基于加权联合提升包络谱的轴箱轴承故障诊断

程尧; 陈丙炎; 张卫华; 李夫忠

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220019

基于加权联合提升包络谱的轴箱轴承故障诊断

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220019

1.
西南交通大学轨道交通运载系统全国重点实验室，四川成都 610031
2.
成都运达科技股份有限公司，四川成都 610097

基金项目: 国家重点研发计划（2021YFB3400703）；中央高校基本科研业务费专项资金（2682021CG003，2682021CX090）

详细信息

作者简介:
程尧（1990—），男，助理研究员，博士，研究方向为列车传动系统轴承故障诊断与信号分析，E-mail：chengyao2020@swjtu.edu.cn

中图分类号: U260；U270
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出版历程
- 收稿日期: 2021-01-06
- 修回日期: 2022-05-09
- 网络出版日期: 2023-02-24
- 刊出日期: 2022-05-11

Fault Diagnosis of Axle-Box Bearing Based on Weighted Combined Improved Envelope Spectrum

1.
State Key Laboratory of Rail Transit Vehicle System, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
2.
Chengdu Yunda Technology Co., Ltd., Chengdu 610097, China

摘要

摘要:
为解决列车轴箱轴承微弱故障特征在宽频带上难以提取的问题，基于轴承故障信号的二阶循环平稳特性，提出了一种利用加权联合提升包络谱进行故障诊断的方法. 首先，利用谱相干算法将振动信号分解到由频谱频率和循环频率构成的双频域，实现振动信号在全频带内的精细化解调，并基于谱相干的局部特征识别轴承候选故障频率；接着，利用1/3二叉树滤波器将频谱频率分割为不同中心频率和带宽的窄带，在窄带内沿着频谱频率对谱相干的模进行积分，得到窄带提升包络谱；然后，以候选故障频率在窄带提升包络谱中的能量占比为诊断性指标，在每一分解层上构造联合提升包络谱；最后，对不同分解层的联合提升包络谱进行加权平均，得到轴承振动信号的加权联合提升包络谱. 轨道车辆轴箱轴承台架试验信号的研究结果表明：所提方法的优势在于能充分整合分布于不同窄带内的轴承故障信息，且不依赖于名义故障周期信息；和现有方法相比，能更有效地揭示轴承故障特征频率及其谐波特征，在提取和识别轴箱轴承微弱故障方面具有一定优势.
- 轴箱轴承 /
- 故障诊断 /
- 多频带故障特征提取 /
- 加权联合提升包络谱 /
- 谱相干
Abstract:
Since the weak fault feature of train axle-box bearings is difficult to be extracted in a wide frequency band, this paper proposes a weighted combined improved envelope spectrum (WCIES) for fault diagnosis based on the second-order cyclostationary of bearing fault signals. First, the fine demodulation of the vibration signal in the full frequency band is achieved by decomposing the vibration signal into the dual-frequency domain composed of spectral and cyclic frequencies through the spectral coherence algorithm. The candidate fault frequency of the bearing is identified based on the local feature of spectral coherence. Then, the 1/3-binary tree filter is applied to divide the spectral frequency into a series of narrowbands with different center frequencies and bandwidths, and the mode of spectral coherence is integrated along the spectral frequency in the narrow band to obtain the narrowband IES. Then, the CIES of each decomposition layer is constructed by taking the ratio of the energy of the candidate fault frequency in the narrowband IES as the diagnostic index. Finally, the weighted average of the WCIES of different decomposition layers is performed, and the WCIES of the bearing vibration signal is obtained. The research results show that the advantage of the proposed method is that it can fully integrate the bearing fault information distributed in different narrowbands and does not depend on the nominal fault period information. Compared with the existing methods, it can more effectively reveal the characteristic frequency and harmonic characteristics of bearing faults and has advantages in extracting and identifying weak faults of axle-box bearings.
- axle-box bearing /
- fault diagnosis /
- Multiband fault feature extraction /
- weighted combined improved envelope spectrum /
- spectral coherence

HTML全文

轴箱轴承是列车走行部的精密机械部件之一，其在恶劣的工作条件下受到轴向与径向载荷、瞬态/循环冲击以及各种外部激励的影响，容易在内部诱发疲劳损伤^[1]. 如果不及时实施适当的维护策略，容易引起机械系统故障，可能造成重大经济损失. 因此，轴箱轴承的早期故障诊断对确保铁道车辆的安全性和可靠性至关重要^[2-4].

