Design and Characteristics of Null-Flux Permanent Magnet Electrodynamic Suspension System
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摘要:
为改善平板式永磁电动悬浮导向能力弱、磁阻力大的问题，提出一种新型的永磁电动悬浮系统. 首先，阐述系统的结构及原理并建立包含磁体纵向边端效应的三维电磁力解析模型并求解；其次，搭建三维有限元模型，通过对比解析模型计算结果与有限元仿真结果验证了解析模型的准确性和可靠性，并基于有限元模型分析了电磁力的时域特征和磁体与轨道线圈间的电磁耦合过程；最后，以浮重比和浮阻比为性能指标，研究了系统的悬浮性能及浮阻特性，其结果与平板式电动悬浮系统进行对比分析. 研究结果表明：该系统具有可行性，其结构简单、能耗低、浮阻比大且克服了导体板式永磁电动悬浮导向能力弱、浮阻比小的问题；在中高速域内，其浮阻比可达65，是平板式永磁电动悬浮的2.5倍；本文提出的系统及三维电磁力解析模型可为未来的磁悬浮交通发展提供参考.
Abstract:A novel permanent magnet electrodynamic suspension system is proposed to improve the guidance ability and reduce the drag force. First, a three-dimensional electromagnetic-force analytical model considering the longitudinal end-edge effect of the magnets is established and solved. Second, a three-dimensional finite element model is built. Compared with simulation results, the accuracy and reliability of the analytical model are verified. On the basis of the finite element model, the time domain characteristics of electromagnetic forces and the coupling process between the magnets and the guideway coils are analyzed. Finally, the levitation performance and levitation-drag characteristics of the system are studied according to the levitation-to-weight ratio and the levitation-to-drag ratio. Compared with those of a flat-type electrodynamic suspension system, the results reveal that the proposed system is feasible, with a simple structure, low energy consumption, and large levitation-to-drag ratio. The system overcomes issues associated with a weak guidance ability and a low levitation-to-drag ratio. In the high-speed range, the levitation-to-drag ratio can reach 65, which is 2.5 times higher than that of planar permanent magnet electrodynamic suspension. The proposed system and the corresponding three-dimensional analytical model can lay a foundation for future maglev transportation.
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车辆换道是导致交通事故的原因之一，其发生率约占事故总数的5%[1]. 随着高级驾驶辅助系统技术（advanced driver assistance systems, ADAS）的不断发展，研究车辆换道行为可以更深入地了解驾驶员在复杂交通环境中的决策和交互过程. 这种研究有助于提高交通安全性，缓解交通拥堵，并为未来自动驾驶领域提供更准确的拟人化驾驶行为，从而避免潜在危险的发生.
车辆轨迹规划的主要目标是避免与其他车辆或障碍物的碰撞，确保车辆与周围环境保持安全距离，从而预防侧面碰撞、追尾等意外事件. 此外，车辆轨迹规划还能在紧急情况下做出换道等关键决策，提高车辆在危险情况下的响应能力. 由于道路状况的复杂性和不确定性，通常需要对车辆轨迹进行实时的局部规划. 在局部轨迹规划中，常用的方法包括基于网格搜索、随机搜索、基于规则或函数曲线等方式，以实现车辆的换道和其他局部运动. 本文针对局部换道规划，采用基于函数曲线的换道轨迹规划算法进行研究.
基于函数曲线的换道轨迹规划算法通过定义轨迹的函数曲线实现路径规划，其中，五次多项式在多项式换道轨迹中应用最为广泛. Do等[2]考虑了横向加速度的边界条件，起点和终点的位置、速度、加速度，以及速度的边界条件，以横向颠簸、航向误差和平滑度最小为目标函数，将五次多项式用于变道过程中的横向轨迹规划. Luo等[3]以横纵向的跃度和换道距离加权求和为目标函数，考虑换道稳定性与安全性，利用五次多项式规划换道轨迹. 禹乐文等[4]以横向加速度和换道时间加权求和为目标函数，以横纵向速度、加速度作为约束，利用五次多项式规划换道轨迹. 邓召文等[5]以安全距离、自车速度、加速度以及冲击度为约束条件，以高效性和舒适性为目标函数，利用五次多项式规划换道轨迹. 李文礼等[6]得出五次多项式曲线更平滑，具有更佳的稳定性和舒适度的结论.
