高速列车是复杂的移动机电设备，当其运行速度超过300 km/h时，外部与接触网、轨道、气流相互作用，内部受乘客、设备等多因素影响，复杂建模和优化计算难度大，很难找到高速列车性能设计参数与其动态响应之间的匹配规律；设计时需围绕以高速列车系统动力学为核心的整机性能分析、基于多领域协同耦合仿真系统和代理模型等技术优化迭代高速列车性能设计参数^[1]. 高速列车在开展400 km/h以上更快速度的正向创新研发中，同样遇到类似的问题和技术挑战，需要一套较为全面、可行的设计方法进行指导.

动力学迭代优化设计方法采用正向设计思想，通过设计、分析和迭代优化手段实现设计的闭环，最终得出满足要求的参数集^[2-3]. Chen等^[4]采用多目标优化算法优化悬挂参数实现临界速度的提升. Zhu等^[5]通过研究不同环境条件与设计参数之间的影响，实现参数设置和优化设计. 宫金良等^[6]提出了基于微位移放大模块的闭环设计方法优化刚度. 罗钜等^[7]充分考虑各学科间的耦合和各指标间的冲突，以协同优化策略实现发动机总体参数优化和闭环设计. 然而，高速列车系统动力学优化不仅应该关注传统的车辆动力学，还要综合考虑与各个耦合子系统的相互作用机制，将其作为一个整体进行系统动力学优化设计. Zhang等^[8]通过研究高速列车设计中各子系统间的耦合关系，建立高速列车、线路、弓网等子系统动力学模型，以及轮轨、弓网、流固等耦合模型，并构建高速列车耦合大系统动力学模型. Angelo等^[9]研究了协同仿真计算的对象模型定义及仿真联邦的高层次重用. 姚远等^[3,10-12]针对不同踏面等效锥度，提出悬挂参数优化匹配方法. 于日伟等^[13]针对高速列车垂向悬挂系统参数匹配问题，探讨系统间耦合作用，实现了悬挂参数联合优化.

目前，基于代理模型的优化迭代算法对高速列车参数优化、加工制造参数设计和汽车设计等多目标优化具有一定的研究基础^[14-16]. 张剑^[17]采用BP （back propagation）神经网络代理模型实现高速列车多刚体动力学系统的设计参数，并进行影响分析与关键参数识别. 何庆等^[18]利用Kriging模型代替多体动力学模型，作为近似贝叶斯计算中的数值模型. 肖乾等^[19]为提高车辆动力学性能，采用RBF （radial basis function）神经网络代理模型与多目标优化方法，获得了满意的车辆/轨道参数. 饶坝等^[20]采用RBF神经网络代理模型构建并求解转向架三大动力学博弈模型，得到悬挂参数均衡解，提升动力学综合性能. Johnsson等^[21]应用动力学模型的代理模型，以车辆舒适性、运行安全性和车轮磨耗等为目标进行优化，获得最优阻尼参数. 成棣等^[22]通过构建RBF神经网络代理模型，并采用遗传优化算法实现车轮型面的多目标优化，使动力学性能指标得到较大提升.

综上所述，现有研究已在虚拟样机、多领域仿真、系统动力学和优化等方面取得重要突破与进展；但限于局部、不系统，在耦合仿真计算能力提升、基于大规模计算的复杂优化模型建立、设计与分析集成、优化迭代等方面仍需要深入研究. 当前，未找到一种系统且行之有效的设计方法来获得满意的设计参数，导致方案设计难度大、周期长. 本文提出高速列车动力学性能参数优化迭代设计方法，提取设计参数，进一步构建动力学性能分析模型，并在设计参数重要度分析的基础上对其设计空间进行缩减，通过多学科领域耦合仿真计算形成性能参数构成的试验样本集；采用基于贝叶斯优化的随机森林代理模型与多目标优化方法实现性能参数迭代优化，快速找到满意的设计参数集，并将其反馈至设计模型，以修正设计模型形成闭环迭代. 本文所提方法解决了设计与分析模型的集成、多尺度多领域耦合仿真计算、复杂问题的代理模型构建和设计迭代优化等关键技术问题，并对复杂装备正向创新设计具有参考价值.

