磁浮列车是一种利用电磁力将车体悬浮于轨道上方，利用直线电机进行牵引运行的新型轨道交通工具^[1-2]. 磁浮列车按照运营速度分类，可分为高速磁浮列车（设计时速400～600公里）、中速磁浮列车（设计时速160～200公里）、中低速磁浮列车（设计时速120公里以下）；按照悬浮原理分类，可分为电动悬浮型和电磁悬浮型^[3]. 在世界范围内，研究高速磁浮列车的主要国家包括日本、德国和中国等^[4-6]. 我国幅员辽阔，发展高速磁浮列车解决城市间长距离交通运输问题具有更大的时间优势. 即便在高速铁路快速发展的今天，磁浮列车因其具有运行时无摩擦损耗、噪声低、后期维护保养工作量较小、选线灵活等优势，仍具有广阔的应用前景^[4]. 对高速磁浮列车的研究有助于提高我国轨道交通领域的技术储备，丰富交通系统多样化，助力我国建设交通强国. 国防科技大学在常导电磁悬浮型高速磁浮列车基础上，开展了对永磁电磁混合悬浮系统的研究，逐步完成了单转向架、双转向架以及两节编组的整车永磁电磁混合悬浮型悬浮控制系统的研制与调试^[7]. 2017年11月，“十二五”国家科技支撑计划课题任务“永磁电磁混合型高速磁浮列车悬浮导向涡流制动控制器研究”顺利通过课题验收^[8]. 在现有研究基础上，完善对高速磁浮列车悬浮系统的精确建模^[9]、优化控制^[10-11]、故障诊断与容错控制等相关研究^[12-13]，推进国产化高速磁浮列车的商业运营将是下一阶段的主要任务^[14-15].

对高速磁浮列车悬浮系统进行仿真分析有助于提高对悬浮系统运动机理的认识，在此基础上可模拟分析不同干扰条件下悬浮系统的响应，摆脱试验条件的限制. 已有的仿真分析大多以单悬浮点为基本单位，不考虑悬浮框的运动，忽略了搭接结构内部的相互作用关系. 本文以搭接结构悬浮系统整体为对象进行建模、控制器设计、仿真，所得的仿真结果能够反映搭接结构内部状态变量的变化情况，可以更完整地描述系统的动态特性.

1.   高速磁浮列车悬浮系统结构

高速磁浮列车采用3～5节编组，图1给出了位于端部的一节车的结构示意. 按照功能划分可将单节磁浮列车分为上、下两部分：上半部分为车体，下半部分为列车悬浮、导向、涡流制动系统. 为了便于观察悬浮电磁铁，图1中只给出了一侧的导向电磁铁及涡流制动电磁铁. 在高速磁浮列车中，悬浮电磁铁之间通过悬浮框首尾相连，构成柔性悬浮结构. 这种相邻电磁铁通过悬浮框共同起支撑作用的结构通常被称作搭接结构. 整个车厢由16个悬浮框支撑，悬浮框之间是通过机械结构物理解耦的，以其中的一个悬浮框作为研究对象来分析磁浮列车的悬浮控制问题是合理的. 通常以搭接结构悬浮系统来代指由一个悬浮框及相应的控制器、传感器与轨道构成的悬浮系统.

图  1  高速磁浮列车结构示意

Figure  1.  High-speed maglev train structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图2为单节高速磁浮列车的侧视结构示意. 由1个悬浮控制器机箱、2套悬浮传感器及相应电磁铁与轨道构成的悬浮系统称为单点悬浮系统. 位于车身端部的电磁铁模块对应3个悬浮点，其余电磁铁模块对应2个悬浮点，整节车单侧共16个悬浮点. 电磁铁通过叠片弹簧连接悬浮框中托臂的底部，这与低速磁浮列车中电磁铁与托臂直接固连是不同的. 搭接结构内部两个电磁铁之间由于叠片弹簧的作用存在着一定限度的自由度.

