温升作用下CRTS<b>Ⅱ</b>型板宽窄接缝受力及损伤分析

刘笑凯; 刘学毅; 肖杰灵; 董佳佳

doi:10.3969/j.issn.0258-2724.20210946

温升作用下CRTSⅡ型板宽窄接缝受力及损伤分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210946

刘笑凯^{1, 2, 3,},
刘学毅^{1, 2},
肖杰灵^{1, 2, ,},
董佳佳^{1, 2}

1.
西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川成都 610031
2.
西南交通大学土木工程学院，四川成都 610031
3.
中北大学环境与安全工程学院，山西太原 030051

基金项目: 国家自然科学基金（51978584，51778543）；山西省基础研究计划（20210302124452）

详细信息

作者简介:
刘笑凯（1990—），男，讲师，博士，研究方向为轨道结构与轨道力学，E-mail：jlallk@163.com

通讯作者:
肖杰灵（1978—），男，副教授，博士，研究方向为高速、重载轨道结构及轨道动力学，E-mail：xjling@swjtu.cn

中图分类号: U213.212
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出版历程
- 收稿日期: 2021-12-01
- 修回日期: 2022-02-24
- 网络出版日期: 2023-12-07
- 刊出日期: 2022-04-14

Analysis of Internal forces and Damage of Broad-Narrow Joint of CRTSⅡ Slab Track Under Temperature Rise

LIU Xiaokai^{1, 2, 3
,},
LIU Xueyi^{1, 2},
XIAO Jieling^{1, 2
, ,},
DONG Jiajia^{1, 2}

1.
MOE Key Laboratory of High-Speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
2.
School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China
3.
School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China

摘要

摘要:
为研究宽窄接缝在温升作用下的受力和损伤，根据混凝土塑性损伤理论和内聚力理论，建立考虑新旧混凝土界面的宽窄接缝细部的有限元模型；计算不同温升条件下的宽窄接缝应力和损伤因子，并分析宽窄接缝强度和窄接缝宽度的影响. 研究结果表明：窄接缝挤碎是一种渐变受压损伤，宽、窄接缝交界处断裂是一种脆性受拉损伤；与宽、窄接缝交界处断裂相比，窄接缝挤碎对结构受力影响更大；宽窄接缝尺寸不均匀导致宽、窄接缝交界处垂向受拉，这是宽窄接缝产生损伤的主要原因；提高宽窄接缝的混凝土强度可有效降低垂向拉应力和受拉损伤，但对纵向应力和受压损伤影响较小；为改善受力并降低损伤，建议宽窄接缝混凝土与轨道板等强，并且宽窄接缝上下等宽.
- 无砟轨道 /
- CRTSⅡ型板式轨道 /
- 宽窄接缝
Abstract:
In order to study the internal forces and the damage of broad-narrow joint under a temperature rise, a detailed finite element model with the interface between old and new concrete is established on the basis of concrete damaged plasticity model and cohesive zone model. The damage parameters and stress under different temperature rises are calculated, and the effects of the concrete strength at broad-narrow joint and the narrow joint width are analyzed. The results show that the fracture at the junction between broad and narrow joints is a brittle tension failure, and the breakage of narrow joint is a gradual compression failure. Compared with the fracture at the junction between broad and narrow joints, the breakage of narrow joint has a greater impact on the structural stress. The vertical tension stress arising from the uneven geometry at the junction between broad and narrow joints is the main cause for the damaged broad-narrow joint. Increasing the broad-narrow joint strength reduces the longitudinal compression stress and the compression damage, but contribute less to the vertical tension stress and the tension damage. To reduce damage and improve strength, it is recommended to equate the widths for the broad and narrow joints and the strengths for the concrete at the broad-narrow joint and the slab.
- ballastless track /
- CRTS Ⅱ slab track /
- broad-narrow joint

HTML全文

钢筋腐蚀是导致钢筋混凝土结构发生耐久性失效的主要原因之一，其不仅会减少钢筋横截面面积，而且还会生成膨胀性腐蚀产物，导致混凝土保护层剥落，从而降低结构的承载能力. 对于氯盐等侵蚀环境中的钢筋混凝土结构而言，氯离子侵蚀是导致钢筋锈蚀的主要原因. 膨胀性腐蚀产物进入混凝土后容易导致混凝土发生开裂，进而为氯离子进入混凝土内部提供了便捷通道，加速氯离子在混凝土中的扩散^[1]. 因此，研究氯离子在开裂混凝土中的扩散规律对氯盐等侵蚀环境中钢筋混凝土结构的耐久性设计和寿命预测具有重要意义^[2].

