继选择问题，利用Karush-Kuhn-Tucker （KKT）条件和拉格朗日函数分别对最优中继选择及发射功率控制进行优化. 文献[10]考虑一种联合直连链路与中继链路的数据传输系统，推导选择式合并（selection combining, SC）策略下的系统中断概率表达式. 文献[11]针对多天线目的节点的中继通信网络提出4种协议，即静态TS因子下的SC、静态TS因子下的最大比合并（maximal ratio- combining, MRC）、最佳动态TS因子下的SC和最佳动态TS因子下的MRC，较为全面地研究系统的中断性能.

值得注意的是，以上文献研究的场景较为理想化，假设所有节点均能获得足够的初始能量，从而保持系统始终处于激活状态；在SWIPT多中继协作系统中^[12-13]，并未对目的节点采用多天线时的吞吐量（throughput, TH）性能进行优化分析. 鉴于此，本文针对EH-WSN系统提出基于PS策略的SWIPT多中继通信模型，研究联合优化TS因子与PS因子的吞吐量最大化中继选择算法，评估系统的中断性能.

1.   系统模型

本文考虑一种基于PS-SWIPT的EH-WSN系统模型，如图1所示. 该系统包括1个射频PB、N个传感器节点（1,2,$\cdots$,j,$\cdots$,N）、K个中继节点R_i （i = 1,2,$\cdots$,K）和1个目的节点D. 每个传感器节点安设单天线，中继节点安设2根天线、目的节点安设M根天线. 假设传感器节点在半双工（half-duplex, HD）模式下工作，中继节点在全双工模式下工作^[14]. 图中：h_j为PB与传感器节点j之间的链路信道系数，$h_{{{S}},{{R}}_i}$、$h_{{{R}}_i,{{D}}_m}$分别为源节点S到中继节点R_i、R_i到目的节点D第m根天线的链路信道系数.

图  1  基于PS-SWIPT的EH-WSN系统模型

Figure  1.  EH-WSN system model based on PS-SWIPT

下载: 全尺寸图片 幻灯片

PB周期性地广播射频（radio frequency，RF）波，系统模型所有传感器节点和中继节点都从该RF信号中获取能量. 传感器节点j作为源节点S，经由中继节点R_i将传感信息传输到目的节点D. 假设无线信道为多径独立的Rayleigh衰落信道，且令信道系数在一个通信周期T内保持不变，而在不同时隙间独立变化^[15]. $|{h_j}{|^2}$、$|{h_{{{S}},{{{R}}_i}}}{|^2}$、$|{h_{{{{R}}_i},{{{D}}_m}}}{|^2}$服从均值分别为λ_j、${\lambda _{{{S}},{{{R}}_i}}}$、${\lambda _{{{{R}}_i},{{{D}}_m}}}$的指数分布，例如${\lambda _j} = {d_j}^{ - \xi }$. 其中，${d_j}$为PB与传感器节点j之间的距离，$\xi$为路径损耗指数.

基于PS-SWIPT的EH-WSN系统模型采用时分广播（time division broadcasting, TDBC）协议. 1个通信周期T分为2个时隙. 第1个时隙(1−θ)T内 (0<θ<1)，传感器节点和中继节点同时从PB发出的RF信号中收集能量；第2个时隙θT为传感器节点的协作传输阶段，传感器节点j作为源节点S以SWIPT方式将信息和能量同时传输至中继节点，中继节点再以解码转发方式将信息传输至目的节点D.TS因子θ控制着能量接收时隙长度和信息接收时隙长度，是重要的动态优化参数.

第1个时隙(1−θ)T：单天线传感器节点j 收集到的能量为^[16]

式中：η为能量转化效率（0<η<1），P为PB的发射功率.

第2个时隙θT：传感器节点j作为源节点S的发射功率为

式中：$k = \displaystyle{{\eta (1 - \theta )}}/{\theta }$.

