Design and Characteristics of Null-Flux Permanent Magnet Electrodynamic Suspension System
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摘要:
为改善平板式永磁电动悬浮导向能力弱、磁阻力大的问题，提出一种新型的永磁电动悬浮系统. 首先，阐述系统的结构及原理并建立包含磁体纵向边端效应的三维电磁力解析模型并求解；其次，搭建三维有限元模型，通过对比解析模型计算结果与有限元仿真结果验证了解析模型的准确性和可靠性，并基于有限元模型分析了电磁力的时域特征和磁体与轨道线圈间的电磁耦合过程；最后，以浮重比和浮阻比为性能指标，研究了系统的悬浮性能及浮阻特性，其结果与平板式电动悬浮系统进行对比分析. 研究结果表明：该系统具有可行性，其结构简单、能耗低、浮阻比大且克服了导体板式永磁电动悬浮导向能力弱、浮阻比小的问题；在中高速域内，其浮阻比可达65，是平板式永磁电动悬浮的2.5倍；本文提出的系统及三维电磁力解析模型可为未来的磁悬浮交通发展提供参考.
Abstract:A novel permanent magnet electrodynamic suspension system is proposed to improve the guidance ability and reduce the drag force. First, a three-dimensional electromagnetic-force analytical model considering the longitudinal end-edge effect of the magnets is established and solved. Second, a three-dimensional finite element model is built. Compared with simulation results, the accuracy and reliability of the analytical model are verified. On the basis of the finite element model, the time domain characteristics of electromagnetic forces and the coupling process between the magnets and the guideway coils are analyzed. Finally, the levitation performance and levitation-drag characteristics of the system are studied according to the levitation-to-weight ratio and the levitation-to-drag ratio. Compared with those of a flat-type electrodynamic suspension system, the results reveal that the proposed system is feasible, with a simple structure, low energy consumption, and large levitation-to-drag ratio. The system overcomes issues associated with a weak guidance ability and a low levitation-to-drag ratio. In the high-speed range, the levitation-to-drag ratio can reach 65, which is 2.5 times higher than that of planar permanent magnet electrodynamic suspension. The proposed system and the corresponding three-dimensional analytical model can lay a foundation for future maglev transportation.
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高速磁浮是“后高铁时代”下先进轨道交通重要发展方向，国际竞争日趋白热化. 2021年2月9日，中共中央、国务院办公厅公开印发的《国家综合立体交通网规划纲要》指出“研究推进超大城市间高速磁悬浮通道布局和试验线建设”. 相较轮轨高铁模式，磁浮列车的物理本质更适用于高速运营[1-3]：一方面磁浮车辆与轨道非接触，消除了摩擦噪声及轮缘磨耗；另一方面磁浮车辆采用非接触式直线电机驱动，克服了轮轨黏着极限. 在轨道交通之外，磁悬浮技术还可应用在电机、轴承、医学检测、航空航天等领域[4-6].
磁悬浮列车主要包括悬浮、导向、推进三大系统，根据不同悬浮原理可将现有的磁浮系统分为电磁悬浮、超导钉扎悬浮和电动悬浮[7]：电磁悬浮依靠电磁体与铁磁材料间的吸力实现悬浮导向，以上海磁浮线运营的TR08列车为典型代表[8]；高温超导钉扎悬浮是基于非理想第二类高温超导体在低温条件下的磁通钉扎特性，在具有梯度的轨道磁场中实现自稳定悬浮[9]；电动悬浮技术最早由美国布鲁克海文国家实验室（BNL）的Powell等[10]提出，基于楞次定理，源磁场通过移动、旋转等方式产生时变磁场，闭合回路导体切割磁感线，产生感应电流以阻碍源磁场的变化，感应电流与源磁场相互作用产生电磁力，具体表现为悬浮力、磁阻力和导向力.