1.   高速列车动力学性能参数优化迭代设计框架

针对高速列车这一典型复杂机电装备，按照自顶向下和自底向上的虚拟样机设计思路，提出涵盖参数化设计、设计模型的分析属性提取、分析模型重构、多分析视图耦合仿真、代理模型建立、灵敏度分析和面向整机动力学性能的参数多目标优化闭环设计思想，如图1所示.

图  1  高速列车动力学性能参数闭环设计方法框架

Figure  1.  Framework of closed-loop design method for dynamic performance parameters of high-speed train

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1） 从高速列车的安全性、平稳性、舒适性等目标出发，定义概念设计模型，并在此基础上建立设计模型. 基于参数化的三维高速列车设计模型，提取分析模型所需的设计参数集，并对参数集进行维度和尺度缩减.

2） 基于高速列车设计模型提取分析模型属性参数，构建各视图的分析模型. 根据缩减参数集重构分析模型，迭代仿真模拟过程，直到性能模拟精度达到要求，并基于协同耦合计算模型^[23]进行多视图耦合仿真，获取仿真数据. 利用取样策略和多次仿真数据构建高速列车动力学性能代理模型.

3） 建立高速列车动力学性能的多目标优化模型，通过多目标优化算法和调用代理模型进行参数优化迭代，直到得到满足设计目标的最优设计参数；将最优设计参数反馈至概念设计参数集，进行设计模型对比和修正，获取设计迭代后的模型，从而实现高速列车数字化闭环设计.

2.   面向设计模型的动力学性能分析模型构建及设计参数获取

高速列车设计模型是典型基于三维CAD的装配模型，由子装配、子部件、零件等组成，能定义产品各种结构和各个组成部分关联关系，主要包括车体、转向架、轮对、一系悬挂等主要组成部分^[24]. 基于三维CAD的模型通过参数化有效获取其主要几何参数，基于设计模型可自定义相关物理参数，并形成统一的高速列车动力学性能分析模型拓扑结构.

设计模型对分析模型所需要的各种信息进行抽取后，形成统一的设计参数集（见图2），其变化直接反映高速列车各部件相互作用后对整车动力学性能的影响；但设计参数众多，设计维度和空间过大，不利于找到满意的设计参数，需要对设计参数的维度和尺度进行缩减. 为此，首先根据拉丁超立方试验设计的样本，并基于动力学耦合仿真得出动力学性能指标值，运用偏最小二乘回归分析计算重点设计参数重要度，筛选出关键设计参数，实现设计参数的维度缩减. 针对关键设计参数运用SOM （self-organizing map）方法构建映射，根据性能指标对应的SOM映射图映射得出关键设计参数的范围，实现关键设计参数的尺度缩减.

图  2  高速列车三维设计模型与分析模型的映射与参数提取

Figure  2.  Mapping and parameter extraction of 3D design model and analysis model of high-speed train

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2.1   基于偏最小二乘回归分析计算的设计参数维度缩减

偏最小二乘回归主要研究多因变量对多自变量的回归建模. 假设有$ m $个自变量$ \{ {{\boldsymbol{X}}_1},{{\boldsymbol{X}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{X}}_m}\} $和$ n $个因变量$ \{ {{\boldsymbol{Y}}_1},{{\boldsymbol{Y}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{Y}}_n}\} $，观察$ a $组样本参数，由此构成数据$ {\boldsymbol{X}} = (X_{ij})_{a \times m} $和$ {\boldsymbol{Y}} = {(Y_{ik})_{a \times n}} $. 分别在$ {\boldsymbol{X}} $和$ {\boldsymbol{Y}} $中提取第1个成分$ {{\boldsymbol{t}}_1} $和$ {{\boldsymbol{u}}_1} $，$ {{\boldsymbol{t}}_1} $为$ {{\boldsymbol{X}}_1}、{{\boldsymbol{X}}_2}、 \cdots 、{{\boldsymbol{X}}_m} $的线性组合，$ {{\boldsymbol{u}}_1} $为$ {{\boldsymbol{Y}}_1}、{{\boldsymbol{Y}}_2}、 \cdots 、{{\boldsymbol{Y}}_n} $的线性组合^[23].