图  2  高速磁浮列车悬浮搭接结构示意

Figure  2.  Levitation joint structure of high-speed maglev train

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   基于搭接结构的悬浮系统模型

2.1   基于搭接结构的悬浮系统建模

悬浮系统是典型的机电运动系统，可以根据基本的电磁学原理和动力学定律获得搭接结构悬浮系统的机理模型. 搭接结构内2个电磁铁通过悬浮框共同支撑车体，为了获得完整的搭接结构悬浮系统模型，需要了解外部电压输入与电磁铁线圈绕组内产生电流之间的动态关系、电磁铁产生的电磁力与电磁铁线圈绕组内电流的关系以及搭接结构在电磁力作用下的动力学方程，其中前两项与电磁铁的具体结构形式是紧密相关的. 在应用电磁学基本原理建立搭接结构悬浮系统机理模型的过程中，忽略漏磁通的影响，认为磁通全部分布在电磁铁与轨道构成的闭合回路内；忽略铁芯的磁阻，认为磁阻主要存在于空气气隙与永磁体中.

永磁电磁混合型电磁铁与常导电磁铁的主要区别在于磁轭中部添加了永磁体，而在外部尺寸上二者是相同的，即在不改变车体结构情况下即可完成混合电磁铁与常导电磁铁的互换. 对混合电磁铁模型的分析可以参照图3所示的混合电磁铁结构示意图. 图中，上半部分为轨道，下半部分为U型电磁铁铁芯、线包以及永磁体，$\delta$为悬浮电磁铁磁极上表面与轨道下表面之间的距离（即悬浮间隙），${\delta _{\rm{m}}}$为永磁体厚度. 以永磁电磁混合悬浮系统为例建立搭接结构悬浮系统的机理模型，电磁悬浮系统的机理模型可通过相同的步骤进行推导获得，也可以直接在永磁电磁混合悬浮系统机理模型的基础上，通过改变永磁体厚度及线圈绕组匝数$N$获得.

图  3  高速磁浮列车悬浮电磁铁结构示意

Figure  3.  Structure of levitation electromagnet of high-speed maglev train

下载: 全尺寸图片 幻灯片

首先给出电磁铁电压电流关系. 设${H_{\rm{c}}}$为永磁体矫顽力，${\delta _0}$为平衡点悬浮间隙，${i_0}$为平衡点悬浮电流，${\mu _0}$为真空磁导率，${\mu _{\text{a}}}$为永磁体相对磁导率. 根据电磁学基本原理进行磁路分析，由电压u产生电流的过程^[8]可以描述为

式中：S为磁极极面积，${S_{\rm{m}}}$为永磁体极面积，$u$为施加在电磁铁线圈绕组两端的电压值，$i$为电磁铁线圈绕组内产生的电流值，$R$为电磁铁线圈绕组的电阻值，δ_l为左侧间隙.

记 ${L_0} = \dfrac{{2{\mu _0}{N^2}S}}{{2{\delta _0} + {{{\delta _{\rm{m}}}S} / ({{\mu _{\text{a}}}{S_{\rm{m}}}})}}}$，${k_{i\delta }} = \dfrac{{2{\mu _0}NS\left( {2N{i_0} + {H_{\rm{c}}}{\delta _{\rm{m}}}} \right)}}{{{{\left( {2{\delta _0} + {{{\delta _{\rm{m}}}S} /({{\mu _{\text{a}}}{S_{\rm{m}}}})}} \right)}^2}}}$，分别以下标${\rm{l}}$、${\rm{r}}$代指左、右两侧的物理量，则可得到左、右两侧电磁铁对应的电压电流关系分别为

在电磁铁线圈绕组内电流值为$i$，悬浮间隙为$\delta$的情况下，混合悬浮电磁铁产生的电磁力为

式中：${k_{\rm{pe}}}$为电磁铁电磁系数，${k_{\rm{pe}}} = {\mu _0}{N^2}S$； $\alpha$为电磁铁电流偏置常数，$\alpha = {H_{\rm{c}}}{\delta _{\rm{m}}}/(2N)$；β为电磁铁间隙偏置常数，$\beta = {\delta _{\rm{m}}}S/(2{\mu _{\rm{a}}}{S_{\rm{m}}})$.