常用磁场源主要分为永磁体和超导磁体，闭合回路导体可分为连续性导体板（铝板、铜板等）和离散分布的闭合线圈（梯形短路、窗形短路、“8”字型零磁通线圈等）. 电动悬浮系统根据磁源可分为永磁电动悬浮和超导电动悬浮：1） 超导电动悬浮主要以日本的低温超导电动悬浮系统为典型代表，通过低温超导磁体与“8”字型零磁通线圈相互作用来实现悬浮和导向，利用直线同步电机推进[11-12]，已实现603 km/h载人运行. 2） 永磁电动悬浮的研究主要集中在美国和中国. 1972年，麻省理工学院（MIT）提出Magplane方案 [13]，以弧形的铝板结构为轨道，车载磁体为Halbach永磁体阵列，实现悬浮导向. 该方案的优势在于永磁体作为磁源，结构简单、成本较低；悬浮间隙大，对轨道的平整度要求低.然而， 导向力由悬浮力分力提供，这种导向方式不稳定. 随后，基于Halbach永磁阵列，美国通用原子公司（GA）设计了2套Inductrack悬浮系统，分别为高速Inductrack I方案和低速Inductrack Ⅱ方案[14]：Inductrack Ⅰ的轨道铺设窗形短路线圈，车载磁体采用Halbach永磁阵列，短路线圈使得系统的浮阻比提高，在高速状态下提升效果更为显著；Inductrack Ⅱ方案着眼于低速交通，采用双排Halbach阵列永磁体的布置方式，使得垂直磁场相互抵消，水平磁场相互叠加，降低了低速运行时的磁阻力，提高了浮阻比. 浮阻比是悬浮力与磁阻力的比值，是刻画系统的能耗重要指标之一，浮阻比越大，对牵引系统的消耗越小，即该系统越节能.
20世纪初，中国学者在永磁电动悬浮系统上也开展了大量的工作：李春生等[15-16]针对磁浮列车直线型Halbach阵列提出优化指标，对磁体结构进行优化设计，建立了直线型Halbach阵列与导体板构成的电动悬浮系统的二维模型并求解；秦伟等[17]建立永磁电动悬浮系统的数学模型，研究其动态特性，并得到悬浮力和磁阻力的解析表达式；Zhang等[18]提出一种新概念磁悬浮汽车，将电动悬浮系统的磁阻力转换成驱动力使用；罗成等[19]提出了一种永磁体与常导线圈相融合的新型Halbach阵列，实现了对永磁电动悬浮系统阻尼的主动控制；陈殷等[20]基于三维阵列提出板式双边永磁电动悬浮的解析计算模型，该研究成果为双边Halbach永磁阵列式低速磁浮列车的设计提供了理论依据；Guo等[21]提出一种磁体双面利用的永磁电动悬浮方案，结构简单紧凑；王一宇等[22]提出一种等效模拟零磁通式电动悬浮系统的实验装置，通过有限元仿真与实验测试相结合，对电磁力特性进行了探讨；巫川等[23]对基于Halbach阵列的平板式永磁电动悬浮系统进行研究，并利用多目标粒子群优化算法对系统进行了优化.
导体板式（铝板、铜板等）电动悬浮的涡流损耗大，浮阻比小且导向能力弱，需要通过改变轨道的结构（如弧形、V字形）以悬浮力的分量来间接提供导向力，但这种导向不稳定；线圈式的日本低温超导电动悬浮是低温超导体与“8”字型线圈结合的产物，现已实现了载人603 km/h的运行速度，零磁通式“8”字型线圈可实现自稳定导向. 然而，低温超导磁体苛刻的使用条件和较高的造价使得应用受限，强大的磁场也带来磁屏蔽问题. 而随着永磁体性能的提高及Halbach阵列的广泛应用，利用永磁体替换超导磁体成为可能. 基于此，本文提出一种新型的零磁通线圈式车载Halbach永磁阵列电动悬浮系统，车载Halbach阵列为磁场源，轨道铺设零磁通线圈提供悬浮和导向，主要研究内容如下：
1） 阐述系统的结构及原理，将磁体阵列等效为线圈阵列，建立磁-力耦合解析模型、三维有限元仿真模型，并验证理论模型的正确性.
2） 基于系统工作原理，分析系统的工作过程及车载磁体与“8”字型线圈间的电磁力时域特征.
3） 对系统性能进行分析，重点探究不同的横向间隙、工作高度、运行速度下的悬浮性能，并与导体板式永磁电动悬浮系统对比.
1. 系统模型与工作过程
1.1 系统结构及功能
本文提出的零磁通线圈式车载Halbach永磁阵列电动悬浮系统如图1所示. Halbach阵列[24-25]作为磁源，在空间中产生浓缩型磁场，与“U”字型轨道侧面铺设的“8”字型线圈发生电磁作用产生悬浮力、导向力且具有较大的浮阻比[26]，具体功能实现如下：基于零磁通原理，当车载Halbach永磁中心线相对于线圈中心向下偏移一定距离后，偏移的距离称为工作高度h，使得线圈上、下部的磁通不一致，线圈上部对磁体产生吸引力，下部产生排斥力（上拉下推），克服车体重力实现悬浮；当车体发生左右偏移时，轨道左右两侧线圈的磁通发生变化，如列车向左偏移时，左侧的线圈对磁体产生排斥作用，使列车回到平衡位置，实现导向；推进线圈安装在“8”字型线圈的背部且中心对齐，绕组中通入电流产生行波磁场，实现列车的推进或制动.