局部损伤周期性地通过轴承承载区时可激起一系列瞬态冲击，这在振动信号中表现为二阶循环平稳性. 谱相关（spectral correlation, SC）/谱相干（spectral coherence, SCoh）能将振动信号分解到由频谱频率和循环频率组成的双频域，是揭示旋转机械振动信号二阶循环平稳特征的典型方法^[5]. 基于全频谱频带信息构造增强包络谱是识别轴承故障的有效方法^[6]，但容易受到宽带噪声的污染. 因此，如何识别包含故障信息的频谱频率窄带，进而构造谱分析工具是诊断轴承微弱故障的关键. Wang等^[7]基于最大化L2/L1范数筛选具有固定带宽的频谱频带，在窄带频谱频带内对谱相干的模进行积分，生成提升包络谱（improved envelope spectrum, IES），实现了滚动轴承故障识别. Mauricio等^[8]提出了IESFOgram，利用1/3-二叉树滤波器将频谱频带划分为不同的窄带，基于故障特征频率（fault characteristic frequency, FCF）选择信息性窄带生成IES，在不同条件下实现了滚动轴承的故障识别. 类似地，Cheng等^[9]提出了IESCFFOgram，采用与IESFOgram类似的频谱频带划分策略，根据谱相干的局部特征识别可能与故障相关的候选故障频率（candidate fault frequencies, CFFs），构造与CFFs相关的指标指导信息性频谱频带识别，解决了转速信息难以准确获取情况下的轴承故障诊断.

上述这些方法为识别SCoh的信息性频谱频率窄带提供了思路，但当故障信息分布在多个窄带时，容易造成故障信息的遗漏. 为此，Mauricio等^[10]在IESFOgram的基础上，基于FCF构造关于频谱频率的权重函数，沿频谱频率对SCoh的模进行加权积分得到联合IES. 类似地，基于FCF的Alpha最大化提升包络谱^[11]、加权包络谱^[12]、加权联合包络谱^[13]等被提出并用于旋转机械故障诊断. 然而，实际轴转速在名义转速附近的小幅波动可能会对基于 FCF 的方法产生不利影响，极易误导信息性频谱频带识别与多频带故障信息整合. 因此，当转速信息不可知或不准确的情况下，如何利用SCoh本身的特征，构建不依赖于FCF的谱分析工具来实现轴承微弱故障识别显得尤为关键.

为此，本文基于CFFs提出了一种加权联合IES（weighted combined IES, WCIES）的构造方法，在不借助FCF的条件下实现了多频谱频带故障信息提取. 首先，利用SCoh将振动信号分解到双频域，采用IESCFFOgram^[9]的思路，基于SCoh模的局部特征识别可能与故障相关的CFFs；接着，采用1/3-二叉树滤波器分割SCoh的频谱频带，在每一窄带内沿频谱频率对SCoh的模进行积分，得到窄带IES；然后，利用CFFs在每一分解层上构造CIES；最后，对不同分解层的CIES进行加权求和，得到WCIES. 该方法不依赖于名义故障周期信息，可利用多个信息性频谱频带构造谱分析工具. 轨道车辆轴箱轴承台架试验数据分析结果表明，WCIES在提取和识别轴箱轴承微弱故障方面具有优势.

1. 谱相关/干理论

信号x(t_g)的SC定义为其自相关函数的双傅里叶变换^[14]，如式（1）.

$S\left( {\alpha ,f} \right) = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{K}\sum\limits_{g = - N}^N {\sum\limits_{h = - \infty }^{+\infty} {R({t_g},{\tau _h}){{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{\text{π}} g\tfrac{\alpha }{{{F_{\rm{s}}}}}}}{{\rm{e}}^{ - {\rm{j}}2{\text{π}} h\tfrac{f}{{{F_{\rm{s}}}}}}}} } ,$

(1)

式中：K= (2N + 1) F_s，N为信号长度，F_s为采样频率；R(t_g, τ_h)为x(t_g)的瞬时自相关函数，t_g=g/F_s为采样时刻，τ_h为延迟因子，g、h分别为时间和延迟因子指针；α为循环频率；f为频谱频率.

本文选用基于短时傅里叶变换的Fast SC算法^[14]估计SC. 对SC进行归一化处理即可得到信号的SCoh^[14]，如式（2）.