通过国内外研究现状分析发现，对换道行为的研究存在以下不足之处：
1） 驾驶技术在轨迹规划方面忽略了驾驶人因素. 换道轨迹规划方法通常只考虑单一驾驶风格的换道行为，没有采用基于选定评价指标的方式来量化不同性格类型驾驶员的驾驶风格. 这导致驾驶流畅性不佳，影响乘客的体验，产生不适感.
2） 目前的研究大多直接给定换道时间和自车换道始末的行驶状态信息（例如位置、速度、加速度），然后利用五次多项式对换道轨迹进行规划，但没有考虑自车与周围车辆之间的交互影响.
本文基于K-means算法将换道轨迹数据分为谨慎型、普通型和激进型3类驾驶风格，并利用遗传算法解决轨迹规划问题. 构建自车前车、目标车道前车和目标车道后车3种换道场景的仿真环境，并通过分析横纵向跟踪误差、横纵向速度、横纵向加速度等指标来评价轨迹规划和轨迹跟踪控制效果.
1. 数据处理
1.1 数据集介绍
本文使用中国高速公路和城市快速路拥堵场景数据集（AD4CHE），该数据集涵盖长春、西安、合肥和深圳地区的高速公路和城市快速路. 重点关注车速0～80 km/h的拥堵场景，使用大疆无人机在100 m高空处悬停，以鸟瞰视角收集上下班高峰期多条拥堵的高速公路和快速路段的数据.
1.2 换道场景提取
本文专注于换道行为，并旨在从大量车辆轨迹数据中提取与换道相关的轨迹，以自车的驾驶行为特征为下文的换道轨迹规划提供数据基础. 提取规则：1） 排除大型客车和货车的轨迹数据，仅考虑小型客车的换道过程；2） 排除多次换道的轨迹数据，仅研究进行单次换道的车辆换道过程；3） 排除换道轨迹不完整的车辆轨迹数据；4） 排除因汇入或汇出主干道而进行换道的车辆轨迹数据.
利用表1的相机具体参数（CMOS是一种典型的固体成像传感器；4K代表4K显示分辨率；FHD即full high definition，全高清；FCC是美国无线电使用标准、SRRC是中国的无线电标准、CE是欧洲的无线电标准、MIC是日本的无线电标准），无人机航拍相机收集数据，筛选AD4CHE数据集中所有符合条件的换道轨迹数据，从而确定每条换道轨迹中的关键时间节点.
表 1 航拍摄像机参数Table 1. Parameters of aerial filming camera参数 取值 影像传感器 1/2.3英寸CMOS，有效像素1200万 镜头 视角 83°，等效焦距 24 mm，光圈f/2.8 数字变焦范围 4K：2倍，2.7K：3倍，FHD：4 倍 最长飞行时间 31 min（无风环境 17 km/h 匀速飞行） 最大信号有效
距离10 km （FCC），6 km （CE/SRRC/MIC） 录像分辨率 4K：3840 × 2160@24/25/自车fps
2.7K：2720 × 1530@24/25/30/48/50/60fps
FHD：1920 × 1080@24/25/30/48/50/60fps如图1所示，本文直接计算车辆中心点与当前车道中心线偏移量的30步差分. 因为数据集的局限性，大多数文献直接定义横向速度超过0.2 m/s的时刻为换道起点[7-10]. 采用汽车中心点与当前车道中心线的偏移量来替换横向位移，以确定换道终点.本文将车辆在换道点前、后各5 s内的中心点与当前车道中心线的偏移量进行30步差分，换道开始（换道结束）时首次大于0.2 m/s的位置被标识为换道起点（换道终点）. 接着，分别选取换道起点前1、2、3 s的时间节点作为换道决策点，以探究不同换道时间节点对模型预测效果的影响，并分析各因素对驾驶行为决策的影响. 为排除异常值的影响，首先对轨迹数据进行Savitzky-Golay平滑滤波处理；然后计算换道起点到换道点以及换道点到换道终点的轨迹长度，并删除不合理的换道轨迹数据.
1.3 换道特征提取
提取不同换道决策点的车辆横向速度、纵向速度，以及自车与周围6个位置的车辆相对位置与速度信息作为换道特征，如图2所示. 图中：Dlf为左后车与自车距离，Dlp为左前车与自车距离，Df为后车与自车距离，Dp为前车与自车距离，Drf为右后车与自车距离，Drp为右前车与自车距离.