Halbach永磁阵列区别于超导磁体和单块永磁体，使得低温超导电动悬浮及文献[21-22]中的电磁力解析模型及仿真计算方法不再适用于该系统. 因此，有必要重新建立零磁通线圈式车载Halbach永磁阵列的磁-力耦合模型和三维有限元仿真模型.
1.2 磁-力耦合解析模型
车载磁体在运动方向上的不连续分布是造成纵向边端效应的主要原因. 在时域分析中，为较好地模拟真实运行状态，磁场需准确刻画. 鉴于此，若直接采用理想化的连续Halbach磁场公式计算，将导致较大的误差. 现目前，对多磁体阵列结构与零磁通线圈之间相互作用的解析模型研究甚少，为解决这一问题，本文采用局部位移法，将永磁体磁场等效为载流线圈产生的磁场[24]. 单个矩形磁体可以被垂直于极化方向的线圈组代替，将阵列中的每个永磁体离散成一个线圈组（如图2所示）. 通过计算等效线圈群与零磁通线圈之间的互感，得到相互间作用的电磁力.
图 2 永磁体阵列等效为线圈分布示意Figure 2. Schematic diagram of the distribution of coil which is the equivalent of PM1970年后，日本提出无交叉连接和交叉连接两种形式的“8”字型零磁通线圈[27-28]，本文重点研究无交叉连接型的“8”字型线圈与永磁阵列的相互作用和电路模型，如图3所示，“8”字型线圈可以等效为两个上下反接的回路，图3中：M12为上下线圈环路的互感；R1、L1、I1、e1分别为环路1的电阻、电感、感应电流、感应电动势；R2、L2、I2、e2分别为环路2的电阻、电感、感应电流、感应电动势. 环路1、2与车载Halbach永磁阵列间的互感为Ms1、Ms2. 动态电路分析方法是一种典型的等效电路分析方法，涉及相对运动的电路元件和阻抗等参数都是时间和位移的函数，适用于本文提出的系统.
如图4所示，对于车载八模块永磁阵列结构，从左至右依次编号i=1,2,3,4,5,6,7,8,9，其中ia=1,3,5,7,9为非斜极化磁体；ib=2,4,6,8为斜极化磁体. 若阵列中无斜极化磁体（如四模块永磁阵列），则斜极化磁体的等效线圈组的励磁电流Ib=0. 因此，环路1、2中的感应电动势e1、e2可表示为
e1=−Ndϕdt=−{∑iaN∑j=1Ia∂M(1)ij∂t+∑ibN∑j=1I′b∂M(1)ij∂t}, (1) e2=−Ndϕdt=−{∑iaN∑j=1Ia∂M(2)ij∂t+∑ibN∑j=1I′b∂M(2)ij∂t}, (2) 式中：ϕ为磁通量；Ia为等效线圈组的励磁电流；M(1)ij、M(2)ij分别为第i个永磁体中第j个等效线圈与轨道线圈环路1、2的互感；N为线圈匝数；t为时间.
假设磁体沿x方向运动的速度为v，电动势e1、e2可变换为
e1=−Ndϕdt=−{∑iaNi∑j=1Iav∂Mij(1)∂x+∑ibNi∑j=1Ibv∂Mij(1)∂x}, (3) e2=−Ndϕdt=−{∑iaN(i)∑j=1Iav∂Mij(2)∂x+∑ibN(i)∑j=1Ibv∂Mij(2)∂x}. (4) 磁体与线圈各环路间的互感是随时间和空间变化的. 磁体等效为线圈阵列后，通过引入等效线圈和“8”字型线圈之间的互感，转换成在空间和时间t动态变化的电路，如式（5）.
{I1 = −I2,2RI1+2(L−M12)dI1dt=e1−e2, (5) 式中：R为电阻；L为线圈自感.
