扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响

徐井芒; 梁新缘; 王凯; 赵思琪; 王平

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20211043

扣件刚度非线性对波磨区轮轨瞬态滚动接触行为的影响

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211043

西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都 610031

基金项目: 国家自然科学基金（51608459，51778542，51978586，U1734207）

详细信息

作者简介:
徐井芒（1987—），男，副教授，博士，研究方向为高速重载城市轨道交通轨道动力学，E-mail：mang080887@163.com

中图分类号: U213.53；U211.5
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-16
- 修回日期: 2022-04-27
- 网络出版日期: 2023-12-19
- 刊出日期: 2022-05-07

Influence of Fastener Stiffness Nonlinearity on Wheel–Rail Transient Rolling Contact Behavior in Corrugated Area

MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

摘要

摘要:
WJ-8型扣件橡胶垫板刚度在长期服役过程中表现出非线性特征，静刚度随荷载增加而降低，为提高三维瞬态滚动接触有限元模型计算精确性，本文以LMA踏面车轮及CHN60型钢轨为基础，基于显式积分算法，将以往研究中线弹性扣件转化为非线性扣件，建立考虑扣件刚度非线性特征的三维轮轨瞬态滚动接触有限元模型，研究刚度非线性对车轮与钢轨波磨间高频动态响应及瞬态接触行为的影响，并重点分析了波磨工况下时频域内轮轨接触力、轴箱加速度的变化信息. 结果表明：扣件非线性对轮轨接触力变化影响明显，主要表现为车轮行驶至扣件前端时强振动导致橡胶垫板表现为柔软特性使轮轨接触力减小，车轮行驶至扣件上方时在轴重作用下振动减弱表现为刚硬特性使轮轨接触力增大，轮轨力变化差异最大达到13.1%.
- 刚度非线性 /
- 瞬态滚动接触 /
- 波磨 /
- 显式有限元法
Abstract:
The stiffness of the rubber pad of the WJ-8 fastener exhibits nonlinear characteristics during long-term service, and the static stiffness decreases with the increase in the load. In order to improve the calculation accuracy of the three-dimensional transient rolling contact finite element model, the LMA tread wheel and CHN60 rail were used. Based on the explicit integration algorithm, the linear elastic fasteners in the previous research were transformed into nonlinear fasteners to establish a three-dimensional wheel–rail transient rolling contact finite element model considering the nonlinear characteristics of fastener stiffness. The influence of stiffness nonlinearity on the high-frequency dynamic response and transient contact behavior between wheel and rail corrugation was studied, and the change of wheel–rail contact force and axle box acceleration in the time-frequency domain under corrugation conditions was analyzed. The results show that the nonlinearity of the fastener has an obvious effect on the change of the wheel–rail contact force. The main manifestation is that when the wheel travels to the front end of the fastener, the strong vibration makes the rubber pad soft, which reduces the contact force of the wheel and rail. In addition, when the wheel travels above the fastener, the vibration is weakened under the action of the axle load; the stiffness characteristic increases the wheel-rail contact force, and the difference between the wheel–rail force changes is up to 13.1%.
- stiffness nonlinearity /
- transient rolling contacts /
- rail corrugation /
- explicit finite element method

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随着化石资源的枯竭和环境污染的严重，人们对以燃油为燃料的发动机的经济性和排放性提出了越来越高的要求，促使内燃机科研人员积极开展清洁低碳/无碳燃料发动机的研究. 和其他代用燃料相比，天然气辛烷值高，发动机可以采用涡轮增压和高压缩比，从而实现和传统发动机相近的功率和效率，天然气发动机得到了广泛的发展和应用. 然而，天然气发动机在大负荷下容易出现爆震现象，虽然通过废气再循环（EGR）可以抑制大负荷下的爆震，但是，EGR的提高会降低涡轮增压效率，造成“鱼与熊掌无法兼得”. 针对天然气发动机大负荷爆震这一技术难题，本文提出了采用引射器进行废气引射的技术方案，可以实现在不影响涡轮增压下提高天然气发动机的EGR率^[1]. 在该技术方案中，满足发动机EGR率的引射器正向设计和研究是难点.

张心悦等^[2]开展了不同边界条件下喷嘴出口至混合段距离（L_NXP）对引射器性能影响的仿真研究，确定了适用于燃料电池工况的L_NXP最优值. Zhang等^[3]采用仿真和实验手段研究了主喷嘴的尺寸及位置对R236fa工质引射器性能的影响，确定了该引射器的最优L_NXP值和接收段角度. Zhu等^[4]研究发现，L_NXP和接收段角度对引射器引射性能影响较大，接收段角度影响程度更明显. 于文艳等^[5]研究了不同结构参数下蒸气引射器引射系数的变化规律指出，随着混合段长度的增加，引射系数先增加而后减小，存在一个最大的引射系数. Mazzelli等^[6]着重开展了超音速空气引射器的仿真研究，基于实验数据完成了二维/三维仿真模型的校核验证工作，同时指出湍流模型对准确模拟引射器内部流动的重要性.

