铁水运输调度双层多目标约束优化模型

马亮; 胡宸瀚; 金福才; 董炜

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20220008

铁水运输调度双层多目标约束优化模型

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20220008

马亮^{1, 2,},
胡宸瀚³,
金福才³,
董炜⁴

1.
西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都 611756
2.
国家铁路智能运输系统工程技术研究中心，北京 100081
3.
中国铁道科学研究院集团有限公司电子计算技术研究所，北京 100081
4.
马鞍山钢铁股份有限公司运输部，安徽马鞍山 243021

基金项目: 中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（L2021X001）；四川省科技计划（2021YJ0070）

详细信息

作者简介:
马亮（1987—），男，讲师，研究方向为交通运输信息化与优化，E-mail：maliang@swjtu.edu.cn

中图分类号: U294.1；N94
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-04
- 修回日期: 2022-06-13
- 网络出版日期: 2023-02-27
- 刊出日期: 2022-10-14

Double-Layer and Multi-objective Constraint Optimization Model for Transportation Scheduling of Molten Iron

MA Liang^{1, 2
,},
HU Chenhan³,
JIN Fucai³,
DONG Wei⁴

1.
School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China
2.
The Center of National Railway Intelligent Transportation System Engineering and Technology, Beijing 100081, China
3.
Institute of Computing Technologies, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China
4.
The Transportation Department of Maanshan Iron and Steel Co., Ltd., Maanshan 243021, China

摘要

摘要:
为实现铁水运输作业排程与资源分配的协同优化，基于约束程序累积调度和字典序多目标优化理论，研究了铁水运输调度双层多目标约束优化方法. 首先，基于铁水罐周转率最高和作业效率最高2个字典序优化目标，考虑作业时序、作业实施逻辑、铁水温降时限、铁水罐作业次数限制、资源容量限制和铁水罐资源池等约束条件，建立了上层的铁水运输作业排程约束优化模型；其次，以资源利用均衡度最高为目标，将作业实施唯一性和资源容量限制作为约束条件，建立了下层的铁水运输资源分配约束优化模型；最后，通过约束传播与多点构建性搜索的混合算法迭代求解整个模型. 通过实例验证表明：设计的混合算法求得的铁水罐周转率目标和运输作业效率目标，比基本深度优先回溯算法分别提高了14.29%和60.53%；字典序多目标模型比加权和单目标模型求解效率和求解质量分别提高了20.3%和11.11%.
- 铁水运输 /
- 作业排程 /
- 字典序多目标 /
- 约束优化 /
- 搜索算法
Abstract:
In order to realize the collaborative optimization of operation scheduling and resource allocation in molten iron transportation, based on the theory of the cumulative scheduling with constraint programming and lexicographic multi-objective optimization, a double-layer and multi-objective constraint optimization method is explored for the transportation scheduling of molten iron. Firstly, setting the highest turnover rate of molten iron tanks and the highest operation efficiency as two lexicographic objectives, the upper-level constraint optimization model is built for molten iron transportation operation. In the model, the constraints are involved, such as operation sequence, operation implementation logic, time limit of molten iron cooling, limited operation times of molten iron tank, resource capacity limit, and resource pool of the molten iron tanks. Secondly, with the highest resource utilization balance, the lower-level constrained optimization model is established for resource allocation in molten iron transportation, in which the uniqueness of operation implementation and resource capacity are taken as constraints. Finally, the hybrid algorithm of constraint propagation and multi-point constructive search is developed to solve the whole model iteratively. The case study shows that, the turnover rate target and transportation efficiency target obtained by the hybrid algorithm are 14.29% and 60.53% higher than those obtained by the basic depth first backtracking algorithm respectively. Compared with weighted and single objective models, lexicographical multi-objective model improves the efficiency and quality of solution by 20.3% and 11.11%, respectively.
- molten iron transportation /
- operation scheduling /
- lexicographic multi-objective /
- constraint optimization /
- search algorithm

HTML全文

城市轨道交通具有运量大、节约环保、安全准时等特点. 截至2020年底，全国（不含港澳台）共有44个城市开通运营城市轨道交通线路233条，运营里程达7545.5公里，整体呈逐年上涨趋势. 目前城市轨道交通轨道结构主要采用现浇式，包括短枕式整体道床和长枕式整体道床：短轨枕式几何形位保持能力较差，施工精度较低；长枕式新旧混凝土接触面多，界面裂纹相对较多. 同时，现浇轨道结构均存在施工进度缓慢、混凝土质量控制难、作业环境恶劣、道床裂纹较多、维修困难、减振效果难以保证等诸多弊端^[1-2].