目前，国内外学者对开裂混凝土中氯离子扩散系数方面做了大量的试验研究和理论研究. 在试验方面，已有学者通过劈裂拉伸^[3]、弯曲试验^[4-5]、约束试验^[6]、人工切口^[7]等诱导试验，对开裂混凝土中氯离子侵蚀过程进行了试验研究，研究结果表明，开裂混凝土中氯离子扩散速率不仅取决于裂缝宽度，也取决于裂缝深度. 在阈值裂缝宽度范围内，氯离子扩散系数随裂缝宽度的增加而增大；当裂缝宽度小于阈值裂缝宽度的最小值时，认为裂缝对混凝土氯离子扩散效应无影响；当裂缝宽度大于阈值裂缝宽度的最大值时，认为氯离子在裂缝中的扩散系数为常数，等于氯离子在溶液中的扩散系数^[3,8-10]. 但由于裂缝产生方式、试验方法等的不同，通过试验给出的阈值裂缝宽度的范围存在差异，彼此不符. 除试验研究外，有学者利用理论模型来研究氯离子在开裂混凝土中的扩散. 如，张斌等^[11]利用有限元法对开裂混凝土中氯离子侵蚀过程进行了数值模拟，模拟结果表明：在开裂区域，氯离子呈二维扩散，在未开裂区域，氯离子呈一维扩散. 根据裂缝的密度和裂缝深度，Jang等^[9]提出了一种等效扩散系数法来模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散过程，该方法虽能反映氯离子在开裂混凝土中的侵蚀过程，但无法考虑裂缝对裂缝周围氯离子扩散区域的影响，不能准确计算截面中氯离子浓度的分布^[12-14].

因此，为弥补上述等效方法的不足，本文根据氯离子在开裂混凝土中的扩散特点，利用元胞自动机和均匀化等效方法，提出了一种模拟氯离子在开裂混凝土中扩散的数值模型（元胞自动机模型，简称CA模型）；通过与既有试验数据的对比，对模型的可靠性进行了验证；最后，利用模型研究了裂缝参数，如裂缝形状、裂缝分布形式、裂缝偏转角度对开裂混凝土中氯离子扩散效应的影响.

1. 开裂混凝土中氯离子扩散CA模型

1.1 模型建立

根据既有研究^[15]，氯离子在混凝土中的扩散过程和变化规律可以用元胞自动机来描述，此时，氯离子在混凝土中的扩散方程为

，

$\begin{split} & C({x}_{j},t + \Delta t)=\\ &\quad f\left(C({x}_{1},t),\cdots ,C({x}_{j},t),\cdots ,C({x}_{n},t)\right)\text{, }\\ &\quad j\in \left[1,n\right]\text{，} \end{split}$

(1)

式中： $C({x_j},t)$ 和 $C({x_j},t + \Delta t)$ 分别为时刻 $t$ 和时刻 $t + \Delta t$ 元胞（x_j）代表的氯离子浓度； ${x_j}$ 为元胞j所处位置； $\Delta t$ 为时间步长； $f({\text{•}})$ 为状态转移函数.

对于平面模型，在选择图1所示的正方形元胞组合的情况下，式（1）可简化为

$\begin{split} &C\left( {x,y,t + \Delta t} \right) = {\varphi _{\text{0}}}C\left( {x,y,t} \right){\text{ + }} \hfill \\ & \quad \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^4 {{\varphi _i}C\left( {x{\text{ + }}{g_i}\Delta x,y + {n_i}\Delta y,t} \right)} {\text{ }}, \end{split}$

(2)