采用变量投影重要度（variable importance projection, VIP）表示各自变量对因变量的影响程度，若$ {\mathrm{VIP}} \geqslant 0.5 $时，则为影响较大的因子；若$ {\mathrm{VIP}} \lt 0.5 $时，则为影响较小的因子. 首先进行标准化处理，可以得到无量纲化设计参数$ x_{ij}^{} $和动力学性能指标$ y_{ik} $，如式（1）、（2）所示.

式中：$ \overline{X}_{ j} = \dfrac{1}{a}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^a {{X_{ij}}} $，$ \overline{Y}_{ k} = \dfrac{1}{a}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^a {{Y_{ik}}} $.

对设计参数按式（3）进行主成分提取.

式中：$ {{\boldsymbol{t}}_{\mathrm{x}}} $为设计参数主成分，$ {{\boldsymbol{w}}_{\mathrm{x}}} $为$x_{ij} $的单位向量.

基于以上方法提取动力学性能指标主成分$ \boldsymbol{u}_{\mathrm{y}}=y_{ij}w_{\mathrm{y}}^{ } $，其中，$ {{\boldsymbol{w}}_{\mathrm{y}}} $为$y_{ij} $的单位向量，且$ {{\boldsymbol{w}}_{\mathrm{y}}} = ({x_{ij}}{\widehat {\boldsymbol{y}}_{ij}})/ (\| {{x_{ij}}{{\widehat {\boldsymbol{y}}}_{ij}}} \|) $，$ \| {w_{\mathrm{y}}} \| = 1. $

因此，第j个设计参数对主成分的贡献为

式中：$ w_{hj}^{} $为主轴$ w_h^{} $的第$ j $个分量；$ R_{\mathrm{d}}(y,{t_h}) $为自变量中第$ h $个提取成分$ {t_h} $对因变量$ y $的解释能力；$ R_{\mathrm{d}}(y,({t_1},{t_2}, \cdots ,{t_l})) $为$ {t_1}、{t_2}、 \cdots 、{t_l} $对$ y $的累积解释能力，下标$l$为提取成分个数.

建立偏最小二乘回归模型并计算设计参数对动力学性能指标的VIP值，根据VIP值选择出对动力学性能影响大的设计参数，即关键设计参数，可实现设计空间从全参数到关键设计参数的缩减，降低设计空间维度.

2.2   基于SOM方法的关键设计参数范围缩减

SOM是一种自组织学习的过程，通过寻找样本规律及其属性，自组织、自适应地改变网络参数、结构，其结构如图3所示. 通常包含2层神经元：输入层和输出层. 输出层神经元可被设置成四边形网格或六边形网格，通常将高维数据映射到六边形网格的二维平面上.

图  3  SOM神经网络结构

Figure  3.  SOM neural network structure

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在输入层$ p $，将$ c $维设计变量和对应的$ b $维输出参数作为输入向量，赋给m （$ m=c+b $）个神经元. 在输出层$ q $中，$ m $维权重向量$ {\boldsymbol{W}} $随机地赋给神经元. 输入向量和输出层$ q $的神经元存在紧密联系. 在网络学习过程中，始终有2个优化目标：

1） 在$ q $中寻找离$ p $最优的神经元，与$ p $中其他神经元相比，该神经元具有最小的$ \left\| {\boldsymbol{W}} \right\| $值；

2） 为更接近输入向量，最优神经元和其邻近的神经元会不断迭代更新.

