T2T和T2G混合网络中的功率分配算法

高云波; 程璇; 李翠然; 田智愚; 王国荣

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210992

T2T和T2G混合网络中的功率分配算法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210992

1.
兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州 730070
2.
兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州 730070
3.
中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西西安 710043

基金项目: 国家自然科学基金（62161016，61661025，52167013）；甘肃省自然科学基金（20JR10RA210）；甘肃省科技计划（20JR10RA273）

详细信息

作者简介:
高云波（1980—），男，副教授，研究方向为铁路移动通信，E-mail：yunbogao@mail.lzjtu.cn

中图分类号: TN929.5
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-08
- 修回日期: 2022-04-01
- 网络出版日期: 2023-09-13
- 刊出日期: 2022-05-23

Power Allocation Algorithm in T2T and T2G Hybrid Network

1.
School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
2.
School of Electronics and Information Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
3.
China Railway First Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Xi’an 710043, China

摘要

摘要:
现有功率分配算法大多基于理想信道状态信息(CSI)实现性能优化，在列车对列车(T2T)双移动端通信场景中并不适用. 针对城市轨道交通系统T2T和车地(T2G)混合网络场景，引入CSI反馈延时，研究非理想状态时仍可保障通信质量的功率分配算法. 考虑单蜂窝用户复用单T2T用户对情况，以T2G用户传输速率总和最大化为优化目标，构建多约束条件下的功率分配模型. 首先，根据分步思想将非凸模型简化为最优分配功率计算和最佳复用用户匹配2个子模型；其次，利用线性规划分析可行域内目标函数的最优解及最优值，并通过二分法求解最优分配功率；最后，筛选出可行复用对集合后，利用匈牙利算法进行二分图匹配. 仿真结果表明：该算法兼顾城市轨道交通系统中T2T通信中断概率约束和T2G用户传输速率，且可实现1.0 ms内的CSI反馈延时.
- 城市轨道交通系统 /
- 混合网络场景 /
- CSI反馈延时 /
- 最优分配功率
Abstract:
Most of power allocation algorithms are based on ideal channel state information (CSI) to achieve performance optimization, which is not applicable in train-to-train (T2T) dual mobile terminal communication. For the hybrid network scenario of T2T and train-to-ground (T2G) in urban rail transit system, the CSI feedback delay is introduced to study the power allocation algorithm that can still guarantee the communication quality under non-ideal conditions. Given the situation that a single T2G user reuse a single T2T user pair, the optimization goal is to maximize the total transmission rate of T2G users, and a power allocation model is constructed under multiple constraints. First, according to a step-by-step concept, the non-convex model is divided into two sub-models of optimal allocated power calculation and optimal multiplexing users matching. Second, the optimal solution and the optimal value of the objective function in the feasible region are analyzed through linear programming, and the optimal distribution power is solved by the dichotomy. Finally, after screening the set of feasible multiplex pairs, the Hungarian algorithm is used for matching. Simulation results show that the proposed algorithm allows for the interruption probability constraint of T2T communication and the total transmission rate of T2G users in the urban rail transit system, and controls CSI feedback delay within 1.0 ms.
- urban rail transit system /
- hybrid network scenario /
- CSI feedback delay /
- optimal allocated power

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近年来，我国城市轨道交通系统的现代化建设与发展十分迅速，对系统安全和高效运行也提出了更高要求. 目前，广泛应用最先进的信号系统为基于通信的列车控制系统（CBTC），其使用无线通信媒体实现列车和地面设备的双向通信，用实时汇报的列车位置和计算移动授权的移动闭塞来代替固定的轨道区段闭塞实现列车运行控制. 但随着短时间、大规模的设备更新速度提升，需要列车实现自我控制的智能列控系统. 为适应下一代列车控制系统发展需求，列车对列车（T2T）通信技术应运而生^[1].

关于T2T通信技术，目前国内外已有众多学者和公司对其展开研究：德国航空航天中心首先开发了基于车与车通信的铁路防撞系统（RACS），将自身的位置和运动矢量信息以及其他数据以列车间直接通信系统广播给邻近区域内的其他列车^[2]；文献[3]设计了一种适用于400 MHz频段的T2T通信的信道模型，指出T2T通信可作为紧急情况下的铁路通信模式；文献[4]将T2T通信纳入了高速铁路和城市轨道交通的下一代通信方法；法国阿尔斯通率先开展基于车车通信的列车控制系统（VBTC）相关研究，目前在法国阿里线还停留在试验阶段，距离进入我国尚有一段时间；2020年6月，国内卡斯柯列车自主运行系统（TACS）出色完成了上海地铁3/4号线上的无人驾驶测试测验，所有验证指标均达到预期目标，成为全国首个完成运营线路动车测试的车车通信系统；2021年7月17日至21日，卡斯柯在青藏线哈尔盖—木里支线进行了新系统的现场联调联试. T2T通信技术作为未来的发展方向，促进了城市轨道交通系统T2T与车地（T2G）混合网络场景的产生.

但如今，随着用户量及需求的急剧增加，无线通信资源已经严重紧张. 而频谱复用已被证明是一种可充分利用有效频率资源的技术^[5]. 城市轨道交通要求列车与基站保持实时、连续的双向通信，基站优先为T2G用户分配频谱资源，即T2G用户已预先占用了频谱资源，在混合网络场景下，当符合条件的T2T用户产生，系统需要获取T2T用户的相关链路信息，接着，列车向基站发送相关链路信息，当基站接收到各个链路信息后再根据对应的资源分配算法为T2T用户分配频谱资源进行通信. 此时，基站与T2G用户的通信过程会受到T2T用户通信的干扰，同时T2G用户通信也会干扰到T2T用户对之间的通信. 共享频谱资源产生的同信道干扰与端对端（D2D）通信类似，都会影响通信状态以及系统的吞吐量，如何减少干扰且尽量保证系统性能成为目前的研究难点和热点. 实际场景中，列车的高速移动会产生信道快时变、多普勒效应、频繁越区切换，外加上车厢穿透损耗的存在，一定程度上影响了通信质量. 且基站下行数据传输速率基本上由其发射功率、信号传输距离及信道状态信息（CSI）反馈精准度决定，这些特性都会影响用户最终的服务质量（QoS）. 在多用户多业务传输中，恰当的功率分配算法是使信道容量达到最大的必要条件^[6]. 同时，也可对通信链路复用带来的干扰问题进行协调.