式中：x和y为元胞所处位置； $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 分别为x和y方向两元胞之间的距离； ${\varphi _{\text{0}}}$ 和 ${\varphi _i}$ 分别为从时刻 $t$ 到时刻 $t + \Delta t$ ，元胞 $（x,y）$ 和元胞 $（x{\text{ + }}{g_i}\Delta x,y + {n_i}\Delta y）$ 对元胞 $（x,y）$ 的影响系数，见式（3），根据既有研究结果^[16]，当影响系数 ${\varphi _i}{\text{ = 0}}{\text{.125}}$ 时模型计算精度较高；g_i和n_i分别为沿x方向和y方向氯离子扩散方向系数，其随i的变化见式（4）.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varphi _0} = {\rm{1}} - \dfrac{1}{{{\delta ^2}}}\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^4 {{D_i}} \Delta t{\rm{, }}}\\ {{\varphi _i} = \dfrac{{\Delta t}}{{{\delta ^2}}}{D_i}，} \end{array}} \right.$

(3)

式中：D_i为i方向氯离子扩散系数（m²/s）；δ为元胞尺寸（m）.

$\left\{ \begin{array}{l} \left( {{g_1},{g_2},{g_3},{g_4}} \right) = \left( {1, - 1,0,0} \right), \hfill \\ \left( {{n_1},{n_2},{n_3},{n_4}} \right) = \left( {0,0,1, - 1} \right). \end{array} \right.$

(4)

在不考虑裂缝的情况下，式（2）可改写为

$\begin{split} & C\left( {x,y,t + \Delta t} \right) = C\left( {x,y,t} \right){\text{ + }} \hfill \\ &\quad \dfrac{{{D_i}\Delta t}}{{{\delta ^2}}}(C(x{\text{ + }}{g_i}\Delta x,y + {n_i}\Delta y,t) - C(x,y,t)). \end{split}$

(5)

利用差分公式，在不考虑高阶项的情况下，式（5）可进一步改写为

$\frac{{ \partial C\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial t}} = {D_i}\left( {\frac{{{\partial ^2}C\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}C\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {y^2}}}} \right).$

(6)

图 1 元胞组合示意

Figure 1. Diagram of schematic of cellular assemblage

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由式（6）可知：在不考虑裂缝对氯离子扩散效应的影响时，本文建立的模型与Fick第二定律表达一致，从理论上佐证了上述氯离子扩散模型的正确性.

对于开裂混凝土而言，由于混凝土开裂区域与未开裂区域表现出不同的侵蚀特性，采用传统解析方法将无法考虑裂缝对未开裂区域氯离子浓度的影响，不能准确计算氯离子浓度在截面中的分布. 因此，为便于分析开裂混凝土中氯离子的侵蚀规律，本文提出了一种均匀化等效方法来考虑不同区域对氯离子扩散效应的影响，其等效过程可分为： 1）根据元胞尺寸 $\delta$ 对研究对象进行网格划分；2）根据元胞中裂缝（宽度为 ${w_{{\text{cr}}}}$ 、深度为 ${l_{{\text{cr}}}}$ ）和混凝土面积，利用均匀化分析方法对元胞进行第一次等效，等效后氯离子扩散系数为 ${D_{{\text{eff}}}}(x,y)$ ，等效过程如图2所示，图中：A_c和A_cr分别为元胞(x, y)内混凝土未开裂面积和裂缝面积（m²）；D_c、D_cr分别为混凝土未开裂区域和开裂区域氯离子扩散系数；3）利用第一次等效后各元胞氯离子扩散系数 ${D_{{\rm{eff}}}}(x,y)$ 进行第二次等效，可得元胞 $(x,y)$ 在进化时沿上、下、左、右4个侵蚀方向（见图1）的有效氯离子扩散系数 $D_{{\text{eff}}}^{(i)}(x,y)$ .

图 2 氯离子扩散系数等效示意

Figure 2. Diagram of equivalent chlorine ion diffusion coefficient

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第一次等效时，根据元胞 $(x,y)$ 内裂缝和混凝土面积，氯离子扩散系数 ${D_{{\text{cff}}}}(x,y)$ 可以表示为

${D_{{\rm{eff}}}}\left( {x,y} \right) = \frac{{\rm{1}}}{{{\delta ^2}}}\left({A_{\rm{c}}}{D_{\rm{c}}}{\rm{ + }}{A_{{\rm{cr}}}}{D_{{\rm{cr}}}}\right){\rm{.}}$

(7)

在第二次等效时，将元胞 $(x,y)$ 沿各个方向的有效氯离子扩散系数 $D_{{\text{eff}}}^{(i)}(x,y)$ 简化为两相邻元胞氯离子扩散系数的算术平均值，其表达式为

$\begin{split}& D_{{\rm{eff}}}^{(i)}{\rm{(}}x,y{\rm{) = }}\\&\quad \dfrac{{{D_{{\rm{eff}}}}\left( {x,y} \right){\rm{ + }}{D_{{\rm{eff}}}}\left( {x + {g_i}\Delta x,y + {n_i}\Delta y} \right)}}{{\rm{2}}}. \end{split}$

(8)

1.2 模型的求解

根据上述理论推导，利用MATLAB软件编写了模型的计算程序，流程图见附加材料1图S1.