中继节点R_i接收来自源节点S的信号为

式中：${x_{{S}}} \in C$，C为满足${{E}}\left\{ {|{x_{{S}}}{|^2}} \right\} = 1$的源节点S发送信号；${P_{{{{R}}_i}}}$是R_i的发射功率；${x_{{{{R}}_i}}} \in C$，为R_i发送的信号；${n_{{{{R}}_i},{\rm{a}}}}$为R_i处的加性高斯白噪声，服从独立同分布的复高斯随机变量，${n_{{{{R}}_i},{\rm{a}}}}$ ～ $CN(0,\sigma _{{n_{{{{R}}_i},{\rm{a}}}}}^2)$；$h_{{{R}}_i,{{R}}_i}$为中继节点R_i的环回链路信道系数；$\sqrt {{P_{{{{R}}_i}}}} {h_{{{{R}}_i},{{{R}}_i}}}{x_{{{{R}}_i}}}$为R_i的环回自干扰信号.

基于PS因子${\rho _i} \in (0,1)$，R_i的接收信号${y_{{{{R}}_i}}}$分为两部分：${\rho _i}$部分用于信息传输，1−${\rho _i}$部分用于能量收集. 信息传输信号$y_{{{R}}_i}^{{\rm{ID}}}$和能量收集信号$y_{{{R}}_i}^{{\rm{EH}}}$分别为

式中：${n_{{{{R}}_i},{\rm{P}}}}$为R_i发射产生的人为噪声，且${n_{{{{R}}_i},{\rm{P}}}}$ ～$CN(0,\sigma _{{n_{{{{R}}_i},{\rm{P}}}}}^2)$.

自干扰消除后^[17]，R_i的接收信号更替为

由式（2）、（6），R_i的接收信噪比（signal-to-noise ratio, SNR）为

式中：$\sigma ^2_{{n_{{{\rm{R}}_i},{\rm{a}}}}} = \sigma ^2_{{n_{{{\rm{R}}_i},{\rm{P}}}}} = {N_0}$（常数），$\varPhi \triangleq \displaystyle{P}/{{{N_0}}}$.

因能量部署站PB和中继节点的位置是固定的，单位发射功率下，假设每个中继节点在T内接收到的平均能量是Q_avg，则在PB发射功率为P且能量收集时间为(1−θ)T时，中继节点R_i收集到的能量为Q_avgP(1−θ)T. 忽略中继节点R_i收集过程中噪声产生的微弱能量^[8]，则R_i收集了PB的能量，接收了源节点S发射信号的能量，并对自干扰信号进行能量自回收，最终收集的总能量为

式中：$E_{{{{R}}_i}}^{{\text{SWIPT}}} = \eta \left( {1 - {\rho _i}} \right)\left( {k|{h_j}{|^2}P|{h_{{{S}},{{{R}}_i}}}{|^2} + {P_{{{{R}}_i}}}|{h_{{{{R}}_i},{{{R}}_i}}}{|^2}} \right)\theta T$，为从源节点处收集到的能量.

当中继节点R_i将最终收集的能量$E_{R_i}$均用于发射，发射功率${P_{{{{R}}_i}}} = \dfrac{{{E_{{{{R}}_i}}}}}{{\theta T}}$. 假设T = 1，化简得到

1.1   目的节点D采用SC策略

目的节点D采用SC策略时，节点D处第m根天线的接收信号为

式中：${n_{{{{D}}_m}}}$为加性高斯白噪声，且$n _{{{{{D}}_m}}}～N(0,{\sigma _{{n_{{{{D}}_m}}}}^2})$.

令$\sigma _{{n_{{{{D}}_m}}}}^2 = {N_0}$，则节点D第m根天线处的SNR为

目的节点D采用SC策略时，选取最佳天线数为

设变量Z的累积分布函数（cumulative distribution function, CDF）函数和概率密度函数（probability density function, PDF）分别为F_Z(z)和f_Z(z) ，令$Z = \mathop {\max }\limits_{m = 1,2, \cdots ,M} {\text{\{ }}|{h_{{{{R}}_i},{{{D}}_m}}}{|^2}{\text{\} }}$，则

式中：${\text{C}}_M^m = \displaystyle\frac{{M!}}{{m!(M - m)!}}$.

1.2   目的节点D采用MRC策略

目的节点D采用MRC策略时，可合并来自M根天线的信号，其接收信号为

式中：${n_{{D}}}$为加性高斯白噪声，且${n_{{D}}}～N(0,{\sigma _{{n_{{D}}}}^2})$.