图 2 自车与周围6个位置的车辆的相关信息Figure 2. Correlation information between studied vehicle and surrounding six vehicles in different positions若某一位置未检测到车辆，则在该位置设置一辆虚拟车辆，与自车车速差设置为0，与自车的距离设置为150 m；如果车辆左侧或右侧没有车道，则将左侧或右侧空缺位置的车辆与自车的车速差设置为0，与自车的距离设置为0.
为更全面地评价驾驶人的换道行为，选取如表2所示的14个评价指标.
表 2 评价指标的含义Table 2. Meaning of evaluation indicators符号 含义 符号 含义 vxmean/（m·s−1） 纵向速度均值 axstd/（m·s−2） 纵向加速度标准差 vxstd/（m·s−1） 纵向速度标准差 axmax/（m·s−2） 纵向加速度最大值 vxmax/（m·s−1） 纵向速度最大值 aymean/（m·s−2） 横向加速度均值 vymean/（m·s−1） 横向速度均值 aystd/（m·s−2） 横向加速度标准差 vystd/（m·s−2） 横向速度标准差 aymax/（m·s−2） 横向加速度最大值 vymax/（m·s−1） 横向速度最大值 dhw/m 最小跟车距离 axmean/（m·s−2） 纵向加速度均值 thw/（s·辆−1） 最小车头时距 2. 驾驶风格与换道轨迹规划研究
2.1 驾驶风格分析
研究根据14个评价指标采用主成分分析（principal component analysis, PCA）方法将变量转换为新的、不相关的4个公因子，再对公因子进行旋转，找到与每个公因子相关的原始评价指标. 如表3所示，4个公因子的累计方差贡献率达到89.826%.
表 3 总方差解释Table 3. Explained total variance公因子 特征值 方差/% 累计/% 1 4.464 31.886 31.886 2 3.057 21.836 53.722 3 2.870 20.503 74.225 4 2.184 15.601 89.826 使用F1～F4依次表示表3选取的4个公因子. 根据对变量相关系数分析表明，公因子F1与变量vystd、vymax、aystd、aymax相关系数比较大，将公因子F1命名为横向稳定因子；同理，公因子F2主要与vxmean、vxmax、vymean、aymean相关，速度均值更多体现的是司机的行驶条件，将F2命名为行驶条件因子；公因子F3与vxstd、axmean、axstd、axmax关系更密切，将F3命名为纵向稳定因子；公因子F4与dhw、thw相关，将F4命名为跟驰因子.
前人多数将驾驶风格分为谨慎型、普通型和激进型3类[11-13]，因此，本文将聚类中心个数定为3，运用K-means聚类算法对驾驶风格进行聚类分析. 表4展示了3个类别聚类中心值和对应的车辆数量. 根据4个公因子的数值大小确定每种类别对应的驾驶风格：类别1代表激进型，类别2代表普通型，类别3代表谨慎型.
表 4 聚类中心值和类别数Table 4. Cluster center values and number of categories类别 F1 F2 F3 F4 数目/辆 1 1.097 −0.453 0.143 −0.085 725 2 −0.102 −0.469 0.056 0.023 1391 3 −0.682 1.472 −0.347 0.019 932 2.2 换道轨迹规划
2.2.1 车辆安全距离模型
如图3所示，本文采用椭圆车辆模型描述车辆的运动状态和安全空间. 图中，Lx、Ly分别为椭圆的长、短半轴的长度. 椭圆的大小代表车辆的安全空间，通常可通过考虑车辆运动状态和驾驶员反应时间等因素来进行估算. 基于椭圆车辆模型，椭圆的长半轴长度为
Lx=L/2+(1−ε)L/Wvf/vp, (1) 式中：L为车长；W为车宽；vf、vp分别为后车车速、前车的车速；$ \varepsilon $为驾驶风格因子，当驾驶风格为谨慎型、普通型和激进型的，对应的$ \varepsilon $分别为0.2、0.5和0.8.
换道轨迹规划需要避免自车与周围车辆发生碰撞. 因此，本文考虑了3种交互场景，如图4所示. 场景1～3分别表示自车与自车道前车、自车与目标车道前车、自车与目标车道后车之间的交互情况. 图中：m代表自车，p代表前车，lp代表左侧目标车道前车，lf代表左侧目标车道后车.
