基于多车型CNN-GRU性能预测模型的轨道状态评价

杨飞; 郝晓莉; 杨建; 孙宪夫; 高彦嵩; 张煜

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20211030

基于多车型CNN-GRU性能预测模型的轨道状态评价

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211030

杨飞^1,,
郝晓莉^2, ,,
杨建²,
孙宪夫^1,,
高彦嵩³,
张煜¹

1.
中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081
2.
北京交通大学电子信息工程学院，北京 100044
3.
中国国家铁路集团有限公司科技和信息化部，北京 100844

基金项目: 国家自然科学基金（61771042）；中国国家铁路集团有限公司科技研究开发计划（P2021T013）

详细信息

作者简介:
杨飞（1985—），男，副研究员，硕士，研究方向为轨道管理，E-mail：13811807268@163.com

通讯作者:
郝晓莉（1970—），女，副教授，博士，研究方向为信号处理，E-mail：xlhao@bjtu.edu.cn

中图分类号: U216.3
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-14
- 修回日期: 2022-06-16
- 网络出版日期: 2022-11-19
- 刊出日期: 2022-07-14

Track Condition Evaluation for Multi-vehicle Performance Prediction Model Based on Convolutional Neural Network and Gated Recurrent Unit

1.
Infrastructure Inspection Research Institute, China Academy of Railway Sciences Corporation Limited, Beijing 100081, China
2.
School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
3.
Department of Science, Technology and Information Technology, China State Railway Group Co., Ltd., Beijing 100884, China

摘要

摘要:
不同车型高速综合检测列车的动力学传递特性不同，使得其对同一线路的车体加速度评价结果存在一定差异. 为解决上述问题，本文基于多列动检车的检测数据，将卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）与门控循环单元（gated recurrent unit，GRU)相结合，建立了多车型车辆动力学响应预测模型，通过输入多项实测轨道不平顺和车速预测各车型的车体垂向和横向加速度，并将多车型车体加速度预测值的最大包络作为轨道状态评价依据. 结果表明：将高低、轨向不平顺等8项轨道不平顺和车速共同作为输入参数的模型预测性能最优，车体垂向和横向加速度预测的评估指标分别提升了5%～13%和25%～36%；CNN-GRU模型所预测的车体加速度在时域和频域均与实测结果吻合较好，相关系数最大达到0.902；且相比于BP （back propagation）神经网络，各项车体垂向和横向加速度预测的评估指标分别提升了36%～109%和11%～167%；针对某轨道几何状态不良区段应用效果，预测6种车型中有4种车型达到车体垂向加速度Ⅰ级或Ⅱ级超限，有1种车型达到车体横向加速度Ⅰ级超限，提高了轨道状态评价的准确性和一致性.
- 轨道不平顺 /
- 车体加速度 /
- 轨道状态评价 /
- 门控循环单元（GRU） /
- 卷积神经网络（CNN）
Abstract:
The dynamic transmission characteristics of different types of high-speed track inspection vehicles are different, which makes the evaluation results of vehicle body acceleration on the same railway line different. To solve the above problem, the convolutional neural network (CNN) is combined with the gated recurrent unit (GRU) to establish a dynamic response prediction model for multi-vehicle dynamic response, which predicts the vertical and lateral acceleration of each vehicle by inputting a number of measured track irregularities and vehicle speeds, and uses the maximum envelope of the predicted values of multi-vehicle acceleration as the basis for track state evaluation. The results show that the model with eight track irregularities and vehicle speed, such as longitudinal irregularity, horizontal irregularity, as input parameters has the best prediction performance, and the evaluation indices of vertical and lateral vehicle acceleration prediction are increased by 5%–13% and 25%–36%, respectively. The vehicle acceleration predicted by the CNN-GRU model is in good agreement with the measured results in both time domain and frequency domains, with the maximum correlation coefficient of 0.902. Compared with back propagation (BP) neural network, CNN-GRU improves the evaluation indices of vertical and lateral vehicle acceleration prediction by 36%–109% and 11%–167%, respectively. The application result in a section with poor track geometry state shows that four out of the six vehicle types reach the level Ⅰ or Ⅱ overrun of the vehicle vertical acceleration, and one vehicle type reaches the level Ⅰ overrun of the vehicle lateral acceleration, which improves the accuracy and consistency of the track state evaluation.
- track irregularity /
- vehicle body acceleration /
- track status evaluation /
- gated recurrent unit (GRU) /
- convolutional neural network (CNN)

HTML全文

随着城市范围的急剧扩张以及城市经济的快速发展，城市出行需求快速增长，随之而来的城市交通拥堵问题也开始加剧. 为缓解急速增长的出行需求与缓慢扩张的路网通行能力之间的矛盾，城市管理者在增加公交线网覆盖率的同时，也在努力提高公共交通服务水平，促使使用低乘坐率小汽车出行的居民改用高乘客率的公共交通出行.

在公交服务的优化中，许多研究已将一些实质性的现实世界细节明确地纳入其模型，例如不同的车队构成（如电动车和内燃车）、多种运营方案（如全停和跃站停靠）以及站点位置的地理限制^[1-4]. 然而，现有的大多数模型都建立在固定的公交线路上. 现实中有些公交系统（例如地铁）由于其高昂的建设成本，在规划阶段就需要考虑到远期需求的变化^[5-6]. 因此，传统的优化方法（公交线一次性建设完全线并投入使用）无法适用于这种需要兼顾远期需求变化的公交线设计.

多阶段设计在轨道交通建设中比较常见，例如成都地铁、上海轨道交通和深圳地铁的线路，都至少分两期完成全线建设，时间跨度在十年左右. 多阶段设计方法包括向两端延伸线路和线路内增设站点 2种方式，本文主要研究第1种方式. 针对公交系统多阶段设计，已有研究者作了相关研究. Matisziw等^[7]提出在已有轨道路线不满足需求时如何延伸线路的方法；Cheng等^[8]提出一个将预定轨道交通线最佳细分为多个部分以进行分期建设的模型；Sun等^[9]通过双层规划方法提出一个轨道交通线多阶段设计的模型. 虽然上述模型都被应用到预定的轨道交通线路中，即给出一些预设车站的位置，并着重于解决何时延伸以及被延长公交线路分期实施问题，然而，忽略此时的公交站点选址优化问题. 因此，Xia等^[10]提出解决上述问题的一种方法，但其仍假设出行需求是固定变化的，忽略了出行需求的随机特性.