最终$ m $维输入向量投影到一个具有颜色的二维有序排列神经元. 设计变量与性能参数间的相互关系可以根据神经元的颜色变化来判断，而设计变量的取值范围可以通过性能参数取值域来确定.

根据SOM方法的原理构建设计空间维度缩减所得关键设计参数与动力学性能指标之间的映射关系，进一步基于映射关系图得出性能指标与关键设计参数的关系，同时可分别获取其相关设计参数取值范围. 然后，根据设计参数取值范围取交集得出关键设计参数尺度缩减后的取值范围，完成关键设计参数尺度缩减.

3.   基于贝叶斯优化随机森林的高速列车多工况代理模型

3.1   高速列车多工况多目标优化策略

在高速列车设计中，为提高高速列车运行性能，通常在某一工况条件下进行初步设计，然后对其他工况进行验证. 由于不同设计参数和不同工况条件对高速列车性能产生不同影响，且高速列车参数确定后不会随着工况的变化而变化，服役工况（速度、曲线、轨道不平顺等）随时会发生变化，所以开展多工况下的高速列车参数优化设计符合现代设计要求.

根据我国高速列车运行环境，极限工况主要考虑直线工况（直线加轨道不平顺）和曲线工况. 对于曲线工况的设置通常考虑高速运行下的曲线半径大小和曲线超高；根据曲线对应超高设计准则，曲线超高一般取值为80、100、140 mm；同时，轨道不平顺客观存在，且模拟时本身是一个外部文件，则将其作为外部激励添加进来，综合模拟高速列车在不同工况条件下的运行仿真，典型服役多工况设计如表1所示.

表  1  高速列车典型服役工况设计列表

Table  1.  Typical service conditions designed for high-speed train

工况	运行速度/ （km•h−1）	曲线半径/ m	超高/ mm	轨道不平顺
工况 1	300	∞		京津谱
工况 2	250	5000	80	秦沈谱
工况 3	300	7000	100	京津谱
工况 4	350	9000	140	武广谱

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对于高速列车多工况多目标优化，首先，建立多工况下的多目标优化数学模型，再构建4个工况下贝叶斯优化参数的随机森林代理模型；然后，运用多目标规划方法得到多工况下多目标优化可求解的数学模型；最后，为得到多目标优化的非劣解集和避免陷入局部最优，本文运用基于外部存档改进算法进行多工况下的高速列车多目标优化，通过循环迭代求解得出非劣解集. 高速列车多工况下的动力学性能多目标优化迭代思路如图4所示.

图  4  高速列车多工况下的多目标优化迭代思路

Figure  4.  Iterative strategy to multi-objective optimization under multiple working conditions for high-speed train

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3.2   高速列车多工况多目标优化模型

曲线半径、速度、轨道不平顺性是高速列车的3种典型服役工况，建立上述3种情况的多目标优化则形成一个多工况下的多目标优化问题. 在基于设计空间缩减的基础上，确保设计参数在符合要求的范围内，尽可能使高速列车的安全性与平稳性最好，即尽可能使其脱轨系数、倾覆系数、横向平稳性、垂向平稳性等数值减小. 高速列车多工况优化问题的数学模型如式（5）所示.

式中：$ \boldsymbol{X}_q $为设计变量，具有一定的设计范围，其参数取值上、下限分别为$ \boldsymbol{X}_{\mathrm{w}} $、$ \boldsymbol{X}_{\mathrm{u}} $；$ F_1(\boldsymbol{X}) $、$ F_2(\boldsymbol{X}) $、$ F_3(\boldsymbol{X}) $、$ F_4(\boldsymbol{X}) $分别为第1、2、3、4种工况的优化目标；$a_p(x), b_p(x)、 c_p(x)、d_p(x)、e_p(x)、f_p(x)、g_p(x)$为具体工况中的各个性能指标值，分别对应横向平稳性、垂向平稳性、脱轨系数、倾覆系数、轮重减载率、轮轴横向力、轮轨垂向力，其约束的极限值参考相关标准中规定值.