根据式（9）、（15），并令$\sigma _{{n_{{D}}}}^2 = {N_0}$，得到节点D的SNR为

令$W = \displaystyle\sum\limits_{m = 1}^M {|{h_{{R_i},{D_m}}}{|^2}}$，其PDF为

2.   中断概率与吞吐量分析

2.1   目的节点D采用SC策略

在基于PS-SWIPT的EH-WSN系统中，目的节点D采用SC策略的中断概率可表示为^[18]

式中：P_r(·)为概率，$\gamma _{{\rm{e2e}}}^{{\text{SC}}} \triangleq \min \{{\gamma _{{{{R}}_i}}},\gamma _{{{{D}}_m}}^{{\text{SC}}}\}$，${\gamma _{{\rm{th}}}}$为预设SNR阈值.

令$X=\left|h_{j}\right|^{2}\left|h_{{{S}},{{R}}_{i}}\right|^{2}$，则其CDF为

式中：${K_v}$(·)为第二类v阶修正贝塞尔函数.

令$t = {\rho _i} + 1$，$d = {\rho _i}k\varPhi$，$a = \eta (1 - {\rho _i})k\theta$， $b = \eta {Q_{{\rm{avg}}}}\times (1 - \theta )$，$c = \theta - \eta (1 - {\rho _i})|{h_{{R_i},{R_i}}}{|^2}\theta$，则式（18）可以等价转化为

通过使用文献[19]中的等式(8.486,18)，可以计算得

将式（21）代入式（20），得到

根据解码转发协议，目的节点采取SC接收策略下的吞吐量为

2.2   目的节点D采用MRC策略

目的节点D采用MRC策略的中断概率为

式中：$\gamma _{{\rm{e2e}}}^{{\text{MRC}}} \triangleq \min \{{\gamma _{{{{R}}_i}}},\gamma _{{D}}^{{\text{MRC}}}\}$，Γ(M)为伽马函数.

目的节点D采用MRC策略时系统吞吐量为

3.   问题描述与优化求解

在保证通信服务质量（quality of service, QoS）和PB发射功率P、能量转化效率η等约束条件下，本文提出一种以吞吐量最大化为优化目标的最优中继选择算法. 通过联合优化TS因子θ与PS因子${\rho _i}$，使得吞吐量T_H最大，然后选择最佳中继，实现基于SWIPT的EH-WSN中继系统的吞吐量最大化.

TH性能优化问题（P1）建模为式（26）～（31）（以目的节点D采用SC策略为例）.

式中：e为中继节点捕获的平均能量阈值，P_m为PB发射功率限制.

P1是一个复杂的0-1 NP-hard问题， 涉及中继选择以及参数θ与${\rho _i}$的优化. 因此，本文将P1优化重新定义为一对耦合优化问题，分解为关于θ与${\rho _i}$的内部优化问题（P2）以及选择最优中继节点的外部优化问题2个子问题.

内部优化问题P2的解决方案是：在假定中继节点R_i活跃状态的情况下，针对EH-WSN中的每个中继节点，搜寻最佳的θ与${\rho _i}$，使其对应的系统TH值最大. 内部优化问题P2表示为式（27）～（32）.

通过分析函数T_H,SC与θ、${\rho _i}$的关系，可以得知这是一个拟凸函数，在区间（0,1）上具有最优值θ^*、$\rho _{i}^{*}$使系统TH值最大，可采用斐波那契（黄金分割法）查找算法^[20]搜索到θ^*与$\rho _{i}^{*}$。

然而，本文考虑基于θ与${\rho _i}$联合优化下的中继选择算法，通过参数的动态调整，使系统的TH值最大，提高系统的整体性能. 根据式（7），计算中继节点R_i的接收信噪比${\gamma _{{{{R}}_i}}}$对${\rho _i}$的一阶偏导数，其值大于0，说明${\gamma _{{{{R}}_i}}}$沿着${\rho _i}$方向为单调递增函数；同理，由式（11）知，目的节点D的接收信噪比$\gamma _{{{{D}}_m}}^{{\text{SC}}}$对${\rho _i}$的一阶偏导数小于0，说明$\gamma _{{{{D}}_m}}^{{\rm{SC}}}$沿着${\rho _i}$方向为单调递减函数. 由此得出，当${\gamma _{{{{R}}_i}}}(\rho_i ) = \gamma _{{{{D}}_m}}^{{\text{SC}}}(\rho_i )$时，存在唯一的$\rho _{i}^{*}$使系统TH值最大. 进而，将$\rho _{i}^{*}$代入式（23），通过设置不同的θ值提升系统性能. 当每个中继节点对应最优值θ^*与$\rho _i^*$获得最大TH值后，即可进行最佳中继节点的一维搜索. 最佳中继节点索引为