大部分的研究工作是针对制冷和蒸汽系统用的超临界引射器开展的，较少涉及引射器的正向设计方法，尤其是针对天然气发动机高EGR率用的引射器设计. 因此，本文首先开展基于压力边界的引射器正向设计方法研究；之后，以潍柴动力WP13天然气发动机大负荷下EGR率需求为设计指标，开展引射器主要结构参数设计，采用流体动力学方法进行结构参数对引射器引射系数影响规律的仿真研究，提出引射器引射系数敏感性评价指标，确定了各结构参数对引射系数的影响程度.

1. 天然气发动机高EGR率技术方案

潍柴开发并量产的WP13火花塞点火式天然气发动机采用了S-POWER智能控制技术，其销量一直居于国内领先地位. 在1100 r/min低速大扭矩工况下，WP13天然气发动机涡轮前废气排压为268.6 kPa，进气中冷前气压为266.1 kPa，在如此小的压差下，WP13发动机很难利用压差通过EGR阀把废气直接引入到气缸内.

因此，针对WP13低速大负荷这一特殊工况，本文提出采用引射器实现在不影响涡轮增压效果下使进入发动机气缸内废气量增加. 图1为适用于WP13天然气发动机高EGR率的引射器布置方案. 经过压气机增压后的新鲜空气是工作气体，工作气体通过引射器工作气体入口进入到引射器内，经过中冷器涡轮前的高压废气是引射气体，通过引射器引射气体入口进入到引射器内，引射器出口和发动机进气管连通.

图 1 基于引射器的发动机高EGR技术方案

Figure 1. Technical scheme for realizing natural gas engine with high EGR rate based on ejector

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2. 引射器主要结构参数正向设计

图2为引射器的一般结构示意，由喷嘴和引射器体组成. 根据工作用途，在喷嘴和引射器体之间形成的腔体分为接受段、混合段和扩压段，图中各符号的含义如表1所示. 引射器结构较为简单，但实际上，在引射器内部2种气体的混合过程异常复杂，关键结构参数较小的变化会直接影响引射器的引射性能. 引射系数μ通常作为引射器的性能评价系数，定义为引射器引射气体流量G_s与工作气体流量G_p的比值.

图 2 引射器结构示意

Figure 2. Ejector structure

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表 1 引射器结构示意图符号含义

Table 1. Symbolic meaning of ejector structure

变量	含义
d_p/mm	喷嘴入口直径
d_p*/mm	喷嘴临界直径
d_p1/mm	喷嘴出口直径
d_h/mm	引射气体入口直径
d₃/mm	混合段直径
d_c/mm	扩压段出口直径
L₀/mm	喷嘴入口段长度
L₁/mm	喷嘴收缩段长度
L_t/mm	喷嘴喉部长度
L₂/mm	喷嘴扩张段长度
L_K/mm	混合段长度
L_S/mm	扩压段长度
α/（°）	喷嘴收缩角
β/（°）	喷嘴扩散角
γ/（°）	接收段夹角
θ_s/（°）	扩压段扩散角

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在已知的引射器研究工作中，大部分工作是直接用现有的引射器开展仿真或实验，并不提及引射器的设计；一部分工作开展引射器的设计研究，但设计的前提需要假设引射器为双雍塞式，即工作气体在喷嘴喉部发生雍塞，引射气体在混合段截面上发生雍塞. 在引射器设计过程中，引射器为超临界或亚临界取决于引射器的压力边界条件，上述的假设使得已有的正向设计方法存在一定的不足，亟需开展引射器主要结构参数正向设计方法研究.

2.1 引射器喷嘴参数设计

引射器工作在亚临界状态还是超临界状态决定引射器的喷嘴形式. 引射器工作状态需要通过工作气体临界压力P_p* （式（1））与引射器气体压力P_s之间关系判断.

${P_{{\text{p*}}}} = {P_{\text{s}}}{\left(\frac{2}{{\chi + 1}}\right)^{\tfrac{\chi }{{\chi - 1}}}} \;,$

(1)

式中： $\chi$ 为工作气体的绝热系数.

当工作气体在喷嘴出口处压力P_p1与引射气体压力P_s相等时，可以实现最好的引射效果. 在工作气体从喷嘴喷出时，如果压力仍然大于引射气体压力，工作气体会继续膨胀，在管内占用的流道面积增大，挤占引射气体的流道面积，导致引射气体流通损失增加，使得引射器引射效果变差.

随着工作气体从滞止状态开始降压加速，如果喉部位置的P_p* 仍然大于P_s，那么工作气体需要继续降压加速，使其进入超临界状态，此时实现P_p1=P_s. 在工作气体从滞止状态降压加速时，当流道面积大于计算出的最小喉部面积时，P_p1已经等于P_s，那么，降压加速过程在亚临界状态实现. 因此，当P_p*>P_s时，喷嘴为拉伐尔式喷嘴；当P_p*≤P_s时，喷嘴为渐缩式喷嘴.

1）喷嘴入口直径

喷嘴入口直径d_p计算式为

${d_{\text{p}}} = \sqrt {\frac{{4{f_{\text{p}}}}}{\text{π} }} = \sqrt {\frac{{4{G_{\text{p}}}R{T_{\text{p}}}}}{{\text{π} {w_{\text{p}}}{P_{\text{p}}}}}} \text{，}$

(2)

式中：f_p为喷嘴入口面积，T_p为工作气体温度，P_p为工作气体压力，w_p为上游气体流速，R为气体常数.