2. 混凝土开裂区域氯离子扩散系数

如上所述，裂缝会加速氯离子在混凝土中的扩散^[1]. 因此，在利用CA模型对开裂混凝土中氯离子扩散效应进行模拟时，确定开裂区域氯离子扩散系数将显得至关重要. 结合既有文献研究成果^[3,5,17]（详细信息见附加材料2的描述），进一步考虑裂缝阈值对氯离子扩散效应的影响，建立了开裂部分氯离子扩散系数与裂缝宽度之间的分段式表达，如式（9）所示.

${D}_{\text{cr}}= \left\{ { \begin{array}{l} {D}_{\text{c}},\quad {w}_{\text{cr}} < 30\; {\text{μm}},\\ \left(\text{0}\text{.2}{w}_{\text{cr}}-\text{4}\right)\times {10}^{-10}, \\ \quad\text{30 μm}\leqslant {w}_{\text{cr}} < 80\; \text{μm},\\ \text{14}\times {\text{10}}^{{-10}},\quad {w}_{\text{cr}}\geqslant 80\;\text{μm}，\end{array}} \right.$

(9)

式中： ${D_{{\text{cr}}}}$ 与文献中氯离子扩散系数的对比见附加材料2图S2.

3. 模型参数设置

从式（2）可知：利用元胞自动机对开裂混凝土中氯离子扩散过程进行分析时，影响系数 ${\varphi _{\text{0}}}$ 和 ${\varphi _i}$ 除与氯离子扩散系数有关外，也与时间步长和元胞尺寸相关. 因此，为了在保证计算精度的条件下，提高模型计算效率，利用CA模型，通过数值试验对不同元胞尺寸下裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化进行了对比，结果如图3所示. 模拟时边界条件和初始条件分别为：未开裂区域取氯离子扩散系数 ${D_{\text{c}}}$ =3.0 × 10⁻¹² m²/s，表面氯离子浓度 ${C_{\text{s}}}$ =2.000%，初始氯离子浓度 ${C_0}$ =0，开裂区域氯离子扩散系数 ${D_{{\text{cr}}}}$ 根据式（9）确定，时间步长根据式（3）确定.

从图3可知：开裂区域氯离子浓度随元胞尺寸的增加而减小，未开裂区域氯离子浓度随元胞尺寸的增加而增加，不同元胞尺寸下裂缝中心截面氯离子浓度之间的偏差随元胞尺寸的减小而减小. 说明原则上利用元胞自动机模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散过程时，元胞尺寸越小精度越高，但当元胞尺寸小于0.5 mm时，各模拟值之间的最大偏差不超过1%. 故在不影响模型计算精度的情况下，为提高模型的计算效率，推荐采用的元胞尺寸为 $0.5{\text{ mm}}$ .

图 3 氯离子浓度随扩散深度的变化规律

Figure 3. Variation law of chloride ion concentration with diffusion depth

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4. 模型验证

4.1 预制裂缝混凝土

为对模型的可靠性进行验证，利用CA模型对文献[18]中预制裂缝混凝土(等宽度裂缝混凝土)氯离子扩散过程进行了模拟. 人工裂缝最大裂缝宽度 ${w_{{\rm{cr}}}}$ =0.5 mm，最大裂缝深度 ${l_{{\rm{cr}}}}$ =10 mm. 根据试验结果，CA模型模拟时开裂混凝土边界条件和初始条件分别为： $C_{\rm{s}}$ =2.110%， ${C_0}$ =0， ${D_{\rm{c}}}$ =3.3 × 10 ⁻¹² m²/s，元胞尺寸采用第3节推荐的尺寸 $\delta$ =0.5 mm， $\Delta t$ 根据元胞尺寸 $\delta$ 和式（3）确定，等效氯离子扩散系数根据式（7）～（9）确定. 图4显示了利用CA模型模拟的56 d后开裂混凝土中氯离子浓度的分布.