对公共网络的D2D通信，文献[7]建立了频谱与功率复用的混合非线性整数规划模型，采用改进的贪婪算法和对偶分解理论进行求解. 文献[8]以降低系统功耗为目标，采用了次梯度迭代法和分步规划实现D2D系统中功率的最优分配. 文献[9]提出一种2阶段链路共享和功率分配算法，首先，生成蜂窝用户的候选集合，使用凸优化方法得到D2D用户最优功率分配策略，然后，利用KM算法进行最大加权二分图匹配，为D2D用户选择最优的蜂窝用户进行资源共享. 文献[10]通过构建干扰图为D2D用户寻找可复用的信道资源，根据优先级进行资源预分配. 在车辆与车辆通信（V2V）中，文献[11]研究了车联网系统中的大尺度衰落情况，在保证车车通信可靠性的同时，最大限度提升车地网络的信道容量. 文献[12]使用图形分割算法依据最小化相互干扰的原则将V2V用户划分成不同的簇，允许每个簇中V2V用户和一个车辆与基础设备通信（V2I）设备共享相同资源块，不同簇中的V2V用户则不可共享. 文献[13]基于信道的慢衰落参数和统计信息实现了总V2I用户和速率最大化以及最小V2I用户容量最大化，提出了基于二分法和匈牙利算法的新算法，能够产生最优资源分配，并优化了通信系统的鲁棒性. 但在T2T和T2G混合网络中，如何进行合理的资源分配仍是一大挑战，文献[14]设计了一种基于位置和吞吐量最大化的资源分配算法，通过控制T2G通信对T2T通信的干扰，提高了系统的频谱效率和系统性能.

综上所述，目前针对城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络中功率分配方案的研究较少，且相关研究多假设为理想状态，即基站可以获知完整的CSI，但这并不现实. CSI反馈过程可能会产生2个不利影响，一个是信号在有噪声的信道上传输而引起的反馈误差，另外一种是因信道的时变性而导致发射端使用的CSI存在反馈延时. 用户通过信道估计得到各自的CSI后，经由上行链路将其反馈到基站，这个过程中会因为用户端的处理、反馈信道的传输、基站的处理等原因产生一定的延时. 因此，对城市轨道交通T2T和T2G混合网络中存在CSI反馈延时下的功率分配算法还需要进一步探索.

本文以CSI反馈延时为基础，综合考虑T2T和T2G混合网络中通信需求，提议将基于二分法和匈牙利算法的鲁棒性资源分配算法扩展到城市轨道交通系统中加以应用. 分析城市轨道交通系统T2T通信系统的网络架构，建立多约束下的非凸模型，基于分步思想进行简化，利用二分法和匈牙利算法进行最优资源分配，并通过仿真验证其在城市轨道交通系统中的性能.

1. 场景描述及系统模型

1.1 场景描述

目前，相关信号公司开发的新一代车车通信系统是将原CBTC系统中的区域控制器以及联锁的大部分功能集成至车载，以进一步减少轨旁设备. 在T2T通信过程中，列车需要同轨旁设备（无线接入点（AP）箱和天线）进行信息交互，最终与上层基站完成通信，整体上完成列车—地面—列车的间接通信过程. T2T通信系统模型如图1所示. 图中：每列车都可以通过列车控制模块中的T2G通信终端与轨旁设备通信，对某2列追踪运行的列车，当后行列车进入系统设定的T2T通信范围后，与前行列车间将通过T2T通信终端通信，传送列车位置和速度等关键信息，实现移动闭塞功能，减少通信延迟；当2列列车距离超出T2T通信范围或者前方列车与更前方列车为T2T通信对时，最后方列车通过传统CBTC方式实现T2G通信. 由于轨道移动闭塞的特殊性，在不同轨道上运行的列车间不存在移动闭塞问题，T2T通信对仅能在追踪运行的两列车之间产生，这一点与D2D通信和V2V通信有很大区别.

图 1 T2T通信系统模型

Figure 1. Model of T2T communication system

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T2T和T2G混合网络模型如. 设T2G用户有 $M$ 列，任意T2G用户 $m\in \left\{1,2，\cdots ，M\right\}$ ；T2T用户有 $N$ 对，任意T2T用户 $n\in \left\{1,2，\cdots ，N\right\}$ ； ${g_n}$ 为T2T对之间的信道增益； ${g_{n,{\text{B}}}}$ 为T2T发射端与天线间的信道增益； ${g_{m,n}}$ 为T2G用户发射端与T2T接收端的信道增益； ${g_{m,{\text{B}}}}$ 为T2G用户发射端与天线间信道增益. 各列车在区间或车辆段内运行，每个蜂窝小区的列车数目有限. 为降低复杂度，复用过程只考虑蜂窝上行状态，且单蜂窝用户复用单T2T用户对的情况，即一个T2G用户的频谱仅能被一个T2T用户共享，且一个T2T用户仅允许接入一个T2G用户的频谱. 在列车1和列车2之间存在T2T通信，列车3与轨旁设备之间存在T2G通信，同时，列车3与轨旁设备之间的上行通信信道被T2T通信对的列车1和列车2复用，在复用过程中，列车3将对列车1和列车2产生干扰.

图 2 城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络模型

Figure 2. T2T and T2G hybrid network model for urban rail transit system

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1.2 系统模型

基站侧通过获取下行信道状态信息实现对下行传输参数的动态调整. T2T用户 $n$ 的发射端、T2G用户 $m$ 在评估CSI后将其量化再通过与天线的交互最终反馈到基站侧，即 ${g_{n,{\text{B}}}}$ 和 ${g_{m,{\text{B}}}}$ 需要完成一次上行反馈；T2T对的通信过程中，天线仅作为中继完成T2T通信，即 ${g_n}$ 和 ${g_{m,n}}$ 并未直接反馈到基站. 以 ${g_{m,n}}$ 为例进行分析，其第1次上行反馈过程是T2T的接收端先估计CSI再将其发送给T2G发射端，第2次反馈过程是将这个估计值反馈到基站，以确定最终的资源分配， ${g_n}$ 同理，即 ${g_n}$ 和 ${g_{m,n}}$ 整体上需要完成2次上行反馈过程. 考虑模型的复杂性，本文假设与天线交互信息的链路 ${g_{n,{\text{B}}}}$ 和 ${g_{m,{\text{B}}}}$ 的CSI准确已知， ${g_n}$ 和 ${g_{m,n}}$ 的反馈存在延时T. 轨道交通T2T场景中采用WinnerⅡ路径损耗模型^[15]，通信距离为 $d$ ，则L_T2G和L_T2T用户的路径损耗分别为