2）喷嘴临界直径d_p*

对于超临界或亚临界喷嘴，引射器喷嘴喉部横截面积f_p* 通过式（3）确定.

${f_{{\text{p*}}}} = \frac{{{G_{\text{p}}}{a_{{\text{p*}}}}}}{{\chi {\varPi _{{\text{p*}}}}{P_{\text{p}}}}}\text{，}$

(3)

式中：a_p* 为临界声速，如式（4）；Π_p* 为临界相对压力，如式（5）.

${a_{{\text{p}}^{\text{*}}}} = \sqrt {\frac{{2\chi RT}}{{\chi + 1}}} \text{，}$

(4)

式中：T为温度.

${\varPi _{{\text{p*}}}} = {\left(\frac{2}{{\chi + 1}}\right)^{\tfrac{\chi }{{\chi - 1}}}}.$

(5)

根据临界压力理论，喷嘴的临界直径d_p*为

${d_{{\text{p*}}}} = \sqrt {\frac{{4{G_{\text{p}}}{a_{{\text{p*}}}}}}{{\text{π} \chi {\varPi _{{\text{p*}}}}{P_{\text{p}}}}}} .$

(6)

3）喷嘴出口直径d_p1

喷嘴出口处工作气体相对压力Π_p1为

${\varPi _{{\text{p1}}}}{\text{ = }}\frac{{{P_{{\text{p1}}}}}}{{{P_{\text{p}}}}}{\text{ = }}\frac{{{P_{\text{h}}}}}{{{P_{\text{p}}}}} ,$

(7)

式中：P_h为引射气体压力.

根据气体动力学可知，喷嘴出口处工作气体相对速度为

${\lambda _{{\text{p1}}}} = \sqrt {\frac{{\chi + 1}}{{\chi - 1}}\left(1 - \varPi _{{\text{p1}}}^{\tfrac{{\chi - 1}}{\chi }}\right)} .$

(8)

根据气体流量函数定义，喷嘴出口处工作气体流量函数为

${q_{{\text{p1}}}} = {\left(\frac{{\chi + 1}}{2}\right)^{\tfrac{1}{{\chi - 1}}}}{\lambda _{{\text{p1}}}}{\left(1 - \frac{{\chi - 1}}{{\chi + 1}}{\lambda _{{\text{p1}}}^2}\right)^{\tfrac{1}{{\chi - 1}}}}.$

(9)

通过式（7）～（9）最终确定喷嘴出口直径d_p1为

${d_{{\text{p1}}}} = \sqrt {\frac{{4{G_{\text{p}}}{a_{{\text{p*}}}}}}{{\text{π} {q_{{\text{p1}}}}\chi {\varPi _{{\text{p*}}}}{P_{\text{p}}}}}} .$

(10)

4）喷嘴入口段长度L₀

在通常情况下，认为喷嘴入口段长度L₀与入口直径d_p相等，即

${L_0}{\text{ = }}{d_{\text{p}}}.$

(11)

5）喷嘴收缩段长度L₁

对于拉伐尔式喷嘴，L₁需要根据d_p、d_p*、α（通常α = 22°）确定^[7]，如式（12）.

${L_1} = \frac{{{d_{\text{p}}} - {d_{{\text{p*}}}}}}{{2\tan {({\alpha }/{2})} }} .$

(12)

对于渐缩式喷嘴，L₁需要根据d_p、d_p1、α确定，其公式为

${L_1} = \frac{{{d_{\text{p}}} - {d_{{\text{p1}}}}}}{{2\tan {({\alpha }/{2})} }} .$

(13)

6）喷嘴喉部长度L_t

对于拉伐尔式喷嘴，根据经验公式L_t^[8]为

${L_{\text{t}}} = (1 \pm 0.003){d_{{\text{p*}}}} .$

(14)

对于渐缩式喷嘴，将式（14）中的d_p* 替换为d_p1后即可得到适用于渐缩喷嘴的L_t.

7）喷嘴喉部扩张段长度L₂

对于拉伐尔式喷嘴，L₂计算式为

${L_{\text{2}}} = \frac{{{d_{{\text{p1}}}} - {d_{{\text{p*}}}}}}{{2\tan {({\beta }/{2})} }}.$

(15)

对于渐缩式喷嘴，因为喷嘴内部没有扩张段，故L₂ = 0.

8）混合段和扩压段结构参数

根据气体动力学，引射器混合段出口直径d₃计算式为

${d_3} = \sqrt {\frac{{4{G_{\text{p}}}{a_{{\text{p*}}}}\left(1 + {\mu _{\max }}\sqrt {\dfrac{{{T_{\text{H}}}}}{{{T_{\text{p}}}}}} \right)}}{{\text{π} \chi {P_{\text{c}}}{q_{{\text{c3}}}}{{\left(\dfrac{2}{{\chi + 1}}\right)}^{\tfrac{\chi}{{\chi - 1}}}}}}} \text{，}$

(16)

式中：μ_max为最大引射系数，q_c3为混合段出口截面流量，T_H为引射气体温度，P_c为混合气体出口压力.