$\gamma \left( {\alpha ,f} \right) = {{S\left( {\alpha ,f} \right)}/ {\sqrt {S\left( {0,f} \right)S\left( {0,f - \alpha } \right)} }}.$

(2)

沿着频谱频率对SCoh的模积分可得到增强包络谱（enhanced envelope spectrum, EES， $E_{\rm{EES}}{(\alpha)}$ ）^[14]，如式（3）.

$E_{\rm{EES}}\left( \alpha \right) = \frac{2}{{F_{\rm{s}}}}\int_0^{{{F_{\rm{s}}} / 2}} {\left| {\gamma \left( {\alpha ,f} \right)} \right|{\rm{d}}f} .$

(3)

当轴承故障特征较为微弱时，频谱频带内的干扰（如随机脉冲、白噪声等）极易淹没EES中的故障信息. 为此，更有效的方法是在携带故障信息的频谱频率窄带[f₁, f₂]上构造IES（ $I_{\rm{IES}}{(\alpha)}$ ）^[14]：

$I_{\rm{IES}}\left( \alpha \right) = \frac{1}{{{f_2} - {f_1}}}\int_{{f_1}}^{{f_2}} {\left| {\gamma \left( {\alpha ,f} \right)} \right|{\rm{d}}f}.$

(4)

由此可知，生成具有诊断信息的IES的关键是识别信息性频谱频带.

2. 加权联合提升包络谱

2.1 候选故障频率识别

当α是轴承故障相关频率时，振动信号在频率α处就可能具有二阶循环平稳性，在SCoh表现为频谱频率切片γ（α, ·）的模沿着循环频率轴方向上具有一系列局部最大值. 可见，充分挖掘SCoh的局部特征信息，有助于识别CFFs.

首先，为剔除噪声对识别CFFs的影响，基于中值滤波对SCoh进行降噪处理^[15]：

$\tilde \gamma \left( {\alpha ,f} \right) = {[ {\left| {\gamma \left( {{\alpha _n},{f_m}} \right)} \right| - \mathop {{\rm{median}}}\limits_{\alpha \in \delta } \left( {\left| {\gamma \left( {\alpha ,{f_m}} \right)} \right|} \right)} ]^ + } ,$

(5)

式中：α_n为离散循环频率， n = 1，2，…， G， G 为离散值环频率数量；f_m为离散频谱频率 m = 1，2，…， M ， M为离散频谱频率的数量；median(·)代表中值滤波；算子[·]⁺将所有小于0的数置零；δ = [α_n－rΔα, α_n＋rΔα]，是以α_n为中心的邻域，Δα为循环频率的分辨率，参数r通常在5～50取值效果较好，本文选取k = 20.

接着，采用IESCFFOgram^[9]的思路识别CFFs. 对任意f_m，定义：

$\chi (n,m) = \left\{ \begin{gathered} 1,\quad\left| {\tilde \gamma ({\alpha _n},{f_m})} \right| = \max \left\{ {{{\left| {\tilde \gamma ({\alpha _{n + l}},{f_m})} \right|}_{ - L \leqslant l \leqslant L}}} \right\}, \\ 0,\quad 其他, \\ \end{gathered} \right.$

(6)

式中：参数L决定了循环频率切片 $\tilde \gamma$ (·, f_m)模的局部最大值的稀疏程度，在[5,15]之间取值时效果较好，本文取L = 5.

定义γ(α_n, ·)上局部最大值的数量为η(n)，则有

$\eta (n) = \sum\nolimits_{m = 1}^M {\chi \left( {n,m} \right)} .$

(7)

当α_n为轴承故障相关频率时，η(n)的值倾向于更大. 为此，对η(n)按照大小进行排序，得到 $\tilde \eta (1) \geqslant \tilde \eta (2) \geqslant \cdots \geqslant \tilde \eta (G)$ . 如果 $\tilde \eta (n) = \tilde \eta (n + 1)$ ，则存在k_i和k_{i + 1}使得Ω(k_i) > Ω(k_{i + 1})成立，其中 $\tilde \eta (n) = \eta ({k_n})$ 和 $\tilde \eta (n + 1) = \eta ({k_{n + 1}})$ ，函数Ω(·)定义为

$\varOmega (n) = \sum\nolimits_{m = 1}^M {\chi \left( {n,m} \right)} \gamma \left( {{\alpha _n},{\text{ }}{f_m}} \right).$