为适应城市轨道交通的大规模建设，促进轨道结构技术创新，可结合国内高铁各类预制板式无砟轨道应用经验，引进并优化为适用于城市轨道交通的新型预制装配板式无砟轨道系统，解决目前现浇道床结构的各类缺点. 装配板式轨道相较于现浇式轨道具有七大优势：1）工厂化预制质量更好、精度更高，在结构信息化方面优势明显；2）机械化施工、现场拼装铺设轨道效率高、工期短；3）施工占地小、城市交通压力小；4）运营期间维修量少、可维修性好；5）有减振需求时可快速实现减振升级改造；6）能够应对我国即将到来的人力资源紧缺及人工成本持续提高的难题；7）节能减排、降低能耗，能够有效降低施工对环境的污染. 此外，在轨道交通建设与运营中必须考虑减振问题，为最大限度减少振动造成对周围环境的影响，研发减振效果更好、结构更稳定的装配板式轨道十分必要^[3-4].

目前已有部分学者对装配式轨道进行了相关研究. 李浩宇等^[5]对城市轨道交通新型装配式无砟轨道的施工技术进行研究；冉丹丹等^[6]对地铁装配式轨道板铺设的施工技术进行研究；李奇等^[7]对装配式长型浮置板的静动力性能进行了研究；刘伟斌等^[8-9]对城市轨道交通板式无砟轨道的设计应用进行相关研究；叶军等^[10]对装配式轨道板的结构动力及减振特性进行研究；杨秀仁等^[11]对城市轨道交通智能装配式减振轨道系统进行研究. 综上可知，既有针对城市轨道交通装配式轨道的研究主要集中在施工技术方面，对减振型装配式轨道设计研究相对较少，整体尚不够系统.

本文在系统总结分析装配式轨道设计需考虑因素的基础上，提出主要设计原则，并结合城市轨道交通减振需求，创新性提出一种减振型装配式无砟轨道设计方案，建立轨道动力分析模型和室内实尺试验模型，从理论和试验的角度对减振型装配式无砟轨道力学性能进行研究，以期为我国城市轨道交通减振型装配式无砟轨道结构设计提供参考.

1. 减振型装配式无砟轨道设计方案

1.1 设计原则

从既有城市轨道交通轨道结构运营实践来看，装配式轨道结构设计需考虑以下因素：

1）小半径曲线适应性

城市轨道交通多运行在市区，受选线综合影响，小曲线半径较多，目前预制板式轨道结构在小半径曲线多利用扣件系统的调整量进行钢轨的圆矢度控制. 设计时需充分考虑针对小曲线应用需求，采用预制短板进行装配来适应线路调整，同时还需考虑外轨偏差、缓和曲线设置、轨道超高适应性等.

2）施工吊装运输的便利性

城市轨道交通隧道地段铺设施工占比较大，预制轨道板尺寸及重量偏大时，在隧道内运输时需要专用吊装设备，洞内组装难度较大，施工效率偏低，平均铺设进度工效需进一步提升. 可在高速铁路轨道板设计尺寸参数等基础上进行优化调整，提高施工便利性和施工效率，兼顾施工质量与工效.

3）桥上结构适应性

桥上铺设时需控制二期恒载，轨道结构长度需考虑温度效应. 对于露天路基地段及桥梁地段，轨道板运输及施工条件较好区域，轨道板长度可适当加长，进一步提高铺轨效率和轨道系统整体性能.

4）减振区段适应性

城市轨道交通市区穿行，减振地段应用范围广泛，需充分考虑线路减振性能要求.

5）排水适应性

受地下线盾构限界影响，现阶段预制板式轨道结构普遍采用双侧水沟，利用板两侧与隧道空隙设置排水沟，在小半径曲线地段内侧易造成排水沟尺寸较小，导致区间排水不畅，诱发相关病害. 可进一步优化轨道板结构尺寸，采用平板或框架板结构，适应中间排水与两侧排水应用需求.