引射器的扩压段出口直径d₃根据式（17）确定^[9].

${d_{\text{3}}} = {d_{\text{c}}}/\sqrt {\text{c}} \text{，}$

(17)

式中：c为待定系数，通常在4～9内取值.

在已知d₃后，根据经验公式得到混合段长度L_K^[10]为

${L_{\text{K}}} = n {d_3}\text{，}$

(18)

式中：n为待定系数，通常在6～10内取值.

扩压段长度L_S由d₃、d_c和θ_s（取值范围为5°～10°）共同确定，L_S计算式为

${L_{\text{S}}} = \dfrac{{{d_{\text{c}}} - {d_{\text{3}}}}}{{2\tan {({{{\theta _{\text{s}}}}}/{2})} }}.$

(19)

9）喷嘴出口处到混合段距离

图3所示为引射器喷嘴出口处存在的2种射流状态，图中：L_C1为自由流束轴向长度，L_C2为自由流束末端到混合段入口处的距离，d₄为自由流束的假设直径，d₂为混合段的入口直径. 其中，d₄和d₂存在图3所示的2种情况.

图 3 引射器喷嘴自由流束的2种情况

Figure 3. Two cases of free stream at ejector nozzle

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1） d₄确定

d₄的计算公式取决于引射器最大引射系数μ_max的范围，其计算式为

${d}_{4}=\left\{\begin{array}{l}3.4{d}_{\text{p}1}\sqrt{0.083 + 0.76{\mu }_{\mathrm{max}}}\text{，}\;\;{\mu }_{\mathrm{max}} < 0.5\; ,\\ 1.55{d}_{\text{p}1}(1 + {\mu }_{\mathrm{max}})\text{，}\;\;{\mu }_{\mathrm{max}}\geqslant 0.5\; .\end{array}\right.$

(20)

2） L_C1确定

μ_max同样决定L_C1，L_C1由式（21）确定.

${L}_{\text{C1}}=\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{d}_{\text{p}1}}{2a}( \sqrt{0.083 + 0.76{\mu }_{\mathrm{max}}} - 0.29)\text{，} \quad{\mu }_{\mathrm{max}} < 0.5\; ,\\ \dfrac{0.37 + {\mu }_{\mathrm{max}}}{4.4a}{d}_{\text{p}1}\text{，}\quad{\mu }_{\mathrm{max}}\geqslant 0.5\; ,\end{array} \right.$

(21)

式中：a为待定系数，由式（22）计算得到.

$a=\left\{\begin{array}{l}0.07\text{，}\quad{\mu }_{\mathrm{max}} < 0.2\; ,\\ 0.0\text{9}\text{，}\quad{\mu }_{\mathrm{max}}\geqslant 0.2\; .\end{array} \right.$

(22)

3） L_C2确定

在d₄>d₃情况下，L_C2按照图3（b）进行计算，如式（23）.

${L_{{\text{C2}}}} = \frac{{{d_4} - {d_3}}}{{2\tan {\dfrac{\gamma }{2}} }}.$

(23)

4） L_NXP确定

根据确定的d₄与d₃的关系，喷嘴出口至混合段距离为

$L_\text{NXP}=\left\{\begin{array}{l}{L}_{\text{C1}}\text{，}\quad{d}_{4} < {d}_{3}\; ,\\ {L}_{\text{C1}}\text{ + }{L}_{\text{C2}}\text{，}\quad{d}_{4} \geqslant {d}_{3}\; .\end{array} \right.$

(24)

最终，本文提出了任意类型引射器的正向设计方法和相应计算公式. 根据本文提出的设计方法，在满足WP13天然气发动机在1100 r/min工况下EGR提高到20%设计指标，正向设计得到了适用于天然气发动机高EGR率的引射器三维模型，如图4所示.

图 4 设计出的引射器三维模型装配图

Figure 4. 3D model assembly drawing of designed ejector

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3. 引射器数学模型介绍及校核

3.1 湍流模型

在引射器内部，工作气体和引射气体的混合和射流过程具有强湍流特性，因此，湍流模型对引射器引射过程的精确预测具有重要的影响.

Bartosiewicz等^[11-12]开展了不同湍流模型对引射器引射过程影响的研究，和renormalization group （RNG） k-ε（k为湍动能，ε为耗散率）和realizable k-ε模型相比，shear stress transport （SST）k-ω（ω为比耗散率）模型可以更加准确地预测引射器内部气体的混合，特别是激波现象. 在SST k-ω模型输运方程中，由于加入了k和ω 2项，所以SST k-ω在预测自由剪切流方面具有更高的准确性.