3.3   基于贝叶斯优化随机森林的高速列车多工况代理模型

随机森林是一种以决策树为基分类器的集成学习模型^[25]，能够有效减少数据中噪声因素的影响，避免过拟合，提高模型鲁棒性，从而改进模型训练进程. 因此，本文选择随机森林代理模型作为高速列车多工况的代理模型. 由于随机森林代理模型的决策树深度不同、节点数目不同、拆分内部节点所需的最小样本数差异等问题，造成不同模型的拟合精度不同，则需要通过调整随机森林模型的超参数提高随机森林代理模型的拟合精度；但随机调整需要消耗计算资源和时间成本，本文借助贝叶斯优化实现随机森林预测模型的最优参数组合.

采用贝叶斯优化构造待优化函数的概率模型，利用该模型来决定下一个需要评估的点，以集成不确定性. 在进行贝叶斯优化时，有2个重要步骤：1） 必须选择一个先验函数，用以表示被优化函数的分布假设，并选择具有强灵活性和可追踪性的高斯过程；2） 必须选择一个提取函数，用于从模型后验分布中构造效用函数，确定下一个点进行评估.

高斯过程是一组随机变量的集合，此处为随机森林模型中不同参数组合，其中，任意有限个样本的线性组合都有一个联合高斯分布：$f(x) {\text{～}} N(m(x), k(x,\hat x))$，其中：$ m(x) = E(f(x)) $，为$ f(x) $的数学期望；$ k(x,\hat x) $为协方差；$ f(x) $为平均绝对误差.

在高斯过程中，每个x都与$f(x)$相互关联，而一组$ \{ {x_1},{x_2},\cdots,{x_t}\} $，则存在1个联合高斯分布满足式（6）、（7）.

若有一对已知样本点$ \left\{x_1,x_2,\cdots,x_t\right\} $加入新样本$ {x_{t + 1}} $之后，联合高斯分布表示为

式中：${\boldsymbol{k}} = [k({x_{t + 1}},{x_{\text{1}}})\;\; k({x_{t + 1}},{x_2}) \;\;\cdots \;\;k({x_{t + 1}},{x_t})]^{\mathrm{T}}. $

由此可以计算出$ {f_{t + 1}} $的后验概率为

式中：$ u_t(x_{t+1}) = \boldsymbol{k}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{K}^{-1}\boldsymbol{f}_{1:t},\delta_t^2(x_{t + 1}) = k(x_{t+1},x_{t + 1}) - \boldsymbol{k}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{K}^{-1}\boldsymbol{k} $，$ {D_{1:t}} $为已观测集合.

将参数组合点输入高斯模型得到$f(x)$的均值和方差. 如果采样点数逐渐增加，后验概率与真实$f(x)$之间的差距越小.

定义提取函数就是从参数空间中有目的地选取采样点，本文选用POI （probability of improvement）函数，其基本思想是让下一步选取的点能提升最大值的概率最大，若目前已找到最大值$ f({x^ + }) $，则提取函数$ Q(x) $如式（10）所示.

式中：$ \varPhi $(·)为正态累积分布函数，$\varepsilon $为动态调整参数.

可见$Q(x)$会更倾向于在已知最优值附近选取参数组合，显然该方法可防止陷入$f({x^ + })$附近的最优值，通过动态调整参数$ \varepsilon $的大小控制偏向方向.

贝叶斯优化目标是在候选集S中找到使未知函数$ f\left(x\right) $达到全局最大或最小的取值x，如式（11）所示.