6）结构标准化

为进一步提升轨道建造经济性、降低轨道板制造费用，结合项目应用需求，考虑不同区段轨道板布置，通过优化结构尺寸及轨道板布置减少轨道板长度型号，形成标准化轨道板.

7）运维便利性

城市轨道交通由于施工控制不佳或线路沉降超标，部分地段无法满足线路运营状态要求，需进行调整. 为降低对运营影响，需在天窗期实现单元板的切除、调运、更换、安装.

综合考虑上述因素，本文在城市轨道交通装配式无砟轨道设计时，主要遵循以下原则：1）轨道结构简单、传力清晰，便于施工；2）轨道结构各层匹配，无明显薄弱环节；3）轨道结构采用工厂化制造、机械化施工，提高工程质量及施工工效；4）具备较好的可维修性；5）轨道结构减振实现方便且减振效果良好；6）考虑一定的经济性；7）充分考虑与相关工程的接口技术要求，系统设计.

1.2 设计方案

减振型装配式无砟轨道结构主要组成部件包括钢轨、扣件、预制轨道板、自密实混凝土层、减振垫、板间连接装配件、限位构件和基座等，如图1所示.

图 1 新型装配式无砟轨道组成

Figure 1. Composition of new type assembled ballastless track

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1）钢轨及扣件

采用60 kg/m钢轨，材质为U75V. 采用无挡肩的DTVI2型扣件，如图2所示，扣件间距600 mm.

图 2 DTVI2型扣件平面图

Figure 2. DTVI2 fastener plan

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2）轨道板

轨道板为工厂预制非预应力、单元分块式框架板结构. 板面设4对承轨台，板底设2排共14根门型筋，混凝土强度等级为C60. 轨道板分中间板和端板两种型式，中间标准轨道板宽2100 mm、厚200 mm、长2100 mm，端板长2200 mm. 板中间框架沿线路纵向长900 mm，沿横向宽800 mm，倒角半径200 mm. 框架板中间部分可作为排水沟检查使用，设置盖板作为疏散通道使用. 轨道板端部纵向预留2组共8根连接钢筋. 两块端板加上N块中间板通过板端连接钢筋和板间连接装配件装配形成较长的装配单元，如图3所示. 装配单元之间设100 mm伸缩缝，板端预埋接地端子.

图 3 轨道板结构

Figure 3. Track slab

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3）板间连接装配件

板间连接装配件为钢筋套筒，如图4所示. 板间连接装配件连接轨道板端外伸的连接钢筋装配形成一定长度的装配单元，形成的接头需符合《钢筋机械连接技术规程》^[12]的Ⅰ级接头指标要求.

图 4 板间连接装配件

Figure 4. Plate to plate connection assembly

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4）自密实混凝土垫层

板下自密实混凝土垫层厚100 mm，强度等级为C40，起到调平、填充轨道板与下部基础的作用，如图5所示. 垫层宽度650 mm，与框架板两侧宽度相同，纵向与板长相同. 垫层内配置单层ϕ10钢筋网片，垫层混凝土浇筑施工时通过板一端向另一端进行灌注.

图 5 轨道结构横断面

Figure 5. Cross section of track structure

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5）减振垫

减振垫设置在自密实混凝土垫层与基座之间，可一定程度提高减振垫上部轨道结构的参振质量，提高减振效果. 减振垫采用聚氨酯发泡材料或者具有锥形突起结构的橡胶材料，减振层厚度为30 mm，减振垫刚度0.019 N/mm³.

6）限位构件

限位构件现浇于装配单元中的中间板与中间板之间或中间板与端板之间，与自密实混凝土垫层共同浇筑形成整体. 限位构件分左右两块，如图6（a）所示，单块宽300 mm、长650 mm、高300 mm，起纵横向限位作用. 限位构件混凝土等级为C40，设钢筋笼，通过8根ϕ 20长540 mm的限位钢筋与下部混凝土基座相连，限位钢筋外包裹一层套筒，如图6（b）所示，钢筋可沿套筒长度方向自由伸缩，以此适应垂向减振的变形需求.

图 6 轨道板限位构件

Figure 6. Limiting member

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7）基座

基座为现浇钢筋混凝土结构，混凝土强度等级为C40. 基座在限位构件位置植有限位钢筋，钢筋植入深度250 mm. 考虑到城市轨道交通曲线半径较小，超高较大，轨道结构超高通过基座实现.