基于以上分析，在优化问题P1时，首先通过求解内部优化问题P2，提出一种动态联合优化方案，得到内层优化式的最优目标值；然后，根据θ^*和$\rho _i^*$搜寻最佳中继节点，即可获得整体问题的最优解. 联合优化最优中继选择算法如图2所示. 其中：$\gamma _{{{{D}}_m},i}^{{\text{SC}}}$为SC策略下信息经第i个中继节点传输到目的节点D处的信噪比；$\gamma _{{\rm{e2e}},i}^{{\text{SC}}}$为SC策略下选取第i个中继节点时，中继节点R_i处和目的节点D处的信噪比最小值； ${T_{{\text{H,SC}},i}}$为选取第i个中继节点后，在SC策略下的系统吞吐量； $\mathop T\nolimits_{{\text{H,SC,}}i}^ *$为信息经最佳中继节点i^* 传输时，SC策略下的系统吞吐量.

图  2  联合优化最优中继选择算法

Figure  2.  Optimal relay selection algorithm by joint optimization

下载: 全尺寸图片 幻灯片

最优中继选择算法的计算复杂度为O(K² + K)，最优中继节点的选取是在联合优化θ和ρ_i的方案下提出的，相比在固定TS因子以及静态PS因子下的最优中继节点的选取^[21-22]，此算法可使系统变量间相互调节，提高EH-WSN系统性能.

4.   仿真结果与性能分析

为验证本文提出的基于PS-SWIPT的EH-WSN系统模型及中继选择算法的有效性，评估PB功率、时隙切换因子等参数对系统中断概率、吞吐量性能的影响，通过Monte Carlo仿真分析. 假设系统模型中有K = 6个可实现全双工的中继节点，η = 0.8，Q_avg =0.5 J. 令所有R_i的自干扰信道增益均相等，$|{h_{{{{R}}_i},{{{R}}_i}}}{|^2} = 0.1$；所有噪声的方差相等，$\sigma _{{n_{{{{R}}_{{i}}},{\rm{a}}}}}^2 = \sigma _{{n_{{{{R}}_{{i}}},{\rm{P}}}}}^2 = \sigma _{{n_{{{{D}}_m}}}}^2 = {N_0} = 1$；所有中继具有相同的PS因子、TS因子. 进行约10⁶次独立实验，使用瑞利衰落模型^[23]，采用正交幅度调制（QAM）.

理论上，式（24）中的N取无穷大，但经过数次仿真实验发现，N取到一定数值后，结果会趋于稳定. 图3显示了遍历总次数对MRC接收策略下中断概率的影响，可以看出，当N>7时，P_out,MRC已趋于收敛，因此，N = 50.

图  3  MRC接收策略下循环次数对中断概率的影响

Figure  3.  Effect of loop number on outage probability under MRC strategy

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图4为SC、MRC接收策略下PS因子ρ_i对系统中断概率和吞吐量的影响. 其中，${\gamma _{{\rm{th}}}}$=1 dB，M =3根，θ = 0.8. 由图4可以看出：当ρ_i = 0时，源节点RF信号的所有功率都用于能量收集，此时，不论目的节点D采取何种接收策略，系统中断概率均为1.00，吞吐量为0；随ρ_i的增大，中断概率先减小后增大，吞吐量先增大后减小. SC接收策略在ρ_i =0.58时，对应中断概率最小，吞吐量最大；MRC接收策略在ρ_i = 0.71时，对应中断概率最小，吞吐量最大. 当P = 3 dBW时，SC、MRC策略下的最小中断概率分别为0.52、0.49；当P = 5 dBW时，SC、MRC策略下的最小中断概率分别为0.42、0.39. 当P = 3 dBW时，SC、MRC策略下的最大吞吐量分别为0.12、0.15 bit/（s·Hz）；当P = 5 dBW时，SC、MRC策略下的最大吞吐量分别为0.18、0.23 bit/（s·Hz）.