(8)

选取前D个最大 $\tilde \eta (d)$ 所对应的循环频率 $\hat \alpha (d) ({\text{ }}d{\text{ = 1,}}\cdots{\text{,}}D$ )作为CFFs，则有

$\hat \alpha (d) = \left\{ {{\alpha _n}\left| {\eta (n) = \tilde \eta (d)} \right.} \right\}.$

(9)

当D过小时，导致无法识别到足够多与故障相关的频率；当D 过大时，在CFFs中引入过多与故障无关的频率. 因此，需通过合理设置参数D，以确保CFFs主要包含与轴承故障相关的频率成分.考虑到故障特征频率及其谐波的数量大致正比于最大的循环频率，为此将参数D设置为

$D = p {\alpha _{\max }},$

(10)

式中：α_max为最大的循环频率； p为比例参数，建议在[0.01, 0.10]内取值，本文选取p = 0.05.

需要指出的是，利用式（10）确定参数D的优势在于不受循环频率分辨率的影响.

2.2 基于1/3-二叉树的频谱频带分割

首先，使用1/3-二叉树结构滤波器组分割频谱频带，得到具有不同中心频率和带宽的频谱频率窄带. 第l （l = 0, 1.0, 1.6, 2.0, 2.6, 3.0,…）层的第k （k = 1,…,2^l）个窄带B_l,k = [F_s（k−1） /2^{l + 1}, F_sk/2^{l + 1}]，中心频率f_c = F_s(2k−1)/2^{l + 1}，带宽B_w = F_s/2^{l + 1}. 利用式（4）计算由B_l,k决定的IES，得到 $I_{{\rm{IES}}l,k}$ . 接着，将 $I_{{\rm{IES}}l,k}$ 在CFFs处的能量与整个 $I_{{\rm{IES}}l,k}$ 的能量比E_ERl,k作为诊断性指标：

$E_{{\rm{ER}}{l,k}} = {\left.{\sum\nolimits_{d = 1}^D {{{\left| {I_{{\rm{IES}}l,k} {\hat \alpha (d)} } \right|}^2}} } \right/ {\sum\nolimits_{n = 1}^G {{{\left| {I_{{\rm{IES}}l,k} {{\alpha _n}} } \right|}^2}} }}.$

(11)

E_ERl,k量化了窄带B_l,k中故障相关的二阶循环平稳特征信息的丰富程度；E_ERl,k越大，表明窄带B_l,k所包含的故障信息越多.

2.3 WCIES构造方法

利用CFFs与频谱频带分割策略，实现了窄带B_l,k的诊断性信息的量化评估. 基于此，借鉴Autogram^[16]的思想，在每一分解层上选取具有诊断信息的窄带IES构造CIES，再对CIES进行加权平均得到WCIES，具体如下：

1）在第l层上计算所有 $I_{{\rm{IES}}l,k}$ 诊断性指标的最大值为

$E_{{\rm{ER}}{l,\max }} = \max \{ E_{{\rm{ER}}{l,k}}\}.$

(12)

将S_l = 0.5E_ERl_,_max设为阈值，作为识别第l层中信息性 IES的依据.

2）在每一分解层数上，将识别的信息性IES进行平均，得到 $C_{{\rm{CIES}}l}{(\alpha )}$ 为

$C_{{\rm{CIES}}l}{(\alpha )} = \frac{1}{{H(l)}}\sum\nolimits_{k = 1}^{{2^l}} {I (E{_{{{\rm{ER}}l},{\rm{max}}}} \geqslant S{_{{\rm{sk}}l}}) I_{{\rm{IES}}{l,k}}{(\alpha )}} ,$

(13)

式中：H(l)为第l层的信息性IES的数量；I(·)为示性函数，取值0或1，且仅在E_ERl,k ≥S_l成立时取值为1.