由于车载磁体在图3（a）x方向上的磁场非严格的正弦分布，无法求解I1的确定方程，但可以通过差分方程求解. 将式（5）整理得到差分方程为
dI1dt+R(L−M12)I1=e1−e22(L−M12). (6) 通过求解得到I1和I2，利用能量法求解电磁力，系统总能量W可表示为
W=I1∑iaN∑j=1Iav∂M(1)ij∂x+I2∑ibN∑j=1Ibv∂M(2)ij∂x. (7) 磁阻力（Fx）、悬浮力（Fz）、导向力（Fy）为总能量W在各自方向上的偏导数，可得
{Fx=∂W∂x,Fy=∂W∂y,Fz=∂W∂z. (8) 1.3 三维有限元模型
为探究零磁通式永磁电动悬浮系统的电磁力特性，建立更精细化的三维有限元仿真模型. 首先，建立单线圈单阵列仿真模型，验证理论模型的正确性；然后，建立单阵列多线圈模型对电磁作用过程和电磁力的时域特征进行分析；最后，探究系统悬浮性能.
建立单线圈单阵列仿真模型，如图5所示. “8”字型线圈参数参考日本低温超导电动悬浮列车MLX-01车型[29]，模型参数如表1所示.
表 1 系统模型参数Table 1. Parameters of PM EDS轨道线圈[29] 参数值 永磁体阵列 参数值 长度（x 方向）/mm 350 长度/mm 400 宽度（z 方向）/mm 340 宽度/mm 270 匝数 24 厚度/mm 100 上下环路距离/mm 80 极距/mm 800 横向间隙/mm 20 剩磁/T 1.45 电阻/mΩ 3.6 工作高度/mm 80 上下环路互感/μH 18.4 等效线圈匝数 20 线圈自感/mH 0.26 运行速度/（m·s−1） 15 磁体重量/kg 104 基于解析模型和仿真模型，参数如表1所示，分别求解得到电磁力的时域特征如图6所示，两者之间匹配良好，解析模型的正确性和可靠性得到验证.
图 6 数值模型与仿真模型电磁力的对比验证Figure 6. Verification on the electromagnetic forces of analytical and simulation model2. 电磁力的时域特征分析
磁体与线圈之间的相对运动是产生电磁力的关键一环，磁体从第一个线圈到最后一个线圈，产生的电磁力、感应电流、磁感应强度均是时变的. 本节将搭建单阵列多线圈模型，进一步分析车载磁体与多个线圈间的相互作用过程及电磁力的时域特征，如图7所示，其模型参数与表1一致.
图8所示为永磁阵列与线圈相互作用产生时变的悬浮力、导向力、磁阻力、感应电流. 车载Halbach在x方向上和y方向上产生的磁感应强度大小近似相等，相位上相差90°，呈正余弦分布[16]. 在z方向与y方向产生的悬浮力和导向力的时域特性相似. 由图8（a）、（b）可知，两者的变化趋势及数值大小接近，因此该系统具有良好的导向性能，图中：l1为横向间隙.
图 8 单阵列与多线圈相互作用的电磁力及感应电流Figure 8. Electromagnetic forces and the induction current under the interaction of single array and multiple coils运行过程可分为4个阶段（图9）：第1阶段，磁体开始进入线圈区域，磁通变化率在点A达到最大，电磁力、感应电流出现第一次波峰，如图8（a）和图8（d）中时间t=16 ms的点A；第2阶段，继续进入线圈区域，磁通变化率减少，到点B时为0，电磁力及感应电流为0，如图8（a）、（d）中t=24 ms的点B；第3阶段，磁体与线圈保持全耦合关系，t=24～104 ms整个过程周期性地出现电磁力峰值，如图8（a）中的点C、D、E、F，电磁力的波动性受线圈与磁体的极距影响，两者差别越大越明显；第4阶段，车载磁体开始远离磁体区域与第1阶段类似.
图 9 单阵列与多线圈的相互作用过程Figure 9. Electromagnetic interaction process between single array and multiple coils3. 系统特性分析
电动悬浮需要一定的起浮速度，系统特性受运行速度、横向间隙的影响大. 磁体的磁感应强度随横向间隙的增加呈指数衰减，而气隙合成磁场是发生电磁作用的媒介，同时运行速度与横向间隙对性能的影响独立于系统结构参数. 因此，有必要探究横向间隙l与运行速度v对整个系统性能的影响.
3.1 横向间隙对性能的影响
当磁体运行速度为15 m/s，工作高度为80 mm时，如图10（a）所示，随着横向间隙的增大，永磁体的磁场不断衰减，悬浮力均值与磁阻力均值线性减小. 如图10（b）所示，由于悬浮力线性减小，浮重比也线性降低，其趋势同悬浮力均值变化的趋势一致. 但浮阻比基本保持不变，横向间隙对浮阻比的影响很小，磁阻力是轨道线圈电阻耗能的表现[30]，受速度、电阻影响.
3.2 浮阻特性分析
车载磁体与轨道线圈间的相对运动是产生电磁力的重要前提. 浮阻特性是评估该系统是否具有高速应用价值的重要参考.