图 4 利用CA模型获得的截面氯离子浓度分布结果

Figure 4. Chloride concentration distribution in section simulated by CA model

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为便于比较，本文还利用有限元法对上述氯离子扩散过程进行了模拟. 有限元模拟时，边界条件和初始条件与CA模型一致，采用四节点平面热单元(plane55)对开裂混凝土进行网格划分，划分后开裂混凝土网格见附加材料3图S3. 图5显示了利用有限元法模拟的56 d后开裂混凝土中氯离子浓度的分布.

图 5 利用有限元法模拟的截面氯离子浓度分布结果

Figure 5. Chloride concentration distribution in the cross section simulated by finite element method

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结合图4和图5可知：CA模型模拟的截面氯离子浓度分布结果与有限元分析结果一致；氯离子在开裂混凝土中的分布受裂缝的影响，截面氯离子浓度的分布呈钟形，且关于裂缝对称分布；在同一深度，混凝土开裂区域氯离子浓度远大于其他未开裂区域氯离子浓度；除开裂区域外，裂缝对裂缝周围一定范围内氯离子浓度的分布也有显著的影响.

图6为模型模拟的截面氯离子浓度为0.759%时的等值线结果与有限元分析结果和试验结果的比较. 从图6可知：CA模型的模拟结果与试验结果和有限元分析结果一致.

图 6 模型模拟结果与有限元解和试验值的比较

Figure 6. Comparison of model simulation results with element solutions and experimental values

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4.2 加载裂缝混凝土

为验证本文提出的模型在对加载裂缝混凝土中氯离子扩散效应分析的有效性，利用模型对文献[5]中开裂混凝土氯离子扩散效应进行了模拟. 棱柱体尺寸为355.6 mm × 50.8 mm × 76.2 mm. 根据试验结果，在CA模拟时，模型边界条件和初始条件设为： ${C_{\text{s}}}$ = 0.450%， ${C_{\text{0}}}$ = 0，t = 30 d， ${D_{\text{c}}}$ = 3.8 × 10⁻¹²m²/s， $\delta$ = 0.5 mm，元胞等效氯离子扩散系数根据裂缝宽度 ${w_{{\text{cr}}}}$ 和式（7）～（9）共同确定， $\Delta t$ 根据元胞尺寸 $\delta$ 和式（3）确定. 图7显示了不同裂缝宽度下CA模型模拟结果与试验结果和有限元计算结果的对比.

图 7 模型模拟值与有限元解和试验值的比较

Figure 7. Comparison of model simulation values with finite element solutions and experimental values

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从图7可知：除裂缝宽度 ${w_{{\text{cr}}}}$ = 102.9 μm时的个别试验数据外，CA模型模拟的截面氯离子浓度模拟值与有限元分析结果和试验值在变化规律和数值上保持一致. 造成上述结果产生偏差的主要原因是由于加卸载时裂缝周围混凝土损伤造成的，损伤后混凝土中氯离子扩散系数将大于其余未开裂混凝土中氯离子扩散系数，而在文中没有考虑混凝土卸载后混凝土损伤对氯离子扩散系数的影响，统一采用了未损伤区域氯离子扩散系数.

5. 参数分析

为对比不同裂缝参数对开裂混凝土中氯离子扩散效应的影响，在数值模拟时将模型计算参数统一设为：w_cr = 0.2 mm，l_cr = 10 mm，C_s = 2.000%，C₀ = 0，D_c = 3 × 10⁻¹² m²/s，D_cr = 1.4 × 10⁻⁹ m²/s，δ = 0.5 mm，t = 60 d，时间步长 $\Delta t$ 根据元胞尺寸 $\delta$ 和式（3）确定.

5.1 裂缝形状

为讨论不同裂缝形状下开裂混凝土中氯离子扩散规律，利用CA模型对2种不同裂缝形状（见附加材料4图S4）混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟，结果如图8所示.

图 8 不同裂缝形状下截面氯离子浓度模拟结果

Figure 8. Simulation results of chloride ion concentration in section under different crack shapes

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由图8可知：两种不同裂缝形状下混凝土中氯离子扩散深度基本相等，只在氯离子浓度等值线分布上存在差异；与矩形裂缝相比，“V”形裂缝混凝土中氯离子浓度等值线分布曲线更尖，说明“V”形裂缝对裂缝端部周围混凝土氯离子扩散效应的影响较小.