在平衡点为$\left( {{\delta _{0\;}},\;{i_0}} \right)$处对电磁力${F_{\rm{pe}}}$进行线性化，可得

式（5）中系数$2{k_{\rm{pe}}}{({i_0} + \alpha )^2}/{({\delta _0} + \beta )^3}$与$2{k_{\rm{pe}}}({i_0} + \alpha )/ {({\delta _0} + \beta )^2}$分别表征了间隙和电流变化对于电磁力的影响程度，因此二者也分别被称为间隙系数与电流系数. 在左、右两侧悬浮间隙分别为${\delta _{\rm{l}}}$和${\delta _{\rm{r}}}$，电磁铁线圈绕组内通过的电流分别为${i_{\rm{l}}}$和${i_{\rm{r}}}$时，左、右两侧混合电磁铁产生的磁力分别为

综上，针对图3所示的混合电磁铁结构，混合电磁铁的电压电流特性和力特性可以由式（2）、（3）、式（6）及式（7）完整描述. 此外，令永磁体厚度${\delta _{\rm{m}}}$=0，并设常导电磁铁电磁系数${k_{\rm{e}}} = {\mu _0}{N_{\rm{e}}}^2S$（${N_{\rm{e}}}$为常导电磁铁线圈绕组匝数），可以得到常导电磁铁的电压电流关系和电磁力F_e分别为

利用牛顿运动定理获得搭接结构悬浮系统的动力学方程. 取图2中的一个一般搭接结构进行分析，得到图4所示受力分析图. 为简化问题分析，以轨道下表面作为电磁铁运动的参考平面，以竖直向下方向为正方向. 图中：${m_{\text{l}}}$、m_r分别为左、右侧悬浮电磁铁质量；${\eta _{\text{l}}}$、${\eta _{\text{r}}}$分别为左、右侧叠片弹簧阻尼系数；${k_{\text{l}}}$、k_r分别为左、右侧叠片弹簧弹性系数；${F_{\rm{sl}}}$、${F_{\rm{sr}}}$分别为左、右侧弹簧的作用力；${m_{\rm{b}}}$为悬浮框自身质量； ${m_{\text{L}}}$g为车体通过空气弹簧产生的向下作用力；$H$为悬浮框的位移；${c_{\rm{l}}}$和${c_{\rm{r}}}$分别为轨道运动（不平顺）情况下左侧和右侧电磁铁与轨道之间的间隙，如式（10）；${{\textit{z}}_{\rm{l}}}$和${{\textit{z}}_{\rm{r}}}$分别为轨道运动情况下左侧和右侧轨道的位移.

图  4  搭接结构悬浮系统受力分析图

Figure  4.  Kinetics analysis of levitation system with joint structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在忽略轨道运动位移的情况下，悬浮间隙与电磁铁位移可看作是相等的，即${\delta _{\rm{l}}}$=${c_{\rm{l}}}$，${\delta _{\rm{r}}}$=${c_{\rm{r}}}$.

不考虑电磁铁、悬浮框的俯仰、侧滚、转弯运动，忽略电磁铁模块中2个单悬浮点间的相互影响，仅考虑电磁铁、悬浮框在竖直方向上的运动. 将电磁铁产生磁力简化为集中力，作用点为其重心，分别对左、右两侧电磁铁及悬浮框做受力分析，可以得到各自的动力学方程.

对于左侧悬浮电磁铁，其受到重力${m_{\rm{l}}}g$、叠片弹簧压力${F_{\rm{sl}}}$以及电磁铁产生的电磁力${F_{\rm{pel}}}$的作用，其动力学方程为^[7]

其中，叠片弹簧视为弹簧阻尼器，其产生的作用力为

同理可得到右边电磁铁的动力学方程为

悬浮框受到左侧弹簧的作用力${{{F}}_{\rm{sl}}}$、右侧弹簧作用力${{{F}}_{\rm{sr}}}$、悬浮框自身重力${m_{\rm{b}}}g$以及车体通过空气弹簧产生的向下作用力${m_{\rm{L}}}g$. 因此，得到悬浮框的动力学方程为

综上所述，搭接结构混合悬浮系统可以由式（2）、（3）、（6）、（7）、（11）、（13）、（15） 完整描述.

2.2   基于搭接结构的悬浮系统模型线性化与稳定性分析

设稳态悬浮时，搭接结构中左、右两侧单点悬浮系统具有相同的目标悬浮间隙，${\delta _{{\rm{l}}0}} = {\delta _{{\rm{r}}0}} = {\delta _0}$，令上述系统动态方程中的微分项为0，如式（16），即可得到悬浮系统稳定时所满足的平衡条件，如式（17）.