3种换道场景下自车与周围车辆的最小距离如式（2）所示.
{Dm,p=min{Xp−Xm}=min{∫tt0vp(t0)−vm(t0)+(ap(t0)−am(t0))τ+Ds},∀t∈(t0,tc),Dm,lp=min{Xlp−Xm}=min{∫tt0vlp(t0)−vm(t0)+(alp(t0)−am(t0))τ+Ds},∀t∈(tc,tn),Dm,lf=min{Xm−Xlf}=min{∫tt0vm(t0)−vlf(t0)+(am(t0)−alf(t0))τ+Ds},∀t∈(tc,tn), (2) 式中：Dm,p、Dm,lp、Dm,lf分别为m与p、m与lp、m与lf之间的最小距离；X、v、a分别为纵向位移、速度、加速度，各下标分别对应各车；t为自车与交互车辆在同一车道的时间；tc为自车完全驶离当前车道或即将进入目标车道的时刻；t0、tn分别为自车换道起点时刻、终点时刻；$ {D_{\mathrm{s}}} $为各场景下自车在换道起点与周围车辆的初始距离.
2.2.2 换道轨迹规划
多项式换道轨迹模型由于其参数可调、易于求解，且规划轨迹较为平滑，因此在换道轨迹规划中被广泛采用[4-6]. 假设车辆轨迹与时间的关系为f =f (t). 若在时间[t0，tn]内，跃度的绝对值都比较小，则表示换道轨迹在时间区间内舒适性较高. 换道轨迹规划的目标函数为跃度$ \dddot{f} $的平方在区间[t0，tn]内的积分最小，通常该问题会有6个边界条件，即换道起点和换道终点时刻车辆的位置、速度、加速度信息，如式（3）所示.
{min∫tnt0⃛f2dt,s.t.：f(t0)=s0,f(tn)=sn,˙f(t0)=v0,˙f(tn)=vn,¨f(t0)=a0,¨f(tn)=an, (3) 式中：$ {s_0} $、$ {v_0} $、$ {a_0} $分别为换道起点时刻的车辆位置、速度、加速度，$ {s_{\mathrm{n}}} $、$ {v_{\mathrm{n}}} $、$ {a_{\mathrm{n}}} $分别为换道终点时刻的车辆位置、速度、加速度.
五次多项式规划方法能够在满足一定约束条件的前提下使得车辆的换道过程更加平稳、安全. 其构建的轨迹、速度和加速度函数见式（4）.
{X=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0,Y=b5t5+b4t4+b3t3+b2t2+b1t+b0,vx=5a5t4+4a4t3+3a3t2+2a2t+a1,vy=5b5t4+4b4t3+3b3t2+2b2t+b1,ax=20a5t3+12a4t2+6a3t+2a2,ay=20b5t3+12b4t2+6b3t+2b2,jx=60a5t2+24a4t+6a3,jy=60b5t2+24b4t+6b3, (4) 式中：X、Y、vx、vy、ax、ay、jx、jy分别为自车在时刻t的横向位移、纵向位移、横向速度、纵向速度、横向加速度、纵向加速度、横向跃度和纵向跃度；${a_0}～{a_5}$、${b_0}～{b_5}$为五次多项式的待解系数.
式（4）中共有12个未知量，通过给定换道起点参数、终点参数，以及换道起点时刻和换道终点时刻，可以求解这些未知参数，并得到完整的换道轨迹. 如式（5）所示，对换道纵向位移、纵向稳定性和横向稳定性进行加权相加，以此值最小为优化目标，同时，考虑横纵向最大加速度和与周围车辆的安全距离作为约束条件，用以规划汽车的换道轨迹.
{minw0D+w1∫tnt0j2x(t)dt+w2∫tnt0j2y(t)dt,s.t.：0⩽ (5) 式中：w0～w2分别为距离、纵向稳定性、横向稳定性的权重，分别取1.00、0.12、0.12[5]；vmax为当前道路上的最大允许速度；D为安全裕量，本文谨慎型、普通型和激进型分别取值为3、4、5 m.
为确定最优换道轨迹，本文采用遗传算法[14]来求解未知的换道距离和换道时长. 为计算五次多项式的系数，且避免搜索空间急剧扩大，将未知的换道距离和换道时长作为问题的解. 通过求解这些未知参数，可以得到五次多项式的系数，从而显著减少计算量.