${L_{{\text{T2G}}}} = 128 + 37.6\lg d,$

(1)

${L_{{\text{T2T}}}} = 148 + 40\lg d.$

(2)

T2G用户发射端与天线间信道增益 ${g_{m,{\text{B}}}}$ 为

${g_{m,{\text{B}}}} = {\left| {{{\boldsymbol{h}}_{m,{\text{B}}}}} \right|^2}{\alpha _{m,{\text{B}}}},$

(3)

式中： ${{\boldsymbol{h}}_{m,{\text{B}}}}$ 为小尺度快衰落分量，独立且服从 $CN\left( {0,1} \right)$ 的复高斯分布，表征接收信号短时间内的快速移动； ${\alpha _{m,{\text{B}}}}$ 为大尺度衰落，包含路径损耗和阴影衰落，记阴影衰落分别为 ${\xi _{{\text{T2T}}}}$ 和 ${\xi _{{\text{T2G}}}}$ . ${g_n}$ 、 ${g_{n,{\text{B}}}}$ 、 ${g_{m,n}}$ 的计算类似于 ${g_{m,{\text{B}}}}$ .

在T2T通信中，发射机和接收机全部都在快速运动，收发端之间空间位置的相对变化会导致多普勒效应的发生，同时，城市轨道交通运行环境相对复杂，尤其地下铁道封闭隧道场景下，多径效应更为明显，因小尺度衰落由多径效应或多普勒效应引起，故CSI反馈延时影响着小尺度衰落. 本文基于相关性随机模型（CBSM）对其进行计算，由于信道系数服从复高斯分布，其一阶和二阶随机特性可以充分体现信道特性. 假定当前的信道状态依赖于之前的信道状态实现，则与时间相关的信道在T上的信道变化可以有效建模为一个一阶的高斯-马尔科夫过程^[16]，即 $h = \varepsilon {h_{{\text{pre}}}} + e$ . 其中： ${h_{{\text{pre}}}}$ 和 $h$ 为上时刻和当前时刻的快衰落分量； $\varepsilon$ 为信道相关性参数，量化2个连续时隙之间的信道相关性，使用Jacks统计模型^[16]有 $\varepsilon = {J_0}(2 \text{π} {f_{\text{d}}}T)$ ， ${J_0}({\text{•}})$ 是第1类的零阶贝塞尔函数， ${f_{\text{d}}} = v{f_{\text{c}}}/c$ 为最大多普勒频率， $v$ 、 ${f_{\text{c}}}$ 、 $c$ 分别为列车速度、载波频率、波速； $e$ 为信道差异项分布，独立于 ${h_{{\text{pre}}}}$ 且服从 $CN\left( {0,1 - {\varepsilon ^2}} \right)$ .

则T2G用户和T2T用户的信干噪比（SINR）分别为

${\gamma _m} = \frac{{{P_m}{\alpha _{m,{\text{B}}}}{{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{m,{\text{B}}}}} \right|}^2}}}{{{N_0} + \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^N {{\rho _{m,n}}{P_n}{\alpha _{n,{\text{pre}}}}{{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}} \right|}^2}} }},$

(4)

${\gamma _n} = \frac{{{P_n}{\alpha _n}\left( {{\varepsilon _n^2}{{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}} \right|}^2} + {{\left| {{{\boldsymbol{e}}_n}} \right|}^2}} \right)}}{{{N_0} + U}},$

(5)

$U = \sum\limits_{m = 1}^M {{\rho _{m,n}}} {P_m}{\alpha _{m,n}}\left( {{\varepsilon _{m,n}^2}{{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{mn,{\text{pre}}}}} \right|}^2} + {{\left| {{{\boldsymbol{e}}_{m,n}}} \right|}^2}} \right),$

(6)

式中： ${P_m}$ 和 ${P_n}$ 分别为T2G用户和T2T用户所需的发射功率； ${N_0}$ 为噪声功率； ${\alpha _{n,{\text{pre}}}}$ 为上一时刻的大尺度衰落； ${{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}$ 为T2T用户上一时刻的快衰落分量； ${\alpha _n}$ 为T2T用户的大尺度衰落； ${\varepsilon _n}$ 为T2T信道相关性参数； ${{\boldsymbol{e}}_n}$ 为T2T信道差异项分布； $U$ 为中间变量； ${\alpha _{m,n}}$ 为T2T和T2G复用信道的大尺度衰落； ${\varepsilon _{m,n}}$ 为T2T和T2G复用信道的相关性参数； ${{\boldsymbol{h}}_{mn,{\text{pre}}}}$ 为T2T和T2G复用信道的上一时刻的快衰落分量； ${{\boldsymbol{e}}_{m,n}}$ 为T2T和T2G复用信道差异项分布； ${\rho _{m,n}} \in \left\{ {0,1} \right\}$ ， ${\rho _{m,n}} = 1$ 代表T2T用户复用T2G用户的频谱资源， ${\rho _{m,n}} = 0$ 则不复用.

根据香农公式^[17]，可以得到T2G用户的传输速率为

${R_m} = {B_{\rm{f}}}{\text{lo}}{{\text{g}}_2}\left( {1 + {\gamma _m}} \right),$

(7)

式中： ${B_{\rm{f}}}$ 为系统带宽.