忽略搭接结构中左、右两侧单点悬浮系统的微小差异，即假定${m_{\rm{l}}} = {m_{\rm{r}}} = m$，${R_{\rm{l}}} = {R_{\rm{r}}} = R$，${k_{\rm{l}}} = {k_{\rm{r}}} = {k_{\rm{s}}}$（${k_{\rm{s}}}$为叠片弹簧的弹性系数），${\eta _{\rm{l}}} = {\eta _{\rm{r}}} = {\eta _{\rm{s}}}$（${\eta _{\rm{s}}}$为叠片弹簧的阻尼系数）. 设稳定悬浮间隙${\delta _0} = 12$ mm，且假定在稳定悬浮时左、右两侧电磁铁承担相同的负载力，即${i_{{\rm{l}}0}} = {i_{{\rm{r}}0}} = {i_0}$，则可得到稳态悬浮时电磁铁线圈绕组内的电流值为

选取如式（19）所示的系统状态变量${\boldsymbol{x}}$、控制变量${\boldsymbol{u}}$及输出变量${\boldsymbol{y}}$.

为了方便计算，设

根据泰勒级数展开原理，得到线性化的包含悬浮框在内的高速磁浮列车搭接结构悬浮系统模型，如式（20）.

在高速磁浮列车搭接结构悬浮系统模型（式（20））中代入表1所示的搭接结构悬浮系统参数，并忽略空气弹簧的阻尼系数${\eta _{\rm{s}}}$，可以得到系统矩阵${\boldsymbol{A}}$的特征值${\lambda _{1,2}}$=−0.25±414i，${\lambda _{3,4}}$= −2.16±238.51i，${\lambda _5}$=41.12，${\lambda _6}$=−58.41，${\lambda _{7,8}}$=−51.68±39.74i，其中包含复平面右半平面的解${\lambda _5}$=41.12. 可控性矩阵的秩为8，是满秩. 由线性系统理论可得搭接结构悬浮系统模型不稳定，但该悬浮系统具有能控性，可以通过设计相应控制器使悬浮系统在平衡点稳定. 同时，可观性矩阵的秩为8，同样满秩，说明可以通过设计观测器对系统变量进行观测. 对于常导悬浮系统，代入系统参数后可以得到同样的结论.

表  1  高速磁浮列车悬浮系统参数

Table  1.  Parameters of levitation system of high-speed maglev train

参数	数值
${k_{\rm{pe}}}$/（Nm2·A−2）	0.0014
${k_{\rm{e}}}$/（Nm2·A−2）	0.00545
α/A	48.147
β/m	0.00068

下载: 导出CSV 

| 显示表格

3.   悬浮系统标称控制器设计

从方便实现、易于调节控制器参数的角度考虑，选择采用线性反馈形式的控制器. 在线性系统设计方法中，利用线性二次型调节器方法设计的控制器具有简单实用的特点，且控制器设计过程中有丰富的资料可供参考^[16-17]. 考虑到悬浮系统模型本身不存在积分环节，系统模型是一个0型系统，在跟踪阶跃信号时存在静态偏差，而要精确控制悬浮间隙需要建立一个I型伺服系统，因此，将悬浮间隙信号反馈到参考输入端并且在前馈回路中增加一个积分器.

定义新的变量${\boldsymbol{I}}\left( k \right) = {\boldsymbol{I}}\left( {k - 1} \right) + {\text{ω}}\left( k \right) - {\boldsymbol{y}}\left( k \right)$，k为离散时刻，由于${\boldsymbol{I}}\left( {k + 1} \right) = - {\boldsymbol{CAx}}\left( k \right) + {\boldsymbol{I}}\left( k \right) - {\boldsymbol{CBu}}\left( k \right) + {\text{ω}}\left( {k + 1} \right),$得到扩展后的系统状态方程为

假定参考输入为阶跃信号时，${\text{ω}}\left( \infty \right)$是常数，式（21）在$k$趋近于无穷大时，有

定义${{\boldsymbol{x}}_{\rm{e}}}(k) = {\boldsymbol{x}}(k) - {\boldsymbol{x}}(\infty )$，${{\boldsymbol{I}}_{\rm{e}}}(k) = {\boldsymbol{I}}(k) - {\boldsymbol{I}}(\infty )$，${{\boldsymbol{u}}_{\rm{e}}}(k) = {\boldsymbol{u}}(k) - {\boldsymbol{u}}(\infty )$，并设新的状态为${\tilde {\boldsymbol{x}}_{\rm{e}}}\left( k \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{x}}_{\rm{e}}}\left( k \right)} \\ {{{\boldsymbol{I}}_{\rm{e}}}\left( k \right)} \end{array}} \right]$，${\tilde {\boldsymbol{A}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{A}}&0 \\ { - {\boldsymbol{CA}}}&1 \end{array}} \right]$，${{\tilde {\boldsymbol B}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{B}} \\ { - {\boldsymbol{CB}}} \end{array}} \right]$，则可由式（22）得到