总体来说，减振型装配式无砟轨道采用预制框架板型式，轨道板重量较轻，施工运输方便；板中框架可作为排水沟的观察孔和清理孔，盖上盖板还可作为疏散通道；单块轨道板在线路纵向上长度较短，对小曲线半径适应性较强；板与板之间通过装配形成较长的装配单元，结构施工精度高、整体性好、可靠性强，同时增加了轨道单元的整体长度，减振效果进一步加强；板端限位构件与自密实混凝土浇筑形成整体，限位能力强、稳定性能好；后期养护维修时，可通过解锁装配单元完成对轨道板单元的更换调整，可维修性较强.

2. 减振型装配式无砟轨道动力特性

结合轨道结构设计方案特点，建立可考虑新型装配式无砟轨道各结构层相互作用关系的车辆-轨道耦合动力分析模型，研究轨道结构在列车荷载作用下的动力特性.

2.1 新型装配式无砟轨道动力分析模型

基于车辆-轨道动力学耦合理论^[13]，建立车辆-装配式无砟轨道空间耦合动力分析模型. 模型包括车辆、装配式无砟轨道、轮轨耦合、轨道不平顺共4个部分. 车辆采用整车模型，考虑车体和转向架的沉浮、横摆、点头、摇头、侧滚以及轮对的沉浮、摇头、横摆和侧滚共计31个自由度，车辆参数参照地铁B型车辆^[14]. 新型装配式无砟轨道各组成部件的几何尺寸按设计取值，材料参数见表1.

表 1 轨道结构模型参数

Table 1. Track structure model parameters

部件	弹性模量/GPa	泊松比	密度/（kg·m⁻³）
钢轨	206.0	0.3	7800
轨道板	36.5	0.2	2500
混凝土垫层	34.0	0.2	2400
基座	34.0	0.2	2500
限位构件	34.0	0.2	2500

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为更好反映各部件受力情况，钢轨、轨道板、板下自密实混凝土垫层、基座和限位构件均采用实体单元模拟. DTVI2型扣件采用三向非线性弹簧-阻尼单元模拟，考虑纵、横、垂3个方向的刚度，垂向刚度取30 kN/mm，切向静刚度取40 kN/mm^[15]. 轨道板通过门型筋与自密实混凝土层相连，两界面采用绑定连接. 减振垫与自密实混凝土界面切向采用摩擦接触模拟，摩擦系数取0.6，法向采用硬接触模拟^[16]，减振垫与基座界面采用绑定连接，减振垫刚度取0.019 N/mm³，以隧道地段为例，支撑刚度取1200 MPa/m^[16-17]. 钢轨两端采用对称约束，轮轨间接触遵循Hertz非线性接触理论，轨道不平顺采用美国普通铁路的美国五级谱^[18]. 综上，新型装配式无砟轨道车辆-轨道空间耦合动力有限元分析模型如图7所示.

图 7 车辆-轨道耦合动力分析模型

Figure 7. Vehicle track coupling dynamic analysis model

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2.2 轨道结构动力特性

行车速度100 km/h条件下，新型装配式无砟轨道的部分典型动力指标时程曲线如图8所示，系统动力响应汇总如表2、3所示.

图 8 动力响应时程曲线

Figure 8. Dynamic response time history curves

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表 2 车-轨动力响应统计

Table 2. Statistics of vehicle-rail dynamic response

动力响应指标	峰值
轮轨横向力/kN	5.457
轮轨垂向力/kN	73.115
脱轨系数	0.073
轮重减载率	0.108

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表 3 系统动力响应统计

Table 3. Statistics of system dynamic response

项目	动力响应指标	峰值
车体	垂向加速度/（m·s⁻²）	0.429
车体	横向加速度/（m·s⁻²）	0.285
钢轨	垂向加速度/（m·s⁻²）	190.380
钢轨	垂向位移/mm	2.141
轨道板	垂向加速度/（m·s⁻²）	31.200
轨道板	垂向位移/mm	0.812
混凝土垫层	垂向加速度/（m·s⁻²）	26.020
混凝土垫层	垂向位移/mm	0.761
基座	垂向加速度/（m·s⁻²）	1.160
基座	垂向位移/mm	0.122