为保证T2G传输速率和T2T通信质量，设置优化目标为：在保证每个T2T用户最大可容忍中断概率的前提下，最大化所有T2G用户的传输速率总和，同时，为保证T2G用户的QoS，为其设置一个传输速率阈值. 由此得到系统优化模型为

$\begin{aligned} &{\rm{max}} \sum\limits_{m \in M} {{R_m}} , \\ &{\rm{s.t.}}\left\{ \begin{array}{l} {R_m} \geqslant {r_0},\quad \forall m \in M, \\ {\rm{Pr}} \left( {{\gamma _n} \leqslant {\gamma _0}} \right) \leqslant \kappa ,\quad \forall n \in N, \\ 0 \leqslant {P_m} \leqslant {P_{{\text{c}},{\text{max}}}},\quad \forall m \in M, \\ 0 \leqslant {P_n} \leqslant {P_{{\text{t}},{\text{max}}}},\quad\forall n \in N, \\ \displaystyle\sum\limits_{m \in M} {{\rho _{m,n}} \leqslant 1,\quad \forall n \in N,} \\ \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{\rho _{m,n}} \leqslant 1,\quad \forall m \in M} , \\ \end{array} \right. \\ \end{aligned}$

(8)

式中： ${r_0}$ 为T2G用户通信所需的最小传输速率阈值； ${\gamma _0}$ 为T2T用户保证可靠连接的最小SINR； ${\rm{Pr}}\left( {\text{•}} \right)$ 为评价输入的可靠性； $\kappa$ 为T2T用户可容忍的最大中断概率； ${P_{{\text{c}},{\text{max}}}}$ 和 ${P_{{\text{t}},{\text{max}}}}$ 分别为T2G用户和T2T用户的最大发射功率.

式（8）中依次对T2G用户及T2T用户通信条件、二者发射功率、频谱复用作出限制. 可看出该优化模型为包含离散变量的非凸问题，这类问题可能会存在多个局部最优解而不是全局最优解，因此，采用分步思想依据模型中不同的约束条件将其进行拆分，逐步进行求解.

1）最优分配功率计算：基于功率限制和最大可容忍中断概率要求拆分出模型1，采用二分法求解系统中的单个用户在这2个约束下的最优分配功率值.

2）最佳复用用户匹配：基于T2G用户通信所需的最小传输速率阈值筛选出可行复用对集合；基于T2T和T2G用户的频谱复用要求拆分出模型2. 考虑城市轨道交通系统中用户量有限的特点，采用匈牙利算法在多项式时间内寻找到最佳的复用对组合.

2. 鲁棒性资源分配

2.1 最优分配功率计算

考虑系统中T2T用户在中断概率限制和功率限制条件下的最优功率分配，拆解得到模型1为

$\begin{aligned} &{\rm{max}} \sum\limits_{m \in M} {{R_m}} , \\ &{\rm{s.t.}}\left\{ \begin{array}{l} {\rm{Pr}} \left( {{\gamma _n} \leqslant {\gamma _0}} \right) \leqslant \kappa ,\quad \forall n \in N, \\ 0 \leqslant {P_m} \leqslant {P_{{\text{c}},{\text{max}}}},\quad \forall m \in M, \\ 0 \leqslant {P_n} \leqslant {P_{{\text{t}},\max }},\quad \forall n \in N. \\ \end{array} \right. \\ \end{aligned}$

(9)

式（5）中T2T用户的信干噪比计算可以写作 ${\gamma _n} = {{\left( {A + BX} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {A + BX} \right)} {\left( {C + DY} \right)}}} \right. } {\left( {C + DY} \right)}}$ ，其中， $X$ 和 $Y$ 是2个具有单位均值且相互独立的指数随机变量，则有^[18]

$A = {P_n}{\alpha _n}{\varepsilon _n^{2}}{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}} \right|^2},$

(10)

$B = {P_n}{\alpha _n}\left( {1 - {\varepsilon _n^{2}}} \right),$

(11)

$C = {N_0} + {P_m}{\alpha _{m,n}}{\varepsilon _{m,n}^{2}}{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{mn,{\text{pre}}}}} \right|^2},$

(12)

$D = {P_m}{\alpha _{m,n}}\left( {1 - {\varepsilon _{m,n}^{2}}} \right).$

(13)

模型要求解的变量为 ${P_m}$ 和 ${P_n}$ ，计算T2T用户的可靠度函数^[19]如下：

1）当 $C{\gamma _0} \geqslant A$ 时

$\begin{split} & {\rm{Pr}} \left( {{\gamma _n} \leqslant {\gamma _0}} \right) = \int_0^\infty {{\rm{exp}} \left( { - y} \right){\rm{d}}y\int_0^{\frac{{\left( {C + Dy} \right){\gamma _0} - A}}{B}} {{\rm{exp}} \left( { - x} \right){\rm{d}}x} } =\\ &\quad 1 - \frac{{{\rm{exp}} \left( {{{\left( {A - C{\gamma _0}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {A - C{\gamma _0}} \right)} B}} \right. } B}} \right)}}{{1 + \left( {{{D{\gamma _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{D{\gamma _0}} B}} \right. } B}} \right)}} \leqslant \kappa . \\[-20pt] \end{split}$

(14)

2）当 $C{\gamma _0} < A$ 时

$\begin{split} & {\rm{Pr}} \left( {{\gamma _n} \leqslant {\gamma _0}} \right) = \int_0^\infty {{\rm{exp}} \left( { - x} \right){\rm{dx}}\int_{\frac{{A + Bx - C{\gamma _0}}}{{D{\gamma _0}}}}^\infty {{\rm{exp}} \left( { - y} \right){\rm{d}}y} } =\\ &\quad 1 - \frac{{{\rm{exp}} \left( {{C \mathord{\left/ {\vphantom {C D}} \right. } D}} \right)}}{{\left( {1 + {B \mathord{\left/ {\vphantom {B {D{\gamma _0}}}} \right. } {D{\gamma _0}}}} \right)1 + {\rm{exp}} \left( {{A \mathord{\left/ {\vphantom {A {D{\gamma _0}}}} \right. } {D{\gamma _0}}}} \right)}} \leqslant \kappa . \\[-20pt] \end{split}$

(15)

即有

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{\mathrm{exp}\left(\left(A-C{\gamma }_{0}\right)/B\right)}{1 + \left(D{\gamma }_{0}/B\right)}\leqslant 1-\kappa ,\\ C{\gamma }_{0}\geqslant A,0 < {P}_{m} < {P}_{\text{c},\text{max}}\text{，}0 < {P}_{n} < {P}_{\text{t},\text{max}},\end{array}\right.$

(16)

$\left\{\begin{array}{l}\dfrac{{{\rm{exp}}}\left(C/D\right)}{\left(1 + B/D{\gamma }_{0}\right){{\rm{exp}}}\left(\left(A/D{\gamma }_{0}\right)\right)}\leqslant \kappa ,\\ C{\gamma }_{0} < A,0\leqslant{P}_{m}\leqslant {P}_{\text{c},\text{max}}\text{，}0\leqslant {P}_{n}\leqslant {P}_{\text{t},\text{max}}.\end{array}\right.$