此时，定义二次型性能指标为

式中：${{{\tilde {\boldsymbol W}}}_{\boldsymbol{x}}}$、${{{\tilde {\boldsymbol W}}}_{\rm{u}}}$分别为状态量、控制量的加权系数.

求解黎卡提方程：

即可求得反馈系数为

及需要的控制器为

式中：F_P为比例环节反馈系数，F_I为积分环节反馈系数.

经过以上步骤，最终形成图5所示的控制器结构（该图中系统矩阵为离散化后的）.

图  5  悬浮系统控制器结构

Figure  5.  Structure of levitation system controller

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在控制频率为5 kHz条件下，离散步长为200 μs. 代入表1所示的搭接结构悬浮系统参数，并对搭接结构悬浮系统模型进行离散化，可以得到相应的离散时间状态空间模型的系统矩阵数值为

在二次型性能指标（式（24））中，加权系数的值分别为${{{\tilde {\boldsymbol W}}}_{\rm{x}}}$=diag[1000 100 1000 100 80 80]，${{{\tilde {\boldsymbol W}}}_{\rm{u}}}$=diag[100 100]. 此时可以根据黎卡提方程（25）求得矩阵${\boldsymbol{P}}$的值，并根据式（26）得到最终反馈系数为

4.   仿真与实验分析

4.1   仿真分析

以永磁电磁混合悬浮系统为例，对起浮降落过程进行仿真，以验证模型和控制律的有效性. 仿真过程中仅在传感器信号中加入白噪声，不考虑外界扰动力与系统故障. 正常情况下的悬浮系统起浮响应如图6所示，该过程即为悬浮系统阶跃响应，静浮响应如图7所示，降落过程系统响应如图8所示，响应过程符合理论分析与实际运行结果.

图  6  起浮过程搭接结构悬浮系统动态响应

Figure  6.  Dynamic responses of levitation system with joint structure during levitating and landing processes

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图6（a）为正常起浮过程中，左、右两侧悬浮电磁铁的悬浮间隙以及过程中悬浮框的位移. 仿真开始前，悬浮系统处于初始状态. 此时悬浮框借助滑撬落在轨道上面，悬浮电磁铁依靠叠片弹簧拉伸产生的向上拉力保持静止状态. 此时的悬浮间隙以及悬浮框位移设为20 mm. 仿真开始后，电磁铁线圈绕组内产生电流，电磁铁在电磁力作用下向上运动. 过程中叠片弹簧逐渐由拉伸状态变化为压缩状态，并对悬浮框产生向上的作用力. 当该作用力足够大时，悬浮框开始向上运动. 在控制量的动态调节作用下，最终悬浮电磁铁稳定在设定位置，并通过叠片弹簧支撑起悬浮框. 由于控制器中积分环节的作用，在初始阶段悬浮间隙响应曲线存在8.75%的超调，稳态时没有静差. 图6（b）为正常起浮过程中由算法（式（27））得到的控制变量、电磁铁两端电压与电磁铁线圈绕组内电流的响应. 起浮过程中，线圈绕组内电流的峰值为45.3 A. 仿真开始0.02 s后，电流值基本与控制量一致，验证了电流环的作用以及对电磁铁环节进行简化来设计控制器的合理性. 图6（c）为正常起浮过程中左、右两侧电磁铁产生的电磁力，过程中电磁铁提供的最大悬浮力为18450 N，稳态时悬浮电磁铁提供的悬浮力为13720 N. 图6（d）为正常起浮过程中左、右两侧叠片弹簧产生的作用力. 初始阶段叠片弹簧产生的作用力有较大波动，最大幅值为19076 N，0.2 s后叠片弹簧产生的作用力逐渐趋于稳定，稳定值为10290 N. 从图6可以看出：所设计的控制器能完成起浮功能可以保证悬浮系统稳定悬浮；所搭建的仿真模型能够提供详细的过程变量，帮助理解系统的运动原理，分析系统的运动状态.