换道行为以实数编码方式表示换道距离和换道时长，用一组实数值作为解. 第1个实数在[0，200] m内，表示换道距离；第2个实数在[3，10] s内，取整，表示换道时长. 初始解的第1个实数随机生成，第2个实数根据统计分析确定. 然后，对每个解进行适应度评价. 将换道时间范围离散化为0.01 s的时间步长. 将连续时间范围内的目标函数和约束条件离散化，得到一组关于时间步长的函数. 接着，将优化目标转化为适应度值最小化问题. 根据适应度值，选择最优解作为下一代种群的父代. 选定的父代解通过基因交叉产生新的子代解. 新的子代解经过基因变异操作引入随机性，以避免陷入局部最优解. 最后，重复执行选择、交叉和变异操作，直到满足停止条件为止. 将多项式系数带入五次多项式中，得到如图5所示的车辆换道轨迹.
3. 仿真与评价
3.1 换道轨迹跟踪模型
3.1.1 车辆动力学模型
本文采用线性二次型调节器算法（linear quadratic regulator，LQR）进行横向控制，而纵向控制则使用双重比例-积分-微分（proportional integral derivative，PID）算法. 二自由度车辆动力学模型如图6所示. 图中： O1-KT为绝对坐标系， O-xy为车身坐标系；$ \delta $为等效前轮转角；$ \varphi $为横摆角，即车的轴线与K轴的夹角；$ \beta $为质心侧偏角，即质心速度与x轴的夹角；I和$ \ddot \varphi $分别为转动惯量和角加速度；$ \alpha $为侧偏角；v为自车速度；vf为前轮速度；vr为后轮速度； Fyr、Fyf分别为后轮、前轮y方向上的力；Da和Db分别为车辆中心点到前轮和到后轮的距离.
为简化模型，忽略了悬架、空气动力学以及载重与坡度的影响，并将模型进一步简化为自行车模型. 车辆动力学方程如式（6）所示.
\left\{\begin{gathered} {{F_y} = {F_{y{\text{f}}}}\cos\; \delta } + {F_{y{\text{r}}}} = m{a_y}, \\ {M = {F_{y{\text{f}}}}\cos\; \delta } {D_{\mathrm{a}}} - {F_{y{\text{r}}}} {D_{\mathrm{b}}} = I\ddot \varphi, \end{gathered} \right. (6) 式中：$ {{F_y}} $为y方向上的合力，$ M $为垂直于xO1y坐标系的弯矩，m为汽车质量.
假设$ \delta $较小，$ \cos\; \delta $≈1，则车辆动力学方程表示为
\left\{\begin{gathered} m{a_y} = {F_{y{\text{f}}}} + {F_{y{\text{r}}}} = C{\alpha^2_{\text{f}}} + C{\alpha ^2_{\text{r}}} , \\ I\ddot \varphi = {F_{y{\text{f}}}} {D_{\mathrm{a}}} - {F_{y{\text{r}}}} {D_{\mathrm{b}}} = {D_{\mathrm{a}}} C{\alpha^2_{\text{f}}} - {D_{\mathrm{b}}} C{\alpha^2_{\text{r}}}, \end{gathered}\right. (7) 式中：C为侧偏刚度，侧向力$ F = C\alpha $；$ {\alpha _{\text{f}}} $、$ {\alpha _{\text{r}}} $分别为前轮和后轮的侧偏角大小.