SST k-ω的输运方程为

$\begin{split} &\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_{\text{i}}}}}\left( {\rho k{u_{\text{i}}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_{\text{j}}}}}\left( {{\varGamma _k}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_{\text{j}}}}}} \right) + \\ &\quad{G_k} - {Y_k} + {S _k} + {G_{\rm{b}}} \; , \\ \end{split}$

(25)

$\begin{split} &\frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \omega } \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_{\text{i}}}}}\left( {\rho \omega {u_{\text{j}}}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_{\text{j}}}}}\left( {{\varGamma _\omega }\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_{\text{j}}}}}} \right) + \\ &\quad {G_\omega } - {Y_\omega } + {S _\omega } + {G_{\omega {\rm{b}}}}\; , \\ \end{split}$

(26)

式中：x_i为水平方向分量；x_j为竖直方向分量；ρ为密度；t为时间；u_i为水平方向的速度；u_j为竖直方向的速度；Γ_k和Γ_ω分别为k和ω的有效扩散率；Y_k和Y_ω分别为由于湍流引起的k和ω的耗散；S_k和S_ω为源项；G_b和G_ωb为浮力对湍流的影响程度；G_k为平均速度梯度产生的湍动能，如式（27）；G_ω为ω的产生项，如式（28）.

${G_k} = - \rho \overline {u_{\text{i}}{'}u_{\text{j}}{'}} \dfrac{{\partial {u_{\text{j}}}}}{{\partial {x_{\text{i}}}}} .$

(27)

${G_{\omega}} = \textit{z}\dfrac{\omega }{k}{G_{{k}}} \text{，}$

(28)

式中：z为系数，由式（29）确定^[13].

$\textit{z} = \frac{{{\alpha _\infty }}}{{{\alpha ^*}}}\left( {\frac{{{\alpha _0} + {{{Re} }_{\text{}}}/{R_{\omega}}}}{{1 + {{{Re} }_{\text{}}}/{R_{\omega}}}}} \right) \text{，}$

(29)

式中： ${\alpha ^*}$ 为表征湍流黏度阻尼效应的系数； ${\alpha _0}$ 为流体处于低雷诺数时的矫正系数；R_ω为系数，通常取2.95； $\alpha _\infty$ 为常数项系数，通常取0.52.

3.2 收敛准则

在数值模拟过程中，基于残差的均方根定义收敛标准，如式（30）.

$R = \sqrt {\sum\nolimits_{i = 1}^n { {\frac{{\partial {Y_i}}}{{\partial {X_i}}}} } } \text{，}$

(30)

式中：n为网格数，Y_i为网格i的目标变量，X_i为网格i的独立变量.

在进行三维数值仿真时，所有残差满足预期精度并保持恒定后才能说明仿真满足设定的收敛准则. 而且，需要检查净质量通量是否符合预期限制. 对于相对质量平衡Q_net，该值通常设置在10⁻⁵之内，由式（31）确定^[14]. 在进行仿真收敛准则设定时，所有变量的残差值均设置为10⁻⁵.

${Q_{{\text{net}}}} = \frac{{\displaystyle\sum {{q_{{\text{mot}}}} + \displaystyle\sum {{q_{{\text{suc}}}}} } }}{{\displaystyle\sum {{q_{{\text{dis}}}}} }} \text{，}$

(31)

式中：q_mot为工作流体局部质量流量，q_suc为引射流体局部质量流量，q_dis为出口流体局部质量流量.

3.3 模型的校核与验证

在采用有限元法进行数值计算时，计算结果的准确性随着网格数量的增加而增大，但同时计算的时间也会大幅度增加，因此，需要在计算精度和计算时间兼顾的情况下进行网格无关性研究.

本文采用ANSYS Meshing进行引射器网格划分，在进行划分时，整体上采用结构化网格进行网格划分，同时，在喷嘴喉部和存在高流速的区域进行网格加密，以实现在该区域流动的准确计算. 图5为得到的二维引射器结构化网格.

图 5 网格示意

Figure 5. Ejector grid

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图6为不同网格数下引射系数的变化. 从图6看到：在引射器网格数从1.7万增加到35万过程中，μ从0.250增加到最大值0.267，之后开始下降；在网格数大于20万后，网格的增加对μ不产生影响，μ维持在0.264左右. 在综合考虑计算时间和计算精度条件下，本文确定了可以准确描述引射器引射过程的引射器网格数为20万，最小网格尺寸约为0.07 mm.

图 6 不同网格数下引射系数的变化

Figure 6. Variation of ejector coefficient under different grids

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为验证本文仿真数学模型和参数选择的合理性，采用Nikiforow等^[15]实验数据进行模型的校核验证. 表2列举了Nikiforow进行的部分实验工况和流量实验数据.

表 2 Nikiforow的引射器实验数据

Table 2. Experimental data of Nikiforow’s ejector

组别	P_p/MPa	P_s/MPa	G_p/（g·ms⁻¹）	G_s/（g·ms⁻¹）
1	2.00	0.0851	130.70	40.2
2	2.00	0.9000	1.75	176.3
3	2.00	0.9500	2.00	272.1
4	2.00	0.0975	2.50	337.9
5	0.20	0.0999	3.01	389.0

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图7为在上述5组条件下进行的流量计算结果和实验数据的对比. 从图7看到，工作气体和引射气体流量的计算结果和实验数据具有较好的吻合性，虽然引射气体流量的实验和仿真之间存在一定的误差，但最大误差不超过10%，满足工程研究误差要求. 引射器流量计算结果和实验数据的吻合性证明了本文构建的引射器模型可以准确模拟引射器的工作过程.