对于图7所示的静浮过程，悬浮间隙、悬浮框位移、控制量、电压、电流、电磁力、叠片弹簧压力等物理量都处在小幅波动状态，这反映了磁悬浮系统的动态平衡过程.

对于图8所示的降落过程，悬浮间隙从目标值平稳过渡到初始值，反映了车体从悬浮状态开始平稳降落到轨道上这一过程. 过程中电磁力和叠片弹簧压力都在经历了短暂波动后减小.

图  7  静浮过程搭接结构悬浮系统动态响应

Figure  7.  Dynamic responses of levitation system with joint structure during static levitation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.2   实验分析

实验部分在上海同济大学校内高速磁浮试验线展开，实验部分包含静态悬浮降落及动态运行.

首先，在库内钢结构梁上对高速磁浮列车进行静态悬浮降落测试，以验证悬浮系统的基本功能. 测试过程为：接通电源后检查系统状态，在系统正常时发送悬浮命令；磁浮列车正常起浮并且稳定悬浮在目标位置后进行静态悬浮状态观察；最后，发送降落命令，待列车平稳降落在轨道上后关闭电源. 全过程一个搭接结构中左、右悬浮点的悬浮间隙响应如图9所示.

图  8  降落过程搭接结构悬浮系统动态响应

Figure  8.  Dynamic responses of levitation system with joint structure during landing

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  静态悬浮降落测试曲线

Figure  9.  Static levitation and landing test curves

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在发送悬浮命令后，悬浮电磁铁内产生电流，电磁铁上升，悬浮间隙缓慢减小到目标间隙值. 稳态悬浮时电磁铁有小幅度波动，主要是由于库内钢梁质量较轻容易发生弹性振动. 稳态悬浮过程中，左、右侧悬浮间隙波动幅值的最大值分别为0.28、0.14 mm，悬浮间隙的方差分别为0.0132、0.0038 mm²，稳态时悬浮系统能够保持较好的平稳性. 在发送降落命令后，悬浮电磁铁开始向下运动直至支撑滑撬降落在轨道上，悬浮间隙值缓慢增加至初始值. 全过程左、右两侧悬浮间隙存在偏差，主要是由于传感器信号漂移引起. 在悬浮电流方面，起浮最大电流小于30.00 A，稳态时，左、右两侧平均电流均为11.40 A，稳态悬浮过程，左、右两侧电流波动的最大值分别为±2.80、±1.37 A，电流波动方差分别为2.0、0.5 A².

在完成整车悬浮系统静态悬浮降落测试基础上，牵引磁浮列车在库外水泥轨道梁上进行动态运行测试. 图10为磁浮列车沿轨道运行时一个搭接结构中左、右两侧电磁铁的悬浮间隙. 图11为磁浮列车静浮在库外水泥结构梁上时一个搭接结构中左、右两侧电磁铁的悬浮间隙. 从测试结果来看，列车运行时悬浮系统可以保持稳定. 列车静浮在库外水泥结构梁上时，悬浮系统的波动幅度非常小，可以忽略不计. 对比仿真结果和实验结果，二者之间趋势相同，稳态值相差小于5%，说明该仿真模型能够模拟真实悬浮系统的动态响应.

图  10  磁浮列车运行时悬浮间隙响应

Figure  10.  Responses of levitation gap when maglev train is operating

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  磁浮列车静浮在水泥轨道梁上时悬浮间隙响应

Figure  11.  Responses of levitation gap when maglev train is statically levitating on a concrete track beam

下载: 全尺寸图片 幻灯片

5.   结　论

本文介绍了高速磁浮列车悬浮系统建模及控制器设计方法，以搭接结构为基本单元仿真分析了悬浮系统起浮降落过程. 该模型可以真实详尽地描述搭接结构悬浮系统中左、右两侧悬浮间隙、施加在电磁铁线圈绕组两端的电压、流过线圈绕组的电流、悬浮框的位移、电磁铁产生的电磁力、叠片弹簧的压力等物理量，对比实验过程中的起浮降落过程，仿真得到的悬浮间隙、悬浮电流等变量的变化情况与实际系统的变化趋势吻合，仿真模型能够模拟实际系统的动态变化. 后续关于轨道不平顺的干扰、系统部分单元发生故障等情况下的响应分析都可在此基础上展开.