3）最后，对每一分解层的C_CIESl (α)进行加权求和，得到WCIES （ $W_{\rm{WCIES}}{(\alpha)}$ ）为

$W_{\rm{WCIES}}{(\alpha)} = \sum\nolimits_{l = 1}^{N} {W(l) C_{{\rm{CIES}}l}{(\alpha )}},$

(14)

式中：W(l)为第l层的权重函数，由 $C_{{\rm{CIES}}l}{(\alpha )}$ 的诊断性指标E_ERl（参照式（11）计算）决定：

$W(l) = {{E{_{{\rm{ER}}l}}}/ {\sum\nolimits_{l = 1}^{N} {E{_{{\rm{ER}}l}}} }}.$

(15)

2.4 算法流程

基于CFFs与频谱频带分割构造WCIES进行轴箱轴承故障诊断的算法流程如图1，具体如下：

图 1 WCIES流程

Figure 1. Schematic description of the proposed WCIES

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步骤1　基于采集设备获得车辆轴箱振动信号；

步骤2　基于Fast SC算法估计信号的SCoh；

步骤3　基于SCoh的局部特征识别CFFs；

步骤4　利用1/3-二叉树滤波器组分割SCoh的频谱频带，计算每一窄带IES的诊断性指标；

步骤5　计算每一分解层的诊断性指标阈值，利用识别的信息性IES构造CIES；

步骤6　采用式（14）计算每一分解层的权重，并对CIES进行加权平均，得到WCIES，基于WCIES中的故障特征频率及其谐波识别故障类型.

3. 轴箱轴承故障检测

3.1 实验说明

本节利用轴箱轴承台架试验数据验证WCIES的有效性. 图2分别给出了轴箱轴承振动试验台以及内圈、外圈的滚动体缺陷（线路真实故障）局部特写. 内圈、外圈的滚动体缺陷尺寸分别为10 mm × 45 mm，10 mm × 30 mm和3 mm × 35 mm. 试验台利用垂向载荷装置给试验轴承施加56 kN的载荷以模拟实际线路运行时的轴箱轴承载荷. 在轴箱上方安装有加速度传感器采集轴箱轴承振动加速度数据. 轴承转速设置为 983 r/min （16. 4 Hz），轴承外圈故障频率（f₁）、轴承内圈故障频率（f₂）和滚动体故障频率（f₃）分别为 142.5、185.1 Hz和 57.5 Hz. 采样率和信号长度分别设置为 20 kHz 和 1 s.

图 2 轴箱轴承试验台与故障轴承

Figure 2. Axle-box bearing test rig and the faulty elements of axle-box bearings

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3.2 轴箱轴承外圈故障检测

列车轴箱轴承外圈故障信号时域波形如图3（a）所示，从中无法观测到外圈故障引起的冲击波形. 图3（b）给出了外圈故障信号的包络谱. 由图可见，仅外圈故障特征频率（142.5 Hz）的幅值可见.

图 3 轴箱轴承外圈故障信号及其包络谱

Figure 3. Axle-box bearing outer race fault signal and its envelope spectrum

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设定短时傅里叶变换窗宽N_w和最大循环频α_max分别为128和800 Hz，利用Fast SC计算外圈故障信号的SCoh，结果如图4（a）所示. 结果显示，信号中在6 kHz左右存在高频冲击，该冲击的发生时刻在0.8 s左右（如图3（a））. 沿着频谱频率对SCoh的模积分，得到如图4（b）所示的信号的EES，从中仅能勉强观察到2倍BPFO的幅值.

图 4 外圈故障信号的SCoh及其EES

Figure 4. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing outer race fault signal

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基于SCoh的局部特征识别CFFs，并利用1/3-二叉树滤波器组对SCoh进行频谱频带划分，图5（a）给出了每一窄带IES的诊断性指标构成的色谱图（分解层数N = 6）. 在分解的每一层上计算CIES，结果如图5（b）所示；对每一层的CIES进行加权平均，得到信号的WCIES，如图5（c）所示. 结果显示，外圈故障频率及其倍频的幅值在WCIES中十分突出，表明WCIES相比于包络谱与EES在提取轴箱轴承外圈故障具有优势.

图 5 轴箱轴承外圈故障信号的CIES与WCIES

Figure 5. CIES and WCIES of the axle-box bearing outer race fault signal

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3.3 轴箱轴承内圈故障检测

对采集的轴箱轴承内圈故障信号进行分析，其时域波形和包络谱分别如图6（a）、（b）所示. 由图6（b）可知，由于宽带噪声的干扰，内圈故障频率（185.1 Hz）及其谐波在原始信号的包络谱中几乎不可见.