根据刚体运动学速度的合成与分解，得到$ {v_y} = \dot Y $，$ {a_y} = \ddot Y + {v_y} \dot \varphi $，其中，$ {v_y} \dot \varphi $为科氏加速度在横向的分量[15]. 车辆动力学方程可表示为
\left[\ddot{Y} \quad \ddot{\varphi}\right]^{\mathrm{T}}={\boldsymbol{A}} \left[\dot{Y} \quad \dot{\varphi}\right]^{\mathrm{T}}+{\boldsymbol{B}}\delta, (8) 式中：$ {\boldsymbol{ A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{C{\alpha _{\rm{f}}} + C{\alpha _{\mathrm{r}}}}}{{m{v_x}}}}&{\dfrac{{{D_{\mathrm{a}}}C{\alpha _{\mathrm{f}}} - {D_{\mathrm{b}}}C{\alpha _{\mathrm{r}}}}}{{m{v_x}}} - {v_x}} \\ {\dfrac{{{D_{\mathrm{a}}}C{\alpha _{\mathrm{f}}} - {D_{\mathrm{b}}}C{\alpha _{\mathrm{r}}}}}{{I{v_x}}}}&{\dfrac{{{D_{\mathrm{a}}^2}C{\alpha _{\mathrm{f}}} + {D_{\mathrm{b}}^2}C{\alpha _{\mathrm{r}}}}}{{I{v_x}}}} \end{array}} \right] $，${ {\boldsymbol{B}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{{C{\alpha _{\mathrm{f}}}}}{m}} \quad { - \dfrac{{{D_{\mathrm{a}}}C{\alpha _{\mathrm{f}}}}}{I}} \end{array}} \right]^{\mathrm{T}} .$
通过控制前轮转角$ \delta $对车辆垂直车道方向的横向位移$Y$以及航向角$ \varphi $进行控制，从而可以实现自行车模型的前轮转角与方向盘转角的转化，横向控制模块以方向盘转角作为控制输入.
3.1.2 横向LQR控制算法
在车辆横向控制方面，本文引入Frenet坐标系，联立向量表达式Y−Yr=e与车辆动力学方程（式（8）），其中，Y、Yr分别为车辆的横向位移向量、车辆参考点的横向位移向量，e为误差向量. 引入控制变量矩阵u，计算得到e的微分方程（式（9））. 根据LQR控制算法，首先使用欧拉法将误差方程离散化，得到状态方程，再通过MATLAB中的dlqr函数求解式（9），然后遍历预设轨迹，找到与车辆当前位置最接近的轨迹点，并记作匹配点，实现整车的横向控制.
\dot {\boldsymbol{e}} = {\boldsymbol{Ae}} + {\boldsymbol{Bu}} . (9) 3.1.3 纵向双PID控制算法
采用纵向控制模块对位置误差进行PID控制，将其结果与期望速度相加，再与实际速度进行第二次PID控制. 将第二次PID控制结果与期望加速度相加，得到当前时刻需要执行的加速度. 然后，将当前实际速度与油门/刹车标定表对照，以确定需要的制动压力或油门开度. 其中，期望速度为$ {v_{\mathrm{q}}} = \sqrt {{{\dot X}^2} + {{\dot Y}^2}} $，期望加速度为$ {a_{\mathrm{q}}} = \sqrt {{{\ddot X}^2} + {{\ddot Y}^2}} $.
3.2 仿真场景搭建
在联合仿真搭建过程中，将CarSim生成的车辆动力学模型导入PreScan生成的虚拟场景中，以综合考虑车辆的运动特性，并使用MATLAB进行控制算法的设计和验证. 研究重点是分析自车前车、目标车道前车和目标车道后车对自车换道行为的影响. 在场景1中，自车车道前车位置设在自车前100 m处，速度设为自车初速度的80%. 在场景2中，目标车道前车位置设在目标车道自车前0 m处，速度设为自车初速度的120%. 而在场景3中，目标车道后车位置设在目标车道自车后100 m处，速度设为自车初速度的120%.
仿真中，周围车辆保持匀速行驶，自车与周围车辆存在速度差，直到车辆间的距离逐渐趋于不同驾驶风格司机的期望换道距离为止，该距离由式（5）中约束条件确定. 当前车和自车速度相等时，自车开始进行换道操作. 利用Gipps模型的安全速度可得自车初速度${v_{{\mathrm{init}}}}$（式（10）），vinit可以设计为70 km/h.
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad {v_{{\mathrm{init}}}} =\min \left\{{v_{\mathrm{q}}},{v_{\text{p}}} + \frac{{2a{_{{\mathrm{dec}},\max }}(\Delta D - \Delta {D_{\text{p}}} - {d_{{\text{hw}}}})}}{{{v_{\text{p}}} + \sqrt {{v_{\text{p}}} + 4a{_{{\mathrm{dec}},\max }}\left( {\Delta D - \Delta {D_{\text{p}}} - {d_{{\text{hw}}}}} \right)} }}\right\}, (10) 式中：$a{_{{\mathrm{dec}},\max }}$为最大减速度，为负值；$\Delta D$为自车与前车的距离；$\Delta {D_{\mathrm{p}}}$为前车刹车距离.