(17)

由式（16）、（17）可得隐函数

${F_1}\left( {{P_m},{P_n}} \right) = \left( {1 - \kappa } \right) - \frac{{{\rm{exp}} \left( {{{\left( {A - C{\gamma _0}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {A - C{\gamma _0}} \right)} B}} \right. } B}} \right)}}{{1 + \left( {{{D{\gamma _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{D{\gamma _0}} B}} \right. } B}} \right)}} = 0,$

(18)

${F_2}\left( {{P_m},{P_n}} \right) = \frac{{{\rm{exp}} \left( {{C \mathord{\left/ {\vphantom {C D}} \right. } D}} \right)}}{{\left( {{{1 + B} \mathord{\left/ {\vphantom {{1 + B} {D{\gamma _0}}}} \right. } {D{\gamma _0}}}} \right){\rm{exp}} \left( {{A \mathord{\left/ {\vphantom {A {D{\gamma _0}}}} \right. } {D{\gamma _0}}}} \right)}} - \kappa = 0.$

(19)

隐函数 ${F_1}\left( {{P_m},{P_n}} \right)$ 和 ${F_2}\left( {{P_m},{P_n}} \right)$ （以下简写为 ${F_1}$ 和 ${F_2}$ ）共同界定了最优解的可行域，该可行域被分割线 $C{\gamma _0} = A$ 划分成2部分，记二者相交于点 $（{P}_{\text{c},0},{P}_{\text{t},0}）$ ，且该交点位于分割线 $C{\gamma _0} = A$ 上. 对交点 $（{P}_{\text{c},0},{P}_{\text{t},0}）$ 求解，当 $C{\gamma _0} = A$ 时，即

${N_0} + {P_{{\text{c}},0}}{\alpha _{m,n}}{\varepsilon _{m,n}^{2}}{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{mn,{\text{pre}}}}} \right|^2} = {{{P_{{\text{t}},0}}{\varepsilon _n^2}{{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}} \right|}^2}} / {{\gamma _0}}}.$

(20)

式（18）可化简为

$\left( {1 - \kappa } \right) - \frac{1}{{1 + \left( {{{D{\gamma _0}} \mathord{\left/ {\vphantom {{D{\gamma _0}} B}} \right. } B}} \right)}} = 0,$

(21)

即

$\left( {1 - \kappa } \right) = \frac{1}{{1 + \left( {{{{P_{{\rm{c}},0}}{\alpha _{m,n}}\left( {1 - {\varepsilon _{m,n}^2}} \right){\gamma _0}} / {{P_{{\rm{t}},0}}{\alpha _n}\left( {1 - {\varepsilon _n^2}} \right)}}} \right)}}.$

(22)

由式（22）解得

${P_{{\text{t}},0}} = \frac{{{P_{{\text{c}},0}}{\gamma _0}{\alpha _{m,n}}\left( {1 - {\varepsilon _{m,n}^2}} \right)\left( {1 - \kappa } \right)}}{{{\alpha _n}\kappa \left( {1 - {\varepsilon _n^2}} \right)}},$

(23)

再将式（23）代入式（20），解得

${P_{{\text{c}},0}} = \frac{{{N_0}}}{{V - W}},$

(24)

$V = \frac{{1 - {\varepsilon _{m,n}^2}}}{{1 - {\varepsilon _n^2}}}\left( {\frac{{1 - \kappa }}{\kappa }} \right){\alpha _{m,n}}{\varepsilon _n^2}{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{n,{\text{pre}}}}} \right|^2},$

(25)

$W = {\alpha _{m,n}}{\varepsilon _{m,n}^2}{\left| {{{\boldsymbol{h}}_{mn,{\text{pre}}}}} \right|^2}.$

(26)

由于 ${F_1}$ 和 ${F_2}$ 分别在 $（0,{P}_{\text{t},0}）$ 及 $（{P}_{\text{t},0}, + \infty ）$ 内，均随着 ${P_m}$ 、 ${P_n}$ 单调递增. 同时，从式（5）可以看出， ${\gamma _m}$ 与 ${P_m}$ 成正比关系，与 ${P_n}$ 成反比关系，因此，功率分配的最优解是由 ${P_{{\text{c}},{\text{max}}}}$ 和 ${P_{{\text{t}},{\text{max}}}}$ 的相对大小以及交点 $（{P}_{\text{c},0},{P}_{\text{t},0}）$ 共同确定的. 本文利用线性规划对可行域分情况分析，为 ${P_{{\text{c}},{\text{max}}}}$ 、 ${P_{{\text{t}},{\text{max}}}}$ 及交点 $（{P}_{\text{c},0},{P}_{\text{t},0}）$ 在不同取值区间时的可行域示意，阴影区域为可行域.

图 3 可行域示意

Figure 3. Schematic diagrams of the feasible domain

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中： ${P_{{\text{t}},{\text{c}}1}}({P_{{\text{c}},{\text{t}}1}})$ 为 ${P}_{\text{c},0}\geqslant {P}_{\text{c},\text{max}}$ 且 ${P}_{\text{t},0}\geqslant {P}_{\text{t,max}}$ 条件下，T2T （T2G）用户功率为最大发射功率时T2G（T2T）用户的最优分配功率； ${P_{{\text{c}},{\text{t}}1}}({P_{{\text{t}},{\text{c}}2}})$ 为 ${P}_{\text{c},0}\geqslant {P}_{\text{c},\text{max}}$ 且 ${P}_{\text{t},0} < {P}_{\text{t,max}}$ 条件下，T2G（T2T）用户功率为最大发射功率时T2T（T2G）用户的最优分配功率. T2T和T2G用户功率分配最优解^[18]分别为

${P_{n,{\text{opt}}}} = \left\{ \begin{gathered} {\rm{min}} \left\{ {{P_{{\text{t,max}}}},{P_{{\text{c}},{\text{t}}1}}} \right\}, \quad {P_{{\text{t,max}}}} \leqslant {P_{{\text{t}},0}}, \\ {\rm{min}} \left\{ {{P_{{\text{t,max}}}},{P_{{\text{c}},{\text{t}}2}}} \right\}, \quad {P_{{\text{t,max}}}} > {P_{{\text{t}},0}}， {P_{{\text{c,max}}}} > {P_{{\text{c}},0}}, \\ {P_{{\text{c}},{\text{t}}1}},\quad {其他}. \\ \end{gathered} \right.$