3.4   基于改进NSGA-Ⅱ算法的求解方法

针对传统NSGA-Ⅱ算法，在计算出初代个体的适应度之后，创建外部存档. 该外部存档贯穿进化始终，随着进化不断更新，并在算法中采用父子合并选择的策略. 先将父、子2代合并成存档1，再将其与全局最优存档合并成存档2，将存档1、2合集进行非支配解排序，计算拥挤距离和适应度，根据拥挤距离选择符合个数限制的解保留在存档中，并同时返回.

4.   案例分析

4.1   某型高速列车设计空间缩减与耦合仿真样本获取

本案例针对某型高速列车原有性能设计参数进行优化，首先，基于偏最小二乘回归的重要度计算和排序进行设计参数缩减，确定16个关键设计变量，并根据行业专家经验给出其参数范围；采用SOM神经网络进行映射，以减少动力学耦合仿真样本设计参数取值范围；再分别对7个动力学性能指标及其关键设计参数组成的数据集进行映射，确定出关键设计参数的取值范围，并对各参数的取值范围取交集，从而实现设计空间尺度缩减，如表2所示.

表  2  高速列车设计空间缩减结果表

Table  2.  Results of design space reduction of high-speed train

序号	参数符号	参数名称	初始取值范围	缩减后的范围
1	$ {x_1} $	车轮直径/mm	790～920	795～870
2	$ {x_2} $	轮对质量/kg	1200～2200	1800～2160
3	$ {x_3} $	轮对侧滚转动惯量/（kg•m2）	500～750	535～712
4	$ {x_4} $	轮对摇头转动惯量/（kg•m2）	500～800	522～764
5	$ {x_5} $	一系弹簧纵向刚度/（kN•m−1）	800～1150	860～1080
6	$ {x_6} $	一系弹簧垂向刚度/（kN•m−1）	900～1300	950～1230
7	$ {x_7} $	一系垂向阻尼/（kN•s•m−1）	10～30	11.3～25.5
8	$ {x_8} $	轴箱转臂节点纵向刚度/（MN•m−1）	5～15	6.5～14.2
9	$ {x_9} $	轴箱转臂节点横向刚度/（MN•m−1）	4～10	4.2～9.5
10	$ {x_{10}} $	抗蛇行减振器横向跨距/mm	2400～2800	2450～2750
11	$ {x_{11}} $	空气弹簧垂向刚度/（kN•m−1）	120～450	150～350
12	$ {x_{12}} $	空气弹簧横向刚度/（kN•m−1）	150～400	160～350
13	$ {x_{13}} $	二系横向减振器节点刚度/（MN•m−1）	10～50	12.0～45.6
14	$ {x_{14}} $	二系横向阻尼/（kN•s•m−1）	30～65	34～60
15	$ {x_{15}} $	抗蛇行减振器节点刚度/（MN•m−1）	5～13	7.2～12.5
16	$ {x_{16}} $	抗蛇行减振器阻尼（取非线性曲线的三点平均值）/（kN•s•m−1）	50～3500	75～3200

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基于高速列车设计空间缩减得出的关键设计参数作为输入变量，高速列车设计输出的性能指标作为输出变量. 16个输入变量和7个输出变量的设计空间维度仍然较高，需要采用样本试验设计方法进行抽样. 本文采用拉丁超立方试验设计方法，针对16个关键设计参数，设计出100组样本进行耦合仿真试验，从而获得优化设计所需要的输入样本. 将这100组数据作为输入代入高速列车耦合大系统计算系统^[23]中，根据典型服役工况来进行仿真，得出对应的动力学性能指标值. 基于试验设计样本输入运用耦合大系统建模，并根据3.1典型服役工况的设置，分别仿真并得出工况1～4共100组样本各自对应的仿真数据结果，即得出各工况动力学性能指标值，为后续代理模型构建提供样本仿真数据.

4.2   某型高速列车多工况代理模型构建及闭环设计优化验证

采用样本仿真得出工况1～4共100组样本数据的其中90组作为训练样本，并基于贝叶斯优化得到随机森林模型的超参数值（如表3），拟合得到超参数下的随机森林代理模型.