图11为零磁通线圈式电动悬浮的电磁力随速度的变化，由图11可知，随着速度的增大，悬浮力先增大后趋于稳定. 其原因在于，随着速度的不断提高，线圈的感应电流不断增大，当增至一定数值时，趋肤效应使得感应电流汇聚在表面很薄的一层，宏观上增大了线圈电阻，感应电流变化微弱. 而磁阻力由0增大至峰值后一直降低，速度对磁阻力的影响很明显：一方面，磁阻力是线圈电阻耗能的宏观表现，速度越大，磁体越过线圈的时间越短，线圈消耗磁体能量的时间越短，表现出来的磁阻力越小；另一方面，从线圈感应电流分布上，当磁体与线圈发生相对运动时，线圈切割磁力线，产生感应电流，进而“电生磁”产生感应磁场.
图 11 零磁通线圈式电动悬浮的电磁力随速度的变化Figure 11. Levitation and drag forces as functions of velocity of null-flux electrodynamic suspension system图12为“8”字型线圈中的感应电流，由图12可知，线圈上下环路的感应电流相反，因此与磁体作用时产生的电磁力是相反的. 即总的电磁力是上下环路分别与磁体作用力叠加而成. 而磁阻力的产生主要源于“8”字型线圈中竖直边上的感应电流，线圈竖直边等效长度为l，左右两侧的电流方向相反，即I2=−I2，I1=−I1. 由F=BIl（I为线圈中的感应电流；B为磁体的磁感应强度）可知，磁体与左侧段产生的电磁力与右侧产生的电磁力方向相反，其作用效果在水平方向上相反且上下环路产生的电磁力作用也相反，如图8（c）中的磁阻力会出现正负交替，其合力表现为阻碍磁体运动的相对较小的磁阻力，往往在设计“8”字型线圈中增大竖直段的横截面积也是提高浮阻比的一种方法. 鉴于此，该系统在高速运行下，其磁阻力很小，适用于高速应用.
浮阻比是用来评判能耗的性能指标之一. 该系统从原理上解决了现有平板式电动悬浮导向力弱的问题，为进一步分析该系统的优势，在低中高全速域范围内对比零磁通线圈式永磁电动悬浮与平板式电动悬浮的浮阻比，其磁体结构尺寸与横向间隙均保持一致（如表1），导体板式永磁电动悬浮轨道是厚度20 mm，宽度为500 mm的铝板.
如图13所示，在其他条件均相同的情况下，经过对比零磁通线圈式永磁电动悬浮与铝导体板式永磁电动悬浮的浮阻比发现：在中高速区内，前者明显大于后者，特别是高速域内，零磁通线圈式永磁电动悬浮的磁阻力对速度更敏感，其浮阻比是平板式电动悬浮的2.5倍；在500 km/h时，浮阻比达到近65，能耗大幅度降低，因此零磁通线圈式永磁电动悬浮相对于平板式电动悬浮系统，具有稳定的导向功能且浮阻比大，更节能，更适用于高速应用.
4. 结 论
本文提出的新型零磁通线圈式车载Halbach永磁阵列电动悬浮系统，从原理上解决了平板式电动悬浮导向能力弱的问题且具有应用的可行性. 将磁体阵列等效为线圈阵列，建立包含磁体纵向边端效应的准确的三维电磁力解析模型，其正确性得到验证，该理论模型为系统进一步的研究提供参考. 该系统具有成本低、能耗少、浮阻比大（是铝板式永磁电动悬浮的2.5倍）的优点，更适用于高速应用.
在未来原理样机研制中，可按照本文的理论模型、仿真方法对磁体与线圈做进一步的优化匹配，如优化设计“8”字型线圈、增大磁体极距，结合实际应用增大车载磁体整体尺寸，来提高悬浮能力.
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图 2 永磁体阵列等效为线圈分布示意
Figure 2. Schematic diagram of the distribution of coil which is the equivalent of PM
图 6 数值模型与仿真模型电磁力的对比验证
Figure 6. Verification on the electromagnetic forces of analytical and simulation model
图 8 单阵列与多线圈相互作用的电磁力及感应电流
Figure 8. Electromagnetic forces and the induction current under the interaction of single array and multiple coils
图 9 单阵列与多线圈的相互作用过程
Figure 9. Electromagnetic interaction process between single array and multiple coils
图 11 零磁通线圈式电动悬浮的电磁力随速度的变化
Figure 11. Levitation and drag forces as functions of velocity of null-flux electrodynamic suspension system
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