随机优化和鲁棒性优化是2种研究随机需求对公交系统影响的方法. 前者旨在获得公交系统或乘客的最低期望成本^[11-14]，后者是最小化与不满足系统服务情况相关的成本^[15-16]. 大多数研究人员倾向于使用随机优化方法^[12,14,17]，而忽略随机因素影响下方案的鲁棒性问题. Amiripour等^[18]根据不同季节需求的波动，为鲁棒性网络设计提出一种基于期望系统成本的模型；An等^[15]研究了随机需求下固定线路和“拨号叫车”的多方式服务优化问题，并构建一个基于糟糕情况下的成本最小化非线性模型；Hassannayebi等^[11]通过引入过载情况下的惩罚成本，提出随机需求下列车时刻表优化模型；魏长钦等^[19]以最大服务率和最小动态行程为目标，提出定制公交的站点及路径优化方法. 这些研究通常着重于追求目标函数（如系统成本）期望值的最优化，而忽略目标值的波动问题.

系统成本的方差是衡量系统鲁棒性能的重要属性，因此，同时考虑系统成本的均值和方差的优化方法更有利于决策者得到随机需求影响下的理想方案. 均值-方差（MV）理论在公交系统设计的应用方面，Yan等^[20]提出一个鲁棒性的优化模型，用于固定公交路线的时间表设计，旨在最小化随机时刻表偏差的期望值及其波动的加权总和；Huang等^[14]通过将乘客的出行时间、运营成本的期望值以及运营成本的方差线性加权成目标函数，并将其降至最低来优化发车时刻表. 上述相关研究虽然使用MV理论保障了方案在随机需求下的稳定性，但仍存在一些局限性：其求解过程由于利用离散模型而复杂；大多数研究都集中在发车频率或时刻表的优化上，而忽略了站点位置优化问题.

本文基于文献[10]，利用MV理论构建随机增长需求下的多阶段公交走廊设计决策方法. 主要贡献如下：1）构建多种风险态度下的决策模型，以表达不同投资者在随机增长需求下的不同决策态度；2）提出适用于随机需求下的多阶段公交系统优化模型，以优化不同时期的站点布局和发车间隔；3）使用连续近似方法将离散问题连续化，可将求解结果表达为解析解，简化求解过程. 最后，本文使用不同的设计策略（公交线路全覆盖、单阶段、多阶段设计）和分析决策态度分析模型效果.

1. 公交走廊布局

本文假设公交走廊布局如所示. 为提供日常通勤服务，公交车辆往返于CBD与公交线路的边界， ${l}_{t}\leqslant {L}_{t}$ （l_t、L_t分别为t时段的公交线路边界、居民分布边界），t为年度. 公交车辆在每个车站停下来接送乘客. 在 $t=0,1,\cdots ,T$ , ${t}\in \mathcal{T}$ 期间，住户人口沿着CBD和边界 ${L}_{t}$ 的走廊连续分布，其中 $\mathcal{T}$ 是计划周期时间段的集合. 假设出行需求是由住户的通勤行为决定的，住户往返于其住所和预定的就业地点（即本文中的CBD）. 在规划期间，假设走廊的总住户数 ${N}_{t}$ 以每年 ${{g}}_{{t}}$ 的速度增长， ${{g}}_{{t}}$ 为随机变量，服从特定概率分布. 假设公交线路的长度可随住户向外扩张而延伸，考虑到需求的增加和走廊的延伸，公交运营商会寻求优化公交系统的设计，以更好地满足出行需求.

图 1 单中心公交走廊

Figure 1. Layout of monocentric corridor

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2. 模型构建

2.1 目标函数

为融入方差对决策结果的影响，使用MV函数（式（1））作为目标函数，随机需求下多阶段公交走廊设计模型可表示为式（1）～（5）.

$\underset{{l}_{t},\;{\rho }\left(x\right),\;{h}_{t}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\;U\left(E\left(\mathcal{Z} \right),D\left(\mathcal{Z} \right)\right) \; ,$

(1)

${l}_{t-1}\leqslant {l}_{t}\,{,} \quad \forall t\in \mathcal{T} ,$

(2)

$\left({\tau }_{\mathrm{e}}-\displaystyle {\int }_{{l}_{t-1}}^{{l}_{t}}\rho \left(x\right){\rm{d}}x\right)\left({l}_{t}-{l}_{t-1}\right)\leqslant 0 \,{,}\quad \forall t\in \mathcal{T} ,$

(3)

${\overline{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left(0\right)\kappa {h}_{t}\leqslant {C}_{\mathrm{V}}\,{,}\quad \forall t\in \mathcal{T} ,$

(4)

$\left\{ \begin{gathered} \rho \left(x\right)\geqslant 0 , \quad \forall t\in \mathcal{T} ,\; x\in \left[0,{l}_{t}\right], \\ {h}_{t}\geqslant 0,\quad \forall t\in \mathcal{T} , \\ \end{gathered} \right.$

(5)

式中： $\;\rho \left(x\right)$ 为站点分布密度（公交站点位置可由站点密度函数积分得到^[4,21,22]）； ${h}_{t}$ 为发车间隔； $E\left({\mathcal{Z}}\right)$ 、 $D\left({\mathcal{Z}}\right)$ 分别为 ${\mathcal{Z}}$ 的期望、方差， $\mathcal{Z}$ 为所有标准化系统成本 $Z$ 的集合； ${\tau }_{\mathrm{e}}$ 为线路延伸范围内的最小公交站点数（本文中取1）； ${\bar{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left(0\right)$ 是 $t$ 时段处于中心的总乘客数的期望值； ${C}_{\mathrm{V}}$ 为车辆的载客量（乘客/车）； $\kappa$ 为高峰小时期间每小时出行需求占全天的比例.