图  4  不同PS因子的中断概率与吞吐量

Figure  4.  Outage probability and throughput under different PS factors

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图5和图6分别为不同接收策略下PB发射功率以及天线数目对系统中断概率的影响. 其中，${\gamma _{{\rm{th}}}}$=1 dB，θ = 0.8. 从图5可得，当PS因子ρ_i取值相同时，相同发射功率下，基于MRC策略的中断性能优于SC策略的性能. 这是因为，MRC策略可合并所有天线的接收信号，而SC策略仅选择了最佳通道接收信号. 从图6看出，当给定P值时，SC策略下的系统中断概率在M≥9根时基本保持不变，而MRC策略下的中断概率在M≥5根时趋于稳定. 在相同天线数目下，发射功率P对系统中断性能的影响远远大于接收策略对中断性能的影响.

图  5  不同PB发射功率的中断概率

Figure  5.  Outage probability for different PB transmit powers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图7为不同接收策略下TS因子θ对系统中断概率和吞吐量的影响. 其中，${\gamma _{{\rm{th}}}}$= 1 dB，M = 3根，ρ_i =0.8. 图7（a）表明：当给定P、θ值时，MRC策略的中断性能始终优于SC策略的中断性能；若给定θ值，增大P，系统中断概率减小；此外，当θ逐渐增大，MRC策略在P = 3 dBW时的中断概率大于SC策略在P = 5 dBW时的中断概率. 这是由于当节点收集能量时间相同时，相比于发射功率，接收策略对中断概率的影响更小. 图7（b）表明：当θ取值逼近0时，因系统无法进行有效的信息传输，吞吐量较低；当θ持续增大，接近1.0时，传感器节点和中继节点因无法收集到足够能量，从而导致吞吐量趋于0.

图  6  不同天线数目的中断概率

Figure  6.  Outage probability for different antenna numbers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  7  不同TS因子下的中断概率与吞吐量

Figure  7.  Outage probability and throughput for different TS factors

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图8对比了采用随机中继选择算法（Random）、最大最小中继选择算法（Max-Min）和本文提出的联合优化最优中继选择算法在不同TS因子时的系统最优吞吐量. 假设P = 5 dBW，M = 3根，Random和Max-Min在采取SC接收策略时，ρ_i = 0.58，MRC接收策略时ρ_i = 0.71，而本文算法ρ_i在（0,1.00）内动态变化. 由图8 可以看出：随着θ的变化，3种中继选择算法均可达到最大吞吐量；在相同接收策略下，Random的吞吐量最小，Max-Min次之，本文算法的吞吐量最大. 以MRC策略为例：当θ^*= 0.21时，Random的最大吞吐量为0.54 bit/（s·Hz）；当θ^* = 0.23时，Max-Min的最大吞吐量为0.68 bit/（s·Hz）；当θ^* = 0.28时，本文算法的最大吞吐量为0.82 bit/（s·Hz）. 由此可知，本文提出的算法通过联合优化θ和ρ_i，较好地实现了系统吞吐量性能的整体提升.

图  8  不同TS因子时各算法的吞吐量对比

Figure  8.  Throughput comparison of different algorithms with different TS factors

下载: 全尺寸图片 幻灯片

M=3根，3种算法下系统最大吞吐量与PB发射功率P之间的关系如图9所示. 可以看出，当P = 6 dBW，采取SC策略时，相比Random、Max-Min，本文算法的系统吞吐量增益分别为0.29、0.15 bit/（s·Hz）；采取MRC策略时，相比Random、Max-Min，本文算法的系统吞吐量增益分别为0.32、0.16 bit/（s·Hz）. 由此可知，本文所提方案能达到更大的系统吞吐量.

图  9  不同PB发射功率时各算法的吞吐量对比

Figure  9.  Throughput comparison of different algorithms with different PB transmit powers

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.   结　论

本文基于PS-SWIPT技术，在PB辅助下构建了EH-WSN系统模型. 与其他WSN系统不同的是，所有节点先进行一段时间的能量收集，然后再用收集到的能量发射信息，且中继节点应用SWIPT技术还可得到源节点能量和自干扰信号自回收的能量补充. 在考虑目的节点D采用多天线的情况下，分别推导了SC和MRC接收策略下的中断概率、吞吐量的表达式. 在保证通信QoS等多约束条件下构建数学模型，将复杂的0-1 NP-hard问题拆分成2个子问题，并提出TS和PS因子联合优化下的最优中继选择算法. 仿真结果表明，各参数对EH-WSN中断性能影响明显，联合优化最优中继选择算法可使系统吞吐量性能得到优化. 未来可通过考虑非线性EH，将这项研究扩展到更广义的模型.