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由图8和表2、3可知：新型装配式无砟轨道在行车速度100 km/h条件下，脱轨系数和轮重减载率最大分别为0.073、0.108，轮轨垂向力和横向力峰值分别为73.115 kN和5.457 kN，结果均未超限，满足行车安全要求；车体垂、横向加速度分别为0.429 m/s²和0.285 m/s²，满足《地铁设计规范》（GB 50157—2013）^[19]垂向加速度a_z≤0.13g和横向加速度a_y≤0.10g的行车安全性和乘坐舒适性指标要求；钢轨最大垂向位移为2.141 mm，轨道板垂向位移和自密实混凝土层相差不大，分别为0.812 mm和0.761 mm. 基座位移很小，约0.122 mm；钢轨、轨道板、自密实混凝土层和基座的振动加速度从上往下均有不同程度的衰减，垂向加速度峰值分别为190.380、31.200、26.020、1.160 m/s².

综上可知，新型装配式无砟轨道结构在列车荷载作用下动力性能良好，满足行车安全性和舒适性要求.

3. 减振型装配式无砟轨道试验研究

借助试验室静动力加载装置以及落轴试验装置，对轨道结构进行静载试验、疲劳试验和落轴冲击试验，研究在静载、疲劳动载和落轴冲击载荷作用下，减振型装配式无砟轨道的力学性能，为新型装配板式无砟轨道的设计以及实际应用提供试验支撑. 减振型装配式无砟轨道实尺模型由3块轨道板（2块端板 + 1块中间板）组成，总长7.1 m. 现场部分测点布置如图9所示.

图 9 现场部分测点

Figure 9. Layout of some measuring points on site

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3.1 静载试验

轨道系统静载试验考虑的最大载荷为3P_j （P_j为列车静轮载，轴重17 t），包含规范推荐的设计垂向荷载2P_j. 从0加载至510 kN，在400 kN前每一级荷载为50 kN，在400 kN后每一级荷载为20 kN，记录每次载荷作用下轨道系统各测点的应变情况. 各级荷载作用下典型测点的混凝土应变变化曲线如图10所示，其中测点1、2分别位于轨道板横向两侧截面中间位置，测点3～6等间距分布于轨道板上表面板中位置.

图 10 各测点混凝土应变

Figure 10. Concrete strain at each measuring point

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由图10可知：各测点混凝土应变绝对值随荷载的增加整体呈线性增加趋势；在3P_j的静载作用下，轨道混凝土最大压应变为 −129.6 με，远小于混凝土极限应变值；在静载试验过程中轨道结构未出现开裂现象，减振型装配式轨道结构强度和刚度满足承载要求.

图11为各级荷载作用下轨道结构变形曲线. 由图11可知：各测点垂向位移均随着荷载的增大而增大，左、右两边钢轨最大垂向位移分别为2.44 mm和2.40 mm，轨道板两侧的最大垂向位移分别为1.32 mm和1.34 mm，数值相差不大，轨道结构两侧对称受力. 图12为加、卸载过程中钢轨位移变化曲线，由图12可知：在加载卸载过程中曲线总体平稳，未见位移的突变；卸载后基本没有残余位移，说明加载、卸载过程中轨道板主要处于弹性受力阶段，未出现较大的塑性变形，受力性能良好.

图 11 荷载-位移变化曲线

Figure 11. Load-displacement curves

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图 12 加载和卸载过程中钢轨位移变化曲线

Figure 12. Rail displacement curves during loading and unloading

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3.2 疲劳试验

采用MTS疲劳试验机进行疲劳试验，疲劳荷载的上限按规范要求取为1.5P_j，疲劳荷载下限值按疲劳机最大加载能力的3%确定，即15 kN. 通过MTS作动器施加正弦荷载，加载频率为4 Hz，累计疲劳作用次数为200万次.

图13为钢轨和轨道板位移随疲劳试验次数变化曲线. 由图12可知：在1.5P_j的200万次疲劳荷载作用下，钢轨最大垂向位移为1.303 mm，轨道板最大垂向位移为0.843 mm；疲劳试验过程中，钢轨和轨道板位移在疲劳荷载作用下随疲劳次数的增加在一定范围内上下波动，200万次疲劳试验后钢轨最大垂向位移增加了0.180 mm，轨道板最大垂向位移增加了0.130 mm，整体变化量较小，表明装配式无砟轨道在经200万次疲劳荷载作用下的工作性能良好.