换道结束后，场景1自车以初速度匀速行驶，场景2、3自车以初速度的120%匀速行驶. 各换道场景中，周围车辆使用PreScan自带的路径跟踪模型进行控制，自车选择使用CarSim动力学模型进行控制.
搭建仿真平台，在MATLAB/Simulink中设置PreScan和CarSim之间的输入输出接口，通过调整方向盘转角、油门开度和制动压力等参数，实现换道轨迹规划模块和控制模块的算法设计. 随后，本文对不同驾驶风格的车辆在不同场景下进行试验，通过换道轨迹长度、方向盘转角和与周围车辆的距离等指标，评估换道轨迹规划效果和轨迹跟踪控制效果，结果如图7～9所示.
图 7 不同场景下不同驾驶风格车辆的轨迹跟踪效果对比Figure 7. Comparison of trajectory tracking effect of vehicles with different driving styles in three scenarios
图 8 不同场景下不同驾驶风格车辆的方向盘转角对比Figure 8. Comparison of steering wheel angle for vehicles with different driving styles in three scenarios图7结果显示：在同一场景下，不同驾驶风格的驾驶人规划轨迹不同，激进型风格的轨迹最短，谨慎型风格的轨迹最长；同一驾驶风格规划的轨迹中，场景2、3的轨迹相比场景1更长；所有场景下不同风格规划的换道轨迹都足够平滑，车辆也能良好地跟踪规划的轨迹.
从图8可见：各驾驶风格的车辆在3种场景下的方向盘转角相似；谨慎型风格的车辆的方向盘转角绝对值明显小于其他两类风格的车辆；激进型风格的车辆需要较大的方向盘转角以完成换道目标，而谨慎型风格的车辆只需较小的转角即可获得足够的横向加速度.
图 9 不同场景下不同驾驶风格的自车与周围车辆的距离对比Figure 9. Comparison of distance between studied vehicle and surrounding vehicles with different driving styles in three scenarios图9结果表明，在3种场景下，各种驾驶风格的车辆与周围车辆的距离均满足安全距离的要求，符合式（5）中的约束条件.
表5列出了各场景下使用遗传算法求得的最优换道距离与换道时长. 与在同一车道前方有车辆时的换道行为相比，当前车道前方没有车辆而目标车道有车辆时，3种驾驶风格的司机都会规划更长的换道距离，但实际执行所需时间更短. 此外，本文规划的换道轨迹增加了激进型驾驶风格的换道时长，同时减少了普通型和谨慎型驾驶风格司机的换道时长. 因此，验证了所提出的换道轨迹规划方法和所采用的汽车模型能够确保换道过程的时效性、安全性和舒适性.
表 5 各场景下遗传算法求得的最优换道距离与换道时长Table 5. Optimal lane-changing distance and lane-changing time by genetic algorithm in each scenario场景 驾驶风格 换道距离/m 换道时长/s 1 激进型 35.02 6.92 普通型 46.34 6.55 谨慎型 88.88 5.72 2 激进型 38.23 6.84 普通型 50.52 6.46 谨慎型 97.18 5.67 3 激进型 38.16 6.77 普通型 50.66 6.40 谨慎型 97.76 5.69 4. 结 论
1） 本文提出的融合驾驶风格的轨迹规划算法能在多种典型场景下实现合理轨迹规划，并表现出良好的适应性，以满足不同驾驶风格的驾驶员需求.
2） 采用的椭圆车辆模型确保了换道过程的舒适性和驾驶安全.
3） 为简化模型，本文忽略了悬架、空气动力学、载重和坡度等因素的影响. 未来的研究可以考虑引入更多因素，以进一步优化车辆控制模型，提高其准确性和实用性.
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图 2 永磁体阵列等效为线圈分布示意
Figure 2. Schematic diagram of the distribution of coil which is the equivalent of PM
图 6 数值模型与仿真模型电磁力的对比验证
Figure 6. Verification on the electromagnetic forces of analytical and simulation model
图 8 单阵列与多线圈相互作用的电磁力及感应电流
Figure 8. Electromagnetic forces and the induction current under the interaction of single array and multiple coils
图 9 单阵列与多线圈的相互作用过程
Figure 9. Electromagnetic interaction process between single array and multiple coils
图 11 零磁通线圈式电动悬浮的电磁力随速度的变化
Figure 11. Levitation and drag forces as functions of velocity of null-flux electrodynamic suspension system
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