图 6 轴箱轴承内圈故障信号及其包络谱

Figure 6. Axle-box bearing inner race fault signal and its envelope spectrum

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设置N_w = 128， α_max = 800 Hz，利用Fast SC算法估计内圈故障信号的SCoh，结果如图7（a）所示；基于SCoh计算信号的全频带EES，结果如图7（b）所示. 从图7（b）可以看出，仅 f₂能通过目视检查勉强识别到，这表明频谱频带内的宽带噪声严重干扰了轴箱轴承内圈故障识别.

图 7 轴箱轴承内圈故障信号的SCoh及其EES

Figure 7. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing inner race fault signal

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设置分解层数为6，在SCoh的基础上构建WCIES，结果如图8所示. 结果显示，本文提出的WCIES较充分地整合了分布在频谱频带内的轴承内圈故障信息，清晰地揭示了内圈故障频率及其前两倍频，且在 f₂=185.1 Hz 和 2f₂=370.2 Hz 处揭示了转频调制现象，表明轴箱轴承内圈存在缺陷. 由此可见，采用WCIES能更有效地整合频谱频带内的故障信息，实现轴箱轴承内圈微弱故障识别.

图 8 轴箱轴承内圈故障信号的CIES与WCIES

Figure 8. CIES and WCIES of the axle-box bearing inner race fault signal

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3.4 轴箱轴承滚子故障检测

轴箱轴承滚子故障信号及其包络谱如图9所示. 图9（b）表明，滚子故障频率 f₃=57.5 Hz及其谐波在包络谱中几乎不可见.

图 9 轴箱轴承滚子故障信号及其包络谱

Figure 9. Axle-box bearing rolling element fault signal and its envelope spectrum

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设置N_w = 128， α_max = 800 Hz，利用Fast SC估计滚子故障信号的SCoh（图10（a））. 可见，信号在2.5 kHz处存在冲击干扰. 对SCoh的模沿着频谱频带进行积分，得到信号的EES（图10（b）），其谱线较为杂乱，导致BSF及其谐波不可见.

图 10 轴箱轴承滚子故障信号的SCoh及其EES

Figure 10. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing rolling element fault signal

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设置参数分解层数为6，利用1/3-二叉树滤波器组对SCoh进行频谱频带划分，每一窄带IES的诊断性指标色谱图由图11（a）给出. 在每一层筛选信息性IES用以构造CIES，结果如图11（b）所示；对所有CIES进行加权平均得到WCIES，如图11（c）所示，滚子故障频率BSF及其谐波2BSF在WCIES中清晰可见，且在BSF和2BSF周围能观测到明显的保持架通过频率的调制现象，有效地揭示了轴箱轴承内圈故障的存在.

图 11 轴箱轴承滚子故障信号的CIES与WCIES

Figure 11. CIES and WCIES of the axle-box bearing rolling element fault signal

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综上可知，本文所提出的WCIES在充分利用SCoh的局部特征信息的基础上，能有效整合整个频谱频带内的微弱故障特征信息. 与原始信号的包络谱以及由SCoh计算所得EES相比，WCIES能更清晰地突出轴承故障特征频率及其谐波特征，揭示信号中的调整现象，具有更好的轴箱轴承微弱故障诊断效果.

3.5 对比分析

为突出WCIES优势，本小节进一步利用谱峭度算法^[17]分析轴箱轴承故障信号.

谱峭度算法利用1/3-二叉树结构的有限脉冲响应滤波器将信号分解到不同的窄带，基于窄带信号的峭度值选取最优的频带进行包络解调分析，是一种经典的轴承故障诊断方法. 该算法的关键参数为分解层数，分解层数越大，窄带信号的带宽越小. 本文在案例分析中始终保证最大分解层对应的窄带信号的带宽不小于3倍的故障特征频率. 根据上述原则，利用谱峭度分析轴箱轴承外圈、内圈以及滚子故障信号时的最大分解层分别为4、4和6，结果如图12所示. 由图可知：在分析轴箱轴承外圈与滚子故障信号时，谱峭度算法错误地将故障冲击所处频带识别为信息性频带，因而未能有效诊断出轴箱轴承外圈与滚子故障；在分析内圈故障信号时，谱峭度算法的最优频带包络谱中仅 f₂ 的幅值能勉强被识别；作为对比，本文所提的WCIES均有效诊断了轴箱轴承的外圈、内圈与滚子故障，表现更为出色.