(27)

${P_{m,{\text{opt}}}} = \left\{ \begin{gathered} {\rm{min}} \left\{ {{P_{{\text{c,max}}}},{P_{{\text{t}},{\text{c}}1}}} \right\}, \quad {P_{{\text{t,max}}}} \leqslant {P_{{\text{t}},0}}, \\ {\rm{min}} \left\{ {{P_{{\text{c,max}}}},{P_{{\text{t}},{\text{c}}2}}} \right\}, \quad{P_{{\text{t,max}}}} > {P_{{\text{t}},0}}， {P_{{\text{c,max}}}} > {P_{{\text{c}},0}}, \\ {P_{{\text{c,max}}}},\quad {其他}. \\ \end{gathered} \right.$

(28)

中间变量可通过隐函数式（29）、（30）得到^[18].

${F}_{1}\left({P}_{\text{c,t1}},{P}_{\text{c,max}}\right)=0\text{，}{F}_{1}\left({P}_{\text{t,max}},{P}_{\text{t,c1}}\right)=0,$

(29)

${F}_{2}\left({P}_{\text{c,t2}},{P}_{\text{c,max}}\right)=0\text{，}{F}_{2}\left({P}_{\text{t,max}},{P}_{\text{t,c2}}\right)=0.$

(30)

本文采用二分法求解该问题，将含根区间逐次半分，检查小区间端点函数值符号变化，以确定更小的含根区间^[20]. 多次快速迭代至满足条件时输出理想值，得到问题的次优解. 该部分算法描述如下：

步骤1　初始化各参数，计算 ${P_{{\text{c}},0}}$ 和 ${P_{{\text{t}},0}}$ .

步骤2　若 ${P_{{\text{t}},{\text{max}}}} \leqslant {P_{{\text{t}},0}}$ ，令 ${P_n} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ， ${P_m} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ，求 $B、C、D$ 和 ${F_1}$ 的值.

情况1：若 ${F_1} > 0$ ，则输出 ${P_{n,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ；并令T2G用户功率值的左、右边界 ${P_{{\text{c}},{\text{left}}}} = 0,{P_{{\text{c}},{\text{right}}}} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ， ${P_{{\text{c}},{\text{mid}}}} = ({P_{{\text{c}},{\text{left}}}} + {P_{{\text{c}},{\text{right}}}})/2$ ，更新 $C、D$ 和 ${F_1}$ ，若 ${F_1} > 0$ ，则 ${P_{{\text{c}},{\text{right}}}} = {P_{{\text{c}},{\text{mid}}}}$ ，否则 ${P_{{\text{c}},{\text{left}}}} = {P_{{\text{c}},{\text{mid}}}}$ ，至满足 $| {P_{{\text{c}},{\text{left}}}} - {P_{{\text{c}},{\text{right}}}} | < i$ ，停止迭代（ $i$ 为预先设置的一个很小的常数），输出 ${P_{m,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{c}},{\text{mid}}}}$ .

情况2：若 ${F_1} \leqslant 0$ ，则输出 ${P_{m,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ；并令T2T用户功率值的左、右边界 ${P_{{\text{t,left}}}} = 0,{P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ，令 ${P_{{\text{t,mid}}}} = {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} 2}} \right. } 2}$ ，更新 $B$ 和 ${F_1}$ ，若 ${F_1} \leqslant 0$ ，则令 ${P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，否则令 ${P_{{\text{t,left}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，至满足迭代条件，输出 ${P_{n,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ .

步骤3　若 ${P_{{\text{c,max}}}} > {P_{{\text{c}},0}}$ 且 ${P_{{\text{t,max}}}} > {P_{{\text{t}},0}}$ ，令 ${P_n} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ， ${P_m} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ，求 $A、B、D$ 和 ${F_2}$ 的值.

情况1：若 ${F_2} > 0$ ，则输出 ${P_{n,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ；并令 ${P_{{\text{c,left}}}} = 0，{P_{{\text{c,right}}}} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ，令 ${P_{{\text{c,mid}}}} = ({P_{{\text{c,left}}}} + {P_{{\text{c,right}}}})/2$ ，更新 $D$ 和 ${F_2}$ ，若 ${F_2} > 0$ ，则令 ${P_{{\text{c,right}}}} = {P_{{\text{c,mid}}}}$ ，否则 ${P_{{\text{c,left}}}} = {P_{{\text{c,mid}}}}$ ，至满足迭代条件，输出 ${P_{m,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{c,mid}}}}$ .

情况2：若 ${F_2} \leqslant 0$ ，则输出 ${P_{m,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{c,max}}}}$ ；并令 ${P_{{\text{t,left}}}} = 0，{P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ，令 ${P_{{\text{t,mid}}}} = {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} 2}} \right. } 2}$ ，更新 $A、B$ 和 ${F_2}$ ，若 ${F_2} \leqslant 0$ ，则令 ${P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，否则令 ${P_{{\text{t,left}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，至满足迭代条件，输出 ${P_{n,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ .

步骤4　若 ${P_{{\text{c,max}}}} \leqslant {P_{{\text{c,0}}}}$ ，则输出 ${P_{m,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{c,max}}}}$ . 并令 ${P_{{\text{t,left}}}} = 0，{P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,max}}}}$ ， ${P_{{\text{t,mid}}}} = {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {{P_{{\text{t,left}}}} + {P_{{\text{t,right}}}}} \right)} 2}} \right. } 2}$ ，更新 $B$ 和 ${F_1}$ 的值，若 ${F_1} \leqslant 0$ ，则令 ${P_{{\text{t,right}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，否则令 ${P_{{\text{t,left}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ ，至满足迭代条件，输出 ${P_{n,{\text{opt}}}} = {P_{{\text{t,mid}}}}$ .