式（2）为公交线路长度约束，防止公交线缩短；式（3）为线路延伸长度最短约束，避免公交线路延伸范围内无公交站点；式（4）为车容量约束；式（5）为非负约束.

2.2 风险态度决策方法

根据风险态度定义3种决策者：中立风险、规避风险和寻求风险. 众所周知，具有不同风险态度的决策者会对同一问题做出不同的决策. 针对不同风险态度的公交系统设计问题，可以采用效用理论方法或MV方法. 本文中的“风险态度”是指在MV框架下对风险的态度. 因此，中立风险的决策者漠视收益的波动，规避风险的决策者将尝试使收益的方差最小化，而寻求风险的决策者将尝试使收益的方差最大化. 如果通过成本期望值量化收益，并通过成本方差量化收益的不确定性水平，则可以通过MV函数来表达决策者的风险态度，具体描述如下：

1）中立风险决策

该类决策者对收益不确定性“中立”且漠不关心，其满意度只取决于预期的系统成本. 因此，其MV函数为

$U\left(E\left({\mathcal{Z}}\right),D\left({\mathcal{Z}}\right)\right)=E\left({\mathcal{Z}}\right).$

(6)

2）规避风险决策

该类决策者保守且不享有任何系统成本不确定性的决策者，其满意度随着系统成本和其不确定性的增加而降低，其MV函数表示为

$U\left(E\left({\mathcal{Z}}\right),D\left({\mathcal{Z}}\right)\right)=E\left({\mathcal{Z}}\right) + \xi \sqrt{D\left({\mathcal{Z}}\right)},$

(7)

式中： $\xi$ 为方差的影响因子.

3）寻求风险决策

这类决策者是赌徒，享受系统成本不确定性带来的兴奋. 随着系统成本的增加，其满意度会降低，而随着系统成本的不确定性的增加，其满意度则会增加. 这类风险决策态度的MV函数为

$U\left(E\left({\mathcal{Z}}\right),D\left({\mathcal{Z}}\right)\right)=E\left({\mathcal{Z}}\right)-\xi \sqrt{D\left({\mathcal{Z}}\right)}.$

(8)

上述对风险决策的描述方法源自文献[23]. 综合3种风险决策态度，MV函数可表示为

$U\left(E\left({\mathcal{Z}}\right),D\left({\mathcal{Z}}\right)\right)=E\left({\mathcal{Z}}\right) + \zeta \xi \sqrt{D\left({\mathcal{Z}}\right)},$

(9)

式中： $\zeta$ 为决策分析态度； $\zeta$ =0，表示中立风险决策； $\zeta$ =1，表示规避风险决策； $\zeta$ =−1，表示寻求风险决策.

2.3 公交系统成本

系统成本 $Z$ 是乘客在规划范围内各阶段 $t$ 的通勤成本 ${\varGamma }_{t}$ 和公交运营商的成本 ${\varLambda }_{t}$ 的总和，并将其标准化为每户的日均时间成本，即

$Z=\frac{{\displaystyle\sum }_{t=0}^{T}\left({\varGamma }_{t} + {\varLambda }_{t}\right)}{\mu {T}_{\mathrm{w}}\displaystyle{\sum }_{t=0}^{T}{N}_{t}},$

(10)

式中： $\mu$ 为时间价值； ${T}_{\mathrm{w}}$ 为每年工作时间.

1）用户成本

在时间段 $t$ 中的任何一天，通勤者都从其居住地 $x$ 乘公交出行，其旅行时间用 ${\varphi }_{t}\left(x\right)$ 表示. ${\varphi }_{t}\left(x\right)$ 由三部分组成：乘客前往最近公交站点的走行时间 ${A}_{t}\left(x\right)$ 、在公交站的等待时间 ${W}_{t}\left(x\right)$ 和从站点到目的地的在车时间 ${I}_{t}\left(x\right)$ ，如式（11）所示.

${\varphi }_{t}\left(x\right)={A}_{t}\left(x\right) + {W}_{t}\left(x\right) + {I}_{t}\left(x\right).$

(11)

为建立简约模型，应用连续近似法求解.

步骤1　假设到站点的走行时间 ${A}_{t}\left(x\right)$ 是走行距离 $d\left(x\right)$ 除以步行速度 ${v}_{\mathrm{w}}$ ，即 ${d\left(x\right)}/{{v}_{\mathrm{w}}}$ . 如果乘客住在公交线所覆盖的范围内（即 $x\leqslant {l}_{t}$ ），则其走行距离近似定义为2个连续站点之间距离的1/4^[4,10,24]，即 ${1}/{(4\rho \left(x\right))}$ ；否则，需要增加从其居住位置 $x$ 到公交线路边界的距离，即 $x-{l}_{t} + {1}/{(4\rho \left({l}_{t})\right)}$ .

步骤2　乘客在车站的等候时间 ${W}_{t}\left(x\right)$ 近似为发车间隔时间的一半^[20-21] .

步骤3　乘客的在车时间组成：1）车辆的巡航时间，即 ${\displaystyle\int }_{x}^{0}\dfrac{1}{{v}_{\mathrm{c}}}{\rm{d}}u$ ， ${v}_{{\rm{c}}}$ 为公交车辆的巡航速度；2）公交车辆经过车站时由于加速、减速和滞留而导致的车站延误，可通过 $\displaystyle{\int }_{x}^{0}{T}_{\mathrm{d}}\rho \left(u\right){\rm{d}}u$ 进行估算，其中， ${T}_{\mathrm{d}}$ 为每个站点的延迟，并且假定为常数^[22,25].

因此，时间段 $t$ 的年度通勤总成本 ${\varGamma }_{t}$ 与年度通勤次数和单次通勤成本有关，表示为

${\varGamma }_{t}={T}_{\mathrm{w}}\mu {\int }_{0}^{{l}_{t}}{\lambda }_{t}\left(x\right){\varphi }_{t}\left(x\right){\rm{d}}x，$

(12)

式中： ${\lambda }_{t}\left(x\right)$ 为日出行需求密度，是住户密度 ${n}_{t}\left(x\right)$ （具体见2.4节）和每户日均出行量 $\eta$ （假设为给定的）的乘积，即 ${\lambda }_{t}\left(x\right)=\eta {n}_{t}\left(x\right)$ .