表  3  优化后的随机森林模型的超参数值

Table  3.  Hyperparametric values of optimized random forest model

工况	树的棵 数/棵	拆分内部节点最小样本数/个	叶子节点最小样本数/个	最大深度
1	127	2	11	9
2	132	3	15	9
3	326	2	10	9
4	271	4	7	12

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其次，将100组样本数据中的剩余10组数据作为测试样本，运用随机森林代理模型验证平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）和R² （拟合系数）等. 对各工况贝叶斯优化超参数的随机森林代理模型拟合精度进行分析验证，如表4所示4个工况对应的代理模型精度高，误差较小，误差百分比均小于5%，且拟合系数接近于1；代理模型精度良好，训练达到效果，可以用于后续高速列车多工况多目标的优化迭代设计.

表  4  各工况贝叶斯优化超参数的随机森林代理模型综合平均值

Table  4.  Comprehensive average values of random surrogate forest model hyperparameters optimized by Bayesian method under each working condition

参数	MAE	MSE	R2
工况 1	0.2324	0.3527	0.9981
工况 2	0.2864	0.4292	0.9968
工况 3	0.3533	0.3976	0.9945
工况 4	0.3924	0.4935	0.9883

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采用改进遗传算法在恒定变量个数下，收敛代数最小的种群规模一般为变量数4倍～6倍. 本文根据以往经验设置初始种群80个，遗传交叉因子为0.9，交叉分布指数为20，最大进化迭代次数为200次，遗传变异分布指数为100. 计算后Pareto最优解集中总计80个非劣解，从中选取最优5组设计参数优化解；并将这5组参数中选出最优的一组设计参数，分别代入4个工况条件下的高速列车耦合大系统仿真模型进行仿真计算，得出对应的7个性能指标值；将性能指标值与某型车初始设计数据对应工况下的性能指标值分别对比，见表5.

表  5  4种工况性能优化对比

Table  5.  Comparison of performance optimization under four working conditions

工况	优化情形	横向平稳性	垂向平稳性	轮轨垂向力/kN	轮轴横向力/kN	脱轨系数	轮重减载率	倾覆系数
1	优化前	1.76	1.88	77.56	6.52	0.12	0.36	0.37
	优化后	1.74	1.82	75.34	6.37	0.11	0.35	0.34
2	优化前	1.95	1.98	83.46	12.65	0.23	0.41	0.40
	优化后	1.93	1.95	81.82	11.45	0.21	0.4	0.38
3	优化前	1.83	1.86	79.67	10.53	0.18	0.38	0.38
	优化后	1.80	1.82	77.72	9.83	0.17	0.37	0.36
4	优化前	1.79	1.92	78.82	7.75	0.15	0.37	0.38
	优化后	1.75	1.90	77.94	7.23	0.14	0.36	0.36

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由表5可知，4个工况下优化后的性能指标相对于优化前均有不同程度提升，证明基于贝叶斯优化随机森林代理模型的优化迭代设计是可行且有效的，能够实现设计参数性能优化迭代. 最后，将优化后的最优设计参数反馈给概念设计参数集，进行模型对比修正，修改设计模型，从而实现高速列车的动力学参数闭环迭代设计.

5.   结　论

本文提出了一种高速列车动力学性能参数优化迭代设计框架，首先，分析设计参数的重要度，运用SOM方法缩减高速列车原有设计参数维度和尺度，基于系统动力学耦合模型和多学科领域耦合仿真计算得到性能参数试验样本集，并基于贝叶斯优化随机森林代理模型快速迭代寻优，以获得最优设计参数，并以此修正高速列车设计模型，实现闭环设计. 然后，以多工况下的某型高速列车动力学性能优化为例，验证了该方法在设计迭代上的有效性. 该方法大大减少了设计中对物理样机的依赖，同样可应用于诸如高速列车等复杂装备的正向创新设计中.