2.2 最佳复用用户匹配

在求得城市轨道交通系统各T2T用户和T2G用户的最优分配功率后，问题转化为寻找最优的复用对，使T2T用户复用合适的T2G用户的上行频谱资源，以使系统中所有T2G用户传输速率总和最大化，可通过将 ${P_{m,{\text{opt}}}}$ 、 ${P_{n,{\text{opt}}}}$ 代入式（7）求得T2T 用户复用T2G用户频谱资源时T2G用户的最优传输速率 ${R_{m,n}}$ . 考虑式（8）中第1个约束条件，若寻找到的复用对组合无法满足T2G用户的最小容量要求，即该复用对不可行，可将 ${R_{m,n}}$ 设置为负无穷，在评估复用对的所有可能组合之后，得到模型2为

$\begin{aligned} &{\rm{max}} \sum\limits_{m \in M} {\sum\limits_{n \in N} {{\rho _{m,n}}{R_{m,n}}} } , \\ &{\rm{s.t.}}\left\{ \begin{array}{l} \displaystyle\sum\limits_{m \in M} {{\rho _{m,n}} \leqslant 1,\quad \forall n \in N,} \\ \displaystyle\sum\limits_{n \in N} {{\rho _{m,n}} \leqslant 1,\quad \forall m \in M.} \\ \end{array} \right. \\ \end{aligned}$

(31)

很明显， $M$ 个T2G用户和 $N$ 个T2T用户间最佳复用对的匹配符合图论的二分图模型. 考虑到城市轨道交通系统T2T和T2G混合场景中的用户量有限，采用匈牙利算法进行有效求解.

2.3 鲁棒性资源分配过程

综上，对于城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络中设置的优化模型，本文采用二分法和匈牙利算法结合的鲁棒性资源分配过程来求得全局次优解，算法步骤为

步骤1　初始化各参数.

步骤2　根据式（27）、（28）各情况，利用二分法进行求解，至满足迭代条件，输出 ${P_{m,{\text{opt}}}}$ 、 ${P_{n,{\text{opt}}}}$ .

步骤3　将 ${P_{m,{\text{opt}}}}$ 、 ${P_{n,{\text{opt}}}}$ 代入式（7）求得最优的 ${R_{m,n}}$ .

步骤4　若 ${R_{m,n}} < \,{r_0}$ ，令 $R_{m,n}^{} = - \infty$ ，更新集合 $\{ R_{m,n}^{}\}$ .

步骤5　采用匈牙利算法对更新后的集合 $\{ {R_{m,n}}\}$ 进行二分图匹配，确定最优复用对 $\{ {\rho _{m,n}}\}$ .

步骤6　输出 $\{ {\rho _{m,n}}\}$ 及对应的 $\{ {P_m}\}$ 、 $\{ {P_n}\}$ .

步骤1、2是最优分配功率过程，用来求解T2T用户中断概率限制和功率限制条件下每个T2G用户和T2T用户的最优分配功率值，即 ${P_{m,{\text{opt}}}}$ 、 ${P_{n,{\text{opt}}}}$ ；步骤3、4确定出符合复用要求的T2T用户和T2G用户；步骤5是最佳复用用户匹配过程；步骤6输出最终结果.

3. 复杂度分析

最优分配功率过程需对 $M$ 个T2G用户和 $N$ 个T2T用户进行求解，共有 $\left( {M + N} \right)$ 次运算，复杂度为 $O\left( {M + N} \right)$ ，同时在每次求解中，依据不同情况首先确定一个用户 $m$ 或者用户 $n$ 的功率，再对一个用户 $n$ 或者用户 $m$ 进行二分法搜索，假设二分搜索算法的复杂度为 $O\left( {{I_{{\text{BPA}}}}} \right)$ ^[21]，则二分搜索整体复杂度最大为 $O\left({I}_{\text{BPA}}{\text{•}} \text{max}\left\{M,N\right\}\right)$ ，因此，最优分配功率过程的整体复杂度最大为 $O\left( {{{\left( {{I_{{\text{BPA}}}} {\text{•}} {\text{max}}\left\{ {M,N} \right\}} \right)}^{\left( {M + N} \right)}}} \right)$ ；在评估可用复用对组合时，首先，对 $M$ 个T2G用户进行最小传输速率判断，复杂度为 $O\left( M \right)$ ，之后，采用匈牙利算法进行二分图的匹配，最复杂情况下是为 $N$ 个T2T用户复用合适的 $M$ 个T2G用户的上行频谱资源，最后，从 $N$ 中选一个顶点作为起点开始搜寻增广路径，假设遍历边集为E，其时间复杂度为 $O\left( E \right)$ ，对 $N$ 中每个顶点选择一次，匈牙利算法的复杂度为 $O\left( {N {\text{•}} E} \right)$ ，则最佳复用用户匹配过程的复杂度为 $O\left( {M + N {\text{•}} E} \right)$ .

4. 仿真结果与分析

在城市轨道交通系统中，区间内运行列车数量有限，车辆段用户数较多，本文建模为车辆段单蜂窝小区中存在多列车的场景. 仿真中设定小区覆盖半径为1500 m，列车天线高度为1.5 m，存在T2G用户 $M = 10$ 列，T2T用户 $N = 6$ 对. 记基站天线增益为 ${G_{\text{B}}}$ ，列车天线增益为 ${G_{\text{T}}}$ . 结合文献[15,18]，本文主要仿真参数如表1.

表 1 仿真参数设置

Table 1. Simulation parameter setting

仿真参数	数值
B_f/MHz	10
f_c/GHz	2
G_B/dBi	8
G_T/dBi	3
P_c,max/dBm	23
P_t,max/dBm	23
ε	10⁻⁶
${\gamma _0}$ /dB	5
r₀/(bps·Hz⁻¹)	0.5
N₀/dBm	−114
${\xi _{{\text{T2T}}}}$ /dB	3
${\xi _{{\text{T2G}}}}$ /dB	8

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仿真绘制了CSI反馈延时为1.0 ms、列车速度为80 km/h情况下该模型的可行域. 由可看出隐函数式有可行解. 在可行域内 ${P_m}$ 、 ${P_n}$ 二者存在对应关系，且在T2T用户发射功率确定时，T2G用户在每个子载波上的信道容量随着T2G用户发射功率的增大逐渐增大. 反之，在T2G用户发射功率确定时，T2G用户在每个子载波上的信道容量随着T2T用户发射功率的增大呈现减小趋势.