图 13 钢轨和轨道板位移变化曲线

Figure 13. Displacement curves of rail and track slab

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在疲劳试验过程中，轨道结构表面及层间界面未见肉眼可见裂缝，减振型装配式无砟轨道抵抗疲劳性能良好，新型装配式无砟轨道能够经受1.5P_j的疲劳荷载作用200万次的检验.

3.3 落锤冲击试验

采用力锤锤击法，分别测试一般地段和减振地段装配式无砟轨道结构在力锤脉冲荷载作用下的动力响应，对比分析轨道各部件在脉冲荷载作用下的Z振级，掌握减振型装配式无砟轨道振动传递特性和减振性能. 试验采用DFC-2型力锤，重量8 kg，力锤垂直下落高度为120 mm. 为避免轨道板纵向边界效应的影响，并且充分激发轨道板的垂向振动，将落锤点设置在轨道板板中截面.

力锤作用下一般地段和减振地段装配式无砟轨道基座垂向加速度1/3倍频程如图14所示.

图 14 基座垂向加速度1/3倍频程

Figure 14. 1/3 Octave diagram of vertical acceleration of base

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由图14可知：减振型装配式无砟轨道具有显著的减振效果，频率为100～125 Hz，最大减振效果可达12.4 dB.

将力锤锤击试验工况下的轨道结构系统简化为单一激励输入的质量弹簧系统，分析力锤锤击激励输入与基座振动响应输出间的传递函数，对比一般地段与减振地段新型装配式无砟轨道传递函数幅值，如图15所示.

图 15 轨道传递函数幅频谱

Figure 15. Amplitude spectrum of orbital transfer function

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由图15可知：相比一般地段，减振地段的新型装配式无砟轨道可使力锤锤击激励与基座振动响应间的传递函数幅值大幅削减，减振型装配式无砟轨道减振效果较好；疲劳加载前、疲劳加载至100万次、200万次工况下的传递函数幅值曲线峰值起伏频率范围基本一致，表明轨道结构的减振特性经过疲劳加载后的稳定性较好.

4. 结　论

1）减振型装配式无砟轨道结构在100 km/h的行车条件下，系统动力响应均在安全限值范围内，满足行车安全性和舒适性要求.

2）轨道结构在静载试验过程中混凝土应变随荷载增加整体呈线性增加趋势，最大压应变为−129.6 με，远小于混凝土极限应变值，结构受力在强度允许范围内；卸载后残余变形很小，轨道弹性较好；静载试验过程中结构未见肉眼可见裂纹，结构承载能力和抗裂性能满足要求.

3）在200万次疲劳荷载作用下，轨道结构整体受力变形较小，疲劳试验过程中变化幅值不大，轨道结构表面及层间界面未见裂缝，轨道结构抗疲劳性能良好.

4）减振型装配式无砟轨道减振效果显著且减振稳定性较好，频率为100～125 Hz，最大减振效果可达12.4 dB.

致谢：中铁第四勘察设计院集团有限公司科技研发课题（2019K011，2020K155）.

图 1 铁水运输调度优化问题求解思路

Figure 1. Solving process of scheduling molten iron transportation

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图 2 铁水罐周转率最高目标 ${f_1}$ 求解过程

Figure 2. Solution process of highest turnover rate of molten iron tank ${f_1}$

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图 3 运输作业效率最高目标 ${f_2}$ 求解过程

Figure 3. Solution process of highest operation efficiency ${f_2}$

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图 4 资源使用均衡度最高目标 ${f_3}$ 求解过程

Figure 4. Solution process of highest resource utilization balance ${f_3}$

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图 5 使用BT算法求解 ${f_1}$ 过程

Figure 5. Solution process of ${f_1}$ with BT algorithm

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图 6 使用BT算法求解 ${f_2}$ 过程

Figure 6. Solution process of ${f_2}$ with BT algorithm

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图 7 加权和单目标 ${f_{\rm{W}}}$ 求解过程

Figure 7. Solution process of ${f_{\rm{W}}}$ with weights and single objective

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表 1 铁水运输作业排程约束优化模型常量符号定义

Table 1. Constant definitions for constrained optimization model for transportation scheduling of molten iron