2）运营商成本

公交运营商的成本取决于4个指标^[26]：公交线的长度 ${\varLambda }_{1}\left(t\right)$ 、公交站点数量 ${\varLambda }_{2}\left(t\right)$ 、每辆车行驶的距离 ${\varLambda }_{3}\left(t\right)$ 、公交车辆的行驶时间 ${\varLambda }_{4}\left(t\right)$ .

${\varLambda }_{1}\left(t\right)=2{l}_{t},$

(13)

${\varLambda }_{2}\left(t\right)={\int }_{0}^{{l}_{t}}{\rho }_{t}\left(x\right){\rm{d}}x,$

(14)

${\varLambda }_{3}\left(t\right)={T}_{\mathrm{r}}\frac{{\varLambda }_{1}\left(t\right)}{{h}_{t}},$

(15)

${\varLambda }_{4}\left(t\right)=\frac{{\varLambda }_{3}\left(t\right)}{{v}_{\mathrm{c}}} + {T}_{\mathrm{r}}\frac{{t}_{\mathrm{d}}{\varLambda }_{2}\left(t\right)}{{h}_{t}},$

(16)

式中：T_r为公交每天运营时长.

式（13）中的“2”表示2个运行方向；式（14）表示公交2个运行方向共享一个站点；式（15）中， ${{\varLambda }_{1}\left(t\right)}/{{h}_{t}}$ 表示1 h内出发的所有车辆的行驶里程；式（16）车辆行驶时间由巡航速度行驶的时间和由于停车而延迟时间所构成.

因此，公交商运营成本为

${\varLambda }_{t}={T}_{\mathrm{w}}{\sum }_{{i}=1}^{4}{\pi }_{i}{\varLambda }_{i}\left(t\right),$

(17)

式中： ${\pi }_{i}$ 是与 ${\varLambda }_{i}$ 相关的单位成本.

2.4 住户分布模型

当住户总数已知时，居民以特定分布函数在走廊中，且其需满足总住户数平衡条件，即

${\int }_{0}^{{L}_{t}}{n}_{t}\left(x\right){\rm{d}}x={N}_{t},$

(18)

每年走廊总住户数会有多种可能性， ${{N}}_{{t}}$ 是随机变量. 针对每年可能的总住户数 ${N}_{t}$ ，存在一种住户分布情况 ${n}_{t}\left(x\right|{N}_{t})$ 以及对应的概率密度 $P\left({N}_{t}\right)$ . 因此，其均值和方差分别为 ${\bar{n}}_{t}\left(x\right)= \displaystyle\sum {n}_{t}\,\left(x\right|{N}_{t} \left)\,P\,\right( {N}_{t}\,)$ ， ${\sigma }^{2}\,\left({n}_{t}\,\left(x\,\right)\,\right)\,=\,\dfrac{1}{N-1} \displaystyle\sum \,\left({n}_{t}\left(x|{{N}}_{{t}}\right)\, - {\bar{n}}_{t}\left(x\right)\right)^{2} P\left({{N}}_{{t}}\right)$ . 其中， $N$ 为 ${{N}}_{{t}}$ 的可能情况数量. 需求密度函数 ${\lambda }_{t}\left(x\right)$ 、累计需求密度函数 ${\lambda }_{{\rm{o}},{{t}}}\left(x\right)$ 的均值 ${\bar{\lambda }}_{t}\left(x\right)$ 、 ${\bar{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left(x\right)$ 以及标准差 $\sigma \left({\lambda }_{t}\left(x\right)\right)$ 、 $\sigma \left({\lambda }_{\mathrm{o},t}\left(x\right)\right)$ 都可由此方法计算得到，并用于公交系统优化.

3. 求解方法

该问题假定确定了满足住宅分布模型的解，即住户密度和走廊的大小已知，通过式（1）求解公交系统优化模型. 利用局部分解法和最优化理论^[10,21]可得

${\rho }^{\mathrm{*}}\left(x,\zeta \right)=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{{f}_{1}(x,\zeta )}{{f}_{2}(x,\zeta )}}, \quad \forall x\in [{l}_{t-1},{l}_{t}],\; t\in \mathcal{T},$

(19)

${h}_{t}^{\mathrm{*}}(\zeta)=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({h}_{t\, \max},4\sqrt{\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}\left(\zeta \right)}}\right), \quad \forall t\in \mathcal{T},$

(20)

式中： ${\rho }^{\mathrm{*}}\left(x,\zeta \right)$ 和 ${h}_{t}^{\mathrm{*}}(\zeta)$ 分别为风险态度决策 $\zeta$ 下 $\rho(x)$ 和h_t的最优解； $h_{t\, \max}$ 为最大发车间隔； ${f}_{1}\left(x,\zeta \right)$ 、 ${f}_{2}(x,\zeta )$ 、 ${g}_{1}$ 、 ${g}_{2}\left(\zeta \right)$ 的取值与风险决策态度有关，分别如式（21）～（24）所示.

${f}_{1}\left(x,\zeta \right)=\mu {\sum }_{t\mathrm{{'}}=t}^{T}{\bar{\lambda }}_{t\mathrm{\text{'}}}\left(x\right) + \zeta \xi \mu {\sum }_{t\mathrm{{'}}=t}^{T}\sigma \left({\lambda }_{t{'}}\left(x\right)\right),$

(21)

$\begin{split} &{f}_{2}\left(x,\zeta \right) = \mu {t}_{\mathrm{d}}{v}_{\mathrm{w}}\Bigg({\sum }_{t\mathrm{{'}}=t}^{T}{\bar{\lambda }}_{{\rm {o}},t\mathrm{\text{'}}}\left(x\right) + \zeta \xi {\sum }_{t\mathrm{{'}}=t}^{T}\sigma \left({\lambda }_{{\rm{o}},{{t}}{'}}\left(x\right)\right) + \Bigg.\\ &\quad{\pi }_{2}\left(T-t + 1\right) + 2\left.{\pi }_{4}{T}_{\mathrm{r}}{T}_{\mathrm{d}}{\sum }_{t\mathrm{{'}}=t}^{T}\frac{1}{{h}_{t\mathrm{{'}}}}\right),\\[-20pt] \end{split}$