图 7 流量计算结果与实验数据的对比

Figure 7. Comparison of flow calculation results with experimental data

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4. 结果和讨论

4.1 结构参数对引射系数的影响

在本文中，基于第3节确定的网格数量和数学模型，采用三维有限元方法，开展L_K、d₃、L_NXP、θ_s、L_s 5个参数对引射器引射系数影响规律的仿真研究，其变化范围如表3.

表 3 几何参数取值范围

Table 3. Geometric parameter value range

项目	L_K/mm	d₃/mm	L_NXP/mm	θ_d/（°）	L_S/mm
基准值	264.6	44.1	57.33	8	315
取值范围	44.1～441.0	38.1～50.1	30.87～83.79	2～14	240～390

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图8为L_K对引射系数的影响. 从图8看到，随着L_K从44.1 mm增加到441.0 mm，μ逐渐增加，并且变化趋于平缓. 原因在于L_K的增加不改变G_p，但却使得G_s随之增大，根据引射系数定义可知，在G_p不变的情况下，G_s增加导致μ增大.

图 8 L_K对引射系数的影响

Figure 8. Influence of L_K on ejector coefficient

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图9所示为计算得到的CO₂浓度和压力分布云图，从图上更为清楚地看到产生图8所示现象的原因. 由图9可知：当L_K从44.1 mm增加到300.0 mm过程中，随着L_K的增加，工作气体和引射气体在混合段的压力和CO₂浓度的混合变得更加充分，在引射器出口处浓度和压力变得更加均匀，这导致μ随L_K的增加而快速增大；当L_K>300.0 mm后，随着L_K的增加，引射气体压力分布的均匀性的改善较小，这导致L_K的继续增加对μ的提高影响不大.

图 9 不同L_K下引射器CO₂浓度和压力分布云图

Figure 9. Contours of CO₂ concentration and pressure of ejector under different L_K

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图10 为d₃对引射系数的影响. 从图10看到：在d₃从38.1 mm增加到50.1 mm的过程中，随d₃的增加，G_p几乎不变化，但G_s先增加而后减小，在d₃=46.1 mm时G_s达到最大值，这使得μ达到最大；在d₃<46.1 mm时，d₃的增加导致引射气体流通面积增大，使G_s随之增大；在d₃>46.1 mm时，d₃的增加使混合容积增大，这减小了出口处气体的流速，从而导致μ的减小；d₃对μ的影响主要是d₃对工作气体、引射气体混合特性的影响. 需要根据引射器结构进行d₃最佳值的确定，以实现引射器最大的引射系数.

图 10 d₃对引射系数的影响

Figure 10. Influence of d₃ on ejector coefficient

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图11为L_NXP对引射系数的影响. 从图11看到：当L_NXP在30.87～57.33 mm内变化时，随着L_NXP的增加，引射气体在进入混合段前获得越来越充分的加速，使引射气体具有更高的动能，导致G_s随之增大，从而μ随L_NXP的增加而增大；当L_NXP> 57.33 mm后，当L_NXP继续增加时，引射气体进入混合段之前摩擦导致的动能损失不断增大，使引射气体的平均速度减小，最终导致G_s的减小，μ随之减小. 为实现引射器最大的引射系数，需要进行L_NXP最优值的合理选择.

图 11 L_NXP对引射系数的影响

Figure 11. Influence of L_NXP on ejector coefficient

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图12 为θ_s对引射系数的影响. 从看到：在θ_s从1° 增加到14° 过程中， $\;\mu$ 先增加而后减小，在θ_s=4° 时，μ达到最大；当θ_s<4° 时，在扩压段入口，工作气体和引射气体的混合过程仍在继续，θ_s的增加在一定程度增大引射气体的通流面积，促进G_s的增加；当θ_s>4° 时，引射气体流通面积的增加导致引射气体平均速度降低，使气体在流动过程中摩擦导致的动能损失增大， $\;\mu$ 随θ_s的增加而减小. 对于本文研究的引射器，存在一个使得引射器具有最大μ的最佳θ_s值.

图 12 θ_s对引射系数的影响

Figure 12. Influence of θ_s on ejector coefficient

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图13所示为在不同L_S下引射器引射性能的变化. 从图13看到，在研究范围内，L_S增大μ单调增加. 这是因为，在扩压段入口处，工作气体和引射气体还未完全混合，随着L_S的增加，混合气体的动能和压能逐渐均衡，促进工作气体和引射气体的充分混合，减小引射气体在扩压段内升压减速的过程中的能量损失，增加被引射的G_s，最终使μ增大.

图 13 L_S对引射系数的影响

Figure 13. Influence of L_S on ejector coefficient

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4.2 结构参数对引射系数敏感性分析

敏感性分析是分析决策变量对输出结果影响大小的分析方法，通常利用敏感性评价指标作为评价标准，在进行敏感性分析时，评价指标的相对大小表示了决策变量对于输出结果的影响大小. 在进行结构参数研究时，将各结构参数作为决策变量，μ作为输出结果，以研究各参数对于引射系数的影响程度. Li等^[16]采用定位敏感性分析（LSA）评价指标σ开展了结构参数对μ敏感性的分析研究，获得了各参数对引射系数的影响程度，如式（32）所示.