为便于分析，将不同裂缝形状下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化和裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化分别绘于图9和图10中. 综合图9和图10可知：矩形开裂混凝土中裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域l_r与“V”形裂缝基本相同，只在裂缝端部存在较小差异；沿裂缝深度方向，在同一深度，“V”形裂缝混凝土氯离子浓度小于矩形裂缝；在开裂区域，两种裂缝中心氯离子浓度之间的偏差随扩散深度的增加而增大，在未开裂区域，两者之间的偏差随扩散深度的增加而减小，在裂缝端部，两者之间的偏差达到最大，“V”形裂缝中氯离子浓度约为矩形裂缝的0.52倍. 上述表明，模拟时采用“V”形裂缝将低估氯离子在混凝土中的扩散能力. 裂缝形状对开裂混凝土中氯离子浓度沿裂缝宽度方向的变化不敏感，沿裂缝深度方向的变化比较敏感.

图 9 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化规律

Figure 9. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

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图 10 裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化

Figure 10. Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth

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5.2 裂缝分布形式

为讨论不同裂缝分布形式下开裂混凝土中氯离子的扩散规律，利用CA模型对不同裂缝分布形式（见附加材料5图S5）混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟. 结果如图11所示.

图 11 不同裂缝分布形式下截面氯离子浓度模拟结果

Figure 11. Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different crack distribution forms

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从图11可知：混凝土截面氯离子浓度等值线分布结果随裂缝分布形式的不同而不同，在直线形裂缝混凝土中，氯离子浓度关于裂缝中心对称分布；对于折线形和曲线形开裂混凝土而言，在开裂区域，氯离子浓度关于裂缝中心不对称，远离裂缝中心一定范围氯离子浓度关于裂缝对称分布. 同时，为定量描述不同裂缝分布形式下开裂混凝土中氯离子浓度的分布规律，图12和图13分别给出了不同裂缝分布形式下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化和裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化.

图 12 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化

Figure 12. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

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图 13 裂缝中心截面氯离子浓度随扩散深度的变化

Figure 13. Variation law of chloride ion concentration in central section of crack with diffusion depth

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从图12可知：不同裂缝分布形式下裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域基本保持不变，均集中在裂缝左右18 mm （ ${l_{\text{r}}}/2$ ）的范围内，氯离子浓度分布曲线基本关于裂缝中心对称分布，只在折线形裂缝和曲线形裂缝中心位置产生少量的偏移.

从图13可知：氯离子浓度沿裂缝深度方向的变化存在明显差异；在未开裂区域，不同裂缝分布形式混凝土中氯离子浓度分布基本相同；在开裂区域，由于曲线形裂缝和折线形裂缝在分布上的相似性，曲线形裂缝中氯离子浓度在数值和变化规律上与折线形裂缝基本保持一致，但均与直线形裂缝中氯离子浓度之间存在较大偏差，且随着扩散深度的增加，偏差越大，在裂缝端部达到最大，分别约为直线形裂缝氯离子浓度的0.87倍和0.89倍，这主要是因为在裂缝宽度和深度相同的情况下，氯离子在裂缝中的扩散速率取决于传输路径的长短，而3种裂缝分布形式中，直线裂缝传输路径最短，氯离子扩散速率最大，折线裂缝传输路径最长，氯离子扩散速率最小，曲线裂缝介于两者之间.

5.3 裂缝偏转角

实际混凝土结构在弯曲荷载作用下，除会产生竖向裂缝外，还会生成宽度为 ${w_{{\text{cr}}}}$ 、深度为 ${l_{{\text{cr}}}}$ 、偏转角为θ_c的斜裂缝. 因此为研究不同裂缝偏转角下开裂混凝土中氯离子扩散规律，利用CA模型分别对裂缝偏转角θ_c = 0°，10°，20°，30° 的混凝土中氯离子扩散过程进行了模拟，模拟结果如图14所示. 裂缝偏转角分布见附加材料6图S6.