(22)

${g}_{1}={\pi }_{3}{T}_{\mathrm{r}}{l}_{t} + {\pi }_{4}{T}_{\mathrm{r}}\left(\frac{{l}_{t}}{{v}_{\rm{c}}} + \frac{{T}_{\mathrm{d}}}{2}{\int }_{0}^{{l}_{t}}{\rho }\left(x\right){\rm{d}}x\right),$

(23)

${g}_{2}\left(\zeta \right)=\mu {\bar{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left(0\right)-\zeta \xi \mu \sigma \left({\lambda }_{{\rm{o}},{{t}}}\left(x\right)\right).$

(24)

最优的公交线路长度 $l_t^*$ 可以通过比较3种情况下的MV函数值决定：1）公交线路长度无变化；2）不受式（2）、（3）（公交线路长度）约束的式（1）的最优解；3）约束式（3）的临界值.

${l}_{t}^{\mathrm{*}}= \underset{{l}_{t}\in \left\{{l}_{t-1}^{\mathrm{*}},{l}_{t\, \min},{\hat{l}}_{t}\right\}}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}U\left({l}_{t},{\rho }^{\mathrm{*}}\left(x\right),{h}_{t}^{\mathrm{*}}\right),\quad t\in \mathcal{T},$

(25)

式中： ${l}_{t\, \min}$ 为由公交线路延长约束式（3）确定的最短公交线路长度； ${\hat{l}}_{t}$ 为没有公交线路延长约束式（3）的目标函数式（1）的最优解，可以通过求解其斜率为0的位置来获得，且满足式（26）所示关系.

$\begin{split} &\frac{\mu \left({\bar{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left({\hat{l}}_{t}\right) + \zeta \xi \sigma {\lambda }_{t}\left({\hat{l}}_{t}\right)\right)}{{v}_{\mathrm{w}}}=2{\pi }_{1} + {\pi }_{2}{\rho }\left({\hat{l}}_{t}\right) +\\ &\quad\frac{2{T}_{\mathrm{r}}{\pi }_{3}}{{h}_{t}} + \frac{{T}_{\mathrm{r}}{\pi }_{4}}{{h}_{t}}\left(\frac{2}{{v}_{\rm{c}}} + {T}_{\mathrm{d}}{\rho }\left({\hat{l}}_{t}\right)\right) + \\ &\quad\mu \left( \begin{array}{c}{\bar{\lambda }}_{\mathrm{o},t}\left({\hat{l}}_{t}\right) +\zeta \xi \sigma \left({\lambda }_{\mathrm{o},t}\left({\hat{l}}_{t}\right)\right)\end{array} \right)\left(\frac{1}{{v}_{\rm{c}}} + {T}_{\mathrm{d}}{\rho }\left({\hat{l}}_{t}\right)\right). \end{split}$

(26)

4. 数值分析

首先，假设户数 $N_t=N_{t-1}+g_t$ ，初始住户数为N₀，用户数增长率 ${g}_{t}\in \{{g}_{{\rm{a}}},{g}_{{\rm{b}}}\}$ ，其中， ${g}_{{\rm{a}}}= \bar{g}-{\sigma }_{\mathrm{g}}$ ， ${g}_{{\rm{b}}}= \bar{g} + {\sigma }_{\mathrm{g}}$ ，对应的概率分别为 ${p}_{\mathrm{g}}、1-{p}_{\mathrm{g}}$ ， $\bar g$ 、 ${\sigma }_{\mathrm{g}}$ 分别为g_t的期望、偏差. 然后，以轨道交通为例，分析住户均匀分布下（住户分布密度为 $k$ ），3种设计策略和3种风险决策态度对轨道公交系统的优化参数和各成本情况的影响（所提模型适用于任何公交方式）. 3种设计策略分别为：1）全覆盖设计，也就是公交线路全覆盖居民分布走廊，令 ${l}_{t}={L}_{t}$ ；2）单阶段设计，即在开始时修建的公交线路在之后所有阶段都使用，并不发生变化（可由本文所提模型简化得到）；3）多阶段设计，即本文所提模型. 最后，表1列出了模型的参数值^[25-27].

表 1 实验中的参数值

Table 1. Value of parameters in experiment

参数	数值	参数	数值
v_w/（km·h⁻¹）	2	ζ	1
v_c/（km·h⁻¹）	60	k/（户·km⁻¹）	4600
T_d/（h·站⁻¹）	0.0125	$\bar {g}$ /（户·年⁻¹）	0.03
C_V/（人·车⁻¹）	1800	σ_g/（户·年⁻¹）	0.01
π₁/（h·（km·d）⁻¹）	14256 + 475.2μ	p_g	0.7
π₂/ （h·（站·d）⁻¹）	7056 + 235.2μ	κ	0.1
π₃/（h·km⁻¹）	2.2	T_w/（d·年⁻¹）	250
π₄/（h·h⁻¹）	101 + 5 μ	N₀/ 户	30000
T_r/ （h·d⁻¹）	16	μ/ （h·h⁻¹）	20
η/ （次·（户·d）⁻¹）	4

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4.1 公交线路全覆盖设计

公交线路全覆盖设计是最常见的公交线路设计策略. 表2为公交线路全覆盖设计结果，表中，括号中两数值分别为初始和最终的公交线路/走廊长度，余表同. 图2为3种风险决策态度公交线路全覆盖设计中各阶段的发车间隔.