$\sigma = \frac{{{E_{\max }} - {E_{\min }}}}{{{E_{\min }}}} \text{，}$

(32)

式中：E_max为最大输出值，E_max为最小输出值.

LSA评价方法应用较为简单，但该方法存在如下2个不足：1）仅考虑输出值的敏感性，而忽略输入值对敏感性的影响；2）仅适用于在自变量范围内存在极值的算例，并不适用于y随自变量单调变化. 为克服σ评价指标在敏感性评价上存在的不足，Sun等^[17]提出了一种无量纲敏感性评价指标，如式（33）.

$S = \frac{{\left| {{E_j} - {E_{{\rm{bc}}}}} \right|/{E_{{\rm{bc}}}}}}{{\left| {{g_j} - {g_{{\rm{bc}}}}} \right|/{g_{{\rm{bc}}}}}},$

(33)

式中：g_bc为自变量参考值；E_bc为因变量参考值，g_j为第j个，j=1,2,…,N，本文中N=7自变量j，E_j为因变量.

为验证采用S为评价指标方法的合理性，本文针对设计的引射器开展了不同结构参数对μ的敏感性研究. 图14所示为采用S评价指标得到的结构参数敏感性排序. 从图14看到：在g_j取区间左端点时，得到结构参数敏感性排列顺序从大到小为d₃、θ_s、L_K、L_NXP、L_S；在g_j取区间右端点时，敏感性排列顺序则为d₃、L_NXP、L_K、θ_s、L_S. 在采用S评价指标进行参数敏感性分析时，g_j的不同造成了相同的结构参数具有不同的敏感性.

图 14 采用S评价指标得到的结构参数敏感性

Figure 14. Sensitivity of structural parameters obtained by S evaluation index

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针对S评价指标存在的不足，本文提出了一种新的敏感性评价方法，该方法采用分段平均数法，把自变量区间分割成（N−1）段小区间，在每个小区间内进行敏感性计算，之后累加取平均作为敏感性评价指标S_A，如式（34）.

${S _{\text{A}}} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^N {\left( {{{\dfrac{{\left| {{E_{{\text{bc}}}} - {E_{{j}}}} \right|}}{{{E_{{\text{bc}}}}}}} \Bigg/ {\dfrac{{\left| {{g_{{\text{bc}}}} - {g_{{j}}}} \right|}}{{{g_{{\text{bc}}}}}}}}} \right)} }}{{N - 1}} \; .$

(34)

图15所示为采用本文提出的S_A指标得到的结构参数对μ的敏感性排序. 从图15所示的计算结果看到，敏感性从大到小的顺序为d₃、L_K、L_NXP、θ_s、L_S. 通过图14、15比较观察到：S_A和S得到的最大和最小敏感性的结构参数是相同的，存在不同的是L_K、L_NXP、θ_s 3个参数在对μ的影响程度上的排序；S_A评价指标方法不依赖自变量区间端点的选择，更具有通用性和准确性.

图 15 S_A指标计算结果

Figure 15. Calculation results of S_A evaluation index

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5. 结　论

1）提出了采用引射器实现天然气发动机低速大负荷工况下高EGR的技术方案，并采用提出的基于压力边界的引射器正向结构参数设计的计算方法，完成了引射器主要参数的确定.

2）对于d₃、θ_s和L_NXP 3个结构参数，均存在一个最优值，实现引射器最大的引射系数；L_K、L_d的增加会单调增大引射系数，在尺寸限制范围内需要合理选择较大的L_d和L_K.

3）提出了一种结构参数敏感性评价指标，该指标避免了传统的评价指标受到自变量区间取值不同造成的影响，为开展结构参数对引射系数影响的敏感性分析提供准确的评价方法.

致谢：内燃机可靠性国家重点实验室开放基金（skler-202012）.

图 1 非线性扣件橡胶垫板力学模型

Figure 1. Mechanical model of rubber pad of nonlinear fastener

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图 2 试验测得扣件静刚度与荷载拟合曲线

Figure 2. Fitting curve between static stiffness and load of fasteners measured by test

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图 3 三维轮轨瞬态滚动有限元模型

Figure 3. Finite element model of three-dimensional wheel–rail transient rolling

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图 4 波磨施加示意

Figure 4. Corrugation application

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图 5 不同波深轮轨力时程曲线

Figure 5. Time history curves of wheel–rail force with different corrugation depths

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图 6 不同运行速度轮轨力时程曲线

Figure 6. Time history curves of wheel–rail force at different operating speeds

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图 7 不同波深/运行速度轮轨力时频图

Figure 7. Time-frequency diagrams of wheel–rail force at different corrugation depths/operating speeds

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图 8 不同波深/运行速度轮轨力功率谱曲线

Figure 8. Power spectrum curves of wheel–rail force at different corrugation depths/operating speeds

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图 9 不同波深/运行速度轴箱加速度时程曲线

Figure 9. Time history curves of axle box acceleration at different corrugation depths/operating speeds