常量符号	说明
$T$	铁水运输计划周期，精度为 1 min
${s^{\text{T}}}$	计划周期的开始时间
${e^{\text{T}}}$	计划周期的结束时间
$t \in T$	铁水运输计划周期的索引下标
${N^{\text{K}}}$	铁水罐数量
$i \in {N^{\text{K}}}$	铁水罐的索引下标
${N^{\text{P}}}$	出铁总次数
$j \in {N^{\text{P}}}$	出铁计划的索引下标
$s_j^{{\text{tp}}} \in T$	第 $j$ 次出铁开始时间，min
$e_j^{{\text{tp}}} \in T$	第 $j$ 次出铁结束时间，min
$d_j^{{\text{tp}}}$	第 $j$ 次出铁持续时间，min
${N^{{\text{TL}}}}$	钢厂倒罐作业的倒罐线数量
${N^{{\text{TK}}}}$	每条倒罐线同时进行倒罐作业的铁水罐数
${N^{{\text{PL}}}}$	高炉调机数量
${N^{{\text{PK}}}}$	空罐从调车场到铁水区运输和重罐从铁水区到调车场运输的固定编组罐数
${N^{{\text{SL}}}}$	钢厂调机数量
${N^{{\text{SK}}}}$	重罐从调车场到钢厂运输和空罐从钢厂到调车场运输的固定编组罐数
${N^{{\text{JO}}}}$	铁水运输作业种类总数，包括取空、配空、受铁、取重、配重、倒罐
$k$	作业种类索引下标，1：取空，2：配空，3：受铁，4：取重，5：配重，6：倒罐
${t_k}$	每一种作业持续标准时间，min
${t^{{\text{LP}}}}$	铁水罐从受铁到倒罐持续时间上限，min
${L^{{\text{TC}}}}$	铁水罐每日出铁倒罐作业次数上限

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表 2 铁水运输作业排程约束优化模型变量符号定义

Table 2. Variable definitions for constrained optimization model for transportation scheduling of molten iron

变量符号	说明
${J_{i,j,k}}$	第 $i$ 个铁水罐的第 $j$ 次出铁周期内的第 $k$ 种作业变量
${o_{i,j,k}} \in \{ 0,1\}$	${J_{i,j,k}}$ 作业的是否实施变量
${s_{i,j,k}} \in T$	${J_{i,j,k}}$ 作业的开始时间变量，min
${e_{i,j,k}} \in T$	${J_{i,j,k}}$ 作业的结束时间变量，min
${d_{i,j,k}} = {e_{i,j,k}} - {s_{i,j,k}}$	${J_{i,j,k}}$ 作业的持续时间变量，min
$J_{i,j}^{{\text{TC}}}$	第 $i$ 个铁水罐第 $j$ 次出铁周期包含所有作业的全流程作业变量
$o_{i,j}^{{\text{TC}}}$ 、 $s_{i,j}^{{\text{TC}}}$ 、 $e_{i,j}^{{\text{TC}}}$ 、 $d_{i,j}^{{\text{TC}}}$	作业 $J_{i,j}^{{\text{TC}}}$ 的是否实施、开始时间、结束时间、持续时间变量
$J_j^{{\text{BF}}}$	高炉第 $j$ 次出铁作业变量
$o_j^{{\text{BF}}}$ 、 $s_j^{{\text{BF}}}$ 、 $e_j^{{\text{BF}}}$ 、 $d_j^{{\text{BF}}}$	作业 $J_j^{{\text{BF}}}$ 的是否实施、开始时间、结束时间、持续时间变量
$J_i^{\text{K}}$	第 $i$ 个铁水罐全出铁周期全流程作业变量
$o_i^{\text{K}}$ 、 $s_i^{\text{K}}$ 、 $e_i^{\text{K}}$ 、 $d_i^{\text{K}}$	分别为作业 $J_i^{\text{K}}$ 的是否实施、开始时间、结束时间、持续时间变量

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表 3 铁水运输资源分配约束优化模型常量符号定义

Table 3. Constant definitions for constrained optimization model of resource allocation in metal iron transportation

常量符号	说明
${M_k}$	作业排程优化之后可实施的铁水罐第 $k$ 种作业总数
${m_k}$	作业排程优化之后可实施的铁水罐第 $k$ 种作业索引下标
$J_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$	铁水罐第 $k$ 种的第 ${m_k}$ 个可实施作业
$s_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$	$J_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$ 作业的开始时间，min
$e_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$	$J_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$ 作业的结束时间，min
$d_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}} = e_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}} - s_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$	$J_{k,{m_k}}^{{\text{PR}}}$ 作业的持续时间，min
$1 \leqslant {n_1} \leqslant {N^{{\text{PL}}}}$	高炉调机索引下标
$1 \leqslant {n_2} \leqslant {N^{{\text{SL}}}}$	钢厂调机索引下标
$1 \leqslant {n_3} \leqslant {N^{{\text{TL}}}}$	钢厂倒罐线索引下标