表 2 公交线路全覆盖设计结果

Table 2. Result of transit system with full-covered design

风险决策态度	公交线路/ 走廊长度/km	平均站点密度/ （站·km⁻¹）	平均发车间隔/ min	期待用户通勤成本/ （h·（户·d）⁻¹）	期待运营商成本/ （h·（户·d）⁻¹）	期待系统成本/ （h·（户·d）⁻¹）	系统成本标准差/ （h·（户·d）⁻¹）
中立风险	（6.81, 14.93）	1.0937	2.1989	1.1280	0.8123	1.9403	0.0794
规避风险	（6.81, 14.93）	1.1773	2.1721	1.1261	0.8154	1.9414	0.0761
寻求风险	（6.81, 14.93）	0.9814	2.2252	1.152	0.8076	1.9595	0.1057

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与中立风险决策态度的结果相比，规避风险态度决策者通过提供更优质的公交服务（更小的发车间隔和更密集的站点分布），降低用户通勤成本（约0.17%），从而得到更稳定的收益方案（即系统成本的波动降低了约4.16%）. 在这种情况下，尽管更优质的公交服务增加了运营商成本（约0.38%），但系统成本仅增加0.06%，这相对于降低的系统成本标准差而言，是可接受的. 对于寻求风险态度，其结果相反. 该结论说明所提出的模型在3种风险决策态度下对公交线路全覆盖设计都具有良好的效果. 此外，在3种风险决策态度中，随着住户数增加，发车间隔都随之增加（见图2）. 这是因为在公交线路随住户分布延伸的同时，为避免运营商成本的过度增加，延长的公交线路限制了公交系统其他参数性能的提升，即发车间隔.

图 2 公交线路全覆盖设计的发车间隔

Figure 2. Headways of transit system with full-covered design

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4.2 公交线路单阶段设计

公交线路单阶段设计内容包括公交线路长度、站点分布和发车间隔. 这意味公交线路并不一定全覆盖范围居民分布范围. 表3和图3为3种风险决策态度公交线路单阶段设计的结果.

表 3 公交线路单阶段设计结果

Table 3. Result of transit system with once-and-done design

风险决策态度	线路长度/km	走廊长度/km	平均站点密度/ （站·km⁻¹）	平均发车间隔/min	期待用户通勤成本/ （h·（户·d）⁻¹）	期待运营商成本/ （h·（户·d）⁻¹）	期待系统成本/ （h·（户·d）⁻¹）	系统成本标准差/ （h·（户·d）⁻¹）
中立风险	10.97	（6.81, 14.93）	1.1011	2.2979	1.208	0.8504	2.0584	0.1334
规避风险	11.40	（6.81, 14.93）	1.0976	2.3131	1.1813	0.8827	2.064	0.1169
寻求风险	10.48	（6.81, 14.93）	1.1099	2.2766	1.2499	0.8144	2.0644	0.1546

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图 3 公交线路单阶段设计的发车间隔

Figure 3. Headways with once-and-done design

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从表3可得，公交线路单阶段设计中，与中立风险风险决策态度对比，规避风险态度提高12.37%的系统成本稳定性，寻求风险方式降低了15.89%. 虽然规避风险方式仍然能获得更稳定的系统成本（表3最后一列），但其主要原因不再是更低发车间隔和更密集站点分布，而是更长的公交线路（3.92%）. 由于规避风险决策提供更长的公交线路，缩短了公交线路覆盖范围外住户的通勤时间，从而降低了波动. 这暗示最佳的公交线路长度也受风险决策态度的影响. 此外，为降低因公交线路长度增加而上涨的运营成本，公交系统发车间隔有所增加，平均站点密度有所降低，与全覆盖设计方案相反. 该结论验证了所提模型对公交线路单阶段设计的有效性，并表明其作用机理与全覆盖设计有所差异. 与全覆盖设计类似，单阶段设计中，相较于中立风险决策，规避风险决策也会降低居民通勤成本，增加运营商成本，并导致系统成本及其稳定性增加.

与全覆盖设计相比，公交线路单阶段设计的系统成本虽然更低，但其波动更大. 这种现象是合理的，因为其固定的公交线路布局难以适应因住户随机增长所造成的住户分布范围随机波动.

由图3可知：在公交线路单阶段设计方案中，随着住户数的增加（即公交出行需求的增加），公交系统的发车间隔也随之降低；与中立风险设计相比，发车间隔在规避风险设计中更高，而在寻求风险设计中更低.

4.3 公交线路多阶段设计

多阶段设计中，公交线路随需求的增加而延长，这能有效地避免过早投资修建所造成的浪费（主要是运营和维护成本）. 表4列出了3种风险决策态度下公交线路多阶段设计的结果（阶段数为5个），图4呈现了均匀需求下3种风险决策态度公交线路多阶段设计中各阶段的发车间隔和公交线路长度.

表 4 公交线路多阶段设计结果

Table 4. Result of transit system with phased design

风险决策态度	线路长度/km		走廊长度/km	平均站点密度/ （站·km⁻¹）	平均发车间隔/min	阶段数/个	期待用户通勤成本/ （h· （户·d）⁻¹）	期待运营商成本/（h· （户·d）⁻¹）	期待系统成本/ （h·（户·d）⁻¹）	系统成本标准差/（h· （户·d）⁻¹）
风险决策态度	初始	最终	走廊长度/km	平均站点密度/ （站·km⁻¹）	平均发车间隔/min	阶段数/个	期待用户通勤成本/ （h· （户·d）⁻¹）	期待运营商成本/（h· （户·d）⁻¹）	期待系统成本/ （h·（户·d）⁻¹）	系统成本标准差/（h· （户·d）⁻¹）
中立风险	6.82	12.31	（6.81, 14.93）	1.2080	2.0977	5	1.1539	0.7398	1.8936	0.1095
规避风险	6.82	12.76	（6.81, 14.93）	1.2186	2.0930	5	1.1420	0.7580	1.9000	0.0947
寻求风险	6.82	11.88	（6.81, 14.93）	1.2209	2.0916	5	1.1856	0.7147	1.9003	0.1352

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图 4 公交系统多阶段设计结果

Figure 4. Result of transit system under phased design

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与公交线路单阶段设计中类似，规避风险决策态度促使公交线路更长，而寻求风险的更短（表4和图4（b））. 不同的是，多阶段设计在公交线路单阶段风险决策态度下不仅系统成本更低，其系统成本的稳定性也更高，这与公交线路的可延伸性有关. 多阶段的公交线路设计能适时地响应增长的出行需求，降低因过早修建公交线路和站点所带来的空载运营成本. 与公交线路全覆盖设计相比，多阶段设计的优势在于其系统成本更低. 与公交线路全覆盖和单阶段设计都不同的是，寻求风险方式与规避风险方式对公交系统设计的影响并非完全相反. 规避风险决策和寻求风险决策都会增加平均站点密度和降低平均发车间隔，该现象与寻求风险决策中第一次公交线路延伸实施时间被推迟有关. 综上，多阶段设计中风险决策态度对公交系统设计的影响比较复杂.