图 12 谱峭度分析结果

Figure 12. Results of the Kurtogram

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3.6 关键参数敏感性分析

本小节主要研究式（6）中的参数L和式（10）中的比例参数p对WCIES的影响. 为此，定义基于WCIES的故障特征指标^[9]为

$F_{\rm{FQI}} = \frac{1}{H}\sum\limits_{h = 1}^H {\frac{{W_{\rm{WCIES}}\left( {h{f_{o}}} \right) - {S_{\rm{h}}}}}{{\varUpsilon \left( {W_{\rm{WCIES}}^{(\alpha )}\left| {\alpha \in {A_{\rm{h}}}} \right.} \right) - {S_{\rm{h}}}}}},$

(16)

式中：H为故障特征频率阶数，设置为3；f_o为故障频率，o=1，2，3，A_h ∈ [hf_o－Δf, hf_o + Δf]，为以hf_o为中心，宽度为2Δf的窄带，Δf设置为1/3的轴转频； $\varUpsilon ({\text{•}} )$ 为均值算子； ${S_{\rm{h}}} = \min \{ W_{{\rm{WCIES}}}\left( \alpha \right)\left| {\alpha \in {A_{\rm{h}}}} \right. \}$ 为WCIES在窄带A_h内的均值.

设置参数p取值0.01、0.03、0.05、0.07、0.09，参数L在1～40变化，轴箱轴承外圈、内圈和滚子故障信号的故障特征指标（F_FQI）变化曲线如图13. 由图可知，参数p的取值不易过大，特别是在背景噪声较强时，参数p过大容易在CFFs中引入过多的干扰频率，不利于故障特征提取（图13（a）、（c）），因此建议参数p在0.01～0.05之间取值. 参数L的取值对算法的性能具有一定的影响，当L超过15后，容易引起算法性能波动；当L取值过小时，算法的性能得不到保证. 为此，建议参数L在5～15之间取值. 需要注意的是，式（16）可作为参数p和参数L选取的依据：即选取使得F_FQI最大的p与L的组合.

图 13 故障特征指标

Figure 13. Fault quantitative indicators

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4. 结　论

本文基于SCoh提出了一种构建WCIES的方法，利用轴承故障的二阶循环平稳特征构造包络谱分析工具，实现了轨道车辆轴箱轴承微弱故障识别.

1）通过充分挖掘SCoh模的局部最大值信息，本文所提出的WCIES摆脱了对盲指标和FCF的依赖，适用于轴转频信息不可知情况下的轴箱轴承故障识别.

2）基于对每一分解层上的CIES进行加权平均，本文所提出的WCIES能够有效整合分布在多个频谱频率窄带内的故障特征信息，适用于分析具有单一/多个信息性频带的轴箱轴承信号.

3）轴箱轴承台架试验数据分析结果表明，相比于包络谱、EES和谱峭度，本文所提的WCIES具有较强的抗噪性能，能更好地揭示轴箱轴承故障频率及其谐波特征，识别信号中的调制现象，在轴箱轴承微弱故障诊断方法更具优势.

致谢：牵引动力国家重点实验室自主课题（2021TPL-T11, 2020TPL-T08）.

图 1 WCIES流程

Figure 1. Schematic description of the proposed WCIES

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图 2 轴箱轴承试验台与故障轴承

Figure 2. Axle-box bearing test rig and the faulty elements of axle-box bearings

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图 3 轴箱轴承外圈故障信号及其包络谱

Figure 3. Axle-box bearing outer race fault signal and its envelope spectrum

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图 4 外圈故障信号的SCoh及其EES

Figure 4. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing outer race fault signal

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图 5 轴箱轴承外圈故障信号的CIES与WCIES

Figure 5. CIES and WCIES of the axle-box bearing outer race fault signal

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图 6 轴箱轴承内圈故障信号及其包络谱

Figure 6. Axle-box bearing inner race fault signal and its envelope spectrum

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图 7 轴箱轴承内圈故障信号的SCoh及其EES

Figure 7. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing inner race fault signal

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图 8 轴箱轴承内圈故障信号的CIES与WCIES

Figure 8. CIES and WCIES of the axle-box bearing inner race fault signal

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图 9 轴箱轴承滚子故障信号及其包络谱

Figure 9. Axle-box bearing rolling element fault signal and its envelope spectrum

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图 10 轴箱轴承滚子故障信号的SCoh及其EES

Figure 10. SCoh and the corresponding EES of the axle-box bearing rolling element fault signal