图 14 不同裂缝偏转角下截面氯离子浓度模拟结果

Figure 14. Simulation results of chloride ion concentration in cross section under different fracture deflection angles

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从图14可知：不同裂缝偏转角下截面氯离子浓度分布存在较大差异，随裂缝偏转角度的增加，截面氯离子浓度分布曲线发生了相应的偏转. 为描述偏转后裂缝对周围氯离子扩散效应的影响，图15给出了不同裂缝偏转角下，距离混凝土表面10 mm处氯离子浓度沿截面宽度的变化. 图16显示了不同裂缝偏转角对应的裂缝端部截面氯离子浓度随扩散深度的变化.

从图15可知：随着裂缝偏转角的增加，氯离子浓度分布曲线的峰值逐渐减小，与裂缝偏转角θ_c = 0° 时的结果相比，当裂缝偏转角分别增大至10°、20°、30° 时，裂缝处氯离子浓度分别减小了约2.5%、9.4%、25.8%；由于裂缝偏转角的不同导致裂缝中心位置发生变化，进而使得氯离子浓度分布曲线发生偏移，但曲线均关于裂缝对称分布，且不同偏转角下裂缝对裂缝周围氯离子扩散的影响区域基本保持不变，均集中在裂缝左右18 mm （l_r/2）的范围内.

图 15 截面氯离子浓度沿截面宽度的变化

Figure 15. Variation law of chloride ion concentration in cross section with cross section width

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图 16 裂缝端部截面氯离子浓度随扩散深度的变化

Figure 16. Variation law of chloride ion concentration in section of fracture end with diffusion depth

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从图16可知：不同裂缝偏转角下氯离子沿扩散方向的变化与其他裂缝参数相同；在开裂区域，氯离子浓度随裂缝偏转角的增加而减小，与裂缝偏转角 ${\theta _{\text{c}}}$ = 0° 时氯离子浓度相比，当裂缝偏转角度分别增大至10°、20°、30° 时，裂缝端部氯离子浓度分别减小约3.3%、21.9%、29.8%，分别是裂缝偏转角 ${\theta _{\text{c}}}$ =0° 时氯离子浓度的0.97倍、0.78倍、0.70倍. 这主要是由于在裂缝宽度和深度相同的情况下，随着裂缝偏转角的增加，氯离子沿裂缝从表面传输到裂缝端部的路径逐渐增大造成的，表明在相同侵蚀时间内，随着裂缝偏转角的增加，距离表面同一深度氯离子浓度值逐渐减小.

6. 结　论

本文根据氯离子在开裂混凝土中的扩散机理，利用元胞自动机和均匀化等效分析方法，建立了用于模拟开裂混凝土中氯离子扩散过程的元胞自动机模型，并利用模型分别对开裂混凝土中氯离子浓度分布规律和传输过程进行了研究. 通过研究可得出如下结论：

1）元胞尺寸的大小是求解CA模型的关键，通过不同尺寸下的数值实验，表明当元胞尺寸 $\delta$ = 0.5 mm时，模型的模拟结果可以满足精度要求，且元胞尺寸越小，精度越高.

2）与开裂混凝土氯离子浓度实测结果和有限元模拟结果的对比表明，元胞自动机可以用来模拟氯离子在开裂混凝土中的扩散问题.

3）参数化分析结果表明，裂缝形状对开裂混凝土各区域氯离子浓度的影响最大，裂缝偏转角次之、裂缝分布形式最小；裂缝形状和裂缝偏转角不仅对开裂区域氯离子扩散效应有影响，也对未开裂区域氯离子扩散效应存在影响.

4）裂缝对裂缝周围氯离子扩散区域的影响范围与裂缝形状、分布形式和偏转角度无关，裂缝只对裂缝左右18 mm范围内的氯离子浓度存在影响，对超过18 mm以外氯离子浓度基本无影响.