图4表明，发车间隔在未延伸公交线路时随需求的增加而降低，而在整体上随出行需求的增加而增加. 前者因为公交线路长度未变化，类似公交线路单阶段设计中的发车间隔变化特征，而后者因为公交线路长度在变化，这与全覆盖设计中的结果类似. 图4（a）还说明在寻求风险方式中，更高的站点密度推迟了公交线路各次延伸的实施时间，但未减少设计方案的阶段数. 该结论暗示当目标函数中方差影响系数ξ足够大时，其设计方案的阶段数可能会减少.

5. 结　论

本文对不同设计策略（全覆盖设计、单阶段设计和多阶段非全覆盖设计）和不同的风险决策态度（中立风险决策、规避风险决策和寻求风险决策）下的公交走廊设计进行了对比分析. 实验结果表明：

1）本文提出的基于均值-方差理论的风险态度决策方法在公交走廊多阶段设计中效果良好，具体表现为与中立风险相比, 规避风险方式能提供系统成本更稳定的方案，而追求风险方式则得到系统成本波动更大的方案.

2）多阶段设计具有比单阶段设计和全覆盖设计更低的系统成本，比单阶段设计更稳定的系统成本.

3）不同风险决策态度都是通过调整用户的通勤成本来控制系统成本的波动（表现为系统成本标准差），即在规避风险模型中降低通勤成本，寻求规避模型中增加通勤成本.

4）在不同设计策略中，不同风险决策态度对公交系统设计参数（即公交线路长度、站点分布和发车间隔）的影响有所不同，具体表现为与中立风险决策方案相比：在全覆盖设计中，规避风险决策会增加平均站点密度，并降低平均发车间隔，而寻求风险决策相反；在单阶段设计中，规避风险决策会增加公交线路长度和发车间隔，降低平均站点密集度，而寻求风险决策相反；在多阶段设计中，风险决策态度对公交系统平均发车间隔和站点密度的影响较为复杂，这与线路延伸的实施时间有关.

致谢：太原科技大学博士科研启动基金（20202048）.

图 1 一维CNN结构

Figure 1. Structure of one-dimensional CNN

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图 2 GRU单元结构

Figure 2. Unit structure of GRU

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图 3 CNN-GRU网络结构

Figure 3. Network structure of CNN-GRU

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图 4 超参数对车体加速度预测性能的影响

Figure 4. Influence of super parameters on prediction performance of vehicle body acceleration

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图 5 车速200 km/h的CRH2A-2010车预测与实测结果对比

Figure 5. Comparison between predicted and measured results of CRH2A-2010 at the speed of 200 km/h

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图 6 实测轨道不平顺

Figure 6. Measured track irregularity

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图 7 不同车型的CNN-GRU模型测试结果

Figure 7. Test results of CNN-GRU model for various track inspection vehicles

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表 1 轨道不平顺输入组合的CNN-GRU评价指标

Table 1. CNN-GRU evaluation index of track irregularity input combination

组号	输入	加速度	E_MAE/ （m·s⁻²）	E_RMSE/ （m·s⁻²）	U_TIC	ρ
①	车速 + 长波高低 + 长波轨向	垂向	0.078	0.098	0.291	0.839
①	车速 + 长波高低 + 长波轨向	横向	0.053	0.067	0.404	0.701
②	① + 高低 + 轨向	垂向	0.074	0.093	0.274	0.858
②	① + 高低 + 轨向	横向	0.049	0.062	0.389	0.737
③	② + 水平	垂向	0.069	0.087	0.259	0.875
③	② + 水平	横向	0.040	0.051	0.294	0.855
④	③ + 三角坑	垂向	0.070	0.088	0.257	0.875
④	③ + 三角坑	横向	0.041	0.053	0.312	0.831
⑤	④ + 超高	垂向	0.070	0.088	0.262	0.872
⑤	④ + 超高	横向	0.038	0.049	0.279	0.847
⑥	⑤ + 轨距	垂向	0.068	0.086	0.253	0.880
⑥	⑤ + 轨距	横向	0.034	0.044	0.256	0.879
⑦	⑥ （去除车速）	垂向	0.071	0.089	0.264	0.869
⑦	⑥ （去除车速）	横向	0.038	0.049	0.289	0.848

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表 2 不同车型的训练集和测试集里程

Table 2. Kilometrages of training set and test set for various track inspection vehicles km

序号	车型	训练集总里程	测试集总里程
1	CRH2A-2010	400 （上行）	200 （上行）
2	CRH2C-2150	840 （上行）	200 （下行）
3	CRH380BJ-A-0504	400 （上行）	210 （上行）
4	CRH5J-0501	400 （下行）	100 （下行）
5	CRH380AJ-0201	940 （上行）	200 （上行）
6	CRH380BJ-0301	200 （下行）	100 （上行）

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表 3 小波分解层及波长范围

Table 3. Wavelet decomposition layer and wavelength range

小波层	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	A8
波长范围/m	(0.5, 1.0]	(1.0, 2.0]	(2.0, 4.0]	(4.0, 8.0]	(8.0, 16.0]	(16.0, 32.0]	(32.0, 64.0]	(64.0, 128.0]	>128.0

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表 4 多车型的不同模型评估指标对比

Table 4. Comparison of the evaluation index of different models for multi-vehicle