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图 10 轴箱加速度时频图

Figure 10. Time-frequency diagrams of axle box acceleration

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图 11 不同波深/运行速度轴箱加速度功率谱曲线

Figure 11. Power spectrum curves of axle box acceleration at different corrugation depths/operating speeds

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表 1 模型参数

Table 1. Model parameters

簧上质量/kg	车辆一系悬挂		簧下质量		车轮及钢轨材料
簧上质量/kg	刚度/ （MN·m⁻¹）	阻尼/ （kN·s·m⁻¹）	车轮质量/kg	轮下附属部件质量/kg	弹性模量/ GPa	密度/ （kg·m⁻³）	泊松比	阻尼常数
6000	0.88	4	656	340	210	7790	0.3	0.0001

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参考文献(16)

[1]	朱胜阳. 高速铁路无砟轨道结构伤损行为及其对动态性能的影响[D]. 成都: 西南交通大学, 2015.
[2]	BRUNI S, COLLINA A. Modelling the viscoelastic behaviour of elastomeric components: an application to the simulation of train-track interaction[J]. Vehicle System Dynamics, 2000, 34(4): 283-301. doi: 10.1076/vesd.34.4.283.2061
[3]	GIL-NEGRETE N, VIÑOLAS J, KARI L. A nonlinear rubber material model combining fractional order viscoelasticity and amplitude dependent effects[J]. Journal of Applied Mechanics, 2009, 76: 011009.1-011009.9.
[4]	SJÖBERG M M, KARI L. Non-linear behavior of a rubber isolator system using fractional derivatives[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 37(3): 217-236. doi: 10.1076/vesd.37.3.217.3532
[5]	吴杰,上官文斌. 采用黏弹性分数导数模型的橡胶隔振器动态特性的建模及应用[J]. 工程力学,2008,25(1): 161-166. WU Jie, SHANGGUAN Wenbin. Modeling and applications of dynamic characteristics for rubber isolators using viscoelastic fractional derivative model[J]. Engineering Mechanics, 2008, 25(1): 161-166.
[6]	WU T X, THOMPSON D J. Theoretical investigation of wheel/rail non-linear interaction due to roughness excitation[J]. Vehicle System Dynamics, 2000, 34(4): 261-282. doi: 10.1076/vesd.34.4.261.2060
[7]	YANG Z, BOOGAARD A, WEI Z L, et al. Numerical study of wheel-rail impact contact solutions at an insulated rail joint[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2018, 138/139: 310-322. doi: 10.1016/j.ijmecsci.2018.02.025
[8]	BERG M. A non-linear rubber spring model for rail vehicle dynamics analysis[J]. Vehicle System Dynamics, 1998, 30(3/4): 197-212.
[9]	ZHU S Y, CAI C B, SPANOS P D. A nonlinear and fractional derivative viscoelastic model for rail pads in the dynamic analysis of coupled vehicle-slab track systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 335: 304-320. doi: 10.1016/j.jsv.2014.09.034
[10]	张大伟,翟婉明,朱胜阳,等. 基于橡胶弹簧非线性模型的重载车辆轮轨动力特征分析[J]. 铁道学报,2016,38(12): 19-27. ZHANG Dawei, ZHAI Wanming, ZHU Shengyang, et al. Wheel/rail dynamic interaction between heavy-haul freight car and ballasted track based on a nonlinear rubber spring model[J]. Journal of the China Railway Society, 2016, 38(12): 19-27.
[11]	BAGLEY R L, TORVIK P J. Fractional calculus-A different approach to the analysis of viscoelastically damped structures[J]. AIAA Journal, 1983, 21(5): 741-748. doi: 10.2514/3.8142
[12]	赵鑫,温泽峰,王衡禹,等. 三维高速轮轨瞬态滚动接触有限元模型及其应用[J]. 机械工程学报,2013,49(18): 1-7. doi: 10.3901/JME.2013.18.001 ZHAO Xin, WEN Zefeng, WANG Hengyu, et al. 3D transient finite element model for high-speed wheel-rail rolling contact and its application[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(18): 1-7. doi: 10.3901/JME.2013.18.001
[13]	谷永磊. 高速铁路无砟轨道钢轨波浪形磨损机理研究[D]. 北京: 北京交通大学, 2017.
[14]	徐井芒,王凯,高原,等. 高速铁路无缝钢轨断缝瞬态冲击行为分析[J]. 西南交通大学学报,2020,55(6): 1348-1354. XU Jingmang, WANG Kai, GAO Yuan, et al. Transient impact behavior analysis of rail broken gap on high-speed continuous welded rail[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2020, 55(6): 1348-1354.
[15]	韩立,伍向阳,刘兰华,等. 基于Morlet小波分析的高速铁路轮轨粗糙度声学特征[J]. 铁道建筑,2020,60(5): 89-93. HAN Li, WU Xiangyang, LIU Lanhua, et al. Acoustic characteristics of high speed railway wheel-rail roughness based on morlet wavelet analysis[J]. Railway Engineering, 2020, 60(5): 89-93.
[16]	李伟. 地铁钢轨波磨成因及其对车辆/轨道行为的影响[D]. 成都: 西南交通大学, 2015.