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表 4 铁水运输资源分配约束优化模型变量符号定义

Table 4. Variable definitions for constrained optimization model of resource allocation in metal iron transportation

变量符号	说明
$J_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}}$	高炉调机执行配空作业变量
$o_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}} \in \{ 0,1\}$	$J_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}}$ 作业的是否实施变量
$s_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}}$ 、 $e_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}}$	作业 $J_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}}$ 的开始时间和结束时间变量， $s_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}} = s_{2,{m_2}}^{{\text{PR}}}$ ， $e_{{n_1},{m_2}}^{{\text{ED}}} = e_{2,{m_2}}^{{\text{PR}}}$
$J_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}}$	高炉调机执行取重作业变量
$o_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}} \in \{ 0,1\}$	$J_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}}$ 作业的是否实施变量
$s_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}}$ 、 $e_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}}$	作业 $J_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}}$ 的开始时间和结束时间变量， $s_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}} = s_{4,{m_4}}^{{\text{PR}}}$ ， $e_{{n_1},{m_4}}^{{\text{FT}}} = e_{4,{m_4}}^{{\text{PR}}}$
$J_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}}$	钢厂调机执行取空作业变量
$o_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}} \in \{ 0,1\}$	$J_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}}$ 作业的是否实施变量
$s_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}}$ 、 $e_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}}$	作业 $J_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}}$ 的开始时间和结束时间变量， $s_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}} = s_{1,{m_1}}^{{\text{PR}}}$ ， $e_{{n_2},{m_1}}^{{\text{ET}}} = e_{1,{m_1}}^{{\text{PR}}}$
$J_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}}$	钢厂调机执行配重作业变量
$o_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}} \in \{ 0,1\}$	$J_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}}$ 作业的是否实施变量
$s_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}}$ 、 $e_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}}$	作业 $J_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}}$ 的开始时间和结束时间变量， $s_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}} = s_{5,{m_5}}^{{\text{PR}}}$ ， $e_{{n_2},{m_5}}^{{\text{FD}}} = e_{5,{m_5}}^{{\text{PR}}}$
$J_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}}$	倒罐线执行倒罐作业变量
$o_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}} \in \{ 0,1\}$	$J_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}}$ 作业的是否实施变量
$s_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}}$ 、 $e_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}}$	作业 $J_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}}$ 的开始时间和结束时间变量， $s_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}} = s_{6,{m_6}}^{{\text{PR}}}$ ， $e_{{n_3},{m_6}}^{{\text{TP}}} = e_{6,{m_6}}^{{\text{PR}}}$

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表 5 某钢厂某日高炉出铁计划

Table 5. Blast furnace tapping plan of of steel plant in one day min

出铁次/次	高炉	出铁厂	开始时间	结束时间
1/2	A/B	铁厂 1	5	85
3/4	A/B	铁厂 1	85	115
5/6	A/B	铁厂 1	115	345
7/8	A/B	铁厂 2	155	235
9/10	A/B	铁厂 2	235	265
11/12	A/B	铁厂 2	265	495
13/14	A/B	铁厂 1	345	375
15/16	A/B	铁厂 1	375	455
17/18	A/B	铁厂 2	495	525
19/20	A/B	铁厂 2	525	605
21/22	A/B	铁厂 1	605	685
23/24	A/B	铁厂 1	685	715
25/26	A/B	铁厂 1	715	945
27/28	A/B	铁厂 2	755	835
29/30	A/B	铁厂 2	835	865
31/32	A/B	铁厂 2	865	1095
33/34	A/B	铁厂 1	945	975
35/36	A/B	铁厂 1	975	1055
37/38	A/B	铁厂 2	1095	1125
39/40	A/B	铁厂 2	1125	1205
41/42	A/B	铁厂 1	1205	1285
43/44	A/B	铁厂 1	1285	1315
45/46	A/B	铁厂 1	1315	1545
47/48	A/B	铁厂 2	1355	1435

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