图 4 可行域的三维曲面

Figure 4. 3D surface of feasible region

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列车的高速移动会导致较大的多普勒效应，而无线通信质量与频偏的变化程度呈非线性关系，即多普勒频移越大对无线通信质量的影响越大. 同时，信道时变会使得CSI过期并有一定的估计误差，信道变化速度越快会使得相邻发射时刻的相关性变弱，CSI反馈延时的增大则会进一步加剧系统性能的损失. 图5仿真了列车速度分别为60、80、120 km/h时，本文算法在不同CSI反馈延时下T2G用户的总信道容量. 可以看出，随着CSI反馈周期越长，3种情况下的车地用户总信道容量都逐渐减少. 这是由于随着反馈延时的增长，T2T用户对之间的信道性能下降严重，且由于T2T用户对受到T2G用户的干扰. 为满足T2T链路的高可靠性需求，基站会尽量以满足T2G用户需求前提下的较小发射功率为其服务以减少干扰. 同时也可以看出，信道容量随着列车速度提升进一步下降，这是由于多普勒频移增大导致. 随着列车速度提升，车地用户的总容量对CSI反馈延时更加敏感.

图 5 T2G用户总信道容量对比

Figure 5. Comparison of channel capacity for T2G users

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图6为不同反馈延时下T2T用户SINR的累积分布函数（CDF），当信噪比阈值为5 dB、CSI反馈延时为1.0 ms时，其概率分布与1.2 ms下相差不大，随着SINR的增大，1.0 ms下的CDF函数逐渐优于1.2 ms，性能更优. 这是由于T2T用户的中断概率要求越高时，对应的信噪比要求越高. 随着CSI反馈延时增大，系统保证通信需求的信噪比要求也越大，这是由于通信信道性能下降需要更多补偿而导致的.

图 6 不同反馈延时下T2T用户信干噪比的累积分布函数

Figure 6. CDF of SINR for T2T users in different feedback delays

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图7评估了在不同目标中断概率下任意T2T用户接收到的SINR的累积分布函数，其中，本文设置T2T用户所需的信噪比阈值是5 dB，该图仿真中CSI反馈延时为1.0 ms. 从仿真结果来看，算法可以准确满足T2T用户中断概率约束，且可实现1.0 ms内的CSI反馈延时.

图 7 不同中断概率下T2T用户信干噪比的累积分布函数

Figure 7. CDF of SINR for T2T users under different outage probabilities

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5. 结　论

1）首次在城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络中引入CSI反馈延时，并在此基础上分别计算2类用户的信干噪比，使模型更拟合城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络场景实际.

2）在城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络中，优化目标综合考虑了CSI反馈延时、功率限制、T2T最大可容忍中断概率、频谱复用要求，所建模型既保障T2T通信质量，又实现T2G用户传输速率总和最大化.

3）列车在合理的速度区间运行时，T2G用户的总容量随速度增大而逐渐减少，且随着列车速度提升，T2G用户的总容量对CSI反馈延时更加敏感，进一步验证了模型的准确性.

4）通过研究，本文采用的基于二分法和匈牙利算法结合的鲁棒性资源分配算法可准确满足城市轨道交通系统T2T用户中断概率约束，并且可实现1.0 ms内的CSI反馈延时. 为城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络的功率分配问题提供了一种新思路和解决方案，可实现较好的优化性能.

致谢：光电技术与智能控制教育部重点实验室（兰州交通大学）开放课题（KFKT2019-*）.

图 1 T2T通信系统模型

Figure 1. Model of T2T communication system

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图 2 城市轨道交通系统T2T和T2G混合网络模型

Figure 2. T2T and T2G hybrid network model for urban rail transit system

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图 3 可行域示意

Figure 3. Schematic diagrams of the feasible domain

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图 4 可行域的三维曲面

Figure 4. 3D surface of feasible region

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图 5 T2G用户总信道容量对比

Figure 5. Comparison of channel capacity for T2G users

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图 6 不同反馈延时下T2T用户信干噪比的累积分布函数

Figure 6. CDF of SINR for T2T users in different feedback delays

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图 7 不同中断概率下T2T用户信干噪比的累积分布函数

Figure 7. CDF of SINR for T2T users under different outage probabilities

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表 1 仿真参数设置

Table 1. Simulation parameter setting

仿真参数	数值
B_f/MHz	10
f_c/GHz	2
G_B/dBi	8
G_T/dBi	3
P_c,max/dBm	23
P_t,max/dBm	23
ε	10⁻⁶
${\gamma _0}$ /dB	5
r₀/(bps·Hz⁻¹)	0.5
N₀/dBm	−114
${\xi _{{\text{T2T}}}}$ /dB	3
${\xi _{{\text{T2G}}}}$ /dB	8

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[21]	徐桂贤,马卫国,任余维. 比例公平保证的MIMO-OFDM系统能效资源分配[J]. 北京邮电大学学报,2015,38(4): 68-73. doi: 10.13190/j.jbupt.2015.04.015 XU Guixian, MA Weiguo, REN Yuwei. Proportional fairness-guaranteed energy-efficient resource allocation for MIMO-OFDM systems[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2015, 38(4): 68-73. doi: 10.13190/j.jbupt.2015.04.015

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1. 场景描述及系统模型
1.1 场景描述
1.2 系统模型
2. 鲁棒性资源分配
2.1 最优分配功率计算
2.2 最佳复用用户匹配
2.3 鲁棒性资源分配过程
3. 复杂度分析
4. 仿真结果与分析
5. 结　论

T2T和T2G混合网络中的功率分配算法

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210992

作者简介: 高云波（1980—），男，副教授，研究方向为铁路移动通信，E-mail：yunbogao@mail.lzjtu.cn

计量

出版历程

Power Allocation Algorithm in T2T and T2G Hybrid Network

1. 场景描述及系统模型

1.1 场景描述

1.2 系统模型

2. 鲁棒性资源分配

2.1 最优分配功率计算

2.2 最佳复用用户匹配

2.3 鲁棒性资源分配过程

3. 复杂度分析

4. 仿真结果与分析

5. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 场景描述及系统模型

1.1 场景描述

1.2 系统模型

2. 鲁棒性资源分配

2.1 最优分配功率计算

2.2 最佳复用用户匹配

2.3 鲁棒性资源分配过程

3. 复杂度分析

4. 仿真结果与分析

5. 结 论

作者简介:
高云波（1980—），男，副教授，研究方向为铁路移动通信，E-mail：yunbogao@mail.lzjtu.cn

5. 结　论

5. 结　论