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图 11 轴箱轴承滚子故障信号的CIES与WCIES

Figure 11. CIES and WCIES of the axle-box bearing rolling element fault signal

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图 12 谱峭度分析结果

Figure 12. Results of the Kurtogram

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图 13 故障特征指标

Figure 13. Fault quantitative indicators

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参考文献(17)

[1]	张卫华. 高速列车耦合大系统动力学理论与实践[M]. 北京: 科学出版社, 2013.
[2]	LEI Y G, HE Z J, ZI Y Y, et al. EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J]. Expert Systems With Applications, 2011, 38(6): 7334-7341. doi: 10.1016/j.eswa.2010.12.095
[3]	陈雪峰. 智能运维与健康管理[M]. 北京: 机械工业出版社, 2018.
[4]	郭亮,李长根,高宏力,等. 大数据背景下基于特征学习的机械设备剩余寿命预测[J]. 西南交通大学学报,2021,56(4): 730-735,768. GUO Liang, LI Changgen, GAO Hongli, et al. Residual life prediction of mechanical equipment based on feature learning in big data background[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2021, 56(4): 730-735,768.
[5]	ANTONI J. Cyclic spectral analysis in practice[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(2): 597-630. doi: 10.1016/j.ymssp.2006.08.007
[6]	万书亭,彭勃. 基于非局部均值去噪和快速谱相关的滚动轴承早期故障诊断方法[J]. 中南大学学报(自然科学版),2020,51(1): 76-85. WAN Shuting, PENG Bo. Early fault diagnosis method of rolling bearing based on nonlocal mean denoising and fast spectral correlation[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2020, 51(1): 76-85.
[7]	WANG D, ZHAO X J, KOU L L, et al. A simple and fast guideline for generating enhanced/squared envelope spectra from spectral coherence for bearing fault diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 122: 754-768. doi: 10.1016/j.ymssp.2018.12.055
[8]	MAURICIO A, SMITH W A, RANDALL R B, et al. improved envelope spectrum via feature optimisation-gram (IESFOgram): a novel tool for rolling element bearing diagnostics under non-stationary operating conditions[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2020, 144: 106891.1-106891.14. doi: 10.1016/j.ymssp.2020.106891
[9]	CHENG Y, WANG S B, CHEN B Y, et al. An improved envelope spectrum via candidate fault frequency optimization-gram for bearing fault diagnosis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2022, 523: 116746.1-116746.19.
[10]	MAURICIO A, GRYLLIAS K. Cyclostationary-based multiband envelope spectra extraction for bearing diagnostics: the combined improved envelope spectrum[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2021, 149: 107150.1-107150.13. doi: 10.1016/j.ymssp.2020.107150
[11]	ALEXANDRE M, QI JUNYU, SMITH W A, et al. Bearing diagnostics under strong electromagnetic interference based on Integrated Spectral Coherence[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2020, 140: 106673.1-106673.15. doi: 10.1016/j.ymssp.2020.106673
[12]	ZHANG B Y, MIAO Y H, LIN J, et al. Weighted envelope spectrum based on the spectral coherence for bearing diagnosis[J]. ISA Transactions, 2022, 123: 398-412. doi: 10.1016/j.isatra.2021.05.012
[13]	CHEN B Y, CHENG Y, ZHANG W H, et al. Enhanced bearing fault diagnosis using integral envelope spectrum from spectral coherence normalized with feature energy[J]. Measurement, 2022, 189: 110448.1-110448.19. doi: 10.1016/j.measurement.2021.110448
[14]	ANTONI J, XIN G, HAMZAOUI N. Fast computation of the spectral correlation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2017, 92: 248-277. doi: 10.1016/j.ymssp.2017.01.011
[15]	CHENG Y, CHEN BY, ZHANG W H. Enhanced spectral coherence and its application to bearing fault diagnosis[J]. Measurement, 2022, 188: 110418. doi: 10.1016/j.measurement.2021.110418
[16]	MOSHREFZADEH A, FASANA A. The Autogram: an effective approach for selecting the optimal demodulation band in rolling element bearings diagnosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2018, 105: 294-318. doi: 10.1016/j.ymssp.2017.12.009
[17]	ANTONI J. Fast computation of the kurtogram for the detection of transient faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2007, 21(1): 108-124. doi: 10.1016/j.ymssp.2005.12.002