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图 1 平面应力状态下的屈服面

Figure 1. Yield surface in plane-stress state

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图 2 内聚力单元应力-位移关系

Figure 2. Stress-displacement relationship of cohesive element

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图 3 轨道结构有限元模型

Figure 3. Finite element model of track structure

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图 4 宽窄接缝细部有限元模型

Figure 4. Detailed finite element model of broad-narrow joint

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图 5 试验试件界面参数

Figure 5. Interface parameters of specimens in experiments

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图 6 界面的应力-位移曲线

Figure 6. Interfacial stress-displacement curves

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图 7 宽窄接缝的损伤云图

Figure 7. Damage contours of broad-narrow joint

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图 8 宽窄接缝的力学状态

Figure 8. Mechanical state of broad-narrow joint

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图 9 实际条件下损伤因子的变化

Figure 9. Variation of damage parameter in actual situations

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图 10 实际条件下应力的变化

Figure 10. Variation of normal stress in actual situations

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图 11 不同强度下宽窄接缝的损伤因子

Figure 11. Damage parameters of broad-narrow joint under different strengths

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图 12 不同强度下宽窄接缝的应力

Figure 12. Normal stress of broad-narrow joint under different strengths

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图 13 不同窄接缝宽度下宽窄接缝的损伤因子

Figure 13. Damage factors of broad-narrow joint under different widths of narrow joints

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图 14 不同窄接缝宽度下宽窄接缝的应力

Figure 14. Normal stress of broad-narrow joint under different widths of narrow joints

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表 1 界面参数

Table 1. Interface parameters

编号	拉伸刚度/ （GPa·m⁻¹）	拉伸强度/MPa	拉伸断裂能/ （N·m⁻¹）	剪切刚度/ （GPa·m⁻¹）	剪切强度/MPa	剪切断裂能/ （N·m⁻¹）
C55−砂浆	2.50	0.522	50.5	1.22	0.587	123.5
C55−C35	3.27	0.704	73.7	1.92	0.952	146.3
C55−C45	3.67	0.950	95.6	2.52	1.470	241.1
C55−C55	4.16	1.548	267.5	2.89	1.960	424.7

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表 2 主要计算参数

Table 2. Main calculation parameters

部件	弹性模量/GPa	泊松比	热膨胀系数/℃	密度/（kg·m⁻³）	宽度/m	厚度/m
轨道板	36.0	0.20	1.0 × 10⁻⁵	2500	2.55	0.20
CA 砂浆	10.0	0.20	1.0 × 10⁻⁵	2000	2.55	0.03
宽窄接缝	31.5	0.20	1.0 × 10⁻⁵	2500

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参考文献(19)

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1. 开裂混凝土中氯离子扩散CA模型
1.1 模型建立
1.2 模型的求解
2. 混凝土开裂区域氯离子扩散系数
3. 模型参数设置
4. 模型验证
4.1 预制裂缝混凝土
4.2 加载裂缝混凝土
5. 参数分析
5.1 裂缝形状
5.2 裂缝分布形式
5.3 裂缝偏转角
6. 结　论

温升作用下CRTSⅡ型板宽窄接缝受力及损伤分析

doi: 10.3969/j.issn.0258-2724.20210946

作者简介: 刘笑凯（1990—），男， 讲师，博士，研究方向为轨道结构与轨道力学，E-mail：jlallk@163.com

通讯作者: 肖杰灵（1978—），男， 副教授，博士，研究方向为高速、重载轨道结构及轨道动力学，E-mail：xjling@swjtu.cn

计量

出版历程

Analysis of Internal forces and Damage of Broad-Narrow Joint of CRTSⅡ Slab Track Under Temperature Rise

1. 开裂混凝土中氯离子扩散CA模型

1.1 模型建立

1.2 模型的求解

2. 混凝土开裂区域氯离子扩散系数

3. 模型参数设置

4. 模型验证

4.1 预制裂缝混凝土

4.2 加载裂缝混凝土

5. 参数分析

5.1 裂缝形状

5.2 裂缝分布形式

5.3 裂缝偏转角

6. 结 论

期刊类型引用(0)

其他类型引用(1)

计量

出版历程

目录

1. 开裂混凝土中氯离子扩散CA模型

1.1 模型建立

1.2 模型的求解

2. 混凝土开裂区域氯离子扩散系数

3. 模型参数设置

4. 模型验证

4.1 预制裂缝混凝土

4.2 加载裂缝混凝土

5. 参数分析

5.1 裂缝形状

5.2 裂缝分布形式

5.3 裂缝偏转角

6. 结 论

作者简介:
刘笑凯（1990—），男，讲师，博士，研究方向为轨道结构与轨道力学，E-mail：jlallk@163.com

通讯作者:
肖杰灵（1978—），男，副教授，博士，研究方向为高速、重载轨道结构及轨道动力学，E-mail：xjling@swjtu.cn

6. 结　论

6. 结　论