模型	车型	加速度	E_MAE/ (m·s⁻²)	E_RMSE/ (m·s⁻²)	U_TIC	ρ
BP	CRH2A-2010	垂向	0.113	0.152	0.692	0.214
	CRH2A-2010	横向	0.059	0.078	0.698	0.233
	CRH2C-2150	垂向	0.118	0.151	0.716	0.343
	CRH2C-2150	横向	0.054	0.071	0.693	0.345
	CRH380BJ-A-0504	垂向	0.064	0.081	0.618	0.468
	CRH380BJ-A-0504	横向	0.060	0.064	0.752	0.161
	CRH5J-0501	垂向	0.051	0.066	0.633	0.440
	CRH5J-0501	横向	0.055	0.071	0.855	0.223
	CRH380AJ-0201	垂向	0.116	0.148	0.739	0.434
	CRH380AJ-0201	横向	0.045	0.059	0.893	0.139
	CRH380BJ-0301	垂向	0.070	0.091	0.682	0.339
	CRH380BJ-0301	横向	0.060	0.081	0.780	0.104
GRU	CRH2A-2010	垂向	0.065	0.086	0.317	0.820
	CRH2A-2010	横向	0.041	0.056	0.396	0.711
	CRH2C-2150	垂向	0.083	0.106	0.366	0.753
	CRH2C-2150	横向	0.045	0.061	0.485	0.600
	CRH380BJ-A-0504	垂向	0.055	0.070	0.413	0.670
	CRH380BJ-A-0504	横向	0.037	0.048	0.346	0.782
	CRH5J-0501	垂向	0.041	0.052	0.413	0.701
	CRH5J-0501	横向	0.054	0.071	0.620	0.333
	CRH380AJ-0201	垂向	0.069	0.088	0.296	0.841
	CRH380AJ-0201	横向	0.043	0.056	0.611	0.383
	CRH380BJ-0301	垂向	0.056	0.074	0.420	0.667
	CRH380BJ-0301	横向	0.053	0.071	0.543	0.491
CNN-GRU	CRH2A-2010	垂向	0.050	0.065	0.227	0.902
	CRH2A-2010	横向	0.044	0.059	0.426	0.671
	CRH2C-2150	垂向	0.079	0.100	0.337	0.789
	CRH2C-2150	横向	0.046	0.061	0.443	0.621
	CRH380BJ-A-0504	垂向	0.054	0.068	0.408	0.691
	CRH380BJ-A-0504	横向	0.037	0.048	0.350	0.784
	CRH5J-0501	垂向	0.041	0.052	0.391	0.714
	CRH5J-0501	横向	0.060	0.078	0.631	0.243
	CRH380AJ-0201	垂向	0.058	0.074	0.245	0.888
	CRH380AJ-0201	横向	0.041	0.053	0.547	0.479
	CRH380BJ-0301	垂向	0.056	0.073	0.398	0.693
	CRH380BJ-0301	横向	0.062	0.080	0.545	0.416

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表 5 各车型预测的加速度最大幅度值及偏差等级

Table 5. Maximum amplitude value and deviation level of the acceleration predicted by each track inspection vehicle

车型	垂向加速度/ （m·s⁻²）		横向加速度/ （m·s⁻²）
车型	最大值	超限等级	最大值	超限等级
CRH2A-2150	1.12	Ⅰ	0.57	未超限
CRH2C-2010	1.92	Ⅱ	0.53	未超限
CRH380BJ-A-0504	1.22	Ⅰ	0.30	未超限
CRH5J-0501	0.73	未超限	0.59	未超限
CRH380AJ-0201	1.58	Ⅱ	0.40	未超限
CRH380BJ-0301	0.98	未超限	0.84	Ⅰ

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3.	解婉茹，高彦嵩，杨飞，赵钢，秦航远，危倩. 高速动车组会车横向振动特性及识别方法研究. 铁道科学与工程学报. 2025(02): 523-532 . 百度学术
4.	熊天运，韦富. 不平衡数据环境下基于GRU-CNN模型的网络安全检测. 信息技术与信息化. 2025(02): 75-78 . 百度学术
5.	符振涛，李丽敏，王莲霞，任瑞斌，崔成涛，封青青. 基于时间序列与CNN-GRU的滑坡位移预测模型研究. 人民珠江. 2024(02): 1-8 . 百度学术
6.	徐磊，朱雪燕，金浩然，刘鹏飞，闫斌，余志武. 车辆-轨道系统动力极值预测及可靠度计算. 铁道科学与工程学报. 2024(06): 2142-2150 . 百度学术
7.	马帅，吴亚锋，郑华，缑林峰. 基于飞行过程数据的航空发动机故障诊断方法研究. 推进技术. 2023(05): 280-291 . 百度学术

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1. 公交走廊布局
2. 模型构建
2.1 目标函数
2.2 风险态度决策方法
2.3 公交系统成本
2.4 住户分布模型
3. 求解方法
4. 数值分析
4.1 公交线路全覆盖设计
4.2 公交线路单阶段设计
4.3 公交线路多阶段设计
5. 结　论

基于多车型CNN-GRU性能预测模型的轨道状态评价

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20211030

作者简介: 杨飞（1985—），男，副研究员，硕士，研究方向为轨道管理，E-mail：13811807268@163.com

通讯作者: 郝晓莉（1970—），女，副教授，博士，研究方向为信号处理，E-mail：xlhao@bjtu.edu.cn

计量

出版历程

Track Condition Evaluation for Multi-vehicle Performance Prediction Model Based on Convolutional Neural Network and Gated Recurrent Unit

1. 公交走廊布局

2. 模型构建

2.1 目标函数

2.2 风险态度决策方法

2.3 公交系统成本

2.4 住户分布模型

3. 求解方法

4. 数值分析

4.1 公交线路全覆盖设计

4.2 公交线路单阶段设计

4.3 公交线路多阶段设计

5. 结 论

期刊类型引用(7)

其他类型引用(4)

计量

出版历程

目录

1. 公交走廊布局

2. 模型构建

2.1 目标函数

2.2 风险态度决策方法

2.3 公交系统成本

2.4 住户分布模型

3. 求解方法

4. 数值分析

4.1 公交线路全覆盖设计

4.2 公交线路单阶段设计

4.3 公交线路多阶段设计

5. 结 论

作者简介:
杨飞（1985—），男，副研究员，硕士，研究方向为轨道管理，E-mail：13811807268@163.com

通讯作者:
郝晓莉（1970—），女，副教授，博士，研究方向为信号处理，E-mail：xlhao@bjtu.edu.cn

5. 